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UNIDAD 1: Sistema de 1 grado de libertad.
-Conceptos y Fundamentos de Dinámica.
-Elementos básicos de vibraciones: masa,
resorte, amortiguador.
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA
INGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
DINÁMICA Y VIBRACIONES
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE
DINÁMICA.
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
DINÁMICA Y VIBRACIONES
MECANICA
DINAMICA
LA CINEMÁTICA
Estudia la geometría del movimiento,relacionando el desplazamiento, lavelocidad, la aceleración y el tiempo, sinhacer referencia a las causas delmovimiento
LA CINÉTICA
Estudia la relación entre las fuerzas queactúan sobre un cuerpo, la masa del cuerpoy su movimiento, permitiendo predecir losmovimientos que causan las fuerzas, odeterminar las fuerzas necesarias paraproducir un movimiento dado.
ESTATICA
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
DINAMICA
CUERPOS
RIGIDOS
Si el cuerpo se consideracomo una unidad y sedesprecian lasdeformaciones relativasentre sus diferentes partes
CUERPOS FLEXIBLES
Cuando es apropiado teneren cuenta losdesplazamientos relativosentre las diferentes partesdel cuerpo
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
LEYES DE NEWTON
1ª Ley de Newton:
Inercia
"Todo cuerpo permanece en suestado de reposo, o movimientouniforme rectilíneo, a menos quesea obligado a cambiar eseestado debido a la aplicación decualquier tipo de fuerzas."
2ª Ley de Newton:
aceleración
“La resultante de las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo es iguala la masa del cuerpo multiplicadapor su aceleración”.
3ª Ley de Newton:
Acción y reacción
"A toda acción se opone siempreuna reacción de igual magnitud; olas acciones mutuas entre doscuerpos son siempre iguales yopuestas."
Las tres leyes de
Newton son las
bases sobre las
cuales se desarrolla
la dinámica de
cuerpos rígidos y la
dinámica estructural.
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES:
MASA, RESORTE, AMORTIGUADOR.
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como
un sistema que está constituido por una masa concentrada
“en la parte superior” soportada por un elemento estructural
que proporciona rigidez en la dirección considerada.
ESTRUCTURA SIMPLE
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio estable,el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse afectado por la acciónde las fuerzas que tienden a reestablecer la situación de equilibrio.Estas oscilaciones se denominan VIBRACIONES MECÁNICAS.
P.E.E
Masa+resorte
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
La dinámica estructural estudia las vibraciones de
cuerpos flexibles, aunque en muchos casos las
deformaciones relativas entre algunas partes de la
estructura son de un orden de magnitud tan pequeño, que
pueden aplicarse los principios de la dinámica de cuerpos
rígidos en algunas porciones de la estructura.
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
SISTEMA
DINAMICO
influencias externassobre el sistema
variables con variaciones
temporales
conocidas estas acciones
externas, permiten
"predecir" el comportamiento
de las variables temporales
El análisis dinámico de estructuras consiste en determinar la
respuesta (desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de
estructuras sometidas a excitaciones (acciones dinámicas).
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Las principales acciones dinámicas que actúan
sobre las estructuras son las siguientes:
–Motores y equipos mecánicos.
–Sismos.
–Vientos.
–Oleaje.
–Otras:
•Impacto.
•Paso de vehículos o personas.
•Explosiones.
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DINÁMICA Y VIBRACIONESGrados de Libertad (GDL)
La cantidad de GDL corresponde al número mínimo decoordenadas necesarias para delimitar la posición en elespacio y en el tiempo de todas las partículasnecesarias de masa del sistema.
El grado de libertad es definido como el número dedesplazamientos independientes requerido paradefinir las posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Cuando la masa hace parte de
un elemento flexible tenemos
un sistema de masa distribuida
y por consiguiente se puede
hablar de un número infinito de
grados de libertad
Para Cuerpos rígidos, los
cuales no describen
desplazamiento relativos entre
partículas de masa, las
propiedades de masa se
pueden describir referidas a su
centro de masa. Esto conduce
a lo que se conoce como
sistemas de masa concentrada.
