Proyecto Corto 1 Grupo N
Alejandro Alpizar Cambronero, 200929524
José Asenjo Castillo 200840818 Sebastián Romero Vargas, 20102827
INTRODUCCIÓN:
El control automático es una
herramienta poderosa la cual permite que un
sistema funcione en los rangos deseados por un
operador, actualmente en la industria se utiliza
para la automatización de sistemas complejos de
sistemas.
Resulta de suma importancia conocer el
modelo del sistema al cual se desea controlar,
ese básicamente es una representación
simplificada de un sistema realizada con el
objetivo de comprender, predecir y finalmente
controlar el comportamiento de dicho sistema
El presente trabajo tiene como objetivo
la obtención del modelo empírico SIMO de un
sistema motor CD hps5130, para esto se
utilizarán los datos adquiridos mediante las
mediciones realizadas y el Sistem Identification
Toolbox de Matlab a fin de determinar el modelo
más adecuado para el sistema en estudio.
OBJETIVO
Estimar, a partir de los resultados experimentales de entrada-salida de la planta, los modelos numéricos de velocidad y corriente de un motor de CD.
MATERIALES Y EQUIPO
Para este trabajo se utilizará un
Osciloscopio a fin de capturar los datos de un
experimento y obtener las respuestas de
velocidad y de corriente del motor de CD en
estudio ante estímulos seudoaleatorios de
tensión de armadura. Posteriormente se utilizará
la herramienta ident de Matlab para identificar y
estimar los modelos adecuados para el motor y
la verificación de los mismos.
Tabla 1: Materiales usados para el laboratorio
Equipo Cantidad
Planta HPS5130 con motor de CD de imán permanente y tacogenerador
1
Computador con Matlab e ident instalados
1
Osciloscopio Keysight Infinii Vision DSXO2014A
1
Fuente de alimentación Aligent E3631A
1
Generador de Señal seudoaleatorias de hasta 5V de amplitud
1
PROCEDIMIENTO
El procedimiento utilizado para la
experimentación es el planteado en la guía de
trabajo o instructivo de laboratorio.
RESULTADOS
Una vez ajustadas las propiedades del
osciloscopio previamente mencionado en la
Tabla 1 se realizó una medición aplicando varios
impulsos a la planta hps5130 (Figura 1).
ITCR. Laboratorio de Control Automático
.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.
Figura 1: Esquema del sistema de velocidad angular hps5130.
Con el generador pseudoaletorio de
produjeron señales de excitación de entrada con
amplitud constante de 3.5V para no saturar el
sistema y con duraciones en alto y en bajo | de
la medición se muestran en la Figura 1.
Tabla 2: Parámetros del Osciloscopio
Función Propiedades
Ajustes del canal 1 Entrada
5 V/División Punta de prueba 10:1
Ajustes del canal 2 Velocidad
5 V/División Punta de prueba 10:1
Ajustes del canal 3 Corriente
0.5 A/División Punta de prueba 10:1
Barrido horizontal 1 s/División
Retardo del disparo 4s
Disparo Modo único, canal1, flanco de subida
Figura 2: *Captura de la entrada, canal 1 en [V] medido en (3); de la velocidad angular, canal 2 [2V/krpm] medido en (6); de la corriente [A] medido en (7); del sistema motor
hps5130 mostrado en la figura 1.
Los datos de la captura se guardaron
están disponibles en el archivo “Datos
Motor2.csv”.A partir de estos resultados se
procedió a estimar los modelos numéricos de
velocidad y corriente de un motor CD, para ello
se procedió a procesar los datos utilizando un
filtro de media móvil a fin de eliminar el ruido en
los datos, no fue necesaria realizar una
linealización de los datos pues no corresponde
para el ejemplo en estudio. En el filtro de media
móvil la salida actual consiste en el promedio de
las últimas M muestras de entrada según se
indica en la Ecuación 1. Su desempeño es óptimo
para la eliminación de ruido blanco en señales.
𝑦[𝑛] =1
𝑀∑ 𝑥[𝑛 − 𝑘]
𝑀−1
𝑘=0
(1)
Se seleccionó un filtro con M=8, los datos con
esta corrección se encuentra en el archivo
“LabDatos.xlsx” disponible en los adjuntos de
este informe. Utilizando el software Matlab se
creó un objeto de datos identificado como
ITCR. Laboratorio de Control Automático
.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.
‘Motor’ a fin de realizar el análisis de los datos.
De los estos se seleccionaron dos periodos
distintos de la muestra con el objetivo de realizar
la estimación del modelo y validarlos.
Figura 3: Respuesta de velocidad del motor al escalón
Se ejecutó la estimación de “ident” tal y
como se menciona en el instructivo,
Inicialmente con la herramienta Quickstart para
encontrar modelos aproximados del sistema.
