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I.E.S. ITÁLICA

Departamento de Matemáticas

Programación Didáctica

Curso 2010-2011

ÍNDICE

1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO................................................................2

2. MATERIALES DIDÁCTICOS...................................................................................2

3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES......................................................................3

4. TRANSVERSALIDAD............................................................................................... 3

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD..............................................................................4

6. RELACIÓN ENTRE DISTINTAS MATERIAS DEL DEPARTAMENTO................9

7. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA E.S.O..........................................9

8. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS BILINGÜES…………………………106

9. PROGRAMACIÓN DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS .................................107

10. PROGRAMACIÓN DE "TALLER DE MATEMÁTICAS".…….............................116

11. PROGRAMACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES DE LA E.S.O.……...............122

12. PLAN PARA REPETIDORES DE LA E.S.O.……………..…..…………………...126

13. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO………………..127

I.E.S. Itálica Departamento de Matemáticas

1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO

Los profesores que componen el Departamento son:

Gómez Spínola, Emilio.

Romero Calvo, María José

Hernando Gómez, Pilar

Peñalosa Mauri, Francisco

González Márquez, Rafael.

Ortego Rojo, Mª del Mar

2. MATERIALES DIDÁCTICOS

a) Libros de texto.

Se proponen:

Para 1º de E.S.O.: Matemáticas 1º de ESO. Editorial Santillana.

En 2º de E.S.O.: Matemáticas 2º de ESO. Editorial Santillana.

Para 3º de E.S.O.: Matemáticas 3º de E.S.O. Editorial Santillana.

En 4º de E.S.O. Opción A: Matemáticas 4º de E.S.O. Opción A. Editorial Grazalema Santillana.

En 4º de E.S.O. Opción B: Matemáticas 4º de E.S.O. Opción B. Editorial Grazalema Santillana.

Para 1º de Bachillerato: Matemáticas I y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editorial Anaya.

En 2º de Bachillerato: Matemáticas II y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editorial Anaya.

b) Materiales de refuerzo.

Los libros anteriormente mencionados y actividades de refuerzo y ampliación.

Programación Didáctica 2 Curso 2010-2011


3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Doña Mª José Romero Calvo realizará con los alumnos de 4º E.S.O. una gymkhana matemática en el mes de noviembre.

El Departamento queda abierto a cuantas actividades de interés surjan a lo largo del curso: exposiciones, cursos, muestras, etc.

Fomentará la participación en la Olimpiada de Matemáticas.

4. TRANSVERSALIDAD

Partiendo del convencimiento de que los temas transversales deben impregnar la actividad docente y estar en el aula de forma permanente, ya que se refieren a problemas y preocupaciones fundamentales de la sociedad, entendemos como prioridades, sin obviar otras posibles, la inclusión entre ellos de los que siguen, así como sus objetivos especificados a continuación.

Educación para la convivencia: Pretende educar para la convivencia en el pluralismo, mediante el respeto a la autonomía de los demás y la no discriminación por motivo alguno.

Educación para la salud: Desarrollando hábitos de salud: higiene personal, alimentación correcta, etc.

Educación para la paz: No disociando la educación de la comprensión internacional, la solidaridad, la tolerancia, el desarme, etc.

Educación del consumidor: Planteando la adquisición de esquemas de decisión que consideren todas las alternativas y los efectos individuales, sociales, etc., desarrollando un conocimiento de los mecanismos de mercado.

Educación no sexista: Analizando críticamente la realidad y corrigiendo prejuicios sexistas y sus manifestaciones en el lenguaje, publicidad, juegos, etc.

Educación medioambiental: Adquiriendo experiencias y conocimientos suficientes para tener una comprensión de los principales problemas ambientales.

Educación multicultural: Despertando el interés por conocer otras culturas diferentes con sus creencias, instituciones, técnicas, etc.

En la medida de lo posible, se procurará incluir tareas y ejercicios de Matemáticas que incidan sobre los temas transversales. Especialmente, las unidades didácticas de Estadística y Funciones son adecuadas para ello.



5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Se atenderá a los alumnos más adelantados proponiéndoles actividades de ampliación.

Los alumnos de ESO que, por diversas circunstancias, no sigan adecuadamente el ritmo diario de clases (falta de base, deficiencias de cursos anteriores, etc.) deben recibir por parte del profesor un seguimiento individualizado y adecuado a sus circunstancias. Esto se concreta en la utilización de cuadernos de ejercicios y problemas publicados por algunas editoriales y colecciones de problemas confeccionadas por el profesor. Estos ejercicios deben ser resueltos por el alumno y corregidos por el profesor.

En los casos de alumnos que necesiten adaptaciones curriculares significativas, el Departamento colaborará con el Departamento de Orientación en las medidas que se estimen oportunas.

En cuanto a los niveles de competencia curricular, para los alumnos que asisten a tiempo parcial al aula de apoyo, quedan establecidos según se describe a continuación:

ÁREA DE MATEMÁTICAS EQUIVALENTE AL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

OBJETIVOS:

- Desarrollar la capacidad para aplicar procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución de problemas sencillos.

a) Seleccionar la operación adecuada para resolver problemas de adición y aplicar cualquier procedimiento de resolución.

b) Seleccionar la operación adecuada para resolver problemas de sustracción y aplicar cualquier procedimiento de resolución.

- Desarrollar la capacidad para resolver problemas sencillos del entorno, aplicando la adición y sustracción de números naturales y utilizando los algoritmos, incluso agrupando en unidades de orden superior.

a) Resolver problemas del tipo: “tengo y me dan”, “hay y pongo más”, etc., utilizando el algoritmo sin agrupar en unidades de orden superior.

b) Resolver problemas del tipo: “tengo y me dan”, “hay y pongo más”, etc., utilizando el algoritmo y agrupando en unidades de orden superior.

c) Resolver problemas del tipo: “tengo y doy”, “hay y quito”, “tengo y me gasto”, etc., utilizando el algoritmo sin agrupar en unidades de orden superior.



- Desarrollar la capacidad para contar, leer, escribir y ordenar números naturales hasta el 999, utilizando el valor posicional de cada cifra.

a) Cuenta oralmente hasta el 999.

b) Lee cantidades hasta el 999.

c) Escribe cantidades hasta el 999.

d) Conoce el valor posicional de los números.

- Desarrollar la capacidad para realizar cálculo mental con las operaciones suma y resta.

a) Realizar cálculo mental con las operaciones suma y resta para resolver problemas sencillos.

b) Realizar cálculo mental con las operaciones suma y resta en situaciones descontextualizadas.

- Desarrollar la capacidad para realizar estimaciones y mediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida más usuales, aquéllos que se adapten mejor al objeto a medir.

a) Realizar estimaciones y comparaciones.

b) Realizar mediciones de longitud, seleccionando el instrumento adecuado.

c) Realizar mediciones de capacidad, seleccionando el instrumento adecuado.

d) Comprender las necesidades de la medición.

- Desarrollar la capacidad para interpretar una representación espacial.

a) Interpretar en un croquis un itinerario tomando como referencia elementos familiares.

b) Definir la situación de un objeto en el espacio y de un desplazamiento usando los conceptos: derecha-izquierda, delante-detrás, arriba-abajo, proximidad-lejanía.

- Desarrollar la capacidad para reconocer objetos y espacios del entorno próximo con formas circulares, rectangulares, triangulares, esféricas y cúbicas.

- Desarrollar la capacidad para leer e interpretar, y realizar representaciones gráficas de un conjunto de datos del entorno inmediato.

a) Utilizar técnicas elementales para ordenar y recoger datos (recuento, agrupación,...).

b) Realizar la representación de los datos obtenidos en un diagrama de barras.

c) Obtener información de diagramas sencillos.

- Desarrollar la capacidad para expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas en la resolución de problemas sencillos.

a) Escribir los números con corrección.



b) Colocar adecuadamente las cantidades para la realización de algoritmos.

c) Presentar de forma clara y ordenada los problemas (planteamiento y resultados).

CONTENIDOS:

- Números y operaciones.

a) Iniciación de estrategias generales de resolución: operaciones de cálculo (sumas y restas sin llevar).

b) Suma y resta: algoritmos de suma y resta sin llevar.

c) Iniciación a la multiplicación.

d) Números naturales de tres cifras: unidades, decenas y centenas. Valor posicional de las cifras.

e) Cálculo mental (suma y resta). Estrategias personales.

ÁREA DE MATEMÁTICAS EQUIVALENTE AL SEGUNDO CICLO DE PRIMARIA

OBJETIVOS:

- Utilizar códigos y conocimientos matemáticos para apreciar, interpretar y producir informaciones sobre hechos conocidos, susceptibles de ser matematizados.

- Identificar, analizar y resolver situaciones y problemas de su medio, para cuyo tratamiento se requieran la realización de operaciones básicas de cálculo, la utilización de fórmulas sencillas y la realización de los algoritmos correspondientes.

- Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno.

- Apreciar la importancia de la actividad matemática en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y desarrollar actitudes y hábito de confianza, perseverancia y precisión.

- Identificar en la vida cotidiana situaciones susceptibles de ser analizadas con la ayuda de códigos y sistemas de numeración utilizando propiedades y características de éstas para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.

- Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.



- Identificar situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración utilizando propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión y resolución.

CONTENIDOS:

- Millar, decena, centena de millar.

- Décimas y centésimas.

- El valor de posición de una cifra.

- Comparación: mayor y menor que.

- Números ordinales y cardinales.

- Doble, triple, mitad y tercio.

- Números romanos.

- Fracciones.

- Situaciones de la división: exacta e inexacta.

- Unidades de longitud: múltiplos y divisores.

- Unidades de tiempo.

- Rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

- Polígonos. Perímetro.

- Triángulos.

- Paralelogramos.

- Circunferencia y círculo.

- Simetría.

- Representación gráfica en tabla de datos.

ACTIVIDADES METODOLÓGICAS

- Seriaciones de números hasta 99.999.

- Comparar números.

- Operaciones y problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

- Averiguar el doble, triple, mitad y tercio.

- Lectura y escritura de fracciones.

- Ejercicios de múltiplos y divisores de las unidades de longitud.

- Trazado de las figuras geométricas.

MATERIAL DIDÁCTICO

Libro de 4º de Primaria y cuadernos de actividades.



ÁREA DE MATEMÁTICAS EQUIVALENTE AL TERCER CICLO DE PRIMARIA

OBJETIVOS:

- Utilizar códigos y conocimientos matemáticos para apreciar, interpretar y producir informaciones sobre hechos conocidos, susceptibles de ser matematizados.

- Identificar, analizar y resolver situaciones y problemas de su medio, para cuyo tratamiento se requieran la realización de operaciones básicas de cálculo, la utilización de fórmulas sencillas y la realización de los algoritmos correspondientes.

- Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida, decidiendo en cada caso sobre las posibles ventajas que implican en su uso, y sometiendo el resultado a revisión sistemática.

- Elaborar estrategias personales de estimación de cálculo y de orientación en el espacio y aplicarlas a la resolución de problemas sencillos.

- Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno.

- Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno.

- Apreciar la importancia de la actividad matemática en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y desarrollar actitudes y hábito de confianza, perseverancia y precisión.

- Identificar en la vida cotidiana situaciones susceptibles de ser analizadas con la ayuda de códigos y sistemas de numeración utilizando propiedades y características de éstas para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.

- Comprender y valorar las nociones matemáticas básicas, establecer las oportunas relaciones entre ellas y utilizar adecuadamente los términos, convenciones y notaciones más usuales.

CONTENIDOS:

- Números hasta el millón. Operaciones.

- Números decimales. Operaciones.

- Valor posicional de cifras.

- Números fraccionarios. Operaciones.

- Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios.

- Unidades de longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo.



- Cuerpos geométricos. Lados, caras, vértices, base...

- Gráficas. Coordenadas cartesianas.

ACTIVIDADES METODOLÓGICAS

- Seriaciones de números hasta el millón.

- Operaciones y problemas con números naturales, decimales y fraccionarios.

- Operaciones y problemas con las unidades de longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo.

- Reconocimiento de las partes de las figuras geométricas.

- Realización de gráficos de barras, puntos y lineales.

MATERIAL DIDÁCTICO

Libro de 6º de Primaria y cuadernos de actividades.

6. RELACIÓN ENTRE DISTINTAS MATERIAS DEL DEPARTAMENTO

En previsión de fracasos en algunos de los cursos provocados porque los alumnos no eligen los itinerarios y opciones más adecuados, se tendrán en cuenta las siguientes relaciones, que los profesores recomendarán a los alumnos correspondientes:

Refuerzo de Matemáticas se recomendará a aquellos alumnos que presenten problemas de aprendizaje en el área de Matemáticas.

A los alumnos de 3º de ESO se les recomendará la elección de la opción B en 4º para aquellos alumnos que vayan a continuar con alguna materia de Matemáticas en sus estudios posteriores, particularmente a los que vayan a estudiar alguno de los itinerarios de Ciencias de la Salud y Tecnológico o Ciencias Sociales.

7. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA E.S.O.

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de "la realidad".

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

3. Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados.



4. Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáticas.

5. Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

6. Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La construcción de los conocimientos matemáticos parte de la actividad, la representación y la reflexión sobre ella. Equilibrar estas perspectivas es una tarea de primer orden.

La estructuración del conocimiento matemático es un proceso a largo plazo que necesita la "construcción" de instrumentos, intelectuales cada vez más eficaces y sistemáticos para interpretar, representar, analizar, explicar y predecir hechos y fenómenos de distintas características. Este proceso, la reflexión compartida acerca de las actividades realizadas por los alumnos y alumnas, ha de tener un lugar preponderante. El grupo permite la confrontación de puntos de vista y opiniones; ayuda a relativizar la propia perspectiva y conduce al logro de una objetividad creciente.

Las alumnas y alumnos poseen conocimientos de tipo matemático que se han ido configurando, a partir de la propia experiencia, en la Educación Primaria en un nivel escolar y extraescolar. El trabajo instructivo que los tiene en cuenta se enriquece con experiencias nuevas y ayuda a establecer relaciones sustantivas entre lo desconocido y lo que se va a aprender.

Por tanto, es necesario:

Interesar a los alumnos y alumnas en los objetos de estudio que se vayan a trabajar.

Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos y alumnas ya poseen.

La existencia de diferencias entre los alumnos, ya sea en conocimientos, ya sea en capacidades, aconseja orientar la acción docente en el sentido de proporcionar experiencias y actividades que permitan conocer la realidad inicial.

Los alumnos disponen de una serie de conocimientos y actitudes que influyen en el aprendizaje matemático y que son punto de partida obligado para la reestructuración de sus conocimientos.

En este sentido, deberían combinarse sugerencias como las siguientes:



Suscitar, ante cada nueva situación o tarea, la expresión de lo que los alumnos conocen sobre ella, aunque dicha expresión no se adecue, por tratarse de “ideas previas” o “intuiciones”, a los modos de expresión corrientes entre matemáticos.

