Proyecto Corto 1 Grupo N

Alejandro Alpizar Cambronero, 200929524

José Asenjo Castillo 200840818 Sebastián Romero Vargas, 20102827

INTRODUCCIÓN:

El control automático es una

herramienta poderosa la cual permite que un

sistema funcione en los rangos deseados por un

operador, actualmente en la industria se utiliza

para la automatización de sistemas complejos de

sistemas.

Resulta de suma importancia conocer el

modelo del sistema al cual se desea controlar,

ese básicamente es una representación

simplificada de un sistema realizada con el

objetivo de comprender, predecir y finalmente

controlar el comportamiento de dicho sistema

El presente trabajo tiene como objetivo

la obtención del modelo empírico SIMO de un

sistema motor CD hps5130, para esto se

utilizarán los datos adquiridos mediante las

mediciones realizadas y el Sistem Identification

Toolbox de Matlab a fin de determinar el modelo

más adecuado para el sistema en estudio.

OBJETIVO

Estimar, a partir de los resultados experimentales de entrada-salida de la planta, los modelos numéricos de velocidad y corriente de un motor de CD.

MATERIALES Y EQUIPO

Para este trabajo se utilizará un

Osciloscopio a fin de capturar los datos de un

experimento y obtener las respuestas de

velocidad y de corriente del motor de CD en

estudio ante estímulos seudoaleatorios de

tensión de armadura. Posteriormente se utilizará

la herramienta ident de Matlab para identificar y

estimar los modelos adecuados para el motor y

la verificación de los mismos.

Tabla 1: Materiales usados para el laboratorio

Equipo Cantidad

Planta HPS5130 con motor de CD de imán permanente y tacogenerador

1

Computador con Matlab e ident instalados

1

Osciloscopio Keysight Infinii Vision DSXO2014A

1

Fuente de alimentación Aligent E3631A

1

Generador de Señal seudoaleatorias de hasta 5V de amplitud

1

PROCEDIMIENTO

El procedimiento utilizado para la

experimentación es el planteado en la guía de

trabajo o instructivo de laboratorio.

RESULTADOS

Una vez ajustadas las propiedades del

osciloscopio previamente mencionado en la

Tabla 1 se realizó una medición aplicando varios

impulsos a la planta hps5130 (Figura 1).

ITCR. Laboratorio de Control Automático

.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.

Figura 1: Esquema del sistema de velocidad angular hps5130.

Con el generador pseudoaletorio de

produjeron señales de excitación de entrada con

amplitud constante de 3.5V para no saturar el

sistema y con duraciones en alto y en bajo | de

la medición se muestran en la Figura 1.

Tabla 2: Parámetros del Osciloscopio

Función Propiedades

Ajustes del canal 1 Entrada

5 V/División Punta de prueba 10:1

Ajustes del canal 2 Velocidad

5 V/División Punta de prueba 10:1

Ajustes del canal 3 Corriente

0.5 A/División Punta de prueba 10:1

Barrido horizontal 1 s/División

Retardo del disparo 4s

Disparo Modo único, canal1, flanco de subida

Figura 2: *Captura de la entrada, canal 1 en [V] medido en (3); de la velocidad angular, canal 2 [2V/krpm] medido en (6); de la corriente [A] medido en (7); del sistema motor

hps5130 mostrado en la figura 1.

Los datos de la captura se guardaron

están disponibles en el archivo “Datos

Motor2.csv”.A partir de estos resultados se

procedió a estimar los modelos numéricos de

velocidad y corriente de un motor CD, para ello

se procedió a procesar los datos utilizando un

filtro de media móvil a fin de eliminar el ruido en

los datos, no fue necesaria realizar una

linealización de los datos pues no corresponde

para el ejemplo en estudio. En el filtro de media

móvil la salida actual consiste en el promedio de

las últimas M muestras de entrada según se

indica en la Ecuación 1. Su desempeño es óptimo

para la eliminación de ruido blanco en señales.

𝑦[𝑛] =1

𝑀∑ 𝑥[𝑛 − 𝑘]

𝑀−1

𝑘=0

(1)

Se seleccionó un filtro con M=8, los datos con

esta corrección se encuentra en el archivo

“LabDatos.xlsx” disponible en los adjuntos de

este informe. Utilizando el software Matlab se

creó un objeto de datos identificado como

ITCR. Laboratorio de Control Automático

.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.

‘Motor’ a fin de realizar el análisis de los datos.

De los estos se seleccionaron dos periodos

distintos de la muestra con el objetivo de realizar

la estimación del modelo y validarlos.

Figura 3: Respuesta de velocidad del motor al escalón

Se ejecutó la estimación de “ident” tal y

como se menciona en el instructivo,

Inicialmente con la herramienta Quickstart para

encontrar modelos aproximados del sistema.

