DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · CCSS 1 grupo 4 horas Jefatura Departamento 2 horas Y la...

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN CURSO 2019-2020

I.E.S. SIGLOXXI PEDROLA

ZARAGOZA


CURSO 2019 – 2020

Programación, elaborada por:

Nombre MARTA BRO MARTIN

Cargo JEFA DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Fecha 3/10/2019

Página1/302

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

1. Índice:

1. Índice: ............................................................................................................................1

2. Profesor/aado ................................................................................................................43. Introducción...................................................................................................................54. Objetivos generales de área ..........................................................................................6

5. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias clave (CC) y tratamiento de los elementos transversales. .................................................................9

6. Concreciones metodológicas que orientarán la práctica docente. .............................. 12

7. Materiales y recursos didácticos que se van a utilizar ................................................ 148. Estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión

oral y escrita. ............................................................................................................... 15

9. Concreción del Plan de Atención a la Diversidad para cada curso y materia. ............. 1510.Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas

extraordinarias. ............................................................................................................ 17

11.Actividades de recuperación para el alumnado con materias no superadas de cursos anteriores y las orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación. Incluirán los criterios de recuperación. ............................................................................................ 17

12.Actividades complementarias y extraescolares programadas por el departamento de acuerdo con el Programa anual de actividades complementarias y extraescolares establecidas por el centro............................................................................................ 18

13.PROGRAMACIÓN PRIMERO DE LA ESO ..................................................................... 1913.1. Contenidos .............................................................................................................. 1913.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 34

13.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. ................................................ 3413.4. Criterios de evaluación de 1º de E.S.O. ................................................................... 3513.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia................................................................................................................. 4413.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 4714.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS 1º DE LA ESO ............................... 48

14.1. Contenidos .............................................................................................................. 4814.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 4914.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. ................................................ 50

14.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 1º de E.S.O. ........................... 5114.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia................................................................................................................. 53

14.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 5615.PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO DE LA E.S.O. ........................................................... 5715.1. Contenidos .............................................................................................................. 57

15.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 7115.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. ...................................................... 7115.4. Criterios de evaluación de 2º de E.S.O. ................................................................... 73

15.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia ........................................................................................... 83

15.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 88

16.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE E.S.O. .............. 8916.1. Contenidos .............................................................................................................. 8916.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización .............................................. 90

16.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. ...................................................... 9116.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 2º de la ESO .......................... 92


CURSO 2019 – 2020




Fecha 3/10/2019

Página2/302


16.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia................................................................................................................. 94

16.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 9917.PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS .................................................................................... 100

17.1. Contenidos ............................................................................................................ 10017.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 11117.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. .............................................. 111

17.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas ........................................................................................................... 112

17.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia............................................................................................................... 12017.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 12418.PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS APLICADAS ....................................................................................... 12518.1. Contenidos ............................................................................................................ 12518.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 133

18.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 13318.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas

aplicadas ............................................................................................................... 134

18.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia............................................................................................................... 141

18.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 144

19.PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE TERCER DE E.S.O. ................... 14519.1. Contenidos ............................................................................................................ 14519.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 146

19.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 14719.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 3º de la ESO ........................ 14819.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia............................................................................................................... 15119.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 15420.PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS .................................................................................... 15520.1. Contenidos ............................................................................................................ 15520.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 165

20.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación. .............................................. 16520.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas

académicas ........................................................................................................... 166



21.PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ....................................................................................... 178

21.1. Contenidos ............................................................................................................ 178

21.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 18621.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 18621.4. Criterios de evaluación de 4º de ESO: Matemáticas orientadas a las enseñanzas

aplicadas ............................................................................................................... 18721.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia............................................................................................................... 193

21.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 19522.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (1º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO)..... 19622.1. Contenidos ............................................................................................................ 196


CURSO 2019 – 2020




Fecha 3/10/2019

Página3/302


22.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 20622.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 206

22.4. Criterios de evaluación de Matemáticas I .............................................................. 20722.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia............................................................................................................... 216

22.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 22023.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I (1º

DE BACHILLERATO DE CCSS) .................................................................................. 221

23.1. Contenidos ............................................................................................................ 22123.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 23023.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 231

23.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I ........ 23123.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar

la materia............................................................................................................... 245

23.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 25124.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (2º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO) .... 25224.1. Contenidos ............................................................................................................ 252

24.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 26124.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 26224.4. Criterios de evaluación Matemáticas II.................................................................. 263



25.PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º DE BACHILLERATO DE CCSS) .................................................................................. 277

25.1. Contenidos ............................................................................................................ 277

25.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización ............................................ 28525.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación. .................................................... 28525.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II ....... 286



26.Mecanismos de revisión, evaluación y modificación de la programación en relación con los resultados académicos y procesos de mejora. ............................................. 298

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página4/302

Programación Didáctica

2. Profesor/aado

El Departamento de Matemáticas está compuesto por los siguientes profesor/aes/as:

• Dña. Eva Benito .

• Dña. Ana Carmen Becerril Valero.

• Dña. Begoña Comenge Gracia.

• Dña. Marta Bro Martín.

El total de horas lectivas para impartir por miembros del Departamento es de 80, desglosadas de la siguiente:

1º E.S.O. 4 grupos 16 horas

1º E.S.O. (Taller) 1 grupo 2 horas 1º P.A.I. (Taller) 1 grupo 2 horas 1º ESO Desdoble 2 grupos 2 horas

2º E.S.O 3 grupos 12 horas 2º E.S.O. (Taller) 1 grupo 2 horas 3º E.S.O. (Académicas) 3 grupos 9 horas

3º E.S.O. (Aplicadas) 1 grupo 3 horas 3º E.S.O (Taller) 1 grupo 2 horas 4º E.S.O. (Académicas) 2 grupos... 8 horas

4º E.S.O. (Aplicadas) 1 grupo 4 horas 1º Bto. Tec. 1 grupo 4 horas 1º Bto. CCSS 1 grupo 4 horas

2º Bto. Tec. 1 grupo 4 horas 2º Bto. CCSS 1 grupo 4 horas Jefatura Departamento 2 horas

Y la distribución de gruposadoptada por el Departamento ha sido la siguiente:

• Dña. Eva Benito

1 grupo de Taller matemáticas de 1º de la E.S.O., 1 grupo de Taller matemáticas de 3º de la E.S.O., 1 grupo de 1º de Bto. Tecnológico, 1 grupo de 4º Académicas y 1 grupo de 4º

Aplicadas.

• Dña. Ana Carmen Becerril Valero:

1 grupos de 1º E.S.O, 1 grupo de Taller matemáticas de 2, 1 grupo de 3º E.S.O. de matemáticas aplicadas,1 grupo de 3º

eso de matemáticas académicas, 1 grupo de 2º ESO ,1 grupo de 2º de Bto. Tecnológico.

• Dña. Begoña Comenge Gracia:

1 grupos de 1º de E.S.O. con una hora de desdoble, 1 grupo de 4º de la E.S.O. de matemáticas académicas, 1 grupo de 2º eso, 1 grupo de 3º eso matemáticas académicas y 1 grupo de 1º de

Bto. de Ciencias Sociales.

• Dña. Marta Bro Martín :

1 grupo de 2º de E.S.O., 1 grupos de 1º de E.S.O. con una hora

de desdoble, 1 grupo de 3º de E.S.O. de matemáticas académicas, 1 taller de matemáticas de PAI , 1 grupo de 2º de

Bto. de Ciencias Sociales y 2 horas de jefatura de departamento.

La reunión semanal del Departamento será los viernes a 4ª hora.



3. Introducción.

Para la elaboración de esta programación se ha tenido en cuenta la siguiente normativa:

• Orden de 18 de mayo de 2015, de la Consejera de Educación, Universidad, Cultura y Deporte por la que se aprueban las Instrucciones que regulan la organización y el funcionamiento de los Institutos de Educación Secundaria de la Comunidad Autónoma

de Aragón.

Orden ECD/779/2016 de 11 de julio, por la que se modif ica el anexo de la Orden de 18 de mayo de 2015, de la Consejera de Educación, Cultura y Deporte , por la que se aprueban las Instrucciones que regulan la organización y el funcionamiento de los

Institutos de Educación Secundaria de la Comunidad Autónoma de Aragón.

• Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo

básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

• Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la

educación secundaria obligatoria y el bachillerato.

• Orden ECD/489/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y se autoriza su aplicación en los centros docentes

de la Comunidad Autónoma de Aragón.

• Orden ECD/494/2016, de 26 de mayo, por la que se aprueba el currículo del Bachillerato y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la Comunidad

Autónoma de Aragón.

A) Educación Secundaria Obligatoria.

Generalmente, se admite que la educación matemática tiene tres f inalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de capacidades

de carácter general como explorar, clasif icar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y visualización espacial y

fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la

crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de la

vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o de receptor y

emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalización de las

ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

Para intentar alcanzar las f inalidades marcadas para la Educación secundaria obligatoria,

hay que tener en cuenta las características de la sociedad en que vivimos, la naturaleza de la ciencia matemática y las peculiaridades del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Debido a los cambios rápidos y continuos de la sociedad en que vivimos, a los avances científ icos y

tecnológicos y a las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes, p arece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos,

hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo

f ísico.

http://www.educaragon.org/FILES/IOF%20Secundaria.pdf






La f inalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente integrados en nuestra sociedad.

B) Bachillerato.

La enseñanza de las matemáticas en esta etapa educativa tiene como f inalidad

proporcionar una formación matemática, que oriente en un ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la inserción en un determinado campo laboral.

B.1) Matemáticas I y II: Las materias de Matemáticas I y II persiguen tres f inalidades

principales:

• Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos: las matemáticas proporcionan un lenguaje y unas herramientas útiles para la resolución de problemas no sólo de la propia disciplina,sino también de otras disciplinas científ icas. Además, constituyen un bagaje de conocimientos

importante para elfuturo desarrollo profesional de los estudiantes.

• Formar a los estudiantes: el estudio de las matemáticas contribuye a desarrollar en los estudiantes las capacidades de análisis y de síntesis, de abstracción y de concreción,

degeneralización y de particularización, de formulación de conjeturas y de su argumentación, derigor científ ico y de formalización. De este modo, las matemáticas ayudan a la mejora de lasestructuras mentales del alumnado y a la adquisición de aptitudes que trascienden al

ámbitode las propias matemáticas.

• Profundizar en el conocimiento de los métodos y herramientas de la ciencia matemática: para que el alumnado inicien su acercamientoa los métodos y herramientas propios de esta ciencia,

como son las def iniciones, laformulación de hipótesis y la demostración de tales hipótesis, y también para que, de formagradual y equilibrada, los estudiantes avancen en el manejo del

lenguaje formal y en la comprensiónde los métodos deductivos propios de la matemática.

B.2) Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II: Las materias de Matemáticas

aplicadas a las ciencias sociales I y II persiguen dos f inalidades principales:

• Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual que lespermita

incorporarse a una sociedad que necesita ciudadanos con un sólido nivel de conocimientosy

que sepan aplicarlos a distintos contextos sociales, económicos, artísticos, políticos,etc.

• Instrumental: puesto que las matemáticas en el bachillerato dotan al alumnado de los

conocimientos, técnicas y estrategias necesarias para estudios posteriores opara futuras actividades profesionales.

4. Objetivos generales de área

A) Educación Secundaria Obligatoria.

La enseñanza de las matemáticas en esta etapa tendrá como f inalidad el desarrollo de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el alumno/a alcance los objetivos generales de

la Educación Secundaria Obligatoria recogidos en el art.6 de la Orden ECD/489/2016 de 26 de mayo de 2016 (BOA 02/06/16) y en el artículo 11 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre de

2014 (BOE 03/01/15):

1) Mejorar la capacidad de pensamiento ref lexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científ icos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el f in de comunicarse de

manera clara, concisa, precisa y rigurosa.



2) Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación

de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

En 3º y 4º de académicas: en vez de “utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática.”, pone usando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos.

3) Cuantif icar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicas de recogida de la información, las distintas c lases

de números y la realización de los cálculos adecuados.

4) Aplicar los conocimientos geométricos para identif icar, comprender y analizar formas espaciales presentes en los ámbitos familiar, laboral, científ ico y artístico y para crear

formas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generan al tiempo que estimulan

la creatividad y la imaginación.

En 3º y 4º de la ESO eliminan la frase “presentes en los ámbitos familiar, laboral, científico y artístico”

5) Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para interpretar la

realidad de manera crítica, representarla de forma gráf ica y numérica, formarse un

juicio sobre la misma y sostener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo

de la información.

6) Reconocer los elementos matemáticos presentes en todo tipo de información, analizar

de forma crítica sus funciones y sus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos y herramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensión de dichas

informaciones.

7) Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas, para obtener, tratar y presentar información y como herramientas de las Matemáticas y

de otras materias científ icas.

En 3º y 4º de aplicadas; en el paréntesis pone (calculadoras, ordenadores, tabletas, móviles…y sus posibles aplicaciones)

8) Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la f lexibilidad para modif icar el punto de vista,

la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la precisión y el rigor en la

presentación de los resultados, la comprobación de las soluciones, etc.

9) Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar conf ianza en

la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y el interés para investig ar y resolver problemas y con la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo.

Adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disf rutar de los aspectos

creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

En 3º y 4º de aplicadas está redactado: Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y

mostrar confianza en su capacidad. Desarrollar técnicas, hábitos de trabajo, curiosidad e interés para investigar y resolver problemas y con responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir un nivel de autoestima que le permita disfrutar de las Matemáticas.

10) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

11) Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el

consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacíf ica.

B) Bachillerato.

B.1) Matemáticas I y II



La enseñanza de las Matemáticas I y II en el Bachillerato tiene como f inalidad la consecución de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el alumno/a alcance los

objetivos generales del Bachillerato recogidos en

y en el artículo 25 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre de 2014 (BOE

03/01/15):

1) Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científ icos como de la

vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de las

ciencias en general.

2) Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de la

información, la realización de cálculos e investigaciones y la resoluc ión de problemas,

haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades que ofrecen.

3) Utilizar las estrategias características de la investigación científ ica y los métodos

propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y co ntrastar conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos con

creatividad, autonomía, ef icacia y conf ianza en sí mismo.

4) Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científ ico en cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verif icación de las

af irmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud f lexible y

crítica ante otros juicios o razonamientos.

5) Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas justif icando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones lógicas, cuestionando

las af irmaciones carentes de rigor científ ico y comunicando con ef icacia y precisión los

resultados obtenidos.

6) Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático

enunciando def iniciones precisas, formulando rigurosamente las propiedad es y empleando el método lógico-deductivo en su justif icación para comprender la fo rma en

que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología.

7) Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráf ico en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específ ico de notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la

información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre

problemas actuales.

8) Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,

siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y d e lo íntimamente relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una

parte de nuestra cultura.

B.2) Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II.

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II en el Bachillerato

tendrá como f inalidad el desarrollo de las siguientes capacidades, que contribuyen a que el

alumno/a alcance los objetivos generales del Bachillerato recogidos en

y en el artículo 25 del RD 1105/2014 de 26 de

diciembre de 2014 (BOE 03/01/15):

1) Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar yvalorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada

aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad

actual.

2) Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la

necesidad de coherencia y verif icación de resultados. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a



contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una

necesidad de la sociedad actual.

3) Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y

económicos,utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisióny rigor y aceptando discrepancias y puntos de

vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4) Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, ef icacia,

conf ianza en símismo y creatividad.

5) Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justif icar procedimientos, encadenar una correcta

línea argumental,aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6) Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selecti va y el tratamiento de la información gráf ica, estadística y algebraica en sus categorías f inanciera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y

representación gráf ica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, def iniendo estrategias, buscando soluciones einterpretando con corrección y

profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7) Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráf ico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejarcon f luidez un vocabulario específ ico de términos y notaciones

matemáticos.

8) Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural o

económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, al quehan contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,

contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.

5. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias clave

(CC) y tratamiento de los elementos transversales.

A)En el marco de la Recomendación 2006/962/EC del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, el RD

1105/2014 de 26 de diciembre f ija en su artículo 2.2, las competencias que el alumno/a debe desarrollar y haber adquirido al f inal de su enseñanza. Dichas competencias son las siguientes:

Siglas

a) Competencia en comunicación lingüística CL

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CMCT

c) Competencia digital CD

d) Aprender a aprender AA

e) Competencias sociales y cívicas CSC

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. IEE

g) Conciencia y expresiones culturales CEC

Las siglas que aparecen junto a cada competencia serán las que utilizaremos, cuando sea necesario, de aquí en adelante.



Aunque parezca que el currículo de Matemáticas está orientado a la adquisición de la competencia matemática, una metodología adecuada en la que se ponga el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, la toma de decisiones, la resolución de

problemas…, ayuda de forma directa a la adquisición de todas las competencias clave. El pensamiento matemático favorece la formación intelectual del alumnado, lo que permitirá que se desenvuelva mejor tanto en el ámbito personal como social. No hay duda, por tanto, de

que la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas contribuye en la adquisición de las competencias clave:

a) Competencia en comunicación lingüística

La materia de Matemáticas amplía las posibilidades de comunicación ya que el lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación que destaca por su rigor y precisión.

Se trata de un lenguaje conciso y universal.

Por otro, contribuyen al desarrollo de la competencia lingüística en cuanto que, en la resolución de problemas, se requiere de una lectura comprensiva de los enunciados y de la

expresión correcta, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos

seguidos.

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Todos los bloques de contenidos de Matemáticas están orientados a la adquisición de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Esta competencia se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento lógico-matemático con el

f in de resolver ef icazmente problemas en situaciones cotidianas; y para ello hay que tener un

buen conocimiento de los conceptos y de las herramientas que ofrece las matemáticas

c) Competencia digital

Hoy en día casi todos los hogares cuentan con recursos tecnológicos como calculadoras, ordenadores, teléfonos móviles…pero hay que aprender a utilizarlos críticamente valorando en cada momento su conveniencia. Las nuevas tecnologías están contribuyendo a un nuevo impulso de diversas áreas de las Matemáticas, entre las que se encuentran la estadística, el

álgebra y la geometría. Esto conlleva la necesidad del correcto manejo de la calculadora, la

hoja de cálculo, programas de representación de funciones, de cuerpos g eométricos…

Por otro lado, la competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamiento de la información. Dicha información debe ser tratada de forma adecuada y en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y a la

comprobación de la solución.

d) Competencia de aprender a aprender

En Matemáticas es muy importante la elaboración de estrategias personales para

enfrentarse tanto a los problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo

de la vida. Estos procesos implican el aprendizaje autónomo.

En la metodología del área están implícitas las estrategias que contribuyen a la

competencia de aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora, partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen…), que le harán sentirse

capaz de aprender, aumentando su autonomía y responsabilidad y compromiso personal.

Los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia y el esfuerzo para abordar situaciones complejas, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con

ef icacia los resultados del propio trabajo favorecen el aprendizaje de esta competencia

e) Competencia sociales y cívicas

Esta materia proporciona herramientas para la comprensión de fenómenos sociales representados por gráf icas o estadísticas. Además, el trabajo en grupo, la puesta en común de

soluciones y la aceptación de los errores propios y de las soluciones ajenas potencian la

función socializadora de la educación.



f) Competencia de sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

El primer bloque de contenidos, que recorre de forma trasversal toda la materia, incide en la ref lexión sobre el proceso: realizar estimaciones, conjeturas y predicciones, trazar un plan para resolver un problema, buscar estrategias, tomar decisiones, valoración de la ef icacia de

diversos procedimientos, análisis de la coherencia de los resultados, iniciativa para plantear y resolver nuevos problemas, esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada. Además, las actitudes asociadas a la conf ianza en la propia capacidad para enfrentarse con

éxito a situaciones inciertas, están incorporadas a través de diferentes contenidos del currículo.

g) Competencia de conciencia y expresiones culturales

El estudio de prácticas matemáticas de otras culturas y el hacer referencia a f iguras

destacadas de la historia de las Matemáticas hacen que el alumno/a adquiera parte de la competencia de conciencia y expresiones culturales. A lo largo de la histo ria, el pensamiento matemático ha contribuido a la explicación, justif icación y resolución de problemas de la

humanidad que han facilitado la evolución de las sociedades.

Por otro lado, la aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas; más concretamente, la geometría of rece medios para describir y comprender el

mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado.

No hay que olvidar, la universalidad del lenguaje matemático (sobre todo el simbólico) que

facilita el intercambio de conocimientos entre personas de todo el mundo.

B) Respecto a los elementos transversales, en el artículo 6 del RD 1105/2014 de 26 de diciembre se especif ican los elementos transversalesque, sin perjuicio de su tratamiento

específ ico en algunas de las materias de cada etapa, deben trabajarse y fomentarse a través de todas las materias. En primer lugar hace referencia a la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la

comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional.

En el punto 8 de la programación se recogen las estrategias que se van a llevar a cabo desde las asignaturas del departamento para profundizar en la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación.

Otros elementos transversales del currículo citados en ese mismo artículo son:

- El desarrollo de la igualdad ef ectiva entre hombres y mujeres.

- La prevención de la violencia de género o contra personas con discapacidad.

- Los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier

condición o circunstancia personal o social.

- El aprendizaje de la prevención y resolución pacíf ica de conf lictos en todos los ámbitos de la

vida personal, familiar y social.

- Los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la

democracia, el respeto a los derechos humanos.

- El respeto a los hombres y mujeres por igual y la prevención de la violencia de género.

- El respeto a las personas con discapacidad y la prevención de la violencia hacia estas

personas.

- El rechazo a la violencia terrorista y a cualquier forma de violencia, y su prevención.

- El respeto a la pluralidad, y la prevención del racismo y la xenofobia.

-Desarrollo sostenible y el medio ambiente.

- Práctica diaria de actividad f ísica y llevar una dieta equilibrada.



- Educación y seguridad vial.

Para realizar el efectivo tratamiento de estos temas, se proponen las siguientes vías:

1. Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los aspectos antes enunciados para aplicar los contenidos matemáticos en el análisis objetivo de situaciones conf lictivas o relacionadas con la educación en valores, los temas transversales ,

etc.

2. Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los aspectos antes enunciados para desmontar tópicos o estereotipos contrastando la idea preconceb ida

con los datos reales.

3. Realizar encuestas, en aquellos cursos donde se imparta Estadística, sobre temas de consumo, hábitos de salud, situaciones locales referidas al medio ambiente, temas sociales,

etc.

4. Promover la cooperación en clase evitando marginaciones por razón de sexo, de raza, de

nivel social o de diferencias en la capacidad.

6. Dar a conocer la contribución de la mujer y de matemáticos de otras culturas en la historia

de las matemáticas.

7. Estar vigilantes en nuestras clases con respecto al comportamiento o a los comentarios

del alumnado sobre situaciones conf lictivas o relacionadas con la educación en valo res y los

temas transversales.

8. Intervenir de forma inmediata sobre comportamientos o comentarios que nos puedan

indicar un uso inadecuado de las Tecnologías y las redes sociales o un caso de acoso

escolar.

6. Concreciones metodológicas que orientarán la práctica docente.

A) Educación Secundaria Obligatoria

Sigue siendo necesaria la utilización de diversos métodos docentes, con objeto de

desarrollar la capacidad del alumnado para investigar y dar sentido a nuevas situaciones.

La metodología que seguimos en el departamento está basada en unos principios

pedagógicos, desarrollados a través de unas estrategias y técnicas docentes que son l levadas a la práctica gracias a unos recursos.

Para el buen desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje y de la dinámica de las

clases contemplamos los siguientes principios pedagógicos:

a) Aprendizaje signif icativo: Partir del nivel de conocimientos que posee del alumno/a,

para lo cual es indispensable la realización de pruebas iniciales.

b) Actividad: Intentaremos que el alumno/a sea protagonista de su propio aprendizaje, aprendiendo por sí mismo, practicando o aplicando los conocimientos, para que de

este modo consolide lo estudiado.

c) Interacción: El profesor/a debe arbitrar dinámicas que favorezcan la interacción

profesor/a-alumno/a y alumno/a-alumno/a en el trabajo en grupo.

d) Motivación y autoestima: Elevaremos la motivación del alumno/a con contenidos y actividades próximos e interesantes, planteando retos alcanzables y mostrando la

utilidad de los contenidos que se le imparten.



e) Atención a la diversidad: Es un principio que luego desarrollamos en el apartado 9 de la programación. Implica la atención del profesor/a a las diferencias individuales, a los

diferentes ritmos de aprendizaje y a los distintos intereses y motivaciones.

f ) Interdisciplinariedad: El desarrollo de los contenidos se debe tener en cuenta esta característica ya que las matemáticas están íntimamente conectadas con otras

asignaturas.

Para desarrollar los principios pedagógicos mencionados, intercalaremos diferentes estrategias, en función de las características particulares del alumnado y de la unidad desarrollada en cada momento. Usaremos, básicamente cinco tipos:

• Exposición del profesor/a al grupo.

• Trabajo individual o en grupo, con puesta en común y discusión posterior en el aula.

• Realización de actividades:

Actividades de iniciación para detectar los conocimientos previos del alumnado (Cuestionarios de ideas previas, tormenta de ideas, …)

Actividades de motivación (Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, exposición de vídeos, lectura de noticias de prensa…)

Actividades de desarrollo

Actividades de ampliación (Búsqueda de información y elaboración de informes, lectura de alguna obra científ ica, de carácter histórico, didáctico, divulgativo o lúdico…)

Actividades de refuerzo para el alumnado con ciertas dif icultades de aprendizaje (Resúmenes y Resolución de ejercicios sencillos...)

Actividades de evaluación

• Realización de diversos trabajos de investigación.

• Trabajo diario fuera del aula, con el f in de af ianzar el hábito de trabajo.

Además, y especialmente en el primer ciclo de la ESO, se incidirá de forma especial en las

siguientes cuestiones:

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta

comprenderlo claramente y en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier

problema, antes de pasar a resolverlo.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes,

anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo,

desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor/a, trabajar en

clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas y utilizar la calculadora para comprobar los resultado s de las

operaciones.

En 1º de ESO A y B, habrá un desdoble de una hora en cada grupo debido al número de alumno/as/as y el número de alumno/as/as con necesidades en esas aulas, en estos desdoble se trabajara con un menor número de alumno/as/as, aprovechando estas horas para realizar

ejercicios y resolver dudas de forma más individualizada. También se cuenta con el apoyo de

las PT en diferentes horas de 1º ESO y 2º ESO, en las que entran a apoyar dentro del aula.

B) Bachillerato

La metodología que seguimos en el departamento está basada los siguientes

principios pedagógicos:

a) Partir de los conocimientos previos del alumnado.

b) Tener en cuenta el ritmo de aprendizaje de cada alumno/a/a.

c) Proporcionar al alumnado una formación conceptual y procedimental básica.



d) Atender a las necesidades de otras asignaturas.

Y se podrán utilizar las siguientes estrategias y técnicas docentes:

- Explicaciones a cargo del profesor/a.

- Discusiones entre profesor/a/a y alumno/as/as y entre los propios alumno/as/as.

- Trabajo práctico apropiado.

- Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

- Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la

vida diaria.

- Trabajos de investigación.

Para f inalizar, hay que mencionar que la extensión de los programas en Bachillerato,

obliga a las siguientes actuaciones:

• breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

• desarrollos escuetos,

• procedimientos muy claros,

• una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasif icados.

7. Materiales y recursos didácticos que se van a utilizar

Para facilitar la asimilación de los contenidos, la metodología se apoyará en recursos

materiales.

Los libros de texto en los que se basará principalmente la docencia serán los de la Editorial Santillana para la ESO y para Bachillerato, como libro recomendado, el de la Editorial

Anaya.Además, los profesor/aes completarán ciertas unidades didácticas proporcionando al

alumno/a otros ejercicios.

En las optativas de Taller de matemáticas de 1º y de 2º de la ESO no se seguirá ningún

libro de texto en particular. El profesor/a de cada materia elaborará y seleccionará las actividades apropiadas y los materiales fotocopiab les que facilitará al alumnado.

Además del libro de texto, se utilizarán, en la medida que sea posible, y dependiendo del nivel de E.S.O. y Bachillerato en el que se esté impartiendo clase, los siguientes materiales

y recursos didácticos:

Calculadora. Páginas web y blog del departamento. Tangram.

Figuras geométricas y Cuerpos geométricos. Diferentes juegos para el estudio de las f racciones. Dominós de operaciones, de f racciones, de ecuaciones…

Instrumentos de construcción y medida: compás, regla, cartabón, escuadra y transportador de ángulos.

Pentominós.

Geoplanos y tramas de puntos triangulares y cuadradas.

Libro de espejos.

Por otro lado, se podrá utilizar tanto el ordenador conectado a un proyector como la pizarra

digital para ilustrar conceptos, practicar ejercicios, usar programas informáticos relacionados con las matemáticas (derive, cabri,…) y conectarse a internet para recabar información relacionada con la materia que se estudie. También se podrá utilizar el retroproyector

(especialmente en bachillerato) para exponer algunos conceptos teóricos de la programación. Dichas herramientas pueden, si se utilizan con medida, motivar al alumno/a y reforzar sus conocimientos y habilidades.



8. Estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión oral y escrita.

De las actividades que se sugieren en el Plan de Fomento de la Lectura que f igura en nuestro Proyecto Curricular de Secundaria, recogemos las siguientes para llevar a cabo desde el

Departamento de Matemáticas:

a) Lectura en voz alta de textos en clase, cuidando la dicción, entonación, etc., para favorecer la correcta expresión oral y una comprensión del texto.

c) Acercamiento previo al tema de un texto o unidad, mediante el descubrimiento o la explicación de las ideas y conceptos básicos del mismo y la relación entre ellos. f) Lectura en clase, por parte del profesor/a/a y/o a iniciativa de los propios alumno/as/as, de

textos complementarios a los de clase: periodísticos, divulgativos, enciclopédicos o literarios. i) Búsqueda de información relacionada con un tema propuesto, utilizando para ello Internet ,

enciclopedias, libros especializados... como complemento del tema que se está estud iando en clase o para la realización de trabajos. j) Recomendación para que el Centro adquiera determinados libro s o se suscriba a

determinadas revistas o publicaciones que puedan ser de interés para el alumnado.

Además de las actuaciones anteriores, seguiremos las siguientes estrategias:

• Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.

• Abordar el estímulo y el hábito de la correcta expresión oral y escrita, mediante actividades:

trabajos escritos, exposiciones públicas de resultados por parte del alumnado.

• Proponer los alumno/as/as la lectura de los siguientes libros:

1º ESO: “Malditas matemáticas” de C. Frabetti, (Ed. Alfaguara juvenil).

2º ESO: “El señor del cero” de Mª Isabel Molina (Ed. Alfaguara juvenil)

3º ESO: “Los matemáticos no son gente seria” de Claudi Alsina, M. de Guzmán (Ed. Rubes)

4º ESO: “El teorema del loro” de Denis Guedj (Ed. Anagrama)

1º de Bachillerato: “El curioso incidente del perro a medianoche” de Mark Haddon (Ed.

Salamandra).

2º de Bachillerato: “El tío Petros y la Conjetura de Goldbach” de ApostolosDoxiadis (Ed.

Tiempos modernos).

9. Concreción del Plan de Atención a la Diversidad para cada curso y

materia.

La obligatoriedad de la Educación Secundaria Obligatoria hace que se produzca una gran

heterogeneidad en lo que se ref iere al tipo de alumnado que la cursan y es, evidentemente, una circunstancia a tener en cuenta. Para tratar de atender esta diversidad con ciertas garantías de efectividad, es necesario prever diferentes desarrollos del currículo y diferentes

formas de práctica pedagógica de forma que la gran mayoría de los alumno/as/as tengan la posibilidad de desarrollar las capacidades descritas en los objetivos establecidos para la etapa. Por tanto, se entiende la atención a la diversidad como un tratamiento f lexible del currículo que

atienda a las características diversas de los dif erentes contextos del alumnado. El primer elemento de atención a la diversidad lo constituye esta programación, en la

que se concretan los contenidos (especif icando los contenidos mínimos) y la metodología, y se contempla la posibilidad de adaptaciones curriculares, refuerzos y apoyos. As imismo la programación contempla la recuperación de la materia pendiente.



Distinguiremos varios tipos de actuación:

A. Alumnado con algún tipo de def iciencia escolar (en el área, conductual, etc.)

B. Alumnado inmigrante que desconocen nuestro idioma.

C. Alumnado con necesidades educativas especiales.

D. Alumnado objetor.

E. Alumnado de altas capacidades.

A. Se trata de alumno/as/as o grupos de alumno/as/as que presenten problemas o

dificultades de aprendizaje ordinarios, que no han desarrollado convenientemente los hábitos de trabajo y estudio y alumno/as/as que promocionan con materias pendientes.Para atender a este tipo de alumnado se tomarán, generalmente, medidas de apoyo ordinario

(refuerzo individual en el grupo ordinario a cargo del profesor/a de la materia).

La primera medida será diseñar actividades graduadas en orden de dif icultad y en las que el alumno/a pueda realizar de acuerdo a su capacidad. Para atender a la diversidad se

programarán actividades iniciales, que permitirán identif icar los conocimientos p revios que posee cada alumno/a y el grupo en general, para poder introducir alguna modif icación curricular no signif icativa, si es necesario, y para atender a las diferencias individuales. Las

actividades de enseñanza-aprendizaje de las unidades tendrán diferentes grados de complejidad, incluyendo actividades de refuerzo para alumno/as/as más lentos y de ampliac ión para alumno/as/as destacados (no todos los alumno/as/as han de realizar las mismas

actividades). Las actividades de recuperación, por último, deben intentar el regreso del alumno/a al funcionamiento conjunto del grupo. Las prácticas con el ordenador y los trabajos prácticos con ayuda de Internet, prensa y libros, pueden ayudar a incorporar a alumno/as/as

desmotivados a las actividades de la materia.

Dentro de la clase el profesor/a/a puede adaptar los contenidos a las capacidades de algunos alumno/as/as, eligiendo unos contenidos básicos y otros de ampliación y

profundización.

En ocasiones, a partir de las pruebas iniciales, especialmente en primero de la E.S.O., se han detectado algunos alumno/as/as que no son inmigrantes, ni de integración, ni de compensatoria “a priori” y que tienen un desfase curricular de más de dos años en el área. Es

f rancamente dif ícil plantearse para ellos un trabajo adecuado, serio, continuado y ef icaz, ya que ni el departamento ni las profesor/aas de Pedagogía Terapéutica disponen de horas de apoyo suf icientes. Cuando esto suceda, se hablará con la orientadora del Centro para estudiar

soluciones en los casos más llamativos.

B. El alumnado inmigrante que desconocen nuestro idioma o lo manejan con dif icultad están repartidos en los cuatro cursos de la E.S.O. Resulta muy complicado (imposible)

dedicarles la atención individualizada que precisan en sus grupos de referencia, po r razones por todos conocidas.En general, el Departamento actuará, en colaboración con la profesor/aa de inmersión lingüística y con el Departamento de Orientación, de la siguiente

manera:

Determinar lo antes posible su nivel de competencia curricular.

Buscar y elaborar materiales que se adapten al nivel de conocimientos y la edad de

dichos alumno/as/as y que les permitan trabajar de la forma lo más autónoma posible en

su grupo de referencia.

Intentar, en la medida de lo posible, que trabajen los mismos temas que el resto de sus

compañeros. Esto realmente es posible pocas veces.

Pedir colaboración puntual a la profesor/aa de inmersión lingüística para que trabaje con ellos aspectos concretos del área, relacionados con vocabulario específ ico, problemas de

texto, etc.

C. La atención al alumnado con necesidades educativas especiales es la más sistematizada. Las adaptaciones curriculares signif icativas se realizan en coordinación con el

Departamento de Orientación y la profesor/aa que imparte la materia en el grupo. Contamos



con profesor/aas de pedagogía terapéutica con las que colaboramos estrechamente, siguiendo

en la clase el ritmo que marcan ellas en su atención individualizada.

D. La atención al alumnado objetor: Es prácticamente imposible, ya que no se dejan ayudar.

No se suelen implicar las familias y no suelen funcionar las estrategias utilizadas con el resto de los alumno/as/as. No quieren estar donde están y muchos de ellos manif iestan que quieren ir a FP Básica. A pesar de eso, el departamento prepara actividades que ellos puedan abordar

y les anima a que trabajen todo lo que puedan, pero no se suelen obtener resultados positivos

con ellos, siendo además alumno/as/as problemáticos desde el punto de vista disciplinar.

E. Este curso escolar 2018-19 es el segundo año que se lleva a cabo en el centro el programa

de “Desarrollo se capacidades” para dar respuesta a aquellos alumno/as/as de altas capacidades de 1º y de 2º de la ESO. Para el resto de alumnado de cursos superiores se realizarán adaptaciones curriculares de profundización, dentro de los objetivos y contenidos del

curso en el que está matriculado o bien adaptaciones curriculares de ampliación.

10. Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de

las pruebas extraordinarias.

Al alumnado de la ESO que deban presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre,

se les recomendará la realización de un cuadernillo de actividades. Se les entregará por

escrito, junto con el boletín de notas, toda la información al respecto.

Al alumnado de Bachillerato, se les recomienda elaborar un resumen de cada tema y

volver a hacer los ejercicios realizados en clase a lo largo del curso.

11. Actividades de recuperación para el alumnado con materias no

superadas de cursos anteriores y las orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación. Incluirán los criterios de recuperación.

El alumnado que no hayan superado la asignatura de Matemáticas ( en los cursos de la

E.S.O) de cursos anteriores tendrán un seguimiento especial, llevado a cabo por el profesor/a

del aula.

Para conseguir la superación de los objetivos de cursos anteriores el alumnado podrá

hacerlo de dos formas diferentes:

Superando las dos primeras evaluaciones de curso actual, en este caso quedaría automáticamente superada la asignatura pendiente.La calif icación con la que quedara

superada la asignatura será un 5.

- En caso de no haber superado de manera positiva las dos primeras evaluaciones del curso actual, se realizara un examen global, el 17 de abril, si se obtiene una calif icación mayor o igual

a 5 la asignatura quedara aprobada, en caso de no superar la asignatura habrá otro examen en septiembre.

El alumnado con la asignatura de Taller de Matemáticasde 1ºy/o 2º de E.S.O.

pendiente podrá superar la asignatura de dos formas diferentes:

-Entregando completado el cuadernillo que se trabaja en el taller de matemáticas antes del

30 de marzo.

-En caso de no entregar el cuadernillo completado antes del 30 de junio, se realizara un examen global, el 17 de abril, si se obtiene una calif icación mayor o igual a 5 la asignatura

quedara aprobada, en caso de no superar la asignatura habrá otro examen en septiembre.



El alumnado de 2º de Bachillerato que no haya superado la asignatura del curso anterior, deberá presentar a un examen global de los contenidos de la asignatura pendiente, el profesor/aado puede realizar en lugar de un examen global varios exámenes parciales para

facilitarle la recuperación de la materia al alumnado.

.

12. Actividades complementarias y extraescolares programadas por el departamento de acuerdo con el Programa anual de actividades complementarias y extraescolares establecidas por el centro.

Las actividades que se ofrecerán al alumnado a lo largo de este curso son las siguientes:

Participación en la Olimpiada Matemática: para alumno/as/as

seleccionados.

Participación en el concurso Canguro Matemático: para alumno/as/as de

ESO.

Actividades organizadas por la Facultad de Ciencias de Zaragoza (jornada de puertas abiertas, ciclo de conferencias, visita de profesor/aes de la

Facultad al I.E.S. y semana de inmersión en ciencias): para alumno/as de

Bachillerato

Taller de Talento Matemático: para 3º, 4º de la ESO y Bachillerato.

Además de las actividades anteriores recogidas en la programación, se informará al

alumnado de concursos o actividades relacionadas con las matemáticas que vayan convocando a lo largo del curso, como por ejemplo actividades organizadas por la Real

Sociedad Matemática Española, SAPM, etc.

Las actividades marcadas con (*) están incluidas en el Proyecto de innovación

educativa “Territorio 21: Quijoteando” y serán evaluadas con un máximo del 10% de la

calif icación dentro del apartado correspondiente al trabajo en casa.

Como actividad complementaria de aprendizaje, en este segundo año del proyecto de

innovación se incluirá el concurso de mosaicos en el que participaran todos los alumno/as/as de 3º ESO y también podrán participar todos los alumno/as/as del institutos, los diseños ganadores de los mosaicos serán reproducidos por los alumno/as/as

participantes en el proyecto de Arteterapia.

Esta actividad se evaluará como trabajo de clase, dentro del apartado realización de tareas en

la primera evaluación para los alumno/as/as de 3º ESO..



13. PROGRAMACIÓN PRIMERO DE LA ESO

13.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de

mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los

siguientes:

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planif icación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las

dif icultades propias del trabajo científ ico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos;

f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2: Números y Álgebra

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común

múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Signif icado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de f racciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.



Relación entre f racciones y decimales. Conversión y operaciones.

Signif icados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números

triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros y f raccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de

proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y

para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Iniciación al lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al

algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de

fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor

numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la

solución.Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

BLOQUE 3: Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano :

Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras poligonales.

Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de f iguras planas.

Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en

f iguras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones directas.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones

geométricas.

BLOQUE 4: Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identif icación de puntos en un sistema de ejes

coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación

(lenguaje habitual, tabla, gráf ica, fórmula).



Funciones de proporcionalidad directa. Representación.

BLOQUE 5: Estadística y probabilidad

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de f recuencias.

Medidas de tendencia central.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.



b) Organización de los contenidos

Desarrollaremos los contenidos en 14 unidades didácticas de las que establecemos la relación con el bloque correspondiente:

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sistemas de numeración

Sistema de numeración decimal; sistema de numeración romano.

Aproximación de números Aproximación de números naturales; aproximación por

truncamiento; aproximación por redondeo.

Propiedades de las operaciones con números naturales

Propiedades de la suma y la multiplicación; propiedades

de la resta y la división. Operaciones combinadas con números naturales.

Potencias de números naturales

Potencias de base 10; descomposición polinómica de un número.

Operaciones con potencias Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencias de exponente 1 y 0.

Potencia de una potencia. Potencia de un producto y de un cociente.

Raíz cuadrada

Raíz cuadrada; raíz cuadrada exacta; raíz cuadrada entera.

Operaciones combinadas con potencias y raíces Resolución de problemas

Bloque 2: Números y álgebra.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta

numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Potencias de números enteros y f raccionarios con

exponente natural. Operaciones.


Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y

obtención de raíces aproximadas.


1. Conocer diferentes sistemas de

numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los

posicionales. 2. Manejar con soltura las cuatro

operaciones con números naturales.

3. Resolver problemas con números naturales.

4. Conocer el concepto de potencia de exponente natural.

5. Conocer y manejar con soltura las propiedades de las potencias.

6. Conocer el concepto de raíz

cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos.



UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Divisibilidad.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número.

Números primos y compuestos.

Descomposición de un número factores.

Máximo común divisor.

Mínimo común múltiplo.

Bloque 2 : Números y Álgebra

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de

divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de

un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales.

1. Comprender y relacionar los

conceptos de múltiplo y divisor.

2. Diferenciar entre número primo

y compuesto.

3. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la

descomposición de un número

en factores primos.

4. Conocer los conceptos de

máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias

para su obtención.

5. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para

resolver problemas.

UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Números enteros. Representación en la recta numérica. Valor absoluto de un número entero.

Opuesto de un número entero.

Comparación de números enteros.

Suma y resta de números enteros. Suma y resta de dos números enteros.

Suma y resta de varios números enteros.

Multiplicación y división de números enteros.

Regla de los signos.

Potencias con base número entero y exponente natural

Operaciones combinadas

Bloque 2. Números y Álgebra

Números negativos. Signif icado y utilización en

contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con

calculadora.


Potencias de números enteros y f raccionarios con


1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de

los números naturales.

2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta

numérica.

3. Conocer las operaciones

básicas con números enteros y

aplicarlas correctamente.

4. Manejar correctamente la

prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros



UNIDAD 4: FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Fracciones.

Interpretación de una f racción Fracciones propias e impropias.

Fracciones equivalentes.

Reducción a común denominador.

Obtención de f racciones equivalentes. Fracción irreducible.

Comparación de fracciones.

Operaciones con fracciones.

Suma y resta de f racciones.

Multiplicación y división de f racciones.

Resolución de problemas

Problemas en los que se calcula la f racción de una cantidad.

Problemas en los que se conoce la f racción de una

cantidad y se pide el total (problema inverso). Problemas de suma, resta, producto y cociente de

f racciones.

Problemas en los que aparece la f racción de otra f racción.

Bloque 2: Números y Álgebra



Jerarquía de operaciones.

1. Conocer, entender y utilizar los

distintos conceptos de f racción.

2. Ordenar f racciones.

3. Entender, identif icar y aplicar la

equivalencia de f racciones.

4. Realizar operaciones

combinadas con f racciones.

5. Resolver algunos problemas

utilizando las f racciones.



UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Números decimales.

Comparación de números decimales.

Aproximación de números decimales.

Truncamiento y redondeo

Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.

Suma, resta y multiplicación de números decimales.

División de números decimales.

División de un número decimal entre un número natural.

División de un número natural entre un número decimal.

División de un número decimal entre un número decimal.

Expresión de una fracción como un número decimal. Tipos de números decimales.

Expresar un decimal exacto como una f racción. Resolución de problemas.


Números decimales. Representación, ordenación y

operaciones.

Relación entre f racciones y decimales. Conversión y

operaciones.

1. Conocer la estructura del sistema

de numeración decimal.

2. Ordenar números decimales y representarlos sobre

la recta numérica.

3. Conocer las operaciones entre números decimales y

manejarlas con soltura.

4. Resolver problemas aritméticos con números

decimales.

UNIDAD 6: ALGEBRA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Expresiones algebraicas.

Valor numérico.

Monomios.

Def inición. Monomios semejantes.

Operaciones con monomios.

Ecuaciones.

Identidad y ecuación.

Elementos de una ecuación.Ecuaciones equivalentes.

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Resolver ecuaciones con paréntesis.

Resolver ecuaciones con denominadores.

Resolución de problemas con ecuaciones.

Bloque 2: Números y Álgebra.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que

representen situaciones reales, al algebraico y

viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y

simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una

expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Transformación y equivalencias.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de la solución.Ecuaciones

sin solución. Resolución de problemas.

1. Traducir al lenguaje algebraico enunciados, propiedades o

relaciones matemáticas.

2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las

expresiones algebraicas.

3. Operar con monomios.

4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura

relativos a las ecuaciones.

5. Resolver ecuaciones de primer

grado con una incógnita.

6. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver

problemas.



UNIDAD 7: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Magnitudes y unidades.

Concepto de magnitud.

Unidad de medida. El sistema métrico decimal.

Unidades de longitud Unidades y equivalencias. Cambios de unidad

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas

Unidades de capacidad Unidades y equivalencias. Cambios de unidad

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas

Unidades de masa Unidades y equivalencias. Cambios de unidad

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas.

Unidades de superficie Unidades y equivalencias. Cambios de unidad

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas. Unidades agrarias.

Unidades de volumen

Unidades y equivalencias.

Cambios de unidad Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con cantidades complejas




Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo

mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con

calculadora u otros medios tecnológicos.