Desarrollar la convicción de que los errores son fuente de aprendizaje y una poderosa herramienta para analizar la naturaleza de los propios conocimientos y superar sus deficiencias.

Respetar distintas "lógicas" en la presentación de informes o en las discusiones matemáticas de los alumnos, dentro de un proceso de aproximaciones sucesivas al conocimiento.

Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades que materializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma integrada y recurrente.

Integrar los objetivos y contenidos en actuaciones concretas, estructuradas como unidades lectivas o unidades didácticas, que sirvan para el aprendizaje de los alumnos y alumnas.

Analizar los contenidos sobre los que se va a trabajar para disponer de una visión global, que abarque la etapa, y de una visión referida a la unidad de trabajo.

Examinar las estructuras de los conceptos y procedimientos que van a ser estudiados relacionándolos entre sí y con otros conceptos y procedimientos. Esto permite establecer diversos itinerarios didácticos y estructurar, a menudo, la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos.

Valorar el soporte conceptual necesario para trabajar con cierta garantía de éxito sobre cada objeto de estudio (teniendo en cuenta el soporte conceptual que los alumnos y alumnas ya han puesto de manifiesto)

Utilizar distintas estrategias didácticas.

Resulta imprescindible buscar y encontrar un equilibrio entre distintos enfoques metodológicos.

Este criterio está especialmente relacionado con todos los demás, y, por tanto, su caracterización está explicitada horizontalmente en los otros criterios. De todas formas, algunas "herramientas" para el profesor son:

Analizar y estructurar la secuencia concreta de tareas que han de realizar los alumnos y alumnas.

Invitar, sistemáticamente, a los alumnos y alumnas a resumir y sintetizar la labor realizada.

Orientar y reconducir las cuestiones enunciadas por los alumnos y alumnas, de manera que se conviertan en cuestiones matemáticas pertinentes y a su alcance.

Facilitar los medios que permitan a los alumnos y alumnas contestar a las preguntas que se han formulado, suscitando estilos y climas de trabajo que faciliten la comunicación y la consecución de la tarea.

Comunicar el trabajo realizado, expresándolo en un lenguaje pertinente en el contexto de la situación y de la intención comunicativa.



Explicitar, con la mayor precisión posible, el proceso y los instrumentos de evaluación, indicando su ponderación relativa.

Herramientas metodológicas más globales, que, en relación con la lista precedente, contribuyen a la consecución de posibles organizaciones del trabajo, que son las que se basan en la "resolución de problemas" y en los "trabajos de investigación". Permiten desde la adquisición de destrezas básicas, hasta el desarrollo de temas generales de investigación (al alcance de los alumnos y alumnas), así como el desarrollo de capacidades: enunciar y comprobar conjeturas, elaborar y utilizar estrategias para la resolución de una situación problemática, pensar en estrategias alternativas, utilizar instrumentos y técnicas diversas en un contexto de aprendizaje, reflexionar sobre el proceso seguido y valorar los resultados, tomar decisiones, y, entre otras, comunicar un trabajo referido a un proceso concreto sobre el que han podido trabajar otros alumnos.

También se debe procurar:

Observar y coordinar el desarrollo de las tareas en el aula.

Diversificar el uso de códigos y modos de expresión con objeto de que los alumnos y alumnas establezcan relaciones pertinentes.

Individualizar, en la medida de las posibilidades, el seguimiento concreto del aprendizaje de cada alumno.

Evaluar regularmente con los alumnos y alumnas el trabajo que éstos realizan.

La consideración de la evaluación como criterio metodológico (y no solamente como tarea del profesor, en tanto que coordinador de la secuencia educativa), se fundamenta en que la participación en algún tipo de evaluación relacionada con el proceso de enseñanza-aprendizaje ayuda a involucrar a los alumnos y alumnas en la comprensión de su propio proceso de aprendizaje. Al compartir algunos aspectos de esta tarea, se promueve, casi siempre, el esfuerzo en los próximos aprendizajes.

EVALUACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

El proceso de evaluación hace referencia al seguimiento y valoración del aprendizaje de las competencias por parte de los alumnos y alumnas, que el profesor realiza de forma sistemática y continua.

Según la normativa del Proyecto Curricular de Centro entendemos ésta como una actividad básicamente valorativa e investigadora, afectando no solo a los alumnos, sino también a los procesos de enseñanzas desarrollados por los profesores y los Proyectos Curriculares del Centro.

. Debe ser de carácter procesal y continuo.

. Atenderá a todos los ámbitos de la persona, no solo a los puramente cognitivos.



. Deberá analizar el proceso de aprendizaje de cada individuo, sus necesidades y sus características.

. Será cualitativo y explicativo, ofreciendo datos e interpretaciones significativas que permitan entender y valorar los procesos seguidos por todos los participantes.

. Se respetará la intimidad de los individuos en cuanto a la utilización de la información. El profesor deberá analizar la eficacia de su acción didáctica y el aprendizaje, para ayudarle en el mismo, a sus padres y profesores a entender sus deficiencias y corregirlas.

. El nivel de cumplimiento de objetivos no ha de ser establecido de forma rígida o mecánica sino flexible y diversa.

. Deberá tenerse en cuenta los distintos tipos de contenidos, de forma integrada.

. Los instrumentos de evaluación deberán ser diversos: observación entrevista, cuestionarios, actividades de indagación, debates, diarios de clase, etc. Mínimo de dos controles escritos por trimestre.

Es por tanto una labor muy compleja y por ser imposible investigar en profundidad todo lo que ocurre en clase a un alumno, seleccionamos lo siguiente:

Sobre la complejidad de los conceptos y procedimientos adquiridos.

Se pretenden evaluar las competencias:

Expresar ideas y relaciones matemáticas utilizando terminologías, notaciones y estructuraciones adecuadas al nivel de aprendizaje donde se esté trabajando.

Elaborar y manejar representaciones (gráficos, modelos, diagramas,…) para expresar conceptos, discriminando entre sus características más o menos relevantes, y establecer relaciones entre los mismos.

Justificar los distintos pasos de un procedimiento, valorando la oportunidad de los mismos.

Sobre la capacidad de abstracción

La capacidad de abstracción se reconocerá, fundamentalmente, en los procesos de matematización de situaciones tomadas de la vida cotidiana, en la elaboración de estrategias para resolver problemas, en la optimización de los enfoques que permiten resolver situaciones planteadas y en la sistematización de las conclusiones del trabajo realizado.

Una buena capacidad de abstracción incluye la actitud precautoria que lleva a reconocer las limitaciones de los conceptos y procedimientos que se están usando.

Se pretenden evaluar las competencias:

Sistematizar y resumir conclusiones de un trabajo realizado e interpretar las ideas matemáticas presentes, en distintas formas de expresión.

Traducir los elementos de un problema de un modo de expresión a otro, y argumentar las estrategias más oportunas para su resolución.



Localizar un mismo concepto en distintos contextos, valorando su utilidad como modelo explicativo.

Sobre el dominio jerárquico de contenidos.

El dominio jerárquico de los contenidos se elabora, frecuentemente, a partir del rechazo de las posibilidades menos fecundas y potentes a largo plazo, pero éstas, a su vez, son más útiles en la resolución de problemas a corto plazo, ya que permiten conectar de forma significativa los conocimientos de los alumnos y alumnas con otras formas más elaboradas de los mismos.

Se pretende evaluar las competencias:

Conocer hechos específicos con la terminología adecuada, y relacionar conjuntos estructurados de hechos mediante conceptos.

Utilizar algoritmos (numéricos, geométricos, algebraicos,…) para efectuar operaciones y conocer sus limitaciones.

Organizar y analizar datos e informaciones, y reconocer y descubrir relaciones.

Sobre el uso de herramientas lógicas

El desarrollo de tales “herramientas” va unido al desarrollo de actitudes encaminadas a enunciar, del modo más preciso posible, las condiciones en las que se cumplen determinados resultados obtenidos; a conectar un nuevo resultado con otros anteriores, de manera que se mejore en lo posible la “red” de conocimientos matemáticos; a inducir resultados a partir de casos particulares; a seguir los pasos de una argumentación, comprendiendo su oportunidad y/o detectar posibles errores en la misma.


Reconocer patrones y proponer hipótesis explicativas (conjeturas)

Verificar conclusiones y realizar inferencias empleando distintas formas de razonamiento (inductivo, informal, proporcional, espacial, analógico, deductivo).

Enunciar argumentos para convencer a los demás, valorar y criticar los argumentos de otros, y elaborar contraejemplos.

Ejemplificar procedimientos y resultados generales.

Sobre el uso adecuado de notaciones y procedimientos.


Utilizar distintas notaciones, argumentando la conveniencia de cada una para describir y trabajar en una situación.

Comprar ideas matemáticas con la misma o distinta notación, valorando el papel del simbolismo.



Utilizar distintos procedimientos, argumentar la conveniencia de cada uno para operar en cada situación, y describir el procedimiento empleado en la resolución de un problema.

Efectuar ampliaciones, generalizaciones y optimizaciones de procedimientos para resolver problemas no rutinarios.

Sobre destrezas generales


. Uso de información

. Expresión escrita

. Expresión oral

. Hábito de trabajo

. Organización y participación del trabajo de equipo

. Autonomía para reflexionar y aprender

Sobre actitudes


. Tolerancia

. Cooperación

. Participación

. Atención

. Interés

Para atender estos aspectos proponemos los siguientes medios e instrumentos:

1. Trabajo escrito: - Cuaderno de clase

- Trabajos en grupos e individuales

- Pruebas objetivas y abiertas

2. Orales.

3. Observación directa.

OBTENCIÓN DE LA CALIFICACIÓN

Al obtenerse la calificación del alumno a partir de las actitudes, los procedimientos y los conceptos, conviene, antes que nada dejar claro qué instrumentos entiende este Departamento que deben ser tenidos en cuenta al elaborar la nota en cada uno de los tres apartados anteriores:



a) Entendemos por actitud la del alumno ante la asignatura, es decir comportamientos que denoten interés por la misma, disposición para el trabajo en clase, cumplimiento de las tareas encomendadas, grado de participación, propósitos de mejora, etc.

b) Consideramos como procedimientos todas aquellas destrezas adquiridas a partir de los conceptos que, aplicadas más o menos mecánicamente, dan como resultado la resolución de problemas concretos.

c) Los conceptos son los conocimientos matemáticos básicos sobre los que, aplicando el razonamiento deductivo, construimos las Matemáticas.

Bajo el criterio de cada profesor para llevar a cabo esta evaluación, además de coordinar el desarrollo de las clases, este departamento propone seguir algunas pautas:

1. Hacer una prueba inicial al empezar el curso.

2. Indicar colecciones de problemas, bien del libro de texto o bien elaboradas por cada profesor, para que los alumnos los trabajen individualmente o en grupos y los entreguen resueltos. Se valorará la correcta resolución de estas colecciones.

3. Proponer trabajos en equipo.

4. Hacer una prueba escrita cada una o dos unidades temáticas sobre los contenidos propios de las mismas.

5. Se valorará, incidiendo en la nota final, tanto la ortografía como la expresión oral y escrita del alumno. En las pruebas escritas se disminuirá la puntuación 0.25 por cada falta ortográfica o cuatro tildes.

Para la obtención de la calificación global, en este departamento se tendrán en cuenta:

a.- Observación directa

Anotaciones en el cuaderno del profesor

- Salidas a la pizarra.

- Intervención voluntaria.

- Cuaderno diario de clase.

- Realización de deberes y trabajos.

- Otros.

b.- Exámenes escritos

Cálculo de la nota global: 30% observación directa y 70% exámenes escritos

Con las calificaciones de todas estas pruebas, y con la observación continua del progreso, trabajo y dedicación del alumno, así como con la evaluación de los ejercicios, cuadernos, trabajos y actitud en clase del alumno (en la forma ya indicada), se obtendrá la calificación correspondiente a cada evaluación (1ª, 2ª ó 3ª) en la asignatura de Matemáticas.

La nota final se obtendrá mediante la ponderación de las calificaciones de cada evaluación.



Los alumnos que superen el 20% de faltas de asistencia en cualquier materia del área de Matemáticas al no podérsele realizar la evaluación continua se le hará una prueba global de todos los contenidos de dicha materia al final de curso.

CONTENIDOS

CONTENIDOS CORRESPONDIENTES A CADA UNO DE LOS CURSOS

CONTENIDOS CORRESPONDIENTES A 1º DE E.S.O.

UNIDAD 1. Números naturales

OBJETIVOS Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones

combinadas de las anteriores. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. Expresar las potencias de base y exponente naturales. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento, y calcular el error cometido al

efectuar una aproximación. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con

números naturales.

CONTENIDOS

Conceptos Ordenación de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la

misma base y potencia de una potencia. Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Aproximaciones y error.

Procedimientos, destrezas y habilidades

Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas.

Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia.

Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un



número natural. Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento, y

calcular el error cometido. Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números

naturales.

Actitudes Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números

naturales, relacionarlos y utilizarlos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales decidiendo si es

necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera. Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y

los paréntesis.

UNIDAD 2. Divisibilidad

OBJETIVOS Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. Distinguir si un número es primo o compuesto. Calcular todos los divisores de un número. Factorizar un número. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en

factores primos. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.



CONTENIDOS

Conceptos Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver

problemas. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la

resolución de problemas. Distinguir si un número es primo o compuesto. Calcular todos los divisores de un número. Factorizar un número. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos

números, descomponiéndolos en factores primos. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de

divisibilidad.


Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.

Obtención de todos los divisores de un número. Determinación de si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en producto de factores primos. Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo

de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores

primos.

Actitudes Aprecio de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos. Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que

aparecen en la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-

tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener múltiplos de un número. Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Determinar si un número es primo o compuesto. Hallar todos los divisores de un número. Calcular la descomposición en factores primos de un número. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su

descomposición en factores primos. Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo.



UNIDAD 3. Fracciones

OBJETIVOS Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. Amplificar y simplificar fracciones. Calcular la fracción irreducible de una fracción. Reducir fracciones a común denominador. Comparar y ordenar fracciones. Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos Interpretaciones de una fracción. Fracciones propias e impropias. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones.


Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada. Determinación de la fracción irreducible. Obtención del común denominador de varias fracciones. Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de

cálculos con fracciones.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene distintos tipos

de números (naturales y fraccionarios), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.




Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una fracción dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

Unidad 4. Números decimales

OBJETIVOS Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. Comparar y ordenar números decimales. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo

con diversos niveles de aproximación. Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no.

CONTENIDOS

Conceptos Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números decimales. Números decimales exactos y periódicos. Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento. Multiplicación y división de números decimales.


Expresión de un número decimal como fracción decimal. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Comparación de dos números decimales. Resolución de sumas y restas de números decimales mediante

fracciones decimales o por el método habitual. Multiplicación y división de números decimales. Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números

decimales.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de

números (naturales, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y ordenar números decimales. Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo. Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

Unidad 5. Números enteros

OBJETIVOS Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales. Representar números enteros en la recta real. Comparar números enteros. Obtener el valor absoluto de un número entero. Hallar el opuesto de un número entero. Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros. Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo. Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos. Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.

