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Director: Henri DieuzeideRedactor-jefe: Zaghloul MorsyRedactor-jefe adjunto: Alexandra Draxler

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Street, Tahrir Square, El Cairo, Egipto)Portugués: Perspectivas, revista trimestral de educaçâo (Livros Horizonte,

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Publicado por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación,la Ciencia y la Cultura, 7 place de Fontenoy, 75700 Paris, Francia.Impreso por Imprimerie des Presses Universitaires de France, V e n d ô m e© Unesco 1979

revista trimestral de educación Unesco

ö U m a T Í O Educación global y desarrollo de la personalidad Wincenty Okon 275 La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro Kjell Eide 290

Posiciones/Controversias

Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía Jean Dresch 303 El educador y los eslogans Olivier Reboul 312

Elementos documentales: matemáticas para la vida

U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas Max S. Bell 326 ¿Matemáticas nuevas o nueva educación? Hans Freudenthal 337 Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria Rolf Hedrén 349 Los grandes medios de comunicación en la formación matemática de los maestros en Polonia Zbigniew Semadeni 354 Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África: necesidad de una revisión George S. Eshiwani 365 Programas de matemáticas: primeros auxilios Ricardo Losada Márquez y Mary Falk de Losada 373 ¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas? La experiencia india Manmohan Singh Arora 378

Tendencias y casos L a enseñanza mediante el método de la evaluación Chalva Amonachvili 387 U n caso de transformación de la enseñanza: Venezuela Gustavo F. J. Cirigliano 393

Revista de publicaciones 407

Los artículos firmados expresan la opinión de sus autores y no necesariamente la de la Unesco.

A la Redacción le gustaría examinar, para publicarlas, contribuciones o cartas, favorables o no, sobre todo artículo publicado en Perspectivas o sobre los temas tratados.

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Wincenty Okon

Educación global y desarrollo de la personalidad

Wincenty O k o ñ (Polonia) es profesor de educación en la Universidad de Varsovia. Presidente del Comité de Ciencias de la Educación de la Academia Polaca de ¡as Ciencias. Autor de numerosas obras entre las que destacan: El proceso de enseñanza; Fundamentos de la enseñanza general; Elementos de didáctica universitaria; L a escuela contemporánea: cambios y tendencias. (En polaco.)

La educación global \<£

£1 concepto de la educación global tal c o m o lo nän-expueSto una serie de autores1 tiene ya general vigencia en Polonia. Se refiere al desarrollo del individuo bajo la influencia de la educación, es decir, de todo tipo de enseñanza (y no solamente de la escolar) e, indirectamente, al desarrollo de las jóvenes generaciones de las que depende, en cierto m o d o , el desarrollo y el progreso de la sociedad. E n este sentido, la idea de desarrollo entraña, sobre todo, la aparición de características deseables desde el punto de vista social y también en el plano individual. Sin embargo, el desarrollo puede realizarse en una dirección no deseable ya sea a consecuencia de procesos incontrolados o incontrolables, ya sea c o m o resultado de alguna influencia conscientemente ejercida sobre los seres humanos , en desacuerdo con los intereses globales del hombre y de la sociedad e incompatible con el bienestar individual. El desarrollo socialmente deseable de los dones, intereses científicos o talentos artísticos del hombre es algo totalmente distinto de la adquisición de hábitos tales c o m o el fumar, beber o drogarse, o de la adopción de actitudes irrespetuosas o prepotentes frente al prójimo, pese a que ambas clases de desarrollo proceden de las influencias planificadas o involuntariamente ejercidas por la familia, la escuela, ciertos grupos de condiscípulos, determinadas personas o los grandes medios de comunicación.

E n pedagogía y psicología podemos distinguir dos procedimientos para definir el concepto del desarrollo de la personalidad h u m a n a . El primero considera primordialmente ese proceso c o m o la sucesión de una serie de fases consecutivas del desarrollo, en cada una de las cuales se manifiesta una determinada combinación de características preparatorias de la aparición de otro conjunto de características en

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Perspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979

Wincenty Okorí

las fases siguientes. Esta concepción cuenta actualmente con muchos partidarios y se funda bastante sólidamente en la psicología de Piaget. Según el otro procedimiento, menos difundido, se considera el desarrollo c o m o u n proceso de evolución orientada de la personalidad del estudiante, por medio del cual se parte de condiciones m á s simples y menos perfectas para llegar a condiciones m á s complejas y, en algunos aspectos, más perfectas. C o m o sinónimo del desarrollo según el segundo procedimiento se utiliza la palabra "progreso". Es decir que, c o m o puede verse, en nuestra labor establecemos una distinción entre el concepto de desarrollo y el de progreso, aunque sea evidentemente deseable que toda acción pedagógica tenga carácter progresivo.

Si se nos preguntase a qué se refiere este concepto de desarrollo podríamos formular distintas respuestas basadas en criterios diversificados, muchos de los cuales pertenecen al ámbito de las ciencias sociales. E n años recientes, los sistemas de esos criterios aplicados a la actividad pedagógica recibieron el nombre de taxonomías. El inconveniente de tales criterios y taxonomías estriba en que tratan al individuo en pleno crecimiento considerándolo c o m o integrado por un conjunto de ciertas características manipuladas por la pedagogía para lograr u n desarrollo relativamente completo. A este respecto, la clasificación m á s importante —y, al m i s m o tiempo, la m á s simple (aunque no m u y frecuentemente aplicada)— de las características establece una distinción entre las "relaciónales" y las "direccionales", concerniendo aquéllas al reconocimiento de la realidad por el individuo y a la influencia ejercida por el individuo sobre la realidad, y éstas a la manera de definirse con relación a los valores y a la elección de sus objetivos en la vida. E n otras clasificaciones se distinguen m á s elementos de la personalidad y en algunos casos, c o m o por ejemplo en la taxonomía de B . Bloom, su número es considerable.

Hasta la fecha no se ha podido contestar satisfactoriamente a la pregunta de si es posible, durante el proceso educativo, tratar al educando y su personalidad c o m o si ya fuera un ser completo, es decir, una unidad indivisible. Sin embargo, este tipo de enfoque constituye, al parecer, el único procedimiento aplicable para garantizar el desarrollo armónico y espiritualmente coherente de los individuos, alcanzándose así los estratos m á s profundos de su personalidad e influyéndola de tal manera —haciendo uso de sus propios recursos— que toda acción pedagógica no sólo afecte a una característica, disposición o aspecto determinado de la personalidad, sino que, al propio tiempo, contribuya al desarrollo de otras características, disposiciones o aspectos.

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Sin embargo, aun empeñándonos en tratar la personalidad, considerada en si misma, como una unidad en gradual y armónico desarrollo (y de ahí parte el concepto de la educación global) no podemos dejar de advertir, al influir en ella, que se caracteriza por un cierto número de funciones básicas que constantemente desempeña y a las que debe su existencia y su desarrollo. Entre esas funciones incluimos el m u n d o y el propio ser, la experiencia del m u n d o y de sus valores, y la modificación del m u n d o . Esas tres funciones típicamente humanas constituyen, al propio tiempo, la base del concepto de educación global.

El conocimiento del m u n d o y de sí mismo desempeña un papel importante en el contacto del hombre con la realidad. E n algunas ocasiones se ha considerado ese papel como la característica decisiva de la humanidad. Homo sapiens sigue siendo la definición biológica de la especie humana. El hombre es también un ser de valor2 (homo valens) que no sólo descubre el m u n d o sino que también lo experimenta a medida que desarrolla su vida emotiva, la cual está integralmente conectada, a su vez, con la faceta intelectual de la vida. Al mismo tiempo, el hombre es un ser que transforma el m u n d o en que vive. Sería imposible considerarlo como homo faber si no supiera aprovechar los datos obtenidos mediante la percepción y no actuara de acuerdo con sus objetivos, manifestando su relación emocional con los valores. Por lo tanto el hombre completo (homo Concors) es un ser armónicamente desarrollado, interiormente en paz, activo en las tres esferas: percepción del m u n d o , experiencia del m u n d o y modificación del m u n d o . Al mismo tiempo es también un hombre creador (homo creator) que, al conocer cada vez más profundamente la realidad, se convierte simultáneamente en autor de obras y de valores nuevos y originales en la esfera de los conocimientos técnicos y en las diversas ramas de la ciencia y del arte.

Los pedagogos y los especialistas de ciencias sociales se preocupan desde hace m u c h o tiempo por el problema que plantea una educación encaminada a convertir a los educandos en seres armónicamente desarrollados y a superar las limitaciones derivadas de la existencia de una sociedad dividida en clases y que, por sí misma, limita el desarrollo global de los individuos; a reaccionar frente a la persistencia de vestigios de la sociedad de clases en una sociedad sin clases; a transformar la enseñanza cuando la formación de profesores todavía es deficiente; a aprovechar la fuerte influencia de la vida social mientras el nivel general de la cultura y de la educación no es m u y elevado; y a acelerar el progreso de la enseñanza mientras siguen asignándose recursos inadecuados al sector de educación.

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Wincenty Okoñ

El concepto de educación global entraña un programa destinado a difundir, mediante las escuelas y demás instituciones docentes, un nivel general de cultura a través de procedimientos más aptos, que los actualmente utilizados, para la formación de personalidades armónicas completas. Esta concepción de la cultura concuerda plenamente con la propugnada por los filósofos polacos contemporáneos entre los que destaca T . Kotarbinski, según el cual la cultura es "el producto de la historia de una sociedad c o m o resultado del trabajo colectivo que la comprensión y el lenguaje c o m ú n han hecho posible; durante este proceso, tendiente a armonizar la convivencia mediante el desarrollo de las funciones cognoscitivas y su utilización en forma de técnicas, las motivaciones preculturales ceden el paso a nuevas motivaciones: los impulsos son cada vez más controlados, las reacciones inmediatas son substituidas por acciones planificadas y a largo plazo, las emociones agresivas retroceden frente a las emociones de carácter más moderado"3 .

Los principales elementos de esta concepción de la cultura, además de la idea de la evolución histórica y sus vínculos con la lengua y la evolución de la vida social, son el completo desarrollo de las funciones cognoscitivas, el desarrollo de la motivación y de la vida afectiva y la utilización de la ciencia en el ámbito técnico. Examinaremos ahora estos tres aspectos, haciendo hincapié en las formas de actividad que practican los alumnos bajo el estímulo de los profesores y que, en las condiciones actuales, pueden contribuir eficazmente al desarrollo de personalidades armoniosamente equilibradas.

Percepción de la realidad

y asimilación de los conocimientos adquiridos

L a capacidad de aprender es la más importante de las facultades del hombre; a ella le debe el desarrollo de todas sus disposiciones y de su personalidad entera. Aprender es una de esas actividades que se prolongan a lo largo de toda la vida y que permiten al hombre la adquisición de nuevas formas de comportamiento o de acción o la modificación de las actitudes adquiridas anteriormente. Las otras formas de actividad h u m a n a —el juego, el trabajo y las diferentes actividades sociales— contienen también diversos elementos de aprendizaje.

L a forma más simple del aprendizaje es el aprendizaje cognoscitivo4, que a su vez se presenta bajo tres formas: el aprendizaje por obser-

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Educación gobai y desarrollo de la personalidad

vación, el reflejo condicionado y el aprendizaje por adquisición de conocimientos.

El aprendizaje por observación resulta de una modificación duradera en la percepción de un objeto (o acontecimiento) determinado, en base a observaciones anteriores del m i s m o o de un objeto (o acontecimiento) análogo. Esos cambios se fundan en el hecho de que al observar algo lo percibimos cada vez con mayor claridad y precisión hasta lograr el grado de perfección que, por ejemplo, caracteriza al botánico que puede identificar millares de plantas o al catador que sabe distinguir centenares de tipos de vino.

El reflejo condicionado de base es el tipo de asimilación cognoscitiva en virtud del cual el educando asocia dos estímulos sensoriales, por ejemplo, un objeto y un sonido. Al hacer del sonido un estímulo condicionante de una reacción determinada, la simple vista del objeto provocará la misma reacción. Ello significa que la coincidencia temporal provoca una asociación de estímulos "en el pensamiento" de la persona en cuestión.

L a adquisición de conocimientos —la tercera y más importante forma de aprendizaje cognoscitivo— goza de excesiva preferencia en la escuela moderna y su mecanismo exige de los maestros un conocimiento detallado de su funcionamiento. Su punto de partida es una situación dada que estimula una parte del sistema nervioso, creando así modificaciones dentro de las combinaciones ya existentes en el interior del sistema y que han sido integradas antes. Bajo la influencia de esos cambios, la reacción frente a esta o cualquier otra situación estimulante diferirá de la que se haya producido antes. Donald O . H e b b llama "conocimiento" a ese cambio diferencial. El conocimiento no se manifiesta c o m o reacción específica frente a un estímulo específico sino c o m o "una modificación de las tendencias a reaccionar frente a una cualquiera de las innumerables situaciones de estímulo"5. Gracias al conocimiento, el hombre puede experimentar una reacción diversificada frente a un m i s m o objeto aprovechando con ello su experiencia anterior y, a mayor abundamiento, adquiriendo la aptitud para experimentar varias reacciones potenciales frente a distintos objetos-estímulo que se puedan presentar en el futuro. L a posesión de u n conocimiento no implica, sin embargo, la aptitud para la acción. Cuando adquirimos un conocimiento solemos darnos por satisfechos con ello y tendemos a olvidarlo poco tiempo después. Reforzar un conocimiento evita su olvido6.

L a actividad cognoscitiva de un estudiante se basa en la percepción directa de la realidad y tiene un significado fundamental. Si admitimos

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Wincenty Okorî

que el objeto esencial de la cognición h u m a n a no es la información sobre el m u n d o sino el m u n d o mismo, es decir, la naturaleza, la vida social, la cultura y la economía, habremos determinado la fuente del conocimiento. Ésta no puede ser un libro de texto sino que debe ser ante todo la pura realidad, es decir la de los objetos, procesos y acontecimientos específicos y de sus conexiones e interacciones recíprocas, aprendidas, cuando sea posible, en condiciones y situaciones naturales: los ríos, las montañas, las plantas y los animales, las personas y el producto de su trabajo, los procesos naturales y sociales, las instituciones y organizaciones sociales, los recursos culturales y, en definitiva, todo lo que debe llenar y fertilizar la imaginación de los educandos y constituir la base del conocimiento del m u n d o . Sobre esta base se construye el conocimiento indirecto de carácter general y desprovisto de significación concreta. Esta clase de conocimiento procede principalmente de fuentes impresas y, en la escuela, de los libros de texto. Transmitido en esta forma "confeccionada", el conocimiento tiene carácter abstracto y no suele poner en juego la imaginación de los alumnos; y para conferirle —siquiera parcialmente— una realidad mayor se utilizan diversos métodos destinados a acercar lo abstracto a la realidad.

D e este m o d o , la actividad perceptiva de los discípulos, basada tanto en la adquisición de conocimientos directamente del m u n d o que les rodea c o m o en la asimilación de conocimientos "confeccionados" procedentes principalmente de fuentes impresas, puede revestir varias formas que son tenidas en cuenta por el maestro y por los discípulos con objeto de lograr: a) la plena utilización del medio escolar c o m o fuente de estímulos; b) la selección de fuentes más atractivas de conocimientos "confeccionados"; c) la utilización de procedimientos de adquisición de conocimientos que contribuyan a prolongar el periodo de retención; d) la utilización de métodos eficaces de retención de conocimientos mediante la adecuada repetición de informaciones ya adquiridas mediante la práctica en actividades adecuadas; é) el autocontrol y el control del dominio de los conocimientos.

Esta variedad de situaciones y estímulos docentes es apropiada para toda escuela abierta a su propio entorno y bien provista de medios adecuados de educación y enseñanza.

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La observación en medio escolar

El estudio de la realidad puede orientarse mediante la observación directa o por medio de una familiarización con las adquisiciones "confeccionadas". Sin embargo se trata sólo de una parte del conocimiento, y lo cierto es que en muchos sistemas escolares se considera esta parte como si fuese el todo. Pero en toda escuela moderna otra parte igualmente importante consiste en el estudio independiente del m u n d o , estudio efectuado por el alumno mediante su propio esfuerzo mental dentro de un proceso de resolución de problemas y de progresiva familiarización con este procedimiento que lo conduce a darse cuenta de las complejidades del m u n d o .

Ello es especialmente necesario durante los primeros ocho o diez años de escolarización, sin olvidar que los procesos de resolución de problemas pueden y deben acompañar al hombre durante toda su vida. Sin embargo, su importancia para los Jóvenes de hasta quince años de edad es enorme, pues según la opinión de muchos psicólogos es a esa edad cuando la inteligencia adquirida (la denominada inteligencia B) alcanza su más alto nivel. E n los años sucesivos el hombre sólo puede ampliar el acervo de su experiencia a base de estructuras de inteligencia creadas en sus primeros quince años. Coincidimos totalmente con J. Kaiser en estimar que "durante el periodo que precede a la estabilización de la inteligencia B , la educación e instrucción deberá insistir especialmente en la resolución de problemas y en la activación de la reflexión mental, y restringir la asimilación mecánica y memorística"7.

L a base de la verdadera actividad intelectual que nos interesa aquí consiste en el fomento de las aptitudes mentales y, ante todo, de la imaginación y de la reflexión. El estudiante no desarrollará esas aptitudes aprendiendo únicamente informaciones ya preparadas. Sin embargo puede desarrollarlas resolviendo problemas o, mejor dicho, formulando ideas, resolviendo problemas y comprobando la exactitud de sus soluciones.

E n la enseñanza polaca se ha aclarado el concepto de problema. E n sentido subjetivo, un problema es una dificultad teórica o práctica planteada al sujeto, quien sólo puede resolverla por medio de su propia actividad de investigación. E n sentido objetivo, el problema consiste en una estructura desprovista de datos completos, incumbiendo a la persona que trata de resolverlo el descubrir los datos ausentes (y que desconoce) y completar con ellos la estructura. Esos datos son simplemente algunos de los ingredientes de la estructura

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Wincenty Okoó

completa, o bien representan las relaciones y la dependencia mutua de sus partes. Algunas veces la dificultad estriba en hallar los elementos que faltan, o bien, cuando su número es excesivo, en encontrar los apropiados. Otras veces hay que descubrir una relación real ya sea entre algunos elementos, ya entre las partes y el todo. M u y a m e n u d o la solución consiste en encontrar ambos elementos y sus relaciones recíprocas. El grado de dificultad depende del número de incógnitas.

Los procesos de aprendizaje mediante la solución de problemas son totalmente distintos de los procesos de aprendizaje cognoscitivo examinados en la sección precedente. E n éstos las respuestas acertadas proceden de la realidad y basta con percibir — m á s o menos claramente— sus fragmentos, o también pueden proceder de fuentes de conocimientos "confeccionados" preparadas por otros. E n aquéllos, en cambio, se parte de una situación problemática que incita al estudiante a buscar y enunciar el problema, así como a encontrar ideas para solucionarlo y comprobar la validez de esa solución. El éxito del esfuerzo individual en esas tres fases depende sobre todo de la actitud independiente y creadora del estudiante. L a falta de esa actitud incapacita para participar en la búsqueda de una solución. Sin embargo, esa actitud no se adquiere de una vez para siempre, sino que es el resultado de la participación en la resolución de distintos problemas, y surge en un m o m e n t o determinado ante la aparición de un problema.

El psicólogo soviético A . M . Matiuchkin describe la situación problemática como "un tipo especial de vinculación mental entre el sujeto y el objeto", que se caracteriza por un estado psicológico del sujeto (el estudiante) que dura tanto tiempo como la tarea que exige la búsqueda (descubriendo y asimilando) de nuevos datos o métodos de acción que antes desconocía"8. E n otras palabras, la situación problemática consiste en la disposición atípica y relativamente difícil compuesta por un conjunto de elementos abstractos y concretos y por sus relaciones, frente a los cuales el estudiante sólo posee un conocimiento parcial de situaciones en parte análogas e ignora c ó m o completar los elementos y sus relaciones, o cómo rectificarlos, si es preciso, u ordenarlos según alguna regla que debe descubrir.

Cuando , durante una lección, se plantea una situación problemática —preparada por el profesor o espontáneamente creada por los alumnos— la primera y principal función de éstos consiste en advertir la existencia del problema (o problemas) y en formular el

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correspondiente enunciado. Por supuesto, esa actividad presupone cierto conocimiento y la aptitud para utilizarlo, así c o m o cierta experiencia. Pero ante todo requiere u n estímulo de la imaginación y una imaginación creadora desarrollada, para contrarrestar la influencia de las fórmulas cognoscitivas adquiridas y para buscar nuevas ideas. Esta es una fase m u y importante del proceso de resolución de problemas. El individuo que formula un problema por sí m i s m o se esforzará con m u c h o más empeño en resolverlo que si se lo hubiera planteado un profesor o lo hubiese encontrado en u n libro de texto.

L a etapa siguiente consiste en formular hipótesis sobre la manera de resolver el problema. Este proceso es totalmente distinto del de comprobación de ideas y requiere una gran flexibilidad mental, una imaginación bien desarrollada y no poco ingenio. E n gran parte todo depende de si la situación propuesta entraña el descubrimiento de algo o la creación de algo nuevo y original. E n las clases de física, química, biología, o geografía, esos problemas se refieren al descubrimiento de algún proceso regular de la naturaleza, de alguna ley natural. E n tales casos aplicamos la reflexión "centrípeta". Las trayectorias de esa reflexión convergen en un punto que permitirá encontrar la ley que buscamos. Ahí, el grado de libertad es restringido: el estudiante sólo puede descubrir una ley determinada (constante, regla) y, por consiguiente, sólo existe una solución con la que ha de "tropezar". M u y distinta es la reflexión "centrífuga", aplicable a numerosas asignaturas, especialmente las de carácter artístico (literatura, música, pintura y escultura) o tecnológico. Los problemas que requieren este tipo de reflexión son en gran parte "libres" y el número de soluciones posibles es ilimitado. Son incontables las formas en que se puede redactar un ensayo o los métodos aplicables a la construcción de algunos aparatos técnicos o a la pintura de un cuadro.

L a tercera etapa de la resolución de problemas es la comprobación de las soluciones propuestas. Esa comprobación puede ser teórica o práctica. H a y una gran diferencia entre la comprobación de soluciones de tipo "descubrimiento" —en cuyo caso importa comparar la ley descubierta con otras leyes y sus aplicaciones prácticas— y la de soluciones de tipo "creador", que hay que juzgar c o m o logros m á s o menos perfectos desde el punto de vista técnico o artístico, según los casos. Es significativo que, durante muchos años, las escuelas no dedicaran ninguna atención al problema de tipo "creador" y al desarrollo de la reflexión "centrífuga". Ello se debió probablemente al hecho de que antes no se apreciaban c o m o es debido

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—aunque fuesen deseables para todos— diversas cualidades, tales como el ingenio, la flexibilidad, la iniciativa, el poder de la imaginación o la sensibilidad a la belleza.

La experiencia de los valores y la afectividad

Hasta ahora hemos considerado al hombre como un ser pensante que descubre el m u n d o a la vez de un m o d o m á s bien pasivo, aprendiendo por asimilación, y m u y activo, aprendiendo por descubrimiento. A m b a s formas del aprender están estrechamente relacionadas y capacitan al alumno para dominar la ciencia moderna al mismo tiempo que fomentan en él la capacidad de pensar, observar, imaginar, estar atento y memorizar. Al proporcionar la base de una formación intelectual temprana, esas cualidades posibilitan la formación de convicciones científicas al mismo tiempo que sientan los fundamentos de una visión científica del m u n d o y plasman determinadas características, tales como la honradez intelectual, la iniciativa, el ingenio y la sinceridad. Se podría pensar que esas cualidades, que van más allá de lo que se suele fomentar en muchas escuelas mediocres en todo el m u n d o , deberían preverse en el programa de estudios de toda escuela moderna; sin embargo, no es asi.

L a educación y la formación intelectual constituyen los factores esenciales que integran la personalidad humana y capacitan a las jóvenes generaciones para estar a la altura de las exigencias de la era de la revolución científica y tecnológica, y de los colosales cambios en la vida de las comunidades y de la humanidad. Pero, ¿es que esos cambios súbitos y la sensación de inseguridad que la destrucción del medio ambiente h u m a n o provoca, la aparición de nuevas enfermedades, la disminución de las reservas de materias primas, la superabundancia de armamentos no son acaso el resultado del culto exclusivo a la razón que predomina en todo el m u n d o , junto con la progresiva atrofia de los más elevados sentimientos humanos?

Esta pregunta, tan importante para la educación del hombre moderno, ya fue contestada hace poco tiempo por un distinguido humanista polaco, Antoni Kepinski, en su obra Melancholia: " A mi parecer, el problema de la evolución de la vida emotiva, en tiempos de crisis de nuestra cultura, es un problema fundamental. El salto que debe dar el hombre en su evolución para estar a la altura del cambio súbito de las condiciones de su vida, causado por la revolución científica y tecnológica, debe consistir en un cambio de su

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afectividad y en el desarrollo del nivel cultural de su sensibilidad."9

L a tesis de Kepinski relativa a un "cambio de la afectividad", es decir de las actitudes emotivas que conducen al aprovechamiento de todos los adelantos de la ciencia sin atender a sus consecuencias posibles, es profundamente significativa para la educación de los jóvenes. A este respecto queda m u c h o por hacer por medio de un cambio completo de los sistemas educativos y del m o d o de pensar de los profesores. El concepto de educación global se propone la misma finalidad, puesto que el aprendizaje mediante la experiencia contribuirá a desarrollar la vida emocional de los niños y jóvenes, lo que, a su vez, facilitará ese "salto en la evolución" a que se refiere Kepinski.

El aprender por "vivencia directa" consiste en crear, dentro y fuera de la escuela, situaciones que engendren experiencias emotivas en los educandos, bajo la influencia de valores adecuadamente puestos de manifiesto en una obra literaria, por ejemplo, o en una obra dramática, una película, un cuadro, una escultura, una obra arquitectónica, una composición musical, etc., o en una acción h u m a n a o una belleza natural c o m o la de las montañas o la paz del crepúsculo, o simplemente en la esfera de un gran acontecimiento. Esos valores o bien son creados por el hombre o bien son ofrecidos por la naturaleza o por la misma vida. Cada uno de ellos entraña algo precioso que debemos al genio h u m a n o , a las fuerzas de la naturaleza o a las leyes que rigen la vida. T o d o ser capaz de descubrir el elemento precioso en esos valores y de experimentar una emoción no puede permanecer indiferente ante ellos sino que los respetará y luchará contra todo lo que los amenace. L a experiencia de los valores es, por una parte, una escuela que permite ampliar poco a poco la escala de valores positivos o negativos y, por otra, una escuela de acción y de valor.

Así, la experiencia representa un signo de relación entre los valores morales, sociales, políticos, estéticos y científicos. Pero esa relación no es comprendida del m i s m o m o d o por todos. Algunos autores distinguen claramente los procesos cognoscitivos llamados "relaciónales" de los procesos de juicio llamados "direccionales". Otros, sin embargo, alegan que es imposible separar esos dos procesos. Entre otros autores, el psicólogo polaco J. Reykowski asocia claramente el proceso de orientación con el de juicio, y declara que "el desarrollo de actitudes positivas de sociabilidad está vinculado a la red de percepción" y subraya, al propio tiempo, que "al menos debe atenderse a dos importantes fenómenos, a saber, el relativo a la creación de un yo estructurado (condición necesaria para reaccionar

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frente a las necesidades de los semejantes) y el desarrollo de la reflexión operativa (condición necesaria para el funcionamiento de la norma de justicia)"10. Entre los pedagogos polacos se ha manifestado también una opinión, representada por Bogdan Nawroczynski, según la cual los procesos cognoscitivos están integrados en los procesos afectivos y en los evaluativos.

C o m o durante muchos años he mantenido opiniones análogas y no he querido marcar una frontera entre la educación y la enseñanza, a m e n u d o m e he preguntado por qué razón la experiencia de diversos valores deja huellas tan permanentes no sólo en la "red de percepción" del hombre sino también en su concepción de la existencia y en sus actitudes frente a diversos valores. H e llegado a la conclusión de que en la experiencia humana de los valores se integran a la vez elementos cognoscitivos y afectivos. Estos últimos pueden predominar en el punto crucial de la experiencia. O sea que en la experiencia intervienen dos aspectos de la naturaleza humana: mientras los procesos cognoscitivos nos aportan razones intelectuales, los procesos afectivos nos dan una plena satisfacción emotiva o al contrario nos crean sentimientos de descontento y reprobación. D e esta manera contamos con suficiente fundamento para definir nuestra actitud frente a la estimación de los valores y, por ende, de las incitaciones a la acción derivadas de ella.

Por consiguiente, los resultados del aprendizaje por medio de la acción pueden ser de gran importancia para el desarrollo de la personalidad del educando. Además , dichos resultados abarcan la cognición, sobre todo la subjetiva, relacionada con el alumno, considerado c o m o sujeto de la cognición, y con el hombre en general, con sus acciones y creaciones, con la estructura social y el conjunto de la cultura humana . N o se ha de descuidar esa cognición, ya que, debido a ciertas condiciones emocionales que la acompañan, logra penetrar profundamente en nuestra conciencia. Sin embargo hay todavía algo m á s importante, es el despertar los sentimientos del educando, especialmente los sentimientos de más alto nivel que permiten al joven la superación de las actitudes egoístas en aras de los demás, de su país y del progreso mundial. Sólo mediante la frecuente práctica de diversas formas de la actividad emotiva, puede el hombre incrementar gradualmente su madurez emocional, al mismo tiempo que desarrolla su madurez intelectual o física. U n efecto m u y importante del aprendizaje por experiencia es el afinamiento del juicio, que de otro m o d o es inasequible por m u c h o que se intensifique el desarrollo del proceso cognoscitivo.

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Acción y actividad práctica

L a actividad intelectual del hombre no se termina al penetrar en la esfera de la actividad afectiva. Es imposible imaginar sin ella cualquier actividad práctica, sobre todo cuando se utiliza apropiadamente la ciencia teórica. L a aptitud de percibir en el conocimiento teórico las posibilidades de adaptarlo a una utilización práctica, combinada con la aptitud para utilizar los conocimientos para la transformación racional de la situación existente, adquiere gran importancia en la vida social moderna. Por consiguiente no se pueden descartar esos aspectos en la escuela moderna cuya tarea consiste a m e n u d o en plantear a los alumnos situaciones en las que puedan resolver problemas prácticos, técnicos, productivos y sociales. Esos problemas los capacitan para asimilar de un m o d o m á s completo la significación social de los conocimientos acumulados por la humanidad, así c o m o para desarrollar al m i s m o tiempo sus propias aptitudes creadoras.

L a actividad productiva encuentra su expresión en la resolución de problemas prácticos, así c o m o en toda función productiva. Consiste en la transformación de la realidad, en la creación de algo previamente inexistente. Ahí se podrían incluir también ciertas tareas derivadas de la industria, la agricultura, la ganadería, las bellas artes y la vida cotidiana. Varios pedagogos famosos, empezando por Fellem-berg, O w e n y Blonski, han señalado la importancia no solamente cognoscitiva sino también educativa de esa actividad. Y es imposible imaginar una escuela moderna en la que no se prevean diversas y numerosas formas de actividad productiva.

Los pedagogos soviéticos han efectuado, durante varios años, investigaciones sobre los métodos aplicables a la combinación racional de los procesos productivos con sus fundamentos teóricos. Su labor ha culminado en el desarrollo del concepto de educación "politécnica". A la luz de este concepto, el aprendizaje por medio de la acción adquiere un nuevo significado, dado que las actividades de carácter práctico y técnico ya empiezan a incorporarse en la enseñanza escolar de varias disciplinas básicas, tales c o m o , la física, la química, la biología, la geografía, las matemáticas, el diseño técnico, sin olvidar las clases técnicas y la enseñanza relativa a los fundamentos de la producción. Al propio tiempo, y en virtud del principio de la combinación de la teoría con la práctica, el proceso de actividad debe capacitar a los educandos no sólo para la realización de operaciones técnicas sino también para comprender los fundamentos

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de la producción de energía, de la ingeniería o de la tecnología. El concepto del aprendizaje mediante la acción rebasa claramente

los límites de los estudios politécnicos. Sin embargo, el principio de la combinación de la teoría científica con la labor práctica es esencial para la enseñanza de todas las disciplinas. E n mi obra Procès naukzania ya señalé que la información científica debe formar la base de toda capacitación adquirida en la escuela. Esa información se inserta en toda capacitación para una determinada aptitud bajo la forma de diversas normas y aplicada en tanto que principios y reglas que rigen la acción. E n esta perspectiva la aptitud para hacer algo puede definirse c o m o la aptitud para aplicar determinadas reglas (normas, principios) durante la realización de ciertas tareas.

C o m o puede verse, el aprendizaje por la acción puede revestir diversas formas. L a menos pedagógica es la encaminada a impartir aptitudes únicamente físicas, sin relacionar la tarea con una base científica determinada. Ese aprendizaje está representado por las formas tradicionales de "formación", generalmente profesional o militar. El valor educacional global de semejante método es m u y escaso, por quedar reducido a la adquisición de habilidades meramente manuales. M u y distinto es, con respecto tanto a la educación c o m o a la formación, el valor de las actividades que enseñan la aplicación de la teoría combinada con la práctica o de la práctica combinada con la teoría. E n esos casos, el educando, además de aprender las habilidades y usos que no se pueden asimilar por adaptación y percepción, puesto que ambos son procesos cognoscitivos, obtiene por este método y con gran economía de tiempo y esfuerzo, un conocimiento más amplio y consolidado, la confirmación de su validez y la prueba de su importancia práctica.

Sin embargo hay que asignar la mayor importancia a la labor que combina el aspecto orientador con el informativo y despierta el sentido de independencia del estudiante, al m i s m o tiempo que le obliga a formular y resolver problemas prácticos y le orienta hacia la creación técnica. U n efecto adicional de ese tipo de aprendizaje estriba en el desarrollo del pensamiento, de la imaginación y del ingenio tecnológicos, y en la iniciación de la racionalización y el despertar de inquietudes tecnológicas creativas.

El valor c o m ú n a todas las formas de actividad se desprende de la efectiva influencia educativa que cada una ejerce sobre la voluntad y el carácter de los hombres, así c o m o sobre la formación de aspectos tales c o m o los reltivos a la actitud correcta frente al trabajo, a la propiedad social o privada, al trabajo propiamente dicho y a los

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trabajadores. Si no se dedica la debida atención al desarrollo de esos aspectos resulta difícil imaginar c ó m o estará preparada la generación joven para participar en la vida social.

Notas

i. Wincenty Okoñ, Podstawy wyksztalcenia ogólnego, Varsovia, 1967. (3.a edición, 1976.) 2. Se emplea el término "valor" en la acepción que le asigna T . Kotarbinski: " U n hombre

de 'valor' es un hombre capaz de vivir honradamente." Véase T . Kotarbinski, Medytacje o zyciu godziwym, Varsovia, Wiedza Povvszechna, 1966.

3. T . Kotarbinski, op. cit., p. 35-36. 4. Donald O . Hebb, Podrecznik psychologii, Varsovia, P W N , 1969, p. 154 y sig. 5. Donald O . Hebb, op. cit., p. 163. 6. Se encontrarán numerosas indicaciones sobre el refuerzo del concocimiento en mi obra

Procès Nauczania, Varsovia, P Z W S , 1966. 7. Jan Kaiser, Zagadnienie akceleracji rozwoju fizycznego, intelektualnego i spolecznego

dzieci i mlodziezy, Przeglad Pedagogiczny, n.° 4, 1974. 8. A . M . Matiuchkin, Problemnye situacii v obucenii, Moscú, Pedagogika, 1972, p. 193. 9. A . Kepiñski, Melancholia, Varsovia, P Z W L , 1974, p. 219.

10. J. Reykowski, Rozwój sieci poznawczej a zachowanie allocentryczne, Studia Psycholo-giczne (Wroclaw), vol. X V , 1976.

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Kjell Eide

La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro*

Al leer las conclusiones de los estudios sobre el futuro no es extraño que recordemos el cuento del aborigen australiano que se había hecho con un nuevo bumerang, allí empezó su dilema, ya que era incapaz de deshacerse del antiguo.

E n terminología futurística, esto significa simplemente que no podemos cambiar de paradigmas con la misma facilidad con que nos cambiamos de ropa. U n individuo o un grupo dedica m u c h o tiempo y arduos esfuerzos a desarrollar paradigmas congruentes, que una vez elaborados es posible que nos acompañen durante el resto de nuestras vidas sin experimentar grandes modificaciones. E n principio, los estudios sobre el futuro deberían ayudarnos a este respecto, pero, en la práctica, la mayor parte sólo reflejan nuestra impotencia para abandonar los viejos paradigmas.

Al examinar ciertos aspectos de los posibles progresos en la educación y la comunicación, no m e propongo situarme por encima de estas limitaciones de la mente humana. N o obstante, estoy convencido de que, en la medida en que seamos capaces de superar tales limitaciones en dichos campos, podremos dar algunos pasos importantes para la comprensión de los futuros posibles de nuestras sociedades en general.

Las interrelaciones entre educación y comunicación

Entre estos dos campos hay una relación que viene inmediatamente a la mente: la educación puede considerarse como parte importante

* Texto inspirado en el discurso de apertura del Seminario Nórdico de Estudios sobre Futurología bajo los auspicios del Consejo Ministerial Nórdico, celebrado en Rungstedgaard Dinamarca, del 18 al 20 de abril de 1978.

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Kjell Eide (Noruega) es director general del Departamento de investigación y planificación del Ministerio de Educación. Autor de varias publicaciones en el campo de la planificación y de la política educativas.

Perspectivas, vol. I X , n.° 3, 1979

La educación y la comunicación en una perspectiva de futuro

de la función global de comunicación en la sociedad. Mediante la educación intentamos modificar la conducta individual con la ayuda de la comunicación, y los cambios de conducta supuestos proporcionan una importante base lógica para la función de comunicación en general.

Tal vez esto se aclare al introducir el concepto de "aprendizaje". Si la comunicación conduce a cambios de conducta, ello se debe a que quienes participan en la comunicación han aprendido algo de los otros, han adquirido nuevos conocimientos, han entendido algo mejor que antes, o de algún m o d o difuso se han visto sujetos a una influencia que ha modificado su conducta. Esto es exactamente lo que intentamos conseguir con la educación. L a escuela representa una institucionalización de elementos importantes de la comunicación en nuestras sociedades.

L a escuela ha concedido tradicionalmente una atención especial a la información dirigida a los jóvenes. H o y , sin embargo, esta limitación funcional va desapareciendo gradualmente. L a educación se ha orientado también más hacia los fines científicos que hacia la comunicación en general. L a escuela ha venido actuando con arreglo a cambios específicos que estimaba conveniente introducir en la conducta de sus alumnos y por tanto su forma de comunicación ha estado dominada por uno de los actores, el maestro. Pero incluso en este caso, las viejas distinciones han sufrido un duro embate. L a escuela es cada vez más consciente de que una situación favorable al aprendizaje supone a m e n u d o una comunicación recíproca y definiciones menos estrictas de sus objetivos. El auténtico aprendizaje debe estar en relación con lo que tiene sentido para el propio alumno y no puede basarse sólo en las especificaciones de cambios de conducta que dependen de la voluntad de otra persona.

Q u e el concepto de aprendizaje no abarque todos los aspectos esenciales de la educación y la comunicación es algo que puede ser discutido. Comunicación quiere decir también experiencia, en un nivel incluso superior a lo que podemos describir como aprendizaje. Gracias a ella nos relajamos, vivimos por unos instantes intensamente y experimentamos sentimientos de cordialidad y solidaridad. Aunque quizá esto nos enseña también algo, el significado fundamental de la comunicación estriba en que enriquece nuestras vidas y les da más sentido. Se puede decir lo mismo de la escuela, a la que no se puede juzgar sólo por los resultados que produce. U n a parte importante de nuestras vidas transcurre en la escuela. E n ella no sólo nos preparamos para el futuro, sino que tenemos experiencias de nosotros mismos en

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Kjell Eide

relación con otras personas, y si el hombre tiene derecho a la felicidad, ésta tampoco es ajena al periodo escolar. Tenemos que aceptar que esto es una parte esencial de los objetivos escolares, sin que por ello nos dejemos hipnotizar por lo que podrían ser los efectos potenciales del aprendizaje.

E n este nivel bastante superficial, en el cual se considera a la escuela c o m o elemento de la función global de comunicación en la sociedad, podemos hacer algunas observaciones sobre el equilibrio entre la comunicación en el seno del sistema educativo y la comunicación en general.

A mi juicio, la escuela ha experimentado transformaciones fundamentales en m u y pocos años. U n a sociedad en que el conocimiento y la información eran bienes escasos y en la que las escuelas m o n o polizaban casi totalmente la información destinada a los niños y a los jóvenes ha sido reemplazada por una sociedad que dispone de abundante información y en la que las escuelas han perdido cualquier tipo de monopolio sobre la información. Esto inevitablemente trae consigo consecuencias de largo alcance para el funcionamiento de las instituciones educativas. L a posición de autoridad de la escuela en cuanto centro de difusión del conocimiento se ha visto socavada, e incluso los niños tienen fácil acceso a una información que entra en conflicto con la que la escuela quiere transmitir. Ésta ya no puede protegerse contra las contradicciones en la información, pretendiendo ignorar la existencia de tales conflictos. D e todos modos , esa información llega a los alumnos y crea el sentimiento de que la información tradicional ofrecida por la escuela ha perdido importancia. Los intentos que se realicen para mantener la función de la escuela como transmisor de la verdad oficialmente aceptada pueden obligar a los estudiantes a acudir a otras fuentes de información y conocimientos que les interesan, fuentes con las que se ponen en contacto a través de una comunicación que circula en los dos sentidos y que les permite valorar por sí mismos esa información.

Es difícil pasar por alto que esto transformará no sólo la relación que existe entre la escuela y su medio ambiente, sino también la estructura de poder interna en el seno de la escuela. L a competencia dentro de una sociedad con abundancia de información obligará a la escuela a adaptarse a lo que tiene sentido para los alumnos. E n lugar de transmitir una verdad autoritaria, la escuela debe ayudar antes que nada al individuo a seleccionar la información adecuada según sus criterios o los del alumno. Cierto es que la perspectiva de los diplomas, que está estrechamente relacionada con la posibilidad de

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ocupar un puesto socialmente atractivo, puede durante algún tiempo obligar a los estudiantes a realizar esfuerzos que sólo tienen sentido si se los considera en relación con los resultados de los exámenes. Sin embargo, incluso el monopolio de la escuela para certificar la calificación que la sociedad considera importante está siendo minado. E n muchos países se han establecido formas de calificación completamente independientes de las escuelas. L a función de certificación no puede seguir siendo durante m u c h o tiempo la base de la posición de poder del sistema educativo con respecto a sus estudiantes. Si se quiere mantener esa posición, hay que fundamentarla en la capacidad de las instituciones educativas para ofrecer otros servicios que los propios estudiantes consideren importantes.

La naturaleza de la comunicación

Las reflexiones sobre el futuro deben girar en torno a una idea central, que en nuestra opinión se sitúa a un nivel más profundo que el analizado hasta ahora. L a persistencia de las tendencias históricas difícilmente puede ayudarnos a encontrarla, ya que una tendencia no es una fuerza que determine el desarrollo de la sociedad. L a persistencia de las tendencias sólo contribuirá a nuestra comprensión de los posibles progresos, si presuponemos la existencia de un equilibrio estable entre las fuerzas reales que determinan nuestro futuro. N o obstante, resulta difícil hoy en día suponer que exista dicho equilibrio.

Si deseamos decir algo acerca del futuro de los aspectos esenciales de las sociedades que estamos examinando aquí, debemos hacer algo más que reflexionar sobre el alcance y la dirección de la comunicación. H a y que examinar la naturaleza de la comunicación actual, tanto dentro como fuera del sistema educativo. Esto afecta a la relación que existe entre los actores del proceso de comunicación y apunta hacia la estructura de poder que domina los flujos de comunicación: ¿quién decide qué información es pertinente en una situación determinada?, ¿quién decide qué información tiene carácter legítimo? y ¿quién estructura la información para que corresponda a las concepciones concretas de pertinencia y legitimidad?