1. Identif icar las magnitudes y diferenciar sus unidades de

medida.

2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y masa del

S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para

manejar cantidades en forma

compleja e incompleja.

3. Conocer los conceptos de

superf icie y de volumen y su

medida.

4. Conocer las unidades de

superf icie y de volumen del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar

cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.




UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Razón y proporción.

Magnitudes directamente proporcionales. Identif icación de magnitudes directamente

proporcionales.

Tablas de valores directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.

Identif icación de magnitudes inversamente

proporcionales.

Tablas de valores inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad directa e inversa

Método de reducción a la unidad. Regla de tres (indicando las f racciones equivalentes).

Porcentajes. Concepto de tanto por ciento. El porcentaje como

f racción, como decimal y como proporción.

Tanto por ciento de una cantidad

Problemas con porcentajes.

Cálculo el porcentaje de una cantidad. Cálculo del total (problema inverso). Cálculo de la parte.

Aumentos y disminuciones porcentuales.


Cálculos con porcentajes (mental, manual,

calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente

proporcionales. Constante de proporcionalidad.

1. Identif icar las relaciones de

proporcionalidad entre

magnitudes

2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a

pares de magnitudes

proporcionales.

3. Conocer y aplicar técnicas

específ icas para resolver

problemas de proporcionalidad.

4. Comprender el concepto de

porcentaje y calcular

porcentajes directos.

5.Resolver problemas de

porcentajes.



UNIDAD 9: RECTAS Y ÁNGULOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Rectas

Paralelas, secantes, perpendiculares. Concepto y construcción

Semirrectas y segmentos Concepto de semirrecta y segmento. Mediatriz. Concepto. Construcción con regla y compás.

Ángulos

Concepto

Clasif icación de ángulos: recto, agudo, llano, obtuso. Bisectriz. Concepto. Construcción con regla y compás

Posiciones relativas de ángulos. Ángulos consecutivos, adyacentes, complementarios y

suplementarios.

Ángulos opuestos por el vértice. Ángulos formados por dos rectas paralelas y una

secante (ángulo correspondiente, alternos internos y

alternos externos)

El sistema sexagesimal Medida de tiempo y de ángulos.

El transportador. Expresión compleja e incompleja de medidas de

ángulos.

Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta, multiplicación y división.

Bloque 3: Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:



Construcciones geométricas sencillas: mediatriz,

bisectriz. Propiedades.

1. Realizar construcciones

geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de

dibujo.

2. Medir, trazar y clasif icar

ángulos.

3. Operar con medidas de ángulos

en el sistema sexagesimal, expresados en grados, minutos

y segundos.



UNIDAD 10: POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Polígonos Elementos. Clasif icación de polígonos según su número de lados.

Ejes de simetría. Triángulos.

Elementos de un triángulo. Clasif icación de triángulos.

Relaciones entre los elementos de un triángulo. Construcción de triángulos.

Ángulos en los polígonos. Suma de ángulos de un polígono.

Rectas y puntos notables en el triángulo. Medianas: baricentro. Mediatrices: circuncentro.

Alturas: ortocentro. Bisectrices: incentro.

Teorema de Pitágoras

Aplicaciones del teorema de Pitágoras


Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras

poligonales.

Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades

y relaciones.


Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.

Aplicaciones directas.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas,

conf iguraciones y relaciones geométricas.

1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasif icación y sus elementos notables (rectas

y circunferencias asociadas).

2. Clasif icar los polígonos según

su número de lados.

3. Conocer y aplicar el teorema de

Pitágoras.



UNIDAD 11: CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Cuadriláteros

Clasif icación de cuadriláteros.

Propiedades de los paralelogramos.

Polígonos regulares. Elementos de un polígono regular.

Ángulos en polígono regular. Calcular la apotema de un polígono regular utilizando el

teorema de Pitágoras.

Circunferencia Elementos de la circunferencia Ángulos en la circunferencia.

Polígonos inscritos en la circunferencia.

Posiciones relativas de la Circunferencia Posiciones relativas de un punto y una circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

Círculo Figuras circulares


Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras

poligonales.

Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades

y relaciones.



.

.

1. Calcular elementos de un paralelogramo utilizando el


2. Calcular la apotema de un polígono regular utilizando el


UNIDAD 12: PERÍMETROS Y ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Perímetro de un polígono Perímetro de un polígono regular y de un paralelogramo.

Longitud de la circunferencia

Longitud de una circunferencia y un arco de circunferencia

Área de los paralelogramos

Área del rectángulo, cuadrado, rombo y romboide.

Área de un triángulo

Área de un trapecio

Calcular el área de un trapecio utilizando el teorema de

Pitágoras.

Área de un polígono regular.

Calcular el área de un polígono regular utilizando el teorema de Pitágoras

Área del círculo


Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo

de áreas por descomposición en f iguras simples.



Aplicaciones directas.

1. Conocer y aplicar los

procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y

perímetros de f iguras planas.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de

Pitágoras.

3. Aplicar los procedimientos aprendidos en todo el bloque de

geometría para resolver problemas geométricos.



Área de un sector circular.

UNIDAD 13: FUNCIONES Y GRÁFICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Coordenadas cartesianas Calcular las coordenadas de un punto.

Puntos sobre los ejes.

Concepto de función

Variable dependiente e independiente.

Formas de expresar una función Expresión de una función mediante tabla. Expresión de una función mediante ecuación.

Expresión de una función mediante gráf ica.

Interpretación de gráficas

Representación de funciones de proporcionalidad directa

Bloque 4 :Funciones


coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje

habitual, tabla, gráf ica, fórmula).

Funciones de proporcionalidad directa. Representación.

1. Calcular las coordenadas de un

punto.

2. Determinar si un punto

pertenece a una función.

3. Representar gráf icamente una

función y representar

gráf icamente un enunciado.

4. Calcular el valor de una función

en un punto.

5. Representar gráf icamente una función de proporcionalidad

directa

UNIDAD 14: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Población y muestra

Variables estadísticas

Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias. Tablas de frecuencias

Tablas de f recuencias. Construcción a partir de un

conjunto de datos.

Gráficos estadísticos

Gráf icas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas sencillas. • Diagrama de barras.

• Histograma. • Polígono de f recuencias. • Diagrama de sectores.

Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.

Experimentos aleatorios Espacio muestral. Suceso

Regla de Laplace

Bloque 5: Estadística y probabilidad




Organización en tablas de datos recogidos en una

experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de

f recuencias.




Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y

diagramas de árbol sencillos.

1. Elaborar e interpretar tablas

estadísticas.

2. Representar gráf icamente información estadística dada

mediante tablas e interpretar información estadística dada

gráf icamente.

3. Conocer el concepto de

variable estadística y sus tipos.

4. Construir diagramas de barra y

sectores.

5. Calcular la probabilidad

utilizando la regla de Laplace.



Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en

experimentos sencillos.

EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos,

métodos y actitudes matemáticas

Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Lectura comprensiva de los enunciados y de las

situaciones planteadas.

Elección de datos para la resolución de

problemas y su representación.

Expresión de razonamientos matemáticos.

Utilización del lenguaje matemático adecuado al

nivel.

Resolución de problemas a través del desarrollo

de procesos matemáticos.

Utilización de patrones para la resolución de

ejercicios matemáticos.

Elaboración de un informe en el que se ref leje la búsqueda, análisis y selección de información

relevante.

Manejo de la calculadora para realizar cálculos

numéricos.

Actitudes adecuadas para la práctica de las

matemáticas

Bloque 1


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.



Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o

funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;


1. Utilizar estrategias y técnicas

simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el

ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución

obtenida.

2. Explicar verbalmente el procedimiento de resolución de

problemas utilizando los

términos adecuados.

3. Conf ianza en las propias

capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar

decisiones a partir de ellas.

4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los

problemas y en la mejora de las

encontradas.

5. Utilización de herramientas

tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las

representaciones funcionales y la comprensión de propiedades

geométricas.

Nombre del departamento

Página34/302


13.2. Secuenciación de los contenidos y temporalización

Primera evaluación: Números naturales. Divisibilidad.Números enteros. Números decimales. Segunda evaluación: Fracciones. Sistema métrico decimal. Proporcionalidad y porcentajes.

Álgebra. Tercera evaluación: Geometría. Funciones y gráf icas. Estadística y probabilidad.

13.3. Los procedimientos e instrumentos de evaluación.

A) Evaluación inicial

En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será

una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá

para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué

aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.

La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de

enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.

En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo,

agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes

apoyos de los que dispone el centro.

Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá

realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,

que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspond iente al grupo.

B) Instrumentos de evaluación

Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:

1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de

• Conocimientos básicos de la unidad.

• Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.

2. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los aspectos más importantes a observar serán:

• Hábitos de trabajo. • Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.

• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc. • Aceptación del trabajo cooperativo.

3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:

• Expresión escrita. • Corrección personal de los controles y actividades realizadas. • Métodos de trabajo.


Página35/302


4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente.

5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la evaluación serán:

• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.

6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia

de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice

de su propia formación.

13.4. Criterios de evaluación de 1º de E.S.O.

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas de 1º de ESO que se enumeran

en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación

Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje

evaluables, donde se recoge además su relación con las competencias clave.

Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de

contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los

objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.

.

UNIDAD 1. Números naturales

Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES (indicadores) CC

B2-1. Utilizar números naturales, enteros,

f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.

B2-2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos signif icados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así la

comprensión del concepto y de los tipos de

números.

B2-3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la secuencia

de operaciones aritméticas, aplicando

correctamente la jerarquía de las

operaciones o estrategias de cálculo mental.

• Codif ica números en distintos sistemas de

numeración, traduciendo de unos a otros (romano y decimal). Reconoce cuándo utiliza

un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

• Aproxima números, por redondeo y truncamiento, a diferentes órdenes de

unidades.

• Opera con números naturales resolviendo expresiones con paréntesis y operaciones

combinadas.

• Calcula el valor de expresiones aritméticas

en las que intervienen potencias.

• Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias

(producto y cociente de potencias de la

misma base, potencia de otra potencia, etc.).

• Hace la descomposición polinómica de un

número.

• Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos y

por tanteo, raíces cuadradas enteras de

números mayores que 100.

• Resuelve problemas aritméticos con

números que requieran la utilización de las

operaciones con números naturales

CL

CMCT

AA


Página36/302


UNIDAD 2. Divisibilidad








números.

B2-4. Elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora), usando

diferentes estrategias que permitan

simplif icar las operaciones con números

enteros, f racciones, decimales y porcentajes

y estimando la coherencia y precisión de los


• Reconoce si un número es múltiplo o divisor

de otro.

• Obtiene los divisores de un número e inicia

la serie de múltiplos de un número.

• Identif ica los números primos menores que

100 y justif ica por qué lo son.

• Identif ica mentalmente en un conjunto de

números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de

10.

• Descompone números en factores primos.

• Obtiene el m.c.d. o el m.c.m. de dos números en casos sencillos, mediante el

cálculo mental.

• Obtiene el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más

números mediante su descomposición en

factores primos.

• Resuelve problemas en los que se requiere

aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

• Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de máximo común

divisor y de mínimo común múltiplo.

CL

CMCT

AA

UNIDAD 3. Números enteros




f raccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades

para recoger, transformar e intercambiar








números.








• Utiliza los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situaciones

cotidianas.

• Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta

numérica .Identif ica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de

opuesto.

• Opera con números enteros aplicado correctamente la regla de los signos. Resuelve expresiones con operaciones

combinadas, aplicando correctamente la

prioridad de operaciones

• Calcula potencias de exponente natural y

base entera.

• Identif ica la existencia o no de raíces

cuadradas de números enteros.

CL

CMCT

AA


Página37/302


UNIDAD 4. Fracciones



B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas







números.








• Determina la f racción que corresponde a

cada parte de una cantidad.

• Calcula la f racción de un número.

• Pasa de f racción a decimal y pasa a forma

f raccionaria números decimales exactos.

• Calcula y reconoce f racciones equivalentes

a una dada.

• Simplif ica f racciones. Obtiene la f racción

irreducible de una dada.

• Reduce a común denominador cualquier tipo

de f racciones

• Ordena cualquier conjunto de f racciones

reduciéndolas a común denominador.

• Opera con f racciones y resuelve expresiones

con operaciones combinadas de f racciones.

• Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la f racción que representa la parte

de un total.

• Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (f racción de un número, problema directo) y problemas en los que se

pide el cálculo del total (f racción de un

número, problema inverso).

• Resuelve problemas con operaciones de

f racciones o en los que aparece la f racción

de otra f racción

CL

CMCT

AA

UNIDAD 5. Números decimales














números.







• Utiliza correctamente los números

decimales, ordena series de números

decimales y los sitúa en la recta numérica.

• Redondea números decimales al orden de

unidades indicado.

• Opera correctamente con números decimales y resuelve expresiones con

operaciones combinadas.

• Resuelve problemas aritméticos con

números decimales

CL

CMCT

AA


Página38/302


UNIDAD 6. Álgebra



B2-6. Analizar procesos numéricos

cambiantes, identif icando los patrones y

leyes generales que los rigen, utilizando el

lenguaje algebraico para expresarlos,

comunicarlos, y realizar predicciones sobre

su comportamiento al modif icar las variables,

y operar con expresiones algebraicas.

B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas mediante el

planteamiento de ecuaciones de primer,

segundo grado y sistemas de ecuaciones,

aplicando para su resolución métodos

algebraicos o gráf icos y contrastando los


• Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole

matemática.

• Identif ica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios y diferencia el coef iciente, la parte literal y el

grado.

• Reconoce monomios semejantes.

• Reduce al máximo expresiones con sumas,

restas, productos y divisiones de monomios.

• Diferencia e identif ica los miembros y los

términos de una ecuación.

• Reconoce si un valor dado es solución de

una determinada ecuación.

• Resuelve ecuaciones de primer grado

sencillas (sin paréntesis, sin f racciones).

• Resuelve ecuaciones con paréntesis y con

denominadores.

• Resuelve problemas sencillos con

ecuaciones.

CL

CMCT

CSC

AA

UNIDAD7. Sistema métrico decimal



B2-1.Utilizar números naturales, enteros,






B2-2.Conocer y utilizar propiedades y





números.

B2-4.Elegir la forma de cálculo apropiada







B2-5.Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

• Diferencia, entre las cualidades de los

objetos, las que son magnitudes.

• Asocia a cada magnitud la unidad de medida

que le corresponde.

• Elige en cada caso la unidad adecuada a la

cantidad que se va medir.

• Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos de las magnitudes

fundamentales metro, el litro, el gramo, el

metro cuadrado y el metro cúbico.

• Cambia de unidad cantidades de longitud,

masa, capacidad, superf icie y volumen.

• Transforma cantidades de forma compleja a

incompleja, y viceversa.

• Opera con cantidades en forma compleja.

CL

CMCT

CSC

AA


Página39/302


UNIDAD 8. Proporcionalidad y porcentajes

Criterios de evaluacióncurriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE


B2-1.Utilizar números naturales, enteros,






B2-2.Conocer y utilizar propiedades y





números.







B2-5.Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la constante de

proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)

para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos en

situaciones de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

• Reconoce si entre dos magnitudes existe

relación de proporcionalidad, diferenciando

la proporcionalidad directa de la inversa.

• Completa tablas de valores directamente e

inversamente proporcionales y obtiene de

ellas pares de f racciones equivalentes.

• Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el método de reducción

a la unidad y con la regla de tres (usando

f racciones equivalentes).

• Identif ica cada porcentaje con una f racción.

• Calcula el porcentaje indicado de una

cantidad dada.

• Resuelve problemas de porcentajes directos.

• Resuelve problemas en los que se pide el

porcentaje o el total.

• Resuelve problemas de aumentos y

disminuciones porcentuales.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IEE

UNIDAD9. Rectas y ángulos



B3-1. Reconocer y describir f iguras planas,

sus elementos y propiedades características

para clasif icarlas, identif icar situaciones,

describir el contexto f ísico, y abordar

problemas de la vida cotidiana.

• Clasif ica y nombra ángulos según su

apertura y sus posiciones relativas.

• Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos

paralelas e identif ica relaciones de igualdad

entre ellos.

• Conoce los conceptos de rectas paralelas,

perpendiculares y secantes

• Conoce los conceptos de mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un ángulo.

• Utiliza las unidades del sistema sexagesimal

y sus equivalencias.

• Suma, resta, multiplica y divide por un número natural medidas de ángulos

expresados en forma compleja.

CL

CMCT

AA


Página40/302


UNIDAD 10. Polígonos. Triángulos








B3-2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la resolución

de problemas de perímetros, áreas y ángulos

de f iguras planas, utilizando el lenguaje

matemático adecuado expresar el

procedimiento seguido en la resolución.

B3-3. Reconocer el signif icado aritmético del

Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el signif icado

geométrico (áreas de cuadrados construidos

sobre los lados) y emplearlo para resolver

problemas geométricos.

• Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a

sus ángulos, y justif ica por qué.

• Identif ica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas

de sus propiedades.

• Dadas las longitudes de los tres lados de un

triángulo, reconoce si es o no rectángulo.

• Calcula el lado desconocido de un triángulo

rectángulo conocidos los otros dos.

• Aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular

un elemento desconocido en un polígono.

• Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos

sencillos.

• Distingue polígonos regulares de no

regulares y explica por qué son lo uno o lo

otro.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDAD 11. Cuadriláteros y circunferencia





















• Reconoce los paralelogramos a partir de sus

propiedades básicas (paralelismo de lados

opuestos, igualdad de lados opuestos,

diagonales que se cortan en su punto

medio…).

• Identif ica cada tipo de paralelogramo con

sus propiedades características.

• Identif ica ángulo central y ángulo inscrito en

una circunferencia.

• Reconoce la posición relativa de una recta y

una circunferencia a partir del radio y la

distancia de su centro a la recta, y las dibuja.

• Identif ica círculo, circunferencia y sus

elementos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC


Página41/302


UNIDAD 12. Perímetros y áreas





















• Calcula el área y el perímetro de una f igura plana, dándole todos los elementos que

necesita.

• Calcula el área de un círculo y la longitud de

la circunferencia

• Calcula el área y el perímetro de un sector

circular dándole el radio y el ángulo.

• Calcula el área y el perímetro de un triángulo

rectángulo, dándole dos de sus lados

• Calcula el área y el perímetro de un rombo,

dándole sus dos diagonales o una diagonal

y el lado.

• Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la

altura o uno de los lados.

• Calcula el área y el perímetro de un triángulo

equilátero

• Calcula el área de un hexágono regular

dándole el lado.

• Calcula el área de f iguras en las que debe descomponer y recomponer para identif icar

otra f igura conocida.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDAD 13. Funciones y gráficas



B4-1. Conocer, manejar e interpretar el

sistema de coordenadas cartesianas.

B4-2. Manejar las distintas formas de

presentar una función: lenguaje habitual,

tabla numérica, gráf ica y ecuación, pasando

de unas formas a otras y eligiendo la mejor

de ellas en función del contexto.

B4-3. Comprender el concepto de función.

Reconocer, interpretar y analizar las gráf icas

funcionales.

B4-4. Reconocer, representar y analizar las

funciones lineales, utilizándolas para resolver

problemas.

• Representa puntos dados por sus

coordenadas.

• Asigna coordenadas a puntos dados

gráf icamente.

• Interpreta puntos dentro de un contexto.

• Interpreta una gráf ica que responde a un

contexto.

• Elabora gráf icas sencillas

CL

CMCT

CD

AA


Página42/302


UNIDAD 14. Estadística y probabilidad



B5-1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés de una

población y recoger, organizar y presentar

datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos

apropiados y las herramientas adecuadas,

organizando los datos en tablas y

construyendo gráf icas, calculando los

parámetros relevantes y obteniendo

conclusiones razonables a partir de los


B5-2. Utilizar herramientas tecnológicas para

organizar datos, generar gráf icas

estadísticas, calcular parámetros relevantes

y comunicar los resultados obtenidos que

respondan a las preguntas formuladas

previamente sobre la situación estudiada.

B5-3. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios, valorando la

posibilidad que ofrecen las matemáticas para

analizar y hacer predicciones razonables

acerca del comportamiento de los aleatorios

a partir de las regularidades obtenidas al

repetir un número signif icativo de veces la

experiencia aleatoria, o el cálculo de su

probabilidad.

B5-4. Inducir la noción de probabilidad a

partir del concepto de f recuencia relativa y

como medida de incertidumbre asociada a

los fenómenos aleatorios, sea o no posible la

experimentación.

• Elabora una tabla de f recuencias a partir de

un conjunto de datos.

• Interpreta tablas de f recuencias sencillas

• Representa los datos de una tabla de f recuencias mediante un diagrama de

barras.

• Interpreta información estadística dada

gráf icamente (mediante diagramas de

barras, polígonos de f recuencias).

• Distingue sucesos aleatorios de los que no

lo son.

• Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la

f recuencia relativa.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

EN TODAS LAS UNIDADES: Procesos, métodos y actitudes matemáticas


EVALUABLES (Indicadores) CC

B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada

el proceso seguido en la resolución de un

problema.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio,

para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer

predicciones.

• Expresa correctamente, verbalmente y por

escrito, el proceso utilizado en la resolución

de problemas.

• Justif ica el proceso seguido para resolver el

ejercicio planteado.

• Utiliza el lenguaje matemático.

• Comprende el enunciado de los problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

• Analiza la coherencia del resultado de un

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE


Página43/302


B1-4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.

B1-6. Desarrollar procesos de matematización

en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

B1-7. Valorar la modelización matemática como

un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y

limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático.

B1-9.Superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas.

B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.

B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

B1-12. Utilizar las tecnologías de la información

y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante en Internet

o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

problema.

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

• Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación.

• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia.

• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para situaciones futuras.

• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o representaciones gráficas.


Página44/302


13.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia

CONTENIDOS MÍNIMOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

Unidad 1. Números naturales

Sistema de numeración decimal. Ordenes de unidades.

Equivalencias. Los números grandes.Operaciones con números naturales. Operaciones combinadas con números naturales y con paréntesis. Prioridad de operaciones.

Resolución de problemas aritméticos. Potencias de base y exponente natural. El cuadrado. Potencias de base 10. Propiedades de las potencias. Operaciones con potencias.

Raíz cuadrada.

• Conoce y aplica el sistema de numeración decimal. Aproxima números a cierto orden de unidades.

• Suma, resta, multiplica y divide números naturales.

• Realiza operaciones combinadas con los números naturales, usando paréntesis, y atendiendo a la

prioridad de las mismas.

• Resuelve problemas que impliquen una elaboración previa analítica, utilizando números naturales.

• Conoce el concepto de potencia y sus propiedades.

• Opera con potencias de exponente natural, utilizando las propiedades si es conveniente.

• Halla la descomposición polinómica de un número mediante el valor de posición de sus cif ras.

• Calcula raíces cuadradas enteras de números menores que 100.

Unidad 2: Divisibilidad Relación de divisibilidad: Múltiplos y divisores de un

número. Números primos y números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. Resolución de problemas de múltiplos y

divisores.

• Adquiere los conceptos de múltiplo y divisor.

• Distingue entre número primo y compuesto.

• Aplica los criterios de divisibilidad. Conocer y mejorar con soltura los del 2, 3, 5 y 10.

• Descompone un número en factores primos.

• Calcula el MCD y el MCM de dos números.

• Aplica el MCD y el MCM de dos números a la resolución de problemas

Unidad 3: Los números enteros

Conjunto de los números enteros: Representación,

ordenación, valor absoluto, opuesto. Operaciones: Suma y resta, multiplicación y división de números enteros. Potencias de base entera y exponente natural. Raíces de

números enteros.

• Sabe utilizar los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situacio nes cotidianas.

• Sabe qué es el valor absoluto de un número entero y calcularlo. Conocer el concepto de opuesto

• Compara y ordena números enteros.

• Representa “sobre la recta entera” números enteros.

• Sabe sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

• Calcula potencias de exponente natural y base entera.

• Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números enteros, aplicando correctamente el orden de prioridad de las operaciones.

Unidades 4: Fracciones

Los signif icados de una f racción. Fracciones

equivalentes.Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división de

f racciones.Operaciones combinadas con f racciones. Resolución de problemas con f racciones.

• Sabe utilizar las distintas interpretaciones de f racción.

• Halla f racciones equivalentes por amplif icación y por simplif icación.Calcular la f racción irreducible equivalente a una dada.

• Reduce a común denominador varias f racciones.

• Ordena f racciones de igual y de distinto denominador.

• Opera: sumas y restas, reduciendo a común denominador. Multiplicación y división de f racciones. Operaciones combinadas de f racciones sencillas.

• Resuelve problemas aritméticos utilizando f racciones.


Página45/302


Unidad 5: Los números decimales

Sistema de numeración decimal. Los decimales en la recta numérica. Operaciones con números decimales: Suma, resta, producto, división y combinadas. Resolución de

problemas aritméticos con números decimales.

• Escribe, lee, compara y ordena números decimales.

• Redondea números decimales al orden indicado.

• Opera: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.

• Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

• Resuelve problemas aritméticos utilizando decimales.

Unidad 6: Álgebra

El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Operaciones con monomios. Resolución de ecuaciones de

primer grado. Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

• Utiliza y expresa enunciados en lenguaje algebraico.

• Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.

• Reduce al máximo expresiones con sumas, restas, productos y divisiones de monomios.

• Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas (sin denominadores).

• Plantea y resuelve problemas sencillos utilizando ecuaciones.

Unidad 7: El sistema métrico decimal

Medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y

volumen. Cambios de unidades. Cantidades complejas e incomplejas. Operaciones de cantidades complejas.

• Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde.

• Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos de las magnitudes fundamentales: metro, litro, gramo, metro cuadrado y metro cúbico.

• Cambia de unidad cantidades de longitud, masa, capacidad, superf icie y volumen.

• Transforma cantidades de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes

Relaciones entre magnitudes. Problemas de proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo de

porcentajes. Problemas con porcentajes

• Distingue los conceptos de proporcionalidad directa en problemas cotidianos sencillos.

• Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres (usando f racciones equivalentes).

• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje de una cantidad.

• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje que representa una cantidad respecto de otra, y en los que se conoce el porcentaje de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

Unidad 9: Rectas y ángulos

Ángulos. Rectas. Mediatriz y bisectriz. El sistema

sexagesimal de medida. Problemas.

• Reconoce ángulos centrales e inscritos y su clasif icación en agudos, llanos, obtusos, rectos, complementarios y suplementarios.

• Conoce las posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelas, perpendiculares y secantes.

• Conoce los conceptos de mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

• Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.

• Suma, resta, multiplica y divide por un número natural medidas de ángulos expresados en forma

compleja.

Unidad 10: Polígonos y triángulos

Polígonos. Triángulos. Relaciones entre los elementos de

un triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo. Teorema de Pitágoras.

• Clasif ica polígonos según sus lados.

• Clasif ica triángulos según sus ángulos y según sus lados.

• Dibuja mediatrices, medianas, alturas y bisectrices de un triángulo.

• Conoce el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo.


Página46/302


Unidad 11. Cuadriláteros y circunferencias

Cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos. Polígonos regulares. Circunferencia y círculo.

• Reconoce los diferentes paralelogramos.

• Calcula los elementos de un paralelogramo aplicando el teorema de Pitágoras.

Unidad 12: Perímetros y áreas

Áreas y perímetros de triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo.Medidas en el círculo y f iguras asociadas. Cálculo de áreas y perímetros con el teorema

de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculos de áreas.

• Calcula perímetros y áreas de f iguras geométricas planas: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos, romboides, polígonos regulares.

• Halla el área de un polígono irregular descomponiéndolo en otros polígonos conocidos más simples.

• Calcula la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.

• Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas usando distintas unidades.

Unidad 13: Funciones y gráficas

Coordenadas cartesianas. Idea de función. Interpretación de gráf icas. Expresión de una función mediante tabla, ecuación y gráf ica.

• Representa un punto a partir de sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados gráf icamente.

• Interpreta funciones a partir de su gráf ica.

• Conoce las distintas formas de expresar una función.

Unidad 14: Estadística y probabilidad

Distribuciones estadísticas. Tablas de Frecuencias. Parámetros. Gráf icos estadísticos. Experimentos

aleatorios. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Probabilidad. Regla de Laplace

• Elabora tablas de f recuencias.

• Calcula media, mediana y moda de una distribución sencilla.

• Interpreta información estadística dada gráf icamente.

• Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son y calcula la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.

Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar

cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas

• Utiliza estrategias simples en la resolución de problemas.

• Comprueba la solución obtenida.

• Utiliza correctamente el lenguaje matemático, en especial el signo =

• Explica de forma clara y precisa el razonamiento seguido en la resolución de un problema.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación de la crítica razonada.


Página47/302


13.6. Criterios de calificación

Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a

considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más

peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito, podría haber hasta un 50%

de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren

fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje

evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las

pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también la claridad de la

exposición y la justif icación de cada paso intermedio.

La nota de cada evaluación se calculará del siguiente modo:

- El 80% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las

pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán

a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).

- El 20%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.

- Para aplicar estos porcentajes la nota media de las pruebas escritas debe ser

como mínimo un 4.

La nota que constará en el boletín será a parte entera de la calif icación así obtenida,

pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera

adecuado.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación

negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la cal if icación f inal es

negativa, la recuperación se llevará a cabo en el examen extraordinario de septiembre.

A criterio del profesor/a, se podrá realizar un examen de recuperación extraordinario en

junio.

El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as/as de un mismo nivel, y se

elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para

superar la materia recogidos en la programación de cada curso. Será necesario obtener una

calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura.

ALUMNADO QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.

En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene

una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.


Página48/302


14. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS 1º DE LA ESO

14.1. Contenidos

Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de

mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los siguientes:



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar porcasos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a

los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,

búsquedade otras formas de resolución, etc.









b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales

o estadísticos;



d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas;




BLOQUE 2: Números, Análisis de Datos, Figuras Geométricas.

Números Naturales. Divisibilidad.

Números Negativos. Signif icado.

Números Decimales. Aproximaciones.

Fracciones en entornos cotidianos.

Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.

Función de Proporcionalidad Directa.

Gráf icos Funcionales. Tablas.

Gráf icos Estadísticos. Tablas.

Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superf icie y Volumen.


Página49/302


a) Organización de los contenidos

Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 1º de

E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular odif icultades generales de aprendizaje.

En la siguiente tabla se muestra la correspondencia de los contenidos:

Taller de matemáticas 1 1º ESO

Bloque 1 Bloque 1

Bloque 2 Números Naturales. Tema 1

Divisibilidad. Tema 2

Números Negativos. Signif icado. Tema 3

Números Decimales. Aproximaciones Tema 5

Fracciones en entornos cotidianos. Tema 4

Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad Tema 8

Función de Proporcionalidad Directa Tema 13

Gráf icos Funcionales. Tablas. Tema 13

Gráf icos Estadísticos. Tablas Tema 14

Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud,

Superf icie y Volumen

Tema 10

Tema 11

Tema 12


La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté trabajando en el

momento.

Primera evaluación:

Números naturales. Divisibilidad. Números negativos. Signif icado

Números decimales. Aproximaciones

Segunda evaluación:

Fracciones en entornos cotidianos. Porcentajes. Razón y proporción. Constante de proporcionalidad.

Función de Proporcionalidad Directa

Tercera evaluación:


Gráf icos Estadísticos. Tablas. Figuras y Cuerpos Geométricos. Descripción, Longitud, Superf icie y Volumen.


Página50/302





una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué


La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las

primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el pro ceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.

En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes


Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos

previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,

que se empieza un nuevo tema desde el nivel correspondiente al grupo.

B) Instrumentos de evaluación Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:

1. Observación personal del alumno/a, ref lejada en el cuaderno del profesor/a. Los

aspectos más importantes a observar serán:


• Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.

2. Control del cuaderno personal. Los aspectos más importantes a observar serán:

• Expresión escrita. • Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.

3. Valoración del trabajo personal y diario.

4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta serán:

• Comportamiento adecuado en clase.

• Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase. • Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.

5. Realización de pruebas objetivas escritas.


Página51/302


14.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 1º de E.S.O.

Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 1º que se enumeran

en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje

evaluables y donde se recoge, además, su relación con las competencias clave.

Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de 1º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo

personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo éstas conforme al

punto de partida de cada alumno/a.

BLOQUE 1 (EN TODAS LAS UNIDADES): Procesos, métodos y actitudes matemáticas


EVALUABLES (1º ESO) CC

B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada

el proceso seguido en la resolución de un

problema.





B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio,

para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad para hacer

predicciones.


planteando pequeñas variaciones en los datos,

otras preguntas, otros contextos, etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación.

B1-6. Desarrollar procesos de matematización en

contextos de la realidad cotidiana (numéricos,


probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la

realidad.

B1-7. Valorar la modelización matemática como

un recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la ef icacia y limitaciones de

los modelos utilizados o construidos.


personales inherentes al quehacer matemático.

B1-9.Superar bloqueos e inseguridades ante la

resolución de situaciones desconocidas.

• Expresa correctamente,

verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la

resolución de problemas.

• Justif ica el proceso seguido para

resolver el ejercicio planteado.


• Comprende el enunciado de los

problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso

de resolución de problemas.

• Analiza la coherencia del

resultado de un problema.

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que

subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

f lexibilidad y aceptación de la

crítica razonada.

• Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación.

• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las

consecuencias de las mismas y

su conveniencia.

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE


Página52/302


B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para situaciones similares

futuras.

B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante simulaciones

o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y

la comunicación de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante en Internet

o en otras fuentes, elaborando documentos


argumentaciones de los mismos y compartiendo

éstos en entornos apropiados para facilitar la

interacción.

• Ref lexiona sobre los problemas resueltos aprendiendo para

situaciones futuras.

• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las

utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o

representaciones gráf icas.

BLOQUE 2: Números, Análisis de datos, Figuras geométricas.


EVALUABLES (ver 1º ESO) CC

B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Temas 1, 2, 3, 4 y 5

CMCT

CD

B2-2.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.

Tema 8

CMCT

B2-3. Utilizar las herramientas adecuadas-

incluidas las tecnológicas- para organizar y

analizar datos, generar gráficas funcionales o

estadísticas, y comunicar los resultados obtenidos

que respondan a las preguntas formuladas

previamente sobre la situación estudiada.

Temas 13 y 14

CMCT

CD

B2-4. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Temas 10, 11 y 12

CMCT


Página53/302



Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de

matemáticas de 1º de E.S.O.

CONTENIDOS MÍNIMOS (Temas 1º ESO) ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

Unidad 1. Números naturales

Sistema de numeración decimal. Ordenes de unidades. Equivalencias. Los números grandes.Operaciones con números naturales. Operaciones combinadas con números

naturales y con paréntesis. Prioridad de operaciones. Resolución de problemas aritméticos. Potencias de base y exponente natural. El cuadrado. Potencias de base 10.

Propiedades de las potencias. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada.

• Aproxima números a cierto orden de unidades.

• Suma, resta, multiplica y divide números naturales.

• Realiza operaciones combinadas con los números naturales, usando paréntesis, y atendiendo a la prioridad de las mismas.

• Resuelve problemas que impliquen una elaboración previa analítica, utilizando números naturales.

• Conoce el concepto de potencia y sus propiedades.

• Opera con potencias de exponente natural, utilizando las propiedades si es conveniente.

• Halla la descomposición polinómica de un número mediante el valor de posición de sus cif ras.

• Calcula raíces cuadradas enteras de números menores que 100.

Unidad 2: Divisibilidad

Relación de divisibilidad: Múltiplos y divisores de un número. Números primos y números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más

números. Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

• Adquiere los conceptos de múltiplo y divisor y distingue entre número primo y compuesto.

• Aplica los criterios de divisibilidad. Conocer y mejorar con soltura los del 2, 3, 5 y 10.


• Calcula el MCD y el MCM de dos números.

• Aplica el MCD y el MCM de dos números a la resolución de problemas

Unidad 3: Los números enteros

Conjunto de los números enteros: Representación, ordenación, valor absoluto, opuesto. Operaciones: Suma y resta, multiplicación y división de números enteros.

Potencias de base entera y exponente natural. Raíces de

números enteros.

• Utiliza los números enteros para cuantif icar y transmitir información relativa a situaciones

cotidianas.

• Sabe qué es el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto

• Compara y ordena números enteros.

• Representa “sobre la recta entera” números enteros.

• Sabe sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

• Calcula potencias de exponente natural y base entera.

• Resuelve operaciones combinadas de números enteros, aplicando correctamente el orden de prioridad de las operaciones.


Página54/302


Unidades 4: Fracciones

Los signif icados de una f racción. Fracciones equivalentes.

Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división de f racciones.

Operaciones combinadas con f racciones. Resolución de problemas con f racciones.

• Sabe utilizar las distintas interpretaciones de f racción.

• Halla f racciones equivalentes. Calcula la f racción irreducible equivalente a una dada.

• Reduce a común denominador varias f racciones.

• Ordena f racciones de igual y de distinto denominador.

• Opera: sumas y restas, reduciendo a común denominador. Multiplicación y división de f racciones . Operaciones combinadas de f racciones sencillas.

• Resuelve problemas aritméticos utilizando f racciones.

Unidad 5: Los números decimales

Sistema de numeración decimal. Los decimales en la recta

numérica. Operaciones con números decimales: Suma, resta, producto, división y combinadas. Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

• Escribe, lee, compara y ordena números decimales.

• Redondea números decimales al orden indicado.

• Opera: sumas, restas, multiplicación y división de números decimales.

• Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

• Resuelve problemas aritméticos utilizando decimales.

Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes

Relaciones entre magnitudes. Problemas de proporcionalidad directa. Porcentajes. Cálculo de porcentajes. Problemas con porcentajes

• Distingue los conceptos de proporcionalidad directa en problemas cotidianos sencillos.

• Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres (usando f racciones equivalentes).

• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje de una cantidad.

• Resuelve problemas en los que se calcula el porcentaje que representa una cantidad respecto de

otra, y en los que se conoce el porcentaje de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

Unidades 10 y 11: Polígonos, triángulos, cuadriláteros

y circunferencias

Polígonos. Triángulos. Relaciones entre los elementos de

un triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos.

Polígonos regulares. Circunferencia y círculo.

• Clasif ica polígonos según sus lados.

• Clasif ica triángulos según sus ángulos y sus lados y reconoce los diferentes paralelogramos.

• Dibuja mediatrices, medianas, alturas y bisectrices de un triángulo.

• Conoce el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo.

• Calcula los elementos de un paralelogramo aplicando el teorema de Pitágoras.

Unidad 12: Perímetros y áreas

Áreas y perímetros de triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo. Medidas en el círculo y f iguras

asociadas. Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculos de áreas.

• Calcula perímetros y áreas de f iguras geométricas planas: cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos, romboides, polígonos regulares.

• Halla el área de un polígono irregular descomponiéndolo en polígonos conocidos más simples.

• Calcula la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.

• Resuelve ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas usando distintas unidades.


Página55/302


Unidad 13: Funciones y gráficas

Coordenadas cartesianas. Idea de función. Interpretación

de gráf icas. Expresión de una función mediante tabla, ecuación y gráf ica.

• Representa un punto a partir de sus coordenadas y asignar coordenadas a puntos dados gráf icamente.

• Interpreta funciones a partir de su gráf ica.

• Conoce las distintas formas de expresar una función.


Distribuciones estadísticas. Tablas de Frecuencias. Parámetros. Gráf icos estadísticos. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos aleatorios.

Probabilidad. Regla de Laplace

• Elabora tablas de f recuencias.

• Calcula media, mediana y moda de una distribución sencilla.

• Interpreta información estadística dada gráf icamente.

• Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son y calcula la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del

lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar

cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas









Para obtener la calif icación de un alumno/a en cada evaluación, en la asignatura de

Taller de Matemáticas, se tendrá en cuenta:

* El trabajo realizado en clase

* La realización de actividades propuestas por el profesor/a.

* Algunas pruebas escritas utilizadas fundamentalmente para matizar la nota.

Es condición indispensable que los dos primeros apartados sean satisfactorios para

que el alumno/a apruebe la asignatura.

Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria

de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será

necesario obtener una calif icación mayor o igual que c inco para superar la asignatura.


Con el f in de evitar la mayor cantidad de abandonos posibles de la materia, un

alumno/a podrá recuperar una evaluación suspensa entregando, en el plazo establecido por el

profesor/a, la resolución de las f ichas de ejercicios correspondientes a dicha evaluación.


En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un

examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.



15. PROGRAMACIÓN DE SEGUNDO DE LA E.S.O.

15.1. Contenidos



siguientes:

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

















estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la real ización de








Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común

múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Signif icado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.




Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre f racciones y decimales. Conversión y operaciones.



Signif icados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números

triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros y f raccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científ ica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.


Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales.


proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o

variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y

para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.


Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al

algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor

numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias.

Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráf ico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones.

Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de reso luc ión y

método gráf ico. Resolución de problemas.

Bloque 3. Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano :



Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, f iguras poligonales.

Clasif icación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.


Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en

f iguras simples.


Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justif icación geométrica y apl icaciones.

Semejanza: f iguras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón

entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.

Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superf icies y

volúmenes del mundo f ísico.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones

geométricas.



Bloque 4. Funciones


coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráf ica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y

discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de

gráf icas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identif icación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y ob tención de la ecuación a partir de una

recta.

Utilización de calculadoras gráf icas y programas de ordenador para la construcción e

interpretación de gráf icas

Bloque 5. Estadística y probabilidad




Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de f recuencias.


Medidas de dispersión.


Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño

de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o

experimentación.


Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.





UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

La relación de divisibilidad Asociación entre divisibilidad y división exacta. Múltiplos y divisores

Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11. Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. Obtención de todos los divisores de un número.

Números primos y números compuestos

Def iniciones

Identif icación de los primos menores de 100. Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.

Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números

Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mcm de varios números.

Divisores comunes a varios números. Obtención del mcd de

varios números. Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mcm. y del mcd.

El conjunto de los números enteros

Diferenciación de los conjuntos N y Z.

Orden en Z. Comparación de números enteros La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

Valor absoluto y opuesto de un número entero.

Bloque 2 Divisibilidad de los números naturales. Criterios de

divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de

un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de

dos o más números naturales.

Números negativos. Signif icado y utilización en

contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la

recta numérica y operaciones. Operaciones con

calculadora.

1. Identif icar relaciones de

divisibilidad entre números naturales.

2. Reconocer y diferenciar los

números primos y los números

compuestos.

3. Descomponer números en

factores primos.

4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de

dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución

de situaciones problemáticas

5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identif icar sus elementos y conocer las relaciones de

inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros.

7. Resolver problemas con números

naturales y enteros.



Operaciones con números enteros Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.


Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

Resolución de problemas de mcd y de mcm. Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

UNIDAD 2: FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Los significados de una fracción La f racción como parte de la unidad, como cociente indicado y como operador.

Transformación de una f racción en un número decimal.

Cálculo de la f racción de una cantidad.

Equivalencia de fracciones

Identif icación y producción de f racciones equivalentes. Simplif icación de f racciones. Fracción irreducible. Reducción de f racciones a común denominador.

Comparación y ordenación de f racciones.

Operaciones con fracciones Suma y resta de f racciones reduciendo a común denominador.

Producto y cociente de f racciones. Fracción inversa de una dada. Fracción de otra f racción.

Reducción de expresiones con operaciones combinadas. Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones

aritméticas con f racciones.

Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios

Bloque 2




operaciones.


Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo

con calculadora u otros medios tecnológicos.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y

viceversa.

1. Comprender y utilizar los distintos

conceptos de f racción.

2. Reconocer y calcular f racciones

equivalentes.

3. Aplicar la equivalencia de

f racciones para facilitar los

distintos procesos matemáticos.

4. Operar con f racciones.


f raccionarios.



UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Potencias de números enteros y de fracciones

Signo y valor de una potencia de un número entero Propiedades de las potencias: Potencia de un producto y de un cociente, producto y cociente de potencias de la misma base y

potencia de una potencia. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de f racción.

Operaciones con potencias.

Raíces Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos

Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n. Cálculos sencillos

Operaciones combinadas con potencias y raíces.

Bloque 2 Potencias de números enteros y f raccionarios con







mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo


1. Calcular el valor de la potencia de

números enteros y de f racciones.

2. Calcular potencias de exponente

entero.

3. Conocer y aplicar las propiedades

de las potencias

4. Reducir expresiones numéricas o

algebraicas con potencias.

UNIDAD 4: NÚMEROS DECIMALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

El sistema de numeración decimal

Los números decimales. Órdenes de unidades. Comparación de números decimales. Aproximación de un decimal a un determinado orden de

unidades y estimación del error cometido.

Fracciones y números decimales Tipos de números decimales

Identif icación de números racionales.

Operaciones con números decimales Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar,

multiplicar y dividir números decimales. Resolución de expresiones con operaciones combinadas.

Aproximación decimal de raíces cuadradas

Notación científica Expresión de números grandes y de números pequeños.

Bloque 2

Números decimales. Representación, ordenación y

operaciones.


operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación

científ ica para representar números grandes.




Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo



1. Comprender la estructura del

sistema de numeración decimal

2. Ordenar, operar y aproximar

números decimales.

3. Identif icar, clasif icar y relacionar los números racionales y los

decimales.

4. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy

grandes o muy pequeños.

5. Resolver problemas con

cantidades decimales.



UNIDAD 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

El lenguaje algebraico Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de

propiedades, relaciones, regularidades de números y f iguras.

Expresión algebraica. Valor numérico.

Monomios

Nomenclatura y


Polinomios

Elementos y nomenclatura. Valor numérico. Operaciones: suma, resta y producto. División de un polinomio entre un monomio

Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades

notables para factorizar un polinomio.

Bloque 2




viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y

términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una


Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

1. Utilizar el lenguaje algebraico para

generalizar propiedades y

relaciones matemáticas.

2. Interpretar el lenguaje algebraico.

3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a

las expresiones algebraicas.

4. Operar y reducir expresiones

algebraicas.

5. Factorizar un polinomio.

UNIDAD 6: ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones. Igualdades algebraicas: identidad y ecuación Signif icado y utilidad

Elementos y nomenclatura

Ecuaciones de primer grado Trasposición de términos

Resolución de ecuaciones con paréntesis Resolución de ecuaciones con denominadores.

Ecuaciones sin solución

Ecuación de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

Reducción de ecuaciones de 2º grado a la forma general.

Problemas algebraicos

Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. Resolución de problemas utilizando ecuaciones. Interpretación y análisis crítico de la solución.

Bloque 2




viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de

pautas y regularidades. Valor numérico de una


Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Transformación y equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de 1er grado con una incógnita (métodos

algebraico y gráf ico) y de 2º grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de

problemas.

1. Conocer el concepto de ecuación

y de solución de una ecuación.

2. Resolver ecuaciones de primer

grado.

3. Resolver problemas con ayuda

de las ecuaciones de primer

grado.

4. Resolver ecuaciones de segundo

grado.

5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como

herramienta para resolver

problemas.



UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones lineales

Def inición y solución Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistema de ecuaciones lineales Número de soluciones. Clasif icación de sistemas: incompatible, compatible

(determinado e indeterminado) Métodos algebraicos de resolución: sustitución, igualación y

reducción.

Método gráf ico Resolución de problemas

Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones

Bloque 2



viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y

términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una


Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y

método gráf ico. Resolución de problemas.


ecuación lineal con dos

incógnitas.


sistemas de ecuaciones y de

solución de un sistema.