CONTENIDOS

Conceptos Números enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Representación y comparación de enteros. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.


Cálculo del valor absoluto de un número entero. Comparación y representación de un conjunto de números enteros. Cálculo del opuesto de un número entero. Resolución de sumas y restas de números enteros. Resolución de operaciones combinadas con números enteros. Multiplicación de números enteros. Cálculo del resultado de la división de dos números enteros cuando

sea posible.

Actitudes Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD



Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales) decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales. Representar los números enteros en la recta real. Comparar números enteros. Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número entero. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus

valores absolutos y usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en

cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

Unidad 6. Iniciación al álgebra

OBJETIVOS Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica. Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones. Distinguir los miembros y términos de una ecuación. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.

CONTENIDOS

Conceptos Lenguaje numérico y algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico. Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta. Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. Resolución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución de ecuaciones. Resolución de problemas mediante ecuaciones.




Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa.

Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios semejantes. Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. Comprobación de la solución de una ecuación. Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer

grado con una incógnita. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución

de problemas sencillos de la vida real.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza

expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y

aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Distinguir los miembros y los términos de una ecuación. Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

Unidad 7. Sistema Métrico Decimal

OBJETIVOS Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más

importantes. Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el

metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.



CONTENIDOS

Conceptos Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas.


Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud.

Transformación de unas unidades de medida en otras. Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y

viceversa. Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.

Actitudes Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de medida utilizadas.

Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al entorno.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de

magnitudes utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado. Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos,

capacidades, etc. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como

base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas. Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.

Unidad 8. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS Averiguar si dos razones forman o no proporción. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no. Identificar magnitudes directamente proporcionales. Identificar magnitudes inversamente proporcionales. Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.

CONTENIDOS



Conceptos Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes.


Cálculo del término desconocido en una proporción. Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Elaboración de tablas de proporcionalidad. Cálculo de porcentajes. Resolución de problemas con porcentajes.

Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones.

Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en las

que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como

base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento.

Unidad 9. Ángulos y rectas

OBJETIVOS Distinguir entre recta, semirrecta y segmento. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos. Sumar y restar ángulos, multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales. Sumar y restar amplitudes y tiempos en el sistema sexagesimal. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.

CONTENIDOS

Conceptos Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano.



Tipos de ángulos y relaciones entre ellos. Unidades de medida de ángulos y tiempos. Operaciones con ángulos. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y

opuestos por el vértice. Suma y resta en el sistema sexagesimal.


Sumas y restas de dos o más ángulos dados. Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo

cualquiera. Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras. Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema

sexagesimal. Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos,

conocidos los valores de otros ángulos.

Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes de ángulos y tiempos.

Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver problemas en las que

se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones

geométricas. Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas. Reconocer y buscar relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos.

Unidad 10. Polígonos y circunferenciasOBJETIVOS

Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo. Construir triángulos, dados algunos de sus elementos. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Clasificar un cuadrilátero. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. Distinguir entre circunferencia y círculo.



Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos circunferencias.

Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.

CONTENIDOS

Conceptos Polígono. Tipos de polígonos. Triángulos: clasificación. Elementos de un triángulo. teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: clasificación. Paralelogramos: propiedades. Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de dos circunferencias. Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Obtención del ángulo interior de un polígono regular.


Clasificar un triángulo cualquiera. Hallar uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos. Construir un triángulo, conocidos algunos de sus elementos. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de

problemas. Construir paralelogramos, dados unos datos. Reconocer la posición relativa de un punto y una circunferencia. Determinar la posición relativa de una recta y una circunferencia. Distinguir la posición relativa de dos circunferencias.

Actitudes Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas.

Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno.

Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el

medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representaciones planas, actuando con destreza y creatividad.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo. Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros

lados, y en la resolución de problemas reales.



Clasificar un cuadrilátero. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos. Reconocer los elementos de la circunferencia. Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias. Describir los elementos de los polígonos regulares.

Unidad 11. Perímetros y áreas

OBJETIVOS Determinar el perímetro de un polígono. Calcular la longitud de una circunferencia. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular. Calcular el área de cualquier triángulo. Hallar el área de un círculo. Obtener el área de un sector circular expresado en grados.

CONTENIDOS

Conceptos Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco en grados. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Área de un triángulo. Áreas de no paralelogramos: trapecios. Área de un polígono regular. Área del círculo y del sector circular.


Utilizar las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular.

Calcular el área de cualquier triángulo. Hallar la longitud de una circunferencia y el área de su círculo. Determinar el área de una figura plana cualquiera, por descomposición

en otras figuras de área conocida.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos.

Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas. Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos

que aparecen en el estudio de la Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas

geométricas.


medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.



Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo. Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular. Obtener el área de un círculo y de un sector circular.

Unidad 12. Poliedros y cuerpos de revolución

OBJETIVOS Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides. Conocer y manejar la fórmula de Euler. Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.

CONTENIDOS

Conceptos Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Fórmula de Euler. Cuerpos redondos o de revolución.


Utilizar la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.

Determinar las condiciones para que un poliedro sea regular. Halla el cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar

sobre un eje.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos

geométricos presentes tanto en el medio social como natural y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.



Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.

Valorar el trabajo en grupo e integrarse en él para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Reconocer los poliedros regulares. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer cuerpos redondos y sus elementos. Obtener el desarrollo de cuerpos redondos.

Unidad 13. Funciones y gráficasOBJETIVOS

Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el vocabulario y las técnicas adecuadas.

Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que contienen.

Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos.

Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes, utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas.

Conocer si dos variables están relacionadas, y distinguir entre variable dependiente e independiente. Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables que

aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas. Tablas y expresión algebraica de una función. Representación gráfica de funciones. Comparación de gráficas.


Dibujar un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas.

Determinar las coordenadas cartesianas de un punto en el plano. Construir tablas de pares de valores ordenados. Construir e interpretar gráficas a partir de tablas, fórmulas y

descripciones verbales de un problema. Interpretar y utilizar gráficas para resolver problemas.

Actitudes Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.




Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica. Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras

en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes. Distinguir si dos variables están o no relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen

fenómenos de la vida cotidiana.

Unidad 14. Probabilidad

OBJETIVOS Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento

aleatorio. Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

CONTENIDOS

Conceptos Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Frecuencias absolutas y relativas. Ley de los grandes números. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Procedimientos Obtener el espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro



, destrezas y habilidades y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Determinar las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de

distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

Actitudes Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en

distintos contextos de la vida diaria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas a

ellos asociados. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números decidiendo si es necesaria

una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio

dado. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.


UNIDAD 1. Números enterosOBJETIVOS

Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis

respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de

números enteros.

CONTENIDOS



Conceptos Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones

combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de

números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con

potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz

cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.

Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros.


Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros

aplicando la regla de los signos. Utilización de las reglas de las operaciones con

potencias. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un

número natural. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las

operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.

Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDADo Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

o Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

o Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números

enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y

los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias

respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante

descomposición en producto de factores primos.

UNIDAD 2. FraccionesOBJETIVOS

Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Hallar la fracción de un número. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes

a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una

dada. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOSConceptos Fracción como parte de la unidad, como cociente y

como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y

simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones.


Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.

Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.

Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta,

multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.

Actitudes Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje



numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contenga distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las

operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

UNIDAD 3. Números decimalesOBJETIVOS

Clasificar números decimales. Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su

denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación

determinado.

CONTENIDOSConceptos Parte entera y parte decimal de un número

decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo

y/o truncamiento.Procedimient

os, destrezas y Interpretación y utilización de los números

decimales, así como de sus operaciones, en



habilidades distintos contextos reales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción

cualquiera. Comparación de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Redondeo y truncamiento de números decimales.

Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.


contiene distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más adecuada.

Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su

denominador. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación

determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números

decimales.

Unidad 4. Sistema sexagesimalOBJETIVOS

Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y

ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

CONTENIDOSConceptos Medidas de tiempos y ángulos. Sistema

sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir



tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.


Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.

Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos. Transformación de una medida de tiempo o

angular de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.

Operaciones combinadas de medidas de ángulos.Actitudes Hábito de expresar los resultados numéricos de las

mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que

requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma

incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma

incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema

sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

Unidad 5. Expresiones algebraicasOBJETIVOS

Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una

diferencia y suma por diferencia.



CONTENIDOSConceptos Polinomios: grado y valor numérico.

Operaciones con polinomios. Igualdades notables.


Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de un polinomio entre un monomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para

simplificar distintas expresiones.Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un

lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.

Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.

Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y

manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar

situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un

polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de

operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.

Unidad 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS Distinguir entre identidades y ecuaciones. Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOSConceptos Igualdad, identidad y ecuación.

Ecuaciones de primer grado.



Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.


Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y

resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones aportadas por los demás.

Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y

aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el

orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción,

sustitución e igualación. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOSConceptos Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción.


Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes. Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas. Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de

reducción, sustitución e igualación. Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de

expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.




Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.

Unidad 8. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la

unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la

unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOSConceptos Razón y proporción.

Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales.


Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e

inversas) y por reducción a la unidad. Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.

Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa.

Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se

usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base

del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo

cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

Unidad 9. Proporcional geométrica

OBJETIVOS Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en

distintos contextos. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en

partes proporcionales a otros segmentos dados. Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Construir polígonos semejantes. Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.

CONTENIDOSConceptos Razón de dos segmentos.

Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Polígonos semejantes. Escalas.


Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos. Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas

geométricos y de la vida real. Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados. División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a

otros dados. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos

contextos para resolver problemas. Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su

razón de semejanza. Construcción de una figura semejante a una figura dada. Interpretación de mapas hechos a escala calculando longitudes reales a

partir de longitudes en el plano, y viceversa. Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica

dada, y viceversa.Actitudes Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar

construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos

mensajes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas

presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.




CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón de semejanza. Construir una figura semejante a otra dada. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de

longitudes reales, y viceversa.

Unidad 10. Figuras planas. Áreas

OBJETIVOS Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Calcular el área de cualquier polígono. Obtener el área de figuras circulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada

ángulo y la de su ángulo central. Definir las clases de ángulos en la circunferencia.

CONTENIDOSConceptos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia.


Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.

Cálculo de áreas de polígonos. Obtención del área de figuras circulares. Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores

de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.

Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.Actitudes Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones

geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y

operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para

resolver problemas de la vida cotidiana.


medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y

áreas de figuras planas. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera.



Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.

Unidad 11. Cuerpos geométricos

OBJETIVOS Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos

y de la vida cotidiana. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y

de la vida cotidiana.

CONTENIDOSConceptos Elementos de los poliedros.

Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.


Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.

Identificación de simetrías en cuerpos geométricos. Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la

resolución de problemas geométricos de la vida real. Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos

formados a partir de otros cuerpos más sencillos. Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas en la

resolución de problemas geométricos de la vida real.Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y

resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y

relaciones geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos

presentes tanto en el medio social como natural. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y

creatividad. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base

del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.

Unidad 12. Volumen de cuerpos geométricos

OBJETIVOS



Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida. Pasar de unas unidades de volumen a otras. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua destilada. Definir el concepto de densidad. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas

densidades. Calcular el volumen de los poliedros. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes.

CONTENIDOSConceptos Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen.

Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Relación entre volumen y densidad. Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.


Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

Paso de unas unidades de volumen a otras. Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua

destilada. Cálculo de las densidades de diferentes sustancias. Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

aplicándolo en la resolución de problemas reales. Obtención del volumen de cuerpos complejos mediante la suma o

diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.Actitudes Disposición favorable para realizar mediciones, mediante fórmulas, del

volumen de cuerpos geométricos. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver

problemas geométricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos

presentes tanto en el medio social como natural. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales obteniendo distintas representaciones planas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas

y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua

destilada. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con

distintas densidades. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

Unidad 13. Funciones

OBJETIVOS Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas. Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a otras. Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas. Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad,

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos... Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.



Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

CONTENIDOSConceptos Coordenadas cartesianas.

Concepto de función. Representación de una función mediante una tabla de valores

y mediante su expresión algebraica. Estudio de funciones. Funciones de proporcionalidad directa e inversa.


Representación en un sistema de coordenadas cartesianas. Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y

descripciones verbales de un problema. Análisis de las características de una gráfica señalando su dominio, puntos

de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos.

Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Actitudes Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente. Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y

relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el

orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y

máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.

Unidad 14. Estadística

OBJETIVOS Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Interpretar gráficas estadísticas. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CONTENIDOSConceptos Recuento de datos y construcción de tablas.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas.



Media, mediana y moda.Procedimientos, destrezas y habilidades

Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla. Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos. Representación gráfica de un conjunto de datos. Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, y

calcular las medidas estadísticas básicas utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la

información. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.


UNIDAD 1. Números racionalesOBJETIVOS

Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto

periódico. Resolver problemas mediante fracciones. Reconocer y utilizar el concepto de número racional.

CONTENIDOS

Conceptos Interpretaciones de una fracción.



Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional.


Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de

las operaciones. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o

periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de

cálculos con fracciones.

Actitudes Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de

números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o

periódico. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Representar los números racionales en la recta real.

UNIDAD 2. Números realesOBJETIVOS

Calcular potencias de números racionales con exponente entero. Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica.



Realizar operaciones con números en notación científica. Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras. Escribir números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y

truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. Representar números racionales e irracionales en la recta real. Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.

CONTENIDOS

Conceptos Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Intervalos.


Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación

científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de

formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un

número real. Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e

irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.

Representación de números racionales e irracionales en la recta real. Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números

decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones.

Actitudes Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora.

Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.



Escribir y operar con números escritos en notación científica. Diferenciar los números racionales de los irracionales. Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación. Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y

truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. Representar números racionales e irracionales en la recta real. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así

como de sus aproximaciones.

UNIDAD 3. Polinomios

OBJETIVOS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Reducir y ordenar polinomios. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir polinomios con el algoritmo usual. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

CONTENIDOS

Conceptos Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Fracciones algebraicas.


Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Determinación del polinomio opuesto de uno dado. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación y división de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas

expresiones. Simplificación de fracciones algebraicas.



Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados.

Respeto de las soluciones y planteamientos de los demás. Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y

cuidadosa.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este

lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

UNIDAD 4. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. Determinar si un número es o no solución de una ecuación. Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto. Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del

discriminante. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS

Conceptos Identidad y ecuación.



Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una ecuación de segundo grado.


Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto.

Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la

fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el

método más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el

planteamiento y resolución de problemas de la vida real.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-

tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. Determinar si un par de números es solución no de un sistema de ecuaciones. Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución.



Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles, incompatibles y equivalentes. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción.


Determinación de soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Obtención de soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas.

Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones.

Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones.

Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.

Actitudes Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con

destreza los algoritmos de resolución. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-

tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.



Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de

ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

UNIDAD 6. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.

CONTENIDOS

Conceptos Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Interés simple.


Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.

Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes.

Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.

Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de

problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad.

Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas. Resolución de problemas de interés simple.

Actitudes Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.



COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver

problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos

magnitudes. Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas,

estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación

entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para

resolver distintos problemas. Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.