Luego, se buscó de manera independiente, otro
método, para tener una mayor variedad de
selección. Al aplicar los métodos disponibles por
el software para encontrar funciones que se
ajusten al comportamiento real del sistema, se
obtuvieron los siguientes resultados:
Figura 4: *Modelos implementados inicialmente por el Quickstart.
Como se muestra en la figura 4, los
métodos aplicados inicialmente fueron el IMP, el
ARXQS, N4S2 y N4S1. De estos métodos se
obtuvieron las siguientes salidas:
Figura 5: *Resultados obtenidos inicialmente con el Quickstart
Luego, para tener mayor variabilidad de
resultados y poder tomar decisiones con criterio
más amplio, se implementó el modelo TF1, del
cual se obtuvo el siguiente comportamiento:
Figura 6:*Resultado obtenido para el modelo TF1.
Finalmente, se obtuvieron las funciones
de transferencia para cada uno de los modelos
que presentaron una aproximación alta al
comportamiento real del sistema. Estas
funciones de transferencia se presentan a
continuación:
ITCR. Laboratorio de Control Automático
.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.
Figura 7: Función de transferencia para el método N4S2.
Figura 8: *Función de transferencia para el método ARXQS.
Figura 9: Función de transferencia para el método TF1.
Finalmente, se obtuvo la gráfica de
corriente para el modelo TF1, el cual presentó un
alto porcentaje de aproximación al
comportamiento real del sistema y que además
presenta un orden razonablemente bajo.
Figura 10: *Gráfica de corriente para el modelo TF1
ITCR. Laboratorio de Control Automático
.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Inicialmente se realizó el análisis
utilizando los modelos IMP, ARXQS, N4S2 y
N4S1. De ellos, N4S1 presentó una aproximación
del 54.07%, IMP una de 75.64%. Dados estos
valores tan bajos, se desecharon estos métodos
de inmediato. Con ello, quedaron ARXQS y N4S2,
que presentaron una aproximación de 97.94% y
94.53% respectivamente. Ambos presentan una
aproximación alta al comportamiento del
sistema real.
Para discernir entre ambos, se
encontraron las funciones de transferencia de
ambos, con lo cual se pudo observar que el
modelo ARXQS tiene una función de
transferencia de orden 7, mientras que el
modelo N4S2 es de orden 2. Por ello, se escogió
de entre ambos el modelo N4S2. Esto implica
sacrificar un poco la aproximación al sistema
real, pero simplificar el sistema a nivel
matemático.
Luego de tener el modelo N4S4 como
una buena aproximación y orden aceptable
(94.53% para la velocidad y orden 2), se decidió
experimentar con otros modelos. Al obtener el
comportamiento del modelo TF1, se obtuvo un
porcentaje de aproximación del 97.83%. Al
conseguir su función de transferencia se observó
que era de orden 2. De esta manera, se decide
optar por el modelo TF1 como la selección final,
pues presenta un porcentaje muy alto de
aproximación, y un orden bastante aceptable y
poco complejo.
Al analizar el resultado de aproximación
para corriente por el método TF1, se tiene un
valor del 86.24%. Es decir, el modelo mejor
aproximado reduce su aproximación en
corriente. Sin embargo, si se observa la señal
original de corriente (la directamente medida del
sistema), se puede apreciar una oscilación
constante, la cual se encarga de reducir la
aproximación del sistema. Esta oscilación se
puede deber a ruido presente en el sistema, e
incluso a los dispositivos utilizados para la
medición del mismo, por lo que se considera la
aproximación obtenida como aceptable.
CONCLUSIONES
La herramienta IDENT de MATLAB es una herramienta robusta para la identificación de modelos numéricos a partir de resultados experimentales.
Aplicar filtros a los datos antes de procesarlos y linealizarlos permite obtener modelos con exactitud suficiente, atenuando los efectos debido al ruido y la no linealidad de los datos experimentales.
Se debe seleccionar un modelo basado en criterios de aproximación y complejidad, de forma que este tenga la mejor aproximación a los resultados experimentales con la menor complejidad.
BIBLIOGRAFÍA
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CONTROL AUTOMATICO, Programa de Curso.
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http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/
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For Use with MATLAB®. Retrieved March 1,
2015, from
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ident.pdf
[3] Interiano, E. (n.d.). Modelado estocástico
por estimación de mínimos cuadrados.
Retrieved March 2, 2015, from
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.*Las imágenes son adjuntadas en los anexos para una mejor visualización.
http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/Lab
oratorio/3.6ModeladoEstocastico.pdf
[4] ]Interiano, E. (n.d.). Proyecto corto 1.
Retrieved March 2, 2015, from
http://tecdigital.tec.ac.cr/dotlrn/classes/E/EL54
09/S-1-
2015.CA.EL5409.1/filestorage/view/Tareas/Proy
ectoCorto1_I_2015.pdf
ANEXOS
Figura 2
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 8
Figura 10
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