Curvas Idf - Mac

CURVAS INTENSIDAD - DURACION - FRECUENCIA

Estación : Huancané Latitud Sud : 17º 58' 00"Departamento : Puno Longitud Oeste : 66º 24' 00"Provincia : Huancané Altura m/s/n/m : 2820

DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm)

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC1968 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 80.5 108.51969 185.2 107.5 75.9 41.0 0.2 0.0 0.0 0.3 0.7 15.2 25.4 23.51970 104.5 170.1 29.6 9.0 4.0 0.0 7.0 0.0 13.0 12.8 5.0 29.51971 45.0 100.7 9.6 1.5 0.0 8.0 0.2 0.4 0.4 6.3 31.7 50.51972 72.9 72.0 43.0 0.4 0.3 0.0 0.0 0.0 1.6 5.2 24.9 137.61973 111.6 42.9 42.4 1.0 8.1 0.0 1.8 7.4 0.8 20.3 8.0 53.81974 167.1 130.1 36.4 11.0 0.0 0.0 0.0 14.0 0.3 23.0 35.2 26.31975 72.8 44.5 13.2 3.7 0.6 0.6 0.0 0.0 3.4 5.3 20.9 88.31976 109.2 51.8 49.7 0.3 0.6 0.0 11.7 0.8 26.5 0.0 37.6 44.61977 43.9 83.3 116.0 12.1 0.7 0.0 22.4 10.6 17.0 **** **** 193.31978 159.1 179.8 69.4 37.4 38.2 0.0 0.0 7.0 5.9 43.0 54.1 124.0

SUMA 1071.3 982.7 485.2 117.4 52.7 8.6 43.1 40.5 69.6 131.1 323.3 879.9

MEDIA 107.1 98.3 48.5 11.7 5.3 0.9 4.3 4.0 7.0 14.6 32.3 80.0

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC1968 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 13.5 41.31969 23.5 22.0 17.0 17.4 0.2 0.0 0.0 0.3 0.5 15.0 8.9 7.01970 35.0 75.0 7.3 3.2 2.5 0.0 5.0 0.0 11.0 5.0 5.0 7.01971 8.0 20.0 5.0 1.5 0.0 4.0 0.2 0.4 0.4 2.2 9.0 14.01972 12.0 17.3 15.2 0.4 0.3 0.0 0.0 0.0 0.9 5.0 11.4 22.01973 15.4 16.0 20.0 0.6 7.6 0.0 1.8 7.0 0.8 8.3 5.0 14.01974 20.0 20.0 8.1 8.0 0.0 0.0 0.0 13.4 0.3 11.0 15.0 7.11975 12.0 9.0 4.0 3.0 0.6 0.6 0.0 0.0 3.0 5.0 18.0 19.41976 16.0 20.0 20.0 0.3 0.6 0.0 8.3 0.8 10.0 0.0 13.2 19.41977 20.0 15.0 20.8 8.7 0.7 0.0 8.3 6.5 9.0 **** **** 27.01978 35.4 31.0 17.0 9.3 8.9 0.0 0.0 4.5 3.5 11.5 20.0 18.3

MAX 35.4 75.0 20.8 17.4 8.9 4.0 8.3 13.4 11.0 15.0 20.0 41.3

CURVAS INTENSIDAD - DURACION - FRECUENCIA

: 17º 58' 00": 66º 24' 00"

DATOS DE : PRECIPITACIÓN TOTAL (mm)

ANUAL****

474.9384.5254.3357.9298.1443.4253.3332.8

****717.9

3517.1

390.8

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm)

ANUAL41.323.575.020.022.020.020.019.420.027.035.4

75.0

H I D R O L O G Í A

MEMORIA DE CALCULO

En este acápite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el método racional.

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE

Se trabajará con la serie anual de máximos correspondiente a la estación Huancané.

Registros Pluviométricos Estación Huancané - Método Gumbel

Nº AñoMes Precipitación (mm)

Max. Precip.

1 1968 DIC 41.3 141.18

2 1969 ENE 23.5 35.02

3 1970 FEB 75.0 2077.70

4 1971 FEB 20.0 88.70

5 1972 DIC 22.0 55.03

6 1973 MAR 20.0 88.70

7 1974 FEB 20.0 88.70

8 1975 DIC 19.4 100.36

9 1976 FEB 20.0 88.70

10 1977 DIC 27.0 5.85

Debido a la falta de pluviógrafos en las estaciones próximas al sitio de proyecto, que permitan una determinación directa de las curvas de intensidad - duración - frecuencia, se trabajó sobre la base de registros de máximas precipitaciones diarias.

La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido.

Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.

Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la Distribución de Valores Extremos Tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson Tipo III y a la Gamma Incompleta. En este ejemplo se empleará la Distribución Gumbel.

xi (xi - x)^2

11 1978 ENE 35.4 35.78 323.6

Suma 323.6 2805.74

29.42 mm

16.75 mm 16.7503324

13.06 mm

21.88 mm

Para el modelo de probabilidad:

Cálculo de las Láminas para distintas FrecuenciasFuente: Elaboración propia

Periodo Variable Precip. Prob. de Corrección

Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo fijo

Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm)

2 0.3665 26.6666 0.5000 30.13325 1.4999 41.4693 0.8000 46.8603

10 2.2504 51.2700 0.9000 57.935225 3.1985 63.6533 0.9600 71.928250 3.9019 72.8399 0.9800 82.309175 4.3108 78.1795 0.9867 88.3428

100 4.6001 81.9586 0.9900 92.6132500 6.2136 103.0307 0.9980 116.4247

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.

n

xx i

11

2

n

xx

S

n

ii

s*6

*5772.0xu

ux

ex eF

ECUACIÓN DE INTENSIDAD

Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horasFuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas

1 2 3 4 5 6 8 12 18 240.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68 0.80 0.91 1.00

Tabla 7.7 - Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluviasFuente: Elaboración propia

Tiempo de Cociente P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de RetornoDuración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años 500 años

24 hr X24 = 100% 30.1332 46.8603 57.9352 71.9282 82.3091 88.3428 92.6132 116.424718 hr X18 = 91% 27.4212 42.6429 52.7210 65.4547 74.9012 80.3919 84.2781 105.946412 hr X12 = 80% 24.1066 37.4883 46.3481 57.5426 65.8472 70.6742 74.0906 93.13978 hr X8 = 68% 20.4906 31.8650 39.3959 48.9112 55.9702 60.0731 62.9770 79.16886 hr X6 = 61% 18.3813 28.5848 35.3404 43.8762 50.2085 53.8891 56.4941 71.01905 hr X5 = 57% 17.1759 26.7104 33.0230 40.9991 46.9162 50.3554 52.7896 66.36214 hr X4 = 52% 15.6693 24.3674 30.1263 37.4027 42.8007 45.9383 48.1589 60.54083 hr X3 = 46% 13.8613 21.5558 26.6502 33.0870 37.8622 40.6377 42.6021 53.55532 hr X2 = 39% 11.7520 18.2755 22.5947 28.0520 32.1005 34.4537 36.1192 45.40561 hr X1 = 30% 9.0400 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840 34.9274

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duraciónFuente: Elaboración propia

Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de RetornoHr min 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años 75 años 100 años

24 hr 1440 1.2556 1.9525 2.4140 2.9970 3.4295 3.6809 3.858918 hr 1080 1.5234 2.3691 2.9289 3.6364 4.1612 4.4662 4.682112 hr 720 2.0089 3.1240 3.8623 4.7952 5.4873 5.8895 6.17428 hr 480 2.5613 3.9831 4.9245 6.1139 6.9963 7.5091 7.87216 hr 360 3.0635 4.7641 5.8901 7.3127 8.3681 8.9815 9.41575 hr 300 3.4352 5.3421 6.6046 8.1998 9.3832 10.0711 10.55794 hr 240 3.9173 6.0918 7.5316 9.3507 10.7002 11.4846 12.03973 hr 180 4.6204 7.1853 8.8834 11.0290 12.6207 13.5459 14.2007

Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:

.hrt

mmPI

duración

2 hr 120 5.8760 9.1378 11.2974 14.0260 16.0503 17.2268 18.05961 hr 60 9.0400 14.0581 17.3805 21.5785 24.6927 26.5028 27.7840

La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Según Bernard es:

en la cual:I = Intensidad (mm/hr)t = Duración de la lluvia (min)T = Período de retorno (años)a,b,c = Parámetros de ajuste

Realizando un cambio de variable:

De donde:

Periodo de retorno para T = 2 añosNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^21 1440 1.2556 7.2724 0.2276 1.6550 52.88782 1080 1.5234 6.9847 0.4209 2.9402 48.78633 720 2.0089 6.5793 0.6976 4.5895 43.28654 480 2.5613 6.1738 0.9405 5.8066 38.11565 360 3.0635 5.8861 1.1196 6.5899 34.64626 300 3.4352 5.7038 1.2341 7.0389 32.53317 240 3.9173 5.4806 1.3654 7.4833 30.03748 180 4.6204 5.1930 1.5305 7.9478 26.96689 120 5.8760 4.7875 1.7709 8.4780 22.9201

10 60 9.0400 4.0943 2.2017 9.0143 16.763710 4980 37.3016 58.1555 11.5087 61.5436 346.9435