UNIDAD 7. Progresiones

OBJETIVOS Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. Calcular el término general de una progresión aritmética. Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. Calcular el término general de una progresión geométrica. Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés

compuesto.

CONTENIDOS

Conceptos Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética.



Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica.

Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Interés compuesto.


Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general.

Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. Cálculo del término general y de la suma de n términos de una

progresión aritmética geométrica. Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica. Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión

geométrica de razón menor que la unidad. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales,

réditos y tiempos en contextos de interés compuesto.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos

realizados.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-

tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar la regla de formación de una sucesión. Determinar varios términos en sucesiones recurrentes. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

UNIDAD 8. Lugares geométricos. Figuras planas

OBJETIVOS Determinar distintos lugares geométricos.



Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos y triángulos. Hallar el área de polígonos regulares. Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

CONTENIDOS

Conceptos Lugares geométricos. Puntos y rectas notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras circulares.


Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas

geométricos y de la vida cotidiana. Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos

regulares. Determinación del área de una forma poligonal cualquiera,

descomponiéndola en otras figuras más simples. Cálculo del área de figuras circulares. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras

planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.

Actitudes Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y

características geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas

indicando las unidades de medida utilizadas.


medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. Hallar el área del círculo y de las figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.



UNIDAD 9. Cuerpos geométricos

OBJETIVOS Distinguir los tipos de poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. Calcular el área de prismas y pirámides. Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Hallar el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas.

CONTENIDOS

Conceptos Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.


Resolución de problemas aplicando la fórmula de Euler. Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así

como de sus elementos principales. Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de

revolución. Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros,

conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales.

Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos

geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas, con destreza y creatividad.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los poliedros y sus tipos.



Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

UNIDAD 10. Movimientos y semejanza

OBJETIVOS Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos. Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de un vector. Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro O y ángulo a. Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría). Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e. Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k. Determinar si dos figuras son semejantes. Dividir un segmento en partes iguales proporcionales aplicando el teorema de Tales. Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala.

CONTENIDOS

Conceptos Vector. Coordenadas y módulo de un vector. Traslaciones. Giros. Simetría central y respecto de un eje. Homotecias. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Aplicaciones. Escalas.


Determinación del vector definido por dos puntos. Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector. Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de

otra mediante una traslación, un giro o una simetría. Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos

sencillos.

Actitudes Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno. Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un

movimiento. Conocimiento de las propiedades de figuras semejantes. Uso de las aplicaciones del teorema de Tales. Utilización de escalas en mapas y planos para representar la realidad.




Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos. Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos. Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector. Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a. Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O. Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k. Determinar si dos figuras son semejantes. Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

UNIDAD 11. Funciones

OBJETIVOS Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. Reconocer la variable independiente y la dependiente en una función. Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras. Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana. Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad. Determinar el dominio y recorrido de una función en casos sencillos. Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.

CONTENIDOS

Conceptos Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Simetrías y periodicidad.


Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional.

Expresión de una función mediante lenguaje usual, algebraico, numérico y gráfico, y obtención de unas expresiones a partir de las otras.



Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. Análisis completo y representación gráfica de una función. Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la

función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.

Interpretación de gráficas representadas sobre los mismos ejes.

Actitudes Interés y cuidado a la hora de representar gráficas. Valoración de la importancia de las funciones para estudiar

situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y

algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma

expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como

base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a

partir de otras. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene. Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Representar gráficamente una función. Determinar si una función es periódica o simétrica. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

UNIDAD 12. Funciones lineales y afines

OBJETIVOS Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales. Representar gráficamente funciones lineales. Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento de la

misma. Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las funciones

afines. Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente.

CONTENIDOS



Conceptos Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Ecuación de la recta. Funciones constantes.


Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su

crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma

y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su

pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa.

Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y. Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.

Actitudes Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones. Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de

fenómenos. Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en

distintas situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de

lápiz y papel como la calculadora u ordenador. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma

expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada

en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Representar rectas paralelas a los ejes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.

UNIDAD 13. Estadística

OBJETIVOS Distinguir los conceptos de población y muestra.



Clasificar las variables estadísticas. Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos. Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos. Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada. Distinguir entre medidas de centralización y de dispersión. Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos Población y muestra. Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Media, mediana y moda. Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente

de variación.


Comprensión y distinción del concepto de población y muestra. Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro

de estas, en variables discretas y continuas. Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos,

calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de

manera crítica su adecuación a los datos y al contexto. Obtención e interpretación de la media de un conjunto de datos. Cálculo e interpretación de la mediana y moda de unos datos. Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y

coeficiente de variación de un conjunto de datos. Utilización de la calculadora científica.

Actitudes Análisis crítico de los gráficos estadísticos. Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la

sociedad para el estudio de variables.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos,

así como calcular los parámetros estadísticos básicos, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los conceptos de población y muestra.



Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas de manera correcta. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a

cabo. Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera. Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

UNIDAD 14. Probabilidad

OBJETIVOS Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento

aleatorio. Realizar uniones e intersecciones de sucesos. Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. Aplicar las propiedades de las frecuencias relativas en experimentos aleatorios. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

CONTENIDOS

Conceptos Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Frecuencias absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.


Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Cálculo de la unión e intersección de dos sucesos dados. Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de

distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad. Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.



Actitudes Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en

distintos contextos de la vida diaria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas

asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta

exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si un experimento es aleatorio determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios. Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.



CONTENIDOS CORRESPONDIENTES A LAS MATEMÁTICAS DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN A

UNIDAD 1. Números enteros

OBJETIVOS Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de exponente natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis,

respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular todos los divisores de un número entero. Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de

números enteros. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de

problemas con números enteros.

CONTENIDOSCONCEPTOS • Números enteros. Ordenación.

• Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas.• Multiplicación de números enteros. Regla de los signos.• División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto.• Potencias de números enteros. Operaciones con potencias.• Jerarquía de las operaciones.• Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZASY HABILIDADES

• Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.• Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.• Operaciones con números enteros.• Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesisy los signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.• Determinación de todos los divisores de un número entero.• Factorización de números enteros.



• Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

ACTITUDES • Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.• Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.• Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números.• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números

enteros. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de

las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base entera y exponente natural. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las

operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta de un número entero. Aplicar el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada de un número. Obtener la raíz cuadrada entera de un número. Hallar el resto. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante

descomposición en producto de factores primos.

UNIDAD 2. Números racionales

OBJETIVOS Expresar una fracción cualquiera en forma decimal. Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y

periódicos mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro periódico mixto.



Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número

racional. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división. Calcular potencias de números racionales con exponente entero. Realizar cálculos con números escritos en notación científica. Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores.

CONTENIDOSCONCEPTOS • Fracción y número decimal.

• Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.• Fracción equivalente y fracción irreducible.• Número racional. Representante canónico de un número racional.• Potencia de un número racional con exponente entero.• Notación científica. Operaciones.


• Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.• Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.• Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional.• Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales.• Potenciación de números racionales con exponente entero.• Expresión de un número en notación científica.• Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

ACTITUDES • Valoración de la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad.• Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).• Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.




Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción. Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un

número racional. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o

periódico mixto. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción irreducible, representante canónico, de cualquier número

racional. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea

positivo negativo. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los

resultados.

UNIDAD 3. Números reales

OBJETIVOS Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no

periódicos. Representar en la recta real números reales e intervalos. Expresar intervalos de números reales de varias formas. Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden

dado. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical. Operar con radicales.

CONTENIDOSCONCEPTOS • Números irracionales.

• Números reales. Orden en R.• Redondeo y truncamiento.• Errores de aproximación• Radicales. Radicales equivalentes.


• Reconocimiento y construcción de números irracionales.• Ordenación y representación en la recta de números reales.• Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas.• Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se comete, así como de la cota de error.• Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado.• Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.



• Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.• Realización de operaciones con radicales.

ACTITUDES • Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.• Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN• Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.• Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).• Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas. Redondear y truncar cualquier número real. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Calcular el valor numérico de un radical. Operar con radicales.

UNIDAD 4. Problemas aritméticosOBJETIVOS

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad inversa. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales. Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas. Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos. Reconocer y resolver problemas con porcentajes, así como aumentos y

disminuciones porcentuales encadenados. Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés

compuesto.

CONTENIDOS

CONCEPTOS • Magnitudes directa e inversamente proporcionales.



• Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales.• Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales.• Regla de tres compuesta.• Proporcionalidad compuesta.• Porcentajes.• Interés simple y compuesto.

PROCEDIMIENTOS,DESTREZASY HABILIDADES

• Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes.• Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas.• Uso de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas.• Aplicación de la proporcionalidad compuesta.• Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales.• Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto.

ACTITUDES • Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida cotidiana.• Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los

que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo,

planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Trabajar con tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales

directos. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales

inversos. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación

entre la magnitud incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad.

Resolver problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados.

Distinguir el interés simple y el interés compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales.



UNIDAD 5. Polinomios

OBJETIVOS Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo

de Tartaglia. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio

x-a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorizar un polinomio. Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un

polinomio y encontrar sus raíces enteras.CONTENIDOS

CONCEPTOS Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización. Raíz de un polinomio.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x- a.

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Factorización de un polinomio. Interpretación del concepto de raíz de un

polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un

polinomio.

ACTITUDES Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida real.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas

sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones,

y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...




CRITERIOS DE EVALUACIÓN Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio

x-a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorizar un polinomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el

binomio x- a. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un

polinomio.

UNIDAD 6. Ecuaciones e inecuaciones

OBJETIVOS Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la

fórmula general. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos,

resolverlas y representar su conjunto solución. Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOSCONCEPTOS Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Inecuaciones de primer grado con una

incógnita. Sistemas de ecuaciones. Métodos de

resolución. Clasificación.PROCEDIMIENTOS, DESTREZASY HABILIDADES

Resolución de ecuaciones de primer grado. Reconocimiento y clasificación de las

ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de inecuaciones de primer grado

y representación del conjunto solución. Resolución de sistemas de dos ecuaciones

con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de



un sistema. Resolución de problemas reales con

ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

ACTITUDES Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones,

y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e

inecuaciones de primer grado. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado,

inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 7. Semejanza

OBJETIVOS Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza. Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos. Formular y aplicar el teorema de Tales. Reconocer y dibujar triángulos semejantes. Conocer los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos. Resolver problemas de semejanza de figuras planas. Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de figuras semejantes.



CONTENIDOS

CONCEPTOS Semejanzas y razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos.

Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras

semejantes mediante la razón de semejanza.ACTITUDES Valorar las herramientas que proporciona el

estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza,

transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de

semejanza. Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza

en triángulos rectángulos. Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Calcular la razón de semejanza de dos figuras.



UNIDAD 8. Trigonometría

OBJETIVOS Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del

cuadrante en el que se encuentre. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo

agudo. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOSCONCEPTOS Razones trigonométricas de un ángulo.

Relación fundamental de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos.


Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.

Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado.

Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.

Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo, y calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

ACTITUDES Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.



COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones

trigonométricas de cualquier ángulo. Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las

razones trigonométricas. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el

que se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos

problemas. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos


agudo. Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de carácter geométrico que

surgen en la vida real.

UNIDAD 9. Vectores y rectas

OBJETIVOS

Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de

un vector por un número. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un

segmento. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOSCONCEPTOS Vector: dirección, módulo, sentido y

coordenadas. Vectores equivalentes. Operaciones con vectores. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes

de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones de dos rectas en el plano.




Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta.

Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta.

Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

ACTITUDES Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analítica para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de Geometría analítica.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y

manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar

posiciones relativas de rectas y circunferencias. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos

origen y extremo. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un

vector por un número. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

UNIDAD 10. Funciones

OBJETIVOS Comprender el concepto de función. Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas…



Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión

algebraica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. Determinar si una función es continua o discontinua. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos

y mínimos. Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica.

CONTENIDOSCONCEPTOS Función: variable dependiente e

independiente, dominio y recorrido. Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y

mínimos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías.

Periodicidad. Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y recorrido de una función.

Cálculo de imágenes en una función. Determinación de los puntos de corte de una

función con los ejes. Estudio de la continuidad de una función en

un punto. Análisis del crecimiento de una función y

obtención de sus máximos y mínimos. Determinación de las simetrías de una

función respecto al eje OY y respecto al origen (funciones pares e impares).

Análisis de la periodicidad de una función. Representación y análisis de funciones

definidas a trozos.ACTITUDES Interés y cuidado a la hora de representar

funciones. Reconocimiento de la utilidad de las

funciones para representar y comunicar situaciones de la vida real.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas

(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión

algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos

y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer

si una función es par o impar. Reconocer si una función es periódica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.

UNIDAD 11. Función polinómica, racional y exponencial

OBJETIVOS Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de

segundo grado, parábolas. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la

gráfica de la función y = ax2. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del

estudio de sus características. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una

tabla o de su expresión algebraica. Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad

inversa. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto

de 1. Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = ak· x, con k un

número cualquiera distinto de 0. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOSCONCEPTOS Funciones polinómicas de primer grado:

rectas. Funciones polinómicas de segundo grado:

parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa:

hipérbolas. Funciones exponenciales del tipo y = ax.


Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.



Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1/x.

Interpretación y representación de la función exponencial.

ACTITUDES Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones.

Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola,

función racional y función exponencial) utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2+ bx+ c, a partir

del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la

gráfica de la función y = 1/x. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de

problemas. Aplicar la fórmula del interés compuesto.


OBJETIVOS variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Identificar variables discretas y variables continuas. Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas. Completar una tabla de frecuencias. Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos.



Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda.

Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y

dispersión.

CONTENIDOSCONCEPTOS Variables estadísticas.

Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y

moda. Medidas de posición: cuartiles y percentiles. Medidas de dispersión: rango, desviación

media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.


Clasificación de variables estadísticas. Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y

acumuladas. Interpretación de gráficos estadísticos:

diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

ACTITUDES Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos.

Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y

medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.





Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

UNIDAD 13. Técnicas de recuento

OBJETIVOS Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de

un binomio (binomio de Newton). Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular

su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las

permutaciones. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones

y combinaciones. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

CONTENIDOSCONCEPTOS Métodos de conteo: método del producto y

diagramas de árbol. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición.

Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin repetición.

Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y cálculo de su valor.

Utilización de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.



Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

ACTITUDES Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,

planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida

cotidiana. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con

repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular

su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y

permutaciones. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de

un binomio. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.


OBJETIVOS Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con

ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles o incompatibles. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOSCONCEPTOS Experimentos aleatorios. Sucesos.

Operaciones con sucesos.



Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e

incompatibles. Probabilidad condicionada. Regla del producto. Probabilidad de sucesos dependientes e

independientes.PROCEDIMIENTOS, DESTREZASY HABILIDADES

Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

ACTITUDES Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar,

resolviendo problemas asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es

necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre

ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus

probabilidades. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.



Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

CONTENIDOS CORRESPONDIENTES A LAS MATEMÁTICAS DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN B

UNIDAD 1. Números reales

OBJETIVOSo Expresar una fracción en forma decimal.o Obtener la fracción generatriz de un número decimal.o Utilizar la relación entre los números racionales y los números decimales

periódicos.o Representar números racionales en la recta numérica.o Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no

periódicos.o Representar números reales e intervalos en la recta real.o Expresar intervalos de números reales.o Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y por exceso de

un número irracional.o Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden

dado.o Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación.o Calcular la cota de error de una aproximación.o Obtener aproximaciones utilizando la calculadora.o Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOSConceptos Números racionales. Números irracionales.