E n una reciente conferencia de la Unesco se brindaron algunas ideas interesantes acerca de estos problemas de información relacionados con la política y la planificación educativas. El director de información científica y técnica de la enseñanza superior de la U R S S proporcionó materia interesante de reflexión. U n a gran oficina central

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Kjell Eide

encabeza quince oficinas regionales, bajo la autoridad de las cuales operan funcionarios encargados de la información en cada una de las 700 facultades de las universidades soviéticas. Este sistema de información decide en detalle qué información se le suministrará a cada investigador individual en esas 700 facultades.

Los expertos en racionalización de la mayoría de los países desarrollan sistemas de información detallados con miras a garantizar el suministro de la información "pertinente" a cada parte de nuestras jerarquías administrativas en que se toman decisiones, asegurándose minuciosamente de que ninguna información "innecesaria" perturbe un elemento cualquiera del sistema. D e este m o d o se define la información que es "legítima" como base de las decisiones a cada nivel y en cada sector. Por alguna razón, nuestras reservas no parecen ser las mismas en este caso que las que tenemos cuando se aplican sistemas similares al suministro de información a la investigación.

Si consideramos ahora la escuela, nos encontramos normalmente con la misma estructuración detallada de la información "legítima" como base de la enseñanza, la cual marca estrechos límites a las posibles aportaciones personales de cada escuela y profesor. E n el régimen de recompensas se tiende a rechazar toda conducta que se apoya en información no legitimada por el sistema.

Otra interesante experiencia del mismo seminario de la Unesco se refiere a la actitud adoptada por todos los representantes de los países en desarrollo, que de manera más o menos cortés transmitieron el siguiente mensaje a la Unesco: pongan término a sus intentos de desarrollar sistemas de información basados en computadoras cada vez más integrales y "globales", ya que sólo un grupo restringido de personas en cada uno de nuestros países puede utilizarlos, y su empleo no hará más que reforzar el prestigio de especialista profesional del que esas personas buscan rodearse, convirtiendo a estos sistemas en instrumento de su lucha por fortalecer aún más su posición de poder respecto de la inmensa mayoría. Si la Unesco no puede contribuir a la transferencia de información que llegue a la gran mayoría y que se base en su propia concepción de lo que les importa conocer, el trabajo de la Organización en este campo no sólo será estéril sino que podrá resultar nocivo.

Esta dura actitud con respecto a una organización de las Naciones Unidas refleja, sin embargo, que existen problemas esenciales en el contexto de la comunicación y pone de manifiesto la reacción de los receptores de información tradicionalmente pasivos. Éstos reaccionan contra el hecho de que se les imponga una información que no sólo

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se considera pertinente sino que además se presenta insistiendo en que "debe" ser considerada c o m o pertinente y constituir la base en que se apoyan las decisiones importantes. Aquello fue u n alegato —o una reivindicación— para que se substituyera la información de sentido único por una comunicación real, e ilustra al m i s m o tiempo c ó m o puede utilizarse y c ó m o se está utilizando el acceso a la información "legítima", para elaborar y reforzar las estructuras nacionales del poder, de suerte que éstas aumenten la distancia que separa a quienes informan de quienes son informados.

¿Quién estructura la información?

A u n q u e en este contexto no concederé especial atención al caso de los países en desarrollo, los problemas en dichos países a m e n u d o llegan a adquirir dimensiones dramáticas, lo que nos hace darnos cuenta más fácilmente de que aquéllos son sólo versiones ampliadas de los nuestros.

Los conocimientos que hemos acumulado de manera sistemática durante siglos se organizan estrictamente por sectores —disciplinas— que defienden sus territorios con el m i s m o ahinco al menos que los estados nacionales y que han levantado barreras culturales y lingüísticas de una terrible eficacia. E n todas ellas predominan las estructuras jerárquicas, que no dejan ninguna duda acerca de quiénes son los sumos sacerdotes que poseen la verdad última. Se requieren largas y agotadoras carreras llenas de obstáculos para dominar los rituales que pueden dar acceso a la condición de s u m o sacerdote.

Éste es un fenómeno internacional y, por supuesto, los países en desarrollo reflejan los efectos de un m o d o más claro. Los investigadores de estos países tienen que hacer frente antes o después a un dilema m u y claro: ¿deben dedicarse a buscar el reconocimiento de la comunidad investigadora internacional aceptando sus criterios o deben utilizar sus ideas en búsqueda de soluciones a los principales problemas de sus propios países? H a y que decidirse por una de las opciones, ya que con m u c h a frecuencia estas ambiciones son incompatibles. L a mayoría de los países en desarrollo tienen una política clara a este respecto: se sienten obligados a crear una élite que pueda formar parte de la comunidad investigadora internacional y, por consiguiente, la mayoría de los investigadores hacen lo posible para adquirir una imagen de marca en dicha comunidad. Se ha discutido m u c h o a propósito del "éxodo de cerebros", de la emigración de los

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investigadores de los países en desarrollo a los desarrollados. N o obstante, este fenómeno se presenta de otra forma que ha tenido efectos mucho más nocivos: el desinterés de la mayoría de los investigadores que permanecen en sus lugares de nacimiento con respecto al país propio y a sus problemas.

El conocimiento es fuente de poder, porque puede explotarse. E n nuestras sociedades también nos encontramos con que se considera cada vez más la condición de experto como algo que legitima posiciones de poder que implican el derecho a tomar decisiones con efectos de gran alcance para los demás. Este poder de los expertos se inserta en nuestros sistemas administrativos, tanto en la esfera pública como en la privada, y tiende a colocar a los generalistas en el nivel inferior de la escala jerárquica. Esto se aplica tanto a los profesionales en contacto diario con los problemas reales en esta esfera como a los políticos que al menos en principio deberían representar a la comunidad de profanos.

Abundan los ejemplos prácticos en todos los dominios y en la mayoría de los países. Mencionaré sólo uno, que he tomado del campo de la educación en los Estados Unidos de América, donde se manifiesta en su forma extrema. E n las escuelas, incluso en el nivel básico, la especialización ha alcanzado un grado máximo. Todo el m u n d o , salvo los alumnos, es especialista y de preferencia está centrado en un departamento estanco de cada especialidad. Los alumnos pasan su tiempo corriendo de "departamento" en "departamento" según el tema de que se trate, ya sea orientación, salud, problemas sociales, dificultades de lectura, dificultades de escritura, trabajo en laboratorio, lenguas, centros de información, etc. Si uno no puede ser especialista en otra cosa, al menos puede especializarse en enseñar la lengua materna en primaria, en el cuarto año de carrera. La educación del niño está dividida en porciones y nadie toma a su cargo más de una pequeña porción. Asistir a una escuela semejante significa hacer frente cada semana quizá a veinte adultos especialistas diferentes y a más de doscientos condiscípulos, sin estar realmente en ninguna parte. C o m o incluso en dichas instituciones se ha hecho evidente que alguien tendría que tomar contacto con el niño considerado en su totalidad, a algunas personas se les ha ocurrido la ingeniosa idea de que las madres de los alumnos deberían ser invitadas a entablar contacto con los niños y a proporcionarles algo de calor humano , gratis por supuesto o a cambio de una módica suma.

U n sistema semejante acumula, sin duda, gracias a todos sus

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especialistas, una enorme cantidad de datos acerca de cada alumno, y esos datos se almacenan adecuadamente en computadores, por ser sin duda necesarios, ya que se supone que en este tipo de escuela il número óptimo de alumnos es i 500 para poderse dotar de u n equipo adecuado de especialistas. N o obstante, esta enorme cantidad de información no parece constituir la base de una comunicación real. Ciertamente, la solución lógica hubiera sido crear un departamento independiente para especialistas en la comunicación con los alumnos, pero hay motivos bien fundados para dudar que el problema se hubiese resuelto.

Este ejemplo ofrece características que pueden encontrarse en la mayoría de los sectores de actividad organizada de nuestras sociedades. Así podemos citar un importante estudio sobre hospitales que se realizó en Inglaterra hace diez años. Entre otros muchos fenómenos, se anotó en cada hospital la frecuencia de las preguntas de los pacientes al personal médico. Cuando se comparó el tercer hospital con la frecuencia más baja de preguntas con el tercer hospital con la frecuencia más alta de preguntas se vio que el primero de ellos empleaba un 50 por ciento más de tiempo en curar pacientes con el mismo tipo de enfermedad. L a diferencia se refleja en enormes sumas de gasto público.

D e tales ejemplos se desprenden varias reflexiones. U n a de ellas se refiere a la teoría de la organización moderna, y especialmente con una versión llamada la "teoría del cajón de sastre de las organizaciones". Según esta teoría, las organizaciones no sólo tienen una serie de problemas que aguardan solución, sino que también hay en la organización soluciones que aguardan problemas adecuados. Dicho de manera un poco diferente esto significa que existe una serie de especialistas cuya condición y posición de poder se basan en el monopolio, que conservan celosamente, del dominio de ciertas técnicas. Pero dado que dichas técnicas deben ser aplicadas, la realidad se manipula y adapta para que responda a las técnicas disponibles.

Por esta razón nos puede interesar m u c h o saber por ejemplo que el sindicato noruego de las industrias del metal no sólo consiguió el derecho de negociar la introducción de nuevos sistemas de control, planificación e información en las fábricas, sino que también tiene el derecho a que se presente el sistema a los trabajadores en un lenguaje que éstos puedan comprender. Para demostrar la viabilidad de lo anterior, el sindicato emprendió una "traducción" de algunos de los sistemas de control y planificación más utilizados al lenguaje cotidiano. Esto resultó no sólo viable, sino que al mismo tiempo

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puso de manifiesto la futilidad de gran parte de la inaccesible jerga profesional en este campo.

E n términos más generales, conviene señalar que el inmenso potencial que para la comunicación supone el tratamiento electrónico de la información se aplica de una forma que conduce normalmente a que haya menos comunicación entre experto y cliente, o entre quienes gobiernan y quienes son gobernados. L o que falta es la posibilidad de que los clientes critiquen y juzguen las premisas de la información disponible y de que puedan optar realmente entre informaciones alternativas. Esto pone de relieve precisamente la evidencia de que la comunicación no es en lo esencial una cuestión vinculada con la cantidad de información o del lugar en que se encuentra, sino con quién tiene acceso a ella y quién la controla.

Esta clase de problemas surge asimismo en otro nivel. E n todas las organizaciones existe una estructuración sistemática de la transmisión de información, verticalmente hacia arriba o hacia abajo, entre los niveles de la jerarquía organizativa. Este flujo normalizado de información se considera cada vez más como la única premisa "legítima" de la decisión. E n el pasado, quienes tomaban decisiones, por ejemplo, los políticos, podían fundamentar también sus juicios en otro flujo de información amplio y a la vez informal, comunicándose entre sí gracias a las organizaciones, los grandes medios de comunicación y las redes de contactos oficiosos. H o y , en cambio, se piensa cada vez más que esta información externa es impertinente, no profesional e ilegítima. Sólo el flujo de información internamente estructurado puede ser tomado en consideración. Esta tecnocratización de la comunicación implica un cambio fundamental de la estructura del poder en la mayoría de los campos de nuestras sociedades.

Desearía poner de relieve que, aunque he seleccionado mis ejemplos de organizaciones claramente burocratizadas, existen fenómenos similares en otros sectores. Los encontramos en las empresas de producción, que determinan nuestras condiciones de vida de m o d o decisivo; en las grandes organizaciones, que copian las estructuras burocráticas de las empresas comerciales y de los grandes servicios públicos; en los grandes medios de comunicación, dominados por criterios estrechos y comerciales, que también parecen haberse extendido a los medios de comunicación públicos; en la vida cultural, donde la jerarquía oficiosa del prestigio puede crear sumos sacerdotes tan dominantes c o m o los del m u n d o académico. Nuevamente, la cuestión crucial no es el grado de organización formal sino la naturaleza de la comunicación que se establece.

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Los modos de aprendizaje

Volvamos por un instante al concepto de aprendizaje. Según una simple —o acaso demasiado simplificada— teoría del aprendizaje, éste puede revestir tres formas principales: a) imitación, cuando los alumnos copian al profesor debido a que tales imitaciones ofrecen posibilidades de recompensa o al menos de evitar castigos; b) identificación, cuando los alumnos intentan ser c o m o el profesor c o m o persona y adoptar su sistema de valores c o m o base de sus propias acciones; c) interiorización, cuando los alumnos perciben al profesor c o m o una ayuda en su lucha por resolver sus propios problemas, aunque aquí la "respuesta" es dada por los propios alumnos. Esta última forma de aprendizaje es la que asociamos al ideal de enseñanza "emancipadora" o "liberadora". Por otra parte, el adoctrinamiento y la manipulación corresponden a las dos primeras formas de aprendizaje.

Si generalizamos esto a todo el campo de la comunicación, vemos que la cuestión clave está constituida por las relaciones de poder entre los participantes. A este respecto, hay analogías sorprendentes entre los sistemas a varios niveles. E n la teoría general del desarrollo se piensa que es esencial que los países en desarrollo que se enfrentan con los mismos problemas establezcan comunicación entre sí, en lugar de depender bilateralmente de los países industriales dominantes. E n la teoría de la organización, se considera que es esencial dejar de conceder una importancia unilateral a la comunicación vertical entre los diversos niveles de una organización, en beneficio de una mayor comunicación horizontal entre las unidades del mi smo nivel, aunque esto viole los principios tradicionales de la organización burocrática. E n la escuela, los descubrimientos de la investigación sugieren que las interacciones entre los estudiantes son probablemente el factor fundamental en una situación de aprendizaje, acaso aún m á s importante que la relación del alumno y el maestro. E n las instituciones médicas hay un interés creciente en lo que respecta a la interacción activa entre los pacientes, a expensas de la simple comunicación entre especialista y paciente.

Pero al m i s m o tiempo nuestra experiencia nos dice que todos los sistemas que nos rodean están profundamente enraizados en una tradición que privilegia únicamente la comunicación vertical, mientras que la comunicación horizontal se considera en el mejor de los casos como una molestia y a m e n u d o c o m o algo estrictamente prohibido.

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Kjell Eide

Es una cuestión empírica interesante el preguntarse hasta qué punto los flujos de comunicación que existen en nuestras sociedades siguen una dirección vertical u horizontal dentro de las jerarquías formales o no formales en todos los campos. Sería interesante asimismo comprobar la hipótesis de que la comunicación vertical absorbe cada vez más los escasos recursos de que dispone el individuo en materia de comunicación.

Las relaciones con la teoría del aprendizaje deberían ser bastante evidentes. L a comunicación "emancipadora" presupone un cierto equilibrio de poder entre los actores participantes. Si se considera la comunicación como una forma de intercambio entre individuos y grupos, podría desarrollarse una teoría significante de la explotación, aun cuando esto signifique que haya que romper el esquema de la teoría marxista clásica. Creo que es posible defender la opinión de que en los países nórdicos, la explotación económica es relativamente limitada. Por otra parte, la explotación tiene un impacto importante y posiblemente creciente en el campo de la comunicación. C o m o en el caso del intercambio económico, la explotación es especialmente intensa cuando el actor más fuerte puede obligar al más débil a aceptar sus premisas para juzgar los valores. Antaño, los africanos se dieron cuenta rápidamente de que el oro era caro y las cuentas de cristal baratas. Cuando el participante más débil ha asumido los valores del más fuerte, siempre se llega a un acuerdo sobre un intercambio razonable gracias a la comunicación.

Cambios realizables en las estructuras de poder

El control de los canales de comunicación, así como su forma y contenido, siempre ha sido un medio crucial de poder y el centro de muchos conflictos históricos graves. La abundancia de información no tiene por qué alterar esto de manera fundamental. Mientras la capacidad de comunicación del individuo sigue estando limitada, el juego del poder se orienta precisamente a controlar la selección y la estructuración de la información. Pero las situaciones pueden ser radicalmente diferentes según sea el agente que detenta el poder real.

Quizá podamos señalar las principales posibilidades del futuro desarrollo de las estructuras de poder en los campos que estamos estudiando. Podemos imaginar que éstas avancen hacia una estricta programación central del tipo de los sistemas examinados. Probablemente habrá que mantener algunas tradiciones de nuestras autori-

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dades escolares centrales, con algunas dosis adicionales de tecnología educativa, gestión y elaboración de presupuestos por objetivos y programas. Es todavía discutible la cuestión de saber dónde residirá el poder real en dichos sistemas centrales. Estamos m u y lejos de poder asegurar que estará en manos de las autoridades políticas centrales. Podría suceder también que esté en los puestos m á s altos de la jerarquía de expertos o de la jerarquía de la organización. Y asimismo sería posible imaginar una fusión permanente de los niveles superiores de las diversas jerarquías, que descubran intereses de poder comunes.

Podemos pensar también en una tendencia hacia la descentralización a un nivel institucional, dominado por grupos profesionales y protegido contra el medio institucional gracias a privilegios profesionales definidos por el poder central. Habría que preguntarse hasta qué punto esto implicaría una descentralización real. El poder real puede estar situado en el nivel de los sumos sacerdotes de la profesión o de la organización.

Otra importante dirección futura puede implicar un control m u c h o más severo de sistemas e instituciones por parte de las fuerzas que dominan la comunidad local, lo cual puede acentuar considerablemente las disparidades locales de nuestras sociedades. Si mediante políticas centrales podemos compensar las desigualdades de los recursos locales, ello podría garantizar una igualdad m á s auténtica, en vista de la diversidad de factores que actúan a nivel local. Sin embargo, deberíamos tener presente que para el individuo puede ser más difícil soportar una tiranía local que un poder central situado a considerable distancia.

Por último, podríamos imaginar u n fortalecimiento del control por parte del "usuario" o del "cliente", que convertiría la tarea de los expertos en una función de servicio más auténtica. C o n ello estaríamos más cerca de cumplir con los requisitos de lo que he llamado comunicación emancipadora. N o obstante, deberíamos tener en cuenta que las posibilidades de elección individual pueden verse afectadas si los "usuarios" tienen que organizar el poder conquistado.

N o m e propongo predecir cuál de estas tendencias dominará los futuros progresos de nuestras sociedades. Acaso podamos suponer que se conservará un elemento de pluralismo y que no aparecerá en su forma pura ninguno de los modelos de distribución del poder antes mencionados. N o obstante, estoy convencido de que la estructura del poder que realmente surja en el futuro determinará más

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Kjell Eide

que cualquier otro factor la índole general de las sociedades futuras. Se trata de una cuestión de opciones políticas fundamentales, y

estas opciones sólo estarán determinadas hasta cierto punto por las condiciones tecnológicas. El supuesto ampliamente difundido de que, en última instancia, el desarrollo tecnológico es el factor decisivo, refleja precisamente nuestro fracaso al examinar las posibilidades de elección existentes y sacar las consecuencias necesarias. Esto, a m i juicio, es el desafío principal al que deben enfrentarse las actividades de investigación y el pensamiento político futuros en estos sectores.

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Posiciones/Controversias

Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía Jean J. Dresch

Jean Dresch

(Francia).

Ex director del Instituto

de Geografía de

la Universidad

de París, del Servicio

de Documentación

Cartográfica y

Geográfica del CNRS;

ex presidente de la

Unión Geográfica

Internacional;

ex profesor

de la Sorbona.

Es actualmente

profesor honorario

de la Universidad

de París VII y autor

de gran número

de publicaciones,

sobre todo de su

especialidad.

Para los alumnos de la enseñanza primaria o secundaria, así c o m o para los estudiantes universitarios o para el público en general, la geografía es una materia ambigua. Incluso los geógrafos son de esta opinión. ¿Ciencia de la naturaleza? E n efecto, ya que los estudios del relieve del suelo (geomorfología), del clima (climatología), de las aguas continentales o marinas (hidrología), de los suelos, de la vegetación y de los animales (biogeografía) forman parte efectivamente de la geografía física, aunque especialistas de otras disciplinas también puedan dedicarse a esas ciencias. ¿Ciencia h u m a n a , social o económica? También es todo eso, ya que el geógrafo estudia la población, el campo y la agricultura, la ciudad y la industria, los servicios, los medios de transporte, los intercambios, etc., aunque otras ciencias sociales puedan considerar a su vez que esos estudios son de su competencia. ¿Quiere decir que la geografía no tiene un objeto propio? ¿ Y cuál es la relación entre la geografía física, ciencia de la naturaleza, y la geografía h u m a n a , ciencia social?

Estas cuestiones determinan polémicas y crisis en relación con los conceptos y métodos entre los profesores y los estudiantes universitarios y entre los investigadores. Pero también esos problemas se le plantean al público en general, que egresa de las escuelas primarias y secundarias, así c o m o a los mismos estudiantes, sus educadores y los administradores de la enseñanza que no tienen una idea m u y clara del cometido de la geografía en la enseñanza primaria y secundaria. E n algunos países no se enseña la geografía, o su enseñanza se interrumpe al terminar la escuela primaria, o bien es una materia facultativa, o la enseña, junto con otras disciplinas, un maestro o profesor que no ha recibido formación especial. También se la suele asociar preferentemente con una de ellas, con la historia — c o m o ocurre, por ejemplo, en Francia— o las ciencias sociales, o se la divide en

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Jean Dresch

secciones: una, la geografía física, confundida con las ciencias naturales, otra, la geografía humana con las ciencias llamadas humanas. Esta situación se repite en la educación superior. E n algunos casos se enseña la geografía en las facultades de "filosofía" y se descuida la geografía física; en otros, las facultades o institutos de geografía se interesan más ya sea por la geografía física, como en la Unión Soviética, ya sea, por el contrario, por la geografía humana , a menos que no se las enseñe en establecimientos diferentes.

L a misma ambigüedad aparece en los programas de la enseñanza primaria y secundaria. E n ciertos países, la enseñanza consiste en hacer memorizar, más o menos según la edad de los alumnos, datos sobre el relieve, el clima, los ríos, la vegetación, la población, la agricultura, la industria, las ciudades y los intercambios, limitándose a acumular nombres y cantidades. Se supone que al finalizar sus estudios el alumno tendrá conocimientos suficientes sobre todo el planeta. El estudio de la geografía es un ejercicio memorístico. Por querer dar la vuelta al m u n d o , se hace de la geografía un conjunto de datos enciclopédicos: el alumno se aburre, no aprende o simplemente olvida. Esto ocurría, y lamentablemente suele ocurrir aún hoy, en Francia donde, sin embargo, el francés medio tiene fama de ignorar la geografía, es decir, de no saber localizar un país o una ciudad m e n cionados en la radio. Es precisamente para evitar esa enseñanza enciclopédica por lo que en muchos países se ha integrado la geografía en las ciencias sociales y en la historia, al menos en las clases superiores, donde se trata de presentar el "medio" más h u m a n o que físico en su complejidad.

Para resumir, en casi todos los países, la geografía parece buscar su identidad —en la enseñanza primaria y secundaria al menos— y, por ende, entre el público que sólo la conoce a través de sus recuerdos escolares. Siendo a la par ciencia de la naturaleza por su orientación física y ciencia social por su orientación humana, se integra mal no sólo en la clasificación académica de las ciencias, sino también en las modalidades del pensamiento a las que todos estamos acostumbrados. Se supone que una disciplina "seria" no puede tener orientaciones científicas tan variadas, tan divergentes, sin condenarse a pedir prestados sus datos, sus conceptos y sus métodos a otras ciencias, de las que llega a depender, reduciéndose a un catálogo clasificador y separándose de la práctica y de la vida. Dicho en otras palabras, se llega a creer que esta ciencia no tiene utilidad alguna.

Por lo demás, es así como aparecía en el siglo xix en los programas escolares de los países que hoy llamamos desarrollados. L a burguesía

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Reflexiones sobre la enseñanza de la geografía

invertía en la industria, organizaba su sistema bancario, buscaba recursos y mercados, no sólo en el territorio nacional, sino en todos los continentes que se iban descubriendo, donde establecía su dominación, indirecta o directa, sobre imperios coloniales, repartiéndose el m u n d o . Así c o m o las sociedades de geografía organizaban expediciones a tierras desconocidas y daban a conocer los resultados, convenía que los niños fueran iniciados en el conocimiento de la potencia nacional, de los progresos de la expansión de ultramar e incluso de las rivalidades internacionales que constituían su consecuencia. Pero se trataba únicamente de elevar un testimonio a la gloria de los exploradores, los conquistadores, los hombres de negocios y los misioneros que llevaban la "cultura" a los países considerados salvajes o primitivos, a las regiones donde la selva virgen, las sabanas con sus animales temibles, los desiertos sin esperanza e incluso las extensiones glaciales de las tierras árticas poblaban de imágenes heroicas el espíritu del buen público y de los escolares. Esta geografía formaba parte de la cultura general del joven burgués que se aprestaba a participar en la aventura. L e daba los conocimientos necesarios para situar los acontecimientos señalados por la prensa, pero no le ofrecía una formación que le permitiera adquirir más tarde una profesión, c o m o no fuera quizás la de profesor.

Después de la primera guerra mundial, esta geografía descriptiva, analítica, pasiva en la aceptación de los datos proporcionados en gran parte por otras disciplinas y por la ideología oficial, siguió existiendo en los diferentes países, tanto m á s cuanto que en la Unión Soviética la geografía se orientaba principalmente hacia el estudio del medio natural, de acuerdo con una vieja tradición de la geografía rusa. Al subrayar en las escuelas las relaciones entre los fenómenos naturales y las diferentes formas de ocupación del suelo, de la producción, de la organización económica y social, el educador infundía en sus alumnos una concepción determinista, nefasta tanto para los países tropicales (demasiado cálidos, demasiado húmedos o demasiado secos, difíciles y malsanos) c o m o para los países fríos, y un pesimismo pasivo que explicaba la superioridad de las regiones templadas y legitimaba el sistema colonial y los imperialismos, la dominación blanca. Esta legitimación podía conducir, y hoy nadie lo ignora, al racismo e incluso al fascismo. También era estática la concepción de la geografía adoptada en la enseñanza. El alumno aprendía datos estables que permitían definir las formas del relieve vinculadas a estructuras geológicas determinadas, a dinámicas propias de cada zona bioclimá-tica, prudentemente definidas mediante promedios, y que permitían

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también precisar los caracteres originales de regiones geográficas, conocidas principalmente c o m o regiones naturales, a las que el hombre había sabido adaptarse en función de sus técnicas y de su cultura. Los conceptos de paisaje, región, organización del espacio podían sin duda alguna variar de un país a otro y entre las universidades, y ser objeto de debates que oponían a las diferentes "escuelas" en los congresos internacionales. E n cuanto a la enseñanza primaria y secundaria, la geografía consistía en una descripción de un m u n d o sin problemas ni preocupaciones. N o había llegado el m o m e n t o de inquietarse por los recursos naturales, cuya distribución y mercado ofrecían una seguridad absoluta a los países industrializados. T a m poco suscitaba inquietud el crecimiento demográfico de los países colonizados. L a mortalidad infantil comenzaba a disminuir, y las grandes calamidades, epidemias, principales endemias, el hambre, etc., se contralaban cada vez mejor. ¿Qué mejor prueba de las ventajas de la civilización... occidental?

Fue precisamente después de la crisis de los fascismos y de la segunda guerra mundial, del logro de la independencia política de las colonias, de la expansión de la economía de consumo y la aceleración del progreso técnico, al menos en los países desarrollados, de la acentuación de las divergencias entre esos países y los que suelen situarse en el tercer m u n d o , es decir, fue al cambiar el siglo cuando surgieron las preocupaciones y las inquietudes. ¿ C ó m o puede manifestarse esa inquietud en la enseñanza? Al parecer, la geografía es la materia escolar más adecuada para abrir el espíritu y la curiosidad de los niños al m u n d o actual y a los problemas del mañana. Cabe suponer, por lo demás, que el niño de los países desarrollados está m u c h o m á s integrado en la vida colectiva, nacional o internacional, que sus padres y más aún que sus abuelos. Los grandes medios de comunicación llegan hasta él, el cine y la televisión multiplican su imagen del m u n d o , así como las vacaciones, las revistas para niños, e incluso los deportes, que también son su reflejo. Cierto es que se trata por ahora sólo de una minoría incluso en los países desarrollados; difícil sería pretender que la apertura al m u n d o sea la misma para todos. Por eso, la geografía podría suplir esa carencia, evidentemente en la medida en que los niños estén escolarizados.

Efectivamente, ése es o debería ser su papel. Tanto en gran número de países desarrollados c o m o también en países del tercer m u n d o (en la medida en que utilizan todavía o imitan los libros de texto de los países desarrollados) esos libros tratan de mostrar a través de imágenes, fotografías y mapas la diversidad de los paisajes mundiales.

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E n muchos casos, la imagen llega a ocupar más espacio que el texto. Al menos cabe pensar que los acontecimientos de estos últimos decenios han contribuido a romper las barreras entre las disciplinas, barreras que explicaban, antes de la guerra, las ambigüedades de la enseñanza de la geografía. L a división entre ciencias exactas y naturales y ciencias humanas es cada vez más formal, dado que tanto las matemáticas, con los métodos estadísticos y cuantitativos, y la informática se aplican en todas las ciencias. Y si en otros tiempos la geografía era inclasificable entre las ciencias por ser a la vez física y h u m a n a , desde hace poco se está descubriendo que la distinción entre ciencias físicas y humanas, rigurosamente establecida en las escuelas, en las universidades y en los organismos de investigación, es cada vez más difícil de justificar en su tradicional rigidez.

Nuestra buena tierra, con su atmósfera, su litosfera, su biosfera y su hidrosfera y sus recursos naturales, no es una materia que el hombre puede explotar a voluntad. Desde la época, poco lejana en la historia h u m a n a , hace más o menos diez mil años, en que el hombre comenzó a cultivar la tierra y a domesticar animales en diversos puntos del globo, fue ocupando poco a poco y transformando una parte importante de la superficie de los continentes, pero no toda la superficie, y esa transformación fue más o menos avanzada según las técnicas utilizadas. El objeto de la geografía es precisamente el estudio de esta ocupación y de esta transformación del espacio, es decir, al m i s m o tiempo del espacio natural y del espacio habitado y transformado: la extraordinaria aventura, única en el sistema solar, de la tierra que cambia desde hace más de 3 500 millones de años, de los que el hombre, en la escala del tiempo geológico, sólo ha vivido un instante, es decir, unos 3 millones de años. Así, el hombre ha extendido su dominación sobre el m u n d o practicando formas de producción, estableciendo relaciones entre sus formas de organización social y los recursos naturales, superponiendo a los paisajes naturales paisajes humanizados sorprendentemente variados. Desde hace sólo algunos decenios, perfecciona técnicas de una potencia tal que las "aventuras" humanas regionalizadas han llegado a ser uniformes, que los equilibrios, siempre inestables, entre las condiciones naturales y sus formas de producción se han roto o corren el riesgo de desaparecer, que las colectividades humanas y, con ellas, el m u n d o vivo se ven amenazados por catástrofes.

Para el escolar de antaño era suficiente una geografía descriptiva de los recursos naturales y de la diversidad de los paisajes creados por el hombre. Esa geografía daba materia a su imaginación. El destino

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de la mayor parte de los jóvenes era vivir y conocer una región limitada del m u n d o , ya que, antes del avión y del perfeccionamiento de los medios modernos de comunicación, las distancias eran enormes. Poco les afectaba lo que pudiera suceder en las antípodas, y, al habitante de las zonas rurales colonizadas, lo que ocurría lejos de los horizontes familiares de su aldea. D e todas maneras, que se interesase o no por la geografía era algo que no comprometía su futuro, al revés de lo que ocurría con su conocimiento de la lengua nacional —o de las lenguas extranjeras—, de las matemáticas, la física o la química. Pero hoy es inadmisible una educación que ignore no sólo los problemas de la colectividad regional y nacional a la que el estudiante pertenece, sino también los problemas internacionales que pueden ser decisivos para su futuro: relaciones internacionales políticas y económicas, conservación, explotación, distribución de los recursos naturales, mercados y consumo. Debe saber que no puede disociar su futuro del de los demás estudiantes del m u n d o .

Es importante, pues, que la geografía informe y haga reflexionar sobre las relaciones entre los datos de las ciencias de la naturaleza y los de las ciencias humanas, la etnosociología, la economía y la historia. Según la edad y el grado de adelanto de sus estudios, gracias a la geografía, los alumnos pueden aprender por qué hay montañas y países llanos; países cálidos o fríos, húmedos o áridos en los que los hombres no organizan su vida de la misma manera; suelos que la acción h u m a n a transforma, y también la vida vegetal y la de los animales, biocenosis y ecosistemas distribuidos en el espacio con una precisión que sería peligroso no respetar; por qué los continentes y los océanos esconden recursos que son limitados, sobre todo los no renovables; c ó m o el hombre los utiliza aplicando técnicas que modifican el medio natural —o el ambiental; mediante qué técnicas y por qué razones económicas o sociales llega a malgastarlos y destruirlos, a contaminar su preciosa atmósfera, sus aguas continentales y marinas, no menos indispensables para la existencia de todos los seres vivos; qué relaciones existen entre una población h u m a n a que se duplica en treinta y cinco años —de manera sumamente desigual según las regiones, y sobre todo según sean ricas o pobres— y sus recursos, su explotación, su gestión; cuáles son las tensiones de una región, de un Estado o entre continentes, que resultan de esas desigualdades en la ocupación de un espacio tan variado, la posesión o el control de los recursos, el número de calorías que se consumen cada día, el producto interior bruto y su repartición entre los habitantes de u n Estado, los precios de los productos que son objeto de

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intercambioj las condiciones de vida que suscitan el éxodo de las zonas rurales hacia las ciudades, de los trabajadores de los países pobres que van m u y lejos a buscar trabajo y esperanza. Para no hablar del comercio de armas y de los desequilibrios del terror.

N o se trata aquí de una mera curiosidad intelectual. Se trata del destino de cada uno y de todos: la enseñanza de la geografía no puede dejar al alumno indiferente, frío, imparcial; si la enseñanza de esa materia logra, según la edad de los alumnos, hacer comprender, debería —y esto sería la prueba de su éxito— suscitar simpatía por los animales, las plantas, los paisajes naturales, el respeto por todo lo que vive, la preocupación de no contribuir a la destrucción, a contaminar esos extraordinarios ecosistemas terrestres en los que el hombre está íntimamente integrado. También debería suscitar simpatía por el hombre, sea cual fuere su clase social, su color, su cultura: un bachiller que termina sus estudios no debería ser racista y el hecho de condenar uno u otro sistema socioeconómico o político no debería inspirarle odio ni violencia. L a enseñanza de la geografía debería contribuir a la formación moral del escolar con las demás materias, aunque privilegiada por su contenido.

Enseñanza difícil; sobre todo hoy que aflora a la conciencia pública la dramática relación entre la naturaleza y la acción h u m a n a , es indispensable que el escolar tenga una idea de la topografía y los climas, los ríos y los mares, los suelos y la vegetación, ese patrimonio que hay que cuidar, y también sobre los pueblos, las formas de producción, la agricultura y la industria, los campos y las ciudades, los intercambios, etc.; ¡Y aquí nos encontramos de nuevo con la geografía c o m o "desván", enciclopédica y memorística! ¿Por qué no enseñar en Francia los números de los códigos departamentales como antes se enseñaban los nombres de los departamentos con sus prefecturas y sus subprefecturas? Sería útil hacerlo, pero no es ésa la geografía. A d e m á s , los medios audiovisuales y los grandes medios de c o m u nicación han trastornado las condiciones del contacto entre el niño y el m u n d o , sin transformar profundamente al mismo tiempo los métodos pedagógicos. Los manuales se han enriquecido con imágenes, fotos, mapas, gráficos, a m e n u d o en colores, en detrimento del texto. Conviene efectivamente que el escolar disponga de mapas y de u n atlas para localizar los datos, los nombres y las cantidades de que oye hablar. L a foto es siempre insuficiente para mostrar los caracteres originales y la diversidad de los paisajes, para hacerlos comprensibles y que susciten preguntas. Pero el niño de hoy, el de los países desarrollados, por lo menos el de la ciudad, vive en un m u n d o de imágenes,

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las del cine, la televisión, las revistas y los periódicos, las historietas, los carteles y prospectos. Por desgracia, la enseñanza de la geografía no forma parte de los programas de la televisión ni de los otros medios. El gran profesor de geografía es hoy el enviado especial, el reportero que saca fotografías, hace entrevistas, comenta los acontecimientos sensacionales que ocurren en cualquier lugar de la tierra, los terremotos, las inundaciones, las guerras, los viajes presidenciales o ministeriales, y también las encuestas, las expediciones a países lejanos, etc. Pero es m u y dudoso que esta visión del m u n d o se ofrezca aplicando los mejores métodos geográficos. Por eso es conveniente que el educador pueda disponer de mapas, diapositivas, películas, fotos y libros que le permitan suscitar curiosidad, comprensión y simpatía. T o d o eso con tal que él m i s m o haya recibido la formación necesaria.

Cabe imaginar al menos una enseñanza de la geografía no sólo técnicamente perfeccionada en establecimientos dotados de medios, sino también fuera de la escuela, combinada con los programas de televisión y cine, las publicaciones de periódicos, revistas y libros. L a escuela es, c o m o la universidad, un m u n d o cerrado en el que, para formar el espíritu del niño con tranquilidad, se le encierra muchas horas por día entre cuatro paredes. Es cierto que un profesor provisto de material didáctico puede inducir al niño a observar, comentar un m a p a , una imagen, documentos de todo tipo, reflejos artificiales de la vida. L a naturaleza y las actividades humanas no son conceptos abstractos, y su conceptualization c o m o la de sus relaciones, el análisis de sistemas, ecosistemas o sistemas económicos, sociales y políticos sólo son posibles en las clases superiores y válidos cuando el alumno ha aprendido previamente a observar, si ha sentido la necesidad de salir de la pasividad adquirida con las costumbres cotidianas, y de mirar, observar, hacer preguntas e interrogarse sobre el espectáculo de la vida. El aprendizaje de la geografía debería hacerse, al menos parcialmente, fuera de la escuela, en el m u n d o vivo, en el campo, en contacto con la tierra, las plantas, los animales, los campesinos, o en la ciudad, en la casa, la calle, el taller, el mercado. Porque la comprensión y la simpatía mal se aprenden en los libros. Sólo se aprenden realmente en el contacto directo con los otros.

Se podrá considerar que esta concepción de la enseñanza de la geografía es poco realista. L a tarea del maestro es decisiva, sean cuales fueren los medios de que dispone; y la de los padres, que prolongan la acción del educador sin que el niño se dé demasiada cuenta, tampoco es despreciable. Pero si durante el siglo que viene el hombre

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sigue malgastando los recursos naturales de que cree poder disponer, hasta tal punto que no pueda satisfacer sus necesidades cada vez más grandes, si aumenta la desigualdad entre ricos y pobres, entre los que comen hasta saciarse y los que no tienen qué comer, multiplicándose así las tensiones y los conflictos, ¿cómo hacer para que el escolar comprenda esos problemas si se limita a aprender de memoria capítulos de un libro, si el rico no conoce a los pobres, si el pobre sigue sin esperanzas concretas de una vida mejor?

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Olivier Reboul

El educador y los eslogans

La palabra "eslogan" es peyorativa; a ninguna persona, a ningún partido se le ocurriría decir " m i eslogan". Por otro lado, pertenece a la esfera de la publicidad y de la propaganda política. Parecería, por lo tanto, incongruente hablar de eslogans en lo que se refiere al discurso pedagógico, es decir, al conjunto de reflexiones de los educadores sobre su propia práctica. Fórmulas tales como " M e pesa una sola cosa: no haber conocido antes la escuela universal" o "Quien se instruye se enriquece" son efectivamente eslogans, pero no son pedagógicas; no son más que "reclamos".

Y , sin embargo, los eslogans más reales, es decir, los más eficaces y los más peligrosos, no son necesariamente los más llamativos, sino, por el contrario, aquéllos que mejor disimulan su carácter de eslogans. Por otro lado, el lenguaje de la educación no es solamente descriptivo, es incitativo y polémico: cada teoría pedagógica intenta imponerse oponiéndose a otras teorías. D e manera más profunda, la educación es el terreno de un conflicto de poderes, conflicto que no es, por lo tanto, simplemente pedagógico, sino político en el más amplio sentido del término. N o hay que asombrarse, pues, de descubrir eslogans en este terreno e incluso tal vez en mayor cantidad que en muchos otros.

Olivier Reboul (Francia) es especialista en historia de la filosofía y en filosofía de la educación. Profesor en la Universidad de Estrasburgo. Principales publicaciones: Kant et le problème du m a l ; L a philosophie de l'éducation/ L e slogan/ L'endoctrinement.

Eslogan, cliché, palabra-choque

¿Qué es un eslogan? " U n a formula concisa y sorprendente", dice el diccionario. Por lo tanto, una fórmula cuya función no consiste en informar, en esclarecer o incluso prescribir, sino en sorprender para incitar a la acción. "Prohibido fumar" es una consigna. "Prohibido fumar... incluso un cigarrillo X " es un eslogan. El eslogan puede

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Perspectivas, vol. IX , n.° 3, 1979


ser una frase, pero puede reducirse a una simple expresión, a un sintagma como "democratizar la enseñanza", "la escuela en la vida", "aprender a aprender". Estas expresiones funcionan en el discurso pedagógico como núcleos duros que conservan su impacto sea cual sea el contexto. Frases como " N o estoy de acuerdo con la escuela en la vida", "Rehusamos democratizar la enseñanza", " N o tiene usted derecho de aprender a aprender" se volverían contra su autor, a quien harían odioso o ridículo. L a primera función del eslogan consiste en sorprender, función que expresa maravillosamente el término alemán Schlagwort.

C o n el eslogan propiamente dicho se relaciona la palabra-choque. Pese a que no se trata de una fórmula, es algo que llama la atención, es decir, no sólo tiene sentido, sino también poder, y se puede pensar que tendrá tanto más poder cuanto más carezca de sentido. Así, en determinados medios pedagógicos, palabras tales c o m o "crecimiento", "autonomía", "creatividad" se perciben en primer lugar como laudatorias, mientras que otras c o m o "obligación", "reproducción", "modelos", "represión", "directivo" parecerán totalmente peyorativas y sólo servirán para censurar. Sin embargo, quienes emplean estos términos rara vez serían capaces de definirlos. Prueba de ello es la siguiente anécdota. U n instructor de esquí se quejaba a una madre de las travesuras de su hijo. " N o vacile en mostrar su autoridad, respondió ella. —Pero, señora, nuestra pedagogía excluye la autoridad. —Entonces, muestre V d . su firmeza. — A h , en este caso le doy a V d . entera razón. ¡Ha dado V d . con la palabra justa!"

Los clichés, por lo menos aquéllos que entrañan un poder de persuasión, se relacionan igualmente con los eslogans. También son fórmulas concisas y fáciles de repetir: "Mens sana in corpore sano", " L a cultura es lo que queda cuando todo se olvida". El pensamiento queda cautivado, es decir, reducido a cautiverio, por estas expresiones, hasta tal punto estereotipadas que en ellas no se puede cambiar un solo término, del mismo m o d o que no se puede cambiar un fonema en una palabra. L a única diferencia reside en que no son fórmulas sorprendentes; al contrario, se imponen por su familiaridad. El eslogan es eficaz por la sorpresa que provoca, por ejemplo, la repetición insólita en "aprender a aprender"; el cliché, por el sentimiento de evidencia. Pero la frontera que los separa no es tajante y todo eslogan termina por convertirse en cliché.

Retengamos lo esencial: el eslogan, la palabra-choque, el cliché no tienen solamente sentido, sino poder, poder de convocar en pro o

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Olivier Reboul

en contra, de persuadir, de justificar una práctica o de denunciarla. ¿ C ó m o se explica este poder? Creo que se debe a la naturaleza misma del eslogan.

Los caracteres del eslogan pedagógico

El eslogan —y en adelante utilizaré el término en su sentido amplio, incluyendo la palabra-choque y el cliché— siempre está al servicio de algo. El eslogan pedagógico no está al servicio de una empresa o de un partido político, sino de una "causa". Y se pueden clasificar los eslogans según las causas que sirven.