3. Resolver sistemas de

ecuaciones lineales de primer

grado.

4. Resolver problemas con ayuda

de los sistemas de ecuaciones

lineales.

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Razones y proporciones.

Cálculo del término desconocido en una proporción

Magnitudes directamente proporcionales

Reducción a la unidad. Constante de proporcionalidad Tablas de valores. Proporciones.

Regla de tres

Magnitudes inversamente proporcionales Reducción a la unidad.

Constante de proporcionalidad Tablas de valores. Proporciones.

Regla de tres inversa.

Proporcionalidad compuesta

Porcentajes El porcentaje como proporción. El porcentaje como f racción.

Asociación de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales.

Bloque 2

Cálculos con porcentajes (mental, manual,

calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.


proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones

porcentuales. Repartos directa e inversamente

proporcionales.


mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo


1. Conocer y manejar los conceptos

de razón y proporción.

2. Reconocer las magnitudes directa

o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con

ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o

inversa, por reducción a la unidad

y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los

conceptos relativos a los

porcentajes.

5. Utilizar procedimientos

específ icos para la resolución de

los distintos tipos de problemas.



Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte

Aumentos y disminuciones porcentuales Cálculo de la cantidad inicial una vez aplicado un aumento o una disminución

Resolución de problemas de porcentajes encadenados

Resolución de problemas Repartos directa o inversamente proporcionales

Problemas de proporcionalidad compuesta.

UNIDAD 9: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Teorema de Tales Segmentos proporcionales. Teorema de Tales.

Semejanza de triángulos

Triángulos semejantes.

Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. La semejanza entre triángulos rectángulos.

Figuras semejantes

Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes.

Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Aplicaciones de la semejanza

Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

Otros métodos para calcular la altura de un objeto.

Bloque 3

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:


Semejanza: f iguras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.

1. Conocer y comprender el

concepto de semejanza.

2. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la

construcción de f iguras semejantes y para el cálculo

indirecto de longitudes.

3. Conocer y aplicar los criterios de

semejanza de triángulos.

4. Resolver problemas geométricos

utilizando los conceptos y procedimientos propios de la

semejanza.



UNIDAD 10: FIGURAS PLANAS. ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)



Aplicaciones del teorema para resolver problemas.

Ángulos

Ángulos en los polígonos. Ángulos en la circunferencia.

Áreas y perímetros Áreas y perímetros en los cuadriláteros, en el triángulo, de

polígonos cualesquiera, en el círculo y f iguras asociadas

Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas que requieren la obtención de un segmento mediante el teorema de Pitágoras.

Bloque 3.

Elementos básicos de la geometría del plano.

Relaciones y propiedades de f iguras en el plano:



Construcciones geométricas sencillas: mediatriz,

bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado,

f iguras poligonales.

Clasif icación de triángulos y cuadriláteros.

Propiedades y relaciones.


Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas. Cálculo de áreas por descomposición en f iguras

simples.



Justif icación geométrica y aplicaciones.

1. Conocer y aplicar el teorema de

Pitágoras.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de

Pitágoras.

3. Calcular ángulos en los polígonos

y en la circunferencia.



UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Rectas y planos en el espacio

Posiciones relativas de dos planos, de dos rectas y de una

recta y un plano.

Poliedros

Características. Elementos: caras, aristas y vértices.Área.

Descripción de los cinco poliedros regulares.

Prismas.

Clasif icación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Área.

Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.

Pirámides

Características y elementos.Área.

Cuerpos de revolución

Cilindro, cono y esfera. Elementos y área

Problemas geométricos Resolución de problemas geométricos en los que intervengan

todos los contenidos anteriores Utilizar el teorema de Pitágoras para hallar datos necesarios

para calcular el área o una diagonal.

Bloque 3.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos

característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.



Uso de herramientas informáticas para estudiar

formas, conf iguraciones y relaciones geométricas.

1. Reconocer y clasif icar los

cuerpos geométricos.

2. Desarrollar los poliedros y

obtener la superf icie del desarrollo (conocidas todas las

medidas necesarias).

3. Reconocer, nombrar y describir

los poliedros regulares.

4. Reconocer los cuerpos de

revolución, clasif icarlos y

nombrar sus elementos.

5. Deducir las fórmulas

fundamentales de las áreas de

los cuerpos geométricos.


que impliquen cálculos de longitudes y superf icies de

cuerpos geométricos.

UNIDAD 12: VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Unidades de volumen en el S.M.D.

Unidades de volumen y capacidad. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de volumen.

Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo Volúmenes de paralelepípedos, ortoedros y cubos.

Volúmenes de prismas y de pirámides. Volúmenes de cilindros y de conos.

Volumen de la esfera y de cuerpos asociados.

Resolución de problemas Resolución de problemas que impliquen cálculo de

volúmenes.

Bloque 3.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos

característicos, clasif icación. Áreas y volúmenes.



Uso de herramientas informáticas para estudiar

formas, conf iguraciones y relaciones geométricas.

1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades

de medida del S.M.D.

2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular los volúmenes de

prismas, cilindros, pirámides,

conos y esferas.


que impliquen el cálculo de

volúmenes.



UNIDAD 13: FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Coordenadas cartesianas.

Representación de una tabla de valores en los ejes cartesianos.

Función y sus elementos Concepto de función. Formas de expresar una función:

mediante una descripción verbal mediante una tabla de valores mediante una expresión algebraica

mediante una gráf ica. Representación gráf ica a partir de una tabla de valores.

Estudio de una función Continuidad Puntos de corte con los ejes

Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.

Funciones lineales Función de proporcionalidad directa Función lineal

Función constante Pendiente de una recta

Dada la ecuación de la recta

Dada la representación gráf ica de la recta Dados dos puntos

Bloque 4.


coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje

habitual, tabla, gráf ica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y

comparación de gráf icas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identif icación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y

obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráf icas y programas de

ordenador para la construcción e interpretación de

gráf icas

1. Conocer y manejar el sistema de

coordenadas cartesianas.

2. Comprender el concepto de

función, y reconocer, interpretar y analizar las gráf icas

funcionales.

3. Construir la gráf ica de una

función a partir de su ecuación.

4. Determinar la ecuación de una

función lineal.

5. Reconocer, representar y

analizar las funciones lineales.




Variables estadísticas Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y

continuas.

Frecuencias. Elaboración de tablas de f recuencia a partir de datos

recogidos


Diagramas de barras. Polígono de f recuencias.

Diagrama de sectores.

Parámetros estadísticos

Media, moda y mediana.

Probabilidad

Experimentos aleatorios. Sucesos Probabilidad de un suceso: Regla de Laplace.

Bloque 5.




Organización en tablas de datos recogidos en una

experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de

f recuencias.


Medidas de dispersión.


Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de

experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o

experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y

diagramas de árbol sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de

Laplace en experimentos sencillos.

1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar

sus tipos.

2. Elaborar e interpretar tablas

estadísticas.

3. Representar gráf icamente

información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada

gráf icamente.

4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a

una distribución.

5. Calcular probabilidades.











nivel.





Elaboración de un informe en el que se ref leje

la búsqueda, análisis y selección de información

relevante.


numéricos.


matemáticas

Bloque 1


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por


Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,

asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,










b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico

o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos

llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y

las ideas matemáticas.

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de

problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución

de un problema más simple, y comprobación de la solución

obtenida.

2. Explicar verbalmente el procedimiento de resolución de problemas utilizando los


3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar

problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar


4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de

las encontradas.

5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y

la comprensión de propiedades

geométricas.




Los contenidos anteriores se desarrollarán con la siguiente secuenciación:


Unidad 1: Divisibilidad y números enteros.

Unidad 2: Fracciones.

Unidad 3: Potencias y raíz cuadrada.

Unidad 4: Números decimales.


Unidad 5: Expresiones algebraicas.

Unidad 6: Ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 8: Proporcionalidad numérica.

Unidad 9: Proporcionalidad geométrica.


Unidad 10: Figuras planas. Áreas.

Unidad 11: Cuerpos geométricos. Áreas

Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos.

Unidad 13: Funciones.

Unidad 14: Estadística y probabilidad.

15.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.







enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las activid ades a

desarrollar, etc.












• Conocimientos básicos de la unidad.

• Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.

• Técnicas instrumentales.



• Hábitos de trabajo.

• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades.

• Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc.


• Aceptación del trabajo cooperativo.

3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su

proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:

• Expresión escrita.

• Corrección personal de los controles y actividades realizadas.

• Métodos de trabajo.


5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la

evaluación serán:


• Realización de tareas en el momento y plazo asignados.

• Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.

6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice




15.4. Criterios de evaluación de 2º de E.S.O.

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas de 2º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje


Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los


UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros



B2-1. Utilizar números naturales,

enteros, f raccionarios, decimales y

porcentajes sencillos, sus operaciones

y propiedades para recoger,

transformar e intercambiar información

y resolver problemas relacionados con

la vida diaria.


nuevos significados de los números en


operaciones elementales, mejorando

así la comprensión del concepto y de

los tipos de números.

B2-3. Desarrollar, en casos sencillos,

la competencia en el uso de

operaciones combinadas como

síntesis de la secuencia de

operaciones aritméticas, aplicando


operaciones o estrategias de cálculo

mental.

• Halla varios múltiplos de un número y

todos los divisores de un número

• Conoce los criterios de divisibilidad por 2,

3, 5, 10 y 11.

• Identif ica los primos menores de 100.

• Elabora estrategias para determinar si un

número es primo o compuesto.

• Descompone un número en factores

primos.

• Obtiene el mcm y el mcd de varios

números con uso del algoritmo y

razonando en casos sencillos

• Ordena números enteros y los representa

en la recta.

• Realiza operaciones con paréntesis y combinadas con números enteros: Suma,

resta, opuesto, multiplica y divide.

• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operac iones

de números enteros.

CMCT

AA

UNIDAD 2: Fracciones



B2-1.Utilizar números naturales,






la vida diaria.







• Transforma una f racción en un número

decimal.

• Calcula la f racción de una cantidad.

• Identif ica y halla f racciones equivalentes.

• Calcula la f racción irreducible de una

f racción dada.

• Reduce f racciones a común denominador.

• Compara y ordena f racciones.

• Opera con f racciones: sumar, restar,

multiplicar y dividir f racciones

CMCT

AA










mental.

B2-4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con

calculadora), usando diferentes

estrategias que permitan simplificar las

operaciones con números enteros,

f racciones, decimales y porcentajes y

estimando la coherencia y precisión de

los resultados obtenidos.

• Halla la f racción inversa de una dada

• Calcula la f racción de otra f racción.

• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más

adecuada.

• Resuelve problemas que implican

operaciones con f racciones.

UNIDAD 3: Potencia y raíces









la vida diaria.














mental.









• Comprende la utilización de las potencias

en situaciones de la vida cotidiana.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base

entera y exponente natural.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de

f racciones con exponente positivo y

negativo.

• Calcula raíces sencillas (cuadrados

perfectos hasta152) y acota otras por dos

números enteros.

• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces

cuadradas

• Sabe utilizar la calculadora para calcular

potencias y raíces.

CMCT

AA

IEE



UNIDAD 4: Números decimales









la vida diaria.















• Lee, ordena y compara números decimales y comprende su utilización en

situaciones de la vida cotidiana.

• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo

en la resolución de ejercicios.

• Aplica los algoritmos para sumar, restar,

multiplicar y dividir números decimales.

• Utiliza de las propiedades de la división para eliminar las cif ras decimales del

divisor.

• Resuelve expresiones con operaciones

combinadas

• Clasif ica números decimales e identif ica

números racionales.

• Estimación y obtención de raíces

aproximadas.

• Sabe expresar un número en notación

científ ica y viceversa.

• Resuelve problemas a través de las

operaciones con números decimales.

CMCT

AA

IEE

UNIDAD 5: Expresiones algebraicas










mental.


cambiantes, identificando los patrones

y leyes generales que los rigen,

utilizando el lenguaje algebraico para

expresarlos, comunicarlos, y realizar

predicciones sobre su comportamiento

al modificar las variables, y operar con


• Utiliza el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar

relaciones.

• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones,

regularidades de números y f iguras.

• Utiliza la nomenclatura de los monomios

y operar con monomios.

• Utiliza la nomenclatura de los polinomios.

Halla el valor numérico de un polinomio.

• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y

operaciones combinadas.

• Desarrollae identif ica las igualdades

notables.

• Extrae factor común.

• Factoriza polinomios sencillos.

CMCT

AA

CL



UNIDAD 6: Ecuaciones de primer y de segundo grado











B2-7. Utilizar el lenguaje algebraico

para simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de

ecuaciones de primer, segundo grado

y sistemas de ecuaciones, aplicando

para su resolución métodos

algebraicos o gráficos y contrastando


• Resuelve ecuaciones de primer grado

con paréntesis y con denominadores

• Resuelve ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas

• Comprueba si un número es solución de

una ecuación.

• Utiliza las ecuaciones como herramienta

para plantear y resolver problemas.

CMCT

AA

CL

UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones lineales












para simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de

ecuaciones de primer, segundo grado

y sistemas de ecuaciones, aplicando

para su resolución métodos

algebraicos o gráficos y contrastando


• Expresa enunciados mediante

ecuaciones con dos incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando

los tres métodos algebraicos.

• Interpreta el número de soluciones de un

sistema utilizando el método gráf ico.

• Comprueba si un punto es solución del

sistema o no.

• Resuelve problemas utilizando sistemas

de ecuaciones lineales.

CMCT

AA

CL



UNIDAD 8: Proporcionalidad numérica



B2-1. Utilizar números naturales,






la vida diaria.

B2-5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas, obtención y uso de

la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para

obtener elementos desconocidos en

un problema a partir de otros

conocidos en situaciones de la vida

real en las que existan variaciones

porcentuales y magnitudes directa o

inversamente proporcionales.

• Calcula el término desconocido en una

proporción.

• Reconoce cuándo dos variable son

directa o inversamente proporcionales y averigua la constante de

proporcionalidad.

• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores

y la regla de tres.

• Asocia un porcentaje a una f racción o a

un número decimal.

• Calcula rápidamente algunos

porcentajes.

• Resuelve problemas porcentuales.

Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte

Cálculo del tanto por ciento, conocidos

total y parte Aumentos y disminuciones

porcentuales

• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales Proporcionalidad directa e inversa

Proporcionalidad compuesta

CMCT

AA

CD

UNIDAD 9: Proporcionalidad Geométrica



B3-1.Reconocer y describir f iguras

planas, sus elementos y propiedades

características para clasificarlas,

identif icar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar problemas

de la vida cotidiana.

B3-2. Utilizar estrategias,

herramientas tecnológicas y técnicas

simples de la geometría analítica

plana para la resolución de problemas

de perímetros, áreas y ángulos de

f iguras planas, utilizando el lenguaje


procedimiento seguido en la

resolución.

B3-4. Analizar e identif icar f iguras

semejantes, calculando la escala o

razón de semejanza y la razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos semejantes.

• Conoceel Teorema de Tales y distingue

triángulos en posición de Tales.

• Realiza ampliaciones y reducciones

semejantes.

• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón

de las áreas y los perímetros.

• Aplica la semejanza para la resolución

de problemas

• Calcula la altura de un objeto vertical a

partir de su sombra.

• Calcula la altura de un objeto por otros

métodos.

• Calcula áreas y perímetros de polígonos

semejantes.

• Resuelve problemas de planos, mapas y

maquetas.

• Halla escalas y resuelve problemas que

impliquen escalas.

CMCT

AA

CL



UNIDAD 10: Figuras planas. Áreas



B3-2. Utilizar estrategias,

herramientas tecnológicas y técnicas

simples de la geometría analítica

plana para la resolución de problemas

de perímetros, áreas y ángulos de

f iguras planas, utilizando el lenguaje


procedimiento seguido en la

resolución.

B3-3. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de Pitágoras

(cuadrados de números, ternas

pitagóricas) y el significado geométrico

(áreas de cuadrados construidos

sobre los lados) y emplearlo para

resolver problemas geométricos.

• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en el plano y en el

espacio.

• Conoce las f iguras geométricas planas y

sus elementos.

• Calcula el perímetro y el área de una

f igura plana.

• Calcula la medida de los ángulos de un

polígono y de la circunferencia.

CMCT

AA

CL

CD

UNIDAD 11: Cuerpos geométricos. Áreas



B3-3. Reconocer el significado

aritmético del Teorema de Pitágoras

(cuadrados de números, ternas

pitagóricas) y el significado geométrico

(áreas de cuadrados construidos

sobre los lados) y emplearlo para

resolver problemas geométricos.

B3-5. Analizar distintos cuerpos

geométricos (cubos, ortoedros,

prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas) e identificar sus elementos

característicos (vértices, aristas, caras,

desarrollos planos, secciones al cortar

con planos, cuerpos obtenidos

mediante secciones, simetrías, etc.).

B3-6. Resolver problemas que

conlleven el cálculo de longitudes,

superf icies y volúmenes del mundo

f ísico, utilizando propiedades,

regularidades y relaciones de los

poliedros.

• Conoce y dibuja los elementos de un

cuerpo geométrico.

• Clasif ica los prismas según el polígono

de las bases.

• Desarrolla un prisma recto y calcula el

área.

• Desarrolla una pirámide regular. Calcula

el área.

• Describe los cinco poliedros regulares.

• Conoce los elementos del cilindro, cono.

Calcular el área

• Conoce los elementos de la esfera.

Calcular el área.

• Aplica el Teorema de Pitágoras para

hallar una longitud desconocida.

• Resuelveproblemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos

anteriores.

CMCT

AA

CL

CD



UNIDAD 12: Volumen de cuerpos geométricos.



B3-5. Analizar distintos cuerpos

geométricos (cubos, ortoedros,

prismas, pirámides, cilindros, conos y

esferas) e identificar sus elementos

característicos (vértices, aristas, caras,

desarrollos planos, secciones al cortar

con planos, cuerpos obtenidos

mediante secciones, simetrías, etc.).

B3-6. Resolver problemas que

conlleven el cálculo de longitudes,

superf icies y volúmenes del mundo

f ísico, utilizando propiedades,

regularidades y relaciones de los

poliedros.

• Transforma y opera con unidades de

volumen, capacidad y masa.

• Relaciona las unidades de volumen,

capacidad y masa.

• Pasa de forma compleja a incompleja, y

viceversa.

• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de

medida adecuada.

• Resuelveproblemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos

anteriores.

CMCT

AA

CL

CEC

UNIDAD 13: Funciones.



B4-1.Conocer, manejar e interpretar el

sistema de coordenadas cartesianas.

B4-2. Manejar las distintas formas de

presentar una función: lenguaje

habitual, tabla numérica, gráfica y

ecuación, pasando de unas formas a

otras y eligiendo la mejor de ellas en

función del contexto.

B4-3. Comprender el concepto de

función. Reconocer, interpretar y

analizar las gráf icas funcionales.

B4-4. Reconocer, representar y

analizar las funciones lineales,

utilizándolas para resolver problemas.

• Representa puntos en los ejes

cartesianos.

• Comprende el concepto de función.

• Construye una tabla de valores a partir

de una expresión algebraica, de una

descripción verbal o de una gráf ica.

• Representa una gráf ica a partir de una

tabla de valores.

• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes,

crecimiento, máximos y mínimos

• Obtiene la ecuación de una recta a partir

de la gráf ica o tabla de valores.

• Estudia situaciones reales sencillas e

identif ica el modelo matemático funcional

(lineal o af ín) para explicarlas.

CMCT

CEC



UNIDAD 14: Estadística y Probabilidad



B5-1.Formular preguntas adecuadas

para conocer las características de

interés de una población y recoger,

organizar y presentar datos relevantes

para responderlas, utilizando los

métodos estadísticos apropiados y las

herramientas adecuadas, organizando

los datos en tablas y construyendo

gráf icas, calculando los parámetros

relevantes y obteniendo conclusiones

razonables a partir de los resultados

obtenidos.

B5-2. Utilizar herramientas

tecnológicas para organizar datos,

generar gráf icas estadísticas, calcular

parámetros relevantes y comunicar los

resultados obtenidos que respondan a

las preguntas formuladas previamente

sobre la situación estudiada.

B5-3. Diferenciar los fenómenos

deterministas de los aleatorios,

valorando la posibilidad que ofrecen

las matemáticas para analizar y hacer

predicciones razonables acerca del

comportamiento de los aleatorios a

partir de las regularidades obtenidas al

repetir un número significativo de

veces la experiencia aleatoria, o el

cálculo de su probabilidad.

B5-4. Inducir la noción de probabilidad

a partir del concepto de frecuencia

relativa y como medida de

incertidumbre asociada a los

fenómenos aleatorios, sea o no

posible la experimentación.

• Clasif ica variables estadísticas.

• Construye tablas de f recuencias.

• Halla parámetros estadísticos: media,

mediana y moda.

• Representa e interpreta gráf icas

estadísticas.

• Utiliza la Regla de Laplace para calcular

probabilidades.

CMCT

AA

CD






B1-1. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la

resolución de un problema.

B1-2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas, realizando

los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones

obtenidas.

B1-3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en

contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su utilidad

para hacer predicciones.

B1-4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

B1-6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la

identif icación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad.

B1-7. Valorar la modelización

matemática como un recurso para

resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la ef icacia y

limitaciones de los modelos utilizados

o construidos.

B1-8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al

quehacer matemático.

B1-9.Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución de

situaciones desconocidas.

B1-10. Ref lexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo de

• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la


• Justif ica el proceso seguido para resolver el ejercicio planteado.



problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

• Analiza la coherencia del resultado de

un problema.







CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE



ello para situaciones similares futuras.

B1-11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma

autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos,

haciendo representaciones gráficas,

recreando situaciones matemáticas

mediante simulaciones o analizando

con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión

de conceptos matemáticos o a la


B1-12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de

modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y

seleccionando información relevante

en Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos propios,

haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.



15.5. Contenidos mínimos y estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia


Unidad 1: Divisibilidad y Números enteros

Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,

10 y 11. Obtención de todos los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números

descompuestos en factores. Obtención del mcm y del Mcd

de varios números. Resolución de problemas

Comparación de números enteros. Valor absoluto y

opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.

• Halla varios múltiplos de un número y todos los divisores de un número

• Conoce los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.

• Identif ica los primos menores de 50


• Obtiene el mcm y el mcd de varios números con uso del algoritmo y razonando en caos sencillos.

• Ordena números enteros y los representa en la recta

• Realiza operaciones combinadas con números enteros: Suma, resta, opuesto, multiplica y divide.

• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operaciones de números

enteros.

Unidad 2: Fracciones

La f racción como parte de la unidad y como cociente indicado. Transformación de una f racción en un número decimal. La f racción como operador. Cálculo de la f racción

de una cantidad. Fracciones equivalentes. Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones con f racciones.

Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con f racciones. Resolución de problemas.

• Transforma una f racción en un número decimal.



• Calcula la f racción irreducible de una f racción dada.



• Opera con f racciones: sumar, restar, multiplicar y dividir f racciones



• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más adecuada.

• Resuelve problemas que implican operaciones con f racciones.

Unidad 3: Potencias y raíces

Potencias de números enteros y de fracciones Signo y valor de una potencia de un número entero.

Propiedades de las potencias. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de f racción. Operaciones con potencias.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base entera y exponente natural.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de f racciones con exponente positivo y negativo.

• Calcula raíces sencillas (cuadrados perfectos hasta152) y acota otras por dos números enteros.

• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces cuadradas



Raíces Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos. Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz

cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n. Cálculos sencillos. Operaciones combinadas con potencias y raíces.

Unidad 4: Números decimales

Los números decimales. Comparación de números decimales.Aproximación de un decimal a un determinado

orden de unidades.Tipos de números decimales. Identif icación de números racionales. Operaciones con números decimales. Resolución de expresiones con

operaciones combinadas.Aproximación decimal de raíces cuadradas. Notación científ ica. Resolución de problemas.

• Lee, ordena y compara números decimales.

• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo en la resolución de ejercicios.

• Aplica los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

• Resuelve expresiones con operaciones combinadas

• Clasif ica números decimales e identif ica números racionales.

• Estimación y obtención de raíces aproximadas.

• Sabe expresar un número en notación científ ica y viceversa.

• Resuelve problemas a través de las operaciones con números decimales.

Unidad 5: Expresiones algebraicas

El lenguaje algebraico: Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades y relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica

Monomios y Polinomios: Valor numérico.Operaciones (suma, resta, producto, división de un polinomio entre un

monomio). Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades notables para factorizar un polinomio.

• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones, regularidades de

números y f iguras.

• Utiliza la nomenclatura de los monomios y operar con monomios.

• Halla el valor numérico de un polinomio.

• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y operaciones

combinadas.

• Desarrolla e identif ica las igualdades notables.




Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis

y con denominadores. Ecuaciones sin solución

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e

incompletas. Número de soluciones. Reducción de

ecuaciones de segundo grado a la forma general.

Resolución de problemas utilizando ecuaciones.

Interpretación y análisis crítico de la solución.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores

• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

• Comprueba si un número es solución de una ecuación.

• Utiliza las ecuaciones como herramienta para plantear y resolver problemas.



Unidades 7: Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales con dos incógnitas. Solución.

Sistemas de ecuaciones lineales. Número de soluciones.

Clasif icación de sistemas: incompatible, compatible (determinado e indeterminado). Métodos algebraicos de resolución: sustitución, igualación y reducción. Método

gráf ico. Resolución de problemas con ayuda de los

sistemas de ecuaciones

• Expresa enunciados mediante ecuaciones con dos incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando los tres métodos algebraicos.

• Interpreta el número de soluciones de un sistema utilizando el método gráf ico.

• Comprueba si un punto es solución del sistema o no.

• Resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 8: Proporcionalidad numérica

Razones y proporciones.Cálculo del término desconocido

en una proporción.

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales:

Constante de proporcionalidad. Reducción a la unidad.

Regla de tres.

Porcentajes como proporción y como f racción. Asoc iac ión

de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas: Repartos directa o inversamente proporcionales, problemas de móviles, problemas de llenado y de vaciado y problemas de engranaje

• Calcula el término desconocido en una proporción.

• Reconoce cuándo dos variable son directa o inversamente proporcionales y averigua la

constante de proporcionalidad.

• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores y la regla de tres.

• Asocia un porcentaje a una f racción o a un número decimal.

• Calcula rápidamente algunos porcentajes.

• Resuelve problemas porcentuales: Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte. Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte. Aumentos y disminuciones porcentuales.

• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales, problemas de móviles y problemas de llenado y de vaciado.

Unidad 9: Proporcionalidad geométrica

Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliaciones y

reducciones. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Aplicaciones de la semejanza para resolver

problemas.

• Conoce el Teorema de Tales y distingue triángulos en posición de Tales.

• Realiza ampliaciones y reducciones semejantes.

• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de las áreas y los perímetros.

• Aplica la semejanza para la resolución de problemas

• Calcula la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

• Calcula la altura de un objeto por otros métodos.

• Calcula áreas y perímetros de polígonos semejantes.

• Resuelve problemas de planos, mapas y maquetas.



• Halla escalas y resuelve problemas que impliquen escalas.

Unidad 10: Figuras planas. Áreas

Teorema de Pitágoras. Ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Área y perímetro de polígonos

cualesquiera, círculo y f iguras asociadas. Resolución de problemas.

• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

• Conoce las f iguras geométricas planas y sus elementos.

• Calcula el perímetro y el área de una f igura plana.

• Calcula la medida de los ángulos de un polígono y de la circunferencia.


Posiciones relativas en el espacio de dos planos, de dos

rectas y de una recta y un plano. Cuerpos geométricos: Poliedros, prismas, pirámides, cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).

Clasif icación, elementos y área. Resolución de problemas.

• Conoce y dibuja los elementos de un cuerpo geométrico.

• Clasif ica los prismas y las pirámides según el polígono de las bases.

• Calcula el área de un prisma recto, de una pirámide, de un cono, de un cilindro y de la esfera.


• Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar una longitud desconocida.

• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan todos los contenidos anteriores.

Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos

Unidades de volumen. Relación entre las unidades de

volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y

viceversa.

Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos: prisma, pirámide, cilindro, cono, esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas que impliquen cálculo de

volúmenes.

• Transforma y opera con unidades de volumen, capacidad y masa.

• Relaciona las unidades de volumen, capacidad y masa.

• Pasa de forma compleja a incompleja, y viceversa.

• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de medida adecuada.


Unidad 13: Funciones

Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de

valores en los ejes cartesianos.

Concepto de función. Distintas formas de expresar una función: verbal, tabla de valores, expresión algebraica,

gráf ica. Representación gráf ica de funciones a partir de

una tabla de valores.

Estudio de una función: Continuidad. Puntos de corte con

los ejes. Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.

• Representa puntos en los ejes cartesianos.


• Construye una tabla de valores a partir de una expresión algebraica, de una descripción verbal o de una gráf ica.

• Representa una gráf ica a partir de una tabla de valores.

• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes, crecimiento,

máximos y mínimos

• Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráf ica o tabla de valores.

• Estudia situaciones reales sencillas e identif ica el modelo matemático funcional (lineal o af ín)



Funciones lineales. Pendiente de una recta. Expresión algebraica de una recta.

para explicarlas.


Variables estadísticas. Frecuencias. Tablas de f recuencia. Gráf icos estadísticos (diagrama de barras y diagrama de sectores). Parámetros estadísticos (media, moda y

mediana).

Probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Regla de Laplace.



• Halla parámetros estadísticos: media, mediana y moda.

• Representa e interpreta gráf icas estadísticas.

• Utiliza la Regla de Laplace para calcular probabilidades.

Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del


cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica

de las matemáticas



• Analiza la coherencia del resultado de un problema y comprueba la solución obtenida.





















- Para aplicar estos porcentajes la nota media de las pruebas escritas debe ser

como mínimo un 4.

La nota que constará en el boletín serála parte entera de la cal if icación así obtenida,


adecuado.



negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es


A criterio del profesor/a, se podrá realizar un examen de recuperación extraordinario en junio.






En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los

supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse

a la prueba extraordinaria.



16. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE E.S.O.

16.1. Contenidos


mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los siguientes:
















a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;


matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los



BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Números Naturales. Operaciones. Propiedades.

Números Enteros. Operaciones. Propiedades.

Números Racionales Operaciones. Propiedades.

Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.

Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.

Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.

Proporcionalidad Geométrica. Escalas.

Probabilidad. Regla de Laplace.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.

Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.


Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros.

Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y Volumen. Teorema de Pitágoras.



b) Organización de los contenidos Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 2º de

E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular odif icultades generales de aprendizaje.



Bloque 1 Bloque 1

Bloque 2 Números Naturales. Operaciones. Propiedades Tema 1

Números Enteros. Operaciones. Propiedades. Tema 1

Números Racionales Operaciones. Propiedades. Tema 2

Potencias. Números muy grandes y muy pequeños. Tema 3

Tema 4

Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error. Tema 8

Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales. Tema 8

Proporcionalidad Geométrica. Escalas. Tema 9

Probabilidad. Regla de Laplace. Tema 14

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones Tema 5

Tema 6

Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa. Tema 13

Gráf icos Funcionales. Tablas Tema 13

Gráf icos Estadísticos. Tablas. Parámetros. Tema 14

Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y

Volumen. Teorema de Pitágoras.

Tema 10

Tema 11

Tema 12


La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas de 2º de la ESO, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté

trabajando en el momento. Primera evaluación:

Números Naturales. Operaciones. Propiedades.

Números Enteros. Operaciones. Propiedades.

Números Racionales Operaciones. Propiedades.

Potencias. Números muy grandes y muy pequeños.


Expresiones Algebraicas. Ecuaciones.

Variaciones Porcentuales. Porcentaje de Error.

Proporcionalidad Directa e Inversa. Repartos Proporcionales.

Proporcionalidad Geométrica. Escalas.




Figuras y Cuerpos Geométricos. Longitud, Superf icie y Volumen. Teorema de Pitágoras.

Funciones de Proporcionalidad Directa e Inversa.


Probabilidad. Regla de Laplace.




En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y

servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.



desarrollar, etc.

En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo ,







Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:



• Comunicación lógica de sus pensamientos y dif icultades. • Capacidades de tipo intelectual: ref lexivo, observador, etc. • Interés, motivación, concentración, atención, participación, etc.



• Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.



• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase.

• Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.




16.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 2º de la ESO

Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 2º que se enumeran

en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación

Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje


Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de

matemáticas de 2º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo

éstas conforme al punto de partida de cada alumno/a.




B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

B1-4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

B1-6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identif icación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

B1-7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

B1-9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando

• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el

proceso utilizado en la resolución

de problemas.





problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,

ref lexionando sobre el proceso




• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos

necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de la

crítica razonada.



• Toma decisiones en los procesos

de resolución de problemas, valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia.



• Selecciona herramientas

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE



situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas

de datos, cálculos o


BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de datos, Figuras geométricas.



B2-1. Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos.

Temas 1, 2, 3, 4

Tema 8 (porcentajes)

CMCT

CD

B2-2.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, gráficos, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan magnitudes proporcionales.

Tema 8

CMCT

B2-3.Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas y analizar procesos numéricos cambiantes; realizando predicciones sobre su comportamiento al modificar variables.

Temas 5 y 6

CMCT

B2-4. Utilizar las herramientas adecuadas-incluidas las tecnológicas- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Temas 13 y 14

CMCT

CD

B2-5. Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

Temas 10, 11 y 12

CMCT




Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de matemáticas de 2º de E.S.O.


Unidad 1: Divisibilidad y Números enteros

Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,

10 y 11. Obtención de todos los divisores de un número. Descomposición de un número en factores primos. Identif icación de relaciones de divisibilidad entre números

descompuestos en factores. Obtención del mcm y del Mcd

de varios números. Resolución de problemas

Comparación de números enteros. Valor absoluto y

opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Operaciones combinadas. Resolución de problemas.

• Halla varios múltiplos de un número y todos los divisores de un número

• Conoce los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.

• Identif ica los primos menores de 50


• Obtiene el mcm y el mcd de varios números con uso del algoritmo y razonando en caos sencillos.

• Ordena números enteros y los representa en la recta

• Realiza operaciones combinadas con números enteros: Suma, resta, opuesto, multiplica y divide.

• Resuelve problemas de múltiplos y divisores, de mcd, mcm. y de operaciones de números enteros.

Unidad 2: Fracciones

La f racción como parte de la unidad y como cociente indicado. Transformación de una f racción en un número decimal. La f racción como operador. Cálculo de la f racción

de una cantidad. Fracciones equivalentes. Reducción de f racciones a común denominador. Comparación y ordenación de f racciones. Operaciones con f racciones.

Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con f racciones. Resolución de problemas.

• Transforma una f racción en un número decimal.



• Calcula la f racción irreducible de una f racción dada.



• Opera con f racciones: sumar, restar, multiplicar y dividir f racciones



• Opera expresiones con operaciones combinadas, utilizando la forma más adecuada.

• Resuelve problemas que implican operaciones con f racciones.



Unidad 3: Potencias y raíces

Potencias de números enteros y de fracciones

Signo y valor de una potencia de un número entero. Propiedades de las potencias. Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo.

Paso a forma de f racción. Operaciones con potencias. Raíces

Concepto de raíz cuadrada. Cálculos sencillos. Radicandos positivos y negativos. Índice par e impar. Raíz cuadrada de f racciones. Concepto de raíz de índice n.

Cálculos sencillos. Operaciones combinadas con potencias y raíces.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de base entera y exponente natural.

• Aplica las propiedades de las potencias para operar y calcular potencias de f racciones con exponente positivo y negativo.

• Calcula raíces sencillas (cuadrados perfectos hasta152) y acota otras por dos números enteros.

• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces cuadradas

Unidad 4: Números decimales

Los números decimales. Comparación de números decimales.Aproximación de un decimal a un determinado

orden de unidades.Tipos de números decimales. Identif icación de números racionales. Operaciones con números decimales. Resolución de expresiones con

operaciones combinadas.Aproximación decimal de raíces cuadradas. Notación científ ica. Resolución de problemas.

• Lee, ordena y compara números decimales.

• Aproxima un decimal a un determinado orden de unidades y aplica el redondeo en la resolución de ejercicios.

• Aplica los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

• Resuelve expresiones con operaciones combinadas

• Clasif ica números decimales e identif ica números racionales.

• Estimación y obtención de raíces aproximadas.

• Sabe expresar un número en notación científ ica y viceversa.

• Resuelve problemas a través de las operaciones con números decimales.

Unidad 5: Expresiones algebraicas

El lenguaje algebraico: Utilización del lenguaje algebraico para la expresión de propiedades y relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica

Monomios y Polinomios: Valor numérico.Operaciones (suma, resta, producto, división de un polinomio entre un

monomio). Operaciones combinadas. Identidades notables. Extracción de factor común y aplicación de las identidades notables para factorizar un polinomio.

• Utiliza el lenguaje algebraico para la expresión de propiedades, relaciones, regularidades de

números y f iguras.

• Utiliza la nomenclatura de los monomios y operar con monomios.

• Halla el valor numérico de un polinomio.

• Opera con polinomios: suma, resta, producto, división entre un monomio y operaciones

combinadas.

• Desarrolla e identif ica las igualdades notables.






Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis

y con denominadores. Ecuaciones sin solución

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Número de soluciones. Reducción de

ecuaciones de segundo grado a la forma general.

Resolución de problemas utilizando ecuaciones.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores

• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

• Comprueba si un número es solución de una ecuación.

• Utiliza las ecuaciones como herramienta para plantear y resolver problemas.


Razones y proporciones.Cálculo del término desconocido

en una proporción.

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales: Constante de proporcionalidad. Reducción a la unidad.

Regla de tres.

Porcentajes como proporción y como f racción. Asoc iac ión de un porcentaje a un número decimal. Problemas porcentuales. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas: Repartos directa o inversamente proporcionales, problemas de móviles, problemas de

llenado y de vaciado y problemas de engranaje

• Calcula el término desconocido en una proporción.

• Reconoce cuándo dos variable son directa o inversamente proporcionales y averigua la constante de proporcionalidad.

• Resuelve problemas utilizando la reducción a la unidad, tablas de valores y la regla de tres.

• Asocia un porcentaje a una f racción o a un número decimal.

• Calcula rápidamente algunos porcentajes.

• Resuelve problemas porcentuales: Cálculo del total, conocidos tanto por ciento y la parte. Cálculo del tanto por ciento, conocidos total y parte. Aumentos y disminuciones porcentuales.

• Resuelve problemas específ icos: Repartos proporcionales, problemas de móviles y problemas de llenado y de vaciado.

Unidad 9: Proporcionalidad geométrica

Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Ampliaciones y

reducciones. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. Aplicaciones de la semejanza para resolver

problemas.

• Conoce el Teorema de Tales y distingue triángulos en posición de Tales.

• Realiza ampliaciones y reducciones semejantes.

• Reconoce polígonos semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de las áreas y los perímetros.

• Aplica la semejanza para la resolución de problemas

• Calcula la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

• Calcula la altura de un objeto por otros métodos.

• Calcula áreas y perímetros de polígonos semejantes.

• Resuelve problemas de planos, mapas y maquetas.

• Halla escalas y resuelve problemas que impliquen escalas.



Unidad 10: Figuras planas. Áreas

Teorema de Pitágoras. Ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Área y perímetro de polígonos

cualesquiera, círculo y f iguras asociadas. Resolución de problemas.

• Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

• Conoce las f iguras geométricas planas y sus elementos.

• Calcula el perímetro y el área de una f igura plana.

• Calcula la medida de los ángulos de un polígono y de la circunferencia.


Posiciones relativas en el espacio de dos planos, de dos

rectas y de una recta y un plano. Cuerpos geométricos: Poliedros, prismas, pirámides, cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).

Clasif icación, elementos y área.Resolución de problemas.

• Conoce y dibuja los elementos de un cuerpo geométrico.

• Clasif ica los prismas y las pirámides según el polígono de las bases.

• Calcula el área de un prisma recto, de una pirámide, de un cono, de un cilindro y de la esfera.


• Aplica el Teorema de Pitágoras para hallar una longitud desconocida.


Unidad 12: Volumen de cuerpos geométricos

Unidades de volumen. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Operaciones con medidas de

volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. Cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos: prisma,

pirámide, cilindro, cono, esfera y cuerpos asociados. Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

• Transforma y opera con unidades de volumen, capacidad y masa.

• Relaciona las unidades de volumen, capacidad y masa.

• Pasa de forma compleja a incompleja, y viceversa.

• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos, esferas y f iguras esféricas, expresándolo en la unidad de medida adecuada.


Unidad 13: Funciones

Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en los ejes cartesianos. Concepto de función. Distintas formas de expresar una función: verbal, tabla de

valores, expresión algebraica, gráf ica. Representación gráf ica de funciones a partir de una tabla de valores. Estudio de una función: Continuidad. Puntos de corte con

los ejes. Crecimiento/Decrecimiento. Máximos y mínimos.

Funciones lineales. Pendiente de una recta. Expresión algebraica de una recta.

• Representa puntos en los ejes cartesianos.


• Construye una tabla de valores a partir de una expresión algebraica, de una descripción verbal o de una gráf ica.

• Representa una gráf ica a partir de una tabla de valores.

• Describe las características de una función: continuidad, cortes con los ejes, crecimiento, máximos y mínimos

• Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráf ica o tabla de valores.

• Estudia situaciones reales sencillas e identif ica el modelo matemático funcional (lineal o af ín)

para explicarlas.



Unidad 14: Estadística y probabilidad Variables estadísticas. Frecuencias. Tablas de f recuencia.

Gráf icos estadísticos (diagrama de barras y diagrama de sectores). Parámetros estadísticos (media, moda y

mediana).

Probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Regla de Laplace.



• Halla parámetros estadísticos: media, mediana y moda.

• Representa e interpreta gráf icas estadísticas.

• Utiliza la Regla de Laplace para calcular probabilidades.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos

matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica

de las matemáticas

















Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a

superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será necesario obtener una calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura y

aparecerá ref lejado en las actas de la evaluación extraordinaria con un 5.





ALUMNO/AS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.






17. PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

17.1. Contenidos



siguientes:

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso d el lenguaje apropiado (gráf ico,






Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex tos numéricos,









estadísticos;



d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situacio nes




f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas


Potencias de números racionales con exponente entero. Signif icado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones

con números expresados en notación científ ica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales:

transformación y operaciones.


Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa.

Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas.

Error absoluto y relativo.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Expresión usando lenguaje algebraico.



Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráf ico).

Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales

con polinomios.

Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Bloque 3:Geometría

Geometría del plano.

Lugar geométrico.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la


Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, conf iguraciones y relaciones

geométricas

Bloque 4:Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que representan fenómenos del entorno cotidiano

y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la

gráf ica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos

de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación

gráf ica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Utilización para representar situaciones de la

vida cotidiana.

Bloque 5:Estadística y probabilidad

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráf icas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.



b) Organización de los contenidos.


UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Fracciones

- Fracción. - Fracciones equivalentes

Fracción irreducible

- Amplif icación y simplificación de f racciones. - Cálculo de la f racción irreducible.

Comparación de fracciones

- Reducción a común denominador. - Comparación de f racciones.

Operaciones con fracciones

- Suma, resta, multiplicación y división.

- Operaciones combinadas.

Resolución de problemas con f racciones. Números decimales

- Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

- Relación entre números decimales y f racciones: Paso de

f racción a decimal y de decimal exacto y de decimal

periódico a f racción (f racción generatriz)

Números racionales



Números decimales y racionales. Transformación de

f racciones en decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo

aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas. Error

absoluto y relativo.

1. Conocer los números

f raccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.

3. Reconocer números racionales e irracionales.



UNIDAD 3: PROGRESIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sucesiones - Término general.

- Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética

- Término general.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

Progresión geométrica

- Término general. Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

- Suma de los inf initos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

Interés compuesto


Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes

Progresiones aritméticas y geométricas.

1. Conocer y manejar la

nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades

numéricas.

2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y

geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES.NÚMEROS APROXIMADOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Potencias de números racionales

Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias

Notación científica

- Potencias de base 10.

- Notación científ ica.

- Operaciones en notación científ ica. Raíces

Raíz cuadrada de un número racional. Raíces no exactas. Operaciones con radicales.

Números reales Aproximaciones y errores

Redondeo y truncamiento. Cif ras signif icativas.

Errores. Error absoluto y error relativo.


Potencias de números racionales con exponente

entero. Signif icado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de

números muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científ ica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión

decimal. Expresiones radicales: transformación y

operaciones.


Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cif ras signif icativas. Error

absoluto y relativo.

1. Conocer las potencias de

exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros

y f raccionarios.

2. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y

aplicarlo.

3. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la

notación científ ica.



UNIDAD 5: ECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones

- Ecuación - Soluciones de una ecuación

- Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones de primer grado

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado. - Identif icación de «ecuaciones» sin solución o con inf initas

soluciones.

Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado completas

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ecuaciones de grado superior a dos.

Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Bloque 2. Números y álgebra

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráf ico).

Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior

a dos.

Resolución de problemas mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. Conocer los conceptos propios

de las ecuaciones.

2. Resolver ecuaciones de

diversos tipos.

3. Plantear y resolver problemas

mediante ecuaciones.

UNIDAD 4: POLINOMIOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Monomios - Coef iciente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes. - Operaciones con monomios.

Polinomios - Polinomio. - Valor numérico de un polinomio.

- Raíces de un polinomio. Operaciones con polinomios

- Suma y resta de polinomios.

- Producto de polinomios. - División de polinomios. - División de un polinomio por x-a. Regla de Ruf f ini.

Factor común

Identidades notables - Cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma

por diferencia. Factorización de un polinomio


Transformación de expresiones algebraicas.

Igualdades notables. Operaciones elementales con

polinomios.

1. Conocer los conceptos y la terminología propios de

álgebra.

2. Operar con monomios y

polinomios.

3. Dividir un polinomio entre x-a

4. Factorizar un polinomio.



UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Solución de una ecuación lineal

Sistemas de ecuaciones lineales Sistema de ecuaciones lineales. Solución. Obtención de soluciones de una ecuación con dos

incógnitas. Representación gráf ica. Número de soluciones de un sistema de ecuaciones

lineales.

Métodos de resolución de sistemas Métodos de resolución de sistemas: Sustitución, igualación y

reducción.

Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Bloque 2. Números y álgebra

Resolución de problemas mediante la utilización de


1. Conocer los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos

incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones

gráf icas.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de

ecuaciones.


Función. Concepto

Variables independiente y dependiente.

Formas de expresar una función Función def inida por un enunciado. Función def inida por una ecuación.

Función def inida por una tabla de valores.

Expresión de una función mediante una gráf ica.

Características de una función

Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte con los ejes.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Periodicidad.

Simetría.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que

representan fenómenos del entorno cotidiano y de

otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las

características locales y globales de la gráf ica

correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia

funcional dadas mediante tablas y enunciados.

1. Interpretar y representar gráf icas que respondan a fenómenos

próximos al alumno/a.

2. Asociar algunas gráf icas a sus

expresiones analíticas.



UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Funciones lineales Función lineal. Pendiente y ordenada en el origen. Funciones de proporcionalidad directa.

Funciones constantes. Representación gráf ica de funciones lineales.