Números reales. Orden en R. Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.


Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.

Cálculo de la expresión decimal de una fracción. Obtención de la fracción generatriz de un número

decimal. Reconocimiento y construcción de números

irracionales. Ordenación y representación de números reales en la

recta real.



Representación y expresión de intervalos de números reales.

Expresión de un número irracional mediante una sucesión de intervalos encajados.

Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

Obtención de aproximaciones de un número irracional. Utilización de la calculadora para obtener

aproximaciones. Expresión de números en notación científica.

Actitudes Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece

un número. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. Representar y expresar intervalos de números reales. Expresar un número irracional mediante una sucesión de números decimales por

defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados. Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y

relativo que se comete, así como la cota de error. Obtener aproximaciones de un número irracional. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. Escribir y operar con números en notación científica.

UNIDAD 2. Potencias y radicales



OBJETIVOS Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOSConceptos Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.


Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.

Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones con raíces en el

denominador. Cálculo e interpretación del valor numérico de un

radical.Actitudes Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.


contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).




CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su exponente. Desarrollar las igualdades notables. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular el valor numérico de un radical.

UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas

OBJETIVOS Realizar sumas y restas de polinomios. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio

(x − a). Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un

polinomio y encontrar sus raíces enteras. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Calcular potencias de polinomios. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia. Factorizar un polinomio. Identificar y simplificar fracciones algebraicas. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

CONTENIDOSConceptos Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíz de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracción algebraica.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a).

Utilización del teorema del resto para resolver problemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio.



Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Factorización de un polinomio. Simplificación de fracciones algebraicas.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas

sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones,

y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio

(x − a). Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el

binomio (x − a). Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un

polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorizar un polinomio.

UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones

OBJETIVOS Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y aplicando la

fórmula general. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus elementos,

resolverlas y representar su conjunto solución. Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener su

conjunto solución. Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOSConceptos Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.



Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas.


Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Resolución de inecuaciones de primer grado, y representación del conjunto solución.

Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.

Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones,

y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su

discriminante. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones algebraicas. Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto solución. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e inecuaciones de

primer grado. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtener soluciones

particulares de ellas y su conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.



Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y

representar el conjunto solución. Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOSConceptos Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de

resolución. Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.


Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer

grado con una incógnita, y representación del conjunto solución.

Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar los cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado y las inecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de

ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones lineales. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y

representar el conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.



UNIDAD 6. Semejanza

OBJETIVOS Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza. Construir figuras semejantes. Formular y aplicar el teorema de Tales. Reconocer y dibujar triángulos semejantes. Conocer los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos. Resolver problemas de semejanza de figuras planas. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de distancias entre

puntos inaccesibles. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los

volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOSConceptos Semejanza y razón de semejanza.

Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. Resolución de problemas de semejanza de triángulos

aplicando los criterios de semejanza. Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de

dos figuras semejantes en la resolución de problemas. Utilización de escalas. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes

mediante la razón de semejanza.Actitudes Valoración de las herramientas que proporciona el

estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza,

transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.




CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de

semejanza. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza en triángulos

rectángulos. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes. Calcular la razón de semejanza de dos figuras. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus

perímetros, áreas o volúmenes.

UNIDAD 7. Trigonometría

OBJETIVOS Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del

cuadrante en el que se encuentre. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos


agudo. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOSConceptos Razones trigonométricas de un ángulo.

Relación fundamental de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios, suplementarios y opuestos.



Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido entre ellos.

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones

trigonométricas de cualquier ángulo. Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las

razones trigonométricas. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Obtener razones trigonométricas con la calculadora. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el

que se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo

agudo. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida

cotidiana.

UNIDAD 8. Vectores y rectas

OBJETIVOS Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos

origen y extremo. Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un

vector por un número. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto medio de un

segmento. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta.



Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOSConceptos Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas.

Vectores equivalentes. Operaciones con vectores. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de

coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones de dos rectas en el plano.


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mismo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una recta. Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación

punto-pendiente de una recta. Determinación de las posiciones de dos rectas en el

plano.Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la Geometría

analítica para resolver problemas reales. Gusto por la resolución razonada, ordenada y

cuidadosa de problemas de Geometría analítica.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y

manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para

determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos

origen y extremo. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas.



Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un número.

Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación

vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación

explícita. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

UNIDAD 9. Funciones

OBJETIVOS Comprender el concepto de función. Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas… Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión

algebraica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de

discontinuidad. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función. Obtener los máximos y mínimos de una función. Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOSConceptos Función: variable dependiente e independiente,

dominio y recorrido. Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función. Determinación de los puntos de corte de una función

con los ejes. Estudio de la continuidad de una función en un punto. Análisis del crecimiento de una función, y obtención de

sus máximos y mínimos. Determinación de las simetrías de una función

respecto del eje Y y respecto del origen, y



reconocimiento de si una función es par o impar. Análisis de la periodicidad de una función. Representación y análisis de funciones definidas a

trozos.Actitudes Interés y cuidado a la hora de representar funciones.

Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas

(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión

algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obtener sus

máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, e identificar

si una función es par o impar. Reconocer si una función es periódica. Representar funciones definidas a trozos.

UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales

OBJETIVOS Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas

son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son parábolas. Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría. Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los ejes de

coordenadas. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la

gráfica de la función y = ax2. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del

estudio de sus características.



Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla de su expresión algebraica.

Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráficas, que son hipérbolas.

CONTENIDOSConceptos Funciones polinómicas de primer grado: rectas.

Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales.


Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1 .

x

Actitudes Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y

función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.



Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la

gráfica de la función y = 1/x

UNIDAD 11. Funciones exponenciales y logarítmicas

OBJETIVOS Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠

1. Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0. Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación

vertical de y = ax. Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación

horizontal de y = ax. Interpretar y representar una función logarítmica. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la

resolución de problemas. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas.

CONTENIDOSConceptos Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e

y = ax+b. Interés compuesto. Logaritmos: propiedades. Función logarítmica.


Interpretación y representación de una función exponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

Interpretación y representación de una función logarítmica.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

Realización de operaciones con funciones exponenciales y con logaritmos.

Identificación de la función logarítmica como función



inversa de la función exponencial.Actitudes Gusto por la presentación cuidadosa al representar

funciones. Valoración de la utilidad de los distintos tipos de

funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función exponencial y

logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y

relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de

problemas. Utilizar la fórmula del interés compuesto. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la

resolución de problemas.


OBJETIVOS Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Identificar variables estadísticas discretas y continuas. Construir una tabla de frecuencias. Diferenciar y representar gráficos estadísticos. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda. Hallar las medidas de posición: cuartiles y percentiles. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centralización y

dispersión.

CONTENIDOSConceptos Variables estadísticas.



Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de posición: cuartiles y percentiles. Medidas de dispersión: rango, desviación media,

varianza, desviación típica y coeficiente de variación.Procedimient

os, destrezas y habilidades

Clasificación de variables estadísticas. Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples y

acumuladas. Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de

barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Obtención de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes Valoración de la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades cotidianas.

Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos. Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos

estadísticos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y

medidas estadísticas, así como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

UNIDAD 13. Combinatoria



OBJETIVOS Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo. Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de

un binomio (binomio de Newton). Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular

su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y las

permutaciones. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones

y combinaciones. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida diaria.

CONTENIDOSConceptos Métodos de conteo: método del producto y diagramas

de árbol. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición. Obtención del número de grupos que se forman en el

caso de variaciones sin y con repetición. Reconocimiento de las permutaciones como un caso

particular de las variaciones, y cálculo de su valor. Utilización de las combinaciones en diferentes

contextos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes Valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas,


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.




CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida

cotidiana. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición. Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con

repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular

su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y

permutaciones. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de

un binomio. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.


OBJETIVOS Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones con

ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOSConceptos Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con

sucesos. Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Regla del producto. Probabilidad de sucesos dependientes e

independientes.Procedimient

os, destrezas y habilidades

Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.



Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes Análisis crítico de las informaciones referidas a contextos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar,

resolviendo problemas asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es

necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre

ellos. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y hallar sus

probabilidades. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.

8. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS BILINGÜE (1º ESO A – 2º ESO A)

Se introduce por primera vez en el presente curso, esta área no lingüística dentro del

proyecto bilingüe del Centro en la que parte de esta materia será trabajada en inglés.



Al principio se trabajará, sobre todo, el vocabulario y poco a poco se irán

introduciendo estructuras gramaticales simples que irán haciéndose más complejas

conforme el alumno vaya ampliando sus conocimientos en la segunda lengua.

OBJETIVOS:

El objetivo principal que se plantea es el de proporcionar al alumnado un acercamiento

a las matemáticas a través de otro idioma, aprendiendo el vocabulario específico de

esta materia. Trabajar otras áreas del conocimiento, además de las áreas lingüísticas, en

otro idioma va a mejorar las capacidades de aprendizaje así como la flexibilidad

intelectual del alumnado. Se les va a proporcionar una herramienta de aprendizaje que

les va a permitir seguir profundizar en el estudio de las lenguas incluso fuera de las

aulas.

CONTENIDOS

En cada uno de los temas se le ofrece al alumno para su estudio en inglés, el

vocabulario básico de ese tema así como definiciones, textos sencillos y enunciados de

ejercicios y problemas, adaptando esos contenidos en inglés al nivel de los alumnos.

Todo esto, por supuesto, sin cambiar el contenido de la asignatura.

METODOLOGÍA

Al contar con el auxiliar de conversación para el apoyo oral y escrito, se practican

todas las destrezas en el aprendizaje de idiomas: la escritura (haciendo a los alumnos

escribir definiciones, pequeños resúmenes…), la lectura, la comprensión auditiva (los

alumnos oirán textos, verán presentaciones…) y la producción oral (exposiciones de

trabajos, explicaciones…). La participación del auxiliar se hace de manera presencial,

una sesión semanal en primero de ESO y una sesión en semanas alternas, en segundo.

Los alumnos harán trabajos en grupo interrelacionando varias materias (currículo

integrado: se toma un tema de interés general y se trabaja desde las distintas materias

utilizando todos el segundo idioma)

EVALUACIÓN

Se acuerda desde la coordinación del proyecto bilingüe que la proporción sobre la nota

final, del apartado de la enseñanza de la materia en inglés sea de un 20%.

Se evalúa todo, la participación, el interés, la ejecución de actividades, trabajos,…



Además, los controles o exámenes de las unidades contendrán alguna pregunta o

problema en inglés.

ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Estaremos atentos a cualquier evento en nuestra ciudad que pueda ser del interés del

alumnado, exposiciones, muestras, películas, obras de teatro…

9. PROGRAMACIÓN DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS

La finalidad de esta asignatura es, esencialmente, actuar como mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos que presenten dificultades en las capacidades instrumentales básicas relacionadas con el área de Matemáticas.

También se amplían contenidos para aquellos alumnos que tienen superados los contenidos mínimos.

Se debe partir, pues, de las necesidades educativas que los alumnos tienen. La selección de contenidos y la secuenciación de ellos estarán encaminados a dar respuesta a unas necesidades detectadas y no al desarrollo exclusivo de una programación preestablecida.

Esta materia se propone como una medida más que puede contribuir a mejorar problemas de comprensión y expresión matemáticas, así como de pensamiento lógico que puede dificultar el aprendizaje de cualquiera de las restantes áreas del currículo.

Esta optativa se concibe como un mecanismo de refuerzo y recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. Constituye, pues, una de las medidas que la institución escolar debe ofrecer a personas con ritmos diferentes de aprendizaje, con problemas diversos para el desarrollo de las capacidades propias del área de Matemáticas. Una ayuda que no debe olvidar que, ante todo, debe tender a integrar al alumno en el ritmo de trabajo de dicha área, con el fin de que al terminar la E.S.O. se hayan adquirido los objetivos generales para es área.

Esta debe ser la principal contribución de esta materia al proceso de formación del alumnado. Este objetivo se concreta en una propuesta de trabajo de estrategias, de habilidades y destrezas que debe permitir al alumno el desarrollo de sus capacidades básicas. No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos, sino de seleccionar entre los propios del área de Matemáticas aquéllos que, por su carácter básico, puedan resultar más útiles.

El currículo de esta materia es común para la ESO; ya que no se pretende el trabajo de un número amplio de contenidos, sino la profundización de aquéllos que puedan tener mayor incidencia en el acceso al currículo del área. Se debe trabajar reiteradamente los mismos contenidos, empezando con procedimientos sencillos, retomándolos después de un tiempo para completarlos con nuevas referencias, hasta conseguir el aprendizaje requerido. En todo caso, dado que los contenidos propuestos inciden fundamentalmente en el desarrollo de capacidades, debe ser cada profesor quien planifique su trabajo con un nivel de complejidad creciente, de acuerdo con el análisis concreto de las necesidades educativas del



alumnado. De ahí el carácter flexible y adaptable a cada situación didáctica concreta que debe tener esta materia.

En este sentido conviene resaltar la importancia de trabajar esos mismos contenidos del área con una metodología diferente, que facilite su adquisición por los alumnos. Es especialmente importante que el profesor parta de las experiencias, problemas e intereses de los alumnos, por lo que las tareas que se propongan deben elaborarse partiendo de su realidad para que resulten más significativas y les permitan desenvolverse con eficacia en las situaciones de aprendizaje que se presenten en el aula. Se demanda un método activo de enseñanza, pues son los alumnos los que tienen que recrear, dar respuesta, reconstruir, atribuir significado. La labor del profesor es orientar, facilitar y poner los medios para garantizar estas acciones.

OBJETIVOS

1. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos.

2. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo

3. Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en situaciones de la realidad cotidiana.

4. Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas, utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos.

5. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y académicas.

CONTENIDOS

CRITERIOS DE SELECCIÓN DE CONTENIDOS

La funcionalidad y el carácter nuclear han sido los criterios utilizados para precisar los contenidos que cumplan con la función de reforzar los aprendizajes básicos. No se pretende trabajar un número amplio de contenidos, sino de reforzar aquéllos que puedan tener una mayor incidencia en el desarrollo de la competencia matemática.

Los contenidos han sido organizados en distintos módulos, constituyendo cada uno de ellos un bloque de trabajo. Cada módulo está integrado por los contenidos más significativos y relevantes de los bloques temáticos del área de Matemáticas, aquéllos que son indispensables en la formación básica de todos los alumnos según las demandas de la sociedad actual.



Los módulos en los que se ha dividido la materia poseen un intenso predominio de lo procedimental y actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello dotar a los alumnos de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida cotidiana. Los módulos que se proponen a continuación son una propuesta abierta y flexible, y cada profesor debe organizar y secuenciar los contenidos de los diferentes módulos de acuerdo con las necesidades de sus alumnos y en función de su modelo didáctico.

SELECCIÓN DE CONTENIDOSMódulo I: Los Números

Contenidos

- Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos, decimales, fracciones y porcentajes.

- Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros y fraccionarios.

- Comparación de números: mayor y menor.

- Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental.

- Estimación. Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.

- Utilización crítica de la calculadora.

Estrategias didácticas

Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización para resolver actividades de diversa índole.

La propuesta de actividades basadas en situaciones que conecten con los intereses de los alumnos genera una mayor implicación en la resolución de los problemas planteados. El uso de juegos matemáticos que impliquen el cálculo y razonamiento aritmético, las predicciones sobre posibles resultados de un problema real y la comprobación de los mismos y las actividades sobre la funcionalidad de los números positivos y negativos, decimales y fracciones, a través de problemas cotidianos en los que es necesario identificar y operar con los números, potencian el aprendizaje significativo.

Se debe facilitar la comprensión de las operaciones para poderlas utilizar correctamente en distintas situaciones. Se ha de huir de la mecanización del cálculo y de la utilización automática de las operaciones previa a la conceptualización de su significado.

Módulo II: La medida

Contenidos



- Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen. Unidades monetarias. Cambio de unidades.

- Elección de la unidad adecuada para realizar una medida.

- Comprensión y empleo de relaciones simples entre unidades de medidas.

- Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las medidas.

- Aplicaciones de las nociones y métodos de medida de longitud y áreas a la resolución de problemas reales y a la deducción de algoritmos de cálculo.

- Comparación y ordenación según longitudes y áreas.

- Medida directa de ángulos de polígonos.


La correcta utilización de los conceptos de la medida en situaciones diversas necesita un aprendizaje previo en el que se practiquen diferentes procedimientos que contribuyan al dominio de distintas técnicas y hábitos adecuados relacionados con la medida. El uso de estimaciones sobre superficies, longitudes y volúmenes a través de actividades experimentales y con materiales de uso cotidiano contribuye a dotar de significado real los conceptos objetos de estudio. Los alumnos deben sentir la utilidad de estos aprendizajes y descubrir, a través de la experimentación, la valía de su correcta utilización.

Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades mediante unidades métricas adecuadas, comprender la relación entre las unidades de medida e intuir el tamaño de las unidades en relación con los objetos corrientes han de establecerse como ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos de este módulo, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas, contextualizadas en objetos y situaciones de la vida real.

Conviene iniciar este aprendizaje realizando mediciones, eligiendo las unidades adecuadas y estimando el error, para avanzar en el desarrollo de procedimientos y fórmulas para calcular la medida por métodos indirectos, utilizando semejanzas y proporciones.

La geometría y la medida están conectadas entre sí, apoyándose la una en la otra de diversas maneras. Desde esta perspectiva la geometría se utiliza como un medio para potenciar el aprendizaje de los conceptos de la medida, sin considerarse necesario, para cumplir los objetivos de esta materia, un conocimiento diferenciado de este bloque temático. Las formas geométricas básicas se utilizan en relación con las situaciones reales que demanden la utilización de los conceptos de medida.

La medición está también fuertemente ligada al número, ya que en la medida se utilizan continuamente fracciones y decimales, por lo que el desarrollo de este módulo, de forma simultánea al aprendizaje de las unidades de medida, se refuerzan y consolidan los contenidos del módulo anterior, el número y las operaciones básicas, que forman parte ineludible de las estimaciones y cálculos que se trabajan en este bloque.

Módulo III: Álgebra

Contenidos



- Traducción del lenguaje habitual al simbólico.

- Traducción del lenguaje simbólico al habitual.

- Reconocimiento de igualdades y de identidades.

- Resolución de ecuaciones sencillas.

- Utilización de la simbolización en la resolución de problemas.


Toda simbolización requiere un cierto nivel de abstracción mental, por lo que es necesario conocer el grado de desarrollo de este proceso cognitivo antes de iniciarse en la aventura de la simbolización. Dependiente de este nivel de desarrollo se ofertarán actividades con un grado diferente de complejidad en la traducción del lenguaje simbólico. Partiendo del perfil del alumno, se prevé que el inicio de este módulo tendrá que consolidar las relaciones numéricas usuales, como doble de, triple de, consecutivo, tercera parte de...

Asentados estos conceptos, el siguiente paso a abordará las primeras traducciones de frases, la identificación de incógnitas en actividades con la consecuente organización de ecuaciones sencillas y resolución de las mismas.

El objetivo de este módulo no debe centrarse en la enseñanza de resolución de ecuaciones, ése no es el sentido prioritario. La finalidad esencial apunta hacia una metodología que favorezca la comprensión, interpretación y utilización de los elementos básicos del lenguaje algebraico.

Sería conveniente introducir actividades sencillas que incluyan la situación de números en fórmulas, la identificación de pautas en secuencias numéricas y la utilización de métodos alternativos en la solución de problemas aritméticos. Se puede proponer juegos que sirvan para aclarar conceptos y mejorar destrezas: juegos de adivinar números, juegos del dominó y cuadrados algebraicos, de balanza...

Módulo IV: La resolución de problemas

Contenidos

- Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento matemático.

- Organización de la información.

- Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal...

- Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.

- Verificación e interpretación de resultados.




Cuando se habla de la resolución de problemas se hace referencia a una forma de abordar el desarrollo de muchas actividades y situaciones, en distintas áreas curriculares. Todos los aprendizajes que se enmarcan en esta optativa de refuerzo cumplen con una misma función: potenciar aprendizajes básicos que se puedan emplear en otras situaciones de aprendizaje. En el caso concreto que nos ocupa, el procedimiento de resolución debe ser aplicable a los distintos contextos en los que se desenvuelve la vida de los adolescentes.

En la materia de Refuerzo de Matemáticas, los contenidos correspondientes a la resolución de problemas se incorporan con carácter transversal, a través de los contenidos de los módulos descritos con anterioridad, de forma que en cada uno de los módulos anteriores se desarrollen estrategias de análisis y pensamiento lógico, con distintos tipos de razonamiento.

Para que realmente un alumno con dificultades de aprendizaje pueda adquirir estas capacidades es imprescindible proponer problemas en todos los núcleos de contenidos, con la consecuente aplicación de las fases de resolución: comprensión, planificación, ejecución y evaluación. Se debe sistematizar la reflexión y comprobación tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos, analizando los errores cometidos y estableciendo mecanismos de corrección y considerando la posibilidad de aplicación a situaciones similares.

La intervención del docente debe ser muy dirigida en los primeros momentos hasta que el alumno incorpore esta forma de proceder, siendo la discusión y el trabajo oral elementos didácticos relevantes, tanto en la descripción e interpretación verbal del problema como en la reflexión de sobre las soluciones obtenidas en su resolución. Con posterioridad la labor del profesor se puede centrar en ayudar en las fases o momentos en los que surjan dificultades.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La estructuración de los contenidos en diferentes módulos ofrece distintas posibilidades didácticas:

Cada módulo constituye una unidad de trabajo.

Los módulos establecidos poseen identidad propia y relativa independencia, con lo que es viable trabajar cada uno de estos bloques con cierta autonomía.

Esta opción parte de una correcta secuenciación de los módulos, según la lógica interna de las matemáticas, por lo que se tendrán en cuenta la progresión necesaria de los contenidos y el grado de complejidad de cada uno de ellos. Basados en esos criterios, el orden de trabajo de los módulos sería el siguiente: números, medida, simbolización.

Esta estructura permite individualizar el trabajo de cada alumno, no pasando a un módulo superior si los aprendizajes antecedentes aún no se encuentran consolidados. De esta manera, en el aula se trabaja de manera simultánea distintos módulos, ubicando a cada alumno en el módulo más adecuado según su nivel de desarrollo y las prioridades educativas manifestadas.



El respeto por los diferentes ritmos de aprendizaje es una cuestión prioritaria en una materia de refuerzo cuyo objetivo es desarrollar aprendizajes básicos, por lo que sería contraproducente acelerar el paso a otro módulo si el alumno no está preparado para afrontar nuevos retos educativos.

En los casos en los que el progreso de los alumnos sea muy lento en un módulo y el tiempo empleado en él sea demasiado largo, habrá que considerar que en estas situaciones puede no ser eficaz trabajar un mismo tema demasiado tiempo, por lo que pueda resultar de desmotivador y rutinario. En estos casos, el trabajar estos contenidos desde distintos enfoques puede beneficiar la evolución del alumno, considerando que la adaptación y el nivel de desarrollo del módulo siguiente deben adecuarse a estas circunstancias educativas.

Para facilitar esta dinámica de trabajo la organización de la clase se debe estructurar en grupos, en los que se desarrolla cada uno de los módulos establecidos. Esta estructuración espacial también se acompañará de una estructuración didáctica ya que en el seno de cada grupo se atenderá a la diversidad del alumnado, a través de un seguimiento y una atención individualizada a cada uno de los mismos.

Un único módulo de trabajo, integrando los contenidos básicos de los módulos en un solo bloque de contenidos.

Si el docente planifica la estrategia metodológica con un carácter más integrador, las unidades correspondientes relacionarán entre sí los contenidos básicos de cada módulo, trabajando cada alumno, de forma simultánea, los aspectos más relevantes de la materia. De esta forma, el alumno desarrollará, por ejemplo, a través de un problema de medida aspectos relacionados con las operaciones aritméticas y la simbolización.

En este caso la intervención didáctica debe diversificarse según los niveles de desarrollo de los alumnos: las actividades no deben ser únicas para todo el grupo, sino que se establecerán en distintos grados de profundización, organizándose agrupamientos diferentes según las necesidades educativas detectadas.

Este enfoque didáctico permite organizar el trabajo con diferentes agrupamientos de los módulos de contenidos: Números y Medidas, Números y Álgebra...

Cada profesor deberá valorar la forma más conveniente de trabajar los aspectos básicos según las demandas de los alumnos y su propia visión didáctica.


El nivel de desarrollo de los objetivos no ha de ser establecido de manera rígida, sino con la flexibilidad que se deriva de las circunstancias personales y contextuales de los alumnos.

Para valorar el grado de desarrollo de cada una de las capacidades establecidas en los objetivos de esta materia y, teniendo en cuenta que su principal finalidad es potenciar los aprendizajes básicos relacionados con el área de Matemáticas que poseen un elevado valor instrumental y actitudinal, los criterios de evaluación son:



1) Sobre la capacidad para comprender e interpretar expresiones matemáticas y su aplicación en diferentes situaciones. El desarrollo de esta capacidad se potencia principalmente a través de los contenidos especificados en los módulos del Número y del Álgebra.

Las competencias a considerar son:

- Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada en una actividad concreta.

- Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos.

- Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos.

- Traducir expresiones matemáticas al lenguaje ordinario.

- Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.

- Representar cantidades mediante letras explicando su significado y utilidad.

- Hallar valores numéricos de expresiones literales sencillas.

2) Sobre la capacidad para desarrollar y utilizar estrategias de resolución de problemas. El procedimiento de resolución de un problema matemático se convierte en uno de los objetivos esenciales de la evaluación del aprendizaje realizado. Para evaluar este desarrollo se utilizarán las siguientes competencias:

- Comprender el significado global de los enunciados matemáticos.

- Identificar los datos relevantes en un problema matemático.

- Establecer la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la resolución de las actividades propuestas.

- Ejecutar correctamente las estrategias y operaciones seleccionadas.

- Comprobar la ejecución realizada conforme al plan establecido.

- Identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de resolución.

- Establecer modificaciones en la resolución como consecuencia de la identificación de dificultades o errores.

- Analizar críticamente la solución obtenida.

- Generalizar este procedimiento de resolución a cualquier actividad matemática.

- Generalizar este procedimiento de resolución a las actividades de las demás áreas del currículo.



3) Sobre las capacidades de razonamiento y su utilización en diferentes situaciones, debe evaluarse específicamente el uso que hagan los alumnos de los diferentes tipos de razonamiento. Las competencias para ello son:

- Describir de forma precisa objetos y procesos.

- Analizar situaciones para hallar propiedades y estructuras comunes.

- Hacer y evaluar conjeturas.

- Buscar contraejemplos.

- Dar validez a sus propias ideas.

4) Sobre la capacidad de resolver situaciones y problemas de su medio utilizando operaciones, fórmulas sencillas y algoritmos. Las competencias para evaluar esta capacidad:

- Resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones aritméticas y algebraicas.

- Utilizar los diferentes conceptos de medida: longitud, tiempo, superficie, volumen, masa, dinero..., en situaciones apropiadas con independencia del contexto en el que se producen.

- Aplicar los procedimientos propios de la resolución de problemas en actividades de áreas y materias curriculares.

- Interpretar y explicar problemas diversos utilizando los aprendizajes matemáticos básicos.

5) Sobre la capacidad de superación de dificultades y la motivación hacia el esfuerzo.

Los aspectos más relevantes objeto de análisis para evaluar las competencias anteriormente mencionadas serán:

- El trabajo diario.

- La motivación para aprender.

- La participación en la dinámica de la clase.

- La responsabilidad en la realización de trabajos propuestos.

- La actitud positiva hacia el trabajo en grupo.

La evaluación de cada curso se realizará de forma continua mediante:

- La observación del trabajo personal del alumno en casa y en clase. Será un 30% de la calificación.

- Se valorará, incidiendo en la nota final, tanto la ortografía como la expresión oral y escrita del alumno. En las pruebas escritas se disminuirá la puntuación 0.25 por cada falta ortográfica o cuatro tildes.



- Pruebas individuales escritas. Su peso será un 70% de la nota.

La calificación final en cada trimestre, y del curso, vendrá dada por el grado de consecución de los objetivos y de la adquisición de contenidos; esta calificación se obtendrá de forma ponderada.

Los alumnos que, en cada evaluación, superen el 20% de faltas de asistencia a clase debido a la imposibilidad de realizar la observación planteada deberán superar una prueba especial que se realizará en el momento oportuno.

Los alumnos deberán realizar, si su profesor lo estima conveniente, cuadernillos de números y relaciones de problemas y ejercicios que les servirán de material de apoyo y refuerzo.

10. PROGRAMACION DE “TALLER DE MATEMÁTICAS”

Destacamos los procesos de resolución de problemas pues contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal, porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Por tanto, los contenidos que abordaremos en todo el curso serán: Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

UNIDAD 1: NÚMEROS



OBJETIVOS Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de

operaciones con los distintos tipos de números (enteros, racionales, decimales).

Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.

Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. Aplicación de las propiedades de las operaciones con números enteros en la resolución

de problemas. Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números enteros,

fracciones y números decimales. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver situaciones cotidianas. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver

problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene

números enteros, relacionarlos y utilizarlos.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.





CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo.

. Resolver problemas reales donde aparezcan los distintos tipos de números.

Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.

UNIDAD 2: ÁLGEBRA

OBJETIVOS Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer y segundo

grado.

Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones.CONTENIDOS

Resolución de problemas mediante ecuaciones. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas

sencillos de la vida real.

Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.

Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.

Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución.

Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones

aportadas por los demás. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

OBJETIVOS Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de

la reducción a la unidad.

Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.