Algunos están al servicio de la pedagogía tradicional, por ejemplo: "Toda educación comporta una parte de amaestramiento." Otros se encuentran al servicio de la innovación, de lo que suele llamarse la nueva educación: "la escuela en la vida", "aprender a aprender". Otros, por último, están al servicio de la impugnación; de la impugnación política: "la escuela al servicio de la ideología dominante", o de la impugnación propiamente pedagógica: "teaching kills learning". Observemos que sería ridículo traducir esta fórmula de Rogers por "la enseñanza mata el aprendizaje"; sería preciso algo así c o m o "enseñar impide aprender"; esta dificultad muestra, por otro lado, que el eslogan, c o m o el refrán o la agudeza, es, por lo general, intraducibie.

N o deja de ser cierto que, sea cual fuere su causa, todas estas fórmulas son eslogans. Y sólo describiendo su carácter se puede, sin duda, explicar su poder. i. El eslogan tiende siempre a disimular, a hacerse pasar por algo

distinto de lo que es. Y esto es aún más cierto en pedagogía que en publicidad o en política, donde le es difícil a la propaganda no mostrarse como tal. E n el discurso pedagógico, estas fórmulas se hacen pasar por principios, pruebas, evidencias de hecho o de razón, por todo lo que a uno se le antoje menos por eslogans.

2. El eslogan es una fórmula anónima. El autor de "la cultura es lo que queda..." jamás hubiese creído haber dicho algo tan acertado, ya que todo el m u n d o ha olvidado su nombre. Pero es indudable que el anonimato refuerza el sentimiento de evidencia creado por el eslogan; no expresa "lo que alguien piensa", sino "lo que es".

3. El eslogan es polémico. Por otro lado, el término deriva de una expresión gaélica que significaba "grito de guerra de un clan".

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Si convoca, siempre es contra algo. Si afirma, siempre es en oposición a otra afirmación. Cuando se habla de "crecimiento", es para impugnar una pedagogía autoritaria, que es lo que, en última instancia, es toda pedagogía; "lo que queda cuando todo se olvida" opone la cultura a la erudición, en último término al saber. U n eslogan americano como "We teach children, not subjects" [enseñamos a niños, no enseñamos asignaturas] resulta claro por lo que impugna: una enseñanza que sacrifica la mentalidad de los alumnos, sus necesidades, sus esperanzas, a la asignatura enseñada; pero resulta oscuro por lo que afirma: ¿se puede acaso enseñar a los niños sin enseñarles algo? Se le podría oponer la fórmula de Joubert: "Nada enseña Platón, pero enseña"; sólo que esta fórmula no es un eslogan; lejos de ser polémica, queda abierta, porque nos interroga. H a y eslogan cuando el pensamiento es un arma.

4. El eslogan no es necesariamente falaz, ni siquiera en política o en publicidad. Pero es necesariamente somero, tanto en lo que afirma como en lo que prescribe. "Quien se instruye se enriquece"; tal vez, pero ¿qué quiere decir "se enriquece"? ¿Habría que tomarlo en sentido propio o en sentido metafórico, o en ambos a la vez? Suele decirse "no formar seres normales sino normativos", pero ¿qué significa concretamente "normativos" y por qué método alcanzar este ideal?

5. Finalmente, el eslogan no es, como se cree a m e n u d o , "hueco" o "vacuo de sentido". Y o diría más bien que ofrece un exceso de sentido. Es, por naturaleza, ambiguo, es decir, que puede adoptar sentidos m u y diferentes según los locutores o los públicos. Durante un congreso en África, pregunté a dos maestras si dos expresiones en boga en su país, "la escuela del pueblo" y "la escuela agradable", tenían el mismo sentido; m e respondieron que sí. U n funcionario del Ministerio de Educación exclamó entonces: "¡No es así, camaradas, se trata de algo diferente!" y, técnicamente, tenía razón, pero las dos maestras no veían las cosas técnicamente; para ellas, las dos fórmulas eran una sola y misma denuncia de la escuela actual, heredada del colonialismo. Observemos que el tema de este congreso era "educación y trabajo productivo". Todos los participantes estaban perfectamente de acuerdo en vincular los dos términos, pero ¿cómo comprender "trabajo productivo"? Para unos, se trataba de trabajo manual; para otros, de todo trabajo productor de bienes, incluido el de los artistas o el de los profesores. El vínculo mismo entre escuela y trabajo era, para

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unos, sinónimo de métodos activos ("la escuela agradable"); para otros, inspirándose en el modelo soviético de la escuela politécnica, se trataba de vincular la enseñanza con la producción; pero ¿cómo? ¿haciendo de cada escuela una unidad de producción? ¿o enviando a los alumnos a trabajar al campo o a la fábrica?

El eslogan es, por lo tanto, autodisimulador, polémico, anónimo, somero, ambiguo. Y no pienso que estas características sean accidentales, es decir, que el eslogan pudiera prescindir de ellas. Constituyen su esencia y, precisamente, lo que explica su poder. D e hecho, derivan todas de un carácter más fundamental. Volvamos a la definición del diccionario: " U n a fórmula concisa y sorprendente"; definición pleonástica ya que toda fórmula es de por sí "una expresión concisa". M á s valdría decir que el eslogan no es solamente una fórmula corta, sino una fórmula demasiado corta respecto a lo que significa; es lo que he llamado en otra parte "la retórica de la concisión". Consideremos el eslogan convertido en cliché: " L a enseñanza es un apostolado." N o es falso, pero su concisión lo vuelve somero y ambiguo, porque no puntualiza si "apostolado" es real o metafórico. L o convierte en un grito para convocar —"nosotros, los educadores, somos diferentes de los demás"— y en un instrumento polémico, un arma al servicio de la administración —"vosotros, los educadores, no podéis entregaros a reivindicaciones bajas y materiales". L a concisión del eslogan es precisamente lo que explica su poder: poder de convocar, de denunciar, de justificar, de persuadir. Si fuera más largo, no solamente sería menos sorprendente, menos fácil de repetir, sino que dejaría de ser somero y ambiguo, se notaría su carácter polémico y se averiguaría quién es su autor. Si fuera más largo, ya no sería eslogan.

Para confirmar este breve análisis, voy a aplicarlo a dos eslogans pedagógicos m u y difundidos.

" L A E S C U E L A E N L A V I D A "

Para comprobar la ambigüedad de una de las fórmulas pedagógicas más habituales pedí a mis alumnos de ciencias de la educación que tomaran una hoja de papel y definieran lo que significaba para ellos "la escuela en la vida", con la posibilidad de dar varios sentidos si les parecía conveniente. Al leer las respuestas — u n centenar— observé que había gran número de alumnos que no habían comprendido que se trataba de un eslogan y se habían preguntado simplemente cuál era el papel que desempeñaba la escuela en la vida, la vida del individuo

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para unos, para otros la vida social. Los que se dieron cuenta de que la fórmula era a la vez perfectamente optativa y polémica le atribuyeron sentidos m u y diversos, que se pueden clasificar del siguiente m o d o :

La vida como escuela. Es el sentido utópico y violentamente "contestatario" inspirado por Ivan Mich. " U n a enseñanza que se da en lugares distintos y en esferas distintas de la escuela", escribió uno. "Sacar fruto de lo que vivimos=la escuela a través de la vida=la escuela de la vida." Otros, más reservados, veían en ella un sinónimo de educación permanente. " U n o no acaba nunca de autoeducarse"; "la escuela dura toda la vida". Finalmente, un sinónimo de educación a secas, pero opuesto a la enseñanza escolar: " L a vida se aprende; es la educación en el más amplio sentido."

La vida en la escuela. La escuela en la vida es la escuela viva que favorece la participación, la no directividad, las experiencias concretas, "para recrear en la escuela condiciones de existencia, de intercambios personales auténticos". Implica el recurso a métodos activos para "dar el puesto que corresponde a la imaginación y a la expresión de cada individuo"; "una escuela que no separe el trabajo intelectual del manual y del práctico"; y, más lapidario, "aprender lo que a uno le gusta". E n resumen, en este segundo sentido, no se trata de buscar la vida fuera de la escuela, sino de "hacer entrar a la vida en la escuela, porque no está allí".

La escuela abierta a la vida. Aquí, ya no se trata de cambiar los métodos sino el contenido; ya no se trata de renovar la pedagogía, sino "de integrar la escuela en el medio"; "que la escuela acepte ser puesta en tela de juicio por la evolución de la sociedad"; "que establezca una acción recíproca con el medio". L a escuela en la vida es, por lo tanto, "la apertura de la escuela hacia el m u n d o exterior y, en última instancia, su inserción en el m u n d o " . Respuestas más precisas: " L a adecuación de los programas a las exigencias del m u n d o contemporáneo (económicas, sociales, etc.)"; "la sensibilización de los alumnos respecto a los temas actuales, tales c o m o la política, el hambre en el m u n d o " . Observemos que si este programa no excluye los métodos activos, tampoco los incluye forzosamente: se puede dar una clase ex cátedra sobre el hambre en el m u n d o .

La escuela para la vida. Es decir, una enseñanza que sea realmente una preparación a la vida. Pero ¿en qué sentido? E n primer lugar, en un sentido concreto: "El aprendizaje de la vida real: oficios, espíritu

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crítico ante los grandes medios de comunicación, relaciones cotidianas"; "orientación, conocimiento de los oficios, de las salidas que se ofrecen, de las carreras"; una escuela que proporcione "los medios de la vida en la sociedad (correos, banca, dinero, responsabilidades políticas o asociativas)". A continuación en un sentido más social: "dar el arte de vivir"; "formar la personalidad de base". Finalmente, en un sentido general, indefinido, infinito: "una escuela para aprender a ser", que suministre "los saberes que deben servir para la vida y no para sí mismos"; "un aprendizaje de la vida con todos los elementos necesarios".

Para este público, cultivado y ya especializado, "la escuela en la vida" tiene, por lo tanto, cuatro significados, subdividiéndose cada uno en significados segundos. Es cierto que muchos de ellos pueden armonizarse, complementarse, pero pueden también contradecirse, por ejemplo, "infundir vida a la escuela" y "aprender a vivir fuera de la escuela". Bajo un mismo epígrafe, por ejemplo, "la vida en la escuela", pueden figurar fórmulas que tienen implicaciones contradictorias: ¿sería acaso compatible "aprender lo que a uno le gusta" con "una escuela que no separe el trabajo intelectual del manual y del práctico", a partir del m o m e n t o en que a un mismo alumno puede m u y bien no gustarle uno de estos tres tipos de trabajo? M á s generalmente, la vida es para unos lo que enseña, para otros lo que hay que aprender.

Finalmente, lo que constituye la unidad del eslogan, su poder de incitación y de convocatoria no es lo que afirma sino lo que rechaza: "la escuela estereotipada, académica, aislada de la vida, sin intercambios con el medio"; "estereotipada, doctrinal, castradora". Ciertamente, en todas las respuestas, la vida es el criterio supremo y la escuela sólo es aceptada en la medida en que lo respeta: " Q u e la escuela no mate el dinamismo de lo vivo." Pero ¿qué significa "vida" y qué significa "en"? Tantas cosas, que acaban por no querer decir gran cosa. Y es, precisamente, el lado somero de la fórmula lo que permite convocar a todo el m u n d o . Nada hay mejor que la ambigüedad para crear la unanimidad.

"DEMOCRATIZAR LA ENSEÑANZA"

Tras haber dado cuenta a los alumnos de sus respuestas, volví a hacer la experiencia quince días más tarde con la fórmula " d e m o cratizar la enseñanza". Pero en esta ocasión, los alumnos, m á s advertidos y más desconfiados, comprendieron todos la fórmula como

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eslogan. Algunos de ellos, incluso, no vacilaron en denunciarla, alegando cinco razones. i. "Democratizar es un término político que no hay derecho de

aplicar a la escuela; el verbo da a entender que a la escuela se le puede imponer cualquier cosa."

2. L a fórmula se opone a la realidad: "El código genético hace que los individuos sean desiguales por nacimiento."

3. "Democratizar" es una fórmula demagógica que conduce a la "nivelación de los individuos" y al "descenso del nivel de la enseñanza".

4. Se trata de una fórmula hueca, que no tiene otra función real que tranquilizar al público y a los educadores; "es una justificación".

5. Al querer democratizar, se corre el riesgo de hacer lo contrario: "Si los educandos tuvieran el poder: <qué harían con él? Está m u y bien para la formación de pequeños cabecillas en ciernes." "Al medir a todo el m u n d o con el m i s m o rasero se perjudica un poco más a quienes ya estaban desfavorecidos."

Sin embargo, la mayoría de los estudiantes aprobó la fórmula, aunque insistiendo en su carácter utópico. "Utopía irrealizable, pero interesante"; "comprensible y enriquecedora". ¿Por qué es una utopía? 1. Porque la sociedad es de por sí antidemocrática. 2. Porque se necesitaría "una enseñanza objetiva, lo que sería

contrario a la personalidad de los educadores". 3. Porque la escuela es una institución fundamentalmente autoritaria

que, en cuanto tal, "no puede ponerse a sí misma en tela de juicio". 4. Porque la vida social "no es igualmente educativa para todos, y

porque el medio es a m e n u d o desfavorable al individuo en lo que se refiere a la enseñanza".

Tanto los que aceptan la fórmula c o m o sus adversarios le atribuyen cinco sentidos m u y diferentes.

Un sentido tradicional. El que podría haber tenido durante la tercera república francesa. Democratizar es destruir privilegios, "los que provienen de la familia y los que proceden del dinero". Por lo que resulta que la enseñanza debe ser: a) uniforme, "la misma para todos"; b) igualitaria, "que juzgue objetivamente a los alumnos", "que admita que los niños de los cursos superiores pueden ser malos estudiantes"; c) gratuita, "a todos los niveles", e incluso provista de becas para "los más pobres"; d) obligatoria, "en virtud del derecho individual a la escolarización"; e) que favorezca la movilidad social y que ofrezca a todos las mismas oportunidades de promoción; / ) laica, pero en este punto discrepan las respuestas. Para unos, el

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laicismo significa objetividad y neutralidad; para otros, pluralismo, porque, al abrir la escuela "a las ideologías m á s diversas se puede llegar a la objetividad", "a formar el juicio crítico". Curiosamente, los alumnos que han dado estas respuestas no han visto o no han dicho que "democratizar la enseñanza", tomado en este sentido, tenía un carácter utópico.

Un sentido social, incluso socialista. "Democratizar la enseñanza" es oponerse no sólo a los privilegios sino a todo lo que, en la escuela m i s m a , podría favorecer a una minoría selecta. L o cual acarrea medidas m u c h o más radicales que las precedentes: por ejemplo, adaptarse "al nivel de lenguaje y a la afectividad de las clases desfavorecidas", "suprimir en la enseñanza todo lo que emana de la dominación burguesa (lengua, cultura, valores morales e ideológicos)", a riesgo de colocar a los niños burgueses "en una situación de fracaso"; o también, hacer que las "diferentes clases sociales estén representadas proporcionalmente a su número en la enseñanza superior", aunque haya que introducir un numerus clausus. Finalmente, se llega a una contradicción entre el fin, "dar la misma enseñanza a todos", y los medios, "no dar la misma enseñanza a todos", para compensar las desigualdades debidas al medio.

Un sentido pedagógico. "Democratizar la enseñanza", ya no es tan sólo hacer que de ella se beneficie todo el m u n d o , sino "transformar sus estructuras para hacer de ella una democracia". Todas las respuestas de este tipo se oponen al autoritarismo de la enseñanza actual, pero difieren en las soluciones. Democratizar es: a) liberar a los profesores de la tutela de la jerarquía y de los programas; b) liberar a los alumnos, sea por la cogestion ("compartir el saber y el poder con los niños"), sea por la autogestión en que la asamblea de los alumnos decida acerca de todo; c) modificar los programas para que ya no estén "centrados en el pasado, en la abstracción, en Occidente, en el texto escrito", para tomar en cuenta "las aspiraciones de los alumnos"; d) modificar los métodos insistiendo en la experiencia y el trabajo de grupo; e) modificar los objetivos para permitir que cada uno "se desarrolle al máx imo de sus posibilidades", "para convertir al amante de las plantas, no en un chupatintas, sino en un jardinero".

Un sentido anarquizante. Democratizar la escuela es hacerla facultativa, ofrecer a todos la posibilidad de enseñar; en última instancia, suprimirla, reemplazarla por la enseñanza de la vida.

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Un sentido político: el más raro. "Democratizar la enseñanza" es practicar la enseñanza de la democracia, creando "los medios que permiten a todo el m u n d o aprender la vida social". Es necesario entonces que "los alumnos participen en la vida política expresando sus opiniones". Opción más radical: "Convertir a la enseñanza en el instrumento de una revolución de las instituciones, lo que permitiría la instauración de una verdadera democracia."

E n resumen, esta fórmula, c o m o la anterior, tiene efectivamente los caracteres del eslogan: es anónima, polémica, somera, ambigua. L o cual no significa que sea falsa o perniciosa, sino que es sencillamente un eslogan, y tanto más cuanto que su evidencia aparente, su familiaridad, tiende a disimularlo. Corre el riesgo de no ser otra cosa que un pensamiento ya formulado, un pensamiento de confección que dispensa de pensar. ¿Quiere esto decir que habría que condenar el eslogan pedagógico?

¿Se podría prescindir de los eslogans?

M e parece imposible responder sí o no. Se puede admitir que todo eslogan resume una teoría pedagógica o política expresándola de m o d o sorprendente. Pero los análisis que preceden muestran que las proposiciones supuestamente resumidas con el eslogan son profundamente divergentes, incluso contradictorias entre sí. M á s que un resumen, el eslogan es un "atajo" que tiende a borrar las dificultades y las contradicciones; es el desquite de la utopía para con la vida; es, en realidad, un "sésamo, ábrete", una fórmula mágica. Por ello es irreemplazable.

Ciertamente, algunos eslogans parecen condenables porque traicionan, por su contenido mismo, la causa que pretenden defender. Pienso en la expresión " L a enseñanza es la transmisión de un saber", que parece obvia, tanto para los tradicionalistas c o m o para sus adversarios. Los primeros afirman que enseñar es transmitir con la mayor fidelidad posible los conocimientos y los valores que constituyen la herencia social o el patrimonio humano . A lo cual los segundos responden que el bagaje escolar que se impone al alumno no es sino un peso muerto, que entraña la represión de su deseo y de su creatividad. Pero ni unos ni otros se preguntan si el saber puede en verdad ser objeto de una transmisión. Esta metáfora, tomada de la mecánica, m e parece desastrosa, porque la transmisión es un proceso pasivo: el centinela que transmite un mensaje no

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necesita comprenderlo, ni más ni menos que una máquina. Peor todavía, toda transmisión implica una pérdida, una desaparición gradual de la información inicial. Si la enseñanza es una transmisión, entonces perjudicará a los alumnos, a quienes se obliga a aprender sin comprender, y perjudicará al saber, al que transforma en dogma, incluso en verbalismo. U n saber que se transmite es un saber que se apaga. U n profesor de matemáticas no "transmite" el m o d o de entender un teorema, como tampoco un profesor de francés "transmite" el m o d o de entender una obra literaria. Esta fórmula no define la enseñanza, la destruye.

Otros eslogans son peligrosos, no por lo que dicen sino por lo que callan. Pienso en la fórmula de m o d a "aprender a ser". Es m u y hermosa por lo que afirma: que el fin de la educación consiste en la formación del hombre completo. Pero m e parece peligrosa por lo que calla. Por una parte, m u y a menudo se emplea en sentido polémico: aprender a ser en vez de aprender esto o aquello. So pretexto de oponerse al intelectualismo, se corre el riesgo de atacar la vida intelectual, la que, no obstante, forma también parte de nuestro "ser" de hombres. Por otra parte, da a entender que "ser" puede aprenderse en las escuelas, como se aprende la física o las lenguas vivas, y se cae entonces en el exceso contrario, en el imperialismo pedagógico; porque a cada uno le toca aprender a ser —aprender a amar, a envejecer, a comprender, a educar—, y durante toda su vida; la enseñanza puede prepararlo a ello, pero no hacerlo en su lugar. Porque "aprender a ser" es una hermosa fórmula, siente uno tentaciones de convertirla en fórmula mágica.

Ahora bien, a partir del momento en que toda teoría pedagógica se opone a otras, se ve mal cómo podría prescindir de eslogans, tanto más cuanto que la oposición no es solamente de orden teórico, sino práctico, y, más aún, afectivo. La mejor causa sería vencida de antemano si no dispusiera de fórmulas sorprendentes que expresaran, mejor que un largo discurso, una pasión colectiva. ¿Conclusión pesimista? N o , una pasión que se expresa es una pasión que se conoce o cuando menos que se puede conocer. Y ahí justamente reside el interés del eslogan. Basta analizarlo para descubrir todo un m u n d o de sentidos más o menos divergentes, un m u n d o de pensamientos, de reservas mentales y, por último, de pasiones. Pero descubrirlo significa progresar. El congreso africano al que m e refería ha sido realmente fecundo en la medida en que ha tomado conciencia de todas las ambigüedades del eslogan "educación y trabajo productivo". " L a escuela en la vida", "democratizar la enseñanza" han

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sido objeto de un intercambio fructífero entre nuestros alumnos, tras haber tomado conciencia de la ambigüedad y también de la riqueza de sus respuestas. U n pensamiento ya formulado es peligroso, pero puede proporcionar igualmente la ocasión de pensar a partir de él, es decir, de reflexionar.

Por lo demás, es preciso que se lo tome por lo que es. El eslogan verdaderamente peligroso es aquél que no aparece en cuanto tal, que se disimula bajo la máscara del sentido común , de la tradición venerable, de la exigencia revolucionaria, de la evidencia científica. Entonces, el lenguaje, en pedagogía como en otras esferas, ya no expresa el pensamiento, lo reprime.

Obras que pueden consultarse

Olivier Reboulj Le slogan, p . 47, París, Complexe/PUF, Sobre los eslogans pedagógicos, cf. Ibid., p . loi y ss. Véanse igualmente: B . P . Komisar, y M e Clellan,"The logic of slogans", Language and concepts in education, Chicago, Smith, 1961; Israel Schemer, The language of education, Springfield, Illinois, Thomas , i960; Viviane Isambert-Jamati, Crises de la société, crises de l'enseignement, París, P U F , 1970.

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Elementos documentales

Matemáticas para la vida

Max S. Bell

Una enseñanza utilitaria de las matemáticas

L a enseñanza de las matemáticas es, desde hace muchos años, un tema fundamental en las escuelas, aunque siempre se ha discutido su contenido y eficacia. Al menos desde 1900 las controversias han desembocado, a intervalos de unos veinte años, en serias recomendaciones de "reforma" siempre seguidas de considerables esfuerzos para establecer nuevos materiales para los programas escolares o mejorar los métodos didácticos. Por regla general, durante el decenio que sigue a estos intensos periodos de reforma se asimilan en parte las innovaciones, y en parte se abandonan o caen en desuso a medida que los progresos del conocimiento y las necesidades de la sociedad plantean nuevas exigencias. Del m á s reciente de estos periodos de reforma, que se sitúa alrededor de i960, resultó a la vez el m u y aclamado y difamado concepto de las "matemáticas modernas". Esas reformas estaban fundamentalmente destinadas a extirpar las nociones incorrectas o anticuadas de los textos escolares y a crear estructuras matemáticas apropiadas c o m o base de la enseñanza a todos los niveles escolares. Las reformas ejercieron

M a x S. Bell (Estados Unidos de América). Especialista en la enseñanza de las matemáticas, profesor asociado de pedagogía en la Universidad de Chicago. Autor de varias obras de su especialidad, entre otras Algebraic and arithmetic structures: a concrete approach for elementary school teachers (en colaboración con K. Fuson y R. Lesh).

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erspectivas, vol. IX, n.° 3, 1979

una influencia considerable y esencialmente positiva en la enseñanza secundaria y, en particular, en los cursos de preparación para el ingreso en la universidad. Pero, al menos en los Estados Unidos de América, las reformas tuvieron m u y poca incidencia, positiva o negativa, en la enseñanza de la aritmética en las escuelas elementales. Los libros de texto escolares elementales fueron modificados en parte, pero en su inmensa mayoría la enseñanza en las escuelas no cambió, probablemente porque se hizo m u y poco para ayudar a que los maestros comprendiesen y enseñasen esta materia conforme a las nuevas propuestas. Tanto antes c o m o después de las reformas, la enseñanza elemental casi se limitaba a la aritmética de los números enteros, las fracciones y los decimales, pasando prácticamente por alto las aplicaciones de ese tipo de aritmética.

Al aproximarse el decenio de 1980 se pone nuevamente de manifiesto una creciente preocupación por la eficacia de la enseñanza de las matemáticas impartida en las escuelas, y es previsible que ello dé lugar a un nuevo movimiento de reforma. Esas nuevas reformas son m u y necesarias, no forzosamente por el "fracaso" de las pasadas, sino porque han surgido nuevas necesidades y nuevas posibilidades en los últimos veinte años, desde 1958, a las que es preciso satisfacer. Entre las más importantes figura la necesidad cada vez mayor de "enseñar unas matemáticas útiles", como dijo Hans

U n a enseñanza utilitaria de las matemáticas

Freudenthal; y no solamente para unos pocos sino para la inmensa mayoría. Estrechamente vinculada a ésta, existe la necesidad de adaptarse a las posibilidades que casi en todas partes ofrecen las calculadoras y computadoras, m u y perfeccionadas y relativamente económicas. Estos dos imperativos generan a su vez la apremiante necesidad de seleccionar y definir los " m e canismos básicos" en la materia, es decir, aquello que es verdaderamente importante conocer para poder aplicar las matemáticas a la resolución de problemas, puesto que se pueden realizar fácilmente los cálculos, por complejos que sean.

E n los últimos años ha aparecido una profusión de material sobre estos problemas en publicaciones pedagógicas y técnicas y en la prensa ordinaria. A continuación presentamos lo que podría considerarse un resumen de gran parte de esas publicaciones, así como una serie de hipótesis en las que se basan los argumentos del presente artículo:

i. H o y día es importante, y a m e n u d o esencial, para individuos con distintas carreras profesionales y personales, poseer una sólida base matemática que proporcione m u c h o más que una simple capacidad de cálculo, tendencia que se acentuará casi con seguridad. Por tanto, la enseñanza de las matemáticas no solamente debe dar los conocimientos necesarios para manejar datos numéricos, sino también una base que permita a quien pueda necesitarlo tener acceso a conocimientos más especializados en matemáticas y estadística.

2. A juzgar por las necesidades mencionadas, para muchas personas, probablemente la mayoría, la experiencia matemática escolar es un fracaso. Es decir, que muchas personas se manifiestan abiertamente incapaces y desconfiadas ante el uso de las matemáticas. También, en varios países, recientes encuestas realizadas a escala nacional para determinar el nivel de los conocimientos matemáticos, han demostrado que si bien casi todos los adultos pueden hacer operaciones aritméticas sin equivocarse, en general no son capaces de

aplicar la aritmética a la solución de los problemas que se le plantean a un consumidor, y menos aún de recurrir a matemáticas más complejas1.

3. Para comprender debidamente las matemáticas y reaccionar positivamente, frente a ellas es preciso que una enseñanza fecunda y eficaz se imparta en los años que preceden a la escuela secundaria y quizá desde los primeros años de primaria. A d e m á s de la importancia patente de "un buen comienzo" puede suceder que haya ciertas cosas que se aprenden mejor en la infancia, o incluso exclusivamente durante las etapas de desarrollo intelectual correspondientes a esos años. Pero a m e n u d o las matemáticas de la escuela primaria son bastante estériles y la mayoría de los maestros, aun cuando tengan las mejores intenciones, se sienten incapaces de modificar esa situación; e incluso a veces carecen de la preparación necesaria para hacerlo.

4. U n o de los factores que impiden el cambio en la experiencia pedagógica de la escuela elemental, ha sido y sigue siendo la poderosa presión que se ejerce sobre los maestros para que mejoren los "resultados de los exámenes" de sus alumnos, insistiendo en los mecanismos básicos que siempre se comprenden como sinónimo de técnicas de cálculo. Sea cual fuere nuestra opinión o la de los maestros respecto a esa orientación tan exclusivista, estos últimos reciben pocas opiniones diferentes sobre los otros conocimientos que hay que considerar c o m o "fundamentales".

5. Esa exigencia de que se enseñen casi exclusivamente las técnicas del cálculo en la escuela elemental está en oposición directa con la reciente y constante propagación de las calculadoras electrónicas baratas que implica que dentro de pocos años la ejecución de las operaciones aritméticas será m u y distinta de lo que solía ser para la mayoría de las personas. L o menos que se puede decir es que esto pone seriamente en tela de juicio la

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Max S. Bell

estrecha y exclusiva orientación hacia el cálculo. Tal vez m á s importante aún es que abre la enseñanza de las matemáticas a nuevos campos de interés con los que no está familiarizado casi ningún maestro.

Para resumir, las principales realidades con que nos enfrentamos al considerar una vez m á s c ó m o debería ser la enseñanza de las matemáticas en el decenio de 1980 son las siguientes: las personas que necesitan las matemáticas nunca han sido tan numerosas, pero la mayoría no están ni siquiera en condiciones de dominar las m á s simples aplicaciones de la aritmética; para modificar esa situación sería preciso entre otras cosas que se impartiese una enseñanza de excelente calidad en la escuela primaria, pero los maestros no han recibido una formación que esté a la altura de esa tarea; se presiona constantemente a los maestros para que hagan hincapié casi exclusivamente en la enseñanza del cálculo, precisamente cuando parece ponerse en evidencia que la técnica del cálculo en sí no constituirá dentro de unos pocos años una necesidad importante para la mayoría. E n lo que queda del artículo sugeriremos algunas maneras de resolver estos problemas.

¿Qué es "básico" en la enseñanza de las matemáticas?

A los éxitos importantes, aunque parciales, de las llamadas "matemáticas modernas" de los años sesenta, sucedió el habitual periodo de consolidación y adaptación. Sin embargo, los libros de texto retroceden un poco m á s cada año hacia las normas anteriores a la reforma, y quienes siempre prefirieron los viejos métodos a los nuevos ganan terreno proclamando ardientemente "la vuelta a los mecanismos básicos". Por ello, en los cinco últimos años, ha tenido y sigue teniendo lugar un acalorado debate sobre la definición de esos mecanismos básicos.

E n una publicación en la que treinta y tres matemáticos y profesores de matemáticas tratan

de definir cada uno los mecanismos básicos de las matemáticas escolares, James Fey dice que es una tarea difícil por la cantidad de significados que se le atribuyen a la palabra "básico". Señala que si "básico" es el mínimo necesario para sobrevivir en la sociedad, la lista de conocimientos debería ser m u y corta, pues, en realidad, la mayoría de las personas sobreviven sin saber muchas matemáticas. Observa que los conocimientos que se necesitan para ser un consumidor informado son más extensos pero aún poco numerosos. D e todos modos , según Fey, las definiciones de conocimientos básicos, desde el punto de vista de la "supervivencia" y del "consumidor" son demasiado pesimistas respecto al potencial de las matemáticas escolares. Sería preciso, en cambio, considerar "las aptitudes matemáticas suficientes para cumplir con eficiencia nuestro papel de ciudadano y ser capaz de comprender el medio social y tecnológico". Esta actitud, además de ser más positiva y menos pesimista, "muestra la necesidad de investigación y desarrollo de la enseñanza de las matemáticas"2.

L a mayoría de las listas de mecanismos básicos que existen sobre las matemáticas escolares son sin duda demasiado restrictivas y pesimistas, y además los conocimientos en los que se insiste no son, ni m u c h o menos, apropiados para resolver los problemas que plantea el m u n d o moderno. Pero, incluso la m á s limitada de estas listas concede importancia a la resolución de problemas, único punto sobre el que todos están de acuerdo. Ahora bien, la resolución de problemas puede referirse a cosas m u y distintas, desde rompecabezas o acertijos triviales hasta las investigaciones matemáticas superiores. Pese a ello es fácil descubrir lo que significa para quienes m á s importancia atribuyen a la función que deben desempeñar las matemáticas en la escuela, como puede observarse en este extracto de textos escritos con un intervalo de m á s de cincuenta años:

"El análisis de problemas en la escuela debe preparar a resolverlos en la vida real. E n igual-

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dad de condiciones los problemas en los que se plantea una situación real son preferibles a los puramente teóricos, y también los problemas que pueden ocurrir realmente en una situación normal son preferibles a los problemas artificiales y a los simples rompecabezas o acertijos."3

" C o m o las matemáticas han resultado indispensables para comprender y ejercer el control tecnológico no solamente del m u n d o físico sino también de la estructura social, no podemos seguir callando la necesidad de una enseñanza utilitaria de las matemáticas. E n las concepciones pedagógicas del pasado, las matemáticas figuran con frecuencia c o m o modelo de ciencia desinteresada. Sin duda es aún cierto, pero no podemos permitirnos ya insistir en ello, si de esa manera olvidamos que las matemáticas tienen un uso m u y difundido y que son necesarias no sólo para unos pocos, sino prácticamente para todos."4

"Las matemáticas son algo m u y divertido para un reducido número de individuos. Para un grupo aún m á s limitado, las matemáticas son la fuente de una enriquecedora experiencia estética. Si se limitaran a eso no sería posible justificar la importancia que se les atribuye en nuestros programas escolares. L a verdadera justificación de la enseñanza de las matemáticas en nuestras escuelas es que constituyen una disciplina útil y que, en particular, ayudan a resolver muchos tipos de problemas."5

H e aquí otro de los innumerables testimonios de los utilizadores de las matemáticas:

"El empleo del lenguaje matemático [...] ya se plantea c o m o conveniente y no tardará en ser inevitable. Sin su ayuda, se retrasará y tal vez frenará el desarrollo de las actividades comerciales que implican operaciones m u y complejas. E n las ciencias de la gestión, c o m o en otras, las matemáticas se han convertido en una de las condiciones del progreso."6

Es innegable que la capacidad de utilizar las matemáticas se ha convertido en "una de las condiciones del progreso", no sólo para las actividades comerciales y para casi todas las

ciencias sociales y naturales, sino también para los individuos. U n a vez admitido este principio, en un reciente editorial de la revista Science (19 de enero de 1979), se deplora que "Jas matemáticas sean una barrera en los estudios secundarios que hace que millones de estudiantes abandonen sus estudios prematuramente". Probablemente esa barrera comience a funcionar m u c h o antes de la escuela secundaria y tal vez en la propia escuela primaria. N o s incumbe ayudar a los niños a manejar con confianza los números, el cálculo, la geometría, las probabilidades, la lógica, etc., y a que adquieran la capacidad y el deseo de abordar y asimilar nuevos problemas matemáticos. Actualmente no es así y de nada serviría saber de quién es la culpa. E n particular, no hay que señalar con un dedo acusador a los maestros y hacerles perder aún m á s la confianza en sí mismos, porque el problema reside en que trabajan con una formación inadecuada, limitadas aspiraciones y el material mediocre que les hemos proporcionado colectivamente. Si estos factores son responsables del fracaso de los niños, nosotros somos los responsables del fracaso de los maestros.

Mejor que mirar hacia atrás y examinar las carencias de las matemáticas escolares, hemos de volcarnos hacia el futuro y ver c ó m o se pueden paliar. Si aceptamos que uno de los imperativos principales consiste en enseñar unas matemáticas útiles, en primer lugar habría que ver c ó m o las utilizan quienes las manejan con habilidad, y después definir un contenido matemático que pueda enseñarse en las escuelas y que contribuya a desarrollar tales aptitudes. Examinemos las distintas etapas de este proceso.

Objetivos de una enseñanza de las matemáticas que destaque su aspecto utilitario

Si establecer u n nexo entre las matemáticas y su utilidad ha de ser el objetivo prioritario en la

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escuela, hay que tratar primero de comprender los mecanismos que utilizan los expertos en la materia. Desde 1940 aproximadamente son cada vez m á s numerosos los que se han visto en la necesidad de aplicar las matemáticas a muchos campos, y al mismo tiempo se ha logrado saber con más precisión cómo esto se consigue m e diante la formulación y el empleo de los llamados "modelos matemáticos". John Synge, especialista en matemáticas aplicadas, ha dado una descripción breve y pintoresca de este proceso:

" L a aplicación de las matemáticas aplicadas a un problema concreto comprende tres etapas que consisten en: a) dejar el m u n d o real y sumergirse en el de las matemáticas; b) nadar en el m u n d o de las matemáticas; e) emerger del m u n d o de las matemáticas y volver a la realidad portador de una previsión."7

L a figura 1 indica más detalles sobre las diversas etapas de la aplicación de las matemáticas. C o m o puede observarse las situaciones del m u n d o real son casi siempre m u y complicadas, por lo cual siempre se busca la simpli

ficación, la abstracción y la representación por símbolos matemáticos. Esto puede suceder de una manera tan sencilla como la de contar objetos pertenecientes a varias colecciones y sustituir esas colecciones por los números que representen la cantidad de objetos contados.

A veces el proceso de análisis y abstracción conduce a soluciones del problema sin hacer gran uso de las matemáticas. Pero con frecuencia es necesario trabajar con las abstracciones según procedimientos matemáticos, tal como se indica en el recuadro que figura en la parte inferior de la figura 1. D e hecho, el que el trabajo matemático pueda ser independíente de la fuente del m u n d o real en que está inspirado el problema, el hecho de que las mismas técnicas matemáticas puedan aplicarse a m u y diversas situaciones constituye en parte la considerable eficacia de esta disciplina para resolver problemas. Cuando se obtienen resultados concretos a través de un trabajo matemático, es preciso interpretarlos a la luz de los hechos reales, como indica la flecha situada en la parte derecha de

(A este nivel se resuelven muchos problemas empleando

pocas matemáticas)

Abstracción y representación^ simbólica / '

/

Hechos -

Teoría matemática

Inducción (formal o informal)

El. resto del m u n d o

Situación en la que se toman decisiones a partir de una información determinada

(problema real con datos reales)

/

A/

r .Hechos

El m u n d o de las matemáticas

N

Interpretación y previsión

_(La mayor parte de la enseñanza matemática "se queda exclusivamente en este nivel)

F I G . 1. Breve iniciación a la construcción de "modelos matemáticos". Fuente: J. T . Fey, Remarks on basic skills and learning in mathematics, Conference on basic mathematics skills and learning, vol. I, Washington, National Institute of Education, 1975.

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la figura i. Varias comparaciones de esté tipo entre el m u n d o de las matemáticas y el m u n d o real son la norma en la mayoría de los problemas relativamente complicados.

C o m o el proceso que acabamos de describir ha demostrado ser extremadamente provechoso para la resolución de problemas, tal vez deberíamos tenerlo presente al formular los objetivos de una enseñanza utilitaria de las matemáticas. A continuación, mediante una lista de temas, he procurado mostrar lo que es de utilidad para la mayoría de las personas, y he tratado de organizaría de manera que reflejase el proceso de construcción de modelos matemáticos. Por

consiguiente, se enumeran en primer término las aptitudes vinculadas a la abstracción y la simbolización, después las aptitudes fundamentales que exigen las matemáticas puras, y por último los conocimientos necesarios para la explotación de los datos matemáticos sea cual sea su procedencia, con vistas a la interpretación, previsión o toma de decisiones. Indudablemente, las tres principales categorías se superponen parcialmente.

L a mayor parte de los conocimientos y conceptos enumerados pueden ser enseñados con provecho a partir del primer grado, y profundizados en los grados superiores.

E s q u e m a de los mecanismos que la mayoría de la gente debe adquirir gracias a la enseñanza utilitaria de las matemáticas

A. Construcción de modelos matemáticos: cuantificación, representación, abstracción i. Sistemas de notación y de símbolos: a) buscar una notación eficaz; b) variables "abreviadoras" de los

números o símbolos que realizan sus funciones. 2 . Usos de los números que no sean el cálculo: a) enumeraciones; b) mediciones; c) razones; d) coordenadas;

e) ordenación; / ) catalogación; g) información codificada; Tri) números de identificación. 3. Estadística descriptiva-representación de conjuntos de datos numéricos: flexibilidad e inventiva en la

presentación de datos para variables únicas (patrones de medida, tablas, histogramas, gráficas, etc.). También son útiles: a) diagramas de dispersión de dos variables; b) trazado de la recta o curva mejor ajustada.

4. Representaciones visuales —representación de informaciones no numéricas: a) cuidado de los detalles mínimos; b) sensibilidad a las formas; c) figuras de geometría plana; d) diagramas: copias de planos, circuitos, piezas de maquinaria, etc.; ¿) gráficas que indican relaciones (flechas, ramificaciones, etc.); / ) sistemas de coordenadas para indicar lugares. También son útiles: a) diagramas de V e n n ; b) gráfica de flujos.

5. Técnicas de transposición: transposición flexible: enunciados verbales, ecuaciones, fórmulas, tablas, gráficos, etc. También es útil la inducción de reglas sencillas a partir de fenómenos regulares.

B. Actividades del campo de las matemáticas propiamente dicho 1. Mecanismos numéricos básicos: a) técnicas de cálculo según métodos naturales o no naturales: en orden

creciente, decreciente, de 10 en 10, etc.; i>) "reflejos" con operaciones de una sola cifra. También son útiles: a) la aritmética de las potencias de 10 y la notación científica; b) la aritmética de las proporciones.

2. Relaciones: a) relaciones corrientes de equivalencia: igualdad, congruencia, semejanza; b) elección acertada a partir de diversas clases de equivalencia, por ejemplo, empleo de coeficientes c o m o 1/2, 3/6, 50 por ciento, o,s, etc., según proceda; c) otras relaciones menor , mayor, perpendicular, paralelo, subconjunto.

3 . Cálculo numérico: a) algoritmos para operaciones corrientes —ricas o pobres desde el punto de vista conceptual—, explotación de enumeraciones aritméticas cuando sea posible; b) utilización inteligente de calculadoras o computadoras.

4 . Utilización adecuada de variables: o) manipulaciones con ecuaciones hasta el punto de inflexión; b) funciones, relaciones, fórmulas; c) sustitución. También son útiles: a) sistemas de ecuaciones; b) parámetros.

5. Relaciones, funciones, isomorfismos: a) intuición de formulaciones entradas —salidas y condicionamientos de entradas o salidas; b) función lineal en tanto que ecuaciones, tablas, gráficos de coordenadas. También son útiles: ecuaciones corrientes, gráficas y propiedades de las funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.

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6. Aptitudes básicas vinculadas a la lógica: a) importancia de los puntos de partida convenidos: axiomas y términos indefinidos; b) necesidad de definiciones precisas; c) empleo apropiado de cuantificadores: "todos", "existe", "algunos", etc.; d) argumentos válidos pero posiblemente deducidos de manera informal.

7. Relaciones geométricas: a) intuición relativa a las propiedades corrientes de la geometría plana a través de relaciones de congruencia, de semejanza, del teorema de Pitágoras; b) intuición relativa a las coordenadas y transformaciones consideradas c o m o otros enfoques posibles de la geometría. También son útiles: las proyecciones que se aplican al dibujo de perspectivas, mapas con curvas de nivel, o representación del m u n d o en mapas planos.

C. Toma de decisiones a partir de datos derivados de las matemáticas o procedentes del mundo real 1. Conceptos fundamentales de medida: à) utilización generalizada de la medida c o m o fuente de números;

V) papel de la "unidad" y los "patrones" en la medida; c) intuición de la magnitud de las unidades patrón: metro, gramo, etc.; d) las medidas consideradas c o m o aproximaciones; e) dependencia de los datos de la calidad de los instrumentos de medidas. También es útil: la "variación", debida al proceso de medición o a u n cambio que aparece en los objetos medidos.

2. Medidas fundamentales y compuestas: á) medidas fundamentales: longitud, masa (peso), temperatura, tiempo; b) medidas compuestas corrientes, por ej.: superficie, volumen, capacidad, velocidad, densidad; c) variedades de otras medidas compuestas c o m o las médicas, las tallas de las prendas de vestir, la aceleración, la presión, etc.; d) relaciones entre las unidades en u n sistema de medidas. También son útiles: a) el análisis dimensional que se emplea en las ciencias físicas; b) los índices arbitrariamente definidos c o m o medidas, por ej.: costo de vida, inflación.