Ln (A) = 4.7355 A = 113.9194 B = -0.6164


10 60 14.0581 4.0943 2.6432 10.8222 16.763710 4980 58.0079 58.1555 15.9241 87.2217 346.9435

Ln (A) = 5.1770 A = 177.1567 B = -0.6164

c

b

t

TaI

*

bTad *

cc

tdIt

dI *


10 60 17.3805 4.0943 2.8554 11.6908 16.763710 4980 71.7173 58.1555 18.0457 99.5596 346.9435

Ln (A) = 5.3892 A = 219.0253 B = -0.6164


10 60 21.5785 4.0943 3.0717 12.5766 16.763710 4980 89.0391 58.1555 20.2091 112.1412 346.9435

Ln (A) = 5.6055 A = 271.9264 B = -0.6164


10 60 24.6927 4.0943 3.2065 13.1285 16.763710 4980 101.8895 58.1555 21.5572 119.9813 346.9435

Ln (A) = 5.7403 A = 311.1714 B = -0.6164


10 60 26.5028 4.0943 3.2773 13.4182 16.763710 4980 109.3586 58.1555 22.2647 124.0954 346.9435

Ln (A) = 5.8111 A = 333.9822 B = -0.6164


10 60 27.7840 4.0943 3.3245 13.6115 16.763710 4980 114.6449 58.1555 22.7367 126.8408 346.9435

Ln (A) = 5.8583 A = 350.1267 B = -0.6164


10 60 34.9274 4.0943 3.5533 14.5483 16.763710 4980 144.1208 58.1555 25.0249 140.1474 346.9435

Ln (A) = 6.0871 A = 440.1464 B = -0.6164

Resumen de aplicación de regresión potencialPeriodo de Término ctte. de Coef. de

Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ]2 113.91941604330 -0.61638608815 177.15672001137 -0.6163860881

10 219.02531769761 -0.616386088125 271.92640186567 -0.616386088150 311.17144811585 -0.616386088175 333.98216522974 -0.6163860881

100 350.12671510483 -0.6163860881500 440.14639029154 -0.6163860881

Promedio = 277.18182179499 -0.6163860881

Regresión potencialNº x y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^21 2 113.9194 0.6931 4.7355 3.2824 0.48052 5 177.1567 1.6094 5.1770 8.3321 2.59033 10 219.0253 2.3026 5.3892 12.4091 5.30194 25 271.9264 3.2189 5.6055 18.0435 10.36125 50 311.1714 3.9120 5.7403 22.4564 15.30396 75 333.9822 4.3175 5.8111 25.0893 18.64077 100 350.1267 4.6052 5.8583 26.9784 21.20768 500 440.1464 6.2146 6.0871 37.8290 38.62148 767 2217.4546 26.8733 44.4041 154.4202 112.5074

Ln (A) = 4.7559 A = 116.2736 B = 0.2365

Termino constante de regresión (a) = 116.2736 Coef. de regresión (b) = 0.236536

Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca:

0.236536

I =116.2736 * T

0.61639

t

Donde:I = intensidad de precipitación (mm/hr)T = Periodo de Retorno (años)t = Tiempo de duración de precipitación (min)

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

bTad *

Intensidad - Tiempo de Duración - Período de RetornoFuente: Elaboración propia

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20 25 30

2 50.80 33.14 25.81 21.61 18.84 16.835 63.09 41.16 32.05 26.85 23.40 20.9110 74.33 48.49 37.77 31.63 27.56 24.6325 92.32 60.22 46.90 39.28 34.24 30.6050 108.77 70.95 55.26 46.28 40.33 36.0575 119.72 78.09 60.82 50.94 44.39 39.68100 128.15 83.59 65.11 54.53 47.52 42.47

500 187.52 122.32 95.27 79.79 69.54 62.15Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Frecuencia

años 35 40 45 50 55 60

2 15.31 14.10 13.11 12.29 11.59 10.985 19.01 17.51 16.29 15.26 14.39 13.6410 22.40 20.63 19.19 17.98 16.95 16.0725 27.82 25.62 23.83 22.33 21.06 19.9650 32.78 30.19 28.08 26.31 24.81 23.5175 36.08 33.23 30.90 28.96 27.31 25.88100 38.62 35.57 33.08 31.00 29.23 27.70

500 56.51 52.05 48.40 45.36 42.77 40.54

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

175.00

200.00

Año 100

Año 75Año 50

Año 25

Año 10Año 5Año 2

TIEMPO DE DURACION (min)

INT

EN

SID

AD

(m

m/h

)

Año 500

385.03

*019491.0

H

Ltc

Curvas Idf - Mac

Documents

Transcript of Curvas Idf - Mac