CONTENIDOS Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por

reducción a la unidad.

Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa.

Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.

Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver

problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en las que se usan estas relaciones haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.


Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno.




Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso.

Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.

Resolver problemas reales con tantos por ciento.

UNIDAD 4: PROPORCIONAL GEOMÉTRICA

OBJETIVOS Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.

CONTENIDOS Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y

de la vida real. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para

resolver problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los

que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.

UNIDAD 5: GEOMETRÍA

OBJETIVOS Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida

real.

Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

CONTENIDOS Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en

distintos contextos de la vida cotidiana.

Resolución de problemas mediante el cálculo de áreas de polígonos y figuras circulares.

Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.



Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real.

Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos formados a partir de otros cuerpos más sencillos.

Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA. UNIDAD


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y creatividad.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y

cuerpos de revolución. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de

masa de sustancias con distintas densidades. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos

geométricos.

UNIDAD 6: FUNCIONES

OBJETIVOS Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver

problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.CONTENIDOS



Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa para resolver problemas.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones

problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de

funciones.

11. PROGRAMACION DE MATERIAS PENDIENTES DE LA E.S.O.

Los alumnos con pendientes dentro del área de matemáticas serán evaluados por el profesor que les imparte clase durante el curso actual.

A. Los alumnos de 2º de E.S.O. con pendientes del área de matemáticas deberán demostrar que asimilan y dominan los siguientes contenidos mínimos:

- Realizar operaciones básicas atendiendo a la jerarquía de operaciones.

- Identificar potencias y realizar operaciones con ellas.

- Calcular m.c.m. y m.c.d.

- Aplicar proporciones y porcentajes.

- Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver problemas sencillos utilizando ecuaciones de primer grado.

- Interpretar relaciones funcionales a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas en gráficos cartesianos.

- Nociones básicas de geometría.



B. Los alumnos de 3º de E.S.O. con pendientes dentro del área de matemáticas deberán demostrar que han asimilado y dominan los siguientes contenidos mínimos:

- Realizar correctamente las cuatro operaciones básicas con números enteros y fracciones, atendiendo en la jerarquía en las operaciones.

- Identificar las potencias y realizar operaciones con potencias de exponente entero.

- Calcular m.c.m. y m.c.d. de varios números.

- Aplicar el concepto de porcentaje en la vida cotidiana.

- Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático.

- Resolver ecuaciones y sistemas.

- Resolver problemas utilizando ecuaciones y sistemas.


- Geometría básica.

C. Los alumnos de 4º de ESO con pendientes dentro del área de matemáticas deberán demostrar que han asimilado y dominan los siguientes contenidos mínimos:

- Utilizar los números fraccionarios, los decimales y los porcentajes en el cálculo mental y escrito, para intercambiar información, así como para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

- Operar con números enteros y fraccionarios. Emplear estrategias personales de cálculo mental.

- Aplicar las propiedades de las potencias, y las raíces en el cálculo mental y escrito, así como en la resolución de problemas.

- Utilizar la notación científica para expresar números, grandes o pequeños de forma aproximada.

- Sucesiones: progresiones y problemas asociados.

- Identificar la conveniencia de utilizar algunos métodos algorítmicos para resolver ecuaciones de distintos tipos y sistemas. Ser capaz de resolverlos por dichos métodos.

- Plantear y resolver situaciones problemáticas, en las que se requiera el uso de ecuaciones y sistema de ecuaciones.





El nivel de desarrollo de los objetivos no ha de ser establecido de manera rígida, sino con la flexibilidad que se deriva de las circunstancias personales y contextuales de los alumnos.

Los criterios de evaluación son:

Sobre la capacidad para comprender e interpretar expresiones matemáticas y su aplicación en diferentes situaciones. El desarrollo de esta capacidad se potencia principalmente a través de los contenidos especificados para números y álgebra.

Las competencias a considerar son:

- Explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada en una actividad concreta.

- Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos.

- Operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos.

- Traducir expresiones matemáticas al lenguaje ordinario.

- Expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.

- Representar cantidades mediante letras explicando su significado y utilidad.

- Hallar valores numéricos de expresiones literales sencillas.

Sobre la capacidad para desarrollar y utilizar estrategias de resolución de problemas. El procedimiento de resolución de un problema matemático se convierte en uno de los objetivos esenciales de la evaluación del aprendizaje realizado. Para evaluar este desarrollo se utilizarán las siguientes competencias:

- Comprender el significado global de los enunciados matemáticos.

- Identificar los datos relevantes en un problema matemático.

- Establecer la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la resolución de las actividades propuestas.

- Ejecutar correctamente las estrategias y operaciones seleccionadas.

- Comprobar la ejecución realizada conforme al plan establecido.



- Identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de resolución.

- Establecer modificaciones en la resolución como consecuencia de la identificación de dificultades o errores.

- Analizar críticamente la solución obtenida.

- Generalizar este procedimiento de resolución a cualquier actividad matemática.

- Generalizar este procedimiento de resolución a las actividades de las demás áreas del currículo.

Sobre las capacidades de razonamiento y su utilización en diferentes situaciones, debe evaluarse específicamente el uso que hagan los alumnos de los diferentes tipos de razonamiento. Las competencias para ello son:

- Describir de forma precisa objetos y procesos.

- Analizar situaciones para hallar propiedades y estructuras comunes.

- Hacer y evaluar conjeturas.

- Buscar contraejemplos.

- Dar validez a sus propias ideas.

Sobre la capacidad de resolver situaciones y problemas de su medio utilizando operaciones, fórmulas sencillas y algoritmos. Las competencias para evaluar esta capacidad:

- Resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones aritméticas y algebraicas.

- Utilizar los diferentes conceptos de medida: longitud, tiempo, superficie, volumen, masa, dinero..., en situaciones apropiadas con independencia del contexto en el que se producen.

- Aplicar los procedimientos propios de la resolución de problemas en actividades de áreas y materias curriculares.

- Interpretar y explicar problemas diversos utilizando los aprendizajes matemáticos básicos.

Sobre la capacidad de superación de dificultades y la motivación hacia el esfuerzo.

Los aspectos más relevantes objeto de análisis para evaluar las competencias anteriormente mencionadas serán:








La forma de evaluar y calificar a estos alumnos será la siguiente:

1. Los alumnos pendientes harán actividades para poder superar las materias.

2. Los alumnos realizarán pruebas escritas, orales…si no han adquirido las destrezas y capacidades para poder superar las materias pendientes.

3. Observación directa de la actitud del alumno ante la asignatura, es decir comportamientos que denoten interés por la misma, disposición para el trabajo en clase, cumplimiento de las tareas encomendadas, grado de participación, propósitos de mejora, etc.

4. En cualquier caso, se considerará que el alumno que supera las matemáticas de un determinado nivel de la E.S.O., supera también las de los niveles anteriores, siempre y cuando haya realizado y entregado los trabajos propuestos.


12. PLAN PARA REPETIDORES DE LA E.S.O.

Los aspectos más relevantes a tener en cuenta cuando un alumno se encuentre repitiendo algún curso de la E.S.O. serán:






El profesor correspondiente intentará que consiga aquellos contenidos y competencias no superados en el curso anterior mediante la observación directa y pruebas escritas u orales.

13. PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

Los objetivos generales son las capacidades que, por medio de las materias comunes, de modalidad y optativas, deberán ser alcanzadas por los alumnos y las alumnas de Bachillerato.



Constituyen los grandes retos que deben proponerse todos los docentes de esta etapa. Son, por tanto, interdisciplinares y de ámbitos educativos plurales: cognoscitivos, afectivos y psicosociales. Los cognoscitivos deberán alcanzarse mediante la enseñanza y el aprendizaje de la materia impartida por el profesor especialista (o del profesor propio de cada materia), los demás, mediante la contribución unánime del profesorado.

Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, según nuestro Proyecto Curricular, son las siguientes:

- Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

- Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

- Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

- Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

- Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua oficial de su comunidad autónoma.

- Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

- Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

- Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

- Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

- Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

- Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en sí mismo y sentido crítico.

- Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

- Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

- Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO



Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los conceptos ya adquiridos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.

Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de



ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.

Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructor intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.



- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

CONTENIDOS DE 1. º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS 1

UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

CONTENIDOSDistintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.



- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene términos generales de progresiones.

1.2. Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones.

1.3. Da el criterio de formación de una sucesión recurrente.

2.1. Calcula el valor de la suma de términos de progresiones.

3.1. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.CONTENIDOS

Sucesión

- Término general.

- Sucesión recurrente.

- Algunas sucesiones interesantes.

Progresión aritmética

- Diferencia de una progresión aritmética.



- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica

- Razón.

- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos.

- Cálculo de la suma de n términos.

- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.

Sucesiones de potencias

- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos.

Límite de una sucesión

- Sucesiones que tienden l , – o que oscilan.

- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados:

- Con ayuda de la calculadora.

- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.

- Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica.

- (1 1/n)n

- Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.


- Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático.

- Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

UNIDAD 3

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica fracciones algebraicas.

1.2. Opera con fracciones algebraicas.

2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.



3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.

3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).

3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas

3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única) mediante el método de Gauss

3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

CONTENIDOSFactorización de polinomios

- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas

- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones con denominadores literales.

- Ecuaciones exponenciales.

- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 3.

Inecuaciones

- Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.

- Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático.

- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

UNIDAD 4

OBJETIVOS DIDÁCTICOS



1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve triángulos rectángulos.

1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura).

1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante.

2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.

2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.CONTENIDOS

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

- Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que corresponde a una razón trigonométrica.

- Relaciones entre las razones trigonométricas.

- Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

- Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.

- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

Teorema de los senos y teorema del coseno

- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos.

- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la resolución de triángulos.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 5

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de

funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.

1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades.

2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas.CONTENIDOS

El radián

- Relación entre grados y radianes.

- Utilización de la calculadora en modo RAD.

- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonométricas

- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Fórmulas trigonométricas

- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

- Sumas y diferencias de senos y cosenos.

- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.

Ecuaciones trigonométricas

- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

- Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

UNIDAD 6

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y representa

gráficamente la solución.

1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado.

1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.



1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.CONTENIDOSNúmeros complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.

- Representación gráfica de números complejos.

- Operaciones con números complejos en forma binómica.

- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento.

- Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.

- Producto y cociente de complejos en forma polar.

- Potencia de un complejo.

- Fórmula de Moivre.

- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en .

- Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.

- Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en cualquiera de sus formas de representación.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilización de números complejos.

- Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos problemas.

- Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos.

UNIDAD 7

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.

1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas.

1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica.

1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.

1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.CONTENIDOSVectores. Operaciones



- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.

- Producto de un vector por un número.

- Suma y resta de vectores.

- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

Combinación lineal de vectores

- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Concepto de base

- Coordenadas de un vector respecto de una base.

- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.

- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

UNIDAD 8

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.

1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios.

1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto de corte.

1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman.

1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...).

1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas, mediante la



obtención de sus pendientes.

1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.

1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.CONTENIDOSSistema de referencia en el plano

- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos

- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

Ecuaciones de la recta

- Vectorial, paramétricas y general.

- Paso de un tipo de ecuación a otro.

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

- Vector normal.

- Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas

- Obtención del punto de corte de dos rectas.

- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

- Forma punto-pendiente de una recta.

- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

- Haz de rectas.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos.CRITERIOS DE EVALUACIÓN



1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.

2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella

2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos

3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

CONTENIDOSLas cónicas como secciones de una superficie cónica

- Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje.

Ecuación de la circunferencia

- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

- Potencia de un punto a una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos

- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

- Ecuaciones reducidas.

Obtención de la ecuación reducida de una cónica

- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.

- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los propios.


UNIDAD 10

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión

analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.



3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.

2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.

2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica.

2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica.

2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica correspondiente.

3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.

3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.

3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica.

3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas).

3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineal, cuadrático y exponencial).

4.1. Representa y ƒ(x) ± k o y ƒ(x ± a) o y – ƒ(x) a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.2. Representa y |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión de y |ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.

5.1. Compone dos o más funciones.

5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.

5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de los de la otra.

5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.CONTENIDOSFunción

- Dominio de definición de una función.

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales. Características.

- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.



- Funciones exponenciales. Características.

- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características.

- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

- Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.

- Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.

- Función inversa o recíproca de otra.

- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y ƒ (x), obtención de las de

y ƒ(x) k, y kƒ(x), y ƒ(x a), y ƒ(–x), y |ƒ(x)|.

- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.

UNIDAD 11

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una

gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → , x → –, x → a–, x

→ a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( y son ,

– o un número) así como los límites laterales.



2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones racionales.

3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la iscontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.

4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.

4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → – . (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: asíntota oblicua).

CONTENIDOSContinuidad. Discontinuidades


- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en –

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ y cuando x → –.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → .

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→ y x→ – .




- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.

- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.

- Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 12

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para

el cálculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras productos y cocientes.

2.3. Halla la derivada de una función compuesta.

3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.

4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.

4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.

4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.

4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.CONTENIDOSTasa de variación media



- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto

- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

- Representación de funciones racionales.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales

UNIDAD 13

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de

correlación y sus rectas de regresión.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de

correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

CONTENIDOSDependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.



Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.


- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

UNIDAD 14

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y

propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado.

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOSSucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de sucesos intersección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números



- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

Tablas de contingencias

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticas.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.

- Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 15

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.



2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.

4.1. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada.

5.1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOSDistribuciones estadísticas

- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros.

Distribución de probabilidad de variable continua

- Comprensión de sus peculiaridades.

- Función de densidad.

- Reconocimiento de distribuciones de variable continua.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

- Aproximación de la distribución binomial a la normal.

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.


- Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad.

- Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.




Los criterios de evaluación propuestos no deben ser sino una orientación para la profesora o el profesor, como forma de comprobar el nivel de aprendizaje alcanzado por los alumnos y las alumnas tras un periodo de enseñanza. Elementos tan poco previsibles como el nivel real del alumnado o el desarrollo posterior de los procesos de enseñanza y aprendizaje hacen necesaria una revisión continua y, por qué no, una reformulación de los criterios de evaluación. A pesar de todo, los criterios que proponemos son los siguientes:

- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

- Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la



capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden.

- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

CONTENIDOS DE 2. º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II

UNIDAD 1


1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.


1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.



CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

- Sistemas equivalentes.

- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones

- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

UNIDAD 2


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas).

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS



Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.




- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

UNIDAD 3


1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.

2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos.

3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.


1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 3 con alguna letra.

2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes.

2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.



3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.




- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios

UNIDAD 4


1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.


1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.



2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.

2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

CONTENIDOS

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.



- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones.



UNIDAD 5


1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.


1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.



1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes).

CONTENIDOS

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vectores.

- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.


- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

UNIDAD 6




1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntosa rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos...


1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro...

2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geométricos

- Punto que divide a un segmento en una razón dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.

- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.

- Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.


- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico que poseen.




UNIDAD 7


1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan.

3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores.

4. Resolver problemas métricos variados.

5. Obtener analíticamente lugares geométricos.

6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).