Luego, se buscó de manera independiente, otro

método, para tener una mayor variedad de

selección. Al aplicar los métodos disponibles por

el software para encontrar funciones que se

ajusten al comportamiento real del sistema, se

obtuvieron los siguientes resultados:

Figura 4: *Modelos implementados inicialmente por el Quickstart.

Como se muestra en la figura 4, los

métodos aplicados inicialmente fueron el IMP, el

ARXQS, N4S2 y N4S1. De estos métodos se

obtuvieron las siguientes salidas:

Figura 5: *Resultados obtenidos inicialmente con el Quickstart

Luego, para tener mayor variabilidad de

resultados y poder tomar decisiones con criterio

más amplio, se implementó el modelo TF1, del

cual se obtuvo el siguiente comportamiento:

Figura 6:*Resultado obtenido para el modelo TF1.

Finalmente, se obtuvieron las funciones

de transferencia para cada uno de los modelos

que presentaron una aproximación alta al

comportamiento real del sistema. Estas

funciones de transferencia se presentan a

continuación:

ITCR. Laboratorio de Control Automático

.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.

Figura 7: Función de transferencia para el método N4S2.

Figura 8: *Función de transferencia para el método ARXQS.

Figura 9: Función de transferencia para el método TF1.

Finalmente, se obtuvo la gráfica de

corriente para el modelo TF1, el cual presentó un

alto porcentaje de aproximación al

comportamiento real del sistema y que además

presenta un orden razonablemente bajo.

Figura 10: *Gráfica de corriente para el modelo TF1

ITCR. Laboratorio de Control Automático

.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Inicialmente se realizó el análisis

utilizando los modelos IMP, ARXQS, N4S2 y

N4S1. De ellos, N4S1 presentó una aproximación

del 54.07%, IMP una de 75.64%. Dados estos

valores tan bajos, se desecharon estos métodos

de inmediato. Con ello, quedaron ARXQS y N4S2,

que presentaron una aproximación de 97.94% y

94.53% respectivamente. Ambos presentan una

aproximación alta al comportamiento del

sistema real.

Para discernir entre ambos, se

encontraron las funciones de transferencia de

ambos, con lo cual se pudo observar que el

modelo ARXQS tiene una función de

transferencia de orden 7, mientras que el

modelo N4S2 es de orden 2. Por ello, se escogió

de entre ambos el modelo N4S2. Esto implica

sacrificar un poco la aproximación al sistema

real, pero simplificar el sistema a nivel

matemático.

Luego de tener el modelo N4S4 como

una buena aproximación y orden aceptable

(94.53% para la velocidad y orden 2), se decidió

experimentar con otros modelos. Al obtener el

comportamiento del modelo TF1, se obtuvo un

porcentaje de aproximación del 97.83%. Al

conseguir su función de transferencia se observó

que era de orden 2. De esta manera, se decide

optar por el modelo TF1 como la selección final,

pues presenta un porcentaje muy alto de

aproximación, y un orden bastante aceptable y

poco complejo.

Al analizar el resultado de aproximación

para corriente por el método TF1, se tiene un

valor del 86.24%. Es decir, el modelo mejor

aproximado reduce su aproximación en

corriente. Sin embargo, si se observa la señal

original de corriente (la directamente medida del

sistema), se puede apreciar una oscilación

constante, la cual se encarga de reducir la

aproximación del sistema. Esta oscilación se

puede deber a ruido presente en el sistema, e

incluso a los dispositivos utilizados para la

medición del mismo, por lo que se considera la

aproximación obtenida como aceptable.

CONCLUSIONES

La herramienta IDENT de MATLAB es una herramienta robusta para la identificación de modelos numéricos a partir de resultados experimentales.

Aplicar filtros a los datos antes de procesarlos y linealizarlos permite obtener modelos con exactitud suficiente, atenuando los efectos debido al ruido y la no linealidad de los datos experimentales.

Se debe seleccionar un modelo basado en criterios de aproximación y complejidad, de forma que este tenga la mejor aproximación a los resultados experimentales con la menor complejidad.

BIBLIOGRAFÍA

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CONTROL AUTOMATICO, Programa de Curso.

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http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/

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[3] Interiano, E. (n.d.). Modelado estocástico

por estimación de mínimos cuadrados.

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ITCR. Laboratorio de Control Automático

.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.

http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/Lab

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[4] ]Interiano, E. (n.d.). Proyecto corto 1.

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http://tecdigital.tec.ac.cr/dotlrn/classes/E/EL54

09/S-1-

2015.CA.EL5409.1/filestorage/view/Tareas/Proy

ectoCorto1_I_2015.pdf

ANEXOS

Figura 2

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 8

Figura 10