3. Empleo seguro y atinado de las estimaciones y aproximaciones: a) "sentido" de los números; b) "sentido" de las medidas; c) redondeo y cálculo con números fáciles y potencias de 10; d) reglas empíricas; e) factores de conversión corrientes; / ) noción de costo o cantidad razonables en muchas situaciones. También son útiles: a) estimaciones del orden de magnitud; b) métodos de tanteo.

4. Mediciones basadas en las probabilidades: a) la existencia de la incertidumbre —la probabilidad c o m o "medida" de la incertidumbre; b) predicción del comportamiento colectivo por oposición al carácter imprevisible de los acontecimientos aislados; c) probabilidades basadas en la teoría por oposición a las basadas en la experiencia. También es útil tener en cuenta las técnicas de muestreo.

5. Aplicaciones sencillas de las estadísticas: a) flexibilidad y diversidad en la presentación de los datos; b) promedios corrientes: media aritmética, mediana, m o d a ; c) "dispersión" o "varianza" de los datos; d) flexibilidad para buscar relaciones entre los datos; e) escepticismo sobre la "causalidad" en los datos correlacionados. También son útiles: las pruebas simples para determinar el carácter "insólito" de u n resultado, c o m o la prueba de X 2 .

6. Sensibilización a la informática: a) posibilidades de las computadoras; b) limitaciones; c) conciencia de la intervención h u m a n a .

A fin de indicar de qué manera esa lista puede orientar la elaboración de programas escolares encaminados a proporcionar una mayor aptitud para resolver problemas reales a partir de datos reales, veamos cómo se puede enfocar la enseñanza de algunos de esos temas en los años de la escuela primaria. (Se trata por supuesto de una iniciación que será preciso ampliar en años escolares posteriores.) Respecto a los primeros elementos de la lista, se puede pedir a los niños, desde una edad temprana, que traten de imaginar usos ingeniosos para abreviaciones y símbolos. Así podrán comprender rápidamente que nuestro sistema numérico corriente es un

medio m u y eficaz de representar cosas que les interesan. E n muchos textos de matemáticas para primaria ya se introducen las variables bajo forma de "casillas vacías", en ecuaciones como 3 + • = 7. Pasando al segundo elemento de la lista, se puede mostrar fácilmente a los niños los diversos usos de los números en su m u n d o real. Existen infinitas maneras posibles de contar y medir. E n cuanto a otros usos además del cálculo, se puede hacer advertir al niño que un número inscrito en la puerta de un aula, como 213, encierra en realidad un par de n ú m e ros: sala n.° 13 en el segundo piso del edificio. Nociones numéricas como las de coordenadas y

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el papel de los números c o m o indicadores del orden de las cosas pueden introducirse pidiendo al niño que trate de descifrar el sentido de la numeración de los edificios de la calle donde vive. Otros ejemplos: señalar a los niños la utilización generalizada de números como códigos de identificación: placas de matrícula, los números de teléfono, los códigos postales, los números de las carreteras, etc. Explicarles lo que significa "pedir número" en las panaderías o en los locales donde se atiende al público, con objeto de imponer un orden justo en la atención de los clientes. Se podría preguntar a los niños por qué en la sala de urgencia de un hospital no sería justo que se atendiese a los pacientes según el orden de llegada.

Por lo que se refiere a la representación de datos simples (A3.a), el primer material pedagógico de la Fundación Nuffield contiene propuestas suficientes que muestran claramente que la experiencia vital del niño proporciona un material m u y rico y aprovechable para la enseñanza de las matemáticas8. C o n respecto a las representaciones visuales (A4), se pueden lograr buenos resultados simplemente familiarizando a los niños con detalles decorativos u otros, y formas geométricas de su medio. También se les puede mostrar, lo más frecuentemente posible, diagramas, dibujos a escala, etc., especialmente de lugares y objetos familiares. Los libros de la Fundación Nuffield, así como los trabajos de Papy8 dan muchos ejemplos de gráficas representativas apropiadas para niños (A4.e). También hay muchos juegos y situaciones concretas (con mapas, por ejemplo) que ilustran de qué manera pueden usarse dos o tres números para precisar un lugar (A4./).

L a transposición de datos en enunciados verbales, tablas, gráficas, fórmulas, ecuaciones, etc., es también sin duda m u y importante (A5). El entrenamiento en esas técnicas de transposición puede empezarse desde m u y pronto en la escuela, y quizás a veces como parte de las clases de lectura, educación social, etc. T o d o esto prepara para estar en condiciones de pasar

datos expresados en cualquiera de esas formas a cualquiera de las otras que pueda resultar más conveniente.

L a segunda sección de la lista (parte B ) se refiere a las aptitudes que exige la aplicación de las matemáticas puras. C o m o ése es el tipo de trabajo que ha prevalecido hasta ahora en las escuelas, no faltan ideas para enfocar la enseñanza de este aspecto de las matemáticas. Pero nunca se insistirá demasiado en que también este aspecto de la actividad matemática debe estar relacionado con la resolución de algún problema, para que el trabajo realizado tenga algún sentido para el niño. También es probable que deba cambiarse el enfoque de esta enseñanza. Por ejemplo, si los niños llegan a dominar la técnica de contar, podrían también realizar m á s o menos mentalmente operaciones con números enteros y manejar con m á s habilidad algunas técnicas importantes de cálculo estimativo. D e la misma manera que los padres que leen historias a sus niños contribuyen considerablemente a su aprendizaje de la lectura, si hicieran con sus hijos juegos en los que hay que calcular, les facilitarían el aprendizaje de la aritmética. (Prácticamente todos los padres del m u n d o podrían hacerlo si se les hiciese tomar conciencia de su utilidad.)

Por lo que se refiere a las relaciones de equivalencia y las clases de equivalencia (B2 a B2.6), pocas veces nos damos cuenta de lo m u c h o que se consigue en matemáticas sustituyendo simplemente un elemento por otro equivalente. L a simplificación de ecuaciones, las operaciones con fracciones y las sustituciones como la de "4 + 7" por "11", son sólo algunos ejemplos del alcance de esta idea. E n cuanto al cálculo numérico (B3), casi todos los que han pasado por la escuela han tropezado con los algoritmos ("divisiones largas", por ejemplo) pero, hay que revisar el verdadero objetivo de estos algoritmos en un m u n d o donde, de hecho, todo el m u n d o será capaz de realizar todas las operaciones que no sean las elementales gracias a las calculadoras o las computadoras. U n a utilización inteligente

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de las calculadoras (63.i1) requiere un sentido m u y agudo de los números y del significado de las operaciones. Siempre fue importante saber qué operaciones realizar, cuándo, qué respuestas o resultados tienen sentido; pero a veces este aspecto de la cuestión ha sido descuidado, por concentrarse en el cálculo puro, situación que debería rectificarse.

Entre otros elementos enumerados en la segunda parte de la lista, está la habilidad en el manejo de expresiones que contienen variables, que es probablemente casi tan importante para sentirse cómodo con las matemáticas como saber multiplicar y sumar mecánicamente. Las manipulaciones matemáticas complejas probablemente no deberían introducirse prematuramente en la escuela, pero en muchas actividades de los primeros años escolares se podrían incorporar ejemplos de los diversos usos de las variables y de sustituciones de variables por números. Análogamente, se tarda m u c h o tiempo en c o m prender completamente las funciones, las relaciones o las correspondencias entre elementos de conjuntos (B5), conviene saber que en la enseñanza de los niños pequeños se pueden idear situaciones en las que se trabaje con entradas y salidas que contengan casi todas las ideas centrales de función y relación. Respecto a la lógica (B6), nadie ignora que para la mayoría de los niños es difícil razonar a partir de hipótesis arbitrarias, pero a muchos o a casi todos les resulta bastante fácil hacer razonamientos de manera menos formal basados en su propia experiencia. Por ejemplo, los niños inventan reglas arbitrarias para sus juegos y argumentan a partir de dichas reglas. Saben también cambiarlas y discutir a partir de sus nuevos "axiom a s " . Gran parte del nuevo material matemático da buenos ejercicios sobre la geometría intuitiva (B7) (por ejemplo, los libros del proyecto Nuffield) que sin embargo no se ha empleado con la mayoría de los niños.

Veamos ahora la tercera sección de la lista: utilización de los datos matemáticas, sea cual fuere su procedencia, en las decisiones que se

toman en el m u n d o real. Ante todo, hemos de aclarar que muchos de los temas específicos aquí enumerados son también importantes para el proceso de cuantificación y abstracción al que se refiere la primera sección de la lista. Tal es el caso de la medición por ejemplo, así como de las técnicas estadísticas sencillas. Es preciso asimismo destacar que la medida desempeña un papel central en gran parte de la actividad que todos nosotros desarrollamos para resolver problemas y en encontrarle un sentido al m u n d o en que vivimos. Por tanto, probablemente lo m á s importante que deben hacer los maestros es insistir siempre en incorporar a la experiencia pedagógica del niño las nociones de medida enumeradas en Ci y C 2 . Del mismo m o d o , en el trabajo escolar se descuidan las estimaciones y aproximaciones (C3). Se les ha inculcado demasiado a los niños la noción errónea según la cual en matemáticas sólo son aceptables las respuestas exactas. E n realidad, cuando se resuelven problemas reales m u y a menudo basta una aproximación razonable para tomar una buena decisión. Frecuentemente, es suficiente conocer el orden de magnitud; por ejemplo, saber si el costo de un objeto se eleva a decenas, cientos o miles de dólares puede bastar para tomar una decisión acertada, y el hecho de que el costo exacto sea de 169,97 dólares o 130,47 dólares puede carecer relativamente de importancia. Tendríamos que preguntar a los niños con m u c h a frecuencia: "¿alrededor de cuánto...?" y "¿Por qué crees que es así?", por lo menos con la misma frecuencia que "¿cuál es la respuesta exacta?" (Claro está, como se indica en Bi.í», que quien no pueda dar inmediatamente respuestas exactas para las operaciones básicas de adición y multiplicación está limitado desde muchos puntos de vista, pero se trata de automatismos no demasiado difíciles de adquirir.)

N o se puede aquí tratar uno por uno los puntos enumerados en la lista pero quizás lo que se ha dicho sea suficiente para indicar por qué a m i juicio conocer esos elementos puede ayudar a las personas a aplicar las matemáticas

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a la resolución de problemas en sus actividades y trabajos cotidianos. M u c h o s necesitarán poseer conocimientos más avanzados que los de la lista del esquema. Esta formación suplementaria puede tener lugar en la escuela, aunque en muchos casos la necesidad se hará sentir después de salir de la misma. Sea c o m o fuere, el dominio de los conceptos del esquema, fundado en una experiencia concreta, facilitará el aprendizaje de técnicas más avanzadas.

Planificación de un nuevo programa de estudios

N o resultará fácil reorientar la enseñanza de las matemáticas elementales en la escuela que actualmente están centradas casi con exclusividad en el cálculo y el manejo de símbolos, hacia la resolución de problemas reales a partir de datos concretos. E n particular, se plantearán graves problemas a nivel de la formación de los maestros y del suministro de material didáctico apropiado. Tal vez esos cambios puedan introducirse más fácilmente en los países en desarrollo que en los relativamente desarrollados: primero, porque tienen menos tradiciones y conceptos erróneos arraigados en el sistema, y porque una formación adecuada de los maestros puede ser más fácil dado que su número tiende a aumentar, en vez de permanecer estático o disminuir.

L a figura 2 puede dar indicaciones útiles cuando se trata de elaborar un programa de estudios.

Se trata, c o m o siempre, de fijar los objetivos (qué hacer), decidir las experiencias (cómo hacerlo), y hacer la evaluación (qué se ha realizado). Hasta ahora m e he referido sobre todo a los objetivos del esquema. N o pretendo que todos utilicen esa lista, pero sí creo que una lista de esa naturaleza, donde se definen los objetivos que desean alcanzarse con el tiempo, es un medio eficaz de planificar un programa escolar. Es m u c h o más útil, en particular, que

Objetivos

/ \ Aprendizaje / \ (viabilidad)

/ \ Programa r \ de estudios

Evaluación • _, >_ • y pedagogía

F I G . 2 . Iniciación a la planificación de los programas de estudios

las listas donde se enumeran cientos de "objetivos a alcanzar" detallados, que, por lo menos en los países occidentales, tienden a predominar en la planificación de los programas de estudio. U n a lista c o m o la del esquema podría ser útil a los maestros si les inspirara preguntas c o m o "¿Qué he hecho esta semana (o este año) en m i clase para ayudar a los niños a comprender la noción de aproximación?" "¿Qué podría hacer ahora para anticiparme a la necesidad que tendrán mis alumnos m á s adelante de saber manejar variables?" "¿Puedo ayudar a comprender a los niños que el 'azar' es un elemento tan importante de la vida real c o m o las respuestas exactas, enseñándoles los rudimentos del cálculo de probabilidades?" L a lista del esquema debería ser útil para organizar la formación de maestros antes de entrar en funciones y cuando están en servicio. Es decir que, si los elementos enumerados son útiles para la mayoría de las personas, con m á s razón los maestros deberían conocerlos a fondo. Creo que una lista con los grandes objetivos de las matemáticas escolares sería útil para orientar a los padres, a los m i e m bros de los consejos escolares, etc., acerca de los resultados que puede y debe lograr la enseñanza de las matemáticas en la escuela. Asimismo puede ayudarnos a nosotros, profesores, a vincular las matemáticas con otras disciplinas escolares al preguntarnos, por ejemplo: "¿podrá esta lección de ciencias familiarizar a los estudiantes con la noción de medida?", "una lección de geografía sobre mapas, ¿podrá darme ocasión de hacer observaciones útiles sobre el sistema

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de coordenadas?", "cuando enseño a los niños a utilizar dibujos a escala, ¿puedo hacer paralelos interesantes con el concepto de "semejanza"? Las posibilidades son casi infinitas a partir del momento en que los maestros buscan en las matemáticas lo que puede ser más útil para la solución de los problemas de la vida real.

Notas

i. National Assessment of Educational Progress ( N A E F ) , Math fundamentals: Selected results from the First National Assessment of Mathematics ; y Consumer math: Selected results from the First National Assessment of Mathematics, Washington D . C . , Superintendant of Documents, U . S . Government Printing Office, 1975.

2. J. T . Fey, Remarks on basic skills and learning in mathematics, Conference on basic mathematics skills and learning, Vol. 1, Contributed position papers, p. 51-56, Washington D . C . , National Institute of Education,

1975» 227 P-3. E . S. Thorndike y otros, The psychology of algebra,

Nueva York, Macmillan and Company , 1923,483 p. 4. H . Freudenthal, W h y to teach mathematics so as to be

useful, Educational studies in mathematics, vol. 1, n.° I, mayo de 1968, p. 3-8.

5. E . G . Begle, Critical Variables in mathematics education: findings from a survey of the empirical literature, Washington, D . C . , T h e Mathematics Association of America, 1979.

6. A . Battersby, Mathematics in management, Harmonds-worth, Penguin Books Ltd., 1966.

7. J. Synge, citado en: M . R . Kenner, Mathematical education notes, The American mathematical monthly, vol. 68, n.° 8, octubre de 1961, p. 799.

8. Nuffield Mathematics Project, Mathematics: the first three years, Londres, John Murray, 1970, 150 p.

9. Frederique y Papy, Graphs and the child, Montreal, Alonquin Publishing, 1970, 189 p.

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¿Matemáticas nuevas o nueva educación?

Hace casi veinte años di una charla sobre el tema "Enseñanza de las matemáticas modernas o la moderna enseñanza de las matemáticas". E n aquella época m i reputación ya había sido puesta en entredicho. N o era la primera vez que mis colegas se escandalizaban; los profesores de matemáticas que seguían la cuestión quedaban confundidos por el extraño comportamiento de un investigador matemático que ponía en tela de juicio la enseñanza de las matemáticas en tanto que asignatura codificada y la modernización de la enseñanza de las m a temáticas proponiendo una actualización del contenido en función de la actual situación de la ciencia matemática.

El primer campo educativo en beneficiarse de la cooperación internacional fue el de las matemáticas (a través de la Comisión Internacional para la Enseñanza de la Matemática, fundada a comienzos de siglo), pero hasta los años cincuenta dicha cooperación se limitaba a la organización y contenido de las materias de estudio, aunque prevalecía el punto de vista del matemático universitario.

Y a a comienzos de siglo, Felix Klein había

H a n s Freudenthal (Países Bajos). Profesor honorario de matemáticas y director honorario del Instituto para el Desarrollo de la Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad de Utrecht. Autor de M a t h e m atics as an educational task/ Weeding and sowing y de numerosos artículos sobre problemas de educación.

destacado el abismo que separaba las matemáticas escolares de las universitarias, aunque la interpretación que daba del fenómeno resultaba demasiado estrecha, como si se tratara de una mera cuestión de contenido. Al final de los años cincuenta, el impacto producido por el sputnik creó el desconcierto en cuanto a la enseñanza de las matemáticas y las ciencias, desconfianza que se difundió desde los Estados Unidos a casi todo el m u n d o . E n Europa, la O E C E (más tarde O C D E ) recogió y transmitió la tesis de que la enseñanza de las matemáticas en los colegios se encontraba con un siglo de retraso respecto del estado actual de las matemáticas. Las conferencias celebradas en Royaumont (1959) y Dubrovnik (i960) señalaron el camino: tratar de recuperar el siglo de retraso, proponer innumerables innovaciones y plasmarlas en textos de estudio. El resultado fue llamado "nuevas matemáticas" y dio lugar a una feroz competencia entre expertos y charlatanes, por lo general con resultados lamentables. Quienes no p u dieron seguir la discusión fueron los pobres maestros que debían enseñar unas nuevas m a temáticas que solían ser más bien nuevas tonterías imposibles de enseñar, y de ser aprendidas y que de matemáticas sólo tenían el nombre.

L a euforia de los años sesenta se disipó, transformándose luego en desilusión. Durante los comienzos del movimiento las voces que se alzaron para ponerlo en tela de juicio se perdieron en el bullicio, o bien fueron objeto de


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compasión al ser consideradas como intentos de salvar unas matemáticas anticuadas, o bien fueron atacadas como reos de alta traición. Ahora todos tenemos veinte años más y las preguntas que se imponen son: ¿somos veinte años más sabios? y ¿qué consecuencias hay que sacar de nuestra desilusión?

El principal error que cometieron los paladines de las nuevas matemáticas consistió en haber adoptado un enfoque equivocado: se consideraba que la enseñanza de las matemáticas de cualquier nivel dependía de lo que se exige en el nivel inmediatamente superior; es decir, que se trataba de un proceso selectivo de tipo gradual que debía culminar en la investigación matemática superior. L a innovación aportada por los paladines de las nuevas matemáticas no fue más que un medio expeditivo de enseñar los conceptos m á s avanzados desde la primera infancia, aunque fuera por maestros que no tenían la menor idea de lo que significaban tales conceptos ni de por qué se utilizaban. Así, a los niños de diversas edades se les enseñaron procedimientos de abstracción matemática totalmente separados de su sentido y contexto y materializados de manera absurda.

A esta concepción de las matemáticas como una materia sofisticada que se dejaba caer desde las alturas, se contrapone aquella según la cual las matemáticas constituyen una actividad natural y social que se desarrolla de acuerdo con el crecimiento y las necesidades de un m u n d o en continua expansión. Las matemáticas constituyen una actitud, un medio de dominar el m u n d o desde el punto de vista cognoscitivo, práctico y afectivo.

Las matemáticas difieren de cualquier otra actividad cognoscitiva por su manera de subrayar la relación entre forma y contenido. C o m o ocurre con cualquier otra ciencia, el volum e n de conocimientos ha aumentado considerablemente y sigue incrementándose a pasos agigantados. Pero tratándose de las matemáticas, el arsenal de medios para organizar ese conocimiento y las actividades desplegadas también

han aumentado. Desde sus orígenes, la organización del conocimiento matemático ha sido preocupación no ya de los recopiladores, sino de los matemáticos productivos. L a invención del álgebra, de la geometría analítica e incluso del cálculo fueron primordialmente formas de organizar el conocimiento existente mediante la creación de las correspondientes herramientas, pero éstas resultaron ser tan poderosas que produjeron a su vez enormes cantidades de nuevos conocimientos.

L a forma moderna de organizar las matemáticas consiste en determinar las estructuras similares escondidas en diferentes objetos, operaciones y métodos matemáticos, para centrar la atención en ellas y redefinirlas de manera independiente, de m o d o que puedan reorganizarse y desarrollarse vastos campos de investigación.

Las estructuras son un fenómeno universal. Al estructurar el m u n d o que nos rodea, en cierta medida llegamos a dominarlo. Al contar, medir y pesar a la gente, nos olvidamos de los individuos; para dominar una estructura rica hay que empobrecerla primero.

Las matemáticas conocen estructuras de m u y diversa índole; la estructura más pobre que se puede concebir es el conjunto particular, aunque se pueda dotar a todo conjunto de una estructura rica. L a geometría euclideana, con sus líneas, planos, círculos, cuadrados, esferas, cuerpos regulares, isometrías, rotaciones y simetrías, es una estructura riquísima. Las estructuras pobres tienen un vasto campo de aplicación, pero no es cosa fácil aplicarlas: la manera de hacerlo consiste en enriquecer una estructura pobre. Por otra parte, hay estructuras m a temáticas tan ricas que pueden ser aplicadas directamente, aunque en situaciones m u y específicas.

L a enseñanza moderna de las matemáticas se basa en una extraordinaria jerarquía. Empieza con las estructuras matemáticas más pobres, los conjuntos, que son enriquecidos gradualmente mediante una red de ramificaciones cada vez m á s compleja. L a construcción de dicha pirá-

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mide impone opciones. Se trata de un medio de organizar las matemáticas que puede hacerse de diversas maneras, según sea la variedad de los objetivos.

Impresionado por la jerarquía geométrica de Klein, Piaget se propuso demostrar experimen-talmente que esa jerarquía correspondía exactamente a la forma en que los conceptos del espacio se desarrollan psicológicamente. Después, al verse confrontado con la jerarquía de las matemáticas de Bourbaki, intentó hacer lo mismo con el desarrollo de los conceptos matemáticos. L a noción general de Piaget era que el desarrollo individual sigue líneas epistemológicas y la epistemología de la geometría y de las matemáticas se confundía según él con las jerarquías de Klein y Bourbaki, que eran las únicas que conocía. Así, para Piaget, el desarrollo cognoscitivo debía empezar con las estructuras más pobres para llegar gradualmente a las más ricas. Ésta es una hipótesis sumamente improbable. Aunque Piaget concibió sus experiencias de manera que apoyaran su teoría, los resultados experimentales no siempre son convincentes.

Es un hecho que los números se aprenden del mismo m o d o que el lenguaje, c o m o un vocabulario; a través de este vocabulario y de su regularidad, es decir, por medio del sistema decimal, el niño aprenderá a dominar los n ú m e ros y la aritmética. Sin embargo, no hay ninguna jerarquía de las matemáticas que tenga en cuenta este aspecto tan antropomórfico en el aprendizaje de los números. Las matemáticas son universales, o por decirlo de otro m o d o , cósmicas. Por consiguiente, ni Piaget ni su escuela, ni tampoco otros psicólogos se han preocupado de manera alguna del papel desempeñado por la estructura decimal en el desarrollo y el aprendizaje.

Para citar otro ejemplo, según Piaget, los planos y el espacio se representan mentalmente c o m o ocurre con los sistemas que él conocía, es decir, con el sistema de las coordenadas cartesianas. A pesar de esta convicción, todas las observaciones revelan una estructuración polar

y no cartesiana de los planos y del espacio en el desarrollo mental.

Se repite de nuevo el mismo enfoque equivocado, la idea de ir desde las estructuras más pobres hacia las más ricas. Ello equivale a subrayar el aspecto deductivo de las matemáticas como producto, y no una perspectiva histórica o evolutiva del desarrollo matemático. Esta concepción no es válida desde el punto de vista didáctico. Sin embargo, fue aceptada para las nuevas matemáticas al verse justificada por las tesis de Piaget.

El actual pesimismo de algunos medios tiene tan poca justificación c o m o la euforia de los años sesenta que era una consecuencia de la falsa idea de que era posible cambiar la enseñanza de las matemáticas, o de cualquier otra cosa, de manera radical y por decreto, sirviéndose de buenos o malos libros de texto, a través de la impresión en blanco y negro o en tres colores. Fue eso lo que se intentó en numerosos países, y fue esa política, y no las nuevas m a temáticas, la que fracasó. Desgraciadamente el nacimiento de las nuevas matemáticas coincidió con el surgimiento de unas teorías pedagógicas que pretendían institucionalizar el desarrollo de la enseñanza c o m o un proceso burocrático (punto de vista que todavía tiene vigencia y que parece sacar fuerzas de cada nuevo fracaso). Sin embargo, existe otra manera de enfocar la innovación: consiste en concebirla como un proceso pedagógico en el que participan todos los interesados, sin excluir al personal docente, y no como un estudio comparado de los coeficientes de correlación y de las ecuaciones de regresión.

L a desilusión hoy día reinante se manifiesta a través de la nueva consigna de "retorno a lo básico", lo que significa abandonar las nuevas matemáticas para volver a las buenas matemáticas de antaño. E n este sentido, lo que ocurre es algo análogo a la m o d a femenina: la m o d a antigua se propaga como si fuera el último grito. ¿Pueden los editores adaptar el material pedagógico con tanta rapidez? Evidentemente, no. E n lugar de ello, lo que adaptan es la publicidad.

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U n libro de texto que diez años atrás se reco^ mendaba c o m o la máxima expresión de las nuevas matemáticas, es hoy elogiado como m o delo de las matemáticas tradicionales. C o n ello se demuestra una vez m á s que los cambios fundamentales han sido escasos.

Volver a lo básico es otra perspectiva errónea. Se trataría m á s bien de avanzar en esta dirección. E n efecto, la aritmética del pasado no es más fundamental que los relojes de pared de nuestros abuelos. N u n c a más volverán los problemas de la aritmética tradicional ni se podrá resucitar la enseñanza tradicional de la aritmética.

¿ Y qué será de la numeración tradicional? Es c o m o si nos preguntáramos por qué no nos interesamos por la caligrafía antigua. Los m a nuscritos medievales son obras maestras, pero aquellos tiempos no se pararon con el fin de la edad media. Las cartas y los manuscritos de algunas generaciones atrás nos hacen dudar seriamente de que la caligrafía haya sido una costumbre m u y extendida o una virtud de los tiempos antiguos.

¿Es posible afirmar que la facultad matemática ha declinado c o m o facultad general? N o estoy seguro. ¿Está declinando en la actualidad? E n algunos países tal vez. Correspondería a los educadores determinar hasta qué punto el sistema de evaluación de los resultados escolares ha contribuido a ello. E n algunos países la teoría y la práctica educativas no pueden desprenderse de la idea de que es posible y necesario medir los resultados. Aunque ello fuera así, no se puede responder a la pregunta: ¿qué resultados?. T o d a respuesta exigiría previamente una filosofía de la educación. Si se están evaluando resultados que no corresponde evaluar, tal vez las conclusiones sean formalmente correctas, pero carecerán de sentido o serán peligrosas.

Examinemos los enfoques erróneos que ya he mencionado. Todos están vinculados a los factores siguientes: progresión descendente de las matemáticas superiores hacia las matemáticas elementales, por el hecho de que las estructuras pobres preceden a las ricas, innovación

que fue creada por presiones exteriores y no por evolución interna; vuelta a lo básico en lugar de avanzar en ese sentido. Por "básico" hay que entender una filosofía fundamental de la enseñanza en general y de una disciplina en particular. Sin filosofía no hay educación ni evolución pedagógica y no puede ser reemplazada por catálogos de objetivos.

C o m o el lenguaje, el dibujo y la escritura, las matemáticas constituyen una actividad hum a n a natural y social. Las matemáticas se encuentran entre las primeras actividades cognoscitivas de que tenemos noticia y la enseñanza de las matemáticas ha sido la primera forma de enseñanza. Bajo la influencia del cambio social, sin embargo, las matemáticas han crecido y se han transformado, c o m o se ha transformado la enseñanza de las matemáticas. Permítaseme ilustrar lo anterior a partir del ejemplo de la numeración.

Desde hace ya milenios, para participar en la vida económica era necesario poseer algún rudimento de cálculo, pero este nivel mínimo fue rápidamente superado por los empleados de la burocracia y de la empresa pública y privada, pasando a convertirse en una de las fuentes de desarrollo de las matemáticas modernas.

H a y varios grados de competencia en el cálculo, c o m o ocurre con la facultad de leer y escribir; lo que comerciantes y banqueros exigían de sus empleados era una facultad de m u y elevado nivel que sólo una minoría podía alcanzar y que se ganaba la vida realizando operaciones aritméticas sin hacer el menor error; se trataba de una m a n o de obra barata que durante casi medio siglo logró retrasar la propagación y difusión de las calculadoras mecánicas y eléctricas. Pero incluso a su nivel más elevado, la facultad humana de cálculo ha acabado por no poder competir ya con las computadoras electrónicas.

¿Qué significa "numeración"? Sea cual sea la respuesta, hace medio siglo significaba algo m u y distinto de lo que significa en la actualidad, y que hoy tiene significados m u y diversos según

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se trate de países en desarrollo y de países desarrollados; lo m i s m o cabe decir de todas las matemáticas. Las matemáticas son, por su propia naturaleza, universales, aunque como fenóm e n o dependan del contexto. Poco o nada es lo que conozco del tercer m u n d o y de sus necesidades, pero cada vez que veo que las matemáticas que se enseñan a los niños de los países en desarrollo han sido calcadas de las que se enseñan en las regiones desarrolladas, m e siento escandalizado, como también m e siento escandalizado al ver que las matemáticas que se enseñan a los jóvenes son una derivación de las matemáticas de Bourbaki.

Es un hecho indiscutible que a los doce o trece años de edad, la mayor parte de los jóvenes es incapaz de realizar operaciones aritméticas sin equivocarse. Pensar que puedan obtenerse cambios sustanciales mediante mejoras en la enseñanza no es más que una ilusión. Intentarlo sería una pérdida de tiempo. E n la actualidad, la ñabilidad de la aritmética es tarea de c o m p u tadores. Pero comprender la aritmética es diferente. Resulta lamentable que la gran mayoría de las investigaciones sobre la pedagogía de la matemática no haga la distinción entre la adquisición de mecanismos y la comprensión. Las clasiñcaciones que aspiran a clarificar ideas confusas sobre los niveles de comprensión han creado todavía más confusión, especialmente en lo que atañe a la preparación de los exámenes.

Si bien es cierto que son pocos los jóvenes de doce o trece años de edad que sean capaces de hacer operaciones de aritmética sin equivocarse, hay muchos que con capaces de comprenderla. L a imposibilidad de aprobar los tests de aptitud no demuestra una incapacidad para comprender. Afortunadamente, como contrapartida al sistema de exámenes, los libros de texto se orientan cada vez m á s hacia la comprensión de la aritmética. A través de la comprensión del sistema posicional se han desarrollado nuevos métodos de enseñanza de los algoritmos.

Nuestro sistema posicional está construido sobre la base de dos principios, uno de índole

estructural, que consiste en condensar repetidamente diez unidades en una unidad nueva, y otro de tipo nocional, que utiliza los mismos signos para números de unidades, cualquiera que sea el nivel al que pertenezcan, haciendo al mismo tiempo la distinción entre los niveles de dichas unidades de acuerdo con su posición.

El primer principio remonta a la aritmética egipcia, mientras que el segundo surgió con la aritmética de Babilonia (aunque utilizando sesenta en lugar de diez c o m o base). A m b o s principios han sido materializados a través de materiales modernos (figura i, a); los cubos constituyen las unidades inferiores, las que se combinan sucesivamente en varas de diez, después en placas de diez varas, luego en cubos de diez placas y que representan las unidades i, io, ioo y i ooo, respectivamente. Tratándose de bases distintas de diez, el sistema será de "bloques de base múltiple". Se trata de material valioso, si bien carece de flexibilidad y no refleja la numeración de la posición de manera c o m pleta. L a unión de ambos principios se realiza en el abaco, el instrumento matemático m á s antiguo de la humanidad, que se conserva en algunas partes de la Unión Soviética y de Asia occidental y que ha caído en el olvido en Europa a partir de la aparición de la aritmética escrita, habiendo resucitado actualmente c o m o instrumento didáctico de gran eficacia (figura i,by c).

H e optado por tomar el ejemplo de la n u m e ración para ilustrar el impacto de la filosofía de la educación en él desarrollo de la enseñanza. L a numeración, sin embargo, no agota la "mate-maticidad", ni siquiera a nivel primario. Al contrario, sobrevalorar la numeración puede ser síntoma de filosofía errónea o, digamos m á s bien, de filosofía históricamente superada y que, no obstante, se profesa en la gran mayoría de libros de texto de nivel primario, aunque superficialmente se reconozcan otros valores.

Por otra parte, y pese a los libros de texto, son numerosos y prometedores los esfuerzos realizados en todo el m u n d o por expresar una filosofía de las matemáticas m á s amplia mediante

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Hans Freudenthal

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un nuevo tipo de enseñanza. Ruego a los lectores m e perdonen si circunscribo mi informe a la filosofía que m e es más familiar y que mejor conozco, la filosofía del I O W O * , que fue institucionalizada en 1971 después de diez años de funcionamiento del C M L W * * . Permítaseme resumir ahora las ideas fundamentales del I O W O mediante algunas consignas: Las matemáticas como actividad humana mejor 1 que las matemáticas como asignatura confec

cionada. Matematización de la realidad mejor que reali

dad ya matematizada.

L a reinvención mejor que la transmisión de ideas.

L a realidad como fuente a priori mejor que como campo de aplicación de las matemáticas.

Presentar las matemáticas de manera articulada, y no aislada.

Contextos ricos y no reunión de problemas lingüísticos.

* Institut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs [Instituto para el Desarrollo de la Enseñanza de las Matemáticas], Tiberdreef 4, Utrecht (Paises Bajos).

** Comité para la Modernización de los Programas de Estudio de las Matemáticas.

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Elaboración de figuraciones mentales mejor que la asimilación de conceptos.

Multiplicidad de enfoques hacia nuevos conceptos mejor que concreción múltiple.

Comprensión mejor que mecanismo. H e empleado términos como "mejor que", "y no" para indicar que se trata de desplazar el punto de equilibrio. E n efecto, la enseñanza institucionalizada tiene tendencia a apoyarse en el "lado malo", mientras que los esfuerzos renovadores tienen tendencia a rééquilibrer la balanza.

U n a filosofía acertada se expresa en hechos y no en palabras. Las consignas nada quieren decir si no se relacionan con los hechos. Para la enseñanza de las matemáticas existen muchos materiales, no sólo a disposición del alumno sino también del personal docente, del profesor en formación, del formador de profesores, del consejero, del encargado de programas de estudios: informes y análisis de experiencias educativas a todos los niveles, éxitos y fracasos, ideas probadas y no probadas. Sin embargo, todos esos materiales no valen gran cosa si no hay detrás una filosofía.

Se ha podido comprobar que esto era posible a escala reducida. Comprobarlo a gran escala será cuestión de tiempo. L a educación innovadora es un proceso de aprendizaje social, pero, en comparación con los alumnos individuales, con los grupos de alumnos y con las instituciones pedagógicas, la sociedad es el grupo que aprende con mayor lentitud, dejando de lado el hecho de que hay otras materias que son más sencillas de aprender y enseñar que las matemáticas.

Este documento no ha sido redactado con el fin de poner en práctica determinadas ideas sobre la enseñanza de las matemáticas, pero por lo menos intentaré proporcionar al lector una vaga idea del significado de mis "consignas".

Permítaseme comenzar con una anécdota de una guardería infantil. E n el aula hay una pecera. D e vez en cuando hay que limpiarla. Los niños especulan sobre la forma en que la maestra lo

hace. H a y que sacar los peces con una red y ponerlos en otro recipiente. "Ahora podemos contar los peces sin dificultad", dice A n n . Ella ya lo había intentado antes, pero sin lograrlo. "Señorita, están nadando en grupo y en todas direcciones."

L a maestra saca los peces uno a uno. Cuenta tres, pero de pronto saca otros tres al mismo tiempo. "Señorita, ya no los puedo contar", dice A n n . L a maestra responde: "Tal vez podrías dibujar los peces y cuando lo hayas hecho, los cuentas en el papel." Es una buena idea. A n n toma papel y lápiz. "Espere un m o m e n t o . " Primero dibuja los tres peces que se encuentran en la pecera y después los otros tres. Lleva la cuenta fácilmente; no se salta ningún pez. U n a vez vaciada la pecera contará los peces. Orgullosamente exclama: " Y a sé cuantos hay: quince."

Dos días después aparecen dos peces muertos. "Es una lástima, la respuesta ya no es correcta", dice. Y a no sabe cuántos peces vivos hay en la pecera. "Saca la hoja en la que dibujaste el otro día, sugiere la profesora, tacha dos peces y sabrás cuántos quedan."

La anécdota es elocuente. Otra anécdota, por ejemplo, es la de "Agualandia", isla de fantasía donde los niños del primer grado primario pasan algunos meses aprendiendo matemáticas. Llegan a la isla en barco (figura 2).

¿Cuántos niños, cuántos autobuses de dos o tres (niños) por asiento? ¿Hacia dónde se dirigen? ¿Cuál es el camino más corto y cómo describirlo? ¿Qué longitud tiene el camino? ¿ C ó m o se hace para llegar del molino hasta el faro? H a y que adivinar las inscripciones que aparecen en el letrero. ¿Dónde podría encontrarse este letrero? (figura 3). Las torres que se encuentran en la isla están todas construidas con las mismas piezas. ¿ C ó m o se pueden describir? (figura 4).

¿ C ó m o hacer para escalar la montaña de cubos que se encuentra en el ángulo superior derecho? (figura 5). ¿Cuántos bloques tiene? ¿ C ó m o se puede describir la construcción de los

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Hans Freudenthal

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FIG. 2

FIG. 4

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FIG. 6 FIG. 7

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FlG. 8

bloques? (figura 6). ¿Qué se ve desde el extremo de la isla y desde dónde se ha tomado la imagen? (figura 7). ¿Cuántos automóviles hay estacionados en la playa? H a y filas de autobuses con gente que sube y baja: es una manera de hacer aritmética (figura 8).

El concepto de "conjunto" es un concepto básico y común a las diversas concepciones de las nuevas matemáticas. N o necesito subrayar que el I O W O puede prescindir de dichas abstracciones prematuras. L a noción de número no se basa en los conjuntos ni se deriva de ellos.

Las ilustraciones siguientes constituyen ejemplos que muestran cómo los números se adquieren y fundan en la noción de estructuración... ¿Cuántos pañuelos? ¿Cuántas pinzas? ¿Puede hacerse lo mismo con menos pinzas? (figura 9). ¿Hay más lunas que soles? (figura 10). ¿Más perlas blancas que negras? (figura 11) o, ¿cómo sabéis que los números son iguales?

Agualandia es el tipo de contexto que de acuerdo con la terminología I O W O se denomina "lugar". El "relato" es otro contexto. A m o d o de ejemplo, trataré el del salvamento del

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Hans Freudenthal

FIG. 9

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Bermudas, cuento para niños de cuarto y quinto grado primario; se trata de un yate en peligro, identificado y rescatado por un remolcador. Ésta será una buena ocasión de aprender a utilizar los mapas y para practicar la geometría. Veamos un breve ejemplo: ¿en qué orden fueron tomadas la fotografías desde la embarcación que navega a lo largo de la costa? (figura 12).

El concepto de "proporción" es uno de los medios más eficaces de estructurar la realidad. S u eficacia desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas se está reduciendo debido a la matematización y formalization prematuras. El enfoque I O W O puede ilustrarse mediante una parte de una lección (figuras 13

y 14)-

Concluyamos aquí. M á s que dar una visión global, he proporcionado algunas ejemplos para ilustrar las ideas fundamentarles de I O W O .

El programa de estudios I O W O ha sido redactado en holandés; y algunos fragmentos han sido traducidas al inglés o al francés. U n a descripción general en inglés ha sido publicada con el título "Five Years I O W O " en la revista Educational studies in mathematics, vol. 7, n.° 3, agosto de 1976.

FIG. 10

FIG. II


FlG. 12

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Hans Freudenthal

F I G . 13. "¿Qué altura tendrías tú en esta ilustra- F I G . 14. " ¿ C ó m o puede ser?" " A h 3 ya veo, es una ción?" Carlos responde según su estimación. "¿Todos casa de muñecas." están de acuerdo?" Juan piensa que Carlos sería demasiado alto. " N o eres tan alto como esa puerta." Carlos rectifica su estimación. El profesor muestra otra parte de la fotografía.

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Rolf Hedrén

Las calculadoras de mano y las matemáticas en la escuela primaria

E n Suecia, al igual que ocurre en los países desarrollados la calculadora de m a n o resulta cada vez más barata y su uso se ha difundido en la sociedad. Este hecho ha afectado, desde luego, a la enseñanza de las matemáticas a nivel secundario. L a calculadora de m a n o ha substituido ya a la regla de cálculo como el accesorio de cálculo más extendido entre los niños de siete a doce años. L a cuestión primordial consiste en cómo emplear mejor las posibilidades de los diferentes tipos de calculadoras, desde los tipos sencillos para las cuatro operaciones de la aritmética hasta las programables.

Otras cuestiones, acaso todavía más difíciles, consisten en saber si la calculadora debe e m plearse en la escuela primaria y, en caso afirmativo, cómo y qué consecuencias tendrá su empleo en los conocimientos y en la inteligencia de los alumnos.

E n Suecia, el Ministerio de Educación ha creado un comité para analizar las consecuencias del empleo de la calculadora de m a n o , tanto en la escuela obligatoria (primero a noveno año) c o m o en el segundo ciclo de la escuela secundaria (décimo a duodécimo año). Este comité se ha

Rolf Hedrén (Suecia), profesor de matemáticas en la Universidad de Falun-Borlange, y presidente de un •comité encargado de estudiar las consecuencias del •empleo de la calculadora de mano en los grados superiores de la escuela primaria.

subdividido en grupos más reducidos que trabajan en diferentes fases. C o m o jefe del grupo que trata de esta cuestión en los grados superiores de la escuela primaria (cuarto a sexto año de estudios), voy a limitarme principalmente a este nivel. Nuestro objetivo no es solamente permitir que los alumnos usen la calculadora de vez en cuando como un sucedáneo estimulante del estudio tradicional de las matemáticas. Queremos examinar cómo puede usarse la calculadora de m o d o sistemático y útil en la educación y qué riesgos posibles podría implicar.

Problemas

L a postura más fácil y acaso la menos arriesgada frente a las calculadoras consiste probablemente en prohibirlas del todo. N o faltan argumentos en favor de esta actitud. Los estudiantes deberían aprender el calculo mental y los algoritmos con lápiz y papel, de otro m o d o no serán capaces de realizar estas operaciones sin una calculadora.

Sin embargo, al profundizar un poco más en estos problemas, hemos llegado a una conclusión diferente. L a calculadora de m a n o se está convirtiendo en un elemento fundamental en la sociedad y en el hogar, y es utilizada diariamente por un número creciente de personas. Si continúa esta tendencia —y todo en la actualidad indica que así será— los estudiantes de hoy, los ciudadanos de mañana, m u y probablemente

Perspectivas, vol. IX , n.° 3, 1979

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Rolf Hedrén

harán m u y poco uso de los algoritmos escritos, cuya enseñanza absorbe casi el 50 por ciento del tiempo dedicado a la enseñanza de las matemáticas. ¿Es realmente razonable consagrar tanto tiempo, trabajo y dinero a enseñar una materia que los estudiantes probablemente usarán m u y rara vez en su vida de adultos?

Por otra parte, existe una tendencia creciente a vincular la educación escolar a la vida de la sociedad. E n ese caso, ¿por qué debería prohibirse el uso de las calculadoras en la escuela cuando se están utilizando en la vida cotidiana?

Gracias a las investigaciones realizadas en nuestro país sabemos que los estudiantes adquieren con dificultad el dominio de los ejercicios algorítmicos, incluso los más fáciles, dentro del contexto de la enseñanza tradicional. Es razonable suponer que las dificultades con que se enfrentan al tratar de dominar estos ejercicios explican en gran parte el interés decreciente por las matemáticas por parte de la mayoría de los niños de la escuela primaria.