1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.

2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido.

3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.

3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.

4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...

5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.

6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación.

6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica.

CONTENIDOS

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.



- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio

- Plano mediador de un segmento.

- Plano bisector de un ángulo diedro.

- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera

- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.

- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.

- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.

- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.



- Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el espacio.

UNIDAD 8


1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

2. Calcular límites de todo tipo.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.

4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.


1.1. A partir de una expresión del tipo

[ es , –, a–, a o a; y es , – o l]

lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un > 0 existe un ..., o bien, dado k existe h...).

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x o x –) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x o x –) de potencias.



2.4. Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c y cuando x c–.

2.5. Calcula límites (x c) de potencias.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función.

CONTENIDOS

Sucesiones

- Límite de una sucesión.

- El número e.

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.



- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos.



UNIDAD 9


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...



1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.

2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales.

2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.

2.3. Halla la derivada de una función implícita.

2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa.

CONTENIDOS


- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

- Derivada de una función implícita.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.






UNIDAD 10


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites.

5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos.


1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

CONTENIDOS

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital

- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.





UNIDAD 11


1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...


1.1. Representa funciones polinómicas.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonométricas.

1.4. Representa funciones exponenciales.

1.5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

1.6. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.


- Representación de funciones cualesquiera.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 12


1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales.


1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.



2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.

2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.

2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

CONTENIDOS

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones elementales.

- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas.

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”.

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

UNIDAD 13


1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.

2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de revolución.

5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes.


1.1. Halla la integral de una función, , reconociendo el recinto definido entre y f (x), x a, x b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.



2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo.

3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.

3.2. Calcula el área entre dos curvas.

4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento.

5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un arco

de curva y f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el cuerpo, y calcula .

CONTENIDOS

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.

- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados problemas relacionados con las integrales.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.





- Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.



Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones.

- Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta.

- Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización, así como para localizar e interpretar características de funciones expresadas de forma explícita.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

- Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

- Utilizar los medios tecnológicos para obtener y procesar información que faciliten la interpretación y la resolución de problemas sobre aspectos propios de la realidad.

Se pretende que el alumnado maneje la información extraída de diversas fuentes y que utilice las tecnologías a su alcance para realizar investigaciones, modelizar situaciones, facilitar los cálculos, extraer información, hacer interpretaciones y comprobaciones, y procesar datos de naturaleza matemática, evaluando la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación y las destrezas propios de las matemáticas.

- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos;



de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE BACHILLERATO

A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje. Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia.

En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa presencia. Las fórmulas, una vez que se las ha dotado de significado, adoptan un papel de referencia que facilita la interpretación de los resultados pero, ni su obtención, ni su cálculo y mucho menos su memorización, deben ser objeto de estudio. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducirles a confusión en las conclusiones.

Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como esta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura.

Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas análisis de fenómenos de especial relevancia social, tal como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente.

Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estimulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que



contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria.

Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y algebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base solida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información grafica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario especifico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y grafico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.



8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

CONTENIDOS DE 1. º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.

1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

2.2. Opera correctamente con radicales.

2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido.

2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos.

2.5. Resuelve problemas aritméticos.CONTENIDOS

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irracionales.

- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales



- Forma exponencial de un radical.

- Propiedades de los radicales.

Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.


- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el cálculo con porcentajes.

2. Resolver problemas de aritmética mercantil.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la

resolución de problemas.

1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.

2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final.

2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés.

2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.CONTENIDOS

Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancario

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.



Progresiones geométricas

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.


- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

- Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la aritmética mercantil.

UNIDAD 3

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.

5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.

1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

2.1. Simplifica fracciones algebraicas.

2.2. Opera con fracciones algebraicas.

3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

3.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.

4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas “sencillos”.

4.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

5.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).

5.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.CONTENIDOS

Operaciones con polinomios

- División.



- Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.

Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en factores.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.

- Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

- Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

- Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

- Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

UNIDAD 4

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión

analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.



3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente.

1.3. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado del que procede.

2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas.

2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de proporcionalidad inversa.

3.1. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus elementos.

3.2. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas.

3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola correspondiente y la representa.

3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas).

3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).

4.1. Representa la gráfica de la función y ƒ(x) k o y f(x a) o y –f(x) a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.2. Representa y |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión analítica de la función y |ax b| identificando las ecuaciones de las dos rectas que la forman.

CONTENIDOSFunción

- Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y ƒ(x).

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

Las funciones radicales



- Representación de las funciones radicales.

- Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas “a trozos”.

- Funciones “parte entera” y “parte decimal”.

- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

- Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de funciones elementales.

- Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para describir y resolver situaciones cotidianas.

UNIDAD 5

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.

1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.

1.3. Dada la representación gráfica de y ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a. Representa y f–1(x).

1.4. Halla la función inversa de una función dada.

2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y describe algunas de sus características.

2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa.

2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado.

3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe alguna de sus características.

3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa.CONTENIDOSComposición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.



Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.

Las funciones trigonométricas

- Representación de funciones trigonométricas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.

- Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como herramienta didáctica.

- Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

UNIDAD 6

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una

gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando

x → , x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( y son ,

– o un número) así como los límites laterales.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.

2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → o x → –, de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → o x → –, de funciones racionales.

3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad.

3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.

4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas.

4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.



4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: asíntota oblicua).

CONTENIDOSContinuidad. Discontinuidades


- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en –

- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x → y cuando x → –.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ∞.

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c-,

x →c+, x → y x → –.





- Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 7




1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.


3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.

1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada en ese punto.

2.1. Halla la derivada de una función sencilla.

2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.

2.3. Halla la derivada de una función compuesta.

3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.

3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.

3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.

4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.

4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.

4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.

4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.

4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.

4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.

4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.CONTENIDOSTasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.


- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto concreto.



- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Presentación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.



- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 8

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su

visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).

3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).

CONTENIDOSEstadística descriptiva

- Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.

Tablas y gráficas estadísticas

- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

- Formación y utilización de tablas de frecuencias.

Parámetros estadísticos

- Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística.

- Interpretación conjunta de los parámetros y σ.

- El cociente de variación.



Medidas de posición

- Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles.

- Diagrama de caja.

- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para determinar lo razonable o no del valor obtenido.

- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos.

- Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

- Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos estadísticos.

UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de

correlación y sus rectas de regresión.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de

correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

CONTENIDOSDependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

- Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios



resueltos automáticamente.

- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición, el orden, la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

UNIDAD 10

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.

2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial.

CONTENIDOSSucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales.

- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

- Parámetros, μ y σ de una distribución binomial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.


- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad.

- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas probabilísticos.

- Reconocimiento de la utilidad de la probabilidad como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

UNIDAD 11



OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y

calcula o estima probabilidades a partir de ella.

2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener probabilidades en casos muy sencillos.

2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).

2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a una distribución normal.

3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

CONTENIDOSDistribuciones de probabilidad de variable continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).

- Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la normal

- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

- Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de distribuciones de variable continua.





- Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas de una situación, controlando y ajustando el margen de error en función del contexto en el que se produzcan.

- Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir algebraica o gráficamente una situación y llegar a su resolución haciendo una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos, más allá de la resolución mecánica de ejercicios que sólo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado.

- Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

- Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas; exponenciales y logarítmicas; valor absoluto; parte entera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

- Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas.

- Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables, a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos; así como la competencia para extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. En este sentido, más



importante que su mero cálculo es la interpretación del coeficiente de correlación y la recta de regresión en un contexto determinado.

- Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada.

- Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

CONTENIDOS DE 2. º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

UNIDAD 1

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. 1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.CONTENIDOSSistemas de ecuaciones lineales- Sistemas equivalentes.- Transformaciones que mantienen la equivalencia.- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.Sistemas escalonados- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.Método de Gauss- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.Resolución de problemas mediante ecuaciones- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.



- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

UNIDAD 2


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. 1.3. Resuelve ecuaciones matriciales. 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. 2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.CONTENIDOSMatrices- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...Operaciones con matrices- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.Matrices cuadradas- Matriz unidad.- Matriz inversa de otra.- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.- Resolución de ecuaciones matriciales.n-uplas de números reales- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.Rango de una matriz- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

UNIDAD 3


1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz. 2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n n. 3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula determinantes de orden 2 3. 1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos). 1.3. Calcula el rango de una matriz (3 4 a lo sumo).



1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. 2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única. 3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.CONTENIDOSDeterminantes de órdenes dos y tres- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.Determinantes de orden cuatro- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.- Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.Rango de una matriz mediante determinantes- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.Teorema de Rouché- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas.Regla de Cramer- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3 3.- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.Sistemas homogéneos- Resolución de sistemas homogéneos.Discusión de sistemas- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.Cálculo de la inversa de una matriz- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

UNIDAD 4

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. 1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. 1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. 2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. 2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.CONTENIDOSElementos básicos- Función objetivo.- Definición de restricciones.- Región de validez.Representación gráfica de un problema de programación lineal



- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.Álgebra y programación lineal- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.- Valoración del lenguaje matemático para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones.- Hábito de contrastar el resultado final de un problema de programación lineal con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

UNIDAD 5

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. 1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. 2.2. Calcula límites (x o x –) de cocientes, de diferencias y de potencias. 2.3. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. 3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto de empalme”.CONTENIDOSLímite de una función- Límite de una función cuando x , x – o x a. Representación gráfica.- Límites laterales.- Operaciones con límites finitos.Expresiones infinitas- Infinitos del mismo orden.- Infinito de orden superior a otro.- Operaciones con expresiones infinitas.Cálculo de límites- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.- Cálculo de límites cuando x o x –:- Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.- Diferencias de expresiones infinitas.- Potencias.- Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a:- Cocientes.- Diferencias.- Potencias sencillas.Continuidad. Discontinuidades- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.



UNIDAD 6

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental). 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes. 2.2. Halla la derivada de una función compuesta.CONTENIDOSDerivada de una función en un punto- Tasa de variación media.- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.Función derivada- Derivadas sucesivas.- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.Reglas de derivación- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 7

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.CONTENIDOSAplicaciones de la primera derivada- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).- Obtención de máximos y mínimos relativos.Aplicaciones de la segunda derivada- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.- Obtención de puntos de inflexión.Optimización de funciones- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.



- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

UNIDAD 8

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa otros tipos de funciones.CONTENIDOSHerramientas básicas para la construcción de curvas- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...Representación de funciones- Representación de funciones polinómicas.- Representación de funciones racionales.- Representación de otros tipos de funciones.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas). 2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva. 3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. 1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla. 2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. 2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas. 3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. 3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.CONTENIDOSPrimitiva de una función- Cálculo de primitivas de funciones elementales.- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo- Dada la gráfica de una función y f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y F (x), siendo

x

aF x f x dx .

- Construcción aproximada de la gráfica de x

af x dx a partir de la gráfica de y f (x).

Regla de Barrow



- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.Área encerrada por una curva- El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.- Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas.- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.- Advertir las ventajas y los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

UNIDAD 10

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. 2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. 2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.CONTENIDOSSucesos- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos...- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.Ley de los grandes números- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades de la probabilidad.Ley de Laplace- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.Probabilidad condicionada- Dependencia e independencia de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades condicionadas.Fórmula de probabilidad total- Cálculo de probabilidades totales.Fórmula de Bayes- Cálculo de probabilidades "a posteriori".Tablas de contingencia- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidadDiagrama en árbol- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.



- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.- Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de algoritmos.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 11

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia. 1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.CONTENIDOSPoblación y muestra- El papel de las muestras.- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.Características relevantes de una muestra- Tamaño- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.- Aleatoriedad- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio- Muestreo aleatorio simple.- Muestreo aleatorio sistemático.- Muestreo aleatorio estratificado.- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionados con las muestras estadísticas.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

UNIDAD 12

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula probabilidades en una distribución N(, ). 1.2. Obtiene el intervalo característico ( ) correspondiente a una cierta probabilidad. 2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas. 2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.CONTENIDOSDistribución normal



- Manejo diestro de la distribución normal.- Obtención de intervalos característicos.Teorema Central del Límite- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite.- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.Estadística inferencial- Estimación puntual y estimación por intervalo.- Intervalo de confianza- Nivel de confianza- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.Intervalo de la confianza para la media- Obtención de intervalos de confianza para la media.Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.- Gusto e interés por enfrentarse a problemas de inferencia estadística.- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

UNIDAD 13

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros , y su

similitud con una normal ,N np npq cuando n · p 5.

2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. 2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. 2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.CONTENIDOSDistribución binomial- Aproximación a la normal.- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.Distribución de proporciones muestrales- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad)- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido de los resultados obtenidos.- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

UNIDAD 14



OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media. 1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad. 1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística.CONTENIDOSHipótesis estadística- Hipótesis nula.- Hipótesis alternativa.- Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.Test de hipótesis- Nivel de significación.- Zona de aceptación.- Verificación.- Decisión.- Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción.- Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula.Contrastes unilaterales y bilaterales- Realización de contrastes de hipótesis:- de una media- de una proporciónTipos de errores- Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico:- Error de tipo I.- Error de tipo II.- Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo.- Hábito de analizar las soluciones de los contrastes de hipótesis.- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.



- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

- Transcribir problemas expresados en leguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionas las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.



- Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptible de ser descritos mediante una función, a partir de estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir el lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.

- Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, pata tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.

- Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y mediar la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

- Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

- Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

OBTENCIÓN DE LA CALIFICACIÓN

La evaluación de cada curso se realizará de forma continua mediante:

- La observación del trabajo personal del alumno en casa y en clase.



- Se valorará, incidiendo en la nota final, tanto la ortografía como la expresión oral y escrita del alumno. En las pruebas escritas se disminuirá la puntuación 0.25 por cada falta ortográfica o cuatro tildes.

- Pruebas individuales escritas cada trimestre.

La calificación final en cada trimestre, y del curso, vendrá dada por el grado de consecución de los objetivos y de la adquisición de contenidos; esta calificación se obtendrá de forma ponderada.


Los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente la asignatura correspondiente (Matemáticas I o Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I) se evaluarán del siguiente modo:

- Realización de un examen en el primer cuatrimestre y otro en el segundo. En cada uno de ellos se les examinará de todos los contenidos de la materia correspondientes al proyecto curricular del curso anterior.

- En el mes de Septiembre se realizará una nueva prueba global para aquellos alumnos que no hubieran superado las pruebas antes señaladas.

Los alumnos deberán realizar, si su profesor lo estima conveniente, cuadernillos de números y relaciones de problemas y ejercicios que les servirán de material de apoyo y refuerzo.

RELACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Y MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CON LOS TEMAS TRANSVERSALES

Educación para el consumo

- Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados…

- Los números para la planificación de presupuestos.

- Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

- Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones…



Educación para la salud

- Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.

- Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…

Educación moral y cívica

- Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

- Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

Educación para la paz

- Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

- Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educación para la igualdad de oportunidades

- Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

- Representación gráfica de los estudios realizados.

Educación ambiental

- Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

- Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educación vial

- Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

- Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.


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