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Un grado de libertad corresponde a cualquier movimiento posible
de los nodos de los elementos en una dirección no restringida.
Grados de Libertad (GDL)
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DINÁMICA Y VIBRACIONESGrados de Libertad (GDL)
En el caso dinámico el modelo
empleado aquí está basado en
la suposición de que la rigidez
se concentra en un resorte que
carece de masa mientras que la
masa se ubica en un cuerpo
rígido que no se deforma.
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DINÁMICA Y VIBRACIONESGrados de Libertad (GDL)
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DINÁMICA Y VIBRACIONESGrados de Libertad (GDL)
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DINÁMICA Y VIBRACIONESRigidezTodo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya seanestáticas o dinámicas, sufre una deformación.
La rigidez es la relación entres estas fuerzas externas y las deformacionesque ellas inducen en el cuerpo. El caso más simple corresponde a unresorte helicoidal
Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), ysistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).
Relación fuerza-desplazamiento para un resorte
P = K u
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DINÁMICA Y VIBRACIONESLa rigidez elástica es determinada con
fórmulas de la Mecánica de Materiales:
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Rigidez de algunos sistemas elásticos
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Rigidez de algunos sistemas elásticos
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Tipos de Excitación dinámica
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DINÁMICA Y VIBRACIONESTipos de Excitación dinámica
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DINÁMICA Y VIBRACIONESTrabajo y EnergíaEl trabajo realizado por una fuerza al recorrer unadistancia, esta dado por la siguiente expresión:
Trabajo realizado por una fuerza
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DINÁMICA Y VIBRACIONESTrabajo y Energía
En el caso de una fuerza que se aplica en el extremo de unresorte:
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Trabajo y Energía
Cuando una masa m se encuentra en movimiento, la energía cinética que lleva la masa es:
En todo sistema conservativo la energía total que resulta de la suma de la energía cinética y potencial es igual a una constante.
Y la derivada contra el tiempo de la energía es:
Ec+Ep=Cte
(Ec+Ep)=0
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DINÁMICA Y VIBRACIONESAmortiguamiento
El amortiguamiento es el proceso por el cual la
vibración libre disminuye en amplitud; en este
proceso la energía del sistema en vibración es
disipada por varios mecanismos los cuales
pueden estar presentes simultáneamente.
Las formas más utilizadas para describir los
fenómenos de amortiguamiento son:
- Amortiguamiento Viscoso
- Amortiguamiento de Coulomb
- Amortiguamiento Histerético
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Amortiguamiento ViscosoUn cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiendea perder energía cinética debido a su viscosidad que se opone almovimiento. Esta pérdida de energía es directamente asociada a lavelocidad del movimiento.
Relación fuerza-velocidad para un amortiguador viscoso
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Amortiguamiento de CoulombEste amortiguamiento corresponde al fenómeno físico defricción entre superficies secas.
Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que tiene signocontrario al de la velocidadSu tratamiento matemático no puede realizarse pormedio de funciones continuas ya que dependen de lavelocidad
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Amortiguamiento HisteréticoEste tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elementoestructural es sometido a inversiones en el sentido de la cargaaplicada cuando el material del elemento se encuentra en rangoinelástico o no lineal.
Curva fuerza-deformación
para un material inelástico
Disipación de energía en un sistema
inelástico
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
El amortiguamiento actual en
estructuras puede ser idealizado
satisfactoriamente por un
amortiguamiento lineal viscoso.
–A diferencia de la rigidez, el
coeficiente de amortiguamiento
no puede ser calculado a partir de
las dimensiones de la estructura y
del tamaño de los elementos
estructurales, debido a que no es
factible el identificar todos los
mecanismos disipadores de
energía vibracional en las
estructuras actuales.
Amortiguamiento
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Sistemas Vibratorios, modelamiento
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
TIPOS DE VIBRACIONES
LIBRES
AMORTIGUADAS
NO AMORTIGUADAS
FORZADAS
AMORTIGUADAS
NO AMORTIGUADAS
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