Definición Dif Total
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Definición Si y son incrementos de x e y, las diferenciales de las variables independientes x e y son y y la diferencial total de la variable z es Diferenciales Para una función de una variable, y = f(x), definimos el diferencial dx como una variable independiente, es decir, de x puede tomar el valor de cualquier número real. El diferencial de y se define entones como dy= f’(x) dx La siguiente figura muestra la relación entre el incremento y el diferencia dy: y represta el cambio en latura de la curva y= f(x) y dy representa el cambio en altura de la recta tangente cuando x cambia enuna cantidad dx = Ejemplos Ejemplo #1 La diferencial total dz para es Diferencial total para funciones de mas variables Si el diferencial de w es, Ejemplo #2 La diferencial total dw para es Ejemplo # 3
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Diferencial total, c multivariable
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Definición
Si y son incrementos de x e y, las diferenciales de las variables independientes x e y son
y
y la diferencial total de la variable z es
DiferencialesPara una función de una variable, y = f(x), definimos el diferencial dx como una variable independiente, es decir, de x puede tomar el valor de cualquier número real. El diferencial de y se define entones como
dy= f’(x) dx
La siguiente figura muestra la relación entre el incremento y el diferencia dy: y represta el cambio en latura de la curva y= f(x) y dy representa el cambio en altura de la recta tangente cuando x cambia enuna cantidad dx =
Ejemplos
Ejemplo #1La diferencial total dz para es
Diferencial total para funciones de mas variables
Si el diferencial de w es,
Ejemplo #2La diferencial total dw para es
Ejemplo # 3
Ejemplo # 4
Ejemplo # 5
Ejemplo # 6
Ejemplo # 7Encuentre de:
7. Calcula la diferencial total de la siguiente función:
Solución:Hallamos las derivadas parciales:
;
Por consiguiente:
