Desarrollo de Estrategias 1er. Parc. Mat. Aplic.

7/18/2019 Desarrollo de Estrategias 1er. Parc. Mat. Aplic.

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE PUEBLA

ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO DEL ESTADO

COLECTIVO ESTATAL DE MATEMÁTICAS APLICADAS

COLECTIVO ESTATAL MATEMÁTICA APLICADA. 2012

DESCRIPCIÓN DESARROLLO DE ESTRATEGIAS

PRIMER PARCIAL

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 1: Como calcular el área bajo una curva.

TEMA: Aproximaciones

Propósito.

Aplica las aproximaciones para el cálculo de áreas bajo la curva a partir del pensamiento lógico y crítico.

Reto.

En una estructura para fachada en forma de parábola, tal y como lo refleja la siguiente figura. Se necesita estimar el cost

en pintura azul ($95.00 el galón de 5 litros) para terminar de pintarla completamente, tome en cuenta que un litro d

pintura alcanza para dos metros cuadrados.

Introducción

El cálculo de áreas se ha dado desde tiempos muy antiguos, desde los egipcios, babilonios y griegos propusieron

diferentes técnicas para resolverlos. Arquímedes se aproximó al concepto de área a partir de rectángulos interiores y

exteriores.

Por ejemplo para calcular el área de un círculo puedes utilizar rectángulos interiores y exteriores para aproximarse al áre

real.

1m 2m

13m







Para aproximarse al área de las figuras, se deducía que el área de los rectángulos inferiores A(i) era menor que el área re

A, de igual manera el área real A era menor que el área de los rectángulos superiores A(s), es decir:

A(i) < A < A(s)

Actividades.

1. Crea equipos de 5 estudiantes para realizar el reto.

2. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área de un triángulo en el plano (ActApre Area

Triangulo.doc). Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas, incluyendo

procedimientos y gráficas.

3. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área bajo la curva en el plano (ActApre Area Bajo

Curva.doc). Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas, incluyendo


4. Resuelve el reto presentado al inicio de esta estrategia en equipos de trabajo, se sugiere pasar el reto a un plano

cartesiano tomando como origen la base del asta bandera, de igual manera que la ecuación que describe la curv

es . Cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas.

5. Presenta a los demás equipos tu propuesta de solución en láminas o en pintarrón.

6. Deduce después de terminar lo anterior cual sería el nombre de este tema, comparte con tus compañeros de

equipo y los demás equipos.

Producto de aprendizaje.

Como producto de aprendizaje de esta Estrategia deberá:

1. Revisar la lista de cotejo de este parcial para tomar en cuenta lo que se va a evaluar.

2.

Entregar el reto solucionado, las hojas de actividades de aprendizaje Área de un triángulo en el plano y Área baj

la curva en el plano, en este orden.

3. Entregar en paquete por equipo, aclarando que cada integrante deberá entregar lo antes mencionado.

Rectángulos superiores Rectángulos inferiores







4.

Especificaciones del producto:

a.

Todas las hojas deben llevar encabezado con datos del estudiante (Grupo, Número de lista y Nombre) ypie de página con datos de la asignatura (Nombre de la asignatura y nombre del docente).

b. Incluir lista de cotejo al frente del paquete. (Lista de cotejo Parcial I.doc)

5. El producto se entregará al siguiente día de concluir las actividades.

Fuente de Información:

Cálculo Integral, Ludwing Salazar / Hugo Bahena / Francisco Vega, Editorial Patria.







ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 2: Suma de Riemann.

TEMA: Suma de Riemman

Propósito.

Aplicará la Suma de Riemann con el cálculo de áreas bajo la curva a partir del pensamiento lógico y crítico.

Reto.

Ahora que ya sabes calcular áreas bajo la curva, te retamos a calcular el área limitada por la curva () y el eje delas abscisas en el intervalo [] . ¿Qué te parece? ¡Inténtalo!

Introducción

La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida e

decir el área bajo una curva.

Como habrás observado, hasta el momento lo que utilizas para calcular el área, es una serie de rectángulos formado

dentro del intervalo [a,b]. Mientras más grande sea el número de rectángulos n, más delgados son los rectángulos y má

preciso es la aproximación del área.







Si la función f(x) es continua en el intervalo [ ], podemos calcular el área bajo la curva dividiendo el intervalo en n

partes iguales, y el tamaño de la base de los rectángulos () estará dado por

Las alturas estarán dadas por () () () () respectivamente, es la base de cada rectángulo, por lo cua

el área del primer rectángulo estará dada por base () por altura ( ()) y así con todos los demás.

Actividades.

1.

Crea equipos de 5 estudiantes para realizar el reto.

2. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área en el primer y segundo cuadrante (ActApre

Area 1er y 2o.doc). Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas,

incluyendo procedimientos y gráficas.

3. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área por debajo del eje de las abscisas (ActApr Area

debajo eje x.doc). Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas, incluyendo


a bb

an=4 n=8

a bb

an=16 n=16







4. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área por debajo y encima del eje de las abscisas

(ActApr Area debajo encima eje x.doc). Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas

milimétricas, incluyendo procedimientos y gráficas.5. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Suma de Riemann (ActApr Suma Riemann.doc).

Entendiendo que cada integrante debe resolver la actividad en hojas milimétricas, incluyendo procedimientos y

gráficas.

6. Resuelve el reto presentado al inicio de esta estrategia en equipos de trabajo, se sugiere pasar el reto a un plano

cartesiano tomando como origen la base del asta bandera. Entendiendo que cada integrante debe resolver la

actividad en hojas milimétricas.







2. Entregar el reto solucionado, las hojas de actividades de aprendizaje Área en el primer y segundo cuadrante,

Área por debajo del eje de las abscisas, Área por debajo y encima del eje de las abscisas y Suma de Riemann, en

este orden.


4. Especificaciones del producto:

a. Todas las hojas deben llevar encabezado con datos del estudiante (Grupo, Número de lista y Nombre) y

pie de página con datos de la asignatura (Nombre de la asignatura y nombre del docente).

b.

Incluir lista de cotejo al frente del paquete. (Lista de cotejo Parcial I.doc)

5. El producto se entregará al siguiente día de concluir las actividades.

Fuente de Información

- Cálculo Integral, Ludwing Salazar / Hugo Bahena / Francisco Vega, Editorial Patria.

- Wikipedia







ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 3: Integral Definida - Antiderivada.

TEMA: Antiderivada

Propósito.

Relaciona la Integral de Riemann con la operación inversa a la derivada a partir del pensamiento lógico y crítico.

Reto.

Ahora que ya sabes calcular áreas bajo la curva, te retamos a calcular el área limitada por la curva () y el eje de las abscisas en el intervalo [] , pero ahora sin utilizar la Suma de Riemann sino la Integral definida.¿Qué te parece? ¡Inténtalo!

Introducción

Como te pudiste dar cuenta al incrementar en número de particiones en el intervalo a infinito, para tener un mayor

número de rectángulos, y así aproximarnos al área real bajo la curva, se tienen que la base se hace más pequeña, es deci

tiende a cero.







Por lo cual sugerimos utilizar límites para crear la siguiente expresión:

A(i) = () () () () < A < A(s)= () () () ()= A(s)

Factorizando el término en común

A(i)= [ () () () ()] < A < A(s)= [ () () () ()]=A(s)

Utilizando Sumatorias sabemos que

∑ () () () () ()

a bb

an=4 n=8

a bb

an=16 n=16







∑ () () () () ()

Así que tenemos

() ∑ ()

∑()

()

Aplicando límites ya que tiene a cero al incrementar el número de particiones, al suceder esto obtenemos el área rea

bajo la curva, quedando la siguiente expresión.

() ∑ ()

∑ ()

()

Ahora utilizando la Integral de Riemann, tenemos que

() ∑ ()

()

() ∑ ()

()

Definición de la Integral Definida.

Se dice que una función () en un intervalo [ ] es una integral de Riemann si está acotada en el intervalo y

()

()

La notación utilizada para ∫ () se lee como la integral definida de hasta de la función . Al decir que es

definida nos referimos a que es un número único que representa la suma de las áreas de todos los rectángulos. L

expresión () es el integrando, y son los extremos del intervalo considerado para el cálculo del área y el símbol

∫representa una s alargada, la cual se eligió posiblemente para indicar la suma de los rectángulos.

Actividades.

1. Crea equipos de 5 estudiantes para realizar el reto.

2. En equipos de trabajo realicen la actividad de aprendizaje: Área Integral Definida 1 (ActApre Area Int Def 1).


gráficas.






COLECTIVO ESTATAL MATEMÁTICA APLICADA. 2012 1



gráficas.



gráficas.

5. Resuelve el reto presentado al inicio de esta estrategia en equipos de trabajo, se sugiere pasar el reto a un plan

cartesiano tomando como origen la base del asta bandera. Entendiendo que cada integrante debe resolver la

actividad en hojas milimétricas.







2. Entregar el reto solucionado, las hojas de actividades de aprendizaje Área Integral Definida 1, Área Integral

Definida 2 y Área Integral Definida 3, en este orden.


4. Especificaciones del producto:

a. Todas las hojas deben llevar encabezado con datos del estudiante (Grupo, Número de lista y Nombre) y

pie de página con datos de la asignatura (Nombre de la asignatura y nombre del docente).

b.

Incluir lista de cotejo al frente del paquete. (Lista de cotejo Parcial I.doc)5. El producto se entregará al siguiente día de concluir las actividades.

Fuente de Información

-

Cálculo Integral, Ludwing Salazar / Hugo Bahena / Francisco Vega, Editorial Patria.

- Wikipedia

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