E n la actualidad, la capacidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos —es decir, para hacer cálculos correctos dentro del contexto adecuado y en el orden exacto— resulta igualmente poco satisfactoria. Acaso esta capacidad podría adquirirse más fácilmente si se eliminaran los fastidiosos cálculos manuales que los estudiantes no dominan. Si se permite a los estudiantes utilizar calculadoras de m a n o , ¿quizás podrían aprender a resolver los problemas con mayor rapidez y facilidad? E n este caso, los profesores podrían proponer a los alumnos problemas tomados directamente de situaciones reales, en vez de "preparar" los números que intervienen para facilitar el cálculo. Pero somos conscientes de que la introducción de las calculadoras de m a n o en el sistema escolar debe ir acompañada de otros cambios.

E n primer lugar, deberían utilizarse nuevos tipos de libros de texto, libros de texto que no contengan tantos algoritmos escritos, porque los estudiantes pueden aprender m u y rápidamente a utilizar la calculadora para las cuatro

operaciones de la aritmética. Los libros de texto deberán contener gran cantidad de problemas tomados de la realidad. Podrían añadirse conceptos matemáticos adicionales que no figuran actualmente en el plan de estudios: por ejemplo, se podría enseñar, en una etapa mucho m á s temprana, cómo un error al redondear una cifra puede amplificarse en un cálculo con cantidades superiores.

Aunque consideramos los ejercicios de algoritmos más bien poco interesantes en sí mismos, el hecho de aprenderlos y de resolverlos puede tener muchos efectos secundarios positivos que en otro caso desaparecerían. Por ejemplo, con los algoritmos, los estudiantes ejercitan la aritmética y el cálculo mental (especialmente cuando se trata de la división) y se hacen idea de las propiedades de divisibilidad de los n ú m e ros, de los números primos, y del orden de magnitud de los números (¿cuál es mayor entre dos números dados?).

Propuestas de acción

Ali grupo ha elaborado una serie de propuestas de acción que pueden resumirse en los siguientes puntos: Iniciación y mayor insistencia en el empleo de

las tablas hasta: 9 + 9; 18—9; 9 x 9 ; 81:9. Mayor insistencia en el cálculo mental.

Con esta sección relacionamos los ejercicios de "utilización aplicada de las tablas", es decir, ejercicios de los siguientes tipos: 600 + 700; 4070 + 300; 1300—600; 2100—1; 2 0 x 3 0 0 ; 6 x 610; 900:30, e igualmente 7 x 8 + 5 . Debería darse mayor importancia a los métodos más rápidos de cálculo mental.

Mayor insistencia en el cálculo aproximado. Los estudiantes deberían redondear los números dados y hacer luego cálculos del tipo que se ha mencionado en el punto anterior.

Es preciso insistir en estos puntos para poder contrarrestar la posible reducción de la capa-

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Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria

cidad de cálculo mental que se produce cuando se hacen menos ejercicios algorítmicos.

Para el cálculo escrito hemos determinado ciertos objetivos específicos que deberían alcanzar prácticamente todos los estudiantes al terminar la escuela primaria superior. Los estudiantes deberían ser capaces de sumar

y de restar con dos cifras, tanto con números enteros como decimales.

Los estudiantes deberían ser capaces de realizar cálculos de multiplicación y división en donde por lo menos uno de los factores es una cifra o el producto de una cifra, por 10, ioo, i ooo, etc., tanto si son números enteros como decimales.

L o que he mencionado aquí debe considerarse como un mínimo. Los estudiantes más capaces dominarán ciertamente algoritmos más complejos.

Los números decimales se introducirán pronto porque la mayoría de los problemas en la vida real tratan de precios, longitudes, etc., que se suelen expresar en números decimales.

Se debería aumentar el número de problemas escritos que se resuelven con calculadora.

Es importante que todos los problemas de una sección no se resuelvan con la misma regla de aritmética. Debería haber problemas donde se utilice más de una regla. Este último tipo es generalmente bastante difícil, ya que las calculadoras más sencillas no obedecen a las reglas habituales de prioridad. Sin embargo, pensamos que los problemas tomados de la vida real y ordenados como hemos mencionado permitirán a los estudiantes ejercitar sus habilidades matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana con los que se han de enfrentar como adultos.

Los estudiantes deberán estar capacitados para estimar los resultados de los problemas propuestos. Esto es importante porque pueden fácilmente equivocarse al apretar el botón, utilizar una regla contraindicada, o cometer errores similares.

E n un plan de estudios revisado, los estudiantes deberían aprender a resolver determi

nados problemas recogiendo y relacionando los datos pertinentes, juzgando qué cálculos hay que hacer y llevándolos a cabo, con una calculadora de m a n o si lo desean. El objetivo es, desde luego, formar a los estudiantes para que utilicen las matemáticas en una situación real c o m o sería por ejemplo la de calcular el precio que podría costar una fiesta del curso.

El libre descubrimiento, es decir, las técnicas ingeniosas, con o sin una calculadora de m a n o , deberían constituir una parte importante del plan de estudios.

Mediante los juegos, competiciones y experiencias de contenido matemático, los estudiantes tienen la oportunidad de desarrollar su capacidad creativa y de acostumbrarse a los números. Estos ejercicios podrían dar a los estudiantes la posibilidad de plantearse el problema de los números primos, de la divisibilidad de un número, de los números perfectos, etc.

Ofrecemos aquí el ejemplo de un ejercicio de libre descubrimiento. Se escriben en la pizarra las multiplicaciones siguientes:

3 7 X 3 = 3 7 X 9 = 37 X 6 = 37 X 12 =

Se permite a los estudiantes que hagan los cálculos con sus calculadoras. Se escriben entonces en la pizarra las multiplicaciones siguientes y se pide a los estudiantes que adivinen las respuestas y que luego comprueben los resultados con las calculadoras.

37 x 15 = 37 X 24 = 37 x 18 = 37 X 37 = 37 x 21 =

Quisiéramos examinar qué posibilidades existen de aumentar la comprensión que tienen los niños de los conceptos matemáticos con ayuda de las calculadoras de m a n o . Por ejemplo, podem o s permitir que los alumnos usen sus calculadoras para multiplicar dos números decimales o un número entero y un número decimal y averiguar cuántos decimales hay en el producto. D e este m o d o , pueden "descubrir" la regla de la colocación de la coma decimal en una multiplicación.

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Rolf Hedrén

Cuando se calculan potencias, la calculadora de m a n o constituye un instrumento excelente para enseñar el valor de la potencia. Al mismo tiempo, los estudiantes pueden comprender el ritmo de progresión de una potencia y, de este m o d o , iniciarse inconscientemente en las funciones exponencial y logarítmica.

Trabajo experimental

El grupo de trabajo ha preparado el contenido del programa de cuarto año como hemos esbozado m á s arriba y este material está siendo experimentado en ocho clases. Sobre la base de esta experiencia, que incluye la crítica y las sugerencias de los alumnos y de los profesores, revisaremos el material y lo comprobaremos en otras clases durante el próximo año escolar. Otros programas se están comprobando de m o d o similar en toda la escuela primaria superior.

Estamos observando y registrando los resultados mediante la grabación de las lecciones en magnetófonos; también estamos llevando a cabo observaciones directas en las aulas, encuestas y entrevistas con profesores y alumnos. Del mismo m o d o se estudian algunas clases de control. Mediante este programa quisiéramos averiguar cómo utilizan profesores y alumnos la calculadora de m a n o y para qué sirven las calculadoras en diferentes contextos. Esperamos así descubrir los posibles fallos y recomendar mejores técnicas. Por otro lado, esperamos poder detectar los posibles efectos secundarios que tiene el cálculo con algoritmos y tratar de descubrir si se puede o no compensar la falta de práctica que va a originarse cuando se reduzca el ejercicio con algoritmos. Si vemos que los estudiantes de las clases experimentales están menos preparados en algún aspecto, tendremos que descubrir los modos de compensar esta carencia.

Trataremos también de hacer tests tradicionales, tanto en las clases experimentales como en las clases de control, y de determinar no sólo la capacidad de cálculo con algoritmos, sino

también las operaciones que no están directamente relacionadas con los algoritmos, tales como la solución de problemas escritos, la ordenación de números según su magnitud, el uso de las unidades adecuadas, el cálculo de la proporcionalidad, la interpretación de diagramas, etc.

Podríamos mencionar que un grupo especial de trabajo ha elaborado un test sobre el grado de capacidad en cálculo no algorítmico que se puede usar en el sexto y octavo año de estudios. Esto ya ha sido comprobado en muchas clases que no han utilizado calculadoras de m a n o . Se utilizará, desde luego, cuando nuestras clases experimentales lleguen al sexto año. Pero también se espera que la prueba tendrá un campo más amplio de aplicación. Sea cual fuere el resultado del experimento que está llevando a cabo m i grupo, estamos convencidos de que la calculadora de m a n o se impondrá en las aulas de un m o d o o de otro. Será m u y interesante poder comparar la habilidad y los conocimientos de los estudiantes de mañana con los de los estudiantes que no han tenido posibilidad de utilizar una calculadora.

Consecuencias que hay que sacar de esta experiencia

Por supuesto no hemos podido aún evaluar completamente el experimento, pero nuestros primeros resultados son m u y positivos. Los estudiantes se han interesado por el trabajo con la calculadora de m a n o y por la libertad de trabajo que les aporta. L a opinión de los profesores es que los estudiantes aprenden por lo menos tanto como con los métodos tradicionales.

Sin embargo, en ciertos casos, los padres han manifestado su temor de que los niños aprendan menos que con la enseñanza tradicional. Después de un debate con los padres y de una demostración directa del programa experimental, se ha superado en gran parte este problema.

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Las calculadoras de m a n o y las matemáticas en la escuela primaria

Otro problema reside en la dificultad en el manejo de las calculadoras, tanto por parte de los alumnos c o m o de los profesores. Aunque usamos solamente los tipos más sencillos, funciones tales como la repetición y la memoria pueden provocar dificultades considerables. N o s hemos dado cuenta de que en la edición revisada del programa, tenemos que explicar con m u c h o más detalle cómo funcionan las diferentes calculadoras. También habrá que orga

nizar cursos para los profesores en ejercicio sobre el uso de las calculadoras.

Estimamos que los resultados que hasta ahora hemos obtenido indican claramente que las calculadoras de m a n o pueden ser y serán introducidas en las escuelas ya a partir de los cursos superiores de la primaria —y acaso antes— si existen libros de texto especialmente adaptados y conciencia de los riesgos que pueden correrse.

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Zbigniew Semadeni

Los grandes medios de comunicación en la formación matemática de los maestros en Polonia*

M e voy a referir a los maestros de los primeros grados de primaria, que enseñan no sólo matemáticas sino también a leer y a escribir, rudimentos de ciencias, trabajos manuales, música, artes plásticas y educación física. E n Polonia, estos maestros enseñan a niños de primer a tercer grado (cuyas edades oscilan entre los seis o siete años y los diez u once años aproximadamente).

L a opinión generalizada es que la enseñanza en los primeros años de la primaria requiere personas menos calificadas. A u n q u e esto es verdad en cierto sentido, si realmente se quiere impartir una instrucción de calidad, los maestros de primaria deberían tener u n sólido conocimiento de la materia, que puede ser diferente pero no inferior al requerido en las escuelas secundarias.

L a posición social y la propia estima de los maestros de primaria en Polonia solía ser inferior a la de los profesores de enseñanza secundaria, pero la situación está cambiando actualmente. C o n arreglo a la actual política nacional, los maestros de primaria deberían, en

Zbigniew Semadeni (Polonia), profesor, director

adjunto del Instituto de Matemáticas de la Academia

Polaca de las Ciencias en Varsovia. Durante diez años

fue responsable de la utilización de la radio y de la

televisión en la formación de maestros de escuela pri

maria en el campo de las matemáticas. Miembro del

Comité Ejecutivo de la Comisión Internacional de la

Enseñanza de las Matemáticas.

principio, tener educación universitaria. Pese a que esto es todavía una meta más que una realidad, existe un gran programa de formación destinado tanto a los maestros en ejercicio c o m o a aquéllos que todavía no han entrado en funciones.

E n 1977 la mayoría de las universidades po lacas iniciaron programas de licenciatura destinados a futuras maestras de jardines de infancia y a los maestros de primaria.

E n el programa actual, los futuros maestros de primaria tienen 120 horas de clase (de 45 m i nutos cada una) de matemáticas (30 de clases teóricas, 45 de prácticas de laboratorio y 45 de ejercicios en clase), a las que se suma un curso global de pedagogía (sobre todas las materias). Los futuros maestros de jardines de infancia tienen 75 horas de clases de matemáticas.

¿Qué tipo de matemáticas necesitan los maestros?

A u n q u e existe una polémica permanente en torno a este tema, la mayoría de los educadores piensan que es más conveniente que sea u n maestro de formación general más que un profesor de matemáticas quien imparta la enseñanza

* Versión corregida y aumentada del informe Experiences gained from the Polish system NURT of Radio-TV Teachers' University, presentado en un seminario de la Unesco que tuvo lugar en Varsovia en enero de 1977.

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Los grandes medios de comunicación en la formación matemática de los maestros en Polonia

de las matemáticas en los primeros años, en particular, porque el pensamiento concreto de un profesor no especializado está m á s cerca del que corresponde al niño, y esto acaso sea m á s importante que la aplicación de un enfoque más abstracto. Sin embargo, el problema reside en que los maestros de los primeros grados no tienen una gran formación en matemáticas y les falta confianza en su capacidad de aprenderlas.

Actualmente prevalece la idea de que en los programas de matemáticas destinados a los profesores de primaria debe seguirse una cierta progresión: primero lógica, después conjuntos, a continuación los números naturales, etc. Personalmente, estoy en contra de esta presentación porque el orden de las teorías deductivas no refleja el orden en el que los niños aprenden las matemáticas. Los maestros no necesitan una presentación matemática de las definiciones, teoremas y demostraciones, cuyo aprendizaje es difícil y cuya utilización no está clara.

Hace medio siglo, muchas universidades europeas ofrecían cursos de "matemáticas elementales de nivel superior" (por ejemplo, de qué manera se construyen fracciones suponiendo que se conocen los números naturales). A m i juicio, en la actualidad esta actitud es más perjudicial que benéfica, especialmente en los años de primaria. Los maestros raras veces lo comprenden bien. Peor aun, este tipo de aritmética teórica comporta a m e n u d o ideas falsas sobre c ó m o enseñar a los niños. E n la educación de los maestros, los conceptos matemáticos deberían exponerse en forma exacta y que corresponda al pensamiento del niño; en resumen, deben ser correctos pero sin formalismo.

H a y que tener presente que los maestros probablemente enseñarán un tema de la misma forma en que lo han aprendido. Por ello, es m u y importante que el aprendizaje de los alumnos de magisterio se organice teniendo esto en cuenta. Éstos deberían ejercer las actividades que están concebidas para los niños al ritmo que corresponde al adulto, por supuesto, y con un

punto de vista didáctico. Este enfoque es el que cuenta con mayores posibilidades de garantizar la comprensión de los conceptos matemáticos por parte de los maestros y constituye u n buen punto de partida para aprender y apreciar métodos de enseñanza m á s complejos. El enunciado de principios generales debería fundamentarse en un análisis previo de situaciones concretas. Así, las sesiones de laboratorio o los seminarios, con breves explicaciones dirigidas a todos los estudiantes parecen preferibles a las clases teóricas, que deberían tener lugar después de las actividades prácticas. Esto constituye una desviación respecto del modelo universitario tradicional, en el que las clases teóricas de matemáticas trataban de los teoremas generales que se aplicarían después en forma de ejercicios.

C o n frecuencia, los futuros maestros no han adquirido en su juventud la experiencia necesaria para comprender ciertas relaciones y reglas matemáticas. El mejor método consiste en conceder a estas personas la oportunidad de realizar ejercicios análogos a los que deberían haber llevado a cabo en la infancia. Esto da mejores resultados que limitarse a explicar esas nociones mediante palabras y símbolos. Por supuesto, la versión que se da a un adulto no debería ser una repetición de la que se destina al niño, ya que es necesario tener en cuenta los conceptos que ya se dominan, así c o m o el ritmo y las motivaciones diferentes del adulto. Los adultos parecen capaces de comprender los nuevos conceptos de las matemáticas modernas si resuelven previamente algunos ejercicios basados en ejemplos concretos.

Es m u y difícil encontrar un número suficiente de personas capaces de enseñar la pedagogía de las matemáticas. U n criterio m á s realista consiste en separar las clases de matemáticas de las de pedagogía y de las clases prácticas. El objetivo de la primera parte (que tendrá a su cargo una persona competente en matemáticas, aunque no necesariamente familiarizada con la enseñanza infantil) es mostrar a los maestros la forma de enfrentarse con las matemáticas destinadas al

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Zbigniew Semadeni

niño y, especialmente, cómo resolver ciertos problemas mediante operaciones concretas seguidas de razonamientos, mientras que el objetivo de la segunda (a cargo de un especialista en educación) es mostrar la forma de ayudar al niño a aprender matemáticas.

Reforma del programa y formación de maestros

E n Polonia se publicó en 1971 el esbozo de un nuevo programa de matemáticas para los grados primero a tercero de las escuelas primarias, que fue puesto en práctica en todo el país en 1975. Este programa cambió las metas, el contenido y los métodos de enseñanza, e implicaba cambios importantes: redacción de libros de texto, preparación de material, formación de maestros. Mientras que las dos primeras tareas no presentaban ninguna diñcultad particular, la formación de maestros planteaba un gran problema. M u y pocas personas estaban lo bastante familiarizadas con el nuevo programa c o m o para presentarlo a los maestros; además, el número de maestros en Polonia asciende a unos 70 000 y, por tanto, hubiera sido imposible readaptarlos recurriendo a medios tradicionales. Por otra parte, muchos maestros ni siquiera se encontraban adecuadamente preparados para el programa tradicional. Preparar a los maestros no sólo significaba ayudarles a dominar los nuevos contenidos y métodos, sino también cambiar su actitud en lo que respecta al aprendizaje infantil.

Todos los países se enfrentan con problemas semejantes a la hora de intentar llevar a cabo una reforma fundamental de la enseñanza. Los programas mejor elaborados fracasarán si los maestros no cuentan con una preparación adecuada.

E n Polonia, la única solución posible fue recurrir a la Universidad de Radiotelevisión para Profesores ( N U R T ) , a la que se iba a incorporar el curso de enseñanza de las matemáticas (en parte autónoma y organizada de manera diferente).

Las principales actividades del curso, que tenía objetivos inmediatos y a largo plazo, comenzaron en 1975 y concluyeron en junio de 1977. El objetivo inmediato consistía en preparar a los maestros a la reforma. Se hizo lo posible por que participaran todos los maestros que iban a enseñar matemáticas en los tres primeros grados de primaria. Para no poner en peligro la reforma, se intentó reducir al mínimo el porcentaje de maestros que no podían participar por razones objetivas (obligaciones familiares, mala salud, etc.) o subjetivas (por ejemplo, temor de que las nuevas matemáticas abstractas resultaran demasiado difíciles de aprender). Los objetivos a largo plazo consistían en garantizar una base sólida para la educación permanente de los maestros, al mostrarles las posibilidades que existen aun en la enseñanza de las matemáticas a nivel de la enseñanza primaria, y animarles a continuar por su cuenta los estudios y a buscar sus propias soluciones.

Para conseguir estos objetivos había que desarrollar un sistema de enseñanza a distancia que pudiese garantizar de manera razonable el m í nimo esencial de preparación para el mayor número posible de maestros y que, al mismo tiempo, les diera la oportunidad de ampliar sus conocimientos más allá del mínimo indispensable, si así lo deseaban y disponían del tiempo necesario. Por otra parte, se pretendía no recurrir a medios demasiado complejos y tener en cuenta las limitaciones existentes en material y personal.

La estructura del curso

El curso estaba organizado a tres niveles: a) central (Instituto de Formación de Maestros: de 3 a 4 personas); b) regional (19 filiales del Instituto de Formación de Maestros; de 1 a 2 personas por filial); c) local (600 inspectores), funciona-lios de la inspección, escolar o profesores especialmente remunerados por el ejercicio de estas funciones.

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El curso llevó a cabo las siguientes actividades: clases televisadas, programas de radio, publicación de material auxiliar bajo forma de un suplemento a la revista pedagógica O'swiata i wychowanie, ejercicios publicados en ese suplemento, consultas y exámenes.

Los programas de radio y de televisión fueron transmitidos por los principales canales y desempeñaron en parte el papel de universidad abierta para grandes sectores de la sociedad, en especial para los padres. Las otras actividades se reservaron sólo para los oyentes matriculados en el curso.

Los trabajos para realizar en casa y los exámenes fueron las únicas modalidades de control de las actividades de los oyentes. N o se controlaba la escucha de los cursos televisados o difundidos por radio.

Las tareas para hacer en casa correspondían al conocimiento mínimo indispensable que requería la enseñanza de los nuevos programas, mientras que en la televisión, la radio y la revista apareció m u c h o m á s material sobre la enseñanza de matemáticas a nivel de primaria y cuestiones conexas.

Preparación

L a preparación básica duró cerca de dos años. Las tareas más importantes consitieron en preparar los principios organizativos del curso y de su programa, así c o m o la formación de inspectores del curso y de personas en las filiales regionales del Instituto de Formación de M a e s tros. E n 1973-1977, se celebraron varios cursos de verano y anuales. U n curso normal duraba de cinco a seis semanas y consistía en una formación intensiva en enseñanza de las m a t e m á ticas a nivel de primaria, que se sancionaba mediante u n examen. L a preparación del personal local era una condición previa necesaria para todo el proyecto.

E n otoño de 1974, los inspectores del curso matricularon a los oyentes de éste en las filiales

correspondientes del Instituto de Formación de Maestros y la inscripción se prosiguió durante 1975. El primer examen tuvo lugar en octubre de 1975.

E n total se inscribió a cerca de 65 000 oyentes (casi todos del sexo femenino).

Clases televisadas

Se concedieron al curso por año cerca de treinta clases de media hora cada una, que fueron transmitidas semanalmente hacia las 4 de la tarde por el canal 1 y repetidas por la noche (pasadas las 10) por el canal 2 (que no llega a todo el país). Casi todos los oyentes se quejaron de los horarios, ya que por la tarde muchos de ellos tenían clases en la escuela o se encontraban camino de sus casas, pero no se disponía de horas m á s adecuadas. Las clases fueron grabadas en video en las filiales del Instituto de Formación de Maestros con objeto de que los interesados pudieran tener acceso a las mismas si lo deseaban.

Las 92 clases dadas en 1975-1977 pueden dividirse de la siguente manera: los principios de la reforma (3 clases al principio y otras 2 al final); el desarrollo de los conceptos matemáticos en los niños desde un punto de vista psicológico (3 clases); conjuntos (7 clases introductorias sin simbología y otras 4 de nivel superior); el concepto de número, adición y sustracción, ecuaciones, problemas de nomencleatura, diversos abacos (17 clases); ejercicios de orientación en el espacio y una introducción a la geometría (5); multiplicación, división con resto, divisibilidad (10); raíces cuadradas, ejercicios de aritmética y de geometría (6); sistemas no decimales y potencias (9); quebrados (7); actividades geométricas del niño (6); números negativos (2); sistema de coordenadas, escalas y planos (3); presentación de los programas de primero, segundo y tercer grados (6 clases); corrección de los exámenes escritos (2 clases, cada una de las cuales se emitió tres días después de terminado el examen).

357

Zbigniew Semadeni

El objetivo de las clases televisadas era, ante todo, ofrecer a los espectadores lo que el m a terial impreso no puede dar, a saber, movimiento. Durante la mayoría de las clases se proyectaron películas en que se presentaban partes de las lecciones dedicadas a los nuevos temas y a los nuevos métodos de enseñanza. D e hecho, algunas de las clases consistían simplemente en películas con comentarios. Las restantes clases televisadas se consagraron a actividades tales como ejercicios de manejo (por ejemplo, manejo de bloques lógicos), dibujo de diagramas, o explicación de algunos problemas teóricos.

Películas

Las películas proyectadas por televisión se realizaron en las aulas de diversas escuelas. El autor preparaba algunos fragmentos de lecciones que constituirían buenas muestras del método de enseñanza (para el tema en cuestión) y buscaba después un maestro que aceptara preparar la clase y darla a sus alumnos. Así, pues, no se trataba ni de una clase de rutina en la escuela correspondiente, ni tampoco de una fase de un experimento: simplemente, se preparaba para la televisión. M á s que un caso concreto de c ó m o aprenden los niños, se trataba de una ilustración de algunas ideas didácticas y de un ejemplo de una manera de proceder del maestro que se recomienda o que parece razonable.

Nuestro sistema consistía, no en seleccionar a los niños, sino en procurar que el maestro fuera uno de los mejores de que se disponía. Se aceptaban los errores de los niños en la medida en que éstos reflejaran típicamente su pensamiento (y no si eran resultado de inadvertencias, por ejemplo). Sin embargo, no podían mostrarse en la televisión pública errores didácticos del maestro (dejarlos sin comentarios podría inducir a error y criticarlos habría herido profundamente los sentimientos de los maestros). E n ocasiones, cuando queríamos criticar

un error típico e impropio en la forma de proceder del maestro, grabábamos en cinta una escena simulada (para evitar identificaciones) y la presentábamos después en televisión con dibujos infantiles en lugar de imágenes fotográficas.

Sabíamos que debíamos abstenernos de m o s trar actividades de difícil ejecución en un aula normal (por ejemplo, las que requieren aparatos complicados o preparaciones laboriosas).

Por regla general, los niños no estaban preparados de antemano y tampoco sabían cuál sería el tema tratado ante el equipo de televisión. Ahora bien, si el tema o el horario no se ajustaban al plan previsto para los niños, el maestro debería exponer algunas nociones básicas para colmar lagunas en sus conocimientos. A veces (raramente), el maestro ensayaba la lección con diferentes niños a fin de poder introducir cualquier ajuste necesario. Pero para los niños la clase era siempre nueva.

U n a vez que el maestro estaba preparado, venía a la escuela un equipo de televisión (de 4 a 6 personas) a filmar la clase. Sólo se utilizaba una cámara cada vez. Debido a problemas técnicos (luces, micrófonos, primeros planos del trabajo de los niños, repeticiones en caso de que no se hubiera visto o escuchado algo importante, etc.), fue casi imposible filmar la clase sin interrupciones. Éstas eran particularmente molestas cuando cortaban las respuestas de los niños. Por término medio se tardó de una a dos horas en filmar un elemento significativo de una clase. Los niños se encontraban en ocasiones m u y cansados. Los autores seguían siempre el desarrollo de la clase, la comentaban durante las pausas y algunas veces la interrumpían cuando se percataban de un error del maestro que no podía eliminarse en el montaje.

El personal de televisión realizó el montaje. Durante la mayor parte de este proceso estuvieron presentes los autores e hicieron sugerencias sobre lo que era importante y lo que debía desecharse. L a idea rectora era que la película debería ser corta y comprensible para los maestros que la vieran. Por consiguiente, tratamos

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de suprimir o acortar el material menos interesante para aquéllos: partes pesadas de la clase, repeticiones, digresiones del maestro, de los niños, etc. C o m o resultado de varias horas de montaje, la película quedaba reducida a cinco o diez minutos, que equivalía en promedio a una tercera parte de lo filmado. Esto nos permitió presentar a cinco maestros distintos en media hora de clase.

Sin embargo, al suprimir las partes que no se consideraban oportunas, se aceleró el ritmo de la lección y los niños parecían más brillantes de lo que realmente eran. Esta fue una de las razones por las que muchos maestros creyeron que no estaban ante niños ordinarios, y que habían sido preparados de antemano. Los maestros se convencieron un poco más cuando sus colegas organizaron en el aula actividades análogas y las encontraron más verosímiles.

Programas de radio

Al principio nos pareció que en razón del carácter de la enseñanza de las matemáticas, la radio sería de poca utilidad, y que sólo podría contribuir a abreviar las partes de los programas de televisión en que la imagen no tenía importancia. Cada año realizamos ocho emisiones de veinte minutos (a las 8 de la tarde y de nuevo a las 6 de la mañana). Sin embargo, resultó que la radio tenía mucha utilidad para dos tipos de programas: a) respuestas a las preguntas de los oyentes que se hacían por carta, durante las reuniones o directamente (por desgracia, la mayoría de estas preguntas se referían m á s a problemas de organización que al tema de estudio); b) debates sobre algunos problemas didácticos controvertidos, como el papel del cálculo en el nuevo programa.

Después de unos cuantos meses nos dimos cuenta de que los programas de radio despertaban el interés de los padres que por casualidad habían escuchado el programa. Así pues, más tarde seleccionamos materias que pudieran interesar

a la mayor parte de la población y al mi smo tiempo popularizar la idea de la reforma de la enseñanza de las matemáticas a nivel de primaria, dejando las cuestiones más técnicas para la futura versión impresa y ampliada de la emisión.

Material publicado

El material publicado, que apareció cerca de veinte veces al año (de 16 a 40 páginas cada vez), consistía en su mayoría en versiones m o dificadas de las clases televisadas. Los textos impresos comprendían una exposición más a m plia del tema tratado en televisión y a m e n u d o una descripción detallada de las partes de las clases filmadas. Se publicó asimismo una gama de otros materiales, especialmente correcciones detalladas de las tareas para casa (que ya no contaban para las calificaciones) y de las preguntas de los exámenes.

Deberes

El trabajo individual se consideró como el elemento m á s importante del curso. El problema principal era encontrar lo que debía substituir el trabajo de laboratorio. Sabíamos que los maestros de los cursos inferiores debían comenzar con ejercicios comparables a los que deben hacer los niños. Esto debía constituir la base para pasar a los conceptos abstractos, la representación simbólica y las discusiones didácticas. C o n ello, queríamos ofrecer al maestro una diversidad de ejemplos concretos que, tras ciertas modificaciones, pudieran utilizarse m á s tarde en la escuela. Estábamos convencidos de que esta manera de proceder daría una mayor m o tivación al maestro y traería consigo mejores resultados. Había que desarrollar un esquema aplicable en el caso de la enseñanza a distancia, en que a m e n u d o no hay nadie que auxilie al profesor, a excepción de sus colegas, cuya ayuda probablemente sea insuficiente.

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Zbigniew Semadeni

E n los deberes aparecían pocos problemas matemáticos típicos. L a mayoría eran ejercicios comparables a los que se proponen a los niños pero m á s complejos: rellenar tablas de funciones, utilizar gráficos, clasificar bloques lógicos y utilizar una regla de cálculo. E n conjunto, los deberes para hacer en casa no tenían por objeto consolidar lo que ya se había explicado en las clases televisadas. Por el contrario, en muchos casos, eran ejercicios que preparaban a una clase sobre un tema determinado, su significado m a temático se explicaba sólo m á s tarde.

Las tareas trataban sólo los temas más importantes y muchas de las clases televisadas no tenían ejercicios.

C o m o algunos de los oyentes no recibían las versiones impresas de las clases televisadas y tenían dificultades para ver los programas, los deberes estaban concebidos c o m o un curso independiente y completo.

Los textos para estudiar en casa fueron preparados por el Instituto de Formación de M a e s tros. Los inspectores del curso (bajo la supervisión de las filiales regionales de dicho Instituto) se encargaban de corregir y calificar los ejercicios.

Cada quince días los oyentes recibían una serie de problemas en un cuadernillo de 8 páginas. Normalmente, se tardaba una tarde en hacer la serie completa y se les daba un plazo de quince días para enviar las respuestas a los inspectores. C o m o muchos maestros tenían dificultades para conseguir los textos, no se tuvieron en cuenta los plazos y de hecho se permitió a los oyentes presentar las soluciones incluso al cabo de algunos meses. E n total, se enviaron 44 series de 8 páginas en tres años. Para aprobar, el oyente debía tener al menos la mitad de las respuestas acertadas.

Los ejercicios comenzaron con problemas m u y fáciles (casi infantiles) y fueron complicándose después. L a idea era que los oyentes tuvieran primeramente confianza en su propia capacidad, de manera que pudiesen vencer sus temores y tratasen de resolver los problemas por ellos mismos. A u n q u e se les permitió pedir

la ayuda de otros o trabajar en equipo, se les disuadió de copiar.

Por regla general, el trabajo para casa consistía en un problema en varias partes que figuraba en una sola página. Tras una breve explicación, se resolvía una de las partes a manera de ejemplo (en ocasiones dos o tres partes) y eran los mism o s oyentes quienes debían resolver los demás problemas parecidos.

Las soluciones modelo correspondían a partes esenciales de los problemas y se consideraban c o m o partes integrantes de las cuestiones. Por consiguiente, las explicaciones podían ser concisas y era casi seguro que el maestro sabría cómo proceder.

Las soluciones modelo servían sobre todo para introducir nuevos conceptos, ya que el oyente era capaz de resolver problemas siguiendo las pautas ofrecidas y sin necesidad de ningún conocimiento teórico.

Por ejemplo, uno de los problemas de la serie 1 era el siguiente: "Escriba: a) todos los símbolos que se encuentran dentro de una curva cerrada; b) todos los símbolos que se encuentran al menos dentro de una curva cerrada." L a solución modelo aparece en la figura 1. U n a de las cinco partes del problema

a

/ /

/

í n 1 \ V

Sólo en una

Al menos en

' > ;

71

una n,8,

• —

—

,9,

A,

9

V • *»

Y

9, V

\ \ 1

/ /

ß

FIG. I

360


1 6

( 5 G ^ 4 j

2

Sólo en una

Al menos en una

FIG. 2

se indica en la figura 2. (Hasta el momento no se había utilizado la palabra "conjunto".)

E n un test previo, organizado con un grupo de maestros rurales y de pequeñas ciudades antes de que comenzara el curso y sin soluciones modelo, se comprobó que cerca de la mitad de dichos maestros no veían claro lo que quería decir "al menos dentro de una". Algunos de ellos pensaban que esto significaba: considérese cualquiera de las dos curvas cerradas y escríbase lo que hay dentro de ella. Por lo tanto, si se les daba este trabajo para casa sin una solución modelo, muchos de ellos no serían capaces de hacerlo o al menos no estarían seguros del resultado (una explicación verbal en televisión no sería tampoco m u y útil). Por otra parte, el formular verbalmente el ejercicio y al mismo tiempo ofrecer una solución modelo (seguida de ejemplos semejantes que debían resolver los propios maestros) es el mejor medio (en la enseñanza a distancia) de obtener una comprensión razonable a la vez del concepto y del enunciado. El término "unión de conjuntos" se utilizó posteriormente en las clases televisadas y en el trabajo para casa.

C o m o otro ejemplo típico mencionemos también la serie 19, dedicada a árboles como esque

m a s de fórmulas aritméticas. E n la primera página del cuadernillo figuraban fórmulas sencillas de adición y sustracción y los árboles correspondientes (figura 3); el problema se presentaba en cuatro partes precedidas por dos soluciones modelo (una para la suma y otra para la resta; se suponía que los oyentes no sabían nada acerca de dichos árboles). E n las páginas 2 y 3 se daban dos fórmulas entre paréntesis y los dos árboles correspondientes (figuras 4 y 5).

E n la página 4 figuraba un árbol que había que rellenar y se pedía que se diera la fórmula

9 - 3 =

w FIG. 3

(3 + 5)-1 =

w FiG. 4

361

Zbigniew Semadeni

3+(5-1) =

\

\ \ + ^ ^

\ - / /

FIG. 5

correspondiente. E n la página 5 se daba una fórmula y se pedía a los alumnos que dibujaran «1 árbol correspondiente y escribieran los n ú m e ros. E n las páginas 6 y 7 había árboles más complicados que correspondían a fórmulas tales c o m o , por ejemplo: (4—1)+ (9—5) = ... o \6—(1 +2) ] + 3 = . . . Supusimos que después de haber realizado esta serie de ejercicios, el maestro tendría un nivel suficiente para utilizar los árboles en el aula (éstos aparecen, por ejemplo, en los manuales polacos de primer a tercer grado). Naturalmente, todavía quedaba la cuestión de cómo organizar una clase sobre

este tema. Este tipo de problemas se trataron en las películas televisadas.

E n otra lección, se pedía a los maestros que equilibraran un peso dado con el menor número posible de pesas de 1,4 y 16. L a solución modelo aparece en la figura 6. Para un niño esto constituye una introducción a los sistemas no decimales, así como un ejercicio de cálculo mental.

Otra serie tenía por objeto exponer el método de las fichas de colores para representar, sumar y restar números enteros. Cada ficha blanca vale 1 y cada negra—1. E n la figura 7 aparece la solución del primer problema: escríbase el número que corresponde a cada grupo de fichas. U n o de los ejercicios de la serie consistía en restar utilizando fichas. Así, por ejemplo, para restar —3 de — 2 , el maestro debía representar primeramente —2 con dos fichas negras y después intentar restarle —3, esto es, tres negras.

C o m o no había bastantes fichas negras, había que añadir una ficha negra y una blanca, a fin de que no cambiara el valor total del conjunto. Entonces ya se pueden quitar tres fichas negras y dejar una blanca, esto es 1, como resultado: (—2)—(—3) = 1. E n la figura 8 se muestra de qué forma se representa gráficamente este proceso: la llave indica el par auxiliar que se añadió en la segunda fase; las fichas tachadas son las que se han retirado.

F I G . 6

362


-3

O • O O

o

• o o •

0

FIG. 7

FIG. 8

Consultas

Las filiales regionales del Instituto de Formación de Maestros y algunos inspectores organizaron consultas. Sin embargo, de éstas quedaron excluidos la mayor parte de los oyentes (en particular los de las zonas rurales). Esto, que constituyó el punto más débil del curso, se debió a la falta de personas competentes que pudieran aclarar las dudas de los maestros.

Exámenes

N o resultó fácil alcanzar el objetivo de los exámenes, que era estimular el aprendizaje más que comprobar los conocimientos adquiridos. Los exámenes se organizaban —con la administración escolar— al término de cada año de curso

en forma de tests para 6o ooo oyentes. Tenían lugar al mismo tiempo en todo el país, y se organizaban en algunas ciudades, generalmente en escuelas designadas al efecto. A cada oyente se le entregaba un ejemplar multicopiado del test y se le invitaba a responder en la misma hoja. El test y los criterios de evaluación fueron preparados por el Instituto de Formación de Maestros.

Se permitió presentarse al año siguiente a los oyentes que habían sido suspendidos en exámenes anteriores. E n el año escolar 1977-1978 se organizaron exámenes para quienes no habían aprobado el primer, segundo o tercer test. N o hubo cursos para repetidores entre dos exámenes sucesivos a causa del trabajo existente y del temor de que un maestro que hubiera suspendido abandonara el curso para enseñar a niños de cualquier manera. Del mismo m o d o , en principio las tareas para la casa debían ser corregidas antes del examen, pero también la situación inversa se admitía. A cada oyente se le notificaba por escrito el resultado de cada exam e n junto con instrucciones sobre el m o d o de proceder posteriormente.

Se publicaron ejercicios suplementarios para aquellos oyentes que o no habían aprobado el examen o no habían obtenido puntos suficientes en sus tareas para la casa. M á s de 50 000 personas obtuvieron diplomas, es decir, un número de puntos suficiente en los ejercicios regulares (o los suplementarios) durante los tres años y un aprobado en cada uno de los tres exámenes (aunque lo hubiera repetido).

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Zbigniew Semadeni

Resultados

N o se puede medir lo que aprendieron realmente los maestros ni su influencia posterior en la enseñanza. N o obstante, todo parece indicar que el impacto del curso en la reforma de la enseñanza de las matemáticas en los tres primeros grados de primaria fue enorme y que no había otro medio de lograr este resultado en tan poco tiempo.

Los programas de radio y televisión contribuyeron en gran medida a difundir en Polonia las ideas básicas de la reforma. Los padres y abuelos veían a m e n u d o las clases televisadas y esto contribuyó a mejorar la comprensión de los objetivos del nuevo programa.

A u n q u e maestros y padres han aceptado la reforma, esto no significa que la enseñanza haya alcanzado un éxito total. Existen aún algunas deficiencias y todavía queda m u c h o por hacer. E n particular, muchos de los que han terminado el curso siguen necesitando ayuda. Sin embargo, y a pesar de algunos progresos, gran parte de la enseñanza sigue siendo autoritaria. Se necesitarán varios años para alcanzar los objetivos de la reforma.

Por diversas razones, cerca del 10 por ciento de las personas que enseñan matemáticas en los primeros grados de primaria no participaron en las actividades del curso. Otro 10 por ciento renunció o no aprobó. Entre ellos, muchos dejaron de ser maestros o pasaron a enseñar otras disciplinas. Por otra parte, algunos millares de personas han comenzado a enseñar matemáticas en la primaria sin tener la suficiente preparación. Así pues, hay que formar todavía a un número considerable de maestros en la enseñanza de las matemáticas en la primaria. N o obstante, este número equivale a una décima parte de los que había al principio y se está haciendo frente al problema mediante cursos en vacaciones.

Se publicarán versiones ampliadas y m i n u ciosamente revisadas de las clases televisadas en un libro de texto y un manual de referencia en cinco volúmenes, impresos en colores, para los maestros de enseñanza elemental. Se enviarán ejemplares a todas las bibliotecas de las escuelas para dar, en el futuro, una sólida base a la educación permanente de los maestros.

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George S. Eshiwani

Los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África: necesidad de una revisión

Quizás una de las cuestiones más discutidas en los últimos años en el continente africano sea la de la adaptación de la educación al desarrollo. E n diferentes tribunas, a nivel local o internacional, numerosos oradores han hecho llamamientos en favor de una enseñanza pública que responda a las necesidades africanas actuales y futuras por su contenido, su enfoque y sus valores. Frecuentemente oímos proponer que los nuevos planes de estudios deben considerarse no sólo como algo en relación con las exigencias socioeconómicas nacionales sino como algo esencial para que éstas se realicen. Los planes de estudios habrán de concebirse para satisfacer las necesidades de la mayoría y no para servir los intereses de u n pequeño sector de la sociedad. Los planes de estudios de los años i960, especialmente los de ciencias y matemáticas, fueron objeto de críticas porque parecían estar concebidos para satisfacer las necesidades de un pequeño porcentaje de la población escolar, ignorando las necesidades de la mayor parte de la población, formada por personas que abandonan la escuela antes de llegar a los grados superiores de la enseñanza.

Esta anomalía se debe en gran parte al hecho

George S . Eshiwani (Kenya), especialista y profesor de matemáticas. Profesor del departamento de tecnología y medios de comunicación adaptados a la educación en el Kenyatta University College.

de que los programas de ciencias y de matemáticas de muchos países africanos fueron introducidos apresuradamente y eran copias de los de países occidentales. E n general no hacen gala de m u c h a imaginación para adaptar la enseñanza a la cultura y necesidades locales. E n realidad, podemos casi afirmar que la idea dominante era que lo que era bueno para Europa o América también era bueno para África. Esta concepción es la que hoy en día están poniendo en tela de juicio las nuevas generaciones de especialistas de programas de enseñanza africanos.

Si bien este artículo trata principalmente de los objetivos de la enseñanza de las matemáticas en África, antes de iniciar un examen detallado de este tema debemos examinar dos aspectos importantes: la crisis educativa en África y la función que desempeña la educación en este continente.

La crisis actual

de la educación en África

Pocas son las personas que podrán negar el hecho de que nos hallamos frente a una profunda crisis de la educación en África. A u n q u e este fenómeno varía de un país a otro, sus causas son comunes y familiares.

E n primer lugar, existe la dramática "explosión" de la población estudiantil de muchos países africanos ocurrida en los últimos veinte

Perspectivas, vol. IX, n." 3,1979

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George S. Eshiwani

años. E n Kenya, por ejemplo, la matrícula en las escuelas primarias ha pasado de 870 000 en 1961 a 2 900 000 en 1976, mientras que la matrícula en las escuelas secundarias pasó de 22 200 a 200 000 en el mismo periodo. Las cifras de otros países africanos reflejan un fenómeno similar.

Este hecho ha tenido tres consecuencias principales. 1. L a educación escolar no garantiza un empleo

asalariado en el sector urbano de la economía; tampoco conduce a estudios m á s avanzados. Debemos reconocer que, para la mayoría de los niños que asisten a la escuela, la educación que reciben, sea ésta primaria o secundaria, es terminal. U n número importante de esos jóvenes no puede encontrar empleo en los centros urbanos. E n Kenya, por ejemplo, aproximadamente cada año aparecen en el mercado del trabajo 250 000 estudiantes que terminan sus estudios. D e ellos, solamente unos 50 000 pueden esperar hallar empleo o formación. ¿Qué clase de planes de estudio deben prepararse para los 200 000 restantes, que deben buscar su sustento en las zonas rurales del país?

2. El crecimiento de la población estudiantil ha provocado la reducción de los niveles de conocimientos. Esto puede considerarse desde dos puntos de vista. Primero, un rápido incremento de la población escolar sin que se incrementen los servicios e instalaciones materiales da lugar a una sobreabundancia de alumnos que invalida los métodos educativos modernos, como el método del descrubrimiento o el método activo. Reduce las posibilidades del educador de elegir el m o d o de enseñanza, limitándole a los métodos tradicionales. E n segundo lugar, el aumento de oportunidades significa que pueden acceder a la escuela niños de diversas capacidades, que, a m e n u d o , presentan diferencias de hasta siete años de edad en una misma clase. Los nuevos programas de estudios deberán tener en cuenta los problemas plan

teados por las clases abarrotadas de alumnos de diferentes niveles.

3. L a tercera consecuencia que resulta de la explosión estudiantil se refiere a los educadores. L a expansión de cualquier sistema educativo exige un incremento proporcional del número de profesores. M u c h o s países africanos adolecen de una grave penuria de profesores calificados de matemáticas y de ciencias. L a carrera de la enseñanza no es popular. Los graduados capaces de enseñar matemáticas no tienen dificultad para encontrar trabajo en cualquier parte. Los que se forman para enseñar a nivel elemental carecen frecuentemente de entusiasmo y siguen los cursos por falta de mejores alternativas. Las materias que dichos profesores deben enseñar deben ser presentadas de manera fácilmente accesible y comprensible. N o hay que ahorrar ningún esfuerzo para simplificar su labor y hacerla lo más interesante posible.

L a segunda causa de la crisis es consecuencia de la enorme diferencia existente entre la dem a n d a popular de educación y la limitada capacidad de los países en desarrollo para satisfacer esa demanda a causa de la escasez de recursos y a que también hay que satisfacer otras exigencias. Esto plantea una interesante cuestión: ¿a quién hay que enseñar las matemáticas?

L a tercera causa de la crisis es la falta de adaptación al contexto africano de las instituciones y estructuras importadas. L a escuela, tal como la conocemos, es en gran medida una creación de la sociedad industrializada y, por consiguiente, los sistemas escolares africanos no son más que trasplantes de los sistemas escolares de esas sociedades industrializadas. N o es pues sorprendente que el trasplante de planes de estudios que tuvo lugar durante varios decenios haya engendrado fuertes tensiones. U n a de las cuestiones que deben examinarse al reelaborar los planes de estudios para África es la de cómo eliminar esas tensiones.

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Objetivos de la educación

Los objetivos básicos de la educación en cualquier sociedad pueden reducirse a la conservación y transmisión de la cultura, la formación de los valores y actitudes adecuados, la enseñanza de ciertas competencias y el fomento de las disposiciones innovadoras, creativas y críticas. Scopes1 ha clasificado esos objetivos de una manera ligeramente diferente, calificándolos de utilitarios, sociales, culturales y personales.

Se da por supuesto que cualquier revisión sensata de los planes de estudios debe tomar en consideración uno de esos dos marcos o una combinación de ambos, pero, ¿hasta qué punto deben tenerse presentes los objetivos educativos nacionales en la preparación de programas de matemáticas? Las matemáticas pueden desempeñar un papel en la comunicación de conocimientos necesarios al desarrollo tecnológico o en el desarrollo de aptitudes creativas y críticas, pero, ¿de qué m o d o pueden conservar y transmitir la cultura? ¿ C ó m o pueden ayudar a inculcar los valores y actitudes adecuados? Quizás debamos examinar algunas de las materias enseñadas y ver si contribuyen a los objetivos nacionales. Por ejemplo, podríamos examinar si la transformación geométrica es importante para un determinado país. Paralelamente, debemos preguntarnos a nosotros mismos en qué medida los actuales objetivos de la enseñanza de las matemáticas satisfacen los objetivos nacionales de educación, cuáles son las limitaciones de esos objetivos y de qué manera podemos hacerlos m á s ambiciosos.

Los objetivos actuales y sus límites

L a transformación radical de la concepción de la enseñanza de las matemáticas en los años sesenta dio lugar a un nuevo enunciado de los objetivos que probablemente sigue siendo válido hoy. Los objetivos se basaban en dos postulados:

L a enseñanza de las matemáticas debe utilizar métodos activos m á s que la repetición y la memorización. Los alumnos deben comprender la razón de ser de los métodos que utilizan en vez de aplicarlos de manera mecánica.

N o existe principio matemático alguno, por abstracto que sea, que no pueda exponerse de una manera interesante a alumnos de cualquier edad. Por consiguiente, hay que familiarizar a los alumnos con los principios m á s importantes en los que se basa todo el pensamiento matemático y con los conceptos que dan unidad a las matemáticas; entonces se podrán suprimir las prácticas y ejercicios de la enseñanza tradicional.

Casi todos los programas de matemáticas m o dernas de África están orientados hacia los siguientes objetivos:

Desarrollar los mecanismos de base y la c o m prensión de las nociones de número, estructura y forma, y enseñar simultáneamente las aplicaciones sociales, personales y comerciales de esos mecanismos.

Infundir entre los estudiantes el razonamiento deductivo y el espíritu crítico, condiciones de una independencia intelectual.

Enseñar a los estudiantes a generalizar. Estimular el interés y fomentar la curiosidad de

los estudiantes por las matemáticas. Permitir a los alumnos expresarse con facilidad

y precisión en el lenguaje natural, el científico y por medio de gráficos y diagramas.

Animar a los alumnos a buscar los fundamentos de todos los problemas concretos.

Poca atención parece haberse prestado al contenido real de la enseñanza y al desarrollo cognoscitivo de los alumnos. C o m o consecuencia de ello, existen grandes lagunas en los programas de matemáticas modernas utilizados en muchos países de África, y las críticas formuladas a dichos programas se basan en los puntos siguientes: Los cursos están sobrecargados y cada tema se

trata de una manera superficial, con el resultado de que los alumnos olvidan enseguida lo que han aprendido.

367

George S. Eshiwani

L a mayor parte de los alumnos encuentran los cursos interesantes y amenos, pero algunos temas, tales como la programación lineal, los vectores tridimensionales y los lugares geométricos, son demasiado difíciles para los alumnos de nivel medio.

El lenguaje y los símbolos matemáticos utilizados son a m e n u d o innecesariamente c o m plicados.

El sistema de presentación de los temas no siempre ayuda a los alumnos a construir sobre los conocimientos previos o a entender los vínculos entre los diversos aspectos de las matemáticas.

Los libros dan m u y pocos ejemplos prácticos, y los que figuran en ellos no presentan, a m e n u d o , una progresión adecuada con respecto a la dificultad.

N o se presta la suficiente atención al desarrollo de las técnicas de cálculo. Muchos alumnos no consiguen manejar los números con rapidez y exactitud, lo que les impide adelantar en temas m á s difíciles.

Se pierde demasiado tiempo en temas de poca importancia para aquéllos que no desean estudiar matemáticas a nivel secundario superior. Por ejemplo, la transformación geométrica y el álgebra de matrices ocupan un lugar excesivamente importante.

A la inversa, las aplicaciones necesarias para la ciencia son tratadas frecuentemente de m a nera inadecuada. E n particular, los profesores de ciencias se quejan de que los alumnos carecen de conocimientos para resolver los problemas de proporcionalidad. Por ejemplo, u n problema sencillo que trate de la ley de Boyle o de Charles, que no debería necesitar m á s de cinco minutos acapara la atención de los alumnos durante toda una clase. D e m o d o similar, los estudiantes de geografía de nivel secundario superior encuentran a m e n u d o grandes dificultades para resolver los problem a s de mapas a escala. C o m o dice un profesor: "El idioma de la ciencia es las matemáticas, esperamos que los alumnos lo hablen bien."

L a falta de pruebas formales en el tratamiento de la geometría es una omisión grave. Si bien es importante que los alumnos estudien las propiedades de los círculos, triángulos, etc., de manera inductiva, es importante asimismo que comprendan cómo pueden descubrir esas propiedades deductivamente.

Si bien el estudio de las matemáticas no pasa por alto la construcción de figuras geométricas, los profesores se quejan del bajo nivel de los alumnos. E n una escuela ha podido observarse que una proporción importante de estudiantes de secundario no saben trazar la bisectriz de un ángulo o una perpendicular desde un punto hasta una base. El autor ha visto alumnos de secundario que necesitan que se les enseñe dibujo geométrico para matricularse en un curso de carpintería de una politécnica rural.

Los profesores se quejan de que la mayoría de los alumnos no llegan a dominar las ecuaciones algebraicas y que, por consiguiente, encuentran dificultades para abordar el álgebra superior.

Estas críticas se aplican a la mayoría de los programas de estudios de matemáticas de África; a lo que hay que añadir, a nivel de primaria, los problemas de lengua. Sobrecargados en su contenido, los programas de matemáticas de África lo están también en lo que se refiere al vocabulario. E n aquellos países en donde el inglés o el francés son la lengua de la enseñanza, dichos idiomas son, en la mayoría de los casos, una segunda lengua para el alumno, que se encuentra con enormes problemas de vocabulario, estructura y simbolismo.

Por otra parte, los alumnos tienen graves dificultades de comprensión con los problemas en que se plantean situaciones concretas. Los factores culturales pueden crear nuevas dificultades. Algunos de estos problemas pueden poner en juego objetos y situaciones que probablemente son familiares sólo a los alumnos de orígenes urbanos y de clase acomodada. Por ejemplo: "Había 9 niños en una

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fiesta. Cada niño comió 2 pasteles y sobraron 8 pasteles. ¿Cuántos pasteles había comprado la madre?"

Compendio

de las soluciones posibles

Existen muchos objetivos de la enseñanza de las matemáticas que pueden proponerse basándose en lo que acabamos de decir.

C o m o se ha mencionado ya, las matemáticas deben servir para inculcar los mecanismos básicos del cálculo y la comprensión de las estructuras y las formas, aparte de las aplicaciones individuales, sociales y domésticas. Los alumnos deberán adquirir asimismo nociones elementales sobre la correspondencia entre los modelos matemáticos y las situaciones prácticas.

Los cursos de matemáticas deberían inculcar también métodos de pensar deductivos y espíritu crítico, que lleven a una independencia intelectual y permitan a los alumnos pensar abstractamente de m o d o que, más tarde, puedan filtrar la realidad y tomar decisiones racionales.

Las matemáticas son, a nuestro parecer, atractivas por sí mismas y un buen plan de estudios despertará el interés y estimulará la curiosidad de los alumnos. Esperemos que los que van a dejar la escuela puedan encontrar en ellas un interés permanente y que aumente en el futuro el número de alumnos. Las matemáticas son un idioma eficaz m u y empleado en otros campos. Los planes de estudios de las escuelas secundarias deberían mejorar la comunicación por medio del lenguaje matemático tanto por lo que representa de ayuda para la ciencia como por lo que supone de ayuda para el empleo de los medios auxiliares gráficos y diagramas.

Las matemáticas implican múltiples generalizaciones. Es importante que los alumnos aprendan a formular y evaluar las generalizaciones para su vida adulta. L a búsqueda de estructuras fundamentales es una actividad típicamente matemática y su enseñanza debería poner de

manifiesto la importancia de buscar los fundamentos de cualquier problema concreto.

E n África, las matemáticas son obligatorias y ocupan un lugar importante en los programas escolares de estudios. Los alumnos no sólo necesitan aprender los mecanismos básicos, sino que muchos deben aprender matemáticas para adquirir una buena formación de empleados de oficina, técnicos, profesionales, científicos, etc.

Los programas deberían tomar esto en cuenta. S u contenido debería corresponder también a las necesidades de la agricultura, de la industria, del comercio o de las universidades. Por otra parte, no debería impartirse una enseñanza matemática demasiado especializada, pues se correría el riesgo de que fuera contraproducente el enseñar materias que sean demasiado difíciles de asimilar.

Los maestros, en las clases, deben preocuparse particularmente del desarrollo personal del niño, del estímulo de su curiosidad y de su actitud crítica. Las matemáticas se adaptan m u y bien a este tipo de actividad. L a asignatura debe presentarse siempre de manera que interese al alumno y le incite a pensar por sí mismo. Sin embargo, con m u c h a frecuencia, las matemáticas se aprenden c o m o artículo de fe. Fórmulas tales como c = znr aparecen como por arte de magia y van seguidas de series de problemas. N o debe incluirse ningún tema que no pueda explicarse de manera comprensible para los alumnos.

L a capacidad de razonar de manera lógica y deductiva es algo que todos los alumnos debieran lograr al fin de la escuela primaria; es éste un campo en el que incluso nuestros estudiantes universitarios encuentran dificultades hoy en día.

Esto no quiere decir que los profesores no den deberes para hacer en casa, sino que corresponde al profesor hacer que las asignaturas resulten lo más interesantes y comprensibles que sea posible. Los alumnos menos capaces perderán rápidamente interés si operaciones algebraicas difíciles les impiden comprender fácilmente.

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George S. Eshiwani

Consecuencias para los planes de estudios

Partimos del supuesto de que en el futuro seguirá habiendo un incremento de la matrícula en la escuela primaria, pero que la educación secundaria será altamente selectiva.

Los planes de estudios deberían incluir los números y las operaciones con números, fracciones, razones y porcentajes, decimales, m e didas y aproximaciones, lectura de gráficas simples y de tablas y aritmética social, números negativos, el empleo de fórmulas, geometría elemental, medición y algunas nociones de estadística.

L a preparación de los alumnos destinados a la escuela secundaria debería incluir asimismo métodos no formales de álgebra, geometría y trigonometría elemental.

Los planes de estudios de la escuela secundaria deben suponer que el alumno puede asimilar algo de geometría deductiva, lo suficiente como para poder comprender lo que es una cadena deductiva y los argumentos en los que se basa.

Habría que dar al álgebra una importancia mayor de la que le conceden la mayoría de los libros de texto actualmente en uso. El álgebra es necesaria para la ciencia y para la mayoría de los programas de formación superior.

El examen final de los estudios primarios certificará el nivel de conocimientos alcanzado por los alumnos que abandonan la escuela, pero, dada la gran diversidad de aptitudes, quizás sea necesario recurrir al sistema del doble examen. U n o podría consistir en un texto c o m ú n para todos. El otro sería un examen destinado a los que van a pasar a la escuela secundaria y que se añadiría al primero. Los que deseen estudiar matemáticas en la escuela secundaria deberán aprobar este segundo examen u obtener una puntuación m u y alta en el primero.

U n aspecto m u y importante que debe examinarse junto con los objetivos de la enseñanza de las matemáticas es el de los materiales pedagógicos. Dada la gran diferencia de capacidades

y aptitudes existentes tanto entre los alumnos como entre los profesores, deberá prestarse gran atención a la producción de material. L a experiencia indica que los libros de autoins-trucción presentan diversas dificultades.

Primero, existe el problema del idioma, que obstaculiza la comprensión, especialmente cuando se trata de libros que introducen muchas palabras nuevas.

E n segundo lugar, las preguntas ocultan a veces el contenido de un capítulo. Para el maestro experimentado esto no presenta problema, pero, para los principiantes, la falta de indicaciones reales sobre los puntos clave puede conducir, ya sea a su omisión, ya sea a una pérdida de tiempo cuando por miedo de dejar pasar algo importante estudia todo el capítulo con demasiado detalle.

E n tercer lugar, debe prestarse atención a que los textos no traten de imponer un enfoque que origine un conflicto entre la idea de las relaciones profesor-alumno que el libro describe y las que corresponden a la concepción de la sociedad. Por ejemplo, K a y 2 describe el nuevo programa de inglés de las escuelas primarias de Kenya, que insiste en la necesidad de que los profesores sean más bien amigos de sus alumnos que jefes. Sin embargo, según la tradición local, los alumnos deben respeto y obediencia a sus profesores en tanto que personas mayores y, por consiguiente, superiores.

Debemos tomar también en consideración que las ideas que tienen los profesores con respecto a la enseñanza son ideas elaboradas a lo largo de once a doce años de educación m u y formal en la que las matemáticas se limitaban, las más de las veces, a la aplicación de determinadas fórmulas. Apartarse de esas ideas es algo que ha de hacerse paulatinamente.

E n cuarto lugar, cuando existe tal diferencia de aptitudes es conveniente que el material de los libros de texto esté presentado m u y detalladamente con gran número de ejemplos para cada fase de desarrollo. Esto ayudará tanto a los profesores como a los alumnos.

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Apoyándonos en los argumentos que acabamos de exponer, parecen necesarios, para lograr los objetivos mencionados, los siguientes manuales:

T E X T O S BÁSICOS

Sería conveniente un libro por curso. Cada capítulo incluirá una breve exposición de la materia y ejemplos adecuados, así como un resumen al final de cada capítulo.

Plegar el papel una vez más; ahora los alumnos podrán observar que 6/8 del papel se hallan sombreados. Así: 3/4 = 6/8. Esto puede hacerse con otra fracción: 1/3 = 2/6 = 4/12.

Plegar el papel en tercios, quintos, etc. no es tan fácil como en medios, cuartos, octavos, etc.

Ejemplo 2: Los alumnos pueden preparar tiras de papel de la misma longitud, pero marcadas diferentemente y colocadas unas al lado de otras, tal como se indica en la figura siguiente:

EL T E X T O D E L P R O F E S O R

Éste incluirá las respuestas a las preguntas, así como una diversidad de estrategias que requieran poco material y sencillo para presentar los elementos de los temas de manera que sean comprensibles para los alumnos, un examen de los puntos principales, así como juegos y ejemplos que puedan utilizarse para consolidar el conocimiento. Los profesores más experimentados utilizarán menos ese libro que los educadores principiantes. Será absolutamente necesario un índice general. A continuación damos un ejemplo de lo que podría figurar en un libro de texto del profesor:

La equivalencia de las fracciones

Antes de que los alumnos puedan sumar fracciones con diferentes denominadores necesitan poder comprender lo que son las fracciones equivalentes. Éstas pueden exponerse de la manera siguiente:

Ejemplo 1: Dar a cada alumno una hoja rectangular de papel. Pedirles que la plieguen en cuatro, que la desplieguen y que sombreen tres cuartas partes de la misma, de esta manera:

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

octavos

Así: 1/2 = 2/4 = 4 / 8 = 8 / 1 6 , etc.; 3/4 = 6/8 = 12/16, etc.

Mediante ejemplos como los anteriores, los alumnos pueden ver que, por ejemplo: 5/7 = 10/14 = 15/21, etc.

EJERCICIOS D E REVISIÓN

Pueden presentarse bajo forma de un libro o de apuntes multicopiados por la escuela. Esos documentos facilitan una serie de ejercicios graduados. Los alumnos contestan a las preguntas en hojas especiales que pueden insertarse en la página correspondiente de un libro de respuestas compuesto de hojas cuya disposición sólo permite ver la respuesta correcta.

C U A D E R N O S D E EJERCICIOS

Son m u y útiles, en particular a nivel elemental. Ahorran m u c h o tiempo tanto a los profesores

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George S. Eshiwani

como a los alumnos, añaden un elemento personal al trabajo, incitan al trabajo ordenado y bien cuidado y, por consiguiente, son particularmente útiles en geometría.

Notas

i. P . G . Scopes, Mathematics in secondary schools, C a m bridge University Press.

2 . S. K a y , Curriculum innovation and traditional culture, Comparative education, octubre de 1975.

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Ricardo Losada Márquez y Mary Falk de Losada

Programas de matemáticas: primeros auxilios

Si bien en sus principios la revolución en las matemáticas escolares fue recibida en la mayoría de los países con abierta resistencia, esta resistencia, ante la presión de los docentes universitarios y los nuevos programas, se ha venido transformando hasta convertirse en una especie de underground. H a y que reconocer que las personas vinculadas a la enseñanza de las matemáticas sienten la necesidad de un cambio.

Las fuerzas de modernización de las matemáticas en muchos países del m u n d o provienen principalmente de dos fuentes, movimientos internacionales que hacen llegar nuevos puntos de vista a través de conferencias y publicaciones, y profesionales nacionales, que tienen la oportunidad, principalmente en el exterior, de familiarizarse con las nuevas tendencias y acontecimientos. Las perspectivas con las que llegan los movimientos de renovación están, por lo tanto, desenfocadas, y hasta son ajenas a las necesidades y posibilidades de cada país.

El proceso de adaptación debe llevar consigo

Ricardo Losada Márquez (Colombia) ha sido presidente de la Sociedad Colombiana de Matemáticas. Es profesor de la Universidad Nacional de Colombia. Autor de varios textos de matemáticas tanto a nivel secundario como a nivel universitario.

M a r y Falk de Losada (Colombia) es profesora de la Universidad Nacional de Colombia. Autora de textos para la enseñanza secundaria.

implicaciones de orden sociológico y psicológico, así c o m o académico. Sin embargo, en dichos movimientos la evaluación de los progresos hacia las metas propuestas tiende a viciarse, pues se estima que son fuerzas no relacionadas con los contenidos de la reforma matemática las responsables de cualquier fallo o fracaso. Esto es especialmente notable en la forma ciega con que los organismos encargados prosiguen su reforma de programas.

El propósito que perseguimos en este ensayo es mostrar cómo en algunas partes la revolución de la enseñanza de la matemática se ha distorsionado con la no participación de varios de los factores que en ella deben influir; y c ó m o la resistencia al cambio se ha atrincherado, no dando voz a sus inquietudes, sino guardándolas y actuando de acuerdo con ellas. A d e m á s se discutirán algunos temas matemáticos cuya orientación inadecuada ha dado lugar a esta situación contradictoria y contraproducente.

Las causas de un malestar

Los conflictos que la modernización de la m a temática ha suscitado en el docente a nivel medio son de doble origen. Primero, en la mayoría de los casos, el profesor reconoce su formación insuficiente y entiende que el nivel académico de sus clases ha de mejorar. E n segundo lugar, sin embargo, él m i s m o no

Perspectivas, vol. IX, n.° 3,1979

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domina ni los contenidos nuevos ni la nueva metodología formal de la matemática, y carece de motivación para llevar a cabo los cambios específicos que a él le exigen.

A u n bajo condiciones sociales óptimas, la interpretación como sistema lógico-formal de la matemática y su enseñanza en forma análoga tropezó con fuerte resistencia en el magisterio; en un principio por falta de formación o conocimiento, pero cada vez m á s por el fracaso al que condujo a un gran número de estudiantes. Estas inquietudes desembocaron, entre otras cosas, en el movimiento llamado back to basics.

Tal c o m o originalmente se la concibió, la matemática moderna, exigió del alumno una abstracción prematura a la que éste no podía responder satisfactoriamente. Al mismo tiempo, la formalización restó importancia a las aplicaciones de la matemática, disminuyendo la motivación del alumnado para comprender y dominarla. Por otra parte, los padres de familia no reconocieron rastro alguno de la matemática que ellos habían aprendido en el colegio, con lo que el importante respaldo que la familia presta al sistema educativo quedó reducido casi a nada. A d e m á s la sociedad en general denunció un elitismo inherente a una enseñanza d e m a siado formalizada de la matemática y pidió que se restableciera un equilibrio democrático. Finalmente se acumularon datos científicos que demostraron que algunas de las orientaciones de la matemática moderna eran erróneas. E n particular, la psicología del aprendizaje demuestra claramente que se debe dar m á s énfasis a experiencias concretas y situaciones particulares durante gran parte de la vida escolar, ampliando así el papel que debe desempeñar la intuición en el aprendizaje de la matemática. Por otra parte, las nuevas direcciones de la matemática aplicada y su creciente importancia obligaron también a que la matemática moderna evolucionara de manera diferente de la que en primera instancia se planteó.

Ninguno de los factores anteriores ha actuado con la misma fuerza sobre la renovación de la

enseñanza de la matemática en Colombia o sobre otros países con similares características educativas y sociales. Por lo tanto, dicha renovación prosigue el camino originalmente trazado con pocas modificaciones. Se podría decir que no ha madurado como movimiento. Veamos los factores sociales que conducen a esta circunstancia.

Si bien los primeros esfuerzos por renovar la educación matemática en Colombia encontraron resistencia entre el profesorado, tanto a nivel universitario c o m o secundario, dicha resistencia se esfumó bajo las siguientes circunstancias.

U n bajo nivel de preparación en la mayoría de los profesores creó un ambiente de inseguridad entre los docentes de nivel medio. Por una parte reconocieron graves lagunas en su enseñanza y resultados desiguales en el aula; y, por otra, no se arriesgaron a sostener una polémica abierta con los profesores universitarios y representantes del Ministerio de Educación que propulsaron los cambios. Además la falta de una organización corporativa académica a nivel nacional debilitó aún más la participación activa del profesorado en el proceso de renovación. D e esta manera, la experiencia de los maestros, sus éxitos y fracasos en la aplicación de nuevos programas no se han hecho sentir debidamente.

E n segundo lugar, el estudiantado de nivel medio ha sido tradicionalmente, y sigue siendo, orientado principalmente hacia la universidad o, por lo menos, mantiene esperanzas de continuar sus estudios a nivel superior. A u n q u e se empieza a diversificar la enseñanza secundaria dado que la gran mayoría termina sus estudios allí, dicha diversificación no se ha hecho efectiva. E n el mejor de los casos, se puede decir que la educación secundaria está en periodo de transición. Esto evidentemente influye en las actitudes de los estudiantes hacia los program a s de matemáticas. Así pues por aislados y difíciles que parezcan y aunque no se encuentra ninguna aplicación ni coherencia en ellos, se aceptan casi pasivamente porque el alumno ve su educación secundaria no como una preparación específica para desempeñar un trabajo,

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sino como orientación vaga hacia posibles estudios posteriores.

Si además consideramos que gran parte de los padres de familia de estudiantes secundarios en Colombia nunca han hecho, ellos mismos, estudios secundarios, vemos también que la m o dernización de la matemática tampoco encuentra evaluación efectiva proveniente de este sector social.

Si bien en algunos países los tres grupos de presión (profesorado, estudiantado, padres de familia) han actuado c o m o u n filtro, frenando ciertos excesos del movimiento de modernización de la matemática, y, en el proceso, estabilizando y transformando dicho movimiento; no ha sucedido lo m i s m o en Colombia ni en otros países con condiciones sociales semejantes.

L a matemática moderna prosigue su r u m b o desenfrenado, sin crítica constructiva, y con contrastes e incoherencias. E n primer lugar, existe una reforma total de programas oficiales de estudio "en el papel". Ésta se caracteriza por ser más o menos acertada en cuanto a contenidos, pero se concede excesiva importancia a algunos temas, hay carencia total de otros; orientación m u y abstracta de varios, e introducción prematura de algunos. H a y rupturas en el orden de presentación de temas, falta de perspectiva y una tendencia hacia una metodología formal y abstracta.

N o obstante, los programas oficiales, hasta cierto punto, siguen siendo letra muerta. Algunas encuestas revelan que mientras los profesores piden textos que sigan los programas oficiales, su utilización es simbólica. Los profesores —no todos, pero sí una parte significativa— siguen dictando las matemáticas que sus profesores les enseñaron y tal c o m o se las enseñaron.

Efectivamente, ya no se discute la necesidad de cambio, pero las alternativas ofrecidas presentan irregularidades e inconvenientes que conducen a un rechazo del cambio. L a posición de los que proponen la reforma impide la protesta abierta. D e resistencia abierta se ha llegado a una especie de desobediencia civil.

Está claro que hay quienes reconocen las contradicciones de esta situación y quienes han intentado fortalecer la infraestructura que ha de sostener cualquier reforma de tales dimensiones: capacitar al profesorado; diversificar la secundaria; escribir textos apropiados; revisar programas; cultivar una opinión pública crítica y bien informada. Todas estas medidas son soluciones acertadas que requieren u n proceso largo de impulso y estabilización. Sin embargo, desde el punto de vista matemático se pueden reconocer algunos focos de discordia cuya orientación ha de cambiarse inmediatamente en arras de la salud de la renovación en la enseñanza de la matemática. Algunos de esos focos se discuten a continuación.

Lenguaje y simbolización

Los primeros partidarios de la simbolización en matemática tuvieron c o m o objetivo reducir el papel o la influencia de la intuición en el proceso de razonamiento lógico, así c o m o evitar que connotaciones extrañas o sentidos vagos fueran atribuidos a las palabras utilizadas. S u desconfianza en la intuición tiene comprensibles raíces históricas. Sin embargo, no es así para el aprendiz de matemática a nivel secundario. Por el contrario, éste debe cultivar y afinar la intuición, valiéndose de adecuada simbolización cuando ésta ayuda a precisar o aclarar conceptos. L a simbolización, en resumen, debe ser una ayuda y no un obstáculo en el proceso de aprendizaje.

D e manera semejante, el lenguaje m a t e m á tico es un vehículo por medio del cual se expresan y se entienden ideas con claridad. Hace ya varios años se ha señalado que es u n error enseñar u n idioma extranjero basándose únicamente en la adquisición de vocabulario y la memorización de reglas gramaticales. Algo parecido ocurre en matemáticas. Las matemáticas no pueden reducirse a una colección de palabras, ni siquiera si se le añaden las reglas con las

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cuales éstas pueden combinarse. Al igual que al aprender un nuevo idioma hay que saber expresar ideas y construir frases con sentido, así en matemáticas impera la misma necesidad. H a y que superar la simple adquisición de vocabulario matemático (memorística) con una enseñanza que subraye la formulación dinámica de ideas interesantes (conjeturas, teoremas) siempre siguiendo las reglas preestablecidas.

El aprendizaje vacío y memorístico, síntoma y resultado de una inadecuada formación profesoral, ha convertido el lenguaje y la simbolización matemáticos en elementos de una ciencia estática y estéril. Es primordial que el dominio de las matemáticas sea considerado como un medio, y no como un fin.

Concepto de relación de equivalencia

Para la formalización de conceptos matemáticos intuitivos, desde el de número hasta el de vector, se utiliza el mecanismo de relación de equivalencia. L a introducción de la relación de simi-laridad entre conjuntos o de equivalencia entre segmentos dirigidos, por ejemplo, dan lugar a la definición de número y de vector, respectivamente. D e por sí, estas definiciones son desastrosas. ¿ C ó m o es posible que en nombre del formalismo o de la abstracción matemática se exija al alumno cambiar su noción intuitiva del número uno, adquirida a los dos o tres años, por la de la clase de todos los conjuntos unitarios? Cuando es tan sencillo pasar de segmento dirigido a vector fijando el punto inicial, mediante un criterio visual e intuitivo, ¿por qué definir el vector como una clase de segmentos dirigidos equivalentes?

Ahora bien, se puede argumentar convincentemente que el concepto de relación de equivalencia y la consecuente partición de conjuntos se pueden dominar intuitivamente. Si bien esto es cierto, representa un primer nivel de abstracción que con frecuencia explica o "re

duce" lo finito a lo infinito. Las relaciones de equivalencia y sus implicaciones lógicas son de interés para derivar o basar la matemática en la teoría de conjuntos, pero no son necesarias para entender y dominar los conceptos correspondientes.

Entonces, cuando se le pide al alumno operar con dichas clases de equivalencia, como es el caso de la adición de vectores, se está llegando a un segundo nivel de abstracción. Desde este m o m e n t o , una operación que es geométricamente intuitiva pierde la simplicidad y se pierde entre los artificios abstractos. D e la misma m a nera, la construcción de números enteros como clases de parejas ordenadas de naturales con las subsecuentes definiciones de adición y multiplicación, y toda construcción semejante, aten-tan contra la comprensión intuitiva y han de eliminarse de los estudios secundarios.

Matemática aplicada

Al contrario de los dos casos anteriores, se puede afirmar que en el área de matemática aplicada se ha pecado no por exceso sino por defecto. D o n d e ritualmente se repiten año tras año los elementos de la teoría de conjuntos, no se dan cabida a la probabilidad, estadística y aplicaciones del álgebra lineal apropiadas al nivel medio; o éstas se incluyen como temas opcionales (y nunca llega el tiempo para los temas opcionales). Además de su importancia conocida respecto de la ciencia y sociedad contemporánea, la matemática aplicada posee un valor for-mativo innegable en el proceso de aprendizaje de la matemática. Sólo dentro del marco de estas aplicaciones puede el alumno de secundaria dominar el proceso de construcción de un modelo matemático para una situación concreta. Es a través de la matemática aplicada como se construye el puente matemáticas-mundo, se m o tiva a muchísimos estudiantes y se logra iniciar una diversificación en la formación académica a nivel medio.

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Geometría e intuición

Los ponentes del Congreso Internacional de M a temática en 1959, en su ya famosa declaración contra Euclides, quisieron subrayar que el tiempo dedicado a la geometría euclidiana era excesivo especialmente en vista de sus defectos como sistema axiomático. Había muchos temas importantes excluidos de los programas de estudios tradicionales. Pero su palabra ha tenido una fuerza inesperada. L a geometría virtualmente ha desaparecido de los programas de estudio y, con ella, una valiosa herramienta de la intuición. E n casi todos los campos de la matemática, la primera abstracción se logra procediendo de casos concretos a representación geométrica. Este paso, en temas como el álgebra lineal, requiere conocimientos específicos de la geometría del plano y del espacio; pero, en todo caso, una falta de familiarización con la geometría vuelve inútil el empleo de la representación geométrica como instrumento de comprensión. El trío: intuición concreta, intuición geométrica, formalización es una combinación poderosa y

casi infalible en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Al eliminar o debilitar el paso intermedio de intuición geométrica, se debilita todo el proceso.

L o que hemos dicho no son m á s que algunos aspectos de la reforma matemática que atenían contra el buen sentido y provocan controversias que hacen perder de vista los buenos resultados y otros aspectos positivos. Mientras maduran los múltiples programas de apoyo necesarios para el éxito de la reforma, mientras se fortalecen los estamentos educativos con criterio acertado y en espera de poder contemplar este periodo de transición desde una buena perspectiva, la atención que se preste a estos puntos primordiales hará las veces de primeros auxilios. Se trata, en definitiva, de introducir cambios de orientación que no traumaticen ni sacudan irresponsablemente las estructuras educativas, sino que den relevancia, consistencia y sentido c o m ú n al movimiento y al proceso de modernización.

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Manmohan Singh Arora

¿Adonde va la enseñanza de las matemáticas? La experiencia india

Sin duda alguna los futuros historiadores de las matemáticas no dejarán de registrar el enorme impacto que tuvo en las matemáticas el "movimiento" de los años sesenta conocido con el nombre de matemáticas modernas o nuevas m a temáticas*, que se caracterizó por los cambios radicales que se produjeron en los programas de estudios y por no limitarse en absoluto a un país en particular o, en cualquier caso, ni siquiera a una serie de países afines desde el punto de vista cultural. H o y día, tanto las repercusiones c o m o la eficacia de este movimiento se están debatiendo con vehemencia en diferentes tribunas: profesores, pedagogos, expertos en la materia, autores de programas de estudios, e incluso padres, por medio de seminarios, coloquios, reuniones profesionales nacionales e internacionales, revistas, e incluso la prensa popular.

V a m o s a examinar para el lector, los orígenes de ese movimiento y sus repercusiones en los países en desarrollo, especialmente la India.

M a n m o h a n Singh Arora (India) es profesor de matemáticas y de estadística en el National Council of Educational Research and Training de Nueva Delhi. Responsable de diversas obras sobre la enseñanza de las matemáticas a nivel nacional e internacional. Autor de •varias publicaciones en su especialidad.

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Orígenes de las matemáticas "modernas" o "nuevas"

L a extraordinaria proeza de los rusos en tiempos de paz, que causó sorpresa en todo el m u n d o , fue el lanzamiento en 1957 de su primer Sputnik al espacio. E n el m u n d o occidental, especialmente en los Estados Unidos, esta hazaña increíble se interpretó como una consecuencia de la supremacía soviética en la esfera de las ciencias, las matemáticas y la informática. M . Kline afirmó a este respecto: "Este acontecimiento convenció a nuestro gobierno [el de los Estados Unidos] y a nuestros país de que estábamos a la zaga de los rusos en matemáticas y ciencias, y tuvo por efecto que los organismos gubernamentales y las fundaciones empezaran a aflojar la bolsa" [1, p. 20-21].

Esto imprimió impulso a la revisión y reforma de los programas de matemáticas con objeto de que los estudiantes capacitados pudieran entrar más rápidamente en el ámbito de las matemáticas puras y aplicadas. Se crearon varios comités y se iniciaron proyectos cuya misión era formular recomendaciones destinadas a elaborar nuevos programas de matemáticas. E n este sentido, cabe mencionar el School Mathematics Study Group ( S M S G ) , el University of Maryland

* Históricamente, los términos "modernas" y "nuevas" empezaron a estar en boga en diferentes épocas, pero no nos interesa aquí esta cuestión.


Mathematics Project ( U M M P ) , el University of Illinois Committee on School Mathematics ( U I C S M ) , el Secondary School Curriculum Committee of the National Council of Teachers of Mathematics, etc. N o vamos a dar aquí detalles sobre la labor y las recomendaciones de éstos y otros comités y proyectos, pero remitimos al lector a la obra de Willoughby [2]. Las concepciones e ideas de esos comités y proyectos se encuentran bien resumidas por M . Kline, del que citamos la frase siguiente: " S u principal mensaje fue que la enseñanza de las matemáticas había fracasado debido a que el contenido de los programas escolares tradicionales era anticuado, es decir, que se enseñaban matemáticas anteriores a 1700" [1, p. 22]. Y según la excelente fórmula de Kline, "el nuevo eslogan fue: las matemáticas modernas".

C o m o consecuencia, pues, se estableció una distinción entre los programas escolares de m a temáticas anteriores y posteriores a la reforma. Los programas anteriores a la reforma empezaron a considerarse programas escolares de m a temáticas tradicionales, comprendiendo sobre todo la aritmética, el álgebra, la trigonometría, la geometría euclideana, etc. Los programas posteriores a la reforma empezaron a ser conocidos como programas de matemáticas modernas, recomendando m a s o menos unánimemente: a) la utilización de la teoría de los conjuntos para dar a conocer los números y sus propiedades; b) "Abajo Euclides"* que debe dejar su sitio a la geometría de las transformaciones; c) la introducción en el nivel secundario de ciertas nociones de la teoría de los números, álgebra abstracta, álgebra lineal, topología y, por supuesto, el cálculo infinitesimal.

Además , el enfoque de los programas de matemáticas modernas debía presentar una visión unificada de las matemáticas, mediante la utilización de conjuntos, operaciones, representaciones gráficas, la lógica y las estructuras. N o hace falta decir que la introducción de esos programas de estudios exigiría grandes esfuerzos de formación y reconversión de profesores. Ci

tamos aquí un párrafo del prefacio de Francis Keppel, comisionado para la Educación de los Estados Unidos, que en 1963, a propósito de la reforma de los programas de matemáticas, escribía: " Y a no se trata sólo de que la mayoría de los profesores sean absolutamente incapaces de enseñar gran parte de las matemáticas contenidas en los programas que aquí se proponen, sino que además a la mayoría de ellos les costaría trabajo entenderlas. N o bastaría con un breve periodo de reconversión. Incluso los programas de estudios de la escuela primaria contienen nociones que el profesor medio ignora totalmente. N o obstante, son programas a los que deberían tender las escuelas [...]"

Así fue como empezó el "movimiento" de las matemáticas modernas.

E n los países de Europa y en el Reino Unido se inició una revisión más o menos simultánea. Las deliberaciones del seminario de Royaumont, organizado por la O C D E , pusieron de relieve la necesidad de volver a formular y reestructurar los programas escolares de matemáticas, apoyándose en razones económicas, técnicas, culturales y científicas. A esto siguió la creación, de 1964 a 1967, de grupos de trabajo y de comisiones, y de 1968 a 1973 Ia evaluación, experimentación, aplicación y generalización gradual de los nuevos programas.

Los países en desarrollo y subdesarrollados hicieron lo propio, generalmente con un retraso de cuatro a cinco años, impulsados a veces por el razonamiento, desde luego falso, de que "es preciso" modernizar los programas de estudios de las matemáticas, para mantenerse a la altura del m u n d o occidental.

Y así, la mayor parte de los países de África, del sudeste de Asia, y naturalmente la India, e m pezaron a participar, en diferentes épocas de los años sesenta, en el "movimiento" de las matemáticas modernas. Examinar esos cambios y sus

* Título de una conferencia que pronunció J. Dieudonne en un seminario sobre la enseñanza de las matemáticas, patrocinado por la O C D E en diciembre de 1959, en Royaumont, cerca de París.

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repercusiones cae fuera de los límites de este trabajo. Remitimos al lector a Freudenthal [3] en lo que respecta a las experiencias de algunos de esos países. E n cuanto a nosotros, nos atendrem o s en lo que queda de este trabajo a exponer con algún detalle la experiencia india.

La experiencia india

E n la India, los primeros intentos de "modernización" de los programas escolares de matemáticas se iniciaron hacia mediados de la década de i960. El proceso fue notablemente parecido al de otros muchos países en desarrollo e incluso desarrollados: profesores y expertos en la m a teria procedentes de la universidad que recomiendan el cambio; profesores que reciben formación en los veranos y durante las vacaciones; e introducción a nivel escolar de más material cada vez. E n 1973, s e celebró en Bangalore (India) una conferencia con delegados de los Estados Unidos de América, el Reino Unido y la India. L a conferencia formuló las recomendaciones siguientes:"i. Las matemáticas deberán ser obligatorias para todos los estudiantes de los diez primeros cursos (hasta los dieciséis años de edad). 2. Todos los estudiantes deberán seguir un programa escolar uniforme hasta el décimo año de estudios" [4, p. 37].

Los delegados a la conferencia reconocieron que "no todos tenían experiencia en lo que se refiere a la enseñanza que se impartía actualmente durante los diez primeros años de estudio (de los seis a los dieciséis años de edad). N o obstante, preconizaron para los doce años de escolaridad u n programa de estudios que puede calificarse esencialmente de "moderno" [4, p. 37].

H a y otra faceta de la experiencia india que merece examinarse. Cuando alcanzó su independencia en 1947, la India estaba dotada de un sistema educativo producto de su herencia colonial y feudal. Parecía evidente, pues, que el sistema educativo necesitaba una transformación radical. N o creemos que sea necesario

especificar la labor y las recomendaciones de los diversos comités y comisiones para la reforma de la educación, creados desde la independencia. N o obstante, cabe mencionar la gran labor de la Comisión de Educación de la India (1964-1966), que en su informe Education and national development preconizaba una reestructuración del sistema educativo siguiendo un modelo casi uniforme de diez años de escuela primaria, seguido de dos años de enseñanza secundaria superior, y posteriormente de tres años de enseñanza universitaria en un centro superior o universidad para la obtención de un primer título universitario. Este modelo pasó a ser conocido como el modelo de educación 1 0 + 2 + 3 . El informe de la Comisión se debatió en el Parlamento y, en 1968, el gobierno de la India aprobó una resolución de política nacional, en la que se declaraba, entre otras cosas, que el gobierno estaba convencido de que para lograr el desarrollo económico y cultural del país, la integración nacional y la realización del ideal de un modelo socialista de sociedad, era esencial una reestructuración radical del sistema educativo de acuerdo con las orientaciones generales de las recomendaciones de la Comisión de Educación. L a resolución señalaba además que sería beneficioso contar en todas las regiones del país con una estructura educativa casi uniforme. L a resolución consideraba que el objetivo fundamental a nivel escolar era el modelo 10 + 2.

U n a recomendación importante del m o delo 10 + 2, que nos interesa y merece nuestra atención, es que las ciencias y las matemáticas de las que se privaba hasta entonces a casi el 50 por ciento de los estudiantes formarían desde ese m o m e n t o parte integrante de la enseñanza hasta la edad de dieciséis años. Esto exigía una revisión de los programas escolares de ciencias y matemáticas. E n lo que se refiere a estas últimas, esa recomendación significó en la práctica la introducción de las matemáticas modernas en el sistema escolar.

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Diez años de experiencia

U n a década de experiencia con las matemáticas modernas ha planteado más problemas de los que ha resuelto. Se comprobó que los niños aceptaban difícilmente el rigor, la lógica y la estructura de las matemáticas modernas y, por ello, los nuevos temas provocaban asimismo el aprendizaje mecánico y la memorización. Señalemos de paso que estos inconvenientes se atribuían inicialmente a las matemáticas tradicionales y esto era precisamente lo que los programas de matemáticas modernas habían tratado de eliminar.

Se comprobó asimismo que la gran mayoría de los profesores no apreciaban realmente el espíritu de las matemáticas modernas y todo lo que éste exigía de ellos. Su rico y ambicioso contenido, la insistencia en una comprensión de los conceptos unificadores y las estructuras, y la exigencia de utilizar la metodología del aprendizaje basado en el descubrimiento, no era algo que realmente convenciera a todos los profesores. Por tanto, el resultado era que la falta de entusiasmo que manifestaba el profesor se comunicaba al alumno y creaba en él una aversión por las matemáticas, dando así origen a un círculo vicioso: el profesor de matemáticas mal preparado y con falta de interés por lo que enseña contagia al niño su falta de interés, y éste, a su vez, se desinteresa por las matemáticas.

Estas experiencias, en grados diversos, tuvieron lugar repetidas veces en diferentes países que habían optado por las matemáticas modernas. L a India, naturalmente, no fue una excepción. C o n 75 a 8o millones de niños en la escuela que estudian matemáticas y dos millones de profesores aproximadamente que las enseñan, procedentes de diversos medios económicos, culturales, sociales y lingüísticos, y con diferentes costumbres, comportamientos y tradiciones, la situación de un país como la India era todavía más complicada.

H a y por lo menos otros cuatro factores de la situación india que debemos destacar:

i. L a India es un país de economía fundamentalmente agraria, ya que de sus 68o millones de habitantes más del 8o por ciento reside en las zonas rurales y vive de la tierra.

2. L a Constitución de la India garantiza a todos los niños hasta la edad de once años la enseñanza gratuita y obligatoria.

3. E n la India la educación es asunto que inc u m b e a cada estado en la medida en que los gobiernos de los distintos estados son libres de determinar y ejecutar sus políticas y objetivos en materia de educación. N o obstante, el gobierno central actúa como elemento de cimentación entre los estados a fin de lograr la integración nacional y la unidad en la diversidad. Por consiguiente, está en condiciones de coordinar las políticas de educación de los estados gracias a las reuniones de sus ministros de educación.

4. El gobierno central efectúa y promueve asimismo investigaciones pedagógicas, establece un modelo de programas de estudios y de material didáctico y propone cambios en los programas escolares, además de ayudar a los estados a adoptar esos cambios y adaptarse a ellos. C o n este fin, el gobierno de la India creó hace unos veinte años el Consejo Nacional de Investigaciones y de Formación Pedagógicas ( N C E R T ) , que ha sido el principal instrumento de los cambios en la educación. Basándose en el informe de la C o m i sión de Educación de la India (1964-1966), el N C E R T preparó un estudio preliminar [5] de los programas destinados a los niños en sus diez primeros años de escuela (es decir, desde los seis a los dieciséis años), que antes de que se llegara a un consenso fue discutido en diversas tribunas que iban desde las organizaciones profesionales del personal docente hasta las reuniones de los ministros de educación de los distintos estados.

Teniendo en cuenta la creciente crítica de que eran objeto las matemáticas modernas por parte de los especialistas en pedagogía, los profesores, los padres, e incluso los alumnos, el N C E R T

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procedió a un nuevo examen de los programas escolares de matemáticas en la India, coincidiendo en parte con el paso al modelo de educación io + 2. El autor del presente estudio era miembro del Comité nacional de programas de estudios, creado con este fin por el gobierno de la India. Numerosos profesores, educadores pedagógicos, representantes del Instituto estatal de educación y del Instituto estatal de enseñanza de las ciencias, pedagogos, expertos y especialistas en pedagogía participaron en diferentes tribunas con objeto de examinar la situación existente en la India y proponer cambios destinados a hacer que las matemáticas se ajustaran m á s a las condiciones nacionales y respondieran a las necesidades y aspiraciones de nuestro pueblo y de nuestro país.

Consideramos m u y acertado el punto de vista del famoso filósofo y matemático Alfred North Whitehead, quien en su ensayo, "Mathematics and liberal education", publicado en Essays in science and philosophy, decía lo siguiente:

"Las matemáticas elementales deberán depurarse de todos los elementos que sólo cabe justificar por referencia a un programa de estudio m á s extenso. N o hay nada más destructivo de la verdadera educación que pasar largas horas adquiriendo ideas y métodos que no llevan a ninguna parte [...] la mera idea de aprender produce un sentimiento de aburrimiento ampliamente generalizado. Atribuyo esto a que a los estudiantes se les han enseñado demasiadas cosas en el aire, cosas que no tienen la menor cohesión con nada de lo que naturalmente pasa por la cabeza de alguien, por m u y intelectual que sea, cuya existencia transcurre en este m u n d o moderno. T o d o el sistema del aprendizaje les parece absurdo [...]

"Ahora bien, lo que queremos desarrollar en nuestros alumnos es la capacidad de aplicar las ideas al universo concreto [...] El estudio del álgebra debería comenzar con un estudio sistemático de la aplicación práctica de la idea matemática de cantidad a alguna cuestión importante.

" E n geometría, asimismo, el programa debería depurarse totalmente de todas las proposiciones que podrían parecer al estudiante simples curiosidades sin demasiado alcance [...]

" E n pocas palabras, ¿cuál es el resultado final de nuestra reflexión? Q u e los elementos de matemáticas deberán tratarse como un conjunto de ideas fundamentales, cuya importancia pueda apreciar inmediatamente el estudiante; toda proposición y todo método, por m u y importantes que sean para un estudio más adelantado, deberían suprimirse inexorablemente si no se atienen a ese criterio [...] Este resumen a grandes rasgos podría aún condensarse más en un principio esencial, es decir, simplificar los detalles y destacar los principios y las aplicaciones importantes."

L o que observaba Whitehead acerca de los programas escolares de matemáticas tradicionales es igualmente válido para los programas de matemáticas modernas. El estudiante debería poder comprender los conceptos fundamentales de las matemáticas. M á s vale darle menos "cantidad" y m á s "calidad", de suerte que esté motivado para seguir estudiando esta disciplina por su cuenta. Para el no matemático, la motivación debe ser, por supuesto, en la medida de lo posible, exterior a las matemáticas, es decir, que provenga del estudio de las situaciones y los problemas de la vida real. Esto no plantearía dificultad alguna, ya que casi todas las ramas de las matemáticas surgieron en respuesta a esos problemas.

A continuación exponemos las ideas que surgieron como consenso en los debates mantenidos en diversas tribunas.

Matemáticas para la escuela primaria

L a experiencia india, al igual que en la mayor parte de los demás países en desarrollo, es que un elevado porcentaje de alumnos no continúa más allá de la escuela primaria. Por ello, es

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conveniente establecer para este nivel de estudios un mínimo de objetivos destinados a atender a las necesidades de ambos grupos de alumnos, es decir, el grupo para el que esta enseñanza representa el final de los estudios, y el grupo, minoritario, que los proseguirá.

A continuación exponemos los objetivos propuestos para el estudio de las matemáticas a este nivel escolar, i. Aprendizaje del cálculo y sus aplicaciones en

las situaciones de la vida real. 2. Desarrollo de las aptitudes operatorias en

matemáticas, especialmente en la aritmética fundamental.

3. Transferencia de las situaciones sencillas de la vida real a los problemas aritméticos, haciendo así que el niño comprenda el poder de las matemáticas.

4. Desarrollo de las nociones geométricas intuitivas.

5. Aptitud para hacer deducciones correctas, c o m o , por ejemplo, observando la regularidad en los números, leyendo y trazando diagramas, etc.

Al introducir las matemáticas indispensables, es importante tener en cuenta no sólo el vocabulario del niño, sino también su fase de desarrollo intelectual. D e hecho, el Informe del group I (enseñanza primaria) de la Conferencia regional sobre el desarrollo de los programas integrados de matemáticas para los países en desarrollo de Asia (diciembre de 1975), uno de los responsables de cuyo grupo era el autor de estas líneas, insistía en que las matemáticas se enseñaran en los dos primeros años de la primaria por medio del lenguaje y éste por medio de las matemáticas. Remitimos al lector a Arora y otros [6] para que considere el tipo de material ya elaborado y en vías de elaboración para este nivel escolar en la India.

Matemáticas para la enseñanza media

D e los estudiantes que llegan a este nivel de estudios, una gran mayoría abandona la escuela y sólo una pequeña minoría continuará hasta el nivel siguiente. Por lo menos , ésta ha sido hasta ahora la experiencia de la India. Por ello, es necesario que estos estudiantes empiecen a "hacer" algo de matemáticas sin temor. L a pequeña minoría de estudiantes que prosigan sus estudios hasta la secundaria y el ciclo superior de la secundaria estarán también obligados a ello, es decir, que deberán sentirse "seguros" de lo que hacen en matemáticas.

Los objetivos para el estudio de las m a t e m á ticas a este nivel escolar son concretamente los siguientes: 1. Capacitar a los estudiantes para adquirir el

conocimiento de los números y el de las operaciones con ellos relacionados y sus propiedades.

2 . Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de la vida cotidiana.

3. Desarrollar la aptitud para crear y descubrir nuevas nociones matemáticas, para observar nuevas relaciones y generalizar a partir de las mismas, y para observar las regularidades y las estructuras matemáticas.

4. Compilar, clasificar e interpretar datos. 5. Desarrollar la aptitud operatoria y otros

mecanismos matemáticos. 6. Desarrollar el pensamiento geométrico y

familiarizar al alumno con el espacio y las relaciones espaciales.

7. Desarrollar una actitud crítica para c o m p a rar diferentes posibilidades en una situación determinada, analizarlas y justificar su elección.

8. Desarrollar la aptitud para pensar en términos lógicos.

9. Apreciar la belleza y el poder de las matemáticas.

Invitamos al lector a remitirse a los trabajos de Arora [7] y de Arora y Passi [8] para que

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examine el tipo de material elaborado para las escuelas indias de niños en edades comprendidas entre los once y los catorce años.

Matemáticas para las escuelas secundarias

D e los alumnos que ingresan en la escuela secundaria, de nuevo una mayoría terminan sus estudios a los dieciséis años, hasta entonces reciben una amplia educación, incluidas las ciencias y las matemáticas. D e los restantes que llegan a terminar los dos últimos años de la escuela secundaria, algunos aspirarán a ser ingenieros, otros elegirán la medicina o se inclinarán por otros campos profesionales, mientras que sólo un pequeño porcentaje ingresará en la universidad, y un porcentaje aún menor optará por las matemáticas. Exponemos a continuación los objetivos para el estudio de las matemáticas a este nivel de la enseñanza, i. Preparar a los estudiantes que deseen pro

seguir los estudios de matemáticas, física, química, biología, economía, ingeniería, etc.

2. Capacitar a los estudiantes para que apliquen las matemáticas en sus profesiones (cuando terminen la escuela), y para que utilicen las matemáticas con provecho en diversos campos de la vida: la banca, la agricultura, etc.

3. Capacitar a los estudiantes para que piensen con lógica, en términos cuantitativos y con precisión, y desarrollar en ellos el hábito de pensar en términos matemáticos.

4. Desarrollar en los estudiantes la adecuada comprensión de los conceptos matemáticos y la aptitud para aplicarlos elaborando modelos matemáticos sencillos.

5. Desarrollar en los estudiantes la comprensión del poder, los límites y la importancia cultural de las matemáticas en el desarrollo h u m a n o y nacional.

Remitimos al lector a los trabajos de Singh y Arora [9] y a los de Arora [10, 11, 12, 13] para

que examine el tipo de material elaborado en la India para este nivel escolar.

Es evidente que hay razones y motivos excelentes para introducir en los programas de estudios de las escuelas las llamadas matemáticas modernas. N o obstante, al proceder así, parece que hemos sido demasiado ambiciosos y que nos hemos excedido. Convenimos en que las matemáticas deben constituir parte integrante de la enseñanza. Pero no todos los estudiantes necesitan de las matemáticas en el mismo grado y con la misma amplitud. H e m o s de distinguir entre las necesidades de una pequeña minoría de futuros científicos y matemáticos y una inmensa mayoría constituida por el resto. Y , sobre todo, para que cualquier programa de estudios sea aplicable, hemos de "ganar" al maestro para nuestra causa, ya que a fin de cuentas es él el transmisor del contenido.

Referencias

1. K L I N E , M . Why Johnny can't add. Nueva York, Vintage Books, 1974.

2 . W l L L O U G H B Y , S . Contemporary teaching of secondary school mathematics. Nueva York, John Wiley and Sons, Inc., 1967.

3. F R E U D E N T H A L , H . (red.). Change in mathematics education since the late 1950's: ideas andrealization. A n I C M r Report, D . Reidel Publishing C o m p a n y , 1978.

4 . Mathematics in India: Meeting the challenge. Proceedings of the Conference on Mathematics Education and Research, Bangalore, June 4-1 St ¡973-

5. Curriculum for the ten-year school—an approach paper. Nueva Delhi, National Council of E d u cational Research and Training, 1975.

6. ARORA, Manmohan S.; SAXENA, R. C ; CHANDRA, Ishwar. Mathematics for primary schools, Book I. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

7. A R O R A , M a n m o h a n S . (red.). Mathematics for middle schools, Book I. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1977.

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8. A R O R A , Manmohan S.; PASSI, I. B . S. Mathematics for middle schools, Book II, Part I. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

9. S I N G H , U . N . ; A R O R A , Manmohan S. (reds.). Mathematics. A textbook for secondary schools, Parti, 2nd ed. Nueva Delhi, S. Chand& Company Ltd, 1977.

10. A R O R A , Manmohan S. (red.). Mathematics. A textbook for secondary schools, Part II. 2nd ed. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

n . A R O R A , Manmohan S. (red.). A textbook of mathematics for classes XI-XII, Book I. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

12. A textbook of mathematics for classes XI-XII, Book III. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

13. A textbook of mathematics for classes XI-XII, Book IV. Nueva Delhi, National Council of Educational Research and Training, 1978.

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Tendencias y casos

La enseñanza mediante el método de la evaluación

Chalva Amonachvili

El proceso de investigación y experimentación de nuevos métodos de enseñanza se inició en la U R S S al final de los años cuarenta y principios de los años cincuenta, época en que surgieron varias corrientes psicopedagógicas que procuraban desarrollar la enseñanza con arreglo a un m i s m o concepto globalista.

L a evolución previsible de la sociedad soviética nos obliga a determinar científicamente las tendencias de la enseñanza del futuro. A esa labor se consagran muchos laboratorios y equipos de investigadores, entre los que cabe m e n cionar el laboratorio de didáctica experimental del Instituto de Investigaciones Pedagógicas Y a . S. Goguebachvili del Ministerio de Instrucción Pública de la R S S de Georgia. E n ese Instituto se experimenta un tipo de enseñanza basado en el método de la evaluación y destinado a los alumnos de las primeras clases de la escuela elemental. El método parte de un concepto global de la personalidad y se estructura, no solamente partiendo de conocimientos adquiridos por medio de todo tipo de actividades, sino fundamentalmente en función de sus necesidades y motivaciones. L a necesidad de aprender se forja durante el proceso educativo y está vinculada a la actividad escolar del

Chalva Alexandrovitch Amonachvili (URSS) es jefe del laboratorio de didáctica esperimental del Instituto de Investigaciones Pedagógicas Ya. S. Goguebachvili del Ministerio de Instrucción Pública de la RSS de Georgia y vicerrector de dicho Instituto. Principales obras: Conciencia y actividad en la enseñanza,- Principios de la adquisición de la práctica de la escritura y del desarrollo de la expresión escrita en las clases inferiores; Particularidades psicopedagógicas de la evaluación c o m o elemento de la actividad escolar. (En ruso.)

alumno. Se plantea entonces la cuestión de saber a qué proceso educativo y a qué actividades escolares deberá recurrirse para crear en los alumnos la necesidad de una actividad cognoscitiva.

Crítica del sistema de notas

Se ha podido demostrar, mediante encuestas que, desde m u y temprana edad, la curiosidad y la actividad cognoscitiva desempeñan una función m u y importante en el niño. E n cierto m o d o , esos caracteres forman parte de su capital genético. L a escuela orienta las tendencias del niño proponiéndole cierto contenido educativo en forma de materias de estudio a las que podrá aplicar su actividad escolar. E n la medida en que la enseñanza consiste en un proceso de formación de sus intereses cognoscitivos, el niño estudiará sin necesidad de coacción, impulsado por motivaciones internas: interés por el estudio, actitud positiva frente al proceso de aprendizaje, toma de conciencia de la "alegría del descubrimiento", deseo de vencer las dificultades; por su parte, esas incitaciones internas tendrán una influencia cada vez m á s decisiva en la estructuración de la personalidad del alumno. L a actividad escolar ya no se evaluará por el sistema habitual de notas o calificaciones (que, en la enseñanza tradicional, sustituyen a las motivaciones internas, hasta adquirir, habida cuenta de su significado social, un poder de coacción), sino por un componente de evaluación destinado a establecer una comparación entre los resultados escolares y determinados criterios que sirven de pauta.

Este método recibe a veces el nombre de enseñanza "sin calificaciones". Pero lo que importa


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Tendencias y casos

no es tanto elaborar u n método de enseñanza "sin notas" como de desarrollar ciertas características de la personalidad del niño, entre las que figura el deseo de instruirse en el marco de una enseñanza en la que la función reguladora corra a cargo de un sistema de actividades y de juicios de evaluación.

Ante todo conviene definir claramente los conceptos de evaluación y de calificación. A nuestro juicio, la evaluación integrada en la actividad escolar es una actividad cognoscitiva especial cuya finalidad consistirá en analizar el resultado de la actividad escolar o esa actividad en sí m i s m a , ya se trate de una actividad realizada o de una actividad prevista, partiendo de criterios precisos que se toman c o m o pautas. Merced a la actividad de evaluación, el alumno enriquece su experiencia, perfecciona los métodos de que se vale para lograr sus objetivos, evita ciertos errores o los corrige en tiempo oportuno.

L a evaluación integrada en la actividad escolar no interviene al final del proceso de aprendizaje, sino que forma parte íntimamente de todas las etapas de ese proceso. Tal evaluación contribuye en particular a determinar la adecuación de operaciones precisas de carácter abstracto o concreto, realizadas o por realizar, y la exactitud de sus resultados. Al comparar los resultados o las operaciones con los criterios que le sirven de pauta, el alumno logra una información sobre el carácter certero o erróneo de su actitud. Esa evaluación de una actividad en curso permitirá corregirla o incluso saber si debe proseguirse.

E n el sistema educativo tradicional, se desarrolla m u y poco, en las clases elementales, la capacidad de evaluación de los alumnos. ¿Se debe acaso esa situación a dificultades inherentes a la edad de los niños que asisten a las clases elementales? D e hecho, la acción de evaluación está excluida de todo el proceso de aprendizaje propuesto a los niños; la evaluación corre exclusivamente a cargo del maestro. El maestro transmite conocimientos, controla la

adquisición de los mismos, toma nota de los progresos realizados y de las lagunas existentes, descubre los errores y juzga los resultados de la actividad escolar sin analizar la actividad propiamente dicha. El resultado de todas estas operaciones que se suelen efectuar aisladamente es una nota o calificación, por la que se manifiesta la autoridad absoluta del maestro.

N o cabe duda de que, en tales condiciones, la actividad escolar es demasiado rígida y presenta lagunas. El alumno hace lo que le m a n d a n , pero no está en condiciones de evaluar los resultados que obtiene, de proceder a verificaciones y descubrir sus errores. Los alumnos de las clases elementales difícilmente pueden saber por qué han obtenido tal o cual calificación. L o m i s m o podría decirse de los mayores, incluidos los de las clases superiores.

Se suele afirmar que la calificación incita a estudiar. Pero también pueden producirse reacciones negativas al romper la confianza del alumno en su propia capacidad. Por lo general, el niño no procura sacar buenas notas por amor al saber sino para lograr cierto prestigio o realzarlo. Ése es uno de los factores psicológicos que hace que los alumnos de las clases elementales atribuyan una importancia exagerada a los resultados escolares y utilicen procedimientos desleales con el fin de conseguir buenas calificaciones (que nada tienen que ver con la realidad). Las investigaciones efectuadas sobre este tema confirman el hecho de que el 78 por ciento de los alumnos de las clases elementales vuelvan día tras día descontentos de la escuela y convencidos de haber sido calificados por el maestro con excesiva severidad. L a mayoría de los alumnos que no han conseguido buenas calificaciones pierden paulatinamente confianza en su propia capacidad y terminan por mostrarse indiferentes a las apreciaciones negativas de sus profesores.

N . K . Krupskaya escribía ya en 1911: " A c tualmente, en la escuela todo está hecho para aislar a los alumnos en lugar de unirlos. Las calificaciones, los concursos, etc., no hacen sino

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Tendencias y casos

fomentar la envidia, la vanidad y todo contribuye a apartar el niño de sus compañeros; le está prohibido pedir un dato al niño sentado a su lado, ninguna actividad se realiza en c o m ú n , ni se fomenta por tanto el compañerismo ni el esfuerzo colectivo. Cada niño debe pensar en sí y para sí, ocuparse exclusivamente de sus propios resultados [...] la escuela del futuro deberá desarrollar por todos los medios posibles el sentimiento de la solidaridad. N o tendrá que haber en ella el menor formalismo, la menor coacción. E n otras palabras, la escuela del futuro habrá de ser una asociación libre de alumnos que, por sus esfuerzos conjuntos, procuren abrirse camino en el ámbito del espíritu. El maestro sólo será un compañero mayor que ellos, que, merced a su experiencia y a su saber, les ayudará a instruirse a sí mismos. Les dará ejemplos, les enseñará métodos para adquirir conocimientos, les ayudará a organizar en com ú n su actividad de aprendizaje mutuo , les enseñará también c ó m o estudiar ayudándose unos a otros. Sólo una escuela de esa índole podrá crear un espíritu de solidaridad, de comprensión y de confianza mutuas."

L a calificación, considerada como parámetro importante de evaluación de la actividad escolar, llega a ser un fin en sí misma y a influir en todos los aspectos del proceso pedagógico, lo que no siempre favorece la actividad de los alumnos. L o importante para ellos es conseguir la calificación a la que aspiran y que determinará su situación existencial en la clase, familia y sociedad. Ahora bien, quien califica es el maestro, de él depende por tanto el prestigio del niño. Surge entonces entre maestro y alumno un estado conflictivo tanto m á s grave cuanto que el alumno es incapaz de apreciar objetivamente la exactitud de la opinión que de él se forma el maestro.

El investigador georgiano D . N . Uznadze sostiene, al analizar el proceso didáctico, que el educador que apunta hacia la realización de ideales sociales se preocupa por el porvenir de sus alumnos y atribuye m á s importancia a su felicidad futura que a sus intereses inmediatos.

Las actividades de los alumnos están, por el contrario, motivadas por lo inmediato, pues responden a tendencias individualistas. Surge entonces un conflicto entre el educador, que obra en función del porvenir, y los alumnos, que procuran satisfacer inmediatamente sus necesidades. A juicio de Uznadze, para quien esta situación es la "principal tragedia de la educación", la enseñanza y la educación sólo podrán cumplir realmente su cometido cuando se haya logrado suprimir toda contradicción entre maestro y alumno, cuando las relaciones entre maestro y alumno se basen en un sentimiento de confianza, afecto y respeto.

E n tales condiciones, cuando en 1916 se le nombró director de escuela, Uznadze puso en práctica en todas las clases el sistema de enseñanza "sin calificaciones". Sostenía que "la calificación, c o m o resultado de la evaluación, reviste constantemente un carácter subjetivo y crea siempre, en consecuencia, ciertos equívocos entre maestro y alumno. A d e m á s , el maestro juzga en relación con la materia considerada en conjunto y con los intereses a largo plazo de los alumnos. Éstos no comprenden ninguna de estas dos razones y suelen sentirse frustrados".

E n las clases elementales, la situación conflic-tiva no se manifiesta en forma tangible, va surgiendo y desarrollándose primero inconscientemente para manifestarse m á s adelante en distintas formas perfectamente conocidas. Tal situación se traduce en los alumnos por un estado de tensión y de ansiedad, una falta de confianza en sí mismos, la inquietud y la distracción. Esos estados emotivos serán m á s o menos importantes en función del nivel de estructuración de los estereotipos dinámicos.

A la luz de las observaciones precedentes, la finalidad de nuestras investigaciones se puede formular del siguiente m o d o : elaborar un tipo de enseñanza que tenga por objeto despertar una actitud positiva frente al estudio, utilizando el método de evaluación c o m o factor que contribuya a regular la actividad cognoscitiva de los alumnos.

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Tendencias y casos

Principios y desarrollo de la experiencia

Nuestra experiencia se ha desarrollado con arreglo a tres ejes principales: modificación de la relación entre el maestro y los alumnos; modificación de los métodos de presentación de la materia estudiada; modificación de la relación entre los padres y la institución escolar.

L a relación educativa entre el maestro y los alumnos se ha centrado en la orientación de la actividad cognoscitiva de éstos mediante actividades realizadas en c o m ú n en las que el maestro procura en particular despertar opiniones personales, juicios y puntos de vista individuales sobre la cuestión estudiada y contribuir luego a darles forma. Se ha fomentado el diálogo con el maestro. Los problemas se planteaban con el fin de despertar el interés cognoscitivo de los niños y su deseo de prestigio utilizando formas de estímulo tales c o m o la siguiente: "Procurar resolver estos problemas; algunos son fáciles, otros difíciles; podéis elegir." " M a ñ a n a vamos a empezar a aprender las igualdades; los que quieran pueden empezar ahora; nos ayudarán luego a comprender mejor la cuestión." " N o sé si lograréis encontrar solos las reglas de concordancia de las palabras en la oración. Si queréis, podéis intentarlo." "Si no os gusta esta poesía, podéis elegir otra y aprenderla."

Se explicó a los niños c ó m o se utilizaba el método de evaluación; a ese respecto, se concedió gran importancia a los criterios que debían facilitarles la evaluación de sus actividades escolares y de sus resultados. Tales criterios se presentaron c o m o normas, esquemas, modelos o incluso objetos concretos en función del tipo de actividad el procedimiento o el material didáctico. Mediante su utilización sistemática, los alumnos aprendieron poco a poco a comprender mejor los criterios que debían respetar.

Se procedió en clase a la evaluación colectiva de diversos resultados vinculados a la actividad escolar o de esa actividad propiamente dicha. Mediante ejercicios adecuados, se enseño a los

alumnos a ejercitar su facultad de crítica o de autocrítica, a descubrir los errores cometidos y a corregirlos, a encontrar las palabras que faltaban en un texto y a justificar su elección, a plantear un problema con lógica, a analizar y justificar su procedimiento, a formular hipótesis y a comprobarlas, a proceder a actividades complejas de tipo abstracto o concreto con arreglo a un plan, etc. Otros ejercicios consistían en descubrir un error, en buscar sus causas y en indicar los medios para corregirlo. Se procuró desarrollar en el niño la aptitud para formular juicios de carácter prospectivo, es decir, para prever las consecuencias de diversos procedimientos o soluciones.

Se organizaron diferentes actividades de evaluación: control y evaluación de los resultados escolares de los compañeros de clase; crítica de sus trabajos escritos; pregunta oral de un alumno a otro con evaluación de las respuestas, etc. El objetivo fue siempre conseguir que, en sus evaluaciones, los alumnos utilizaran criterios destinados a justificar su opinión.

Fue necesario preparar manuales adecuados, series de ejercicios, libros para el maestro que correspondiesen a la orientación general de la experiencia y presentaran los conocimientos en forma adecuada para facilitar la práctica del método de evaluación.

Se organizó también una acción apropiada frente a los padres y el público. Se explicó el tipo de relaciones que debía establecerse entre adultos y niños en la enseñanza "sin calificaciones". Se invitó a los padres a interesarse m á s por el desarrollo real de sus hijos que por el aspecto formal (las calificaciones), a que se interrogasen sobre lo que habían aprendido, los campos en que progresaban o, por el contrario, en que tropezaban con dificultades, sobre sus centros de interés, las cualidades morales que revelaban y que se estaban desarrollando en ellos. Se dieron ejemplos concretos a los padres para que supieran c ó m o despertar la curiosidad de sus hijos y en qué campos, o c ó m o estimularlos a estudiar. Los estímulos debían estar vinculados

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Tendencias y casos

de preferencia con motivaciones de tipo cognoscitivo, excluyendo el sistema de recompensas y castigos.

Dos veces al año (a finales de diciembre y de mayo) los padres y los niños recibían una cartilla de apreciación en la que se indicaban concretamente las lagunas en los conocimientos, se daban consejos para mejorar las competencias y las técnicas adquiridas, se indicaban también los rasgos positivos del carácter que debían fomentarse y los rasgos negativos que habría que eliminar, etc. Las cartillas, que eran individuales, habían sido previamente objeto de una conversación entre el maestro y los alumnos. Los padres recibían además ejemplares de los ejercicios de escritura, de matemáticas, de trabajos manuales y de dibujos de sus hijos, todo lo cual constituía una especie de informe sobre las actividades escolares del hijo.

L a experiencia se inició en 1963. Primero se limitó a una sola clase, luego se extendió a varias clases y adquirió por último un carácter más general. El Ministerio de Instrucción Pública de la R S S de Georgia ha autorizado ahora la continuación de la experiencia en nueve distritos urbanos y rurales cuya población escolar es de, aproximadamente, 5 000 alumnos.

Algunos resultados

L a evaluación de los resultados de esa experiencia se ha hecho por etapas, con el concurso de gran número de parámetros. Se estableció una comparación con una muestra de clases en las que se practicaba el sistema tradicional de enseñanza y, en particular, la calificación de 1 a 5 puntos. Sin excepción alguna, los alumnos de las clases experimentales demostraron conocimientos más profundos y mayor grado de desarrollo que los de la enseñanza tradicional.

El procedimiento de evaluación consistió en hacer observaciones a través de un largo periodo y resolver ejercicios o experiencias en uno y otro grupo de clases. Recordemos que, a juicio de los

psicólogos soviéticos que estudiaron el comportamiento de los alumnos de las clases elementales frente a los estudios, el factor esencial de incitación al estudio es la nota. Ésta crea una serie de necesidades multiformes en relación con la situación del niño en el medio social. El 46 por ciento aproximadamente de los alumnos del curso elemental (clase III) estudia con asiduidad c o m o consecuencia de la severidad de sus padres y empujados por el sentido del deber y de la responsabilidad. Sólo el 4 por ciento lo hace motivado por el interés que le merecen los estudios propiamente dichos. Esta situación revela la falta de atractivo que ejercen sobre los alumnos la actividad escolar, los deberes y los estudios, y se observa con frecuencia en las clases elementales. Nuestra experiencia confirmó que era lo que sucedía en la escuela tradicional.

E n las clases experimentales, la actividad en clase es m u y superior a la del grupo de las escuelas tradicionales que se utilizó c o m o m u e s tra; en el 56 por ciento de los casos los alumnos procuran hacer lo que ha pedido el maestro, participan en la solución de diversos problemas, hablan, critican, contestan, etc., mientras que en la enseñanza tradicional esas actividades sólo se observan en el 17 por ciento de los casos. E n la clase que sirvió de muestra, cerca del 47 por ciento de los alumnos renuncian a todo esfuerzo durante un periodo más o menos largo, mientras que ese m i s m o fenómeno sólo se produce en el 15 por ciento de los alumnos de la clase experimental.

D e b e observarse también que, aunque en la clase tradicional los alumnos puedan saber contestar a la pregunta del maestro o resolver el problema o ejercicio, la mayoría prefiere abstenerse de toda iniciativa; en la clase experimental los alumnos participan en la actividad escolar aunque no estén seguros de la exactitud de su opinión, de su solución o de su respuesta.

El tipo de problemas, ejercicios y preguntas es también m u y distinto; se pide a los alumnos de la clase experimental que presenten soluciones originales, que den una opinión personal,

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Tendencias y casos

que empleen su sentido crítico, que planteen hipótesis, que hagan propuestas y "descubrimientos", que realicen actividades de evaluación, mientras que los de la clase tradicional deben aprender de memoria, repetir, tomar nota, leer, resumir, restituir conocimientos, escribir al dictado, etc.

Los alumnos de la clase tradicional prefieren callar, pues "si uno se equivoca, le ponen una mala nota"; los otros no tienen miedo de equivocarse; les gusta buscar, discutir con sus compañeros, justificar sus puntos de vista. Cuando se les propone elegir entre dos deberes, uno fácil y otro difícil, cerca del 50 por ciento de los alumnos del grupo de control eligieron el m á s fácil, con la esperanza de sacar una buena nota, persistiendo en su actitud aunque se les hubiera asegurado que esos deberes no se calificarían; "¿y si en el último m o m e n t o se nos califica?", dijeron para explicar su actitud. E n la segunda prueba, cuando estuvieron realmente convencidos de que no habría calificaciones, la mayoría eligió el deber m á s difícil. E n cambio, en el segundo grupo, la mayoría de los alumnos eligió en cada caso el deber difícil y explicó que lo había elegido porque era m á s interesante.

Para demostrar la fascinación que la nota ejerce sobre el alumno se hizo la siguiente experiencia: los alumnos debían elegir al azar una cifra entre 1 y 9, y explicar su elección. E n la clase experimental, se citaron todas las cifras, sin excepción. Los alumnos explicaron que la cifra elegida era la de su fecha de nacimiento o, tratándose del " 7 " , que les representaba un bailarín, tratándose del "1", que era el primer número , que el "9" era el mayor o que figuraba con frecuencia en los cuentos, etc. E n el grupo-muestra, casi todos eligieron el " 5 " y dieron la m i s m a explicación: "el 5 es la nota más alta" o "sólo quiero tener '5' ".

Por último, citaremos el resultado de la encuesta sobre los motivos de elección de un amigo. Mientras que en la clase experimental cada niño procura ser amigo de todos sus

compañeros, de los que tienen buen carácter o de los que necesitan ayuda (83 por ciento de las respuestas), el 66 por ciento de los alumnos de la clase tradicional prefieren trabar amistad con los mejores de la clase porque ""son buenos chicos", porque "todo el m u n d o los aprecia", porque "son buenos ejemplos".

L a enseñanza mediante el método de evaluación acelera el ritmo de los estudios y desarrolla armoniosamente las aptitudes del niño y sus recursos psíquicos. E n las escuelas experimentales se pudo reducir la semana a cinco días de clase y la duración de cada clase a 35 minutos.

D e esta experiencia, que ha durado más de quince años, se pueden sacar las conclusiones preliminares siguientes: U n a enseñanza cuya finalidad es orientar la

actividad cognoscitiva del alumno ejerce entre los alumnos de las primeras clases una influencia benéfica en la formación de comportamientos positivos con respecto a los estudios y de estímulos internos de participación en las actividades escolares.

Ese tipo de enseñanza no necesita estímulos externos, que no se desprenden de las tendencias cognoscitivas propias del niño, c o m o las calificaciones, las recompensas, las sanciones; tales estímulos pueden por el contrario inhibir el desarrollo de la actividad cognoscitiva y del gusto por el estudio sustituyéndose al deseo del niño de participar en las actividades escolares.

El éxito de ese tipo de enseñanza está determinado por la utilización del método de evaluación que supone, por parte del alumno, la facultad de relacionar los resultados de su actividad escolar con criterios que debe interiorizar; el desarrollo de tal aptitud implica la aplicación de un sistema pedagógico adecuado.

Ese tipo de formación contribuye a desarrollar en el niño cualidades morales y personales positivas, capacidades creadoras y una actitud objetiva y consciente frente a la realidad.

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Tendencias y casos

Un caso de transforma Venezuela

Gustavo F . J. Cirigliano

Las ideas que provenían de la revolución francesa (libertad e igualdad) y del liberalismo (progreso indefinido y libre comercio) penetran a comienzos del siglo xix, como ideales, en diversos países latinoamericanos y operan, al menos en parte, como un factor que concurre a su independencia política.

Los pueblos de la América hispana anhelaban tener un gobierno propio e inaugurar una vida independiente, buscaban una oportunidad para cumplir una función en el m u n d o , para llevar a cabo un proyecto histórico.

L a educación aparece, en ese cuadro, no sólo como un derecho sino como un instrumento que posibilitaría la realización de ese destino independiente. Sólo un pueblo que hubiera recibido los frutos de la educación, apropiándose del cuantioso patrimonio cultural y científico alcanzado por la humanidad occidental, podría incorporarse y cumplir un papel dentro y al ritmo de la historia universal.

N o todos los países de la América Latina llegaron a alcanzar el proyecto histórico que imaginaron en el despertar de su nacionalidad. Algunos proyectos o metas quedaron inclusos; en otras ocasiones, se sucedieron varios proyectos

Gustavo F . J. Cirigliano (Argentina), actualmente coordinador del subprograma ciencias del hombre, en la Universidad Nacional Abierta, Caracas, ha sido profesor de filosofía de la educación en diferentes universidades de Estados Unidos y América Latina y consultor en educación superior para diversas universidades. Entre sus publicaciones: T e m a s nuevos en educación/ T e m a s de filosofía de la educación,- Educación y futuro,- Educación y política,- Universidad y proyecto nacional,- Dinámica de grupos y educación en América Latina.

de la enseñanza:

nacionales o proyectos históricos o proyectos políticos (términos que usaremos c o m o casi totalmente equivalentes en este trabajo).

Por proyecto nacional (o histórico o político), entendemos el argumento de la historia futura que un pueblo se dispone a vivir bajo la dirección de sus líderes o gobernantes.

Para los países nuevos y que recién surgen a la vida independiente, el punto de mira estará siempre en el futuro imaginado o propuesto, a diferencia de países secularmente constituidos en los que el presente encuentra sus raíces sostenidas y firmemente amarradas al pasado (que también fue proyecto histórico en su momento) . A estos países los puede conducir una historia (del pasado), a los sin pasado los moviliza u n proyecto (historia del futuro).

E n América Latina se han ido sucediendo los proyectos históricos: el independentista ha sido el primer guión de futuro; el de inserción —con diferentes grados de autonomía— en la economía mundial ha sido generalmente el segundo, y hoy en la América Latina se habla del proyecto de integración continental.

A cada proyecto histórico le corresponde un tipo de educación, o un sistema educativo, que obviamente ha de renovarse con cada proyecto. Si para el proyecto independentista el medio educador más adecuado fue el ejército de la independencia y los grandes maestros se llamaban Bolívar o San Martín, antes que las pocas escuelas fundadas, y si el sistema escolar fue el mecanismo más adecuado para el proyecto de inserción en la economía mundial durante el siglo xix, parece lógicamente deducible que el proyecto de integración continental habrá de requerir una nueva educación que habrá de ir más allá de o superar "la escolaridad" del

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Perspectivas, vol. XX., n.° 3, 1979

Tendencias y casos

proyecto anterior. D e no darse esa transformación, se produce el desajuste entre la realidad que se vive y la educación que sigue preparando para un futuro que pasó a ser pasado. Las causas del retraso educativo no deben buscarse — c o m o a veces se suele hacer— en el tipo de tecnología y en la novedad metodológica educativa que se dé en determinado sistema sino en la relación de éste con el proyecto histórico que lo origina.

Resumiendo, para determinar con cierto rigor la significación de un sistema educativo en América Latina, parece necesario hallar su conexión con el proyecto histórico al que corresponde o sirve. E n este trabajo, de tipo descriptivo m á s que crítico, por tratarse de hechos recientes y aún en comienzo, nos referiremos a las innovaciones producidas en la educación superior de Venezuela, en las últimas décadas. Intentaremos mostrar que las innovaciones en educación parecen ser viables sólo si se conciertan con el proyecto nacional del que toman sentido. Sin duda alguna Venezuela resulta un caso de singular interés para el estudio de sus transformaciones en educación. Atraviesa un periodo de innegable prosperidad económica, debido al aumento del precio del petróleo por un lado, y a la propia dinámica interna de su crecimiento, por el otro. Pero sería erróneo atribuir sólo a dicha bonanza las innovaciones que realiza en su educación. El dinero por sí sólo no es movilizador, se requiere algo m á s para lanzarse a los cambios en educación. Ese algo m á s puede ser el proyecto nacional.

Sospechamos que Venezuela es el país de América Latina que mayores esfuerzos está realizando en el desarrollo y formación de sus recursos humanos; en suma, en la educación de su pueblo. El énfasis central lo ha colocado Venezuela —y es la hipótesis de este trabajo— en el nivel superior universitario, que ha tenido un desarrollo impresionante, pues se pasa de ii 513 estudiantes en 1958 a 83 499 en 197o1, y de 115 462 en 1972 a 254 979 en 1976. Puede afirmarse que en los últimos cuatro años se ha

duplicado la matrícula de educación superior, llegando a un porcentaje m u y elevado en relación al grupo de edad (entre 19 y 21 por ciento).

Sin duda alguna este crecimiento habrá de tener consecuencias decisivas a corto plazo con la masiva incorporación de profesionales; en ese momento resultará evidente la transformación que de sus recursos humanos, en el nivel terciario, ha ensayado Venezuela.

Considerando que este crecimiento del nivel superior es el más significativo de la actual educación venezolana, procederemos a hacer referencia a cinco elementos o componentes de lo que sería una suerte de "modelo de desarrollo de la educación superior venezolana" y que son: las universidades experimentales (para la autonomía tecnológica); una universidad venezolana en el extranjero: el programa Fundayacucho; la universidad de y en el trabajo: el I N C E Superior; la pluralidad institucional universitaria; la Universidad Nacional Abierta.

Estos cinco elementos configuran un modelo operacional que el país emplea para transformar de m o d o eficaz sus recursos humanos según sus propios objetivos. N o son los únicos elementos de la educación superior, pero sí son la novedad o la prueba de transformación e innovación en el sistema educativo.

Tal modelo no puede concebirse aisladamente. Cabe deducir que debe ser coherente con un proyecto político central o proyecto nacional, del que recibe sentido y para el que resuelve problemas. L a idea de "proyecto nacional" ha sido explícitamente formulada por dirigentes políticos venezolanos: "Se podría imaginar un gran proyecto nacional que agrupe los problemas y propósitos fundamentales racionalizados, y que signifique, sobre todo, un compromiso de esfuerzos y de acciones coincidentes alrededor de las grandes metas de desarrollo político, económico y social. U n proyecto nacional que signifique una especie de compromiso de alta política para el gobierno y los demás sectores fundamentales del país.2" Igualmente aparece la idea en análisis que efectúan

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Tendencias y casos

estudiosos del sistema educativo: "Sólo un proyecto nacional, no sólo declarativo sino operativo, puede reordenar la educación.3" Se puede arriesgar, como hipótesis de trabajo con fundamento en documentos gubernamentales, que existiría un proyecto nacional venezolano m á s o menos activo según las diversas administraciones y periodos, pero que tiene una continuidad básica4. El proyecto nacional que el pueblo venezolano ha estado viviendo en los últimos años puede resumirse, a los efectos de este trabajo, de la manera siguiente.

U n a decidida acción de recuperación u obtención del control sobre los recursos naturales clave —petróleo y hierro— para un desarrollo económico independiente (acción que se traduce en una definida actuación dentro de la O P E P y con las medidas de nacionalización del hierro y del petróleo).

L a acción anterior requiere, para poder realizarse, contar con un alto nivel de recursos humanos en profesiones científicas y tecnológicas, que, sin importar el origen social —lo que es una posibilidad efectiva para todos— o el país de procedencia o la modalidad de aprendizaje que hayan tenido, aseguren la efectiva continuidad del control de aquellos recursos naturales clave, compensen cualitativamente la escasa población de Venezuela (en relación con sus vecinos) y puedan servir c o m o recursos humanos válidos aun en la era postpetrolera.