Obtención de la ecuación que corresponde a la gráf ica.

Ecuación punto-pendiente.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Ecuación general de la recta.

Funciones cuadráticas Función cuadrática. Estudio de funciones cuadráticas.

Representación gráf ica.

Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas.

Bloque 4. Funciones

Utilización de modelos lineales para estudiar

situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráf ica y la

obtención de la expresión algebraica.


Funciones cuadráticas. Representación gráf ica.

Utilización para representar situaciones de la vida

cotidiana.

1. Manejar con soltura las funciones

lineales, representándolas,

interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.

2. Representar gráf icamente funciones cuadráticas y aplicarlas en contextos variados.

UNIDAD 9: LUGARES GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y PERÍMETROS


Lugares geométricos

Mediatriz y bisectriz Mediatriz de un segmento

Bisectriz de un ángulo

Circunferencia

Circunferencia.Recta tangente a una circunferencia. Ángulos

Ángulo al cortarse dos rectas Ángulos al cortar una recta a otras dos rectas paralelas

Ángulos en un polígono


Áreas y perímetros de figuras planas.

Cálculo de áreas y perímetros de f iguras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras) y recurriendo, si se necesitara, a la

descomposición y la recomposición.


Geometría del plano.

Lugar geométrico.

1. Conocer el concepto de lugar

geométrico y aplicarlo a las def iniciones de mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y

circunferencia.

2. Manejar las relaciones entre ángulos def inidos por rectas que

se cortan o por paralelas cortadas

por una secante.

3. Dominar el Teorema de Pitágoras

y sus aplicaciones.

4. Hallar el área y el perímetro de

una f igura plana.



UNIDAD 10: MOVIMIENTOS Y SEMEJANZAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Vectores

Coordenadas de un vector

Movimientos en el plano

Traslaciones y giros Traslación

Giro

Simetrías: Simetría central y simetría axial.

Frisos y mosaicos

Figuras semejantes

Teorema de Tales División de un segmento en partes proporcionales a otros

dados.

Semejanza de triángulos.Polígonos semejantes.

Escalas y mapas Escala Resolución de problemas con escalas


Teorema de Tales. División de un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a la resolución de

problemas.


Uso de herramientas tecnológicas para estudiar

formas, conf iguraciones y relaciones geométricas

1. Conocer las características y las propiedades de los distintos

movimientos

2. Aplicar uno o más movimientos a

una f igura geométrica.

3. Aplicar el teorema de Tales para dividir un segmento en partes

proporcionales.

4. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la


UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Poliedros

Poliedros regulares. Teorema de Euler

Simetrías en los poliedros

Planos de simetría y ejes de simetría.

Áreas Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides,

troncos de pirámides, cilindros, conos y troncos de conos. Área de una esfera, de una zona esférica, de un casquete

esférico y de un huso esférico.

Volúmenes Volumen de prismas, cilindros, pirámides y conos.

Volumen de la esfera.

La esfera terrestre Coordenadas geográf icas yhusos horarios.


Geometría del espacio. Planos de simetría en los

poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas y husos

horarios. Longitud y latitud de un punto.

1. Conocer las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos

de revolución y otras).

2. Calcular áreas de f iguras

espaciales.

3. Calcular volúmenes de f iguras

espaciales.

4. Conocer las coordenadas

geográf icas.



UNIDAD 12: ESTADÍSTICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Variables estadísticas Población y muestra Variable estadística.

Tipos de variables estadísticas.

Recuento de datos Datos aislados

Datos agrupados. Marca de clase.

Frecuencias. Tablas de frecuencias Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada.

Tabla de f recuencias. Confección de tablas de f recuencias para datos aislados y

agrupados.

Gráficos estadísticos Diagrama de barras. Polígono de f recuencias. Diagrama de sectores

Histogramas

Parámetros estadísticos Medidas de centralización: media, moda y mediana

Medidas de posición: cuartiles. Diagrama de caja y bigotes.

Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza,

desviación típica y coef iciente de variación. Cálculo de parámetros estadísticos a partir de una tabla de

f recuencias.


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,

muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas

y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística.

Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.


Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de dispersión.


Interpretación conjunta de la media y la desviación

típica.

1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y

hacer el gráf ico adecuado para su

visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos,

calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su

signif icado.

3. Identif icar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las

funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor

comprensión de los mensajes.



UNIDAD 13: PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Experimentos aleatorios. Sucesos Experimentos deterministas y aleatorios.

Espacio muestral, suceso elemental, suceso, sucesos seguro e imposible.

Determinación del espacio muestral utilizando un diagrama

de árbol.

Operaciones con sucesos Unión e intersección de sucesos.

Suceso complementario.

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace Idea de probabilidad de un suceso.

Frecuencia y probabilidad Ley fundamental del azar: ley de los grandes números. Experimento regular.

Regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad Sucesos compatibles e incompatibles.

Propiedades. Cálculo de probabilidades utilizando las propiedades de la

probabilidad.


Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones,

factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones

fundamentadas en diferentes contextos.

1. Identif icar las experiencias y

sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la

terminología adecuada.

2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos

en experiencias aleatorias.

EN TODAS LAS UNIDADES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Procesos, métodos y

actitudes matemáticas

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado

(gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,

buscar regularidades y leyes, etc.


1. Planif icar el camino hacia la resolución de un problema y

analizar la coherencia del resultado.

2. Perseverar en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por



asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de

resolución, etc.


numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probab ilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la

realidad y en contextos matemáticos.

Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dif icultades propias del trabajo científ ico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la

realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;



e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo

y los resultados y conclusiones obtenidos;

f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

resolver y la conf ianza en la propia capacidad para lograrlo.

3. Utilizar el lenguaje matemático de forma precisa.

4. Explicar de forma clara y precisa los razonamientos utilizados y el proceso del problema.

(*) Debido a que los contenidos a los que se ref iere el RD 1105/2014 son para una asignatura de 4 horas semanales y, durante este curso escolar, sólo disponemos de 3 horas a la semana, es obvia la imposibilidad de impartir todos los contenidos recogidos en la tabla anterior.






Unidad 1: Números racionales.

Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados

Unidad 3: Progresiones.

Unidad 4: Polinomios.


Unidad 5: Ecuaciones.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.


Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas


Unidad 9: Lugares geométricos. Áreas y perímetros.

Unidad 10: Movimientos y semejanzas.

Unidad 11: Cuerpos geométricos.

Unidad 12: Estadística.

Unidad 13: Probabilidad.



En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del

grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué


La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información

obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.



Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de

forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,




1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.








3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su

proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán: • Expresión escrita. • Corrección personal de los controles y actividades realizadas.

• Métodos de trabajo.



evaluación serán:

• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.


de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice


17.4. Criterios de evaluación de 3º de ESO: Matemáticas orientadas a

las enseñanzas académicas

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas

Académicas de 3º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación

con las competencias clave.



UNIDAD 1: Números racionales



B2-1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

.

• Simplif ica y compara f racciones.

• Realiza operaciones aritméticas con

números f raccionarios.

• Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la

operatoria con números f raccionarios.

• Pasa de f racción a decimal, y viceversa

• Distingue, al hallar el decimal correspondiente a una f racción, entre

decimales exactos y periódicos.

• Reconoce los distintos tipos de números:

naturales, enteros y racionales.

CL

CMCT

AA



UNIDAD 2: Potencias y raíces. Números aproximados



B2-1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

• Interpreta potencias de exponente entero y

opera con ellas.

• Calcula potencias de números

f raccionarios con exponente entero.

• Calcula la raíz cuadrada de un número entero o f raccionario a partir de la

def inición.

• Extrae factores de una raíz y realiza

operaciones con radicales.

• Aproxima un número a un orden

determinado, reconociendo el error

cometido.

• Utiliza la notación científ ica para expresar

números grandes o pequeños.

• Maneja la calculadora en su notación

científ ica.

CMCT

AA

UNIDAD 3: Progresiones



B2-2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencil los que incluyan patrones recursivos.

• Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por

sus primeros términos (casos sencillos).

• Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas def inidas mediante algunos de

sus elementos.

• Resuelve ejercicios de progresiones geométricas def inidas mediante algunos de

sus elementos.

• Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los inf initos términos de una

progresión geométrica con |r| < 1.

• Resuelve problemas, con enunciado, de

progresiones (aritméticas y geométricas).

CL

CMCT

AA

CSC



UNIDAD 4: Polinomios



B2-3.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. .

• Opera con monomios y polinomios (suma,

resta, multiplicación y división)

• Aplica las identidades notables para

desarrollar expresiones algebraicas.

• Reconoce el desarrollo de las identidades

notables para factorizar polinomios

sencillos.

• Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado

de la regla de Ruf f ini, identidades notables

y extracción de factor común.

CMCT

UNIDAD 5: Ecuaciones



B2-4.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de g rado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráf icas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

• Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia

de ecuaciones, etc., y los identif ica.

• Resuelve ecuaciones de primer grado.

• Resuelve ecuaciones de segundo grado

completas e incompletas de todo tipo.

• Resuelve ecuaciones sencillas de grado

superior a dos.

• Resuelve problemas mediante ecuaciones.

CMCT

CL

AA

UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones



B2-4.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de g rado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráf icas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

• Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos

de ésta.

• Resuelve problemas numéricos, geométricos y de proporcionalidad

mediante ecuaciones.

• Conoce los conceptos de sistemas de ecuaciones, solución, sistema compatible,

sistema incompatible, etc., y los identif ica.

• Resuelve gráf icamente sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y relaciona el tipo de solución con la posición

relativa de las rectas.

• Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por

cualquiera de los métodos (sustitución,

reducción o igualación).

• Resuelve problemas mediante sistemas de

ecuaciones.

CMCT CL AA



UNIDAD 7: Funciones



B4-1.Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

• Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada

gráf icamente.

• Asocia enunciados a gráf icas.

• Identif ica aspectos relevantes de una cierta gráf ica (dominio, crecimiento, máximos y

mínimos, continuidad, puntos de corte con los ejes, periodicidad y simetría), describiéndolos dentro del contexto que

representa.

• Construye una gráf ica a partir de un

enunciado.

• Asocia expresiones analíticas a funciones

dadas gráf icamente.

CMCT

CCL

CSC

UNIDAD 8: Funciones lineales y cuadráticas



B4-1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráf ica. B4-2.Identif icar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la uti l idad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. B4-3.Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

• Representa funciones de la forma y=mx +

n (m y n cualesquiera).

• Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráf icamente, mediante su expresión

analítica...).

• Obtiene la expresión analítica de una

función lineal determinada.

• Determina las diferentes formas de ecuación de una recta a partir de una

dada.

• Representa gráf icamente funciones

cuadráticas.

• Interpreta situaciones relacionadas con funciones lineales y cuadráticas, las

describe, las estudia y las representa como solución a ejercicios y problemas

planteados.

CMCT

CL

CSC

CD

AA

UNIDAD 9: Lugares geométricos. Áreas y perímetros.



B3-1.Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las f iguras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. B3-2.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

• Conoce y aplica el concepto de lugar

geométrico.

• Identif ica, determina y representa la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, teniendo en cuenta las

propiedades de sus puntos.

• Conoce y aplica las relaciones entre ángulos def inidos por rectas que se cortan

o por paralelas cortadas por una secante.

• Aplica el teorema de Pitágoras.

• Resuelve ejercicios y problemas geométricos, relacionados con el cálculo

del perímetro y del área de polígonos y de

f iguras circulares.

CMCT

AA



UNIDAD 10: Movimientos y semejanzas



B3-2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

B3-3. Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales de

f iguras dadas en mapas o planos,

conociendo la escala.

B3-4. Reconocer las transformaciones

que llevan de una f igura a otra

mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y analizar

diseños cotidianos, obras de arte y

conf iguraciones presentes en la

naturaleza.

B3-5. Identif icar centros, ejes y planos de simetría de f iguras planas y poliedros.

• Obtiene la transformada de una f igura

mediante un movimiento concreto.

• Obtiene la transformada de una f igura mediante la composición de dos

movimientos.

• Reconoce las transformaciones que llevan

de una f igura a otra.

• Utiliza el teorema de Tales para dividir segmentos en partes proporcionales a otros dados, estableciendo entre ellos

relaciones de proporcionalidad.

• Reconoce triángulos semejantes y lo aplica para obtener la medida de algún

segmento.

• Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas…

CMCT

CD

CEC

UNIDAD 11: Cuerpos geométricos



B3-5.Identif icar centros, ejes y planos

de simetría de f iguras planas y

poliedros.

B3-6.Interpretar el sentido de las

coordenadas geográficas y su

aplicación en la localización de puntos.

• Conoce los principales poliedros y cuerpos

de revolución y describe sus

características.

• Identif ica planos y ejes de simetría en

poliedros.

• Calcula áreas de cuerpos geométricos.

• Calcula volúmenes de cuerpos

geométricos.

• Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y su

latitud.

CMCT

CSC



UNIDAD 12: Estadística



B5-1.Elaborar informaciones

estadísticas para describir un conjunto

de datos mediante tablas y gráficas

adecuadas a la situación analizada,

justif icando si las conclusiones son

representativas para la población

estudiada.

B5-2.Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable estadística

para resumir los datos y comparar

distribuciones estadísticas.

B5-3.Analizar e interpretar la

información estadística que aparecen

en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y

f iabilidad.

• Identif ica y def ine población, muestra e individuo desde el punto de vista de la

estadística.

• Identif ica variables cualitativas y

cuantitativas discretas y continuas.

• Identif ica, analiza y organiza los datos obtenidos de una población en tablas de variables cualitativas o cuantitativas;

calcula sus f recuencias absolutas y

relativas, y los representa gráf icamente.

• Calcula la media, la mediana, la moda, y

los cuartiles.

• Calcula los parámetros de dispersión: rango, varianza, desviación típica y

coef iciente de variación.

• Identif ica los elementos estadísticos

presentes en las noticias, publicidad, etc.

CMCT

CSC

CD

AA

UNIDAD 13: Probabilidad



B5-4. Estimar la posibilidad de que

ocurra un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a partir de

su f recuencia relativa, la regla de

Laplace o los diagramas de árbol,

identif icando los elementos asociados

al experimento.

• Distingue, entre varias experiencias, las

que son aleatorias.

• Ante una experiencia aleatoria sencilla,

obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los calif ica según su probabilidad (seguros, posibles o

imposibles, muy probable, poco probable).

• Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a

experiencias aleatorias regulares.

• Obtiene las f recuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de

ellas, estima su probabilidad.

CL

CMCT

AA














obtenidas.























realidad.






o construidos.












• Justif ica el proceso seguido para resolver

el ejercicio planteado.



problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso



problema.

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de

la crítica razonada.

• Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación.

• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su

conveniencia.

• Ref lexiona sobre los problemas resueltos

aprendiendo para situaciones futuras.

• Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o


CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE





Unidad 1: Números racionales

Fracción. Facción irreducible. Comparación de f racciones. Suma, resta, multiplicación y división de f racciones.

Operaciones combinadas. Resolución de problemas. Tipos de números decimales. Transformación de números decimales en f racciones y viceversa. Números racionales.

• Simplif ica y compara f racciones.

• Realiza operaciones con f racciones (sumas y restas de f racciones con distinto denominador, productos, cocientes y potencias), aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.

• Resuelve problemas aritméticos con el uso de la f racción como operador y de las operaciones con f racciones.

• Distingue números decimales exactos y periódicos.

• Pasa de f racción a decimal y de decimal a f racción.

• Clasif ica números naturales, enteros y racionales.

Unidad 2: Potencias y raíces. Números aproximados.

Potencias de números racionales con exponente entero. Operaciones con potencias. Notación científ ica. Raíces.

Operaciones con radicales. Aproximaciones y errores.

• Aplica las propiedades de las potencias (con exponente entero).

• Calcula raíces por descomposición factorial.

• Realiza productos, cocientes, potenciación y radicación de radicales en casos sencillos.

• Sabe extraer e introducir factores en una raíz (números y letras).

• Realiza sumas y restas con radicales.

• Escribe números muy grandes o muy pequeños en notación científ ica y opera con ellos, con y

sin calculadora.

• Aproxima un número hasta un orden determinado.

Unidad 3: Progresiones

Sucesión. Término general de una sucesión. Sucesiones

recurrentes. Concepto e identif icación de progresiones aritméticas y geométricas. Término general. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o

geométrica. Suma de los inf initos términos de una progresión geométrica con |r| < 1.

• Obtiene términos de una sucesión, dado su término general o dada en forma recurrente.

• Obtiene el término general de una sucesión en casos sencillos.

• Reconoce una progresión aritmética, conoce las fórmulas que relacionan los distintos elementos y sabe utilizarlas.

• Reconoce una progresión geométrica, conoce las fórmulas que relacionan los distintos elementos y sabe utilizarlas.

• Resuelve ejercicios y problemas en los que intervengan el cálculo del término general, y la suma de determinados términos de progresiones aritméticas y geométricas.



Unidad 4: Polinomios

Suma, resta producto y cociente de monomios y de

polinomios. Factor común. Identidades notables. Factorización de polinomios.

• Calcula el valor numérico de un polinomio.

• Opera con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

• Maneja expresiones algebraicas: sacar factor común, aplicación de la propiedad distributiva y fórmulas de identidades notables.

• Factoriza polinomios hasta grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruf f ini, identidades notables y extracción de factor común.

Unidad 5: Ecuaciones

Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Resolución de ecuaciones sencillas de grado

superior a dos. Resolución de problemas utilizando

ecuaciones.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y f racciones.

• Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

• Resuelve ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

• Resuelve problemas por medio de ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones.

Ecuación con dos incógnitas: representación gráf ica. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución de sistemas: sustitución, igualación,

reducción y gráf icamente.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

• Resuelve sistemas lineales de dos ecuaciones: gráf icamente, método de sustitución,

reducción e igualación.

• Resuelve problemas por medio de sistemas de ecuaciones.

Unidad 7: Funciones

Concepto de función. Variable independiente y dependiente. Formas de expresar una función (enunciado, ecuación, tabla de valores y gráf ica). Características de una función

(dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos).

• Conoce los conceptos básicos relacionados con funciones: variable independiente y

dependiente, dominio de una función.

• Analiza e interpreta gráf icas como modo de representar las relaciones funcionales entre dos variables.

• Dada la gráf ica de una función, identif ica sus características principales: crecimiento y

decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y puntos de corte con los ejes.



Unidad 8: Funciones lineales y cuadráticas

Funciones lineales. Pendiente y ordenada en el origen. Representación gráf ica. Obtención de la

ecuación que corresponde a una gráf ica. Otras formas de la ecuación de una recta (punto-pendiente. recta que pasa por dos puntos y

general). Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas.

• Dibuja una recta a partir de su expresión analítica y mediante una tabla de valores.

• Reconoce gráf ica y analíticamente, la función lineal: y = mx +n, así como sus valores característicos: pendiente y ordenada en el origen.

• Conoce las distintas formas de la ecuación de una recta y saber pasar de unas a otras.

• Representa gráf icamente funciones cuadráticas.

• Resuelve problemas sencillos en los que intervengan funciones lineales y cuadráticas.

Unidad 9: Lugares geométricos. Áreas y

perímetros.

Lugares geométricos. Mediatriz y bisectriz.

Circunferencia. Ángulo def inido por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante. Teorema de Pitágoras. Áreas y

perímetros de f iguras planas.

• Conoce el concepto de lugar geométrico.

• Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la circunferencia.

• Aplica el teorema de Pitágoras en f iguras planas para el cálculo de diagonales, altura, apotema…

• Calcula áreas y perímetros de f iguras planas.

Unidad 10. Movimientos y semejanzas

Vectores. Movimientos en el plano (traslación,

giro y simetría). Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. Figuras semejantes. Escalas y

mapas.

• Identif ica los elementos que def inen las traslaciones, giros y simetrías axiales.

• Aplica un movimiento a una f igura geométrica.

• Reconoce triángulos semejantes y aplicar la semejanza para obtener la medida de algún segmento.

• Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superf icies en situaciones de semejanza: planos, mapas…

Unidad 11: Cuerpos geométricos

Poliedros y cuerpos de revolución: elementos,

áreas y volúmenes

• Identif ica los elementos del prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

• Aplica el teorema de Pitágoras en f iguras espaciales para el cálculo de altura, generatriz, apotema…

• Conoce y aplica las fórmulas para el cálculo de superf icies y volúmenes de los cuerpos anteriormente citados.




Población y muestra. Variables estadísticas. Frecuencia absoluta, f recuencia absoluta acumulada, f recuencia relativa y f recuencia

relativa acumulada. Tablas de f recuencias. Gráf icos estadísticos. Parámetros estadísticos (media, mediana , moda, varianza, desviación

típica y cuartiles).

• Sabe interpretar tablas de f recuencias y los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: diagrama de barras, histograma, y diagrama de sectores.

• Sabe calcular los parámetros estadísticos: media, mediana, moda, varianza, desviación típica y cuartiles.

Unidad 13: Probabilidad

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad de un suceso. Regla de

Laplace.

• Analiza experimentos aleatorios sencillos.

• Forma el espacio muestral de un experimento aleatorio.

• Distingue los sucesos elementales, suceso seguro, el suceso imposible, para casos sencillos.

• Calcula la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace en casos sencillos.

Procesos, métodos y actitudes matemáticas

Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al

nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.


matemáticas.

• Analiza la coherencia del resultado de un problema.


• Explica de forma clara y precisa los razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y aceptación

de la crítica razonada.














pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se

darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).

- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes aspectos: a,


La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida,


adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación.















18. PROGRAMACIÓN DE TERCERO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

18.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria,

los siguientes:

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas















o estadísticos;








BLOQUE 2: Números y álgebra

Potencias de números naturales con exponente entero. Signif icado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes.

Operaciones con números expresados en notación científ ica.


Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa.

Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.



Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.



Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables.

Operaciones con polinomios.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.


Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Teorema de Thales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la



Geometría en el espacio: áreas y volúmenes.

El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas. Longitud y latitud de un punto.

BLOQUE 4: Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que representan fenómenos del entorno cotidiano

y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la

gráf ica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación

gráf ica y laobtención de la expresión algebraica.


Funciones cuadráticas. Representación gráf ica. Utilización para representar situaciones de la

vida cotidiana.


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas:


Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.


Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y

propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación.

Diagramas de cajas y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.





UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Números enteros. Suma y resta de números enteros; multiplicación y

división de números enteros; operaciones combinadas con números enteros. Fracciones

Def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común denominador; comparación de f racciones.

Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y números

enteros.

Bloque 2: Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales. Operaciones con f racciones y decimales. Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de números.

1. Diferenciar los conjuntos N y Z, identif icar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

2. Operar con números enteros. 3. Resolver problemas con números naturales

y enteros.

4. Comprender y utilizar los distintos conceptos de f racción.

5. Reconocer y calcular f racciones

equivalentes. 6. Aplicar la equivalencia de f racciones para

facilitar los distintos procesos matemáticos.

7. Operar con f racciones y números enteros. Operaciones combinadas


f raccionarios.

UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALES. NOTACIÓN CIENTÍFICA


Estructura de los números decimales.

Suma y resta de números decimales. Multiplicación de decimales. División de decimales

Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción.

Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de base 10.

Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.

Bloque 2: Potencias de números naturales con exponente

entero. Signif icado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes.

Operaciones con números expresados en notación científ ica. Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales. Transformación de f racciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Operaciones con f racciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades,

relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.

1. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.

2. Operar con números decimales 3. Reconocer números racionales e

irracionales.

4. Transformar números decimales en f racciones y viceversa

5. Conocer las potencias de exponente

entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros.

6. Obtener la expresión aproximada de un

número y manejar la notación científ ica 7. Conocer el error obtenido al aproximar un

número

8. Sumar y restar con números dados en notación científ ica



UNIDAD 3: POLINOMIOS. SUCESIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Polinomios

Lenguaje algebraico.

Igualdad, identidad y ecuación.

Monomios. Operaciones.

Polinomios.Operaciones con polinomios. Igualdades notables.

Sucesiones.

Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas.

Progresiones geométricas.

Bloque 2



Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Transformación de expresiones algebraicas con

una indeterminada. Igualdades notables.

1. Conocer los conceptos y la terminología

propios de álgebra.

2. Operar con expresiones algebraicas.

3. Traducir situaciones del lenguaje natural al

algebraico.

4. Conocer y manejar la nomenclatura propia

de las sucesiones y familiarizarse con la

búsqueda de regularidades numéricas.

5. Conocer y manejar con soltura las

progresiones aritméticas y geométricas y

aplicarlas a situaciones problemáticas.

UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)


Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones equivalentes.

Método general de resolución de ecuaciones de

primer grado.

Resolución de problemas con ecuaciones de primer

grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones de segundo grado:

incompletas y completas.

Resolver problemas mediante ecuaciones de

segundo grado.

Sistemas de ecuaciones.

Resolución de sistemas de ecuaciones.

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas con sistemas.

Bloque 2


Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de


Transformación de expresiones algebraicas con

una indeterminada. Igualdades notables.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráf ico).

Resolución de problemas mediante la utilización

de ecuaciones y sistemas.

1. Conocer los conceptos propios de las

ecuaciones.

2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

3. Resolver ecuaciones de primer y 2º grado

4. Conocer el concepto de ecuación lineal

con dos incógnitas, sus soluciones y su

interpretación gráf ica.

5. Conocer los conceptos de sistemas de dos

ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones

gráf icas.

6. Resolver sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

7. Plantear y resolver problemas mediante


8. Resolver sistemas no lineales sencillos.



UNIDAD 5: POLÍGONOS. PERÍMETRO Y ÁREA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Recta, semirrecta y segmentos.

Posición relativa de dos rectas.

Ángulos.

Clasif icación de ángulos.

Posiciones relativas de ángulos.

Polígonos y circunferencia

Tipos de polígonos.Clasif icación de polígonos

según sus lados y ángulos.

La circunferencia y el círculo.

Perímetro de un polígono. Longitud de una

circunferencia.Perímetros de f iguras compuestas.

Área de un polígono.Área de f iguras planas.Áreas

de f iguras compuestas.

Bloque 3

Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

1. Reconocer y describir el concepto de recta, semirrecta y segmentos.

2. Distinguir las posiciones relativas de las rectas

3. Reconocer y describir ángulos y posiciones

relativas de ángulos 4. Reconocer y describir los elementos y

propiedades características de las f iguras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus conf iguraciones geométricas.

UNIDAD 6: MOVIMIENTOS. SEMEJANZA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Movimientos

Def inición de movimiento. Traslación.

Giro y simetría respecto de un punto.

Simetría. Figuras simétricas.

Frisos y mosaicos.

Semejanza

Teorema de Tales.

Aplicaciones del teorema de Tales.

Triángulos semejantes.

Aplicaciones de la semejanza de triángulos.

Polígonos semejantes.

Planos y escalas.

Bloque 3 Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes.

1. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas

usuales para realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para obtener

medidas de longitudes, de ejemplos

tomados de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o arquitectura, o de

la resolución de problemas geométricos.

2. Calcular las dimensiones reales de f iguras

dadas en mapas o planos, conociendo la

escala.

3. Reconocer las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y

analizar diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones presentes en la naturaleza.

4. Interpretar las coordenadas geográf icas y su aplicación en la localización de puntos.



UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Poliedros. Poliedros regulares.

Prismas y pirámides.

Cilindros, conos y esferas.

Áreas de prismas y pirámides.

Áreas de cilindros y conos.

Áreas de cuerpos compuestos.

Volumen de prismas y pirámides.

Volumen de cilindros, conos y esferas.

La esfera terrestre.

Coordenadas geográf icas.

Bloque 3

Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográf icas. Longitud y latitud de un punto.

1. Conocer las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas,

cuerpos de revolución y otras). 2. Calcular áreas de f iguras espaciales. 3. Calcular volúmenes de f iguras espaciales.

4. Interpretar el sentido de las coordenadas geográf icas y su aplicación en la localización de puntos.

UNIDAD 8: FUNCIONES Y GRÁFICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

- Expresión algebraica.

- Localizar y representar puntos.

- Tablas y gráf icas.

- Concepto de función.

- Representación de una función.

- Características de las funciones.

- Funciones lineales.

- Gráf ica de una función lineal.

- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

- Ecuaciones de la recta.

- Funciones cuadráticas.

- Gráf ica de una función cuadrática.

Bloque 2 Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Bloque 4 Análisis y descripción cualitativa de gráf icas que

representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las

características locales y globales de la gráf ica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de

dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar

situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráf ica y la

obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la rectas Funciones cuadráticas. Representación gráf ica.

Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que intervienen en

el estudio de las funciones y su representación gráf ica.

2. Interpretar y representar gráf icas que

respondan a fenómenos próximos al alumno/a.

3. Asociar algunas gráf icas a sus expresiones

analíticas. 4. Manejar con soltura las funciones lineales

y cuadráticas, representándolas,

interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.




- Población y muestra. Variable estadística.

- Tipos de variables estadísticas.

- Recuento de datos.

- Tablas de f recuencias.

- Gráf ico de barras y de sectores.

- Histogramas.

- Medidas de centralización.

- Medidas de posición.

- Diagrama de caja y bigotes.

- Medidas de dispersión.

Bloque 5

Fases y tareas de un estudio estadístico.

Población, muestra. Variables estadísticas:


Métodos de selección de una muestra estadística.

Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.


Parámetros de posición: media, moda, mediana y

cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

interpretación.


Interpretación conjunta de la media y la desviación

típica.

1. Resumir en una tabla de f recuencias una

serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico

adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos media

y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su

signif icado.

3. Identif icar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que

desempeñan y sus aportaciones para una

mejor comprensión de los mensajes.

4. Analizar e interpretar la información

estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

representatividad y f iabilidad.











nivel.





Elaboración de un informe en el que se ref leje

la búsqueda, análisis y selección de información

relevante.


numéricos.


matemáticas

Bloque 1


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por



asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,













o estadístico;







1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución

obtenida.

2. Explicar verbalmente el

procedimiento de resolución de problemas utilizando los


3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender

relaciones matemáticas y tomar


4. Perseverancia y f lexibilidad en

la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las

encontradas.

5. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades

geométricas.






Unidad 1: Números enteros y f racciones.

Unidad 2: Números decimales. Notación científ ica.

Unidad 3: Polinomios. Sucesiones numéricas.


Unidad 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad 5: Polígonos. Perímetro y área.

Unidad 6: Movimientos. Semejanza


Unidad 7: Cuerpos geométricos.

Unidad 8: Funciones y gráf icas.








primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.








1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos.







3. Control del cuaderno personal del alumno/a para completar la información sobre su proceso de aprendizaje. Los aspectos más importantes a observar serán:


• Corrección personal de los controles y actividades realizadas. • Métodos de trabajo.

4. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente. 5. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la

evaluación serán:


• Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Colaboración con los compañeros y participación en las actividades de clase.

6. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice de su propia formación.


las enseñanzas aplicadas


Aplicadas de 3º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación



objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica

UNIDAD 1: Números enteros y fracciones



B2-1. Utilizar las propiedades de los

números racionales y decimales para

operarlos utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

• Simplifica y compara fracciones.

• Realiza operaciones aritméticas con

números f raccionarios.

• Resuelve problemas para los que se

necesitan la comprensión y el manejo de la

operatoria con números fraccionarios.

• Realiza operaciones con números enteros y

f raccionarios, aplicando la jerarquía de las

operaciones.

CMCT

AA



UNIDAD 2: Números decimales. Notación científica



B2-1. Utilizar las propiedades de los

números racionales y decimales para

operarlos utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas, y presentando los

resultados con la precisión requerida.

• Conoce los números decimales y sus

distintos tipos, los compara y los sitúa

aproximadamente sobre la recta.

• Pasa de f racción a decimal, y viceversa.

• Clasif ica números de distintos tipos,

identif icando entre ellos los irracionales.

• Interpreta potencias de exponente entero

y opera con ellas.

• Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error

cometido.

• Utiliza la notación científ ica para expresar

números grandes o pequeños.

• Maneja la calculadora en su notación

científ ica.

CMCT

CD

AA

IEE

UNIDAD 3: Polinomios. Sucesiones numéricas



B2-2. Obtener y manipular

expresiones simbólicas que describan

sucesiones numéricas observando

regularidades en casos sencillos que

incluyan patrones recursivos.


para expresar una propiedad o

relación dada mediante un enunciado

extrayendo la información relevante y

transformándola.

• Escribe un término concreto de una

sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por

sus primeros términos (casos sencillos).

• Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas y de progresiones geométricas

def inidas mediante algunos de sus

elementos.

• Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los inf initos términos de una

progresión geométrica con |r| < 1.

• Resuelve problemas, con enunciado, de

progresiones (aritméticas y geométricas)

• Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coef iciente, grado, identidad,

ecuación, etc., y los identif ica.

• Opera con monomios y polinomios.

• Aplica las identidades notables para

desarrollar expresiones algebraicas.

• Reconoce identidades notables en

expresiones algebraicas y las utiliza para factorizar polinomios y para simplif icar

f racciones.

• Expresa en lenguaje algebraico una

relación dada mediante un enunciado.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE



UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas.



B2-4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación

algebraicas, gráficas o recursos

tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados obtenidos.

B3-1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales

y sus configuraciones geométricas.

• Conoce los conceptos propios de las

ecuaciones.

• Resuelve ecuaciones de diversos tipos.

• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su

interpretación gráf ica.

• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como sus interpretaciones

gráf icas.

• Resuelve sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

• Plantea y resuelve problemas mediante

ecuaciones y mediante sistemas de

ecuaciones.

• Resuelve sistemas no lineales sencillos.

CL

CMCT

AA

CSC

IE

UNIDAD 5: Polígonos. Perímetro y área





características de las f iguras planas,

los cuerpos geométricos

elementales y sus conf iguraciones

geométricas.

• Identif ica y traza rectas, semirrectas,

segmentos y sus mediatrices, y ángulos y

sus bisectrices, conociendo las

propiedades de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la bisectriz de un

ángulo.

• Resuelve ejercicios y problemas

geométricos sencillos, relacionados con

las propiedades de la mediatriz y la

bisectriz.

• Identif ica y analiza la posición relativa de

las rectas; establece las relaciones entre

los ángulos def inidos por rectas que se

cortan o por paralelas cortadas por

secantes y resuelve problemas

geométricos sencillos relacionados con la

vida cotidiana

• Identif ica y analizacircunferencia y polígonos. Resuelve ejercicios y problemas de cálculo de perímetros y

áreas de circunferencias, polígonos y f iguras compuestas.

CL

CMCT

CD

AA

CSC



UNIDAD 6: Movimientos. Semejanza.



B3-2. Utilizar el teorema de Tales y

las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener medidas

de longitudes, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de


B3-3. Calcular (ampliación o

reducción) las dimensiones reales

de f iguras dadas en mapas o planos,


B3-4. Reconocer las

transformaciones que llevan de una

f igura a otra mediante movimiento

en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y


naturaleza.

• Aplica uno o más movimientos a una f igura

geométrica

• Conoce las características y las

propiedades de los distintos movimientos.

• Divide un segmento en partes

proporcionales a otros dados. Establece

relaciones de proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

• Reconoce triángulos semejantes, y en

situaciones de semejanza utiliza el

teorema de Tales para el cálculo indirecto

de longitudes.

• Calcula dimensiones reales de medidas de

longitudes en situaciones de semejanza:

planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDAD 7: Cuerpos geométricos.





características de las f iguras planas,

los cuerpos geométricos

elementales y sus conf iguraciones

geométricas.

B3-4. Reconocer las

transformaciones que llevan de una

f igura a otra mediante movimiento

en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y


naturaleza.

B3-5. Interpretar el sentido de las

coordenadas geográf icas y su

aplicación en la localización de

puntos.

• Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de

polígonos y de f iguras circulares, en problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas

• Conoce y aplica propiedades de las f iguras

poliédricas (teorema de Euler,...).

• Calcula una longitud, en una f igura

espacial, a partir de otras conocidas.

• Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante

truncamiento de los poliedros regulares.

• Identif ica planos de simetría y ejes de giro

en f iguras espaciales.

• Calcula áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos.

• Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo

terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



UNIDAD 8: Funciones y gráficas.



B2-4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación

algebraicas, gráf icas o recursos

tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados

obtenidos.

B4-1. Conocer los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráf ica.

B4-2. Identif icar relaciones de la

vida cotidiana y de otras materias

que pueden modelizarse mediante

una función lineal valorando la

utilidad de la descripción de este

modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

B4-3. Reconocer situaciones de

relación funcional que necesitan ser

descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y características.

• Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada

gráf icamente.

• Asocia enunciados a gráf icas.

• Identif ica aspectos relevantes de una cierta gráf ica (dominio, crecimiento,

máximo, etc.), describiéndolos dentro del

contexto que representa.

• Construye una gráf ica a partir de un

enunciado.

• Asocia expresiones analíticas muy

sencillas a funciones dadas gráf icamente.

• Representa funciones del tipoy = mx + n.

• Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas

(gráf icamente, expresión analítica...).

• Obtiene la expresión analítica de una

función lineal determinada.

• Obtiene la función lineal asociada a un

enunciado y la representa.

• Representa gráf icamente una función polinómica de grado dos y describe sus

características.

• Identif ica y describe situaciones de la vida

cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios

tecnológicos cuando sea necesario.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



UNIDAD 9: Estadística.



B5-1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante tablas y

gráf icas adecuadas a la situación

analizada, justif icando si las

conclusiones son representativas

para la población estudiada.

B5-2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los datos y

comparar distribuciones estadísticas.

B5-3. Analizar e interpretar la

información estadística que aparece

en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y

f iabilidad.

• Construye una tabla de f recuencias de datos aislados y los representa mediante

un diagrama de barras.

• Construye una tabla de f recuencias de datos agrupados y los representa mediante

un histograma o diagrama de sectores.

• Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de f recuencias (de datos aislados o

agrupados) e interpreta su signif icado.

• Conoce el coef iciente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones

de dos distribuciones.

• Identif ica los elementos estadísticos

presentes en las noticias, publicidad, etc.

CL

CMC

T

CD

AA

CSC

IE











B1-3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones,



funcionales, estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones.


planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos,

etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes sobre

el proceso, resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación.


• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en

la resolución de problemas.




problemas.


• Analiza la coherencia del resultado

de un problema.

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE






probabilísticos) a partir de la identificación

de problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

B1-7. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver problemas

de la realidad cotidiana, evaluando la

ef icacia y limitaciones de los modelos

utilizados o construidos.


personales inherentes al quehacer

matemático.

B1-9.Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

desconocidas.

B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.



autónoma, realizando cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas, recreando

situaciones matemáticas mediante

simulaciones o analizando con sentido

crítico situaciones diversas que ayuden a

la comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.


información y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos





de la crítica razonada.









Unidad 1: Números enteros y fracciones

Números enteros.Suma y resta de números enteros; multiplicación y división de números enteros;

operaciones combinadas con números enteros. Fracciones; def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común

denominador; comparación de f racciones.

Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de

f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y

números enteros

• Diferencia los conjuntos N y Z, identif ica sus elementos y conoce las relaciones de inclusión que los ligan.

• Opera con números enteros.

• Resuelve problemas con números naturales y enteros.

• Comprende y utiliza los distintos conceptos de f racción.

• Reconoce y calcula f racciones equivalentes.

• Aplica la equivalencia de f racciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.

• Opera con f racciones y números enteros (Operaciones combinadas)

• Resuelve problemas con números f raccionarios.

Unidad 2: Números decimales. Notación científica:

Estructura de los números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y

división). Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción. Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de

base 10. Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.

• Conoce los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.

• Opera con números decimales.

• Reconoce números racionales e irracionales.

• Conoce las potencias de exponente entero y sus propiedades, y las aplica en las operaciones

con números enteros.

• Obtiene la expresión aproximada de un número y maneja la notación científ ica

• Conoce el error obtenido al aproximar un número

Unidad 3: Polinomios. Sucesiones numéricas:

Lenguaje algebraico. Igualdad, identidad y ecuación.

Monomios. Operaciones. Polinomios. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Sucesiones. Progresiones aritméticas. Progresiones

geométricas.

• Conoce los conceptos y la terminología propios de álgebra.

• Opera con expresiones algebraicas. Traduce situaciones del lenguaje natural al algebraico.

• Conoce y maneja la nomenclatura propia de las sucesiones y se familiariza con la búsqueda de regularidades numéricas.

• Conoce y maneja con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y las aplicarla a situaciones problemáticas.



Unidad 4: Ecuaciones y sistemas:

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes.

Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de

ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones.

• Conoce los conceptos propios de las ecuaciones.


• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.

• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráf ica.

• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones.

• Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Unidad 5: Polígonos. Perímetro y área:

Recta, semirrecta y segmentos. Posición relativa de dos

rectas. Ángulos. Clasif icación de ángulos. Posiciones relativas de ángulos. Polígonos. Tipos de polígonos. Clasif icación de polígonos según sus lados y ángulos.

La circunferencia y el círculo. Perímetro de un polígono. Longitud de una circunferencia. Perímetros de f iguras compuestas. Área de un polígono. Área de f iguras

planas. Áreas de f iguras compuestas.

• Reconoce y describe el concepto de recta, semirrecta y segmentos.

• Distingue las posiciones relativas de las rectas.

• Reconoce y describe ángulos y posiciones relativas de ángulos.

• Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las f iguras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus conf iguraciones geométricas.

Unidad 6: Movimientos. Semejanza:

Def inición de movimiento. Traslación. Giro y simetría

respecto de un punto. Simetría. Figuras simétricas. Teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales.

Triángulos semejantes. Aplicaciones de la semejanza

de triángulos. Polígonos semejantes. Planos y escalas.

• Utiliza el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida

real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas

geométricos.

• Calcula (ampliación o reducción) las dimensiones reales de f iguras dadas en mapas o planos,


• Reconoce las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el

plano, aplica dichos movimientos y analiza diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones

presentes en la naturaleza.

Unidad 7: Cuerpos geométricos: • Conoce las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos de



Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cilindros, conos y esferas. Áreas de prismas y

pirámides. Áreas de cilindros y conos. Áreas de cuerpos compuestos. Volumen de prismas y pirámides. Volumen de cilindros, conos y esferas.

revolución y otras).

• Calcula áreas de f iguras espaciales sencillas.

• Calcula volúmenes de f iguras espaciales sencillas.

Unidad 8: Funciones y gráficas:

Expresiones algebraicas. Localizar y representar

puntos.Tablas y gráf icas. Concepto de función. Representación de una función. Características de las funciones.Funciones lineales. Gráf ica de una función

lineal.Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuaciones de la recta. Funciones cuadráticas.Gráf ica de una función cuadrática.

• Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráf ica.

• Interpreta y representa gráf icas que respondan a fenómenos próximos al alumno/a.

• Asocia algunas gráf icas a sus expresiones analíticas.

• Maneja con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.

Unidad 9: Estadística:

Población y muestra. Variable estadística. Tipos de variables estadísticas. Recuento de datos. Tablas de

f recuencias. Gráf ico de barras y de sectores. Histogramas. Medidas de centralización. Medidas de posición. Diagrama de caja y bigotes.

• Resume en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hace el gráf ico adecuado para su visualización.

• Conoce los parámetros estadísticos media y desviación típica, los calcula a partir de una tabla

de f recuencias e interpreta su signif icado.

• Identif ica los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de

problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la

práctica de las matemáticas.




• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia y

aceptación de la crítica razonada.


















La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida,


adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación.








calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura .






19. PROGRAMACIÓN DE TALLER DE MATEMÁTICAS DE TERCER DE E.S.O.

19.1. Contenidos



siguientes:
















estadísticos;








BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de Datos, Figuras Geométricas

Números Naturales, Enteros y Racionales. Operaciones. Propiedades.

Potencias. Notación científ ica.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.

Teorema de Thales. Aplicación a la resolución de problemas.



Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y expresión algebraica.


Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.

.



c) Organización de los contenidos Los contenidos que se trabajarán, serán los mismos que los del área de Matemáticas de 2º de

E.S.O. pero centrándose en los contenidos mínimos ya que, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016, el Taller de Matemáticas está dirigido a aquellos alumno/as/as con marcado desfase curricular o dif icultades generales de aprendizaje.



Bloque 1 Bloque 1

Bloque 2 Números Naturales,Enteros y

Racionales.Operaciones.Propiedades Unidad

1(aplicadas)

Potencias. Notación científ ica. Unidad 2

(aplicadas)

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo

grado. Sistemas de ecuaciones Unidad 3 y 4

(aplicadas)


Unidad 6

(aplicadas)


Unidad

6(aplicadas)


Unidad 5 y

7(aplicadas)

Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y


Unidad

8(aplicadas)


Unidad

9(aplicadas)

Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades Unidad 13

(académicas)


La secuenciación y temporalización quedará f ijada en función de los contenidos que se estén impartiendo en cada momento en clase de Matemáticas de 3º de la ESO, bien como preparación de la unidad que se estudie a continuación, bien como refuerzo de la que se esté

trabajando en el momento. Primera evaluación:

Números Naturales,Enteros, Racionales. Operaciones. Propiedades.

Potencias. Notación científ ica.

Expresiones Algebraicas. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de

ecuaciones.








Modelos lineales: tablas de datos, representación gráf ica y expresión algebraica.


Experiencias aleatorias. Cálculo de probabilidades.


C) Evaluación inicial

En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as.

Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en

qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos. La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información

obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las


desarrollar, etc.






D) Instrumentos de evaluación Para evaluar a un alumno/a se utilizarán los siguientes instrumentos:






• Expresión escrita. • Corrección personal de las actividades realizadas. • Métodos de trabajo.





• Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados. • Participación en las actividades de clase.

• Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.


19.4. Criterios de evaluación de Taller de Matemáticas de 3º de la ESO

Los criterios de evaluación de la materia de Taller de Matemáticas de 3º que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje


Los estándares de aprendizaje son los indicados en el tema correspondiente de matemáticas de 3º de la ESO según la tabla. No obstante, como esta asignatura está pensada

como refuerzo de la asignatura de matemáticas, la evaluación se realizará atendiendo más al trabajo y esfuerzo personal que al grado de competencias adquiridas, y en todo caso, midiendo

éstas conforme al punto de partida de cada alumno/a.




B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

B1-4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

B1-5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

B1-6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identif icación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

B1-7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

B1-8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

B1-9. Superar bloqueos e inseguridades ante

• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución

de problemas.





problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y

procesos de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso




• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

f lexibilidad y aceptación de la

crítica razonada.


CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE



la resolución de situaciones desconocidas.

B1-10. Ref lexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

B1-11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

B1-12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


• Toma decisiones en los procesos

de resolución de problemas, valorando las consecuencias de

las mismas y su conveniencia.



• Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o


BLOQUE 2: Números, Álgebra, Análisis de datos, Figuras geométricas.



B2-1. . Utilizar números naturales, enteros, f raccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria utilizando, cuando sea necesario, medios tecnológicos .

Unidad 1, 2 (aplicadas)

CMCT

CD

B2-2. Identif icar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

Unidad 8 y 9 (aplicadas)

CMCT

B2-3. . Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precisen planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas.

