Nicolás Guerra

Introducción al Cálculo-31.

Materia MAT-110

Números Complejos

Los números complejos son expresiones de la forma a+b con a,b∑R y la expresión cumple lo

siguiente:

= =-1

Ejemplos:

1.

2.

3.

4.

5. 4

Forma estándar:

Igualdad números complejos

Guía N°13

18.

19.

20.

Real Compleja

Operaciones con números complejos

Suma y resta de números complejos:

Para sumar o restar números complejos se simplifican números semejantes:

Ejemplo:

1.

4.

6. —

Multiplicación de números de complejos:

Se multiplica como el producto de dos binomios cualesquiera y se toma en cuenta:

8.

10.

División de números complejos:

Se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.

Conjugada=

29.

=

Ecuaciones y desigualdades

Funciones lineales en una variable(primer grado):

Son ecuaciones de la forma donde a y b son números reales y .

Ejemplos:

1.

2.

3.

4.

Resolución de una ecuación de primer grado:

Fundamento:

1.

2.

3.

4.

A) Se realiza las operaciones que tenga la ecuación hasta expresarlo en la forma

b) Se despeja

Guía N°14:

Determine si el valor dado es solución de la ecuación.

1.

1er miembro de la

ecuación

2ndo miembro de la

ecuación

Si satisface

3.

4.

17.

Inecuaciones de primer grado en una variable:

Son desigualdades de la forma

- Fundamentos:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. –

Ejemplos:

1.

2.

3.

4.

Si Satisface

Si Satisface

1er miembro de la

ecuación

2ndo miembro de la

ecuación

Resolución de inecuaciones de primer grado con una variable:

1. Se realizan las operaciones que se encuentre en la inecuación hasta dejarle en la forma

.

2. Se despeja x.

Ejercicio Ejemplo:

1.

2.

Inecuaciones con valor absoluto:

- Fundamentos:

1.

2.

- Ejemplos:

Resolver:

|

- Guía N°15:

Resolver:

8.

11.

Ecuaciones Cuadráticas

- Guía N° 16:

a. Resolver las ecuaciones cuadráticas por factoreo:

3.

6.

b. Resolver las ecuaciones cuadráticas aplicando las propiedades de la raíz cuadrada.

9.

14.

c. Resolver completando el trinomio cuadrado perfecto.

17.

20.

d. Resolver la ecuación cuadrática con la fórmula general.

21.

Gráfica de una ecuación cuadrática con dos variables

- Fundamentos: 1. Forma de la ecuación

- La gráfica siempre es una parábola

2. Si es positiva entonces la parábola se abre hacia arriba

3. Si es negativa entonces la parábola se abre hacia abajo

4. La abscisa del vértice se encuentra con la siguiente fórmula.

- Guía N° 17:

1.

a es positiva por lo que la parábola se abre hacia arriba

- Solución algebraíca:

- Interceptos eje x

Interceptos:

3.

a es negativa por lo que la parábola se abre hacia abajo

- Solución Algebraica

- Interceptos en el eje x

6.

- Solución Algebraica

- Interceptos en el eje x

NO HAY INTERCEPTOS EN EL EJE X

Definición de valor absoluto

El valor absoluto de un número real “a” se representa tal y se obtiene de la siguiente forma:

- Ejemplos:

1. |5|=5

5=5

2. |-7|=7

7=7

Resolver la ecuación en valor absoluto o determine si no hay soluciones

10.

Comprobación:

13.

17.

18.

Comprobación:

|

Solución de ecuaciones con valor absoluto

Resolver:

Solución algebraica:

Comprobación:

Solución Gráfica:

1. Igualamos a y

Tabla 1:

X -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

y 4 3 2 1 0 1 2 3 4

Tabla 2:

X -2 0 2 3 4 5 6

y 3 3 3 3 3 3 3

-

-

Ecuaciones racionales

Fundamento:

Se debe excluir de la solución los valores de x que dan divisores para 0

Inecuaciones Polinomiales:

Son inecuaciones de la forma donde es un

polinomio.

Ejemplos:

1.

2.

3.

Solución de una inecuación polinomial:

- Método Abreviado:

El método abreviado se aplica a inecuaciones polinomiales comparados con 0 en los que

todas las variables tienen coeficientes positivos.

Procedimiento:

1. Se ubican en la recta numérica todos los valores que hacen 0 a cada factor, con lo que la

recta numérica queda dividida en intervalos

2. Se colocan signos o los intervalos de derecha a izquierda iniciando por el “+”,”-“

3. Se escribe la solución como la unión de los intervalos positivos o negativos, según la

inecuación sea >0 o <0. Cuando es se incluyen los extremos de los intervalos

Nota: Si hay factores elevados al cuadrado o a potencias pares no influyen en la respuesta,

pueden ser omitidos.

Guía N°18:

1.

44

5.

6.

9.

13.

12.

Guía N° 20

Determinar los valores para los cuales la función polinomial es: a) =0 b)>0 y c) <0.

6.

a.

b.

c.

+ -1 9