A m b a s acciones anteriores se verán consolidadas si la posición internacional de Venezuela sigue siendo fuerte. Para ello, se requiere contar, por una parte con el respaldo que pueda otorgar la integración latinoamericana, tarea en la que Venezuela ha asumido un papel de liderazgo, y por otra parte, con la fuerza que brinde la adecuada inserción del país en el contexto m u n dial y en su concertación con las grandes potencias.

El hombre es considerado c o m o el protagonista y eje de esas acciones que conforman un argumento histórico en el que la dignidad de la persona h u m a n a es valor central al que se ha

de someter el desarrollo económico, en el marco de un m u n d o ecológicamente equilibrado.

D e aquel proyecto anteriormente enunciado surgiría, lógicamente, el modelo educacional en los componentes que a continuación se exponen.

Las universidades experimentales

Los especialistas suelen señalar tres periodos en el desarrollo de la educación superior y universitaria venezolana5. El primer periodo que llega hasta 1958 registra la aparición y desarrollo de las universidades tradicionales: Universidad Central de Venezuela (1721), Universidad de Los Andes (1810), Universidad del Zulia (1891), y las primeras universidades privadas: Universidad Católica Andrés Bello y Universidad Santa María, ambas en 1953.

Pero es durante el segundo periodo (1958-1970) y especialmente en el tercero (1970) cuando hacen su aparición nuevas modalidades, a través de diversos modelos institucionales que modifican el panorama universitario con diferentes programas y esquemas institucionales, en forma de universidades experimentales, institutos politécnicos o institutos pedagógicos experimentales.

L a Universidad de Oriente (1958) representa la primera innovación importante de tipo experimental. " L a Universidad de Oriente representó para esa época una nueva concepción regionalizada de la educación y el ensayo de nuevas estructuras y modelos de enseñanza: estudios básicos, departamentos, créditos académicos, mayor asistencia al estudiante, estrecha relación con fuerzas de la comunidad, uso de asesoría internacional, e importantes programas de formación del profesorado en estudios de postgrado en el exterior.6"

Es en el tercer periodo en el que los prototipos c o m o el de la Universidad de Oriente cuajan definitivamente. L a mayoría de los colegios universitarios, institutos universitarios de tecnología, politécnicos y pedagógicos surgen a partir

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Tendencias y casos

de 1971. Pero el intento de nuevos programas y esquemas institucionales quizás se simboliza mejor en las denominadas universidades experimentales, entre ellas, la Universidad Simón Bolívar (1970), la Universidad Simón Rodríguez y la Universidad Nacional Experimental del Táchira. " L a primera es el fruto de un cuidadoso estudio e incorpora modalidades novedosas en su modelo estructural, en las carreras tecnológicas que ofrece, en el planeamiento del programa y en los estrictos criterios de selección para su profesorado y estudiantado. Para el prim e r quinquenio de la década de los años setenta, la Universidad Simón Bolívar representa una experiencia innovadora significativa, tal c o m o lo fue la U D O en la década de los años sesenta. L a segunda parece orientarse hacia criterios pedagógicos sumamente avanzados, pero su corta existencia y la evidencia de c a m bios filosóficos importantes en fechas recientes, no permiten adelantar opiniones debidamente fundadas.'"

N o parece inútil insistir en que con las universidades experimentales se busca explícitamente un alto nivel en las profesiones científicas y tecnológicas de acuerdo con los postulados del proyecto nacional. Por ello cabe notar que la Universidad Simón Bolívar, además de los propósitos comunes con las demás universidades, adopta como "propósitos fundamentales" los siguientes: "Contribuir a la formación de los profesionales y técnicos que requiere el progreso del país, de acuerdo con las orientaciones establecidas en el Plan de Desarrollo; ensayar sistemas estructurales y métodos de enseñanza y aprendizaje que permitan la máxima eficacia de la labor docente, el más elevado rendimiento estudiantil y el integral aprovechamiento pedagógico de los recursos e instalaciones con que cuenta la institución.8"

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Una universidad venezolana en el exterior

El decreto 132, del 4 de junio de 1974, crea el programa de becas Gran Mariscal de Ayacucho. Venezuela, real y no metafóricamente, había iniciado una universidad en el exterior, y al enviar luego más de 10 000 jóvenes a capacitarse en los centros más destacados del m u n d o , ha fundado una ciudad universitaria en el extranjero, si es que así puede decirse.

Las becas se destinan principalmente a jóvenes de escasos recursos económicos a fin de formarlos c o m o técnicos y profesionales que el país necesita para su desarrollo económico independiente. Ésos son los dos criterios fundamentales (jóvenes de escasos recursos, para profesiones prioritarias para el desarrollo) que rigen el programa.

Y a en 1974, se habían seleccionado, con m é todos concebidos especialmente para respetar aquellos dos criterios, dos mil becarios, de los cuales mil estudiarían en Venezuela, quinientos en los Estados Unidos de América y el resto en diversos países, entre ellos cien en el Reino Unido. El programa atravesó diversas vicisitudes, con todos los inconvenientes y dificultades producto del carácter ambicioso del proyecto, de la celeridad con que se lo puso en marcha, y de la carencia de una infraestructura operativa previa. Dicho programa, en sus primeros dos años de actuación, ha sido objeto de un estudio de la Unesco9 que analiza sus dificultades, valora sus aciertos y formula sugerencias para rectificar rumbos que han probado no ser los m á s convenientes. El informe califica al programa c o m o "proyecto sin precedentes en América Latina" y no atribuye su gestación sólo al excepcional florecimiento económico de Venezuela sino a que "es especialmente una inspiración de índole patriótica y democrática la que inspiró el programa".

Hasta el presente se han otorgado 15 000 becas en áreas científicas y tecnológicas decisivas. Sólo el 5 por ciento de las becas se han destinado a

Tendencias y casos

estudios en el campo de las artes y de las h u m a nidades. E n 1978, 9 971 estudiantes en más de treinta países y en centros de reconocido prestigio (aun cuando el mayor número se concentra en los Estados Unidos de acuerdo con el proyecto nacional) configuran una universidad m á s , una nueva universidad venezolana que aunque no esté físicamente en el país igualmente se dirige de m o d o principal a servirlo. A ellos se han de sumar los casi 7 000 becarios que continúan estudios en la misma Venezuela. D e esa población universitaria peregrina, 2 634 estudiantes se perfeccionan en cursos de postgrado, incluyendo los que lo hacen en el país. D u rante 1977 ya terminaron sus estudios 800 becarios que retornaron y se han incorporado a cumplir el objetivo político-social que inspira el programa, y en 1978 lo harán 1 500 m á s , de los cuales casi la mitad ha concluido estudios de postgrado.

"Fundayacucho" —que así se la conoce— representa un esfuerzo original, realizado en América Latina en la última década, en materia de formación de personal de alta calificación. Tenemos la impresión de que este proyecto y el esfuerzo que implica no son aún suficientemente conocidos en América Latina.

Y si uno se interna en reflexiones que trascienden el presente, puede llegar a imaginar que un número tan elevado de personas, luego de experiencias culturales tan variadas y adem á s poseedora de una calificación científico-tecnológica avanzada, habrá de introducir, al regresar a su país natal, dado su volumen n u m é rico y su peso cualitativo, transformaciones m u y significativas en la vida social de Venezuela en la próxima década; modificaciones aún difíciles de predecir, pero que Venezuela se arriesga a vivir.

Tal circunstancia implicará estar preparado para recibir el impacto cualitativo y cuantitativo que comporta esa enorme masa de recursos h u manos. Obviamente habrá un costo. M á s aún los reparos han surgido ya: " H a y aún grupos elitistas en la sociedad venezolana que no perdonan, que no pueden tolerar que muchachos

de Bobures, de Achaguas, de Delta Amacuro y de otros sitios del interior, que nunca en su vida hubieran podido tener la oportunidad de ir al exterior, en este extraordinario plan puedan hacerlo. Esto va a traer una renovación importantísima de las capas sociales en Venezuela, va a ser un hecho innovador en la promoción social."10

C o m o todo proyecto nacional genera su propia población, así Venezuela está cambiando su población para el proyecto. Y la cambia con una acción decidida y en proporciones significativas. Y así verá llegar de regreso una ciudad entera, un ejército numeroso y renovador, que vivió otros horizontes, que maduró con otras experiencias, que se insertó en otras perspectivas y que asumió temporalmente otra percepción del m u n d o y de la vida. Sin duda, cuando retorne el grueso del ejército de becarios de Fundayacucho modificarán m u c h o al país, y éste espera precisamente que lo hagan. N o sería nueva la situación, si uno recuerda que durante el periodo de la colonia muchos jóvenes sudamericanos prometedores fueron enviados a estudiar a la metrópoli y que fueron estos jóvenes quienes al regresar pudieron concretar los anhelos de independencia política americana, llevando a cabo lo que sus pueblos esperaban que hicieran. Diez mil jóvenes venezolanos apresan el saber científico y la experiencia tecnológica de alto nivel en el m u n d o . Ello no sólo cambiará a Venezuela sino que incidirá decisivamente en el futuro de América Latina. Y cerramos esta reflexión sobre ese componente del modelo que busca de m o d o original transformar la población y producir los recursos humanos para alcanzar el objetivo central del proyecto: la independencia económica al servicio del hombre.

Finalmente cabe agregar que este componente del modelo de educación, al igual que el anteriormente señalado, se caracteriza por la diversificación y la pluralidad. N o se ha limitado a un país sino que se apoya en una plataforma de treinta países que ofrecen una significativa gama de experiencias científicas, políticas, sociales y existenciales diferentes11.

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Tendencias y casos

Universidad de y en el trabajo (INCE Superior)

L a idea del I N C E Superior es lanzada, de m o d o escueto, el n de septiembre de 1976, fecha en que algunos países de América Latina celebran el día del maestro. Precisamente por su esque-maticidad, la idea inicial debió irse elaborando, concretando.

El I N C E (Instituto Nacional de Cooperación Educativa) —similar a otros organismos de capacitación de operarios, como el S E N A I de Brasil o el C O N E T de Argentina— ha desarrollado una fructífera y reconocida labor en la capacitación técnica e industrial. El I N C E Superior supone una novedad: la acción del I N C E en el nivel terciario, superior o postsecundario, que es donde hemos supuesto que el proyecto nacional venezolano ha resuelto colocar el énfasis al producir su modelo operacional de desarrollo educativo. ¿ C ó m o se concretará tal acción?

El I N C E Superior ofrecerá sus cursos a tres públicos o poblaciones: los bachilleres comunes, los diplomados de los propios cursos del I N C E o sea los aprendices, y los trabajadores en servicio. A estos últimos —y conviene destacarlo— la propuesta elaborada permite reconocerles la experiencia y el saber que han acumulado en su trabajo, y hace posible que se les certifique y acredite dicho saber como un componente de las carreras organizadas modularmente.

El I N C E Superior no pretende entrar en competencia con las universidades corrientes, aun cuando ofrezca alternativas al bachiller, sino que intenta recortar para sí un campo de acción específico. Así mientras posibilita al bachiller reorientarse hacia el campo técnico, empresario o industrial, a los trabajadores y a los diplomados del I N C E (aprendices) les ofrece una acción inicial de complemento para que alcancen un nivel equivalente al de bachiller (véase la figura 1: proceso de ingreso). C o m o un posible integrante de ese complemento se sitúa el reconocimiento de la experiencia del trabajador.

El año pasado (1977), el I N C E Superior co

menzó a ofrecer carreras cortas de nivel superior y de uno a dos años de duración. Tales carreras y su misma denominación están definidas m á s por su característica ocupacional que por la acumulación académica de saberes (se formará un gerente o un dibujante más que un licenciado). El enfoque lleva como norma el que todo aprendizaje ha de poder continuarse m á s adelante, o dicho a m o d o de ejemplo, el camillero tendría que poder llegar a médico. Esta modalidad permitirá, después de terminar la carrera corta, incorporar — c o m o se ve en la figura 1— al sistema educativo formal a los egresados de estos cursos.

Para que todo saber quede realmente validado por la realidad se ha diseñado una estructura modular de los programas (cuadro 1). Cada módulo aprendido o "reconocido" es un "título" o certificación en el sentido de que es una capacitación efectiva para el trabajo. Si una especialidad o carrera corta implica saber hacer treinta tareas y el trabajador ya cuenta, por su experiencia laboral, con doce de ellas, el I N C E le reconoce esas tareas y le brinda el complemento necesario hasta alcanzar las que le falten. E n el cuadro 1 puede verse que quien termina el bloque uno es "dibujante", quien cumpla con el dos será dibujante II o inspector de obras. Estas denominaciones son antes que títulos designaciones de ocupaciones reales. L o que en la universidad tradicional se aprende o adquiere como materia aquí se adquiere como oficio, como saber efectivo, como ocupación. Los títulos — c o m o se dijo— son sólo la denominación correspondiente a un cargo que existe en la realidad, como lo puede ser un "gerente de computación".

Las especialidades previstas que comenzaron a ofrecerse en 1978, bajo ese enfoque reconocedor del trabajo como fuente de saber son: construcción, administración, secretariado, diseño, computación, y oficios industriales (mecánica, máquinas eléctricas, etc.). E n abril de 1978 aparece anunciada en los diarios caraqueños la iniciación de las actividades del I N C E S u -

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Tendencias y casos

Certificación y calificación de experiencia

Secundaria

Complementación

Perspectiva color efectos gráficos

Maqueter'ía

Bloque modular-l

Bloque modular-ll

Bloque modular-

Dibujo arquitectónico

Dibujo estructural

Topograf¡a-l>

Aprendiz INCE

X Complementación

Dibujante-

Dibujante-ll Inspector de obras-I

Dibujante-lll Auxiliar de topografía Inspector de obras-

Pasantía Talleres Construcción

Asistente arquitecto

Empresa

Asistente ingeniero

T

Estudios superiores

Asistente •constructor

Proceso ingreso - egreso I N C E Superior

Otros estudios superiores;

Empresa

F I G . i. Proceso modular de formación de los jóvenes que ingresarán al I N C E Superior.

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perior ofreciendo a bachilleres —a quienes invita a convertirse en especialistas superiores— los siguientes cursos: programador para c o m p u tadoras, analista de sistemas computarizados, secretaría de gerencia, auxiliar de auditoría, auxiliar de presupuesto, auxiliar de analista financiero.

Se trata, por esta vía, de dar cumplimiento al objetivo de formación tecnológica que requieren los niveles altos de la actividad productiva. Si la universidad se ocupa de la preparación profesional dirigida a la formación intelectual, el I N C E Superior aspira y se dedica a "la capacitación tecnológica orientada al trabajo de producción". Este objetivo parece claramente coherente con la hipótesis del proyecto nacional en lo concerniente a buscar el m á s alto nivel de recursos humanos en profesiones científicas y actividades tecnológicas para lograr el control autón o m o de los recursos económicos clave y de su procesamiento técnico.

Puede afirmarse que el I N C E Superior es una nueva universidad que parte del trabajo c o m o posibilidad de aprendizaje y culmina en el trabajo real y existente c o m o posibilidad ocupa-cional y c o m o realización personal, dentro de los objetivos y prioridades de desarrollo que el país se propone conforme a su proyecto nacional.

La pluralidad institucional universitaria

S e ha señalado ya que u n componente del proyecto nacional lo constituía la pluralidad, la diversificación en la tarea de formación de recursos humanos . L a educación superior o terciaria en Venezuela se presenta c o m o altamente diversificada en sus caminos, y aunque se p u diera pensar que ello sería causa o fuente de desorden, tal variedad está básicamente orientada a formar los recursos humanos en las profesiones científicas y en las actividades tecnológicas prioritarias. Y se acepta que hay m á s de un camino para alcanzar esa meta.

Los institutos universitarios de tecnología, politécnicos, pedagógicos y los colegios universitarios, desarrollados intensamente a partir de 1971, significan el intento de una diversificación de las formas o modelos institucionales, para alcanzar, de m o d o variado y múltiple, la m á s alta calidad posible, en lo científico y tecnológico, de la población venezolana, en diversos niveles. El objetivo es obtener pronto y bien los recursos humanos requeridos para el desarrollo autónomo, y se lo busca por variados caminos, aunque ello pueda aparecer c o m o superposición.

H a y en 1978 cinco institutos universitarios pedagógicos; solamente dos son anteriores a 1971. Existen cuatro institutos universitarios politécnicos que preparan profesionales de la ingeniería en aspectos directamente relacionados con la producción. Existen nueve institutos universitarios de tecnología, que forman técnicos superiores en carreras cortas y en áreas clave del desarrollo industrial del país; todos ellos han sido creados después de 1971. H a y seis colegios universitarios que forman técnicos superiores de administración y en educación, ya sea para su incorporación inmediata al trabajo o para que continúen estudios ulteriores m á s avanzados; también todos han sido creados después de 1971. A d e m á s existen quince colegios e institutos universitarios privados. C o m o resulta patente, el sistema de educación superior universitaria es realmente múltiple.

E n julio de 1978 el presidente de la República declaró que existen 71 instituciones universitarias en el país. Tal cifra da idea del crecimiento si se piensa que en 1958 eran apenas 6.

Tal diversificación, no es, por tanto, producto del azar, inspiración súbita o improvisación. Parece estar regida por la pertinencia respecto al argumento histórico central y por el tipo de hombre requerido por las necesidades del desarrollo. Los documentos universitarios son expresos e indican taxativamente que los planes de desarrollo del país solicitan la formación de recursos humanos en las siguientes áreas consi-

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deradas prioritarias: hidrocarburos, química, petroquímica, metalúrgica, electrónica y telecomunicaciones, agricultura, tecnología de alimentos, recursos del mar , salud, educación, nutrición, urbanismo, bienes de capital, ecología y energía.

E n esta actitud diversificadora, guiada por los valores del proyecto nacional, cabe también hacer mención, aunque no pertenezca al nivel superior, del programa que realizan conjuntamente el I N C E y el Ministerio de la Defensa y que ha enviado a más de cinco mil reservistas (un pequeño ejército para la batalla de la tecnología) a que aprendieran oficios en España, realizando sus aprendizajes en el trabajo.

Pero existe otra modalidad que se cumple en el nivel superior y universitario y que parece un cruce de las diversas innovaciones y diversificaciones. Se trata del Programa nacional de pasantías en la industria, creado en 1976, y que es obligatorio para las empresas. Se estiman en 9000 las pasantías en concertación. El Programa es ejecutado por la Fundación Educación-Industria ( F U N D E I ) , el Ministerio de Educación y otros organismos. El Programa permite a los estudiantes cumplir actividades de su programa en la industria, bajo supervisión de las empresas y de los centros educativos. Y se busca la activa participación de las empresas a fin de acabar con la escisión entre estudio y trabajo.

L a pasantía dura un mínimo de seis semanas, a tiempo completo, y coincide con el horario de trabajo de la empresa. Está destinada a estudiantes del último semestre de los colegios universitarios e institutos de tecnología, en las áreas prioritarias mencionadas anteriormente; también se aplica a los estudiantes de especialidades industriales de los institutos pedagógicos, a alumnos de los institutos universitarios politécnicos y de las universidades (en este último caso, según la especialidad y si están en su cuarto año). Igualmente está prevista la posibilidad de pasantías para estudiantes del último año de la escuela secundaria.

Se ve, en este último programa que comentamos, coincidir aprendizaje y trabajo, diversificación de caminos de aprendizaje, respeto a las prioridades del desarrollo que determina el proyecto nacional y un intenso fomento de la formación de recursos humanos en niveles superiores.

Alguien podrá preguntarse si tales esfuerzos en educación superior no podrán conducir a un exceso de recursos humanos de alto nivel. A lo que se podría responder que quizá se trata de un intento que busca, después de alcanzar los recursos humanos necesitados inmediatamente, compensar con calidad la carencia cuantitativa de población, si se la compara con la abundante población de los países vecinos. U n a abundancia de recursos naturales solicitados mundialmente más una escasa población permiten inferir una necesidad de incremento en la calificación de la misma.

La Universidad Nacional Abierta — U N A

L a U N A fue creada en 1977, pero venía gestándose desde 1975 en que se constituyó su comisión organizadora. E n septiembre de 1976 se llevó a cabo en Caracas la reunión Lacfep (Reunión latinoamericana y del Caribe sobre nuevas formas de educación postsecundaria), y en sus sesiones finales se efectuó la presentación pública de dos documentos sobre la estructura y modalidad de la U N A , que fueron sometidos a juicio de los participantes. Cabe notar que en dicha reunión se habían analizado m á s de quince experiencias de educación no formal, no escolar y abierta, incluyendo innovaciones que iban desde la Open University del Reino Unido hasta la Universidad sin M u r o s de los Estados Unidos, pasando por la Universidad de E d u cación a Distancia de España, entre otras. L a reunión acogió el nuevo proyecto que se concretó definitivamente un año más tarde.

L a U N A se define c o m o una institución de

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Tendencias y casos

educación superior destinada a la formación de profesionales en áreas prioritarias del desarrollo nacional, mediante un sistema de educación abierta y a distancia, y con empleo de los m o dernos medios de comunicación de masas. E n la configuración de la U N A se reflejan componentes del proyecto nacional tales como la referencia a áreas prioritarias, el énfasis en la formación de recursos humanos a nivel superior, y a la vez la misma modalidad abierta revela o es indicio de la nota de diversificación y multiplicidad que hemos señalado.

L a U N A tiene como alumnado potencial a jóvenes y adultos que generalmente por razones de trabajo no han podido acudir a instituciones universitarias del tipo tradicional. El alumno de la U N A podría definirse como " u n adulto que trabaja".

L a institución ha fijado tres claros principios que guían su acción: a) la educación para la democratización (para lo cual amplía geográfica y socialmente las posibilidades de aprendizaje); b) la educación para el desarrollo autónomo (para lo cual forma los recursos humanos que den solución a los problemas nacionales a través de la ciencia y la tecnología); c) la educación para la innovación (para lo cual lanza, a m o d o de avanzada en América Latina, una nueva metodología educativa, a distancia, y una nueva tecnología de la educación).

Asimismo la U N A se guía por tres enfoques que le permiten su aproximación al proceso de desarrollo independiente al que sirve: a) el enfoque instrumental, evaluado con el criterio de eficacia, apunta a que los objetivos propuestos se alcancen efectivamente en los plazos y con los medios elegidos; b) el enfoque económico, que se evalúa con el criterio de eficiencia, aspira a adecuar la relación entre los objetivos alcanzados y la cuantía de los esfuerzos y recursos utilizados; c) el enfoque social, evaluado con el criterio de pertinencia, se interesa en que los resultados alcanzados se adapten efectivamente al medio social. El primer enfoque permite ofrecer al adulto que trabaja educación por

medios nuevos, el segundo posibilita con tales medios la reducción de costos, y el tercero se dirige a una transformación efectiva de la realidad y a una inserción auténtica del saber en el medio social12.

El estudiante aprende mediante material de autoeducación especialmente creado según una estructuración interior que se concierta con las actividades posibles del estudiante, siendo el resultado final de esa interacción el aprendizaje. El material presenta los objetivos, las unidades de información relativas a los mismos, un test inicial con su corrección, desarrolla la información y termina en un test final. Aunque se privilegie inicialmente el material impreso, se acude a otros recursos como la televisión, las películas y la radio; asimismo se cuenta con orientadores y asesores académicos (o tutores) en la veintena de centros locales a los que acuden los estudiantes en busca del material y de la solución de las dificultades y a rendir las pruebas presenciales (véase la figura 2).

Para concretar la estructuración del material se parte de un plan de instrucción (cuadro 1), que es el que permitirá después de que los estudiantes conozcan y fijen sus objetivos, administren su tiempo a u n ritmo personal de aprendizaje, avancen en sus conocimientos siguiendo las indicaciones del material de autoeducación, y puedan autoevaluarse y comprobar que los objetivos han sido alcanzados y en qué medida.

L a U N A es conducida por un consejo superior y regida por un consejo directivo integrado por el rector, los vicerrectores académico y administrativo y el secretario de la Universidad. Originariamente se estructuró en programas y subprogramas enlazados con sistemas y subsistemas. El tiempo habrá de decir si la estructura adoptada se consolidará o se modificará; ya que todo el ensayo conserva la característica de experimental.

E n su estructura académica la U N A ha adoptado cinco áreas que enmarcan las posibles carreras profesionales. (Las carreras que se ofrecerán inicialmente están marcadas con un asterisco.)

402

Tendencias y casos

r

Análisis de las características de la población

Eva

luac

ión

Eva

luac

ión

Especificaciones del programa

• • f

Determinación de los contenidos

'

+ Determinación de los objetivos de la instrucción

• Elaboración del test de validación de los objetivos

— > •

Secuencia lógica y psicológica de los objetivos

•

Selección de las estrategias de instrucción

'

• « -

Elaboración del test de. entrada

Revisión por un comité técnico

,

- < — > •

Análisis de los recursos disponibles

Desarrollo de módulos impresos y materiales de apoyo

i 1

Elaboración del test final

•

Experimentación

•

,

FlG. 2. Modelo para el diseño de instrucción U N A .

Tendencias y casos

CUADRO I

Are Formación profesional

Estudios generales C o m ú n a todas las carreras Ciencias básicas Licenciatura en matemáticas*

Licenciatura en física Ingeniería Ingeniería industrial*

Ingeniería de sistemas* Ingeniería del ambiente Ingeniería civil

Educación Licenciatura en educación con especialización en:

Educación técnica Física Matemática* Idiomas Ciencias sociales Educación preescolar* Educación especial*

Ciencias sociales Licenciatura en administración pública*

Licenciatura en administración de empresas*

Contaduría* Licenciatura en sociología

(rural o industrial) Licenciatura en trabajo social

Quizá pueda resultar extraño que una universidad abierta —y desde su comienzo— ofrezca carreras profesionales. Pero si la U N A lo hace es porque ello se encuadra en el proyecto nacional que exige recursos humanos en profesiones científicas y técnicas. L o que no implica que necesariamente y siempre deba seguir haciéndolo. Existirá la posibilidad de un curriculum "abierto" que permitirá al estudiante confeccionar su propio curriculum, elegir su opción y ser o no profesional.

Igualmente en el futuro, cuando algunas limitaciones reglamentarias actuales puedan ser superadas por la nueva ley de educación superior, podrán ingresar a la Universidad quienes no posean estudios secundarios completos, lo que es coherente con el espíritu de la U N A . Asimismo están previstas carreras cortas a nivel del tercer año, c o m o también está pensada la posibilidad de ofrecer postgrados.

L a nota de futuro en la creación de la U N A puede observarse en que es un intento por generalizar o por universalizar una innovación de m o d o tal que constituya la semilla de un futuro sistema educativo. Los ensayos y experiencias suelen funcionar bien mientras se m a n tienen en nivel reducido de aplicación pero no siempre es viable su generalización. L a U N A quiere dar respuesta, por América Latina, a ese desafío; quiere dar ese salto, pasar de u n nivel experimental a una dimensión generalizada. Si algunas universidades tienen una sección abierta que pueda atender a 200 o 300 estudiantes que lo hacen a distancia, la U N A partió inicialmente con 17 350 estudiantes en todo el país. Su propia escala experimental exige un alto número para tener sentido.

Después de habernos detenido en el análisis de algunos componentes del modelo de educación superior de Venezuela, podemos formular ciertas consideraciones que mantienen su carácter de hipótesis. Parece que las auténticas transformaciones o

renovaciones en los sistemas educativos sólo pueden producirse no aisladamente sino en relación con proyectos nacionales.

Es posible que las transformaciones futuras tengan relación con modalidades no escolares.

Parece que podrá existir una coexistencia de múltiples caminos.

Se puede considerar que Venezuela representa hoy algo así como el laboratorio donde se ensaya la viabilidad de una educación latinoamericana del futuro. L o que sea viable en el futuro contendrá seguramente componentes que están siendo ensayados en la experiencia venezolana.

Notas

1. Miguel Casas Armengol, Apuntes sobre la evolución de la educación superior en Venezuela, Papeles Universitarios (Caracas), n.° 4, noviembre-diciembre de 1977, p. 114.

404

Tendencias y casos

2. Luis M . Peñalver, Discurso en la sesión extraordinaria del Congreso (Caracas, 5 de julio de 1977).

3. C E R P E , U n a educación para Venezuela, SIC (Caracas), n.° 400, diciembre de 1977, p. 485.

4. E n un documento producido para la Escuela de E d u cación de la Universidad Central de Venezuela, en 1978, bajo el titulo Sobre el modelo de desarrollo en la Venezuela actual, Jorge Linares, Lenín Romero y Lautaro Videla señalan los siguientes componentes del proyecto nacional venezolano: a) las nacionalizaciones de los productos básicos; b) la reforma del aparato del Estado para que pueda actuar como empresario; c) el establecimiento de una economía mixta; d) exportación de productos industriales; e) transformación del agro; / ) nuevo tipo de hombre para el nuevo proyecto;^) nacionalismo; y h) influjo sobre los países vecinos.

5. Miguel Casas Armengol, op. cit. 6. Ibid., p. 114. 7. Ibid., p. 115. 8. Informe final: Planeamiento de la enseñanza superior.

Anexo: Características y objetivos de instituciones de la educación superior venezolana, p. 33, Caracas, T o m o 6, x975- (Texto mimeografiado.)

9. Consultar el Informe Sadosky sobre el Plan Ayacucho, en Papeles universitarios (Caracas), n.° 3, octubre de 1977, p. 116.

10. Conferencia de prensa de la profesora Ruth Lerner de Almea, presidente de Fundayacucho, celebrada el 10 de agosto de 1977.

11. N o menos audaz y pluralista resulta la propuesta lanzada por el embajador de Venezuela en España, quien auspicia la creación de la Universidad de la O P E P (Organización de Países Exportadores de Petróleo), con el fin de formar los recursos humanos que posibiliten el desarrollo de países del tercer m u n d o , aprovechando la excepcional coyuntura de transformación que brindan los recursos provenientes del petróleo y que no debieran servir para mero consumo o derroche.

12. Comisión Organizadora, UNA —Proyecto, Caracas, I977> 138 P-

4O5

Revista de publicaciones

Pierre E R N Y , L'enseignement L'Harmattan, 1977.

Pierre Erny, que posee una larga experiencia docente en África (empezó c o m o maestro en Alto Volta antes de ser profesor de universidad en Zaire y en R w a n d a ) , nos presenta en esta obra lo esencial de su reflexión sobre los problemas actuales de la educación en África, asi c o m o en todos los países de recursos limitados que, debido a un sistema escolar inadaptado, se enfrentan hoy con problemas que parecen insolubles.

E n primer lugar, el autor procede a establecer u n inventario de las tentativas m á s recientes de renovación de la enseñanza en diferentes países africanos, centrándose en especial en los intentos de "ruraliza-ción" de la enseñanza. Los ejemplos que da muestran claramente a la vez tanto la ambigüedad de esta noción c o m o su imperiosa necesidad. Ambigüedad, porque la ruralización sigue concibiéndose c o m o " u n reflejo de autodefensa de una neoburguesía dirigente preocupada por su porvenir" (p. 68) o bien c o m o " u n argumento de las gentes de la ciudad destinado a las poblaciones rurales" (p. 70), argumento cuyas intenciones reales estas últimas no tienen ninguna dificultad en captar. Pero también necesidad, si no se quiere que la escuela siga engendrando por miles a los que E m m a n u e l Mounier calificaba desde 1947 de "semicompetentes desarraigados, que sólo viven rodeados de palabras hueras" (p. 65).

H a y que cambiar pues la denominación, pero seguir en la misma dirección, y Erny analiza con lucidez tanto las causas de los fracasos c o m o las condiciones que es preciso reunir para llevar a cabo una transformación m á s que nunca necesaria. Entre las causas de los fracasos, Erny, además de la ambi güedad política antes mencionada, destaca con razón la falta de formación de los maestros ("una enseñanza rivalizada —dice— exige que el cuerpo docente posea una competencia indiscutible, a la vez pedagógica, agrícola y técnica, que no poseyeron nunca los maestros formados según los métodos habituales", p . 69), la ausencia de nexo entre proyecto educativo y proyecto de desarrollo rural ("el fondo de la ruralización es desarrollar la economía rural. L o que dará a la educación su verdadero significado es la transformación de la agricultura, y n o lo contrario", p. 70), y, en el plano estrictamente pedagógico, la ausencia de relación entre estudio del medio y trabajos prácticos agrícolas. Las páginas que dedica al estudio del medio, tanto en el capitulo sobre ruralización c o m o en los dos últimos, que contienen propuestas, nos han parecido de las mejores de la obra. H a y en ellas, sin la menor duda, algunos trozos escogidos que deberían

dans les pays pauvres. Modèles et positions, Paris,

figurar en adelante en todas las bibliotecas de las escuelas normales.

Después de analizar las tentativas de renovación de la escuela africana, Pierre Erny aborda otras tres experiencias de transformación de los sistemas de enseñanza (Perú, C u b a , China), no para copiarlas, sino, c o m o él dice, "para mostrar lo que es posible, y estimular la imaginación" (p. 7). D e este conjunto de experiencias, al que añade la de las casas familiares rurales francesas, P . Erny saca cuatro lecciones importantes.

L a primera es que la escuela no es —o no debería ser— el único recurso educativo. " N o se trata —dice— de suprimir la escuela, sino de utilizar todos los recursos educativos disponibles" (p. 95). Corolario lógico: el personal docente no es el único que posee conocimientos y la escuela debería recurrir m á s ampliamente a todos los recursos humanos existentes en la región.

Segunda lección: si la escuela ha de estar asociada a la vida, dado que ésta es diversa, la escuela deberá asimismo serlo. E n el marco de las normas generales fijadas por el Estado, es preciso dejar, pues, una autonomía m u y amplia a las regiones, para que éstas definan las vías m á s adecuadas para alcanzar los objetivos finales.

Tercera lección: la combinación entre el estudio y las tareas productivas debería constituir u n elemento central de la nueva pedagogía. E n lo que se refiere a este punto, P . Erny se acerca a algunas de las conclusiones presentadas en u n estudio de esta revista1.

Ultima lección: hay que inventar otro tipo de escuela que deje de ser el "principal factor de diferenciación social" y se convierta, por el contrario, en escuela de promoción colectiva. "Enraizada en el medio" la escuela deberá dinamizarlo mediante el análisis que ella m i s m a genera y contribuir a crear una necesidad permanente de transformación. Asociando estrechamente formación, educación y desarrollo, la escuela se convierte en uno de los órganos gracias al cual la comunidad toma conciencia tanto de sus valores c o m o de sus insuficiencias y se hace cargo de su propia evolución" (p. 98).

Éstas son las principales propuestas que formula Erny, que expone con detalle en el último capítulo, agrupándolas en u n proyecto pedagógico innovador y realista a la vez.

N o obstante, hay que lamentar dos cosas. Consideramos que su demostración habría ganado en vigor si el autor la hubiera aplicado a u n país en concreto (Rwanda, por ejemplo, donde residió m u c h o s años).

407



A d e m á s , tratándose de u n especialista en antropología de la educación2, cabría esperar que concediera m á s importancia a la educación tradicional, especialmente a las asociaciones juveniles. Pero en lo que respecta a estos dos puntos, ¿no será quizás que lo ha dejado para m á s adelante?

G u y B E L L O N C L E

(Francia)

L a educación permanente se encuentra en una situación paradójica. Por una parte, el término ha tenido un éxito sorprendente y se ha difundido por el m u n d o en pocos años. Casi podría afirmarse que en la actualidad no hay político, administrador ni estudioso que se ocupe de educación que no invoque en algún momento el concepto de permanencia. E n 1975 ya se hablan catalogado más de 5 000 documentos, libros o publicaciones que se referían directamente a ese concepto. Tal situación satisface, sin lugar a duda, a quienes consideran la educación permanente c o m o la única posibilidad de resolver los problemas, aparentemente insolubles, y colmar las insuficiencias de la tarea educativa, tal y c o m o se concibe y se aplica en la mayoría de los países.

Pero tal satisfacción se acompaña de muchas reservas y de preocupaciones graves. Dejando a un lado a los partidarios de la tradición, que se preocupan por las repercusiones y las consecuencias de la educación permanente, nos encontramos frente a dos problemas básicos. El primero es la contradicción existente entre las palabras y los hechos. Después de quince años de reconocimientos y declaraciones solemnes, el panorama general de la educación casi no ha cambiado. Sigue en pie el modelo escolar tradicional con todas sus características (criterio selectivo, ignorancia de las diferencias y de la complejidad de las dimensiones de la personalidad) y su cortejo de exámenes y diplomas, de elegidos y rechazados, de promoción de los adaptados y marginalización de los menos dotados o de quienes no aceptan la norma general.

El segundo problema está constituido por la diversidad de interpretaciones. H a y quienes consideran que la educación permanente es u n principio renovador que se aplica a todo el proceso educativo, desde la primera infancia hasta el término de la existencia. Saben que sus ideas no se impondrán fácilmente, que

Notas

1. "Apprendre à travailler: école et production", Perspectivas, vol. VII, n.° 3, 1977.

2. Véase en especial L'enfant et son milieu en Afrique noire. Essais sur l'éducation traditionnelle, Paris, Payot, 1972.

exigirán una larga serie de trabajos tanto de carácter teórico c o m o práctico. Frente a ellos están quienes, en sus actividades, aplican el término educación permanente a u n m o m e n t o particular del proceso educativo, el de los adultos. E incluso en la mayoría de los casos y de los programas se trata pura y simplemente de actividades de readaptación profesional.

Esta confusión, lamentable desde el punto de vista teórico y peligrosa desde el punto de vista práctico, no se disipará con la lectura del octavo tomo del Traité des sciences pédagogiques, publicado bajo la dirección de Maurice Debesse y Gaston Mialaret. El propio título de la obra induce a error: "Educación permanente y animación sociocultural". ¿ C ó m o no extrañarse que el todo y la parte estén en pie de igualdad, que parezca atribuirse la m i s m a importancia a u n concepto amplio y de enormes consecuencias, tanto desde el punto de vista de su comprensión c o m o de su aplicación mundial, y a una expresión relacionada con u n contexto particular, el de Francia y de algunos países que se inspiran en los ejemplos franceses?

L a contradicción aparece en la propia organización del libro. E n el primer capítulo se menciona el propósito de profundizar teóricamente en la noción que se sitúa en la perspectiva de la continuidad ininterrumpida del proceso educativo. Pero en el segundo capitulo se deja ya a u n lado ese propósito y el lector se encuentra en u n universo limitado, el de la educación de adultos, en su enfoque profesional.

El capítulo siguiente, m u y interesante por cierto, "Aspectos psicológicos de la educación permanente", tiene una orientación todavía m á s evidente. Los subtítulos la indican ("Imagen del alumno adulto", "El adulto y su época"): se trata del individuo instalado en su vida de adulto, y el propósito que anunciaban las primeras páginas de la obra ha quedado abandonado.

Se trata, entonces, de u n trabajo limitado a una

Maurice D E B E S S E y Gaston M I A L A R E T , Tratte des sciences pédagogiques, T o m e 8 : Éducation permanente et animation socio-culturelle, Paris, P U F , 1978.

Gaston P I N E A U , Éducation ou aliénation permanente ? Paris, D u n o d , Montreal, Sciences et Culture, 1978.

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época determinada de la vida, y no hay que lamentarlo. Efectivamente, la educación permanente, en su significado verdadero y completo no ha llegado todavía a un grado de madurez teórica ni de realizaciones que justifique su estudio en un tratado. A ú n está en la etapa de las hipótesis, las investigaciones, las comparaciones de puntos de vista, los debates, las experimentaciones, elementos que no se prestan todavía a una síntesis ni al enunciado de las ideas generales.

Dadas tales circunstancias, la publicación de este tomo reviste gran importancia. Es un acontecimiento en la evolución del pensamiento pedagógico francés. N o hace m u c h o tiempo se hablaba en Francia de la educación de adultos como del "pariente pobre" de la enseñanza. Pobre, lo era en verdad por su alcance, porque no interesaba m á s que a una fracción limitada de la población. También era pobre, en el sentido estricto de la palabra, porque sólo se beneficiaba con una fracción ínfima de los presupuestos públicos y privados. E n los diez últimos años la situación se ha modificado totalmente, en particular gracias a las disposiciones legislativas que aceleraron el proceso educativo en el ámbito de la formación profesional. Desde que se votó en 1971 la ley sobre la educación permanente, se ha multiplicado por diez el número de personas que se benefician de ese tipo de educación; los recursos presupuestarios y extrapresupuestarios se han acrecentado en la misma proporción. Aunque falta m u c h o todavía para que este aspecto de la actividad nacional ocupe el lugar que normalmente le corresponde, y abarque, más allá del marco profesional, todas las dimensiones de la personalidad, el concepto de educación de adultos está ya sólidamente instalado en los espíritus y en los hechos. L a presente publicación consagra precisamente tal promoción.

Los organizadores de esta obra han obtenido la colaboración de personas altamente calificadas. Confiaron el aspecto psicológico del estudio a Antoine Léon. Jan Vial se encargó de los aspectos sociológicos, así como del estudio de la alfabetización de adultos. El equipo de Schwartz y Scheffknecht se ocupó, con gran competencia, de "la formación continua de los adultos". E n cuanto a Mialaret, director del Tratado, consagra un capítulo a presentar una realización especial —el programa de T E V E C en Quebec—, que es una experiencia de educación de adultos mediante un sistema a base de múltiples medios de información.

Los distintos capítulos contienen abundante información, que será sumamente útil para todo el que sienta la necesidad de estar al tanto de lo que sucede en Francia. Sólo hay que lamentar que en un tratado de ciencias pedagógicas se reserve un lugar tan limitado a las experiencias en las que Francia no participa.

H a y capítulos enteros sin una sola alusión a lo que sucede en el Reino Unido, en las dos Alemanias, en Escandinavia, en Estados Unidos. Ello probablemente restrinja el carácter "científico" de la empresa, sobre todo tratándose de una esfera en que, contrariamente a la educación de niños y adolescentes, imperan la diversidad y la particularidad. Precisamente en este caso, la comprensión y la reflexión deberían basarse en relaciones y comparaciones entre las experiencias efectuadas en distintos tipos de civilización y de cultura.

L a parte más original y que por eso m i s m o es la más interesante trata de la animación sociocultural. N o se le aplicarán las reservas anteriormente formuladas puesto que los autores anuncian que se limitan al estudio de la animación en Francia. L a animación es efectivamente una esfera en que los educadores franceses desempeñan un papel de iniciadores, tanto desde el punto de vista de los objetivos perseguidos como de los medios empleados. ¿Qué se entiende por animación? Cada uno de los especialistas encargados de esta parte, la Sra. Poujol, los Sres. Besnard, Simonot y Labourie, contesta ampliamente a la pregunta según sus propias perspectivas. Besnard, que expone la problemática del sector, no puede eludir las definiciones. Cita, por ejemplo, la definición siguiente, que se encuentra en un informe de J. P . Imhof : "Se entiende por animación toda acción realizada dentro de un grupo o sobre un grupo (colectividad o círculo) con miras a desarrollar la comunicación y a estructurar la vida social, recurriendo a métodos semidirectivos; es un método de integración y de participación." Aparte de las deficiciones, se encontrará una descripción evocadora de los fundamentos, las esferas de aplicación, las funciones y los modelos de la animación sociocultural, asi como reflexiones sobre los animadores, que son los agentes de esa acción. L a Sra. Poujol consagra precisamente un capítulo a la formación de esos animadores, que ocupan en la vida del país un lugar cada vez m á s importante y siempre diversificado.

Simonot y Labourie, últimos colaboradores de la obra, proporcionan informaciones valiosas y puntos de vista originales sobre los mismos temas. T o d a esta parte ofrece, en general, muchos temas de reflexión y completa felizmente una empresa que, dentro de los límites señalados, responde con la debida competencia a la necesidad de presentar un cuadro de la labor de educación de adultos en la Francia de nuestros días.

Ese m i s m o año (1978) se publicó una obra igualmente importante, aunque de un carácter totalmente distinto. C o n Gaston Pineau no nos apartamos del tema. Su libro Éducation ou aliénation permanente ? nos lleva al centro mismo del problema. N o s recuerda

409


oportunamente que no es posible tratar en forma parcial