Unidad 3 y 4 (aplicadas)

CMCT

B2-4. Utilizar las herramientas adecuadas –incluidas las tecnológicas-- para organizar y analizar datos, generar gráficas funcionales o estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Unidad 9 (aplicadas)

CMCT

CD

B2-5.Analizar y describir las figuras planas y los cuerpos geométricos básicos; identificar sus elementos característicos y abordar problemas de la vida cotidiana que impliquen

Unidad 5,6 y 7 (aplicadas)

CMCT



el cálculo de longitudes superficies y volúmenes

B2-6. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su f recuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento

Unidad 13 (académicas) CMCT




Los contenidos mínimos y estándares de aprendizaje imprescindibles para superar la materia, son los mismos que los de los siguientes temas del área de matemáticas de 3º de E.S.O.


Unidad 1: Números enteros y fracciones

Números enteros.Suma y resta de números enteros; multiplicación y división de números enteros;

operaciones combinadas con números enteros. Fracciones; def inición de f racción; signif icado de una f racción; simplif icar f racciones; reducción a común

denominador; comparación de f racciones.

Suma y resta de f racciones; multiplicación y división de

f racciones. Operaciones combinadas con f racciones y

números enteros

• Diferencia los conjuntos N y Z, identif ica sus elementos y conoce las relaciones de inclusión que los ligan.

• Opera con números enteros.

• Resuelve problemas con números naturales y enteros.

• Comprende y utiliza los distintos conceptos de f racción.

• Reconoce y calcula f racciones equivalentes.

• Aplica la equivalencia de f racciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.

• Opera con f racciones y números enteros (Operaciones combinadas)

• Resuelve problemas con números f raccionarios.

Unidad 2: Números decimales. Notación científica:

Estructura de los números decimales. Operaciones con números decimales (suma, resta, multiplicación y

división). Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo. Expresión decimal de una f racción. Expresión de un decimal como f racción. Potencias. Potencias de

base 10. Notación científ ica. Sumas y restas con números expresados en notación científ ica.

• Conoce los distintos tipos de números decimales y su relación con las f racciones.

• Opera con números decimales.

• Reconoce números racionales e irracionales.

• Conoce las potencias de exponente entero y sus propiedades, y las aplica en las operaciones con números enteros.

• Obtiene la expresión aproximada de un número y maneja la notación científ ica

• Conoce el error obtenido al aproximar un número

Unidad 3: Ecuaciones y sistemas:

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de

ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución

• Conoce los conceptos propios de las ecuaciones.


• Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado.

• Conoce el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráf ica.



de ecuaciones de segundo grado completas. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas.

• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

• Conoce los conceptos de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones .

• Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Unidad 4: Movimientos. Semejanza:

Def inición de movimiento. Traslación. Giro y simetría respecto de un punto. Simetría. Figuras simétricas. Teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales.

Triángulos semejantes. Aplicaciones de la semejanza

de triángulos. Polígonos semejantes. Planos y escalas.

• Utiliza el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida

real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas

geométricos.

• Calcula (ampliación o reducción) las dimensiones reales de f iguras dadas en mapas o planos,


• Reconoce las transformaciones que llevan de una f igura a otra mediante movimiento en el

plano, aplica dichos movimientos y analiza diseños cotidianos, obras de arte y conf iguraciones

presentes en la naturaleza.

Unidad 5: Cuerpos geométricos:

Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cilindros, conos y esferas. Áreas de prismas y

pirámides. Áreas de cilindros y conos. Áreas de cuerpos compuestos. Volumen de prismas y pirámides. Volumen de cilindros, conos y esferas.

• Conoce las características y propiedades de las f iguras espaciales (poliédricas, cuerpos de

revolución y otras).

• Calcula áreas de f iguras espaciales sencillas.

• Calcula volúmenes de f iguras espaciales sencillas.

Unidad 6: Funciones y gráficas:

Expresiones algebraicas. Localizar y representar puntos.Tablas y gráf icas. Concepto de función.

Representación de una función. Características de las funciones.Funciones lineales. Gráf ica de una función lineal.Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Ecuaciones de la recta. Funciones cuadráticas.Gráf ica de una función cuadrática.

• Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representac ión gráf ica.

• Interpreta y representa gráf icas que respondan a fenómenos próximos al alumno/a.

• Asocia algunas gráf icas a sus expresiones analíticas.

• Maneja con soltura las funciones lineales y cuadráticas, representándolas, interpretándolas y

aplicándolas en contextos variados.




Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

• Analiza experimentos aleatorios sencillos.

• Forma el espacio muestral de un experimento aleatorio.

• Distingue los sucesos elementales, suceso seguro, el suceso imposible, para casos sencillos.

• Calcula la probabilidad de sucesos aplicando la Regla de Laplace en casos sencillos.

Unidad 8: Estadística:

Población y muestra. Variable estadística. Tipos de

variables estadísticas. Recuento de datos. Tablas de f recuencias. Gráf ico de barras y de sectores. Histogramas. Medidas de centralización. Medidas de

posición. Diagrama de caja y bigotes.

• Resume en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hace el gráf ico adecuado para su visualización.

• Conoce los parámetros estadísticos media y desviación típica, los calcula a partir de una tabla de f recuencias e interpreta su signif icado.

• Identif ica los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de

los mensajes.




cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.















Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la nota media de las tres evaluaciones. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a

superará el área. En caso contrario el alumno/a deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso. Será necesario obtener una calif icación mayor o igual que cinco para superar la asignatura y

aparecerá ref lejado en las actas de la evaluación extraordinaria con un 5.











20. PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

20.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los

siguientes:
















o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o func ionales y la realización de








Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de f racción. Números

irracionales.

Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o f raccionario y radicales sencillos.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.


Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

Logaritmos. Def inición y propiedades.



Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

Ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.


Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el

mundo f ísico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta.

Paralelismo, perpendicularidad.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos

semejantes.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y

propiedades geométricas.

BLOQUE 4: Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráf ica o expresión

analítica.

Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.


Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol

para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el

azar y la estadística.

Identif icación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráf icas estadísticas: Distintos tipos de gráf icas. Análisis crítico de tablas y gráf icas

estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.





UNIDAD 1: NÚMEROS REALES. PORCENTAJES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Números reales. Números racionales e irracionales. Representación en la recta de los números

reales (racionales e irracionales). Descripción y representación de intervalos en la

recta real y semirrectas.

Aproximaciones y errores absolutos y relativos. Porcentajes

Cálculo de porcentajes y porcentajes encadenados.

Interés simple y compuesto.

Resolución de problemas.

Bloque 2

Reconocimiento de números que no pueden

expresarse en forma de f racción. Números

irracionales.

Representación de números en la recta real.

Intervalos.

Potencias de exponente entero o f raccionario y

radicales sencillos.

Interpretación y uso de los números reales en

diferentes contextos eligiendo la notación y


Potencias de exponente racional. Operaciones y

propiedades.


Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores

cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos

sobre la recta real.

3. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el signif icado de algunas de sus

propiedades. Manejar con soltura el cálculo de porcentajes y problemas relativos a

porcentajes.

4. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras

materias del ámbito académico.

5. Uso de la calculadora.

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RADICALES.

LOGARITMOS


Potencias Potencias de exponente entero y f raccionario. Propiedades de las potencias.

Realización de operaciones con potencias de exponente entero y de exponente f raccionario

Notación científica.

Utilización de la notación científ ica para expresar números muy grandes o muy

Bloque 2

Potencias de exponente entero o f raccionario y

radicales sencillos.

Interpretación y uso de los números reales en

diferentes contextos eligiendo la notación y


1. Conocer el concepto de potencia, sus propiedades y aplicarlo a la operatoria de potencias.

2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.



pequeños.

Radicales Radicales. Racionalización. Extracción de factores de un radical.

Operaciones combinadas con radicales. Racionalización de f racciones con un solo radical o con un binomio en el denominador.

Logaritmos Def inición de logaritmo Propiedades de los logaritmos.

Resolución de ecuaciones logarítmicas.

Potencias de exponente racional. Operaciones y

propiedades.


Logaritmos. Def inición y propiedades.

3. Conocer la notación científ ica, sus

propiedades y usos. Conocer e interpretar los logaritmos e identif icar sus propiedades, aplicándolas para la operatoria

en ecuaciones logarítmicas.

UNIDAD 3:POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Polinomios

Operaciones con polinomios. Teorema del resto. Igualdades notables

Extracción de factor común de polinomios. Factorización de polinomios Regla de Ruf f ini

Fracciones algebraicas. Simplif icación de f racciones algebraicas Resolución de operaciones con f racciones algebraicas.

Bloque 2


Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización

de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios. Raíces y

factorización.

Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones.

1. Dominar el manejo de polinomios y

sus operaciones.

2.Dominar el manejo de las f racciones algebraicas y sus

operaciones.

3.Traducir enunciados al lenguaje

algebraico.

UNIDAD 4: ECUACIONES E INECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones Elementos de las ecuaciones y sus soluciones. Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y f racciones

algebraicas. Resolución de ecuaciones mediante factorización.

Inecuaciones

Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución de problemas utilizando ecuaciones e inecuaciones

Bloque 2

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas

de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado.

Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

2.Resolver con destreza

inecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

3.Interpretar y resolver inecuaciones.



UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sistemas de ecuaciones

Clasif icación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales: identif icación Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales:

sustitución, igualación y reducción. Determinación gráf ica del número de soluciones de un

sistema de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones no lineales: identif icación y resolución

Sistemas de inecuaciones Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.

Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones y de inecuaciones

Bloque 2


Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas

de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado.

Interpretación gráf ica. Resolución de problemas.

1. Interpretar y resolver con destreza

sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de

problemas.

2.Interpretar y resolver con destreza

sistemas de inecuaciones.

UNIDAD 6: AREAS Y VOLUMENES. SEMEJANZA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Áreas y volúmenes

Perímetro y área de f iguras planas: polígonos y f iguras

circulares Representación del desarrollo plano de cuerpos

geométricos. Área y volumen de cuerpos geométricos.

Semejanza

Identif icación de la semejanza entre polígonos.

Análisis de la semejanza de polígonos y cuerpos geométricos.

Obtención del área y el volumen de f iguras semejantes.

Bloque 3

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en

radianes.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la

resolución de problemas métricos en el mundo f ísico:

medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre

longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas

2. Utilizar las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y f iguras geométricas.

3. Calcular áreas y volúmenes de

polígonos, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las

aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.



UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Medidas de ángulos

Sistema sexagesimal y en radianes Equivalencia entre grados y radianes.

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Signo de las razones trigonométricas. Reducción a ángulos del primer cuadrante. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo

conocida una de ellas. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios, opuestos y negativos.

Resolución de triángulos Resolución de triángulos rectángulos. Reconocimiento de las medidas de un ángulo agudo.

Resolución de problemas utilizando trigonometría.

Bloque 3

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en

radianes.

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en los triángulos.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la

resolución de problemas métricos en el mundo f ísico:

medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que

facilite la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas.

1. Manejar con soltura las razones

trigonométricas y las relaciones

entre ellas.

2. Resolver triángulos utilizando las

razones trigonométricas y sus

relaciones.

UNIDAD 8: VECTORES Y RECTAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Vectores Elementos y coordenadas. Vector de posición de un punto.

Módulo de un vector Operaciones con vectores. Vectores paralelos y perpendiculares.

Rectas en el plano Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua,

punto-pendiente, explícita y general.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Posición relativa de dos rectas en el plano.

Recta paralela y recta perpendiculares a una dada.

Bloque 3

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones

entre ellos.

2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección,

paralelismo y perpendicularidad.

3. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica




Función

Concepto de función. Funciones def inidas a trozos. Identif icación de las funciones y de las distintas formas de

representarlas (enunciado, expresión algebraica, tabla, gráf ica).

Características de una función: Dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte, simetrías

y periodicidad. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones.

Representación gráf ica de una función def inida a trozos.

Bloque 4 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un

enunciado, tabla, gráf ica o expresión analítica.


La tasa de variación media como medida de la

variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales:

aplicaciones a contextos y situaciones reales.

.

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas

de expresar las funciones.

UNIDAD 10: FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Funciones polinómicas Funciones polinómicas de primer y segundo grado.

Representación de funciones lineales y funciones cuadráticas.

Funciones racionales Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales.

Representación gráf ica de una función racional del tipo y = k/x-a + b.

Resolución de problemas mediante funciones de

proporcionalidad inversa.

Bloque 4

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un







1. Manejar con soltura las

funciones lineales.

2. Conocer y manejar con soltura

las funciones cuadráticas.

3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráf ica

con la expresión analítica.



UNIDAD 11: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y

TRIGONOMÉTRICAS


Funciones exponenciales. Características Representación gráf ica de funciones exponenciales.

Identif icación, análisis y cálculo de funciones exponenciales de los tipos y = ax, y = ax + b e y = a(x + b).

Funciones logarítmicas. Características. Representación gráf ica de funciones logarítmicas.

Identif icación, análisis y cálculo de funciones logarítmicas de los tipos y = logax, y = logax + b e y = loga (x + b).

Funciones trigonométricas. Características

Identif icación, análisis, cálculo y representación de las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente).

Bloque 4








1. Conocer la def inición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades

2. Conocer las funciones trigonométricas seno y coseno

3. Representa datos mediante

tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades adecuadas.


Nociones generales Muestra Variables estadísticas y tablas de f recuencias.

Organización de datos estadísticos utilizando las tablas de f recuencias.


Representación de datos mediante gráf icos estadísticos. Elección del tipo de gráf ico adecuado a cada tipo de

variable estadística

Parámetros estadísticos Medidas de centralización: media y moda. Medidas de dispersión; rango, varianza, desviaciones

media y típica, coef iciente de variación Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles Diagramas de dispersión y correlación.

Reconocimiento del tipo de correlación de las variables estadísticas.

Bloque 5 Utilización del vocabulario adecuado para describir y

cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

Identif icación de las fases y tareas de un estudio

estadístico.

Gráf icas estadísticas: Distintos tipos de gráf icas. Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los

medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación,

análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso

conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de

dispersión. Introducción a la correlación.

1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico


2. Conocer los parámetros

estadísticos x y , calcularlos

a partir de una tabla de f recuencias e interpretar su

signif icado.

3. Conocer y utilizar las medidas de

posición y dispersión

4. Conocer el papel del muestreo y

distinguir algunos de sus pasos.

5. Representar diagramas de dispersión e interpreta la relación

existente entre las variables.



UNIDAD 13: COMBINATORIA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

La combinatoria Métodos de conteo.

Números combinatorios. Propiedades

Diagramas de árbol Utilización de los diagramas de árbol para el análisis de las

posibilidades de los experimentos.

Identif icación del método de producto.

Variaciones, permutaciones y combinaciones. Cálculo del número de posibilidades con variaciones,

permutaciones y combinaciones.

Resolución de problemas combinatorios

Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos

Bloque 5

Introducción a la combinatoria: combinaciones,

variaciones y permutaciones.


Laplace y otras técnicas de recuento.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la

asignación de probabilidades.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones,

combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de

problemas combinatorios.

2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con

los agrupamientos clásicos.

UNIDAD 14: PROBABILIDAD Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sucesos Experimentos aleatorios.

Sucesos. Operaciones con sucesos Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Probabilidades

Probabilidad de un suceso. Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace.

Experiencias compuestas Composición de experiencias independientes. Cálculo de

probabilidades

Composición de experiencias dependientes. Probabilidad condicionada.

Identif icación de la probabilidad condicionada y de la regla

del producto. Tablas de contingencia

Cálculo de la probabilidad de algunos sucesos no

equiprobables y de un suceso compuesto mediante tablas de contingencia.

Bloque 5

Introducción a la combinatoria: combinaciones,

variaciones y permutaciones.


Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos

dependientes e independientes.

Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de

tablas de contingencia y diagramas de árbol para la

asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantif icar situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

1. Conocer las características

básicas de los sucesos y de las reglas para asignar

probabilidades.

2. Resolver problemas de

probabilidad simple y compuesta.











nivel.






relevante.


numéricos.


matemáticas

Bloque 1


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por


Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,













o estadístico;










obtenida.









encontradas.




geométricas.




Primera evaluación: Números reales. Porcentajes. Potencias. Radicales. Logaritmos. Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Segunda evaluación: Áreas y volúmenes. Semejanza. Trigonometría. Vectores y rectas. Funciones. Funciones polinómicas y racionales.

Tercera evaluación: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Estadística. Combinatora. Probabilidad.



En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general

del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.

La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información

obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.



Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de

forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma,




1. Realización de pruebas escritas donde se recogerá información acerca de • Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.







evaluación serán: • Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados.


5. La autoevaluación: entendiendo por autoevaluación que el alumno/a tome conciencia de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice





las enseñanzas académicas


Académicas de 4º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación




UNIDAD 1: Números reales. Porcentajes



B2-1. Conocer los distintos tipos de

números e interpretar el signif icado

de algunas de sus propiedades más

características: divisibilidad, paridad,

inf initud, proximidad, etc.

B2-2. Utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con

sus propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar


relacionados con la vida diaria y

otras materias del ámbito

académico.

• Identif ica, ordena, clasif ica y representa

distintos tipos de números.

• Emplea la calculadora y utiliza la notación

más adecuada en la resolución de

problemas.

• Aproxima por exceso y por defecto utilizando el redondeo y el truncamiento y

calcula los errores de aproximación.

• Calcula porcentajes para resolver los

problemas que se le plantean.

• Ordena, clasif ica y representa distintos

tipos de números sobre la recta numérica.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 2. Potencias y radicales. Logaritmos



B2-1.Conocer los distintos tipos de

números e interpretar el signif icado

de algunas de sus propiedades más

características: divisibilidad, paridad,

inf initud, proximidad, etc.

B2-2.Utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con

sus propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar


relacionados con la vida diaria y

otras materias del ámbito

académico.

• Lee y escribe potencias y comprende su utilización en situaciones de la vida

cotidiana.

• Utiliza la notación científ ica para simplif icar cálculos y representar números muy

grandes o muy pequeños.

• Utiliza la forma más adecuada para realizar los cálculos con potencias y raíces

cuadradas.

• Opera con potencias de exponente entero

y f raccionario.

• Realiza operaciones con radicales.

• Racionaliza f racciones con un solo radical

o con un binomio en el denominador.

• Identif ica los logaritmos, reconoce sus propiedades y las aplica para resolver los

ejercicios y problemas sencillos.

• Resuelve problemas a través de las operaciones con potencias y raíces

cuadradas.

CMCT

AA



UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas



B2-3. Construir e interpretar

expresiones algebraicas, utilizando

con destreza el lenguaje algebraico,

sus operaciones y propiedades.

• Lee y escribe expresiones algebraicas, las compara y ordena; comprende su utilización en situaciones de la vida

cotidiana.

• Obtiene las raíces de polinomios y factoriza polinomios utilizando el método

más adecuado.

• Resuelve problemas y ejercicios con polinomios, igualdades notables y

f racciones algebraicas.

CL

CMCT

AA

UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones



B2-4. Representar y analizar

situaciones y relaciones

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y

sistemas para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

• Hace uso de la descomposición factorial

para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos.

• Identif ica las ecuaciones y resuelve

ecuaciones de primer y segundogrado

utilizando el método más adecuado.

• Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales, con radicales y mediante

factorización.

• Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos.

• .Resuelve inecuaciones de primer y

segundogrado

CMCT

AA

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones




situaciones y relaciones

matemáticas utilizando

inecuaciones, ecuaciones y sistemas

para resolver problemas

matemáticos y de contextos reales.

• Identif ica los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y los resuelve

utilizando el método más adecuado.

• Resuelve sistemas de inecuaciones con

una o dos incógnitas.

• Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e

interpreta los resultados obtenidos.

• Interpreta, plantea y resuelve problemas relacionados con sus intereses y con la

vida cotidiana mediante sistemas de

ecuaciones e inecuaciones.

CMCT

AA



UNIDAD 6. Áreas y volúmenes. Semejanza



B3-2. Calcular magnitudes

efectuando medidas directas e

indirectas a partir de situaciones

reales, empleando los instrumentos,

técnicas o fórmulas más adecuadas

y aplicando las unidades de medida.

• Calcula áreas y volúmenes de cuerpos y f iguras geométricas del modo más

adecuado.

• Reconoce la semejanza de polígonos y cuerpos geométricos y calcula la razón de

semejanza en áreas y volúmenes.

• Resuelve problemas con áreas y

volúmenes.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 7. Trigonometría



B3-1. Utilizar las unidades angulares

del sistema métrico sexagesimal e

internacional y las relaciones y

razones de la trigonometría

elemental para resolver problemas

trigonométricos en contextos reales.

B3-2. Calcular magnitudes




técnicas o fórmulas más adecuadas

y aplicando las unidades de medida.

• Emplea los conceptos de la trigonometría

básica y sus unidades de medida.

• Utiliza la calculadora para realizar sus cálculos en la resolución de ejercicios y

problemas trigonométricos.

• Resuelve ejercicios y problemas de

trigonometría.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 8. Vectores y rectas.



B3-3. Conocer y utilizar los

conceptos y procedimientos básicos

de la geometría analítica plana para

representar, describir y analizar

formas y conf iguraciones

geométricas sencillas.

• Identif ica los vectores y calcula sus

coordenadas.

• Reconoce los vectores paralelos y

perpendiculares.

• Calcula el módulo de un vector del modo

más adecuado.

• Halla la ecuación punto-pendiente de la

recta.

• Realiza diversas operaciones con vectores

y obtiene el vector de posición de un punto.

• Opera con las distintas ecuaciones de la

recta (vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general) y con la posición relativa de dos rectas en el

plano.

CMCT

AA



UNIDAD 9. Funciones



B4-1. Identif icar relaciones

cuantitativas en una situación,

determinar el tipo de función que

puede representarlas, y aproximar e

interpretar la tasa de variación

media a partir de una gráf ica, de

datos numéricos o mediante el

estudio de los coef icientes de la


B4-2. Analizar información

proporcionada a partir de tablas y

gráf icas que representen relaciones

funcionales asociadas a situaciones

reales obteniendo información sobre

su comportamiento, evolución y

posibles resultados f inales.

• Identif ica las funciones y las representa en sus distintas formas de acuerdo con lo que

se indica en el enunciado de los ejercicios.

• Identif ica, estima o calcula el dominio, el

recorrido, la continuidad, los puntos de cortes con los ejes, la simetría y la

periodicidad de funciones.

• Estudia el crecimiento y el decrecimiento

de una función y analiza sus gráf icos.

• Representa y halla funciones def inidas a

trozos.

• Interpreta datos de tablas y gráf icos sobre

diversas situaciones reales.

• Representa funciones a partir de tablas y

gráf icos utilizando ejes y unidades

adecuadas.

CMCT

AA

UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales



B4-1.. Identif icar relaciones
















• Identif ica y representa funciones

polinómicas de primer y segundo grado.

• Resuelve problemas relacionados con

funciones polinómicas y racionales.


diversas situaciones.

CMCT

CD

AA



UNIDAD 11. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas



B4-1. Identif icar relaciones
















• Identif ica y analiza las funciones en sus distintas formas de acuerdo con lo que se

indica en el enunciado de los ejercicios.

• Calcula funciones exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas.


diversas situaciones reales.

• Representa funciones exponenciales,

logarítmicas y trigonométricas a partir de tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades

adecuadas.

CMCT

AA

UNIDAD 12. Estadística



B5-1. Resolver diferentes situaciones

y problemas de la vida cotidiana

aplicando los conceptos del cálculo

de probabilidades y técnicas de

recuento adecuadas.

B5-4. Elaborar e interpretar tablas y

gráf icos estadísticos, así como los

parámetros estadísticos más

usuales, en distribuciones

unidimensionales y bidimensionales,

utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora u

ordenador), y valorando

cualitativamente la representatividad

de las muestras utilizadas.

• Reconoce las muestras y variables estadísticas e interpreta estudios

estadísticos.

• Interpreta los datos estadísticos de tablas y gráf icos para representarlos, elaborar

tablas de f recuencias, hallar medidas de distribución y calcular medidas de posición

y dispersión o indicar el tipo de correlación.

• Elabora tablas y gráf icos a partir de datos

estadísticos.

• Calcula f recuencias relativas, medidas de centralización, de posición y de dispersión a

partir de datos estadísticos.

• Analiza y representa gráf icos de dispersión a partir de datos estadísticos.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 13. Combinatoria



B5-1. Resolver diferentes situaciones

y problemas de la vida cotidiana

aplicando los conceptos del cálculo

de probabilidades y técnicas de

recuento adecuadas.

B5-2. Calcular probabilidades

simples o compuestas aplicando la

regla de Laplace, los diagramas de

árbol, las tablas de contingencia u

otras técnicas combinatorias.

• Calcula y aplica variaciones, permutaciones y combinaciones en la resolución de

ejercicios y problemas.

• Deduce combinaciones y posibilidades

sobre determinados experimentos.

• Utiliza diagramas de árbol y otros métodos de conteo para solucionar problemas de

probabilidad.

• Analiza juegos en los que interviene el azar

y calcula las probabilidadesadecuadas.

CMCT

AA



UNIDAD 14. Probabilidad



B5-1. Resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida

cotidiana aplicando los conceptos

del cálculo de probabilidades y

técnicas de recuento adecuadas.

B5-2. Calcular probabilidades

simples o compuestas aplicando la

regla de Laplace, los diagramas de

árbol, las tablas de contingencia u

otras técnicas combinatorias.

• Identif ica y describe experimentos

aleatorios.

• Calcula probabilidades, utilizando diversas

técnicas, en la resolución de problemas de

la vida cotidiana.

• Aplica la regla de Laplace para el cálculo

de probabilidades.

• Resuelve problemas sencillos asociados a

la probabilidad condicionada.

• Analiza juegos en los que interviene el azar y calcula las probabilidades adecuadas.

CMCT

AA












obtenidas.






















situaciones problemáticas de

larealidad.



• Justif ica el proceso seguido para resolver

el ejercicio planteado.



problemas.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de problemas, ref lexionando sobre el proceso



problema.

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de

la crítica razonada.


indagación.

• Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, valorando las consecuencias de las mismas y su

conveniencia.

• Ref lexiona sobre los problemas resueltos

aprendiendo para situaciones futuras.

• Selecciona herramientas tecnológicas

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE








o construidos.
































adecuadas y las utiliza para realizar búsquedas de datos, cálculos o






Unidad 1: Números reales. Porcentajes

Números racionales e irracionales.Números. Aproximación de números reales. Error absoluto y error relativo. Intervalos y semirrectas en la recta real.

Porcentajes. Porcentajes encadenados.Interés simple y

compuesto.

• Clasif ica números de distintos tipos: N, Z, Q, I, R.

• Clasif ica números decimales

• Representa gráf icamente distintos tipos de números

• Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y semirrectas y su representación

gráf ica.

• Usa de <, >, ≥, ≤,… para expresar conjuntos.

• Maneja con soltura la expresión decimal de un número y hace aproximaciones. Conoce y controla los errores cometidos.

• Maneja con soltura el cálculo de porcentajes y problemas relativos a porcentajes.

• Utiliza los distintos tipos de números y operaciones para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Unidad 2: Potencias y radicales. Logaritmos.

Potencias de exponente entero y f raccionario.Propiedades

de las potencias.Notación científ ica.

Radicales. Extracción de factores de un radical. Operaciones combinadas con radicales. Racionalización

de f racciones con un solo radical o con un binomio en el

denominador.

Logaritmos. Propiedades de los logaritmos.Resolución de

ecuaciones logarítmicas.

• Conoce el concepto de potencia, sus propiedades y las aplica a la operatoria de potencias.

• Conoce el concepto de raíz de un número y las propiedades de las raíces

• Dado un número en expresión decimal, lo expresa en notación científ ica y viceversa.

• Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científ ica.

• Expresa un radical en forma de potencia y vivceversa.

• Opera con radicales: simplif ica, reduce a índice común, extrae, multiplica/divide/raíz de raíz, …

• Racionaliza denominadores.

• Conoce e interpreta los logaritmos y sus propiedades, aplicándolas para la operatoria en ecuaciones logarítmicas.

• Usa la calculadora para operar con cantidades expresadas en notación científ ica, en potencias y

en radicales.

Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Regla de Ruffini.Teorema del resto.

Factorización de polinomios.Extracción de factor común de polinomios.

Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación de fracciones algebraicas.

• Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

• Aplica las identidades notables

• Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruf f ini si es oportuno.

• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras y otras no enteras

• Simplif ica f racciones algebraicas.

• Opera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto, división

• Expresa algebraicamente un enunciado.



Unidad 4: Ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y f racciones algebraicas. Resolución de ecuaciones mediante factorización.

Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución de problemas utilizando ecuaciones e

inecuaciones

• Resuelve ecuaciones de primer grado y de segundo grado

• Resuelve otras ecuaciones: bicuadradas, con radicales y f racciones algebraicas,…

• Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

• Resuelve inecuaciones con destreza, algebraicamente y gráf icamente.

• Utiliza ecuaciones e inecuaciones para la resolución de problemas.

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Clasif icación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Determinación gráf ica del número de

soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de

inecuaciones con una y dos incógnitas.

Resolución de sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 algebraicamente y gráf icamente

• Resuelve algunos sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resuelve algebraicamente y gráf icamente (lineales y cuadráticas con una incógnita) sistemas de inecuaciones.

• Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones o sistemas de inecuaciones.

Unidad 6: Áreas y volúmenes. Semejanza

Perímetro y área de f iguras planas (polígonos y f iguras

circulares). Área y volumen de cuerpos geométricos.

Semejanza. Semejanza entre polígonos. Área y volumen de f iguras semejantes.

• Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas

geométricos, asignando las unidades apropiadas.

• Conoce los conceptos básicos de la semejanza y los aplica a la resolución de prob lemas.

• Resuelve problemas de cálculo de distancias utilizando el teorema de Thales.

• Resuelve problemas de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas.

Unidad 7: Trigonometría

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre

ellas. Relaciones trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios, opuestos y negativos.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de problemas utilizando la trigonometría.

• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo

los lados de este.

• Conoce las razones trigonométricas de los ángulos más signif icativos (0, 30,45, 60, 90).

• Calcula las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.

• Maneja con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

• Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

• Resuelve problemas de cálculo de distancias utilizando los teoremas de la altura y del cateto.

• Utiliza correctamente la calculadora para obtener razones de ángulos conocidos y ángulos de

razones conocidas.



Unidad 8: Vectores y rectas

Vectores. Coordenadas. Operaciones con vectores.

Módulo de un vector. Vectores paralelos y perpendiculares

Ecuaciones de la recta en el plano: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, explícita y general. Ecuación de

la recta que pasa por dos puntos. Posición relativa de dos rectas en el plano. Recta paralela y recta perpendiculares

a una dada.

• Maneja analíticamente los puntos del plano y establece relaciones entre ellos.

• Halla el punto medio de un segmento

• Halla el punto simétrico de un punto respecto de otro.

• Halla la distancia entre dos puntos.

• Analiza si varios puntos están alineados

• Realiza operaciones con vectores. Suma, resta, producto de un vector por un número, combinación lineal de vectores

• Halla vectores paralelos y perpendiculares a uno dado. Determina si dos vectores son paralelos o perpendiculares

• Utiliza los vectores para resolver problemas de geometría analítica

• Maneja con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta.

• Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos

• Halla la ecuación de la recta de pendiente m, que pasa por el punto A

• Halla ecuaciones de rectas paralelas a una dada que pasan por un punto

• Halla ecuaciones de rectas perpendiculares a una dada que pasan por un punto

• Estudia la posición relativa de 2 rectas

Unidad 9: Funciones

Concepto de función. Características de una función. Funciones def inidas a trozos. Formas de representar una

función (enunciado, expresión algebraica, tabla, gráf ica). Características de una función (dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento,

simetrías y periodicidad).

Representación gráf ica de funciones.

• Domina el concepto de función.

• Dada una función representada por su gráf ica, estudia sus características más relevantes:Dominio. Recorrido. Cortes con los ejes. Continuidad.Monotonía. Máximos y mínimos. Simetrías. Periodicidad. Tendencias. Asíntotas.

• Dada la expresión analítica de una función, estudia su dominio y puntos de corte con los ejes.

• Responde a preguntas concretas acerca de las características de una función.

• Conoce las distintas formas de expresar las funciones.

• Asocia un enunciado con una gráf ica.

• Representa datos mediante tablas y gráf icos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Unidad 10: Funciones polinómicas y racionales

Funciones polinómicas de primer y segundo grado.Representación de funciones lineales y funciones

cuadráticas.

Funciones de proporcionalidad inversa. Resolución de problemas mediante funciones de proporcionalidad

inversa.

Funciones racionales. Representación gráf ica de una función racional del tipo y = k/x-a + b

• Representa y estudia una función lineal a partir de su expresión analítica.

• Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráf ica o alguna de sus

características.

• Representa y estudia una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

• Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

• Representa y estudia, conocida la expresión analítica, funciones de proporcionalidad inversa y

las relacionadas con ellas.

• Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.



Unidad 11: Funciones exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (seno y coseno): características y representación gráf ica.

Identif icación, análisis y cálculo de funciones exponenciales del tipo y = ax, y = ax + b e y = a(x + b). Identif icación, análisis y cálculo de funciones logarítmicas

de los tipos y = logax, y = logax + b e y = loga (x + b).

• Conoce la representación gráf ica de las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas

(seno, coseno y tangente), así como sus características.

• Asocia curvas a expresiones analíticas

Unidad 12: Estadística

Variables estadísticas y tablas de f recuencias.Gráf icos estadísticos.Medidas de centralización: media y

moda.Medidas de dispersión; rango, varianza, desviaciones media y típica, coef iciente de variación. Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles

Diagramas de dispersión y correlación. Tipos de correlación.

• Conoce las nociones generales: Individuo, población, muestra, variables…

• Elabora Tablas de f recuencias con datos aislados y sabiendo agrupar en intervalos.

• Identif ica y elabora gráf icos estadísticos: histogramas, diagramas de barras, de sectores,

polígono de f recuencias

• Halla y conoce el signif icado de las medidas de centralización, de dispersión y de posición

• Realiza diagramas de caja.

• Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

Unidad 13: Combinatoria

Métodos de conteo. Números combinatorios. Diagramas

de árbol. Método de producto.Variaciones, permutaciones y combinaciones.Cálculo del número de posibilidades con un diagrama de árbol.Cálculo del número de posibilidades

con variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Utiliza estrategias de recuento.

• Conoce las propiedades de los números combinatorios.

• Calcula el número de posibilidades utilizando diagramas de árbol.

• Conoce los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.


Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Propiedades de la probabilidad. Regla de Laplace. Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes). Probabilidad

condicionada y regla del producto. Tablas de contingencia.

• Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

• Calcula probabilidades de experiencias simples. Aplica Ley de Laplace

• Calcula probabilidades en experiencias compuestas.

• Calcula probabilidades condicionadas

• Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de

problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Actitudes adecuadas para la práctica

de las matemáticas











considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad siendo las que más peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito,podría haber hasta un 50% de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren

fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los contenidos mínimos. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el

resultado, sino también la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.


- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las pruebas escritasrealizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán




La nota que constará en el boletín serála parte entera de la calif icación así obtenida, pudiendo efectuar un redondeo de la misma si es superior a 5 y si el profesor/a lo considera

adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .


Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es


El examen de Septiembre será común para todos los alumno/as7as de un mismo nivel, y

se elaborará teniendo en cuenta los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para



ALUMNAD QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.





21. PROGRAMACIÓN DE CUARTO DE E.S.O.: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

21.1. Contenidos

b) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/48972016 de 26 de mayo de 2016 por la que se aprueba el currículo de Educación Secundaria Obligatoria, los

siguientes:

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

Planif icación del proceso de resolución de problemas:
















o estadísticos;










irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Representación en la recta real.


Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes c ontextos,

eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica. Cálculos aproximados.

Intervalos. Signif icado y diferentes tipos de expresión.

Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes

sucesivos. Interés simple y compuesto.



Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.


Figuras semejantes.

Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de

medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo f ísico: medida y cálculo de longitudes,

áreas y volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades de medida más apropiadas.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría que facilite la comprensión de conceptos y


BLOQUE 4: Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, g ráf ica o expresión

analítica.

Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje

matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

BLOQUE 5: Estadística y Probabilidad

Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagramas de

árbol.





UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Fracciones Operaciones con f racciones. Expresión decimal de una f racción.

Potencias de números racionales. Operaciones con potencias.

Números irracionales

Aproximaciones y estimaciones

Técnicas de truncamiento y redondeo.

Errores

Errores absoluto y relativo.


Operaciones con números en notación científ ica.

Números reales La recta real.

Intervalos y semirrectas.



irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales.

Representación en la recta real.


Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la

notación y precisión más adecuada en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos

aproximados.

Intervalos. Signif icado y diferentes tipos de expresión.

1. Clasif icar los distintos tipos de

números: naturales, enteros, racionales... para un mejor conocimiento de los mismos,

de manera que se amplíe la capacidad de comunicación

en este campo.

2. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y

f raccionarios, incluida la potenciación de exponente

entero.

3. Resolver problemas

numéricos.

4. Manejar con soltura la

expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los

errores cometidos.

5. Conocer la notación científ ica y efectuar operaciones con

ayuda de la calculadora.

6. Relacionar los números f raccionarios con su

expresión decimal.

7. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de

números y los intervalos

sobre la recta real.



UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Razón y proporción Proporcionalidad

Proporcionalidad directa e inversa. Regla de tres directa e inversa.

Porcentajes

Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.

Interés

Simple y compuesto.


Proporcionalidad directa inversa. Aplicación a la

resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.

Interés simple y compuesto

1. Aplicar procedimientos específ icos para la resolución de

problemas relacionados con la

proporcionalidad.

2. Resolver problemas de repartos proporcionales, mezclas y

problemas de móviles.

3. Resolver problemas

sencillos de interés simple y

compuesto.

UNIDAD 3: POLINOMIOS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016)

Objetivos didácticos (EVALUAR)

Monomios

Def inición.


Polinomios

Def inición. Operaciones con polinomios( suma, resta,

multiplicación y división).

Regla de Ruffini

Igualdades notables

Sacar factor común

Factorización de polinomios


Polinomios: raíces y factorización. Utilización de

identidades notables.

1. Conocer y

manejar los polinomios y sus operaciones.

2. Descomponer en factores un polinomio mediante

identidades notables y extraer factor común.

3. Aplicar la regla

de Ruf f ini.



UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Ecuaciones

Def inición.

Ecuaciones equivalentes (trasposición de términos).


Resolución ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer

grado.

Ecuaciones de segundo grado Forma general de una ecuación de 2º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado (completas e

incompletas). Resolución de problemas mediante ecuaciones de 2º

grado.

Sistemas de ecuaciones Métodos de sustitución, reducción e igualación. Resolución de problemas mediante sistemas de

ecuaciones.


Resolución de ecuaciones y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante

ecuaciones y sistemas.

1. Resolver con destreza ecuaciones de distinto tipo y aplicarlas a la


2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la


UNIDAD 5: PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Polígonos Def inición. Tipos de polígonos.

Perímetros de polígonos. Áreas de polígonos.

Triángulos

Elementos de un triángulo. Teorema de Pitágoras.

Figuras circulares

Círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.

Perímetros de f iguras circulares.

Áreas de f iguras circulares. Poliedros y cuerpos de revolución

Prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.


Figuras semejantes.

Teorema de Thales y Pitágoras. Aplicación de la

semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras

y cuerpos semejantes.

Resolución de problemas geométricos en el mundo f ísico: medida y cálculo de longitudes, áreas y

volúmenes de diferentes cuerpos usando las unidades

de medida más apropiadas.

1. Reconocer polígonos y calcular perímetros y áreas de diferentes

polígonos.

2. Reconocer f iguras circulares y calcular perímetros y áreas de f iguras

circulares.

3. Reconocer poliedros y calcular áreas

y volúmenes de poliedros.

4. Reconocer cuerpos de revolución y

calcular áreas y volúmenes de

cuerpos de revolución.

5. Resolver problemas relacionados con

perímetros, áreas y volúmenes.



UNIDADED 6: SEMEJANZA. APLICACIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Teorema de Tales

Aplicaciones del teorema de Tales.

Triángulos semejantes

Criterios de semejanza de triángulos.

Polígonos semejantes Perímetro y área de f iguras semejantes.

Aplicaciones de la semejanza.

Escalas


Figuras semejantes.

Teorema de Tales y Pitágoras. Aplicación de la

semejanza para la obtención indirecta de medidas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de f iguras

y cuerpos semejantes.

1. Conocer los conceptos básicos de la

semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

UNIDAD 7 : FUNCIONES Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Función Concepto. Formas de expresar una función (enunciado, expresión

analítica, tabla de valores y gráf ica).

Características de una función Dominio y recorrido.

Puntos de corte. Tasa de variación en un intervalo. Crecimiento y decrecimiento.Máximos y mínimos.

Continuidad.

Periodicidad.

Estudio de una función

Bloque 4. Funciones



Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático

apropiado. Aplicación en contextos reales.



1. Dominar el concepto de función, conocer las características más

relevantes y las distintas formas de

expresar las funciones.



UNIDAD 8 : GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Bloque de contenidos (Orden 26 de mayo de 2016) Objetivos didácticos (EVALUAR)

Funciones elementales Función de proporcionalidad directa. Función lineal.

Función cuadrática. Función de proporcionalidad inversa.

Función exponencial.

Gráfica de las funciones elementales Gráf ica de la función de proporcionalidad directa. Gráf ica de la función lineal.

Gráf ica de la función cuadrática. Gráf ica de la función de proporcionalidad inversa. Gráf ica de la función exponencial.

Bloque 4. Funciones



Estudios de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático

apropiado. Aplicación en contextos reales.

1. Manejar con soltura funciones

lineales y funciones cuadráticas.

2. Conocer otros tipos de funciones,

asociando la gráf ica con la

expresión analítica (proporcionalidad inversa,

exponencial).


Estadística

Población y muestra. Variables estadísticas.

Ordenar y agrupar datos

Representaciones gráficas

Diagrama de barras, sectores e histogramas.

Medidas de centralización

Media, moda y mediana.

Medidas de dispersión

Varianza y desviación típica

Probabilidad Concepto.

Sucesos. Tipos de sucesos. Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad.

Diagramas de árbol. Tablas de contingencia.


Análisis crítico de tablas y gráf icas estadísticas en los

medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de

centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso

conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de

dispersión. Introducción a la correlación.

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso

aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la Regla de

Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos

dependientes e independientes. Diagramas de árbol

1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos

estadísticos y hacer el gráf ico


2. Conocer los parámetros estadísticos, calcularlos a partir de una tabla de f recuencias e

interpretar su signif icado.


posición.

4. Conocer el papel del muestreo y

distinguir algunos de sus pasos.











nivel.






relevante.


numéricos.


matemáticas

Bloque 1


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráf ico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por


Ref lexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en el contexto de la situación,













o estadístico;










obtenida.







4. Perseverancia y f lexibilidad

en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de

las encontradas.



geométricas.




Primera evaluación:Números racionales e irracionales. Proporcionalidad numérica. Polinomio s.

Segunda evaluación: Ecuaciones y sistemas. Perímetros, áreas y volúmenes. Semejanza.

Tercera evaluación:Funciones. Gráf ica de una función. Estadística y Probabilidad.






La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóst ico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las


desarrollar, etc.









• Conocimientos básicos de la unidad. • Utilización de los diferentes niveles de los métodos de razonamientos. • Técnicas instrumentales.





3. Valoración de trabajos realizados en grupo o individualmente. 4. Valoración de actitudes: Las actitudes que se tendrán en cuenta a la hora de la

evaluación serán: • Comportamiento adecuado en clase. • Realización de tareas en el momento y plazo asignados.



de sus propios avances, estancamientos o retrocesos con el f in de que se responsabil ice de su propia formación.




las enseñanzas aplicadas

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas orientadas a las Enseñanzas Aplicadas de 4º de ESO que se enumeran en la Orden ECD/489/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, se concretan en la siguiente

tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación


Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de

contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los

objetivos a evaluar que se indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica

UNIDAD 1. Números racionales e irracionales



B2-1. Conocer y utilizar los distintos

tipos de números y operaciones,

junto con sus propiedades y

aproximaciones, para resolver

problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito

académico recogiendo,

transformando e intercambiando

información.

• Distingue los diferentes tipos de números: naturales, enteros,

racionales e irracionales

• Representa gráf icamente sobre la

recta real

• Expresa los números racionales en su expresión decimal y f raccionaria en el

caso de decimales exactos

• Realiza las operaciones combinadas de suma, resta, producto y división de

números racionales, respetando la

prioridad de operaciones.

• Conoce y utiliza las propiedades de las

potencias de exponente natural,

entero y f raccionario.

CL

CMCT

A

A

UNIDAD 2. Probabilidad numérica



B2-1. Conocer y utilizar los distintos

tipos de números y operaciones,

junto con sus propiedades y

aproximaciones, para resolver

problemas relacionados con la vida

diaria y otras materias del ámbito

académico recogiendo,

transformando e intercambiando

información.

• Distingue la proporcionalidad simple e

inversa.

• Identif ica los repartos proporcionales.

• Resuelve problemas de

proporcionalidad.

• Aplica el índice de variación para

resolver problemas de porcentajes.

• Resuelve problemas de porcentajes así como de aumentos y descuentos

porcentuales.

• Calcula interés simple y compuesto.

• Resuelve problemas de intereses.

CL

CMCT

AA



UNIDAD 3. Polinomios



B2-2. Utilizar con destreza el

lenguaje algebraico, sus operaciones

y propiedades.

• Conoce las fórmulas notables de

( ) ( ) ( )bababa −−+ y las utiliza

cuando es necesario.

• Realiza sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones de monomios y de polinomios.

• Conoce y utiliza regla de Ruf f ini.

• Conoce y utiliza el proceso de sacar

factor común.

• Factoriza polinomios.

CL

CMCT

AA

UNIDAD 4. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones



B2-2. Utilizar con destreza el

lenguaje algebraico, sus operaciones

y propiedades.


situaciones y estructuras

matemáticas utilizando ecuaciones

de distintos tipos para resolver

problemas.

• Conoce los métodos de resolución de

ecuaciones de grado uno y dos.

• Resuelve ecuaciones de grado uno y

dos.

• Traduce situaciones sencillas al

correspondiente lenguaje algebraico.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de sustitución,

reducción e igualación.

• Resuelve problemas sencillos y de dif icultad media por medio de ecuaciones

y sistemas de ecuaciones.

CL

CMCT

AA

CD

UNIDAD 5. Perímetros, áreas y volúmenes



B3-1.Calcular magnitudes




técnicas o fórmulas más adecuadas,

y aplicando, así mismo, la unidad de

medida más acorde con la situación

descrita.

B3-2.Utilizar aplicaciones

informáticas de geometría dinámica,

representando cuerpos geométricos

y comprobando, mediante

interacción con ella, propiedades

geométricas.

• Reconoce los distintos tipos de

polígonos.

• Reconoce los distintos tipos de triángulos

• Conoce y utiliza el teorema de Pitágoras para el cálculo de alguno de los

elementos de un triángulo y polígono.

• Calcula el perímetro y área de polígonos.

• Reconoce las diferentes f iguras

circulares.

• Calcula el perímetro y área de f iguras

circulares.

• Identif ica los diferentes tipos de poliedros

y cuerpos de revolución.

• Calcula área y volumen de poliedros y

cuerpos de revolución.

