Definición

Si   y   son incrementos de x e y, las diferenciales de las variables independientes x e y son

 y 

y la diferencial total de la variable z es

DiferencialesPara una función de una variable, y = f(x), definimos el diferencial dx como una variable independiente, es decir, de x puede tomar el valor de cualquier número real. El diferencial de y se define entones como 

dy= f’(x) dx

La siguiente figura muestra la relación entre el incremento   y el diferencia dy:  y represta el cambio en latura de la curva y= f(x) y dy representa el cambio en altura de la recta tangente cuando x cambia enuna cantidad dx =   

Ejemplos

Ejemplo #1La diferencial total dz para   es

Diferencial total para funciones de mas variables

Si   el diferencial de w es,

Ejemplo #2La diferencial total dw para   es

Ejemplo # 3

Ejemplo # 4

Ejemplo # 5

Ejemplo # 6

Ejemplo # 7Encuentre   de: 

 

7. Calcula la diferencial total de la siguiente función:

Solución:Hallamos las derivadas parciales:

;

Por consiguiente: