UNIVERSIDAD

AUTONOMA DEL ESTADO

DE MÈXICO

INGENIERIA EN

PRODUCCION

INDUSTRIAL

TALLER DE

MATEMATICAS

En esta investigación nos enfocamos en un empresa llamada CajasMex, que tal vez se preguntaran ¿Qué es CajasMex? Pues fácil, CajasMex es una empresa que lidera gran parte del mercado Mexicano en la fabricación y distribución de todo tipo de cajas de cartón, empaques en corrugado, micro corrugado y empalmados.

Bueno y después de saber que es CajasMex, tal vez surgirá otra duda ¿Cuál es el Trabajo de un Ingeniero Industrial y en que podemos aplicar el cálculo diferencial e integral? Y también es fácil de responder puesto que el desempeño del Ingeniero Industrial puede ser en el área de optimización que consiste en minimizar o maximizar el valor de una variable. En otras palabras se trata de calcular o determinar el valor mínimo o el valor máximo de una función de una variable. Y estas variables en esta empresa CajasMex pueden ser: costos, materiales, tamaño, dimensiones etc.

Para hacerlo más entendible pondremos de ejemplo a Una caja con base cuadrada y parte superior abierta, esta caja debe tener un volumen de 50 cm. El trabajo del Ingeniero industrial en la optimización es encontrar las dimensiones de la caja que minimicen la cantidad de material que va a ser usado.

Para entender mejor este problema he realizado un dibujo donde se pueda entender mejor la forma de esta dicha caja.

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El Volumen de esta caja esta expresada por la siguiente formula

V=x²y → V= 50cm³

50cm³=x²y

Esta última igualdad relaciona las variables del problema.

De esta ecuación podemos obtener y como función de x o viceversa, despejando la variable elegida. El área de la caja sin tapa:

A=x²+4xy

Ésta es la cantidad de material que deseamos que sea mínima; vemos que es una función de dos variables.

Despejamos y de la restricción dada, esto es, de la fórmula del volumen:

y=50x2

Sustituimos en el área y obtenemos una función de una sola variable:

A ( x )=x2+4 x ( 50x2 )=x2+ 200x =x2+200 x−1

Si derivamos:

A´ ( x )=2 x−200 x−2=2 x−200x2

=2 x3

x2−200x2

A´ ´ ( x )=2+200( 2x3 )=2+400/ x3>0Si calculamos los puntos críticos:

A ( x )=0→2x3−200=0→x3=100→x=x= 3√100cm+

Es un mínimo absoluto pues A´´(x) > 0 para cualquier x > 0. El valor correspondiente de la otra variable es:

y=50

10023

=

12∗100

10023

=12∗100

13=123√100=1

2xcm

Y así es como de esta manera encontramos una formula muy sencilla para que las dimensiones de la caja minimicen la cantidad de material que va a ser usado.

Es así como El ingeniero industrial desarrolla su trabajo en CajasMex usando métodos de derivación, en el área de Optimización.