CL

CMCT

AA

CD



UNIDAD 6. Semejanza. Aplicaciones



B3-1.Calcular magnitudes efectuando medidas directas e

indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas,

y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación

descrita.

B3-2.Utilizar aplicaciones

informáticas de geometría dinámica,

representando cuerpos geométricos

y comprobando, mediante

interacción con ella, propiedades

geométricas.

• Conoce el concepto de semejanza y lo usa en f iguras poligonales. Utiliza el

teorema de Tales

• Calcula el perímetro y área de f iguras

semejantes.

• Resuelve problemas en los que

intervengan las escalas.

CL

CMCT

AA

CD

UNIDAD 7. Funciones



B4-1.Identif icar relaciones

cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e

interpretar la tasa de variación media a partir de una gráf ica, de datos numéricos o mediante el estudio de

los coef icientes de la expresión

algebraica.

B4-2.Analizar información




reales, obteniendo información sobre



• Conoce las tres formas de representación de una función: tabla, gráf ica y expresión

algebraica.

• Lee e interpreta datos de una tabla de

valores.

• Lee e interpreta datos de una gráf ica.

• Conoce, calcula e interpretar las características globales de una función:

dominio, monotonía, extremos,

continuidad...

CL

CMCT

AA

CD



UNIDAD 8. Gráfica de una función



B4-1.Identif icar relaciones




interpretar la tasa de variación media

a partir de una gráf ica, de datos

numéricos o mediante el estudio de

los coef icientes de la expresión

algebraica.

B4-2.Analizar información




reales, obteniendo información sobre



• Conoce la expresión de la función lineal y

su representación como una recta.

• Conoce la expresión de la función cuadrática y su representación como una

parábola.

• Conoce la expresión de la función de

proporcionalidad inversa.

• Reconoce e identif ica la gráf ica de una

función exponencial

CL

CMCT

AA

CD

UNIDAD 9. Estadística y probabilidad



B5-1.Utilizar el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e

interpretando informaciones que aparecen en los medios de

comunicación.

B5-2. Elaborar e interpretar tablas y gráf icos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras

utilizadas.

B5-3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver

problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de

recuento como los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.

• Interpreta los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: Diagrama de barras,

histograma, diagrama de sectores.

• Calcula los parámetros estadísticos de

centralización: media, mediana y moda.

• Calcula los parámetros estadísticos de dispersión: desviación media, varianza y

desviación típica.

• Interpreta una nube de puntos como representación de una distribución

bidimensional.

• Entiende el concepto de correlación lineal, sabiendo interpretar los diferentes valores

del coef iciente.

• Conoce las propiedades de probabilidad.

• Resuelve problemas utilizando la regla de

Laplace

• Realiza e interpreta los diagramas de

árbol y las tablas de contingencia.

• Diferencia los sucesos dependientes e

independientes.

CL

CMCT

AA

CD














obtenidas.























realidad.






o construidos.














problemas.


• Analiza la coherencia del resultado de

un problema.







CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE





Unidad 1: Números racionales e irracionales

Números racionales. Fracciones: operaciones. Números

decimales. Relación entre números decimales y f racciones. Reconocimiento de números racionales. La recta real. Potenciación. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo

• Distingue los diferentes tipos de números: naturales, enteros, racionales e irracionales.

• Representación gráf ica sobre la recta real.

• Sabe expresar los números racionales en su expresión decimal y f raccionaria, pasando de

f racción a decimal.

• Realiza las operaciones combinadas de suma, resta, producto y división de números reales, respetando la prioridad de operaciones.

• Conoce y utiliza las propiedades de las potencias de exponente natural, entero y f raccionario.

• Aproxima números por truncamiento y redondeo y calcula los errores absoluto y relativo.


Proporcionalidad directa e inversa Regla de tres. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes sucesivos. Resolver problemas de porcentajes.

• Distingue la proporcionalidad directa e inversa.

• Resolución de problemas.

• Aplica de porcentajes para problemas de porcentajes.

Unidad 3: Polinomios

El lenguaje algebraico. Monomios. Polinomios. Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Identidades notables.

Sacar factor común. Ruf f ini. Factorización de polinomios.

• Realiza suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

• Conoce las fórmulas notables de ( ) ( ) ( )bababa −−+

y las sabe utilizar.

• Es capaz de traducir situaciones sencillas al correspondiente lenguaje algebraico.

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas

Ecuación de primer y segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Resolución de inecuaciones sencillas. Sistemas de ecuaciones lineales.

Métodos de resolución de sistemas. Resolución de

problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones

• Conoce los métodos de resolución de ecuaciones de grado 1, 2.

• Conocer los métodos de resolución de sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

• Es capaz de traducir situaciones sencillas al correspondiente lenguaje algebraico. Resuelve problemas sencillos y de dif icultad media por medio de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

Unidad 5: Perímetros, áreas y volúmenes.

Polígonos y tipos de polígonos. Triángulos. Teorema de

Pitágoras. Figuras circulares. Perímetros de polígonos y f iguras circulares. Área de polígonos y f iguras circulares. Poliedros regulares y cuerpos de revolución: elementos,

áreas y volúmenes.

• Calcula perímetros y áreas de f iguras planas.

• Identif ica los elementos del prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

• Conoce y aplica las fórmulas para el cálculo de superf icies y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

• Aplicar el teorema de Pitágoras en f iguras planas y en f iguras espaciales para el cálculo de diagonales, generatrices y alturas de un ortoedro, cono o pirámide.



Unidad 6: Semejanza. Aplicaciones

Figuras semejantes. Semejanza de triángulos. Aplicaciones

de la semejanza. Escalas

• Conoce el concepto de semejanza y lo usa en f iguras poligonales. Utiliza el teorema de Tales

• Calcula perímetros y áreas de f iguras semejantes.

• Resuelve problemas en los que aparecen escalas

Unidad 7: Funciones

Función: Concepto. Formas de expresar una función. Representación gráf ica. Dominio y recorrido. Características

de una función (crecimiento-decrecimiento, máximos-

mínimos, continuidad y periodicidad).

• Conoce las tres formas de representación de una función: tabla, gráf ica y expresión algebraica.

• Estudia las características de la función a partir de su gráf ica.

Unidad 8: Gráfica de una función

Tipos de funciones elementales (de proporcionalidad directa,

lineal, cuadrática, de proporcionalidad inversa y función exponencial).Expresión analítica y gráf ica de las funciones

elementales.

• Conoce la expresión de la función de proporcionalidad directa y lineal y su representación como una recta.

• Conoce la expresión de la función cuadrática. Sabe representarla estudiando sus elementos más característicos: vértice, puntos de corte con los ejes, simetrías…

• Conoce la expresión analítica de las funciones de proporcionalidad inversa y exponencial y

sabe representarlas a partir de tablas de valores.


Población y muestra. Variables estadísticas. Tabulación de datos. Gráf icas estadísticas. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Sucesos. Sucesos

independientes y dependientes. Probabilidad de un suceso (Regla de Laplace). Diagramas de árbol. Tablas de

contingencia.

• Sabe interpretar los diferentes tipos de gráf icas estadísticas: Diagrama de barras, histog rama,

diagrama de sectores, pirámides de población.

• Sabe calcular los parámetros estadísticos de centralización: media, mediana y moda.

• Sabe calcular los parámetros estadísticos de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.

• Calcula la probabilidad de sucesos

• Resuelve problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol y tabla de contingencias.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.

Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.

Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.











peso específ ico tengan en la calif icación. En cada examen escrito,podría haber hasta un 50% de preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los contenidos mínimos. En la

corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el

resultado, sino también la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.


- El 90% de la calif icación se obtendrá haciendo la media la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se

darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).

- El 10%de la calif icación se obtendrá teniendo en cuenta los siguientes asp ectos:


La nota que constará en el boletín será la parte entera de la calif icación así obtenida,


adecuado. Queda a decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .


Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente. Si la calif icación f inal es












22. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I (1º DE BACHILLERATO

TECNOLÓGICO)

22.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26

de mayo por la que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,

modif icación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, c ontraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráf ico, algebraico, otras formas de representación de argumentos; Elaboración y

presentación oral y/o escrita de informes científ icos sobre el proceso seguido en la resolución

de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización en contextos de la realidad y en





a) la recogida ordenada y la organización de datos.


o estadísticos.


cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de prediccio nes sobre situaciones

matemáticas diversas.


resultados y conclusiones obtenidos.

f ) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas .


Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto.

Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores.

Notación científ ica.

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráf icas. Operaciones

elementales. Fórmula de Moivre.



Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación.

El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e

inecuaciones. Interpretación gráf ica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e

interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

Bloque 3: Análisis

Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus

inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones def inidas a trozos.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el inf inito. Cálculo de límites. Límites

laterales. Indeterminaciones.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una funció n en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Representación gráf ica de funciones.


Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos

suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y ortonormales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y

ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano.

Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

Bloque 5: Estadística y Probabilidad

Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la

dependencia de dos variables estadísticas.

Representación gráf ica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coef iciente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y f iabilidad de las mismas.




Desarrollaremos los contenidos en 11 unidades didácticas:

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Lenguaje matemático.

- Conjuntos. - Frases matemáticas.

Números reales. La recta real.

- Números racionales e irracionales. - Números reales. - Correspondencia de cada número real con un punto

de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números

racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos, semirrectas y entornos. Representación.

Valor absoluto de un número real.

Radicales. Propiedades. - Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos. Propiedades. - Def inición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplif icar expresiones.

Expresión decimal de los números reales. Números

aproximados. - Aproximación de números reales. - Errores absoluto y relativo.

- Cota de error absoluto y relativo.

Notación científica. - Notación científ ica.

- Operaciones con números en notación científ ica.

Factoriales y números combinatorios. - Def iniciones y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los números combinatorios.

- Triángulo de Tartaglia.

Binomio de Newton

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos,

números combinatorios...) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la resolución de problemas.

2. Dominar las técnicas básicas del

cálculo en el campo de los números reales.

UNIDAD 2: ÁLGEBRA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la

identif icación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas Simplif icación.

Operaciones con f racciones algebraicas.

Ecuaciones Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Ecuaciones de grado superior a dos. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones con denominadores literales.

Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas.

1. Dominar el manejo de las

f racciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de

ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones

de primer y segundo grado.



Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier

tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las

nombradas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineales

33.

Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de

inecuaciones de primer grado.

- Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.

- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas

dados mediante enunciado.

UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

El radián

- Relación entre grados y radianes. - Paso de grados a radianes, y viceversa.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Relaciones entre las razones trigonométricas.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Circunferencia goniométrica. - Seno, coseno y tangente de una ángulo entre 0º y

360º.

- Ángulos negativos y ángulos mayores de 360º. - Relaciones entre las razones trigonométricas de

algunos ángulos (opuestos, suplementarios, que dif ieren en 180º, complementarios, que dif ieren 90º y

que dif ieren 360º)

Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas de la suma de dos

ángulos, de la diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en productos.

Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos.

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

- Teorema del seno.

- Teorema del coseno. - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los

teoremas del seno y del coseno.

1. Conocer la def inición de radián y

transformar grados en radianes y viceversa.

2. Conocer el signif icado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la

resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de

ángulos cualesquiera. 3. Conocer las fórmulas

trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y

diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

4. Conocer el teorema del seno y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos

cualesquiera.



UNIDAD 4: NÚMEROS COMPLEJOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma

binómica. - Representación gráf ica de números complejos.

Operaciones con números complejos en forma binómica - Operaciones con números complejos en forma

binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar.

- Paso de forma polar a forma binómica. Forma trigonométrica.

Operaciones con complejos en forma polar - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo.

- Fórmula de Moivre.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráf ica.

Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en .

1. Conocer los números complejos,

sus representaciones gráf icas, sus

elementos y sus operaciones.

UNIDAD 5: VECTORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Vectores. Operaciones - Def inición de vector: módulo, dirección y sentido.

Representación.

- Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores. - Obtención gráf ica del producto de un número por un

vector, del vector suma y del vector diferencia. - Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de

otros.

Concepto de base

- Base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Operaciones con vectores dados por sus

coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Producto escalar de dos vectores. Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base

ortonormal.

- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

1. Conocer los vectores y sus

operaciones y utilizarlos para la

resolución de problemas

geométricos.



UNIDAD 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Puntos y vectores en el plano - Sistema de referencia en el plano - Vector de posición.

- Coordenadas de un punto. - Vector de dirección. - Coordenadas del vector que une dos puntos.

- Condición para que tres puntos estén alineados. - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro.

Ecuaciones de la recta

- Ecuación vectorial

- Ecuaciones paramétricas - Ecuación continua. - Ecuación general. Vector normal.

- Ecuación explícita. Pendiente Haz de rectas

Paralelismo y perpendicularidad

- Rectas dadas en paramétricas o en forma continua.

- Rectas dadas en forma general. - Rectas dadas en forma explícita.

Posiciones relativas de rectas - Rectas secantes, paralelas y coincidentes. - Obtención del punto de corte de dos rectas.

Ángulo que forman dos rectas.

- Obtención del ángulo que forman dos rectas a partir

de sus vectores de dirección, sus vectores normales o sus pendientes.

Cálculo de distancias - Distancia entre dos puntos. - Distancia de un punto a una recta.

- Distancia entre dos rectas.

1. Obtener la ecuación de la recta en

sus diversas formas, identif icando en cada caso sus elementos característicos.

2. Reconocer y diferenciar

analíticamente las posiciones

relativas de dos rectas. 3. Identif icar rectas paralelas y

perpendiculares. 4. Obtener el ángulo que forman dos

rectas. 5. Calcular distancias entre puntos,

entre un punto y una recta y entre dos rectas.

UNIDAD 7: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Lugares geométricos

- Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia.

Estudio de la circunferencia

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Características de una ecuación cuadrática en x e y

para que sea una circunferencia. - Obtención del centro y del radio de una

circunferencia a partir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

- Potencia de un punto a una circunferencia.

Las cónicas como lugares geométricos - Def iniciones de elipse, hipérbola y parábola.

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elementos

característicos de las otras tres

cónicas (elipse, hipérbola, parábola) y relacionarlos con su correspondiente ecuación

reducida.

3. Obtener analíticamente lugares

geométricos.



Elipse

- Elementos característicos (ejes, focos,

excentricidad). - Ecuación reducida. - Elipse con los focos en el eje Y.

- Elipse con centro distinto de (0,0) Hipérbola

- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuación reducida.

- Hipérbola con los focos en el eje Y. - Hipérbola con ejes paralelos a los ejes de

coordenadas.

Parábola - Elementos característicos (vértice, foco, eje y

directriz).

- Ecuación reducida. Tangentes a una cónica.

UNIDAD 8: FUNCIONES ELEMENTALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Concepto de función

Función real de variable real

Dominio de def inición. Recorrido.

Funciones básicas Funciones polinómicas, funciones de

proporcionalidad inversa y funciones radicales.

Funciones def inidas a trozos. Función valor absoluto.

Transformaciones elementales de funciones Traslaciones Simetrías.

Estiramientos y contracciones. Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa de otra.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Características. Representación de funciones exponenciales y

logarítmicas.

Funciones trigonométricas y sus inversas

Funciones trigonométricas

Funciones arco. Relación entre las funciones arco y las

trigonométricas.

1. Conocer el concepto de dominio

de def inición de una función y

obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las

formas de sus gráf icas.

3. Dominar el manejo de funciones

lineales, cuadráticas, de proporcionalidadinversa y radicales, así como de las

funciones def inidas “a trozos” y la función valor absoluto. Representarlas gráf icamente.

4. Reconocer las transformaciones

que se producen en las gráf icas

como consecuencia de algunas modif icaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de

funciones y las relaciones

analíticas y gráf icas que existen entre una función y su inversa.

6. Representar gráf icamente

funciones exponenciales y logarítmicas.

7. Representar gráf icamente las funciones trigonométricas y sus inversas.



UNIDAD 9: LÍMITES Y CONTINUIDAD OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Sucesión - Término general.

- Monotonía y acotación. - Progresiones aritméticas y geométricas. - Sucesiones de potencias y sucesión de Fibonacci.

Límite de una sucesión

Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.

Cálculo de límites.

Operaciones con límites.

Indeterminaciones.

Resolución de indeterminaciones.

−

Límite de una función en el infinito. Def inición y representación gráf ica.

Límite de una función en un punto. Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Indeterminación 0

0

Ramas infinitas. Asíntotas

Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Ramas parabólicas.

Continuidad de una función.

Continuidad de una función en un punto. Continuidad de las funciones elementales y de

funciones def inidas a trozos.

Tipos de discontinuidades.

1. Averiguar y describir el criterio por

el que ha sido formada una cierta

sucesión.

2. Calcular la suma de los términos

de algunos tipos de sucesiones.

3. Calcular el límite de una sucesión.

4. Calcular el límite de una función

en el inf inito y en un punto.

5. Conocer el signif icado analítico y gráf ico de los distintos tipos de

límites e identif icarlos sobre una

gráf ica.

6. Adquirir un cierto dominio del

cálculo de límites sabiendo interpretar el signif icado gráfico de


7. Conocer los distintos tipos de ramas inf initas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas

verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención y representación en funciones

polinómicas y racionales.

8. Conocer el concepto de función continua e identif icar la

continuidad o la discontinuidad de

una función en un punto.

UNIDAD 10: DERIVADAS OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Tasa de variación media Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos

intervalos.

Derivada de una función en un punto Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto.

Función derivada de otra.

Función derivada de otra. Derivadas sucesivas.

Reglas de derivación

Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

Halla el valor de una función derivada en un punto concreto.

Recta tangente y normal a una curva en un punto.

Máximos y mínimos relativos. Máximos y mínimos absolutos. Puntos de inf lexión.

Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Estudio de la curvatura de una función.

1. Conocer la def inición de derivada de una función en un punto

interpretarla gráf icamente y aplicarla para el cálculo de casos

concretos.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función

derivada de otra.

3. Calcular la recta tangente y

normal a una curva en un punto.

4. Utilizar la derivación para

determinar los máximos y mínimos de una función, los puntos de inf lexión, los intervalos

de crecimiento y de concavidad o

convexidad.

5. Conocer el papel que

desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación

de funciones y dominar la



Representación de funciones Representación de funciones polinómicas de grado

superior a dos. Representación de funciones racionales.

representación sistemática de funciones polinómicas y

racionales.

UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Distribuciones bidimensionales.

Def inición.

Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las

dos variables. Correlación y regresión.

Parámetros asociados a una distribución bidimensional. Centro de gravedad. Covarianza.

Coef iciente de correlación. Rectas de regresión

Signif icado de las dos rectas de regresión. Cálculo del coef iciente de correlación y obtención de

las rectas de regresión de una distribución

bidimensional. Tablas de contingencia

Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Variables independientes

Tablas de contingencia con variables cuantitativas.

1. Conocer las distribuciones

bidimensionales, representarlas y

analizarlas por su coef iciente de

correlación.

2. Conocer y obtener las rectas de

regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para

realizar estimaciones.

3. Resolver problemas en los que los datos vienen dados en tablas de

doble entrada.



BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS


EN TODAS LAS UNIDADES


situaciones planteadas y planif icación del proceso para


Tendencia a entender el signif icado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios

resueltos.

Expresión de razonamientos matemáticos utilizando el

lenguaje matemático adecuado a su nivel.

Resolución de problemas a través del desarrollo de

procesos matemáticos.

Utilización de patrones para la resolución de ejercicios

matemáticos.

Contrastar el resultado f inal de un problema con lo

propuesto en éste, para determinar lo razonable o no del

resultado obtenido.

Métodos de demostración.

Interés y gusto por la presentación ordenada, limpia y

clara del proceso seguido para la resolución de un

problema.


matemáticas: tenacidad y constancia en la búsqueda de

soluciones a problemas.

Conf ianza en las propias capacidades y f lexibilidad para

enfrentarse a diversas situaciones.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje.

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis

del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la

solución obtenida.

2. Explicar verbalmente y por escrito el procedimiento de

resolución de problemas utilizando

los términos adecuados.

3. Conf ianza en las propias

capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar decisiones a

partir de ellas.

4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a los

problemas y en la mejora de las

encontradas.




geométricas.





Unidad 1: Números reales.

Unidad 2: Álgebra.

Unidad 3: Trigonometría.


Unidad 4: Números complejos.

Unidad 5: Vectores.

Unidad 6: Geometría analítica.

Unidad 7: Lugares geométricos. Cónicas


Unidad 8: Funciones elementales.

Unidad 9: Límites.

Unidad 10: Derivadas.

Unidad 11: Estadística Bidimensional.







primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proc eso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar, la organización del aula, las actividades a

desarrollar, etc.







La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en

función de su progresión a lo largo del curso.

Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se

utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:

1. Realización de pruebas escritas.

2. Observación personal del alumno/a en clase.

3. Trabajo personal y diario.

4. Actitud del alumno/a hacia las matemáticas.



22.4. Criterios de evaluación de Matemáticas I

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas I que se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su

relación con las competencias clave.



UNIDAD 1: Números reales



B2-1. Utilizar los números reales,

sus operaciones y propiedades, para

recoger, transformar e intercambiar

información, estimando, valorando y

representando los resultados en

contextos de resolución de

problemas.

B2-3. Valorar las aplicaciones del

número «e» y de los logaritmos

utilizando sus propiedades en la

resolución de problemas extraídos

de contextos reales.

• Dados varios números, los clasif ica en

los distintos campos numéricos.

• Interpreta raíces y las relaciona con su

notación exponencial.

• Expresa con un intervalo un conjunto

numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto.

• Opera correctamente con radicales.

• Conoce la def inición de logaritmo y la

interpreta en casos concretos.

• Aplica las propiedades de los

logaritmos en contextos variados.

• Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” utilizando notación

científ ica y acota el error cometido.

• Desarrolla un binomio de Newton.

• Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación

científ ica, logaritmos, factoriales y

números combinatorios.

CMCT

AA

IEE

UNIDAD 2: Álgebra



B2-4.Analizar, representar y resolver

problemas planteados en contextos

reales, utilizando recursos algebraicos

(ecuaciones, inecuaciones y sistemas)

e interpretando críticamente los

resultados.

• Simplif ica y opera f racciones

algebraicas.

• Resuelve ecuaciones de 2º grado,

bicuadradas y de grado superior a dos.

• Resuelve ecuaciones con radicales y

con la incógnita en el denominador.

• Resuelve ecuaciones exponenciales y

logarítmicas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones de

CL

CMCT

AA



primero y segundo grados y los

interpreta gráf icamente.

• Resuelve sistemas de ecuaciones con

radicales y f racciones algebraicas.

• Resuelve sistema de ecuaciones con

expresiones exponenciales y

logarítmicas

• Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método

de Gauss

• Plantea y resuelve problemas mediante

ecuaciones y sistemas de ecuaciones

• Resuelve e interpreta gráf icamente inecuaciones y sistemas de

inecuaciones con una incógnita.

• Conoce la def inición de factoriales y númeroscombinatorios y los utiliza para cálculosconcretos

UNIDAD 3: Trigonometría



B4-1. Reconocer y trabajar con los

ángulos en radianes manejando con

soltura las razones trigonométricas de

un ángulo, de su doble y mitad, así

como las transformaciones

trigonométricas usuales.

B4-2. Utilizar los teoremas del seno,

coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales para resolver

ecuaciones trigonométricas así como

aplicarlas en la resolución de

triángulos directamente o como

consecuencia de la resolución de

problemas geométricos del mundo

natural, geométrico o tecnológico.

• Transforma en radianes un ángulo dado

en grados, y viceversa.

• Simplif ica expresiones trigonométricas

o demuestra identidades.

• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo

con uno del primer cuadrante.

• Conoce las razones trigonométricas del ángulo doble y mitad, así como las de

la suma y la resta de ángulos.

• Resuelve ecuaciones trigonométricas.

• Resuelve triángulos rectángulos.

• Se vale de dos triángulos rectángulos

para resolver un triángulo oblicuángulo

(estrategia de la altura).

• Resuelve triángulos no rectángulosaplicando los teoremas del

seno y del coseno.

• Resuelve problemas aplicando los teoremas anteriores y las fórmulas


CL

CMCT

AA



UNIDAD 4: Números complejos



B2-2. Conocer los números complejos

como extensión de los números

reales, utilizándolos para obtener

soluciones de algunas ecuaciones

algebraicas.

• Realiza operaciones de números complejos en forma binómica y

representa gráf icamente la solución.

• Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su

conjugado.

• Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con

complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación

gráf ica en alguno de los pasos.

• Calcula raíces de números complejos y

las interpreta gráf icamente.

• Resuelve ecuaciones en el campo de

los números complejos.

CMCT

UNIDAD 5: Vectores



B4-3. Manejar la operación del

producto escalar y sus consecuencias.

Entender los conceptos de base

ortogonal y ortonormal. Distinguir y

manejarse con precisión en el plano

euclídeo y en el plano métrico,

utilizando en ambos casos sus

herramientas y propiedades.

• Efectúa combinaciones lineales de vectores gráf icamente y mediante sus

coordenadas.

• Expresa un vector como combinación

lineal de otros dos, gráf icamente y

mediante sus coordenadas.

• Conoce y aplica el signif icado del

producto escalar de dos vectores, sus

propiedades y su expresión analítica.

• Calcula módulos y ángulos de vectores

y lo aplica en situaciones diversas.

• Aplica el producto escalar para

identif icar vectores perpendiculares.

CMCT



UNIDAD 6: Geometría analítica



B4-4. Interpretar analíticamente

distintas situaciones de la geometría

plana elemental, obteniendo las

ecuaciones de rectas y utilizarlas,

para resolver problemas de incidencia

y cálculo de distancias.

• Obtiene la ecuación de la recta en sus diversas formas identif icando en cada

caso sus elementos característicos.

• Estudia la posición relativa de dos rectas, y en su caso halla el punto en

que se cortan.

• Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de

otro.

• Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto

vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción

dada...).

• Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o

calcula el ángulo que forman.

• Establece relaciones de paralelismo o

de perpendicularidad entre rectas dadas en forma implícita, mediante la

obtención de sus pendientes.

• Calcula la distancia entre puntos, de un

punto a una recta o entre dos rectas.

• Resuelve problemas geométricos

utilizando herramientas analíticas.

CMCT

AA

UNIDAD 7: Lugares geométricos. Cónicas



B4-5. Manejar el concepto de lugar

geométrico en el plano. Identif icar las

formas correspondientes a algunos

lugares geométricos usuales,

estudiando sus ecuaciones reducidas

y analizando sus propiedades

métricas.

• Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos

de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una

circunferencia dada por su ecuación.

• Halla la posición relativa de una recta y

una circunferencia.

• Calcula la ecuación reducida de la

elipse, la parábola y la hipérbola.

• Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano def inido por alguna propiedad, e identif ica la f igura

de que se trata (reconociendo antes de operar la f igura que se va a obtener o, bien, no sabiendo de antemano la f igura

que se va a obtener).

CMCT

AA



UNIDAD 8: Funciones elementales



B3-1. Identif icar funciones

elementales, dadas a través de

enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una

situación real, y analizar, cualitativa y

cuantitativamente, sus propiedades,

para representarlas gráf icamente y

extraer información práctica que

ayude a interpretar el fenómeno del

que se derivan.

• Obtiene el dominio de def inición de una función dada por su expresión analítica

o dada gráf icamente.

• Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado.

• Asocia la gráf ica de una función lineal, cuadrática, radical, de proporcionalidad

inversa, exponencial o logarítmica a su

expresión analítica.

• Obtiene la expresión de una función

lineal a partir de su gráf ica o de algunos

elementos.

• Representa funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas dadas por

su expresión analítica.

• Representa funciones def inidas “a

trozos”

• Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado

(lineales, cuadráticas y exponenciales).

• Representa y =ƒ(x) ± k o y=ƒ(x ± a) o

y= – ƒ(x) a partir de la gráf ica de

y=ƒ(x).

• Representa y= |ƒ(x)| a partir de la

gráf ica de y=ƒ(x).

• Obtiene la expresión de y= |ax+b|

identif icando las ecuaciones de las

rectas que la forman.

• Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráf icas y

representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas,

en radianes, de los ángulos más

relevantes.

• Halla valores de una función arco

relacionándola con la función

trigonométrica correspondiente.

• Compone dos o más funciones.

• Dada la gráf ica de una función, representa la de su inversa y obtiene

valores de una a partir de los de la otra.

• Obtiene la expresión analítica de la

inversa de una función en casos

sencillos.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IEE



UNIDAD 9: Límites



B3-2. Utilizar los conceptos de límite y

continuidad de una función aplicándolos

en el cálculo de límites y el estudio de la

continuidad de una función en un punto

o un intervalo.

• Obtiene el término general de una

sucesión.

• Averigua el límite de una sucesión o

justif ica que carece de él.

• Dada la gráf ica de una función reconoce el valor de los límites cuando

x→ +, x→ –, x→ a–, x → a+, x → a.

• Interpreta gráf icamente expresiones de

límites.

• Calcula el límite en un punto de una

función continua.

• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y

distingue el comportamiento por la

izquierda y por la derecha.

• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan

numerador y denominador.

• Resuelve límites que presentan

indeterminaciones

, - y 1 .

• Dada la gráf ica de una función

reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identif ica la causa de la

discontinuidad.

• Estudia la continuidad de una función

dada “a trozos”.

• Halla las asíntotas verticales de una

función racional y representa la posición

de la curva respecto a ellas.

• Estudia y representa las ramas inf initas

de una función polinómica.

• Estudia y representa el comportamiento

de una función racional cuando x → +

y cuando x → –. (Ramas parabólicas,

asíntota horizontal, asíntota vertical).

CMCT

CL

AA



UNIDAD 10: Derivadas



B3-3. Aplicar el concepto de derivada

de una función en un punto, su

interpretación geométrica y el cálculo

de derivadas al estudio de fenómenos

naturales, sociales o tecnológicos y a

la resolución de problemas

geométricos.

B3-4. Estudiar y representar

gráf icamente funciones obteniendo

información a partir de sus

propiedades y extrayendo información

sobre su comportamiento local o

global.

• Halla la tasa de variación media de una

función en un intervalo y la interpreta.

• Calcula la derivada de una función en

un punto a partir de la def inición.

• Aplicando la def inición de derivada halla

la función derivada de otra.

• Halla la derivada de funciones en las que intervienen potencias no enteras,

productos y cocientes.

• Halla la derivada de una función

compuesta.

• Halla la ecuación de la recta tangente a

una curva.

• Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa.

• Determina los intervalos de crecimiento

y decrecimiento de una función.

• Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes

(ramas inf initas y puntos singulares)

• Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráf icamente.

• Representa funciones polinómicas de

grado superior a dos.

• Representa funciones racionales.

• Calcula límites utilizando la Regla de

L’Hopital

CL

CMCT

CD

UNIDAD 11: Estadística Bidimensional



B5-1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones

bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes de

contextos relacionados con el mundo

científ ico y obtener los parámetros

estadísticos más usuales, mediante

los medios más adecuados (lápiz y

papel, calculadora, hoja de cálculo) y

valorando, la dependencia entre las

• Representa mediante una nube de

puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay

entre las variables.

• Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coef iciente de correlación de una distribución

bidimensional.

• Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si

CL

CMCT

CD

AA



variables.

B5-2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantif icar la

relación lineal entre ellas mediante el

coef iciente de correlación, valorando

la pertinencia de ajustar una recta de

regresión y, en su caso, la

conveniencia de realizar predicciones,

evaluando la f iabilidad de las mismas

en un contexto de resolución de

problemas relacionados con

fenómenos científ icos.

B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado

para la descripción de situaciones

relacionadas con la estadística,

analizando un conjunto de datos o

interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes

en los medios de comunicación, la

publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones

tanto en la presentación de los datos

como en las conclusiones.

procede hacer estimaciones.

• Conoce la existencia de dos rectas de

regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de

ambas con el valor de la correlación.

CSC

IE

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS



B1-1. Expresar verbalmente de forma



B1-2. Utilizar procesos de razonamiento

y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas.

B1-3. Realizar demostraciones sencillas

de propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos,


probabilísticos.

B1-4. Elaborar un informe científico que

sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución

de un problema o en una demostración,

con el rigor y la precisión adecuados.

B1-5. Planif icar adecuadamente el

proceso de investigación, teniendo en

cuenta el contexto en que se desarrolla

y el problema de investigación

• Expresa correctamente, verbalmente y

por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de forma

clara y ordenada.


• Utiliza el lenguaje matemático

correctamente y de forma precisa.

• Sigue una cadena de argumentos justif icando las relaciones entre los

distintos pasos.

• Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

• Elige el modelo matemático más adecuado para la resolución de un

problema.


obtenido

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE



planteado.

B1-6. Practicar estrategias para la

generación de investigaciones

matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la

profundización posterior,

b) la generalización de propiedades y

leyes matemáticas,

c) profundización en algún momento de

la historia de las matemáticas,

concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

B1-7. Elaborar un informe científico

escrito que recoja el proceso de

investigación realizado, con el rigor y la

precisión adecuados.





probabilísticos) a partir de la


situaciones de la realidad.

B1-9.Valorar la modelización





construidos.

B1-10.Desarrollar y cultivar las actitudes


matemático.

matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.









Unidad 1. Números reales

Números reales. La recta real.Intervalos, semirrectas y entornos.Valor absoluto de un número real.Radicales.

Propiedades.Logaritmos. Def inición y propiedades. Expresión decimal de los números reales. Aproximación de números reales.Errores absoluto y relativo. Notación

científ ica. Números combinatorios. Binomio de Newton

• Dados varios números, los clasif ica en los distintos campos numéricos.

• Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

• Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

• Opera correctamente con radicales.

• Conoce la def inición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

• Aplica las propiedades de los logaritmos.

• Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científ ica y acotando el error cometido.

• Elige la notación más adecuada de los números reales dependiendo de la necesidad de

resultados exactos o aproximados.

• Conoce la def inición de factoriales y númeroscombinatorios y los utiliza para cálculosconcretos

Unidad 2. Álgebra

Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplif icación y operaciones con f racciones algebraicas.

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, de grado superior a dos, con radicales, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones.

Método de Gauss para sistemas lineales 33.Inecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de inecuaciones de

primer grado.Resolución de problemas.

• Resuelve ecuaciones (polinómicas, con radicales, con denominadores literales, exponenciales y logarítmicas), sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas y

sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado (con radicales, f racciones algebraicas, expresiones exponenciales y logarítmicas); eligiendo el método más conveniente para cada tipo e interpreta las soluciones.

• Resuelve inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones de dos incógnitas como máximo.

• Simplif ica expresiones algebraicas usando las propiedades convenientes y opera con

f racciones algebraicas.

• Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad 3. Trigonometría. Resolución de triángulos. El radián. Relación entre grados y radianes. Razones

trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Razones

trigonométricas de la suma de dos ángulos, de la diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

• Dada una razón trigonométrica, calcula las otras.

• Conoce las razones trigonométricas de un ángulo , su doble y su mitad , así como de la suma y la diferencia de otros dos

• Verif ica identidades trigonométricas usando las fórmulas trigonométricas.

• Resuelve ecuaciones trigonométricas.

• Resuelve problemas en los que se precisa la resolución de triángulos.

• Resuelve problemas utilizando los teoremas del seno y del coseno y las fórmulas




Unidad 4. Números complejos

Números complejos. Forma binómica. Operaciones con números complejos en forma binómica. Números complejos

en forma polar. Módulo y argumento. Paso de forma binómica a forma polar y viceversa. Producto y cociente de complejos y potencia de un número complejo en forma

polar. Radicación de números complejos. Ecuaciones en el campo de los complejos

• Realiza operaciones con números complejos expresados en forma binómica y en

forma polar: suma, resta, producto, cociente, potencia y raíces n-ésimas.

• Emplea los números complejos, en forma binómica y en forma polar, para expresar las soluciones de ecuaciones sin soluciones reales.

Unidad 5. Vectores

Vector. Módulo, dirección y sentido. Producto de un vector por un número.Suma y resta de vectores.Combinación lineal

de vectores. Base. Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones con vectores dados por sus

coordenadas.Producto escalar de dos vectores. Propiedades.Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.Aplicaciones del producto escalar: módulo

de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad y proyección de un vector sobre otro.

• Sabe representar gráf icamente un vector, halla su módulo y obtiene vectores

unitarios con la dirección de un vector dado.

• Realiza operaciones elementales con vectores: suma, resta y producto por un número.

• Comprende y maneja correctamente el concepto de combinación lineal de vectores.

• Halla el producto escalar de dos vectores. Conocesu signif icado geométrico y sus propiedades para aplicarlo a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo que forman dos vectores, proyección de un vector sobre otro y

perpendicularidad de vectores).

Unidad 6. Geometría analítica

Sistema de referencia en el plano. Coordenadas de un punto. Aplicaciones de los vectores a problemas

geométricos (coordenadas del vector que une dos puntos, punto medio de un segmento...). Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua, general y explícita).

Vector normal y pendiente de una recta. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas. Obtención del punto de corte de dos rectas. Ángulo que forman dos

rectas. Cálculo de distancias (entre dos puntos, un punto y una recta)

• Utiliza el lenguaje vectorial para resolver problemas geométricos y problemas

métricos (coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento, ángulo formado por dos rectas, distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta).

• Obtiene la ecuación de la recta en sus diversas formas identif icando en cada caso sus elementos característicos.

• Resuelve problemas de incidencia, paralelismo, intersección y perpendicularidad entre rectas.

• Estudia de la posición relativa de dos rectas.

• Resuelve problemas de geometría analítica que exijan hallar la ecuación de una recta y la intersección entre pares de rectas



Unidad 7. Lugares geométricos. Cónicas

Lugar geométrico. La circunferencia. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. Obtención del centro y del radio de una circunferencia

a partir de su ecuación. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos. Elementos

característicos (ejes, focos, excentricidad). Ecuaciones reducidas. Identif icación del tipo de cónica y de sus

elementos a partir de su ecuación reducida.

• Identif ica la ecuación de cualquier cónica y obtiene los elementos más importantes de la misma a partir de su ecuación reducida.

• Estudia de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

Unidad 8. Funciones elementales

Función. Dominio y recorrido. Funciones básicas (polinómicas, de proporcionalidad inversa y funciones radicales, def inidas a trozos y valor absoluto). Funciones

def inidas a trozos. Transformaciones elementales de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones.Función inversa. Funciones exponenciales y

logarítmicas. Funciones trigonométricas y sus inversas

• Determina el dominio de def inición de una función dada por su expresión analítica o dada gráf icamente.

• Conoce las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las representaciones gráf icas de las principales funciones elementales, y construye, a partir de ellas, las representaciones gráf icas de funciones obtenidas mediante

transformaciones sencillas de las funciones elementales.

• Obtiene la función compuesta de otras dos dadas.

• Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

Unidad 9. Límites y continuidad

Sucesión. Término general. Monotonía y acotación. Límite de una sucesión Cálculo de límites. Operaciones con

límites. Indeterminaciones (

, - y 1 ) Límite de una

función en el inf inito. Límite de una función en un punto.

Límites laterales. Indeterminación 0

0 . Ramas inf initas.

Asíntotas. Continuidad de una función. Continuidad de una

función en un punto. Tipos de discontinuidades.

• Obtiene el término general de una sucesión a partir de determinados elementos. .

• Calcula límites que presentan indeterminaciones

, - y 1

• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

• Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

• Averigua si una función es continua o discontinua en un punto y reconoce la causa de la discontinuidad.

• Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → + y

cuando x → –. (Ramas parabólicas, asíntota horizontal, asíntota vertical y oblicua).



Unidad 10. Derivadas

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una

curva en un punto. Función derivada de otra. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación. Aplicaciones de las derivadas (cálculo de máximos y mínimos relativos,

obtención de intervalos de crecimiento y decrecimiento). Representación de funciones( polinómicas de grado superior a dos y funciones racionales).

• Interpreta el concepto de derivada y aplica correctamente las reglas de derivación.

• Obtiene la recta tangente a una curva en un punto.

• Estudia el dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y asíntotas de funciones polinómicas de grado

superior a dos y de funciones racionales y las representa gráf icamente.

Unidad 11. Distribuciones bidimensionales

Variable estadística bidimensional. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación y regresión. Parámetros: centro de gravedad, covarianza y coef iciente de correlación. Rectas de regresión. Tablas de contingencia.

• Representa una distribución bidimensional mediante una nube de puntos, calcula y valora el grado de correlación existente entre las variables y obtiene las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.

• Construye e interpreta tablas de doble entrada y utiliza las distribuciones bidimensionales para el estudio de problemas sociológicos científ icos o de la vida cotidiana.


Lectura comprensiva de los enunciados. Utilización del lenguaje matemático. Resolución de problemas a través del

desarrollo de procesos matemáticos. Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la resolución de un problema. Contrastar el resultado f inal.

Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.

Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas

• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

• Analiza la coherencia del resultado obtenido.

• Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc





considere que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito, podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares

de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.

La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo:

- Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).

- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud,

interés y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y

trabajos escritos, hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.

Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará

la media ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos

antes citados. Si la nota media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a

decisión del profesor/a la realización de un examen f inal de recuperación .



negativa se consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.

Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso.







23. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I (1º DE BACHILLERATO DE CCSS)

23.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo por la que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,

modif icación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión

sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos escritos sobre el proc eso

seguido en la resolución de un problema.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.






o estadísticos;






resultados y conclusiones obtenidas;


BLOQUE 2: Números y Algebra.

Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científ ica.

Operaciones con capitales f inancieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e

intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos f inancieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones.



Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasif icación.

Aplicaciones. Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

BLOQUE 3: Análisis.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante

funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de

tablas o de gráf icas. Características de una f unción.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

Identif icación de la expresión analítica y gráf ica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales

sencillas a partir de sus características. Las funciones def inidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las

asíntotas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta

tangente a una función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma,

producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

BLOQUE 4: Estadística y Probabilidad.

Estadística descriptiva bidimensional.

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráf ica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e

interpretación del coef iciente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y f iabilidad de las mismas. Co ef iciente de

determinación.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su

f recuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e

independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identif icación del modelo. Cálculo de pro babilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la

media, varianza y desviación típica.

Distribución normal. Tipif icación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una

distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.





UNIDAD 1: NÚMEROS REALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de

algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Unión e intersección.

Representación. - Valor absoluto. Condiciones de desigualdad con valor absoluto.

Potencias y Radicales - Propiedades y operaciones con potencias - Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos - Def inición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplif icar expresiones.


- Manejo diestro de la notación científ ica. - Aproximación. Errores

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real,

potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los

números reales.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Aumento y disminución porcentual - Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad f inal y

la variación porcentual.

Intereses bancarios - Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o

mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas - Def inición y características básicas. - Expresión de la suma de losn primeros términos.

Anualidades de amortización

1. Dominar el cálculo con

porcentajes.

2. Resolver problemas de aritmética

mercantil.



- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

UNIDAD 3: ÁLGEBRA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

(1ª parte): POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Operaciones con polinomios - Suma, resta, producto y división.

- Operaciones combinadas.

Regla de Ruffini - División de un polinomio por x – a mediante regla de

Ruf f ini - Criterio de divisibilidad por x – a, para valores enteros de a - Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruf f ini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un

polinomio para x =a.

Factorización de polinomios - Raíces - Descomposición de un polinomio en factores utilizando:

Ruf f ini, identidades notables, sacar factor común, resolución de ecuaciones de 2º grado

Fracciones algebraicas

Manejo de la operatoria con f racciones algebraicas: Simplif icación. Suma/resta. Producto/división

(2ª parte): ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado - Otras ecuaciones:

Bicuadradas

Con radicales - Polinómicas de grado mayor que dos. - Exponenciales y logarítmicas.

- Con f racciones algebraicas

Sistema de ecuaciones - Sistemas lineales (2 x 2). Métodos de igualación,

sustitución y reducción - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier

tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las

nombradas en los puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineales (3 x 3)

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución de inecuaciones lineales con 1 incógnita - Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 1

incógnita

- Resolución de inecuaciones cuadráticas y de grado superior con 1 incógnita

- Resolución de inecuaciones lineales con 2 incógnitas

- Resolución de sistemas de inecuaciones lineales con 2 incógnitas

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados

mediante enunciado, y su resolución.

1. Dominar el manejo de polinomios

y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de las

f racciones algebraicas y sus

operaciones.

3. Resolver con destreza

ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de

problemas.

4. Resolver con destreza sistemas

de ecuaciones.

5. Interpretar y resolver

inecuaciones y sistemas de

inecuaciones.



UNIDAD 4: FUNCIONES. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Función. Concepto.

Presentación de una función. Gráf ica de una función.

Transformaciones de funciones

- A partir de y =ƒ(x), representación gráf ica de ƒ(x)+a ,

ƒ(x +a) , f(x) +b, f(x) – b , –ƒ(x) , ƒ(–x) con a, b real

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas po r sus expresiones analíticas.

Función inversa de otra

- Gráf ica de una función, conocida la de su inversa. - Expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Interpolación y extrapolación de funciones

- Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Características de las funciones:

Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes, tendencias y asíntotas.

1. Conocer las características

fundamentales de las funciones.

2. Obtenerlo a partir de su

expresión analítica, algunas

características: dominio,

simetrías, puntos de corte con los

ejes.

3. Reconocer las transformaciones

que se producen en las gráf icas

como consecuencia de algunas

modif icaciones en sus

expresiones analíticas.

4. Componer funciones

5. Interpolar y extrapolar funciones

UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES. OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Las funciones lineales y funciones cuadráticas. - Representación y estudio de las funciones lineales y de las

funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones cuadráticas.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación y estudio de las funciones de proporcionalidad inversa y sus desplazadas en horizontal y vertical.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales - Representación y estudio de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de

algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos - Representación y estudio de algunas funciones def inidas

“a trozos”.

Función Parte entera y función Parte decimal

Función valor absoluto

Funciones valor absoluto de lineales y cuadráticas

Funciones exponenciales y Funciones logarítmicas

Funciones trigonométricas

1. Conocer las funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y asociadas, con

radicales, a trozos, parte entera,

parte decimal, valor absoluto.

2. Conocer las funciones

exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus

gráf icas.

3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus

expresiones analíticas con las

formas de sus gráf icas.

4. Conocer las funciones lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa y asociadas, con radicales, a trozos, parte entera,

parte decimal, valor absoluto.

5. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y

asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus

gráf icas.

6. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus



expresiones analíticas con las formas de sus gráf icas.

UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y

RAMAS INFINITAS

OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Continuidad. Discontinuidades Reconocimiento sobre la gráf ica de la causa de la

discontinuidad de una función en un punto.

Límite de una función en un punto Representación gráf ica de las distintas posibilidades de

límites en un punto. Def inición de límite de una función en un punto. Def inición de función continua/discontinua en un punto.

Tipos de discontinuidades. Cálculo de límites en un punto y estudio de la

continuidad:

De funciones polinómicas y de funciones def inidas a trozos.

De cociente de polinomios. Resolución de

indeterminaciones De algunas funciones con radicales. Indeterminaciones. De funciones exponenciales y logarítmicas

Límite de una función en + o en – Representación gráf ica de las distintas posibilidades de

límites cuando x → + y cuando x → –. Cálculo de límites:

De funciones polinómicas.

De funciones inversas de polinómicas. De cocientes de polinomios. Indeterminaciones. De funciones exponenciales y logarítmicas.

Ramas infinitas. Asíntotas Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Ramas inf initas. Obtención de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas

y ramas inf initas de una función racional.

Obtención de las ramas inf initas de una función polinómica.

1. Conocer el signif icado analítico y gráf ico de los distintos tipos de

límites e identif icarlos sobre una

gráf ica.

2. Adquirir un cierto dominio del

cálculo de límites sabiendo interpretar el signif icado gráfico

de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identif icar la continuidad o discontinuidad de

una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de asíntotas (verticales horizontales

y oblicuas) y ramas inf initas y dominar su obtención en funciones polinómicas y

racionales.

UNIDAD 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS.

APLICACIONES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Tasa de derivación media Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos

intervalos. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy

pequeños y asimilación del resultado a la variación en

ese punto.

Derivada de una función en un punto. Función derivada.

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente

cuando h → 0.

1. Conocer la variación de una

función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la

recta secante o tangente,

respectivamente.

2. Conocer las reglas de derivación

y utilizarlas para hallar la función

derivada de otra.

3. Utilizar la derivación para hallar la

recta tangente a una curva en un



Reglas de derivación Función constante, x, xn, trigonométricas, exponenciales

y logarítmicas. Suma/resta, Producto, división y

composición. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la

derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas Halla el valor de una función derivada en un punto

concreto. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Cálculo de los puntos de tangente horizontal (puntos

singulares) de una función. Estudio del crecimiento /decrecimiento. Máximos y mínimos relativos.

Representación de funciones Representación de funciones polinómicas de grado

superior a dos, obteniendo previamente: Dominio, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y puntos de corte con los ejes

Representación de funciones racionales, previamente obtenido: Dominio, asíntotas y ramas parabólicas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y

puntos de corte con los ejes.

punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de

crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites,

derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de

funciones polinómicas y

racionales.

.

UNIDAD 8: ESTADÍSTICA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Estadística descriptiva e inferencial

Conceptos, nomenclatura y f ines de la estadística descriptiva

Nociones generales Def iniciones fundamentales: población, muestra, individuo, variable, tipos de variables…

Frecuencias - Tablas de f recuencias.

- Agrupación de datos por intervalos Gráficos estadísticos

- Diagrama de barras - Histograma - Diagrama de sectores

- Línea poligonal - Otros: Pictogramas, climogramas, pirámides de población…

Parámetros estadísticos - Cálculo de diversos parámetros:

De centralización: media y moda

De dispersión: rango, varianza, desviación media y desviación típica y coef iciente devariación

- Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. Medidas de posición

Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

Diagrama de caja y bigotes

1. Resumir en una tabla de f recuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráf ico


2. Conocer los parámetros

estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de

f recuencias e interpretar su

signif icado.


posición.

.



UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales - Tablas marginales.

- Tablas de doble entrada. - Tabla conjunta.

Diagramas de dispersión. - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

- Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. - Centro de gravedad. - Covarianza.

- Coef iciente de correlación lineal. Regresión

- Rectas de regresión. - Coef iciente de regresión.

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su

coef iciente de correlación y sus

rectas de regresión.

UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE

VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

Sucesos Probabilidad Experiencias compuestas

Experiencias dependientes e independientes Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

Concepto. Parámetros. Cálculo de los parámetros μyσde una distribución de

probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

Experiencias dicotómicas. Reconocimiento de distribuciones binomiales, B(n,p). Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta

y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros.



UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA OBJETIVOS DIDÁCTICOS (Evaluar)

Distribuciones de probabilidad de variable continua

Función de densidad Parámetros: μy σ. Cálculo de probabilidades a partir de la función de

densidad. Interpretación de los parámetros μ y σy en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función

de densidad, cuando ésta viene dada gráf icamente.

Distribución normal - Curva normal

- Distribución de probabilidades bajo la curva normal - Tabla de áreas bajo la curva normal N(0,1) - Cálculo de probabilidades de la normal N(0, 1).

- Cálculo de probabilidades en una distribución N(μ, σ). La distribución binomial se aproxima a la normal

Identif icación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a

la normal correspondiente. Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

1. Conocer las distribuciones de

probabilidad de variable continua.

2. Conocer la distribución normal,

interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades.

3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de

algunas distribuciones

binomiales.





Unidad 1: Números reales.

Unidad 2: Aritmética mercantil.

Unidad 3: Álgebra.




Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas inf initas.

Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones.



Unidad 9: Distribuciones bidimensionales.

Unidad 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La Binomial.

Unidad 11: Distribuciones de variable continua.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS






Tendencia a entender el signif icado de los resultados

obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios

resueltos.






matemáticos.



resultado obtenido.




problema.







aprendizaje.

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de

problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más

simple, y comprobación de la

solución obtenida.

2. Explicar verbalmente y por

escrito el procedimiento de resolución de problemas utilizando

los términos adecuados.

3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender relaciones

matemáticas y tomar decisiones a

partir de ellas.



encontradas.



geométricas.











desarrollar, etc.








La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en

función de su progresión a lo largo del curso.

Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se

utilizarán los siguientes instrumentos de evaluación:





23.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales I

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales I, que se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje






UNIDAD 1. Números reales



B2-1.Utilizar los números reales y sus

operaciones para presentar e

intercambiar información, controlando y

ajustando el margen de error exigible

en cada situación, en situaciones de la

vida real.

• Dado un número real. Indicar a qué

conjunto pertenece

• D

ado un número decimal. Clasif icarlo

• R

epresenta en la recta, cualquier f racción y

los números irracionales de la forma

• Expresa un intervalo en forma de conjunto

y gráf icamente

• Dado un conjunto de números con condiciones de desigualdad, lo expresa

como unión o intersección de intervalos.

• Dado un conjunto numérico en el que hay

una condición de desigualdad de valor absoluto lo expresa como intervalo o

como unión de intervalos.

• Opera potencias utilizando sus

propiedades y simplif ica

• O

pera radicales utilizando sus propiedades

y simplif ica

• E

xpresa un radical en forma de potencia y

viceversa

• R

acionaliza

• Conoce la def inición de logaritmo y la

interpreta en casos concretos

• Realiza cálculos y simplif ica expresiones utilizando las propiedades de los

logaritmos

• Opera con calculadora: potencias,

radicales y logaritmos

CL

CMCT

AA

UNIDAD 2. Aritmética mercantil

Criterios de evaluación

curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC



B2-1.Utilizar

los números

reales y sus

operaciones

para presentar

e intercambiar

información,

controlando y

ajustando el

margen de

error exigible

en cada

situación, en

situaciones de

la vida real.

B1-

7.Desarrollar

procesos de

matematizació

n en contextos

de la realidad

cotidiana

(numéricos,

geométricos,

funcionales,

estadísticos o

probabilísticos

) a partir de la

identif icación

de problemas

en situaciones

problemáticas

de la realidad.

• Relaciona cantidad inicial, el porcentaje aplicado y cantidad f inal en

problemas.

• Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones

porcentuales sucesivas

• Relaciona capital inicial, f inal, rédito y tiempo en problemas de variación

de capital

• Averi

gua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no)

• Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización

de un préstamo.

CL

CMC

T

AA

UNIDAD 3. Álgebra

Criterios de

evaluación

curriculares

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES (Indicadores) CC

B-

2.3.Trans

cribir a

lenguaje

algebraico

o gráf ico

situacione

s relativas

a las

ciencias

sociales y

• Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios:

suma, resta, multiplicación y división.

• D

ivide entre x – a utilizando Ruf f ini

• A

plica el teorema del resto

• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando: Ruf f ini,

sacar factor común, identidades notables y resolución de ecuaciones

de 2º grado.

CL

CM

CT

AA



utilizar

técnicas

matemátic

as y

herramien

tas

tecnológic

as

apropiada

s para

resolver

problema

s reales,

dando

una

interpreta

ción de

las

solucione

s

obtenidas

en

contextos

particular

es.

• S

implif ica f racciones algebraicas.

• O

pera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto y división

• Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales,

con f racciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas.

• Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones

polinómicas

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y resuelve sistemas

lineales 3 x 3 por Gauss

• Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales que pueden desembocar

en ecuaciones nombradas en puntos anteriores.

• Resuelve e interpreta gráf icamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita, lineales, cuadráticas y de mayor

grado.

• Resuelve gráf icamente inecuaciones lineales y sistemas de

inecuaciones lineales con dos incógnitas.

• R

esuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.



UNIDAD 4. Funciones.

Criterios de

evaluación

curriculares


B3-1.Interpretar y representar gráf icas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

B3-

2.Interpol

ar y

extrapolar

valores de

funciones

a partir de

tablas y

conocer la

utilidad en

casos

reales.

• R

econoce si una aplicación es función

• D

ada la gráf ica de y =ƒ(x), representa gráf icamente ƒ(x) a, ƒ(x a), –

ƒ(x) y ƒ( x) con a real

• Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos

intermedios entre otros dos.

• Dada la gráf ica de una función, estudia las siguientes características: Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad,

simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes,

tendencias y asíntotas.

• D

ada la expresión analítica de una función, obtiene el dominio de

def inición, los puntos de corte con los ejes, y estudia su paridad.

• D

etermina el dominio de def inición de una función teniendo en cuenta el

contexto real del enunciado del que procede.

CL

CM

CT

AA

UNIDAD 5. Funciones elementales.

Criterios de

evaluación

curriculares




B3-1.Interpretar y representar gráf icas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

B3-

2.Interpol

ar y

extrapolar

valores de

funciones

a partir de

tablas y

conocer la

utilidad en

casos

reales.

• Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función

compuesta de ambas.

• R

econoce una función dada como composición de otras dos conocidas.

• D

ada la representación gráf ica de y =ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para

valores concretos de a.

• H

alla la función inversa de una función dada. Representa y = f–1(x).

• Representa y estudia funciones exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas.

CL

CM

CT

AA



UNIDAD 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas



B3-3.Calcular límites f initos e inf initos

de una función en un punto o en el

inf inito para estimar las tendencias.

B3-4.Conocer el concepto de

continuidad y estudiar la continuidad

en un punto en funciones polinómicas,

racionales, logarítmicas y

exponenciales.

• Dada la gráf ica de una función, reconoce el valor de los límites cuando

x → +, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

• Dada la gráf ica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso

identif ica la causa de la discontinuidad.

• Dados algunos límites, los interpreta

gráf icamente

• Dada la expresión analítica de una función, estudia la continuidad,

clasif icando las discontinuidades

• C

alcula el límite en un punto:

- D

e funciones polinómicas.

- D

e funciones def inidas a trozos.

- De cociente de polinomios, cuando se

anula el denominador

(indeterminaciones)

- D

e algunas funciones con radicales

(indeterminaciones)

- D

e funciones exponenciales y

logarítmicas

• Cálculo de límites y estudia el comportamiento cuando

x → +o x → –:

- D

e funciones polinómicas.

- De funciones racionales

(indeterminaciones).

- De funciones exponenciales y

logarítmicas

• Halla las ramas inf initas de funciones polinómicas y representa la posición de

CL

CMCT

AA



la curva respecto a ellas.

• Halla las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas y ramas inf initas de cocientes de polinomios y representa la posición de

la curva respecto a ellas.

UNIDAD 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones



B3-3.Calcular límites f initos e inf initos

de una función en un punto o en el

inf inito para estimar las tendencias.

B3-5.Conocer e interpretar

geométricamente la tasa de variación

media en un intervalo y en un punto

como aproximación al concepto de

derivada y utilizar las regla de

derivación para obtener la función

derivada de funciones sencillas y de

sus operaciones.

alla la tasa de variación media de una

función en un intervalo y la interpreta.

• Dada la expresión de una función, aplica

la def inición de derivada en un punto,

para calcularla.

• H

alla la derivada de:

- F

unción constante, polinómicas, trigonométricas, exponenciales,

logarítmicas.

- Una función que sea suma/resta,

producto o división de las anteriores.

- Una función que sea composición de

las anteriores.

• Dada la expresión analítica de una

función (las anteriores):

- Halla el valor de la derivada en un

punto.

- Halla la ecuación de la recta tangente

CL

CMCT

AA



a una curva en un punto.

- E

studia la monotonía

- E

studia los puntos singulares

- E

studia los extremos relativos

• Dada la expresión analítica de funciones polinómicas (de grado mayor que dos), las representa gráf icamente,

previamente estudia:

- D

ominio

- R

amas inf initas

- P

untos singulares

- I

ntervalos de monotonía

- E

xtremos relativos

- P

untos de corte con los ejes

• Dada la expresión analítica de funciones racionales, las representa gráf icamente,

previamente estudia:

• D

ominio

- A

síntotas y ramas inf initas

- P

untos singulares

- I

ntervalos de monotonía

- E

xtremos relativos

- P

untos de corte con los ejes

UNIDAD 8: Estadística







relacionadas con el azar y la

estadística, analizando un conjunto de

datos o interpretando de forma crítica






como de las conclusiones.

• Elabora tabla de f recuencias

• Calcula los diferentes. parámetros e

interpreta el resultado.

CL

CMCT

AA

UNIDAD 9: Distribuciones bidimensionales

Criterios de

evaluación

curriculares


B4-

5.Utilizar el

vocabulari

o

adecuado

para la

descripció

n de

situacione

s

relacionad

as con el

azar y la

estadística

,

analizando

un

conjunto

de datos o

interpretan

do de

forma

crítica

informacio

nes

estadística

s

presentes

en los

medios de

comunicac

ión, la

publicidad

y otros

• Dados los datos de una distribución bidimensional, construye las

distintas tablas: marginales, de doble entrada y conjunta.

• R

epresenta mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las

variables.

• Conoce, calcula e interpreta: Centro de gravedad. Covarianza.

Coef iciente de correlación lineal

• Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si

procede, hacer estimaciones.

• C

onoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor

de la correlación.

CL

CM

CT

AA



ámbitos,

detectand

o posibles

errores y

manipulaci

ones tanto

en la

presentaci

ón de los

datos

como de

las

conclusion

es.

UNIDAD 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial



B4-3.Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento y la axiomática de

la probabilidad, empleando los

resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.




estadística, analizando un conjunto de

datos o interpretando de forma crítica







• Dado una experiencia aleatoria,

determina los diferentes sucesos. Halla

el espacio muestral.

• Halla las probabilidades de sucesos

elementales y de sucesos cualesquiera.

• Aplica la Ley de Laplace para el cálculo

de probabilidades.

• Calcula probabilidades en experiencias

compuestas. (dependientes e

independientes)

• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta,

calculando las diferentes probabilidades

y calcula sus parámetros: µ, σ

• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no,

mediante una distribución binomial,

identif icando en ella n y p.

• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus

parámetros.

CL

CMCT

AA

UNIDAD 11: Distribuciones de variable continua



Criterios de

evaluación

curriculares


B4-

3.Asignar

probabilida

des a

sucesos

aleatorios

en

experiment

os simples

y

compuesto

s,

utilizando

la regla de

Laplace en

combinaci

ón con

diferentes

técnicas

de

recuento y

la

axiomática

de la

probabilida

d,

empleando

los

resultados

numéricos

obtenidos

en la toma

de

decisiones

en

contextos

relacionad

os con las

ciencias

sociales.

B4-

5.Utilizar el

vocabulari

o

adecuado

para la

descripció

n de

situacione

• Dado una experiencia aleatoria, determina los diferentes sucesos. Halla

el espacio muestral.

• Halla las probabilidades de sucesos elementales y de sucesos

cualesquiera.

• A

plica la Ley de Laplace para el cálculo de probabilidades.

• Calcula probabilidades en experiencias compuestas. (dependientes e

independientes)

• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta, calculando las diferentes probabilidades y calcula sus

parámetros: µ, σ

• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no,

mediante una distribución binomial, identif icando en ella n y p.

• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus

parámetros.

CL

CM

CT

AA



s

relacionad

as con el

azar y la

estadística

,

analizando

un

conjunto

de datos o

interpretan

do de

forma

crítica

informacio

nes

estadística

s

presentes

en los

medios de

comunicac

ión, la

publicidad

y otros

ámbitos,

detectando

posibles

errores y

manipulaci

ones tanto

en la

presentaci

ón de los

datos

como de

las

conclusion

es.













• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de forma

clara y ordenada.




• Sigue una cadena de argumentos






probabilísticos.










planteado.







leyes matemáticas,

c) profundización en algún momento

de la historia de las matemáticas,


numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

















construidos.



matemático.

justif icando las relaciones entre los

distintos pasos.


• Elige el modelo matemático más adecuado para la resolución de un

problema.


obtenido




indagación.



CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE





Unidad 1: Aritmética y álgebra

Los números enteros, racionales e irracionales. Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. Intervalos y semirrectas. Unión e

intersección. Representación. Valor absoluto.

Desigualdades con valor absoluto.

Potencias: Propiedades y operaciones

Radicales: Forma exponencial de un radical. Propiedades de

los radicales.

Logaritmos: Def inición y propiedades. Utilización de las

propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplif icar expresiones.

Utilización de la calculadora

• Dado un número real, indica a qué conjunto pertenece

• Dado un número decimal, lo clasif ica.

• Expresa un intervalo en forma de conjunto y gráf icamente.

• Dado un conjunto de números con condiciones de desigualdad, lo expresa como unión o como intersección de intervalos.

• Dado un conjunto numérico en el que hay una condición de desigualdad de valor absoluto, lo

expresa como intervalo o como unión de intervalos.

• Opera potencias y radicales utilizando sus propiedades y simplif ica.

• Expresa un radical en forma de potencia y viceversa.

• Racionaliza.

• Conoce def inición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

• Realiza cálculos y simplif ica expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos.

• Opera con calculadora: potencias, radicales y logaritmos.

Unidad 2: Aritmética mercantil

Aumento y disminución porcentual. Índice de variación. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad f inal y la

variación porcentual.

Intereses bancarios: Periodos de capitalización. Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. Comprobación de la validez de una anualidad (o

mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

Progresiones geométricas: Def inición y características

básicas. Expresión de la suma de losn primeros términos.

Anualidades de amortización: Fórmula para la obtención de

anualidades y mensualidades. Aplicación.

• Relaciona cantidad inicial, el porcentaje aplicado y cantidad f inal en problemas.

• Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.

• Relaciona capital inicial, f inal, rédito y tiempo en problemas de variación de capital.

• Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no).

• Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.



Unidad 3: Álgebra

Polinomios y fracciones algebraicas: Operaciones con polinomios (Suma, resta, producto y división). Operaciones combinadas.Regla de Ruf f ini. División

de un polinomio por x – a mediante regla de Ruf f ini. Criterio de divisibilidad por x – a, para valores enteros de a. Teorema del resto.Factorización de un polinomio en factores

utilizando Ruf f ini, identidades notables, sacar factor común y la resolución de ecuaciones de 2º grado.Fracciones algebraicas:Simplif icación, suma/resta, producto/división.

Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones: Resolución de ecuaciones:Ecuaciones de segundo.

Bicuadradas. Con radicales. Polinómicas de grado mayor que dos. Exponenciales y logarítmicas. Con f racciones

algebraicas.

Sistema de ecuaciones:Sistemas lineales (2 x 2). Métodos de igualación, sustitución y reducción. Sistemas no lineales.

Método de Gauss para sistemas lineales.(3 x 3)

Inecuaciones con una y dos incógnitas:Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con 1 incógnita. Resolución de inecuaciones cuadráticas y de

grado superior con 1 incógnita. Resolución de inecuaciones

y sistemas lineales con 2 incógnitas.

Resolución de problemas algebraicos.

• Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división.

• Divide entre x – a utilizando Ruf f ini.

• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras, utilizando Ruf f ini, sacar factor común,

identidades notables y resolución de ecuaciones de 2º grado.

• Simplif ica y opera con f racciones algebraicas: suma, resta, producto y división.

• Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales, con f racciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas.

• Utiliza la factorización como recurso para resolver ecuaciones polinómicas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y resolver sistemas lineales 3 x 3 por Gauss.

• Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

• Resuelve e interpretar gráf icamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita, lineales, cuadráticas y de mayor grado.

• Resuelve gráf icamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas.



Unidad 4. Funciones

Concepto de función. Gráf ica de una función.A partir de

y =ƒ(x), representación gráf ica de ƒ(x) ±a, ƒ(x ± a), –ƒ(x) y

ƒ(–x) con a real.Interpolación y extrapolación de funciones. Características de las funciones:Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías,

monotonía, extremos, puntos de corte con los ejes,

tendencias y asíntotas.

Representación y estudio de las funciones lineales y de las

funciones cuadráticas. Obtención de la expresión analítica a

partir de la gráf ica de funciones lineales y cuadráticas.

Representación y estudio de las funciones de

proporcionalidad inversa y sus desplazadas en horizontal y vertical. Obtención de la expresión analítica a partir de la

gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.

Representación y estudio de las funciones radicales. Obtención de la expresión analítica a partir de la gráf ica de

algunas funciones radicales sencillas.

Representación y estudio de algunas funciones def inidas “a

trozos”.

Función Parte entera y Función Parte decimal

Funciones valor absoluto de lineales y cuadráticas

• Reconoce cuando una aplicación es función

• Dada la representación gráf ica de y =ƒ(x), representa gráf icamente ƒ(x) ± a, ƒ(x ± a), –ƒ(x) y ƒ(–x) con a real

• Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.

• Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.

• Dada la representación gráf ica de y =ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a.

• Halla la función inversa de una función dada. Representa y = f–1(x).

• Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

• Dada la gráf ica de una función, estudia las siguientes características: Dominio y recorrido, continuidad y discontinuidad, periodicidad, simetrías, monotonía, extremos, puntos de corte con

los ejes, tendencias y asíntotas.

• Dada la expresión analítica de una función, obtiene el dominio de def inición, los puntos de corte con los ejes, y estudia su paridad.

• Determina el dominio de def inición de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado del que procede.

• Representa y estudia funciones lineales y cuadráticas.

• Asocia la gráf ica de una función lineal a su expresión analítica

• Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráf ica o de algunos de sus elementos.

• Asocia la gráf ica de una función cuadrática a su expresión analítica

• Obtiene la expresión analítica de una función cuadrática a partir de su gráf ica o de algunos de

sus elementos.

• Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).

• Representa y estudia funciones de proporcionalidad inversa, obtiene la expresión analítica a partir de la gráf ica de funciones de proporcionalidad inversa.

• Representa y estudia funciones radicales, obtiene la expresión analítica a partir de la gráf ica de algunas funciones radicales sencillas.

• Representa y estudia algunas funciones def inidas “a trozos”.

• Representa y estudia la función parte entera y la función parte decimal

• Representa y estudia funciones que son valor absoluto de funciones lineales y cuadráticas.




Composición de funciones. Obtención de la función

compuesta de otras dos dadas por sus expresiones

analíticas.

Función inversa de otra:Trazado de la gráf ica de una

función, conocido la de su inversa. Obtención de la

expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

• Calcula la inversa de una función

• Obtiene la función compuesta de otras dos dadas.

• Representa y estudia funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y Ramas

infinitas

Continuidad:Funciones continuas. Tipos de

Discontinuidades.

Límite de una función en un punto:Representación gráf ica de las distintas posibilidades de límites en un punto. Def inición de límite de una función en un punto. Def inición

de continuidad y discontinuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Cálculo de límites en un punto y estudio de la continuidad de funciones polinómicas, def inidas a

trozos, de cociente de polinomios, de algunas con radicales.

Resolución de indeterminaciones

Límite de una función en + o en –: Representación

gráf ica de las distintas posibilidades de límites cuando x →

+ y cuando x → –.Cálculo de límites: de funciones polinómicas, de funciones inversas de polinómicas y de

funciones racionales. Indeterminaciones.

Ramas infinitas. Asíntotas y ramas parabólicas: Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Ramas inf initas

Obtención de las ramas inf initas de una función polinómica. Obtención de las ramas inf initas y asíntotas horizontales,

verticales y oblicuas de una función racional.

• Dada la gráf ica de una función, reconoce el valor de los límites cuando

x → +, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

• Dada la gráf ica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso identif ica la causa de la discontinuidad.

• Dados algunos límites, los interpreta gráf icamente

• Dada la expresión analítica de una función, estudia la continuidad/discontinuidad, clasificando las discontinuidades y calcula el límite en un punto:

- De funciones polinómicas.

- De funciones def inidas a trozos. - De cociente de polinomios, cuando se anula el denominador (indeterminaciones) - De algunas funciones con radicales (indeterminaciones)

• Cálculo de límites y estudia el comportamiento cuando x → +o x → –: - De funciones polinómicas. - De funciones racionales (indeterminaciones).

• Halla las ramas inf initas de funciones polinómicas y representa la posición de la curva respecto a ellas.

• Halla las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas y ramas inf initas de cocientes de polinomios y representa la posición de la curva respecto a ellas.



Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas.

Aplicaciones

Tasa de derivación media. Reglas de derivación: Función constante, x, xn,

trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Suma/resta, Producto, división y composición. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas. Hallar el valor de una función derivada en un punto concreto. Obtención de la recta

tangente a una curva en un punto. Cálculo de los puntos de tangente horizontal (puntos singulares) de una función. Estudio del crecimiento /decrecimiento. Máximos y mínimos

relativos

Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos y de funciones racionales, obteniendo

previamente: Dominio, asíntotas, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos y

puntos de corte con los ejes.

• Halla e interpreta la tasa de variación media de una función en un intervalo.

• Calcula la derivada de funciones constantes, polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, así como de una función que sea suma/resta, producto, división o composición de las anteriores.

• Dada la expresión analítica de una función (las anteriores), halla el valor de la derivada en un

punto y la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto, estudia la monotonía, los puntos singulares y los extremos relativos.

• Dada la expresión analítica de funciones polinómicas (de grado mayor que dos) y de funciones

racionales, las representa gráf icamente, previamente estudia: Dominio, asíntotas, ramas inf initas, puntos singulares, intervalos de monotonía, extremos relativos, puntos de corte con los ejes.

Unidad 8: Estadística

Nociones generales de la Estadística. Distribuciones estadísticas. Tablas de f recuencias.Parámetros

estadísticos(medidas centralización, dispersión).

• Elabora tablas de f recuencias, utilizando intervalos cuando es necesario.

• Cálculo los parámetros de centralización, dispersión y posición.

• Interpreta los valores estadísticos.

Unidad 9: Distribuciones bidimensionales

Dependencia estadística y dependencia funcional. Distribuciones bidimensionales:Tablas marginales. Tablas de doble entrada. Tabla conjunta.

Diagramas de dispersión:Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos

variables. Correlación:Centro de gravedad. Covarianza. Coef iciente de correlación lineal.

Rectas de regresión. Coef iciente de regresión.

• Dados los datos de una distribución bidimensional, construir las distintas tablas: marginales, de

doble entrada y conjunta

• Representar mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evaluar el grado de correlación que hay entre las variables.

• .Conocer, calcular e interpretar el centro de gravedad, la covarianza y el coef iciente de correlación de una distribución bidimensional.

• Obtener la recta de regresión de Y sobre X y utilizarla para, si procede, hacer estimaciones.



Unidad 10:Distribuciones de probabilidad de variable

discreta. La Binomial

Sucesos. Probabilidad. Experiencias compuestas. Experiencias dependientes e independientes. Cálculo de

probabilidades en experiencias compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta: Concepto. Parámetros. Cálculo de los parámetros μ y σ de

una distribución dada mediante una tabla o un enunciado.

Distribución binomial: Experiencias dicotómicas. Reconocimiento de distribuciones binomiales, B(n,p). Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. Ajuste de

un conjunto de datos a una distribución binomial.

• Dado una experiencia aleatoria, determina los diferentes sucesos y hallar el espacio muestral.

• Halla las probabilidades de sucesos elementales y de sucesos cualesquiera.

• Aplica la Ley de Laplace para el cálculo de probabilidades.

• Calcula probabilidades en experiencias compuestas. (dependientes e independientes).

• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable d iscreta, calculando las diferentes probabilidades, y calcular sus parámetros: µ, σ.

• Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identif icando en ella n y p.

• Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

Unidad 11: Distribuciones de variable continua.

Función de densidad. Parámetros: μ y σ. Cálculo de

probabilidades a partir de la función de densidad. Interpretación de los parámetros μ y σ en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función

de densidad, cuando ésta viene dada gráf icamente.

Distribución normal: Distribución de probabilidades bajo la curva normal. Tabla de áreas bajo la curva N(0,1). Cálculo

de probabilidades de laN(0,1) y en una distribución N(μ,σ). Distribuciones binomiales que se puedan considerar próximas a distribuciones normales, y cálculo de

probabilidades en ellas por paso a la normal.

Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcular o estimar probabilidades a partir de ella.

• Conoce las características fundamentales de la distribución normal y utilizarlas para obtener probabilidades en casos muy sencillos.

• Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y utilizarla para calcular probabilidades.

• Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utilizar la tipif icación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).

• Obtieneun intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

• Aplica el procedimiento correcto para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a una distribución normal.

• Dada una distribución binomial, reconocer la posibilidad de aproximarla por una normal, obtener sus parámetros y calcular probabilidades a partir de ella.



lenguaje matemático. Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos. Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la

resolución de un problema. Contrastar el resultado f inal. Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.

Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas

• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.



• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc




Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere que

se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito, podría haber preguntas

sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el

resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.

La nota f inal de cada evaluación se obtendrá del siguiente modo: - Se calculará la media ponderada de las pruebas escritas realizadas hasta ese momento (los

pesos de cada examen se darán a conocer a los alumno/as/as antes de la realización de los mismos).

- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos, hábito de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.

Para obtener la calif icación f inal de un alumno/a en la evaluación ordinaria, se calculará la media

ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos antes citados. Si la nota

media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de un

examen f inal de recuperación.


Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se

consigue con los exámenes que se hagan posteriormente.

Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá

presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los contenidos del curso.


En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes

de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.



24. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II (2º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO)

24.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo

porla que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificac ión de

variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemát ica del

proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones

interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos

encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráf ico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos sobre el proceso seguido en la resoluc ión

de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contexto s del mundo de

las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso

de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las dif icultades

propias del trabajo científ ico.



b) la elaboración y creación de representaciones gráf icas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos;



Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y

grafos. Clasif icación de matrices. Operaciones.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos

de contextos reales.

Determinantes. Propiedades elementales.



Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método

de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.


Límite de una función en un punto y en el inf inito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

Teorema de Bolzano.

Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de

límites.

Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

Primitiva de una función. La integral indef inida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

La integral def inida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de

áreas de regiones planas.

BLOQUE 4: Geometría.

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Signif icado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).


Contenidos:

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su f recuencia

relativa. Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de

sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y f inales y verosimilitud de un suceso.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Med ia, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identif icación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Distribución normal. Tipif icación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribuc ión

normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.





BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA Objetivos didácticos (EVALUAR)

TEMA 1: ESPACIOS VECTORIALES

Espacios vectoriales - Def inición de espacio vectorial

n-tuplas de números reales

-Dependencia e independencia lineal. - Obtención de una n-tupla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-tuplas son L.D. o L.I.

Base y coordenadas.

1. Conocer y entender el concepto de independencia y dependencia lineal de vectores

TEMA 2: MATRICES

Matrices

Def inición de matriz. Dimensión u orden. Igualdad de matrices

Tipos de matrices: matriz f ila, matriz columna,

matriz cuadrada, diagonal, simétrica, triangular... Matriz traspuesta. Trasposición de matrices.

Operaciones con matrices Suma de matrices. Matriz nula y opuesta. Producto de un número real por una matriz.

Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa. Matriz inversa

- Matriz inversa. Matrices regulares y singulares. Cálculo de la matriz inversa mediante

procedimientos elementales.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones y de sistemas matriciales.

Rango de una matriz - Def inición de rango de una matriz

Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.

Aplicaciones de las matrices Aplicaciones de las matrices para la resolución de

problemas.

1. Conocer y utilizar ef icazmente las matrices, sus operaciones

y sus propiedades.

2. Conocer el signif icado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método

de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices

y sus operaciones.



TEMA 3: DETERMINANTES

Determinantes

- Def inición de determinante de una matriz cuadrada. - Propiedades de los determinantes. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de

Sarrus.

Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto

de un elemento de una matriz cuadrada. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una

línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes

en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus

menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los

adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

1. Dominar el automatismo para el

cálculo de determinantes.

2. Conocer las propiedades de los

determinantes y aplicarlas

para el cálculo de estos.

3. Conocer la caracterización del

rango de una matriz por el orden de sus menores, y

aplicarla a casos concretos.

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de ecuaciones lineales - Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

lineales.

- Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Solución de un sistema. Clasif icación de los sistemas

atendiendo a las posibles soluciones. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones

con dos o tres incógnitas según sea compatible o

incompatible, determinado o indeterminado. Teorema de Rouché-Fröbenius.

Resolución de sistemas Regla de Cramer Método de Gauss.

Método de la matriz inversa. Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,

resolución e interpretación de la solución.

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y

sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e

interpretarlos geométricamente para 2 y 3

incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas

de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante

sistemas de ecuaciones.

4. Calcular la inversa de una matriz y aplicarlo a la

resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que

de incógnitas.

5. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer

y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones.



BLOQUE 4: GEOMETRÍA Objetivos didácticos (EVALUAR)

TEMA 5: VECTORES EN EL ESPACIO

Vectores en el espacio - Vectores f ijos y libres: def inición. Representación geométrica de un vector.

Cálculo del módulo, dirección y sentido de un vector a partir de las coordenadas. Proceso inverso.

Interpretación geométrica de la equipolencia.

- Operaciones con vectores: suma y producto de un número real por un vector. Interpretación gráf ica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal. Base.

Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Def inición, propiedades y expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y

módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identif icación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la

dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Def inición, propiedades y expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores - Def inición, propiedades y expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado

por tres vectores. - Identif icación de si tres vectores son linealmente

independientes mediante el producto mixto.

1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para

la resolución de problemas geométricos.

TEMA 6: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN R3

Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia

ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto respecto a otro. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento

en una razón dada.

Ecuaciones de una recta - Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétrica, general y normal de

un plano. Vector normal. - Puntos coplanarios. - Recta como intersección de dos planos.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. - Haces de planos paralelos y secantes.

- Resolución de problemas de incidencia, intersección y paralelismo en el plano y en el espacio.

1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el

espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores

cuando convenga.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de

planos y utilizarlas para resolver problemas af ines: pertenencia de puntosa rectas

o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano

y de dos planos...



TEMA 7: PROBLEMAS MÉTRICOS

Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un

plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por

diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos

procedimientos. - Cálculo de la distancia entre dos planos por d iversos

procedimientos.

- Cálculo de la distancia entre una recta y un plano por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una

pirámide triangular. Lugares geométricos en el espacio

- Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Ecuación y propiedades.

- Plano mediador de un segmento y plano bisector de un

ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide,

paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada

mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con

un plano.

1. Obtener el ángulo que forman

dos rectas, una recta y un plano

o dos planos.

2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta,

de un punto a un plano o entre

dos rectas que se cruzan.

3. Hallar áreas y volúmenes

utilizando el producto vectorial o

el producto mixto de vectores.

4. Resolver problemas métricos

variados.

5. Obtener analíticamente lugares

geométricos.

6. Conocer las ecuaciones de algunas superf icies tridimensionales descritas como

lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides,

paraboloides).



BLOQUE 3: ANÁLISIS Objetivos didácticos (EVALUAR)

TEMA 8: FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES.

CONTINUIDAD

Sucesiones

Funciones Def iniciones de función, dominio y recorrido de una

función. Cálculo de los dominios y recorridos de

funciones elementales. Composición de funciones. Función inversa.

Límite de una función

- Unicidad del límite. - Límite de una función en un punto. Límites en el inf inito.

Límites inf initos.Límites laterales.

- Interpretación gráf ica del límite de una función en el inf inito, de los límites laterales y del límite de una función en un punto.

- Inf initos del mismo orden. Inf inito de orden superior a otro.

- Operaciones con límites f initos e inf initos.

Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites

f initos o comparación de inf initos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x→+ , x→ –, x→a–,

x→a+, x→a (Cocientes, diferencias, potencias, nºe)

-Calculo de limites aplicando la Regla de L´Hôpital

Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto.

- Tipos de discontinuidades. Interpretación gráf ica.

Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la

existencia de raíces y para separarlas.

1. Dominar el concepto de límite

en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráf ica y su enunciado

preciso.

2. Calcular límites de todo tipo.


continuidad en un punto y los distintos tipos de

discontinuidades.

4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una

función.

TEMA 9: DERIVADAS DE FUNCIONES Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica. Derivadas laterales.

- Aplicación de la derivada a problemas de tangencia. - Obtención de la derivada de una función en un punto a

partir de la def inición.

Función derivada - Función derivada de una función. Derivadas sucesivas. - Representación gráf ica aproximada de la función

derivada de otra dada por su gráf ica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto

estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación - Reglas de derivación. Cálculo de funciones derivadas.

Regla de la cadena.

- Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica.

- Continuidad y derivabilidad.

Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un

punto, derivadas laterales,

función derivada...

2. Conocer las reglas de

derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de

otra.



TEMA 10: APLICACIONES DE LA DERIVADA

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso)

la tesis. - Aplicación del teorema del valor medio a la

demostración de diversas propiedades.

Aplicaciones de la primera derivada - Intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Obtención de máximos y mínimos relativos. Máximos y

mínimos absolutos. - Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inf lexión.

Representación de funciones

- Dominio de def inición, simetrías, periodicidad. - Ramas inf initas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inf lexión, cortes con los

ejes... - Esquema general para el estudio de la gráf ica de una

función. Realización de la gráf ica.

1. Hallar la ecuación de la recta

tangente a una curva en uno

de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que

permiten estudiar la monotonía, máximos y mínimos relativos, tipo de

curvatura, etc., y saberlas

aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias

necesarias para optimizar una

función.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y

aplicarla al cálculo de límites.

5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a

casos concretos.

6. Conocer el papel que desempeñan las herramientas

básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y

dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales,

trigonométricas, con radicales,

exponenciales, logarítmicas...

TEMA 11: CÁLULO DE PRIMITIVAS

Primitiva de una función

- Def inición de primitiva de una función y de integral indef inida. Propiedades.

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplif icación de expresiones para facilitar su integración.

Métodos de integración

- Integración por sustitución (Obtención de primitivas mediante cambio de variable).

- Integración “por partes”.

- Integración de funciones racionales. Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en f racciones elementales.

- Integración de funciones trigonométricas.

1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones

elementales.

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas

de funciones: sustitución, por

partes, racionales.

TEMA 12: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

Integral definida - Concepto de integral def inida. Propiedades.

- Expresión del área de una f igura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema del valor medio para la integral. - Teorema fundamental del cálculo integral - Regla de Barrow.

Cálculo de áreas mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

1. Conocer el concepto, la

terminología, las propiedades

y la interpretación geométrica

de la integral def inida.

2. Comprender el teorema

fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una

primitiva de la función

correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de

Barrow para el cálculo de

integrales def inidas.

4. Utilizar el cálculo integral para

hallar áreas de f iguras.



BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Objetivos didácticos (EVALUAR)

TEMA 13: PROBABILIDAD

Experimentos aleatorios y sucesos - Métodos de conteo. Diagrama de árbol Variaciones, permutaciones y combinaciones.

Sucesos. Operaciones con sucesos y propiedades.

Frecuencia y probabilidad - Frecuencia absoluta y f recuencia relativa. - Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad - Regla de Laplace - Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia.

- Dependencia e independencia de sucesos. - Teorema de la probabilidad total - Fórmula de Bayes

1.Conocer los conceptos de

probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y

probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.

TEMA 14: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

Variables aleatorias

- Tipos de variables. - Parámetros estadísticos: media, varianza y desviación

típica.

Distribuciones de probabilidad de variables discretas

- Función de probabilidad.

- Función de distribución. Distribución binomial

- Reconocimiento de distribuciones binomiales - Cálculo de probabilidades en B(n,m) - Cálculo de probabilidades mediante tablas.

Distribuciones de probabilidad de variables continuas

- Función de densidad.

- Función de distribución. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de

densidad.

Distribución Normal

- Tipif icación.

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N (0, 1).

- Aproximación de la distribución binomial a la normal.

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y utilizar la distribución

binomial para calcular

probabilidades.

2. Conocer las distribuciones de

probabilidad de variable continua y utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades.

3. Conocer la posibilidad de utilizar la distribución normal

para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales y utilizarla

ef icazmente.



BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS






Tendencia a entender el signif icado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios

resueltos.






matemáticos.



resultado obtenido.




problema.







aprendizaje.




obtenida.

2. Explicar verbalmente y por

escrito el procedimiento de resolución de problemas utilizando los términos

adecuados.

3. Conf ianza en las propias capacidades para afrontar

problemas, comprender relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de

ellas.

4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de soluciones a

los problemas y en la mejora

de las encontradas.



representaciones funcionales y la comprensión de



Primera evaluación (Temas del 8 al 11): Límites y continuidad de funciones. Derivadas de funciones.

Aplicaciones de la derivada de funciones. Representación de funciones. Cálculo de primitivas.

Segunda evaluación (Tema 12, Temas del 1 al 4): Integral def inida y aplicaciones. Matrices.

Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.

Tercera evaluación (Temas del 5 al 7, del 13 al 14): Vectores. Rectas y planos en R3. Problemas métricos.

Probabilidad. Distribuciones Binonial y Normal.





En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a

detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos

alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.

La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida

por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología a utilizar,

la organización del aula, las actividades a desarrollar, etc.

En los casos que así lo requieran se propondrán cambios organizativos (por ejemplo, agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes apoyos de los que dispone el

centro.

Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a

construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma, que se empieza un nuevo tema desde el nivel

correspondiente al grupo.


Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se utilizarán los

siguientes instrumentos de evaluación:

1. Realización de pruebas escritas. 2. Observación personal del alumno/a en clase. 3. Trabajo personal y diario.




24.4. Criterios de evaluación Matemáticas II

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas II, que se enumeran en la Orden

ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge además su relación con las

competencias clave.

Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que se pretende valorar. Los estándares de aprendizajese corresponden con los objetivos a evaluar que se

indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.


Criterios de evaluación curriculares


B2-1. Utilizar el lenguaje

matricial y las operaciones

con matrices para describir

e interpretar datos y

relaciones en la resolución

de problemas diversos.

B2-2. Transcribir problemas

expresados en lenguaje

usual al lenguaje algebraico

y resolverlos utilizando

técnicas algebraicas

determinadas (matrices,

determinantes y sistemas

de ecuaciones),

interpretando críticamente el

signif icado de las

soluciones.

Tema 1: Espacios vectoriales

• Conoce las propiedades que caracterizan a los espacios

vectoriales.

• Averigua la dependencia o independencia lineal de varios

vectores atizando la def inición.

• Reconoce cuando un vector es combinación lineal de otros.

CMCT

AA

CMCT

CD

AA

CL

CMCT

AA

CD

Tema 2: matrices

• Realiza operaciones combinadas con matrices.

• Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales de

matrices.

• Dadas dos matrices, demuestra que una es la inversa de la otra.

• Determina el rango de una matriz utilizando el método de

Gauss.

• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de

sus f ilas o sus columnas.

• Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del

enunciado.

Tema 3: Determinantes

• Calcula el valor de un determinante numérico 3 3 u obtiene la

expresión de un determinante con alguna letra.

• Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades

de los determinantes.

• Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades

entre determinantes.

• Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

• Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un

parámetro.

• Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la

calcula en su caso utilizando el método más adecuado.



Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales

• Conoce lo que signif ica que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para

reconocerlo.

• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4

ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

• Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los

coef icientes.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de

Gauss.

• Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de

ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.

• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un

parámetro por el método de Gauss.

• Aplica el teorema de Rouché para discutir un sistema de

ecuaciones lineales.

• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del

contexto del enunciado.

CMCT

CD

AA




B4-1. Resolver problemas

geométricos espaciales,

utilizando vectores.

B4-2. Resolver problemas de

incidencia, paralelismo y

perpendicularidad entre

rectas y planos utilizando las

distintas ecuaciones de la

recta y del plano en el

espacio.

B4-3. Utilizar los distintos

productos entre vectores

para calcular ángulos,

distancias, áreas y

volúmenes, calculando su

valor y teniendo en cuenta

su signif icado geométrico.

Tema 5: Vectores en el espacio

• Realiza operaciones elementales (suma y producto por un

número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de

dependencia e independencia lineal, así como el de base.

• Domina el producto escalar de dos vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector,

ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre

otro, perpendicularidad de vectores).

• Domina el producto vectorial de dos vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades,

y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado

por dos vectores).

• Domina el producto mixto de tres vectores, su signif icado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del

paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres

vectores son linealmente independientes).

CMCT

AA



Tema 6: Puntos, rectas y planos en R3

• Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de

referencia ortonormal.

• Utiliza los vectores para resolver algunos problemas

geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un

punto respecto a otro...

• Resuelve problemas af ines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera

de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

• Resuelve problemas af ines entre planos (pertenencia de

puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones

(implícita o paramétricas).

• Resuelve problemas af ines entre rectas y planos.

CMCT

AA

CMCT

AA

Tema 7: Problemas métricos

• Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que

forma con una f igura (recta o plano).

• Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

• Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano

perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo

uso del producto vectorial.

• Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justif icando

el proceso seguido.

• Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.

• Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide

triangular.

• Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un

plano.

• Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia,

paralelismo...

• Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial def inido por alguna propiedad, e identif ica la f igura de que se

trata.

• Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su

ecuación.

• Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o

paraboloide con su representación gráf ica.



BLOQUE 3: Análisis



B3-1. Estudiar la

continuidad de una función

en un punto o en un

intervalo, aplicando los

resultados que se derivan

de ello.

B3-2. Aplicar el concepto de

derivada de una función en

un punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de

derivadas al estudio de

fenómenos naturales,

sociales o tecnológicos y a

la resolución de problemas

geométricos, de cálculo de

límites y de optimización.

B3-3. Calcular integrales de

funciones sencillas

aplicando las técnicas

básicas para el cálculo de

primitivas.

B3-4. Aplicar el cálculo de

integrales definidas en la

medida de áreas de

regiones planas limitadas

por rectas y curvas sencillas

que sean fácilmente

representables y, en

general, a la resolución de

problemas.

Tema 8: Funciones. Límites de funciones y continuidad.

• Calcula dominios de funciones compuestas.

• Representa gráf icamente cualquier límite.

• Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los

resultados operativos y comparar inf initos.

• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y para el cálculo del límite de una

función en un punto y sabe interpretarlo gráf icamente.

• Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él y sabe interpretarlo

gráf icamente.

• Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para

que una función def inida “a trozos” sea continua.

• Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica

a la separación de raíces de una función.

CMCT

AA

CMCT

AA

CMCT

AA

Tema 9: Derivadas de funciones.

• Asocia la gráf ica de una función a la de su función derivada.

• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la

def inición.

• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”.

• Halla las derivadas de funciones no triviales.

• Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una

función que lo requiera.

• Halla la derivada de una función implícita y la de una función

conociendo la de su inversa.

• Halla la ecuación de la recta tangente a una función (explícita o

implícita) en uno de sus puntos.

Tema 10: Aplicaciones de las derivadas.

• Dada una función, sabe hallar los intervalos de monotonía y de curvatura, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus

puntos de inf lexión.

• Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un

mínimo absoluto.

• Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

• Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando,

en su caso, dónde se cumple la tesis.

• Determina el dominio de def inición, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad, asíntotas y ramas parabólicas de

una función.

• Representa funciones polinómicas, racionales, trigonométricas



y exponenciales.

• Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

• Representa otros tipos de funciones.

• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales que

se puedan traducir mediante una función de una sola variable.

CMCT

CD

AA

CMCT

CD

AA

Tema 11: Cálculo de primitivas

• Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplif icaciones adecuadas, se transforme en

elemental desde la óptica de la integración.

• Halla la primitiva de una función utilizando el método de

sustitución.

• Halla la primitiva de una función mediante la integración por

partes.

• Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no

tenga raíces imaginarias.

Tema 12: La integral definida. Aplicaciones.

• Conoce la Regla de Barrow y la aplica al cálculo de integrales

def inidas.

• Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema

fundamental del cálculo.

• Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.

• Calcula el área entre dos curvas.

• Halla el área de una f igura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área

mediante el mismo procedimiento.




B5-1. Asignar

probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos

simples y compuestos

(utilizando la regla de

Laplace en combinación con

diferentes técnicas de

recuento y la axiomática de

la probabilidad), así como a

sucesos aleatorios

condicionados (Teorema de

Bayes), en contextos

relacionados con el mundo

Tema 13: Probabilidad

• Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.

• Determina el espacio muestral de un suceso

• Aplica la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades y utiliza diagramas de árbol, tablas de

contingencia o el método adecuado, según corresponda.

• Calcula probabilidades utilizando sus propiedades.

• Resuelve problemas asociados a la probabilidad

condicionada.

• Aplica el Teorema de Bayes y el Teorema de la

Probabilidad Total para calcular probabilidades.

• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de

CL

CMCT

AA



real.

B5-2. Identif icar los

fenómenos que pueden

modelizarse mediante las

distribuciones de

probabilidad binomial y

normal calculando sus

parámetros y determinando

la probabilidad de diferentes

sucesos asociados.

B5-3. Utilizar el vocabulario

adecuado para la

descripción de situaciones


estadística, analizando un

conjunto de datos o

interpretando de forma

crítica informaciones

estadísticas presentes en

los medios de comunicación,

en especial los relacionados

con las ciencias y otros

ámbitos, detectando

posibles errores y

manipulaciones tanto en la

presentación de los datos


describir situaciones relacionadas con el azar.

CMCT

CD

AA

Tema 14: Distribuciones Binomial y Normal

• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable

discreta y calcula sus parámetros y .

• Identif ica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media

y su desviación típica.

• Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta

tecnológica.

• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima

probabilidades a partir de ella.

• Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para

calcular probabilidades

• Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipif icación de la variable para calcular probabilidades

en una distribución N (,).

• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la

tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u

otra herramienta tecnológica.

• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que

pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las

condiciones necesarias para que sea válida.

• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de describir

situaciones relacionadas con el azar.

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas

Criterios de evaluación curriculares ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

(Indicadores) CC













probabilísticos.

• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución de problemas, de

forma clara y ordenada.


• Utiliza el lenguaje matemático correctamente y de

forma precisa.

• Sigue una cadena de argumentos justif icando las

relaciones entre los distintos pasos.


• Elige el modelo matemático más adecuado para la


CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE












planteado.







leyes matemáticas,

c) profundización en algún momento

de la historia de las matemáticas,


numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos.

















construidos.



matemático.

• Analiza la coherencia del resultado obtenido

• Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.








CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

MATRICES

• Matriz. Orden o dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.

• Tipos de matrices: f ila, columna, regular, cuadrada,

diagonal, triangular y simétrica. • Matriz traspuesta. Transposición de matrices. • Suma de matrices. Matriz nula y opuesta.

• Producto de un número real por una matriz. • Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa. • Cálculo de la matriz inversa.

• Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss.

DETERMINANTES

• Propiedades de los determinantes. • Menor complementario y adjunto. • Cálculo del valor de un determinante mediante los

métodos usuales: Sarrus, adjuntos, y Gauss. • Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. • Expresión por adjuntos de la inversa de una matriz.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

• Solución de una ecuación y de un sistema. Clasif icación de los sistemas atendiendo a las posibles soluciones.

• Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: matriz

de los coef icientes y matriz ampliada. • Teorema de Rouché-Fröbenius. • Estudio de la compatibilidad o incompatibilidad de un

sistema de ecuaciones lineales. • Estudio y discusión de sistemas de ecuaciones lineales

dependientes de un parámetro.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss, regla de Cramer y método de la matriz inversa.

• Interpretación y resolución de un problema real mediante un sistema de ecuaciones.

• Realiza operaciones combinadas con matrices.

• Halla la matriz traspuesta.

• Calcula el rangode una matriz mediante el método de Gauss y mediante determinantes.

• Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus f ilas o sus columnas.

• Calcula el valor de un determinante mediante los métodos usuales (Sarrus, ad juntos,

Gauss)

• Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular su valor.

• Reconocer la existencia o no de la inversa de una matriz

• Calcula la matriz inversa mediante procedimientos elementales, utilizando el método de

Gauss y utilizando adjuntos.

• Utiliza el método de Gauss, la regla de Cramer o el uso de la matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y elegir el método más conveniente para cada problema.

• Resuelve ecuaciones matriciales.

• Aplica el teorema de Rouché-Frobenius para estudiar la compatibilidad o incompatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro, resolviéndolos en función de éste cuando sea posible.

• Transcribe problemas reales a un lenguaje algebraico, utiliza las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo con el

enunciado.



CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 4: GEOMETRÍA ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

VECTORES EN EL ESPACIO

• Representación geométrica de un vector. • Cálculo del módulo, dirección y sentido de un vector a

partir de las coordenadas. Proceso inverso.

• Operaciones elementales con vectores: suma y producto de un número real por un vector.

• Dependencia e independencia lineal.

• Base. Componentes de un vector en función de una determinada base.Bases ortonormales.

• Producto escalar, vectorial y mixto. Def iniciones y

expresiones analíticas. Propiedades y cálculo de los diversos productos.

• Aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto a

problemas geométricos. • Aplicación del producto mixto al cálculo del volumen de

algunos cuerpos geométricos.

PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN R3

• Recta, punto y plano en el espacio. • Vectores direccionales de una recta.

• Determinación de una recta. Cálculo y utilización de las ecuaciones de una recta.

• Vectores perpendiculares a un plano.

• Determinación de un plano. Cálculo y utilización de las ecuaciones de un plano.Haz de planos.

• Recta como intersección de planos.

• Posiciones relativas de rectas y planos. Interpretación geométrica.

PROBLEMAS MÉTRICOS

• Resolución de problemas de incidencia, intersección y paralelismo en el plano y en el espacio.

• Identif icación y medida de ángulos entre rectas, rectas y

planos, y planos. • Cálculo de distancias en el plano y en el espacio. • Mediatriz de un segmento. Ecuación y propiedades.

• Bisectriz de un ángulo. Ecuación y propiedades. • Obtención del punto simétrico respecto de una recta y

respecto de un plano.

• Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores,

comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

• Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de

un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro...

• Halla el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. Conoce su signif icado geométrico y sus propiedades para aplicarlo a la resolución de problemas geométricos (módulo de un

vector, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores, vector perpendicular a otros dos).

• Obtiene las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

• Resuelve problemas de incidencia, paralelismo, intersección y perpend icularidad entre rectas y planos en el espacio.

• Aplica los distintos productos entre vectores (producto escalar, vectorial y mixto), para

calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

• Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

• Halla la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo



CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES



FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

• Def iniciones de función, dominio y recorrido de una

función. Cálculo de dominios de funciones. • Composición de funciones. Función inversa. • Límite de la función en un punto. Límites en el inf inito.

Límites inf initos. • Interpretación gráf ica del límite de una función en el

inf inito, de los límites laterales y del límite de una función

en un punto. • Unicidad del límite y operaciones con límites.

• El número e como límite de la sucesión

n

n

+

• Cálculo de límites elementales.

• Cálculo de límites aplicando la Regla de L´Hôpital • Continuidad de una función en un punto. Interpretación

gráf ica.Tipos de discontinuidades.

DERIVADAS DE FUNCIONES.

• Derivada de una función en un punto. • Interpretación geométrica de la derivada de una función

en un punto. Aplicación a problemas de tangencia. • Cálculo de la derivada aplicando la def inición. • Función derivada de una función dada.

• Reglas para el cálculo de derivadas. Regla de la cadena. • Continuidad y derivabilidad.

APLICACIONES DE LA DERIVADA.

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. • Máximos y mínimos relativos y absolutos. • Puntos de inf lexión de una función.

• Asíntotas de una función. • Simetrías respecto del eje de ordenadas y del origen. • Esquema general para el estudio de la gráf ica de una

función. Realización de la gráf ica. • Maximizar y minimizar problemas extraídos de la realidad

que se puedan traducir mediante una función de una sola

variable.

• Calcula dominios de funciones compuestas.

• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y para el cálculo del límite de una función en un punto y sabe interpretarlo

gráf icamente.

• Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él y sabe interpretarlo gráf icamente.

• Utiliza correctamente el concepto de continuidad, de límites laterales, el límite funcional y el concepto de derivada para analizar las características de continuidad y derivabilidad de funciones (def inidas a trozos, elementales…).

• Conoce el teorema de Bolzano y lo aplica a la separación de raíces de una función.

• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición

• Halla la ecuación de la recta tangente a una función (explícita o implícita) en uno de sus puntos.

• Conoce las principales reglas de derivación y aplicarlas en situaciones en las que hay que combinar algunas de ellas, como en la derivación de funciones compuestas.

• Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas.

• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de

optimización extraídos de situaciones reales que se puedan traducir mediante una función de una sola variable.

• Conoce la representación gráf ica de las funciones elementales: polinómicas, racionales,

exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

• Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

• Extrae información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales (dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, curvatura, puntos de inf lexión, asíntotas y simetrías respecto del eje de ordenadas y respecto del origen) que permita esbozar la gráf ica de una función.



CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

CÁLCULO INTEGRAL. CONCEPTO DE ÁREA. INTEGRAL

DEFINIDA.

• Primitiva de una función. Integral indef inida de una función. Propiedades.

• Cálculo de integrales: inmediatas, método de sustitución,

método por partes, de funciones racionales (raíces reales simples), integrales de funciones trigonométricas.

• Integral def inida. Propiedades.

• Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

• Área encerrada bajo una curva y área encerrada por

varias funciones.

• Aplica algunas técnicas de búsqueda de primitivas: integración inmediata, integración de funciones trigonométricas, por partes, cambios de variables sencillos y descomposición

en f racciones elementales (función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias múltiples).

• Conoce la Regla de Barrow y la aplica al cálculo de integrales def inidas.

• Calcula áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumno/as/as.

CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


PROBABILIDAD

• Métodos de conteo. Diagramas de árbol

• Variaciones, permutaciones y combinaciones. • Sucesos. Operaciones con sucesos y propiedades. • Ley de los grandes números. Propiedades de la

probabilidad. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia. • Dependencia e independencia de sucesos.

• Teorema de la probabilidad total • Fórmula de Bayes.

DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

• Variables aleatorias. Parámetros estadísticos. • Distribuciones de probabilidad de variables discretas:

Función de probabilidad y función de distribución.

• Distribuciones de probabilidad de variables continuas: Función de densidad y función de distribución. Cálculo de probabilidades.

• Distribución binomial: cálculo de probabilidades en B(n,m) y mediante tablas.

• Distribución Normal: Tipif icación. Cálculo de probabilidades

utilizando las tablas de la N (0, 1) y aproximación de la distribución binomial a la normal.

• Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos y determina el espacio

muestral de un suceso.

• Aplica la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades y ut iliza diagramas de árbol, tablas de contingencia o el método adecuado, según corresponda.

• Calcula probabilidades utilizando sus propiedades.

• Resuelve problemas asociados a la probabilidad condicionada.

• Aplica el Teorema de Bayes y el Teorema de la Probabilidad Total para calcular probabilidades.

• Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros y .

• Conoce las distribuciones de probabilidad de variable discreta y utiliza la distribución binomial para calcular probabilidades.

• Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

• Conoce las distribuciones de probabilidad de variable continua y utiliza la d istribución

normal para calcular probabilidades.

• Calcula probabilidades de sucesos mediante la distribución binomial, a partir de su aproximación por la normal, valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.



CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS

Estándares de aprendizaje evaluables IMPRESCINDIBLES

• Lectura comprensiva de los enunciados. • Utilización del lenguaje matemático.

• Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.

• Presentación ordenada, limpia y clara del proceso seguido para la

resolución de un problema. • Contrastar el resultado f inal. • Manejo de la calculadora para realizar cálculos numéricos.

• Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas

• Expresa de forma razonada, clara y ordenada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuados.



• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, tolerancia a la f rustración, autocrítica constante, etc




Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere que

se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito,podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables imprescindibles para superar la

materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.



- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés y

participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos, hábito

de trabajo diario y realización de tareas en clase y en casa.


ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspectos antes citados. Si la nota

media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de un

examen f inal de recuperación.


Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperación de una evaluación negativa se


Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los

contenidos del curso.


En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos

en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior, superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.



25. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (2º DE BACHILLERATO DE CCSS)

25.1. Contenidos

a) Los contenidos a desarrollar en este curso son, según la Orden ECD/494/2016 de 26 de mayo porla

que se aprueba el currículo de Bachillerato, los siguientes:



Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de

variables, suponer el problema resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científ icos escritos sobre el proceso seguido en la


Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científ ico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso

de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Conf ianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y af rontar las dif icultades

propias del trabajo científ ico.




estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tip o

numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidas;


BLOQUE 2: Números y Algebra.

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.

Clasif icación de matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en

contextos reales.

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de

ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.



Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráf ica y algebraica.

Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones

óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográf icos.


Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y def inidas a

trozos.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas,

exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráf ica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y

logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: La integral def inida. Regla de Barrow.


Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a

sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su f recuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de

sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y f inales y verosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso

de muestras grandes.

Estimación por intervalos de conf ianza. Relación entre conf ianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de conf ianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de conf ianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la

proporción en el caso de muestras grandes.





UNIDAD 1: MATRICES Objetivos didácticos (EVALUAR)

Matrices - Conceptos básicos: vector f ila, vector columna,

dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-tuplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad

fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de

sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de

Gauss.

1. Conocer y utilizar ef icazmente las

matrices, sus operaciones y sus

propiedades.

2. Conocer el signif icado de rango de

una matriz y calcularlo mediante el

método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos

mediante matrices y sus

operaciones.

UNIDAD 2: DETERMINANTES Objetivos didácticos (EVALUAR)

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos y de orden tres. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de

Sarrus.

Rango de una matriz de orden dos o tres mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus

menores no nulos.

1. Conocer los determinantes de orden

dos y tres, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.

UNIDAD 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas

equivalentes. Solución de un sistema. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. - Clasif icación de los sistemas de ecuaciones lineales:

compatibles e incompatibles. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones

con dos o tres incógnitas.

Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente

escalonado.

Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de

Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los

sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados,

indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3

incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver

sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos

mediante sistemas de ecuaciones.

4. Conocer el teorema de Rouché y la

regla de Cramer y utilizarlos para la



- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de

sistemas dependientes de un parámetro. Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas.

Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de

sistemas determinados 3 3.

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema,

resolución e interpretación de la solución.

discusión y resolución de sistemas

de ecuaciones.

UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL Objetivos didácticos (EVALUAR)

Inecuaciones - Inecuaciones. Solución de una inecuación. - Sistemas de inecuaciones: solución.

Planteamiento y resolución de un problema de programación lineal

- Función objetivo. Def inición de restricciones. - Región de validez. - Soluciones factibles, región factible y vértices.

- Discusión de la solución óptima. - Traducción al lenguaje algebraico de enunciados

susceptibles de ser interpretados como problemas de

programación lineal y su resolución.

1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones

factibles y optimizar G.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante

un enunciado, enmarcando la

solución dentro de éste.

UNIDAD 5: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD Objetivos didácticos (EVALUAR)

Límite de una función

- Límite de una función cuando x→+, x→ – o x→a.

Representación gráf ica. - Límites laterales. - Operaciones con límites f initos.

Expresiones infinitas - Inf initos del mismo orden. - Inf inito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones inf initas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites

f initos o comparación de inf initos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x→+ o x→ –:

- Cocientes de polinomios o de otras expresiones inf initas. - Diferencias de expresiones inf initas.

- Potencias.

- Cálculo de límites cuando x→a–, x→a+, x→a: - Cocientes.

- Diferencias. - Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo.

1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que

se asocie a cada uno de ellos una

representación gráf ica adecuada.

2. Calcular límites de diversos tipos a

partir de la expresión analítica de la

función.

3. Conocer el concepto de continuidad

en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identif icar la causa de la discontinuidad. Extender el

concepto a la continuidad en un

intervalo.



UNIDAD 6: DEREIVADAS DE UNA FUNCIÓN. TÉCNICAS

DE DERIVACIÓN


Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a

partir de la def inición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de

los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"

- Estudio de la derivabilidad de una función def inida a

trozos en el punto de empalme. - Obtención de su función derivada a partir de las

derivadas laterales.

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales,

función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función

derivada de otra.

UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA Objetivos didácticos (EVALUAR)

Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus

puntos.

- Identif icación de intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos y absolutos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identif icación de intervalos en los que la función es

cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inf lexión.

Optimización de funciones - Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. - Planteamiento y resolución de problemas de

optimización, comprobando e interpretando la solución.

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus

puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos

relativos, tipo de curvatura, etc., y

saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias

para optimizar una función.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis

(límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación

sistemática de funciones polinómicas, racionales,

exponenciales, logarítmicas...

UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Objetivos didácticos (EVALUAR)

Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de def inición, simetrías, periodicidad. - Ramas inf initas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inf lexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones (irracionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas).

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la

representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones

polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea,

trigonométricas).



UNIDAD 9: INTEGRACIÓN Objetivos didácticos (EVALUAR)

Primitiva de una función e integral indefinida

- Propiedades elementales. - Cálculo de primitivas de funciones elementales. - Cálculo de integrales indef inidas de funciones

compuestas.

Área bajo una curva - Relación analítica entre la función y el área bajo la

curva.

Integral definida. Regla de Barrow

- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo

automático de integrales def inidas.

Área encerrada por una curva - Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X

entre dos abscisas.

1. Conocer el concepto y la

nomenclatura de las primitivas (integrales indef inidas) y dominar su obtención (para funciones

elementales y de algunas funciones

compuestas).

2. Conocer el proceso de integración y

su relación con el área bajo una

curva.

3. Dominar el cálculo del área

comprendida entre una curva y el eje

X en un intervalo.

UNIDAD 10: CÁLCULO DE PROBABILIDADES Objetivos didácticos (EVALUAR)

Sucesos - Experimento aleatorio y determinista.

- Def inición de suceso. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos.

- Reconocimiento y obtención de sucesos

complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de

De Morgan.

Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y f recuencia relativa de un suceso.

- La probabilidad como valor teórico de la f recuencia relativa.

- Propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de

probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades "a posteriori".

Tablas de contingencia - Posibilidad de visualizar gráf icamente procesos y

relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad

Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráf icamente procesos y

relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describ ir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a

ellos, así como sus operaciones y

propiedades.

2. Dominar los conceptos de

probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos,

probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular

probabilidades.



probabilidades "a posteriori"

UNIDAD 11: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Objetivos didácticos (EVALUAR)

Población y muestra - El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identif icación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la

población. Características relevantes de una muestra

- Tamaño. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.

- Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras

que no lo son. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Topos de muestreo aleatorio: simple, sistemático, estratif icado. - Utilización de los números aleatorios para obtener al

azar un número de entre N.

1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del

muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático,

estratif icado).

UNIDAD 12: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA


Distribución normal

- Manejo diestro de la distribución normal. - Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite - Comportamiento de las medias de las muestras de

tamaño n: teorema Central del Límite.

- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de conf ianza - Nivel de conf ianza

- Descripción de cómo inf luye el tamaño de la muestra en

una estimación: cómo varían el intervalo de conf ianza y el nivel de conf ianza.

Intervalo de la confianza para la media - Obtención de intervalos de conf ianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse

para realizar una inferencia con ciertas condiciones de

error y de nivel de conf ianza.

1. Conocer las características de la

distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las

tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el

comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de

características conocidas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño

de la muestra, el nivel de conf ianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de

conf ianza para la media.

UNIDAD 13: INFERENCIA ESADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN


Distribución binomial - Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su

1. Conocer las características de la distribución binomial B

(n, p), la obtención de los parámetros , y su



aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de conf ianza para

la proporción. - Cálculo del tamaño de la muestra que debe

utilizarse para realizar una inferencia sobre

una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de conf ianza.

similitud con una normal ( ),N np npq cuando

n · p 5.

2. Conocer,

comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y

calcular probabilidades relativas a ellas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de conf ianza y el

error máximo admisible en la construcción de intervalos de conf ianza para proporciones y

probabilidades.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y

ACTITUDES EN MATEMÁTICAS



Lectura comprensiva de los enunciados y

de las situaciones planteadas y

planif icación del proceso para la resolución

de problemas.

Tendencia a entender el signif icado de los

resultados obtenidos y los procesos

seguidos en los ejercicios resueltos.

Expresión de razonamientos matemáticos

utilizando el lenguaje matemático

adecuado a su nivel.

Resolución de problemas a través del

desarrollo de procesos matemáticos.

Utilización de patrones para la resolución

de ejercicios matemáticos.

Contrastar el resultado f inal de un

problema con lo propuesto en éste, para

determinar lo razonable o no del resultado

obtenido.


Interés y gusto por la presentación

ordenada, limpia y clara del proceso

seguido para la resolución de un problema.

Actitudes adecuadas para la práctica de

las matemáticas: tenacidad y constancia

en la búsqueda de soluciones a

problemas.

Conf ianza en las propias capacidades y

f lexibilidad para enfrentarse a diversas

situaciones.

Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje.

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el

ensayo y error o la resolución de un problema más

simple, y comprobación de la solución obtenida.

2. Explicar verbalmente y por escrito el

procedimiento de resolución de problemas

utilizando los términos adecuados.

3. Conf ianza en las propias capacidades para

afrontar problemas, comprender relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

4. Perseverancia y f lexibilidad en la búsqueda de

soluciones a los problemas y en la mejora de las

encontradas.

5. Utilización de herramientas tecnológicas para

facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas.





Unidad 1: Matrices.

Unidad 2: Determinantes.

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad 4: Programación lineal.


Unidad 5: Límite de una función. Continuidad.

Unidad 6: Derivada de una función. Técnicas de derivación.

Unidad 7: Aplicaciones de la derivada.

Unidad 8: Representación de funciones.

Unidad 9: Integración


Unidad 10: Cálculo de probabilidades.

Unidad 11: Las muestras estadísticas.

Unidad 12: Inferencia Estadística. Estimación de la media.

Unidad 13: Inferencia Estadística. Estimación de una proporción.



En los primeros días del curso se hará una prueba inicial a todos los alumno/as/as. Será una prueba

escrita, diseñada a partir de los contenidos mínimos del curso anterior, y servirá para que el profesor/a conozca el punto de partida de cada alumno/a y el nivel general del grupo. Esta prueba nos ayudará a detectar las dif icultades de aprendizaje y constatará en qué aspectos del currículo fallan no solo algunos

alumno/as/as, sino aulas y ciclos completos.

La prueba de evaluación inicial pretende ser un instrumento de diagnóstico. La información obtenida por esta prueba, que se completará con las impresiones experimentadas en las primeras semanas de

clase, será relevante para tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje, la metodología

a utilizar, la organización del aula, las actividades a desarrollar, etc.


agrupamientos f lexibles) o materiales curriculares alternativos y se marcarán los diferentes apoyos de los

que dispone el centro.

Independientemente de esta prueba inicial, al inicio de cada tema, el profesor/a deberá realizar una

serie de actividades iniciales (preguntas abiertas al grupo, cuestiones a resolver de forma individual o colectiva, por escrito o en la pizarra, etc.) para identif icar los conocimientos previos sobre los que se van a construir los nuevos aprendizajes y garantizar de esta forma, que se empieza un nuevo tema desde el

nivel correspondiente al grupo.


La evaluación será continua y los contenidos acumulativos, el alumno/a será evaluado en función de

su progresión a lo largo del curso.

Se efectuarán tres evaluaciones. Para evaluar a un alumno/a en cada una de ellas, se utilizarán

los siguientes instrumentos de evaluación:







25.4. Criterios de evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Los criterios de evaluación de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, que

se enumeran en la Orden ECD/494/2016 de 26 mayo por la que se aprueba el currículo Bachillerato, se

concretan en la siguiente tabla mediante estándares de aprendizaje evaluables, donde se recoge

además su relación con las competencias clave.

Los criterios de evaluación curriculares los hemos numerado indicando el bloque de contenidos que

se pretende valorar. Los estándares de aprendizaje corresponden con los objetivos a evaluar que se

indicaron, en el apartado de contenidos, en cada unidad didáctica.

UNIDAD 1: Matrices.


(Indicadores) CC

B2-1. Organizar información procedente

de situaciones del ámbito social

utilizando el lenguaje matricial y aplicar

las operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento de dicha

información.

• Realiza operaciones combinadas con

matrices.

• Calcula la inversa de una matriz por el

método de Gauss.


• Calcula el rango de una matriz numérica.

• Calcula el rango de una matriz que depende

de un parámetro.

• Relaciona el rango de una matriz con la

dependencia lineal de sus f ilas o de sus

columnas.

• Expresa un enunciado mediante una

relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto

del enunciado.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 2: Determinantes.


(Indicadores) CC

B2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las

operaciones con matrices para describir

e interpretar datos y relaciones en la

resolución de problemas diversos.

B2-2. Transcribir problemas expresados

en lenguaje usual al lenguaje algebraico

y resolverlos utilizando técnicas

algebraicas determinadas (matrices,

determinantes y sistemas de

ecuaciones), interpretando críticamente

el signif icado de las soluciones

obtenidas.

• Calcula determinantes de orden 2 x 2 y 3

3.

• Calcula el rango de una matriz de orden 2 x

2 y 3 3.

• Discute el rango de una matriz dependiente

de un parámetro.

• Reconoce la existencia o no de la inversa de

una matriz

CL

CMCT

CD

AA



UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones.


(Indicadores) CC

B2-1. Organizar información procedente

de situaciones del ámbito social

utilizando el lenguaje matricial y aplicar

las operaciones con matrices como

instrumento para el tratamiento de dicha

información.




algebraicas determinadas: matrices,

sistemas de ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el signif icado

de las soluciones obtenidas.

• Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es

determinado o indeterminado.

• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3

incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales

por el método de Gauss.

• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método

de Gauss.

• Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve

hallando la inversa de la matriz de los

coef icientes.

• Aplica el teorema de Rouché para dilucidar

cómo es un sistema de ecuaciones lineales

con coef icientes numéricos.

• Aplica la regla de Cramer para resolver un

sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3

3, con solución única.

• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo

resuelve e interpreta la solución dentro del

contexto del enunciado.

CMCT

CD

AA

UNIDAD 4: Programación lineal.


(Indicadores) CC




algebraicas determinadas: matrices,

sistemas de ecuaciones, inecuaciones y

programación lineal bidimensional,

interpretando críticamente el signif icado

de las soluciones obtenidas.

• Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identif ica la

inecuación que corresponde a un semiplano.

• A partir de un sistema de inecuaciones,

construye el recinto de solución y las

interpreta como tales.

• Resuelve un problema de programación

lineal con dos incógnitas descrito de forma

meramente algebraica.

• Resuelve problemas de programación lineal

dados mediante un enunciado.

CMCT

AA



UNIDAD 5: Límite de una función. Continuidad


(Indicadores) CC

B3-1. Analizar e interpretar fenómenos

habituales de las ciencias sociales de

manera objetiva traduciendo la

información al lenguaje de las funciones

y describiéndolo mediante el estudio

cualitativo y cuantitativo de sus

propiedades más características.

• Representa gráf icamente límites descritos analíticamente.

• Representa analíticamente límites de funciones dadas gráf icamente.

• Calcula límites inmediatos que sólo

requieren conocer los resultados operativos y comparar inf initos.

• Calcula límites (x→+ o x→ –) de

cocientes, de diferencias y de potencias.

• Calcula límites (x→c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si

el caso lo exige, cuando x→c+ y x→c–.

• Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

• Determina el valor de un parámetro para que una función def inida “a trozos” sea continua.

CMCT

AA

SC

UNIDAD 6: Derivada de una función. Técnicas de derivación


(Indicadores) CC

B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas

para obtener conclusiones acerca del

comportamiento de una función, para

resolver problemas de optimización

extraídos de situaciones reales de

carácter económico o social y extraer

conclusiones del fenómeno analizado.

• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición (límite del cociente

incremental).

• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de

empalme”.

• Halla la derivada de una función en la que

intervienen potencias, productos y cocientes.

• Halla la derivada de una función compuesta.

CMCT

AA

UNIDAD 7: Aplicaciones de las derivadas.


(Indicadores) CC















• Dada una función, halla la ecuación de la

recta tangente en uno de sus puntos.

• Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa,

en un en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y absolutos y sus puntos

de inf lexión.

• Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo

o un mínimo.

• Aplica las técnicas de cálculo diferencial para la obtención de valores extremos en problemas relacionados con las ciencias

sociales y la economía.

CMCT

AA



UNIDAD 8: Representación de funciones


(Indicadores) CC















• Representa funciones polinómicas.

• Representa funciones racionales.

• Representa funciones trigonométricas.

• Representa funciones exponenciales.

• Representa otros tipos de funciones.

CMCT

AA

SC

UNIDAD 9: Integración.


(Indicadores) CC

B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en

la medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas

que sean fácilmente representables

utilizando técnicas de integración

inmediata.

• Halla la primitiva de una función elemental.

• Halla la primitiva de una función en la que

deba realizar una sustitución sencilla.

• Asocia una integral def inida al área de un

recinto sencillo.

• Conoce la regla de Barrow y la aplica al

cálculo de las integrales def inidas.

• Halla el área del recinto limitado por una

curva y el eje X en un intervalo.

• Halla el área comprendida entre dos curvas.

CMCT

AA

UNIDAD 10: Cálculo de probabilidades.


(Indicadores) CC

B4-1.Asignar probabilidades a sucesos

aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes

técnicas de recuento personales,

diagramas de árbol o tablas de

contingencia, la axiomática de la

probabilidad, el teorema de la

probabilidad total y aplica el teorema de

Bayes para modif icar la probabilidad

asignada a un suceso (probabilidad

inicial) a partir de la información

obtenida mediante la experimentación

(probabilidad f inal), empleando los

resultados numéricos obtenidos en la

toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.

• Expresa un enunciado mediante

operaciones con sucesos.

• Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a part ir

de las probabilidades de otros.

• Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos

para hallar relaciones teóricas entre ellos.

• Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un

enunciado.

• Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una

tabla de contingencia.

• Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o

las fórmulas correspondientes.

CMCT

AA



UNIDAD 11: Las muestras estadísticas.


(Indicadores) CC

B4-3. Presentar de forma ordenada

información estadística utilizando

vocabulario y representaciones

adecuadas y analizar de forma crítica y

argumentada informes estadísticos

presentes en los medios de

comunicación, publicidad y otros

ámbitos, prestando especial atención a

su f icha técnica, detectando posibles

errores y manipulaciones en su

presentación y conclusiones.

• Identif ica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir

a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las

circunstancias de la experiencia.

• Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por

sorteo, sistemático o estratif icado.

CMCT

AA

UNIDAD 12: Inferencia estadística. Estimación de la media.


(Indicadores) CC

B4-2. Describir procedimientos

estadísticos que permiten estimar

parámetros desconocidos de una

población con una f iabilidad o un error

pref ijados, calculando el tamaño

muestral necesario y construyendo el

intervalo de conf ianza para la media de

una población normal con desviación

típica conocida y para la media y

proporción poblacional cuando el

tamaño muestral es suf icientemente

grande.












• Calcula probabilidades en una distribución

N( , ).

• Obtiene el intervalo característico ( )

correspondiente a una cierta probabilidad.

• Describe la distribución de las medias

muestrales correspondientes a una

población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula

probabilidades relativas a ellas.

• Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y

correspondiente a una probabilidad.

• Construye un intervalo de conf ianza para la media conociendo la media muestral, el

tamaño de la muestra y el nivel de

conf ianza.

• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de

conf ianza cuando se conocen los demás

elementos del intervalo.

CMCT

AA



UNIDAD 13: Inferencia estadística. Estimación de una proporción.


(Indicadores) CC

B4-2. Describir procedimientos

estadísticos que permiten estimar

parámetros desconocidos de una

población con una f iabilidad o un error

pref ijados, calculando el tamaño

muestral necesario y construyendo el

intervalo de conf ianza para la media de

una población normal con desviación

típica conocida y para la media y

proporción poblacional cuando el

tamaño muestral es suf icientemente

grande.












• Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula

probabilidades a partir de ella.

• Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a

ella.

• Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de

las proporciones en muestras de un cierto

tamaño.

• Construye un intervalo de conf ianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo

una proporción muestral, el tamaño de la

muestra y el nivel de conf ianza.

• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de

conf ianza cuando se conocen los demás


CMCT

AA











B1-3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a


funcionales, estadísticos y probabilísticos.


sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema o

en una demostración, con el rigor y la


B1-5. Planif icar adecuadamente el proceso

• Expresa correctamente, verbalmente y por escrito, el proceso utilizado en la resolución

de problemas, de forma clara y ordenada.




• Sigue una cadena de argumentos justif icando las relaciones entre los distintos

pasos.


• Elige el modelo matemático más adecuado

para la resolución de un problema.


obtenido

• Establece conexiones entre un problema del

CMCT

AA

CD

CL

CSC

IEE



de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el problema

de investigación planteado.


generación de investigaciones matemáticas,

a partir de:




leyes matemáticas,

c) profundización en algún momento de

la historia de las matemáticas,


numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

B1-7. Elaborar un informe científico escrito

que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión

adecuados.


matematización en contextos de la realidad

cotidiana (numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en


B1-9.Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver problemas de

la realidad cotidiana, evaluando la ef icacia y


construidos.



matemático.

mundo real y el mundo matemático: identif icando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, f lexibilidad y aceptación de la crítica razonada.







CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA


• Matriz. Dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.

• Tipos de matrices: f ila, columna, regular, cuadrada, diagonal, simétrica.

• Matriz traspuesta. Transposición de matrices.

• Suma de matrices. Matriz nula y opuesta. • Producto de un número real por una matriz. • Producto de matrices. Matriz unidad y matriz inversa.

• Cálculo de la matriz inversa. • Rango de una matriz. Cálculo del rango de una matriz

mediante el método de Gauss.

• Determinantes de orden dos y de orden tres. • Cálculo de determinantes 3x3 por la regla de Sarrus.

• Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes. Solución de una ecuación.

• Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes.

Solución de un sistema. • Clasif icación de los sistemas de ecuaciones lineales:

compatibles e incompatibles.

• Expresión matricial de un sistema lineal. • Sistemas escalonados. Método de resolución de Gauss. • Interpretación geométrica de los sistemas lineales con

dos incógnitas.

• Inecuaciones. Solución de una inecuación.

• Sistemas de inecuaciones: solución. • Planteamiento de problemas de programación lineal:

función objetivo y restricciones.

• Soluciones factibles, región factible y vértices.

• Discusión de la solución óptima.

• Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

• Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.


• Calcula el rango de una matriz numérica.

• Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.

• Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus f ilas o de sus columnas.

• Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta

la solución dentro del contexto del enunciado.

• Calcula determinantes de matrices de orden 2x2 y de orden 3x3.

• Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o

indeterminado.

• Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

• Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de

Gauss.

• Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

• Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identif ica la inecuación que

corresponde a un semiplano.

• A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y lo interpreta.

• Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma

meramente algebraica.

• Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado.



CONTENIDOS MÍNIMOSBLOQUE 3: ANÁLISIS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

• Def inición de función, dominio, recorrido, composición de

funciones y función inversa. • Cálculo de los dominios de las funciones polinómicas,

exponenciales, logarítmicas, racionales e irracionales.

• Límite de una función en un punto. Límites inf initos. Límites en el inf inito. Límites laterales.

• Cálculo de límites de las funciones más usuales.

• Continuidad. Tipos de discontinuidad.

• Tasa de variación media de una función. • Concepto de derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de las

derivadas de funciones elementales. • Concepto de crecimiento y decrecimiento de una función. • Máximos y mínimos relativos de funciones.

• Concepto de concavidad y convexidad de una función. • Puntos de inf lexión de una función. • Aplicación de la derivada para el estudio de crecimiento,

decrecimiento, máximos, mínimos, concavidad, convexidad, puntos de inf lexión.

• Representación gráf ica de las funciones más usuales.

• Planteamiento y resolución de problemas de optimización.

• Comprobación e interpretación de la solución de

problemas de optimización.

• Integrales indef inidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indef inidas inmediatas o reducidas a inmediatas

• Integral def inida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral def inida en el cálculo de áreas planas.

• Calcula límites inmediatos que sólo requieren conocer los resultados operativos y comparar

inf initos.

• Aplica las técnicas más usuales para el cálculo de límites en el inf inito, de límites laterales y

para el cálculo del límite de una función en un punto y sabe interpretarlo gráf icamente.

• Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.

• Determina el valor de un parámetro para que una función def inida “a trozos” sea continua.

• Halla la derivada de una función en un punto a partir de la def inición.

• Estudia la derivabilidad de una función def inida “a trozos”.

• Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.

• Halla la derivada de una función compuesta.

• Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

• Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto

o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inf lexión.

• Utiliza el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales que se puedan traducir mediante una función de una sola

variable.

• Conoce el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y domina la representación sistemática de funciones

polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales y logarítmicas.

• Halla la primitiva (integral indef inida) de una función elemental.

• Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla.

• Asocia una integral def inida al área de un recinto sencillo.

• Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales def inidas.

• Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo.

• Halla el área comprendida entre dos curvas.



CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE 4 ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES IMPRESCINDIBLES

• Experimento aleatorio y determinista. • Def inición de suceso. Tipos de sucesos. Operaciones con

sucesos. • La probabilidad como valor teórico de la f recuencia

relativa.

• Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. • Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. • Probabilidad total.

• Probabilidad “a posteriori”. Teorema de Bayes.

• Introducción al concepto y uso de la inferencia

estadística. • Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. • Métodos de muestreo.

• Distribución muestral de un estadístico. • Estimación de parámetros: puntual y por intervalos. • Tamaño de las muestras en la estimación de parámetros.

• Enuncia y contrasta hipótesis para una media o una proporción.

• Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros.

• Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos.

• Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.

• Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.

• Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes.

• Identif ica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y

de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

• Calcula probabilidades en una distribución normal N( , ).

• Obtiene el intervalo característico ( ) correspondiente a una cierta probabilidad.

• Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida

(con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

• Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de

una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

• Construye un intervalo de conf ianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño

de la muestra y el nivel de conf ianza.

• Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de conf ianza cuando se conocen los demás





Las pruebas escritas, al menos dos por evaluación, se realizarán cuando el profesor/a considere

que se ha terminado un tema o bloque con suf iciente entidad . En cada examen escrito,podría haber preguntas sobre temas evaluados anteriormente, siempre de cuestiones que se consideren fundamentales, que deban af ianzarse y que formen parte de los estándares de aprendizaje evaluables

imprescindibles para superar la materia. En la corrección de los ejercicios de las pruebas escritas no se tendrá en cuenta solamente el resultado, sino también el método empleado, la claridad de la exposición y la justif icación de cada paso intermedio.



- La nota anterior se redondeará teniendo en cuenta los siguientes aspectos: actitud, interés

y participación en clase, la presentación y ortografía en las pruebas y trabajos escritos,



ponderada de todos los exámenes, redondeada teniendo en cuenta los aspecto s antes citados. Si la nota

media es cinco o mayor, el alumno/a superará el área. Queda a decisión del profesor/a la realización de

un examen f inal de recuperación.


Tal como queda expuesto en el apartado anterior, la recuperac ión de una evaluación negativa se


Si un alumno/a obtiene una calif icación f inal menor que cinco en la evaluación ordinaria, deberá presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre, que consistirá en un examen global de todos los

contenidos del curso.


En el caso que algún alumno/a pierda el derecho de la evaluación continua en los supuestos recogidos en el Reglamento de Régimen Interior del centro, se le realizará un examen global (sobre 10 puntos) antes de la evaluación f inal ordinaria. Si el alumno/a obtiene una calif icación de 5 o superior,

superará la asignatura. En caso contrario, deberá presentarse a la prueba extraordinaria.



26. Mecanismos de revisión, evaluación y modificación de la programación en relación con los resultados académicos y procesos de mejora.

La evaluación de la propia programación se realizará en tres momentos diferenciados:

1º)Previamente a su desarrollo y aplicación: testear la inclusión, idoneidad y pertenencia de todos los

elementos curriculares prescriptivos.

La Comisión de Coordinación Pedagógica supervisará si la programación presentada se ajusta a

la normativa vigente (Orden ECD/489/2016 para la ESO y Orden ECD/494/2016 para Bachillerato)

2º)Revisión continua derivada de la aplicación en el aula de la programación didáctica: Durante todo el curso, en las reuniones de Departamento, se irá controlando el desarrollo de la programación y la

coordinación entre los profesor/aes que integran el departamento, principalmente entre los que imparten clase en un mismo nivel. Se irá tomando nota de todas las sugerencias que vayan surgiendo con el objetivo de velar por el ajuste y calidad de nuestra programación a través, principalmente, del

seguimiento de los siguientes indicadores: contenidos, temporización y metodología.

El docente analizará la adecuación de la programación didáctica al contexto específ ico del grupo -clase. Para obtener información del proceso de enseñanza-aprendizaje, además de la observación

diaria, se realizará un cuestionario a todos los alumno/as/as después de la primera evaluación [ver ficha 1]. La evaluación del proceso de enseñanza tendrá un carácter formativo, orientado a facilitar la toma de decisiones para introducir las modif icaciones oportunas que nos permitan la mejora del proceso de

manera continua.

En la última reunión del Departamento de cada trimestre, después de cada evaluación, teniendo en cuenta toda la información recogida y analizando los resultados obtenidos hasta el momento por los alumno/as/as, se revisará la programación y se recogerá en el acta del departamento cualquier

modif icación que se vaya a aplicar a lo largo de este curso escolar para garantizar la calidad y ef i cacia

del proceso educativo.

3º)Tras la aplicación total de la programación: se realizará un análisis de los resultados académicos

del alumnado y se cumplimentará una f icha de evaluación de la programación [ver ficha 2].

Con toda la información obtenida en este proceso de autoevaluación, se establecerán las medidas de mejora que se consideren oportunas para mejorar la programación, su aplicación y los

resultados de su puesta en marcha; y se tendrán en cuenta para la elaboración de la programación del

próximo curso escolar.



Ficha 1

GRUPO: ________________________________________________________

1.- ¿Has aprobado este trimestre la asignatura? SÍ NO

A B C D 2.- El profesor/a explica de forma clara y estructurada.

3.- Te explica los contenidos que se van a tratar durante la

evaluación

4.- Crees que las actividades y pruebas realizadas se corresponden con lo que se ha explicado en clase

5.- Entiendes la forma de calificación

6.- Entiendes las explicaciones

7.- Te hace participar en clase

8.- Fomenta el trabajo en grupo

9.- Atiende individualmente a los alumno/as/as

10- Prepara bien las clases

11.- El profesor/a es asequible y atiende cualquier consulta coherente.

12.- El profesor/a es puntual.

13.- Los alumno/as/as poseemos un nivel adecuado de

conocimientos para seguir las clases.

14.- Mi grado de implicación y participación en la asignatura es alto.

15. Realizo los ejercicios y trabajos que se me piden y

estudio

16.- Los materiales e instalaciones de que dispone el Centro se utilizan adecuadamente.

A- SIEMPRE B- CASI SIEMPRE C- POCAS VECES D- NUNCA

Propuestas de mejora: ¿Qué propones para mejorar tus resultados?



Ficha 2

FICHA DE EVALUACIÓN: PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

0= no se contempla 1= se contempla de forma parcial 2= bien 3= excelente

OBJETIVOS

Se incluyen los objetivos generales de la materia y con la numeración establecida en la orden de currículum

Quedan conectados con los criterios de evaluación (CE) y sus indicadores, comprobando que todos los objetivos serán abordados a lo largo del curso

COMPETENCIAS BÁSICAS

Se especifica el tratamiento general que se le va a dar a cada competencia al exponer la contribución de la materia al desarrollo de las mismas

Las competencias se conectan con los criterios de evaluación y su concreción en indicadores, para poder ser evaluadas

Se presentan desde la materia estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la comprensión y expresión oral y escrita

Consideración de medidas para utilizar las TIC en el proceso de enseñanza- aprendizaje

CONTENIDOS

Organización temporal de los contenidos a lo largo del curso, en unidades de trabajo, temas o proyectos.

Vinculación de los contenidos con situaciones reales, significativas, funcionales o motivantes para el alumnado

EVALUACIÓN

Se incluyen los CE de la materia y con la numeración establecida en la orden de currículum

Concreción de indicadores de evaluación a partir del análisis y desglose de los CE del currículo

Concreción suficiente de los indicadores para ser observables o medibles

Se relacionan procedimientos e instrumentos de evaluación variados

Se concretan los criterios de calificación aportando un valor ponderado orientativo a los diferentes instrumentos de evaluación

Para cada uno de los CE se indican los indicadores que se consideran como aprendizajes mínimos para superarlo

Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas extraordinarias

Actividades de recuperación para los alumno/as/as con la materia no superada en cursos anteriores y orientaciones y apoyos para lograr dicha recuperación

Actividades de apoyo, refuerzo y recuperación para atender a la diversidad teniendo en cuenta los aprendizajes considerados como mínimos

Información a las familias y al alumnado de los CE, procedimientos e instrumentos de



evaluación, criterios de calificación y mínimos exigibles

METODOLOGÍA

Uso variado y coherente de diferentes métodos y estilos de enseñanza

Consideración de metodologías que consideran el papel activo del alumno/a como factor decisivo del aprendizaje

Previsión de tareas y propuestas didácticas contextualizadas en situaciones o problemas significativos y funcionales para el alumnado

Se plantean interrelaciones entre los contenidos de la materia y entre contenidos de diferentes materias

Equilibrio entre el trabajo personal y el cooperativo

Adaptación de los principios básicos del método científico incidiendo en actividades que permitan plantear y resolver problemas y la búsqueda, selección y procesamiento de la información

Organización flexible de los recursos espacio-temporales, agrupamientos y materiales

Materiales y recursos didácticos, incluidos los materiales curriculares y libros de texto del alumnado

OTROS ASPECTOS

Incorporación de la forma de abordar los valores democráticos que establece el currículo

Medidas de atención a la diversidad e inclusión de las adaptaciones curriculares precisas

Coordinación entre el profesor/aado que interviene con el grupo de alumno/as/as

Coordinación entre el profesor/aado del departamento

Actividades extraescolares y complementarias programadas por el Departamento

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · CCSS 1 grupo 4 horas Jefatura Departamento 2 horas Y la...

Documents

Transcript of DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS · CCSS 1 grupo 4 horas Jefatura Departamento 2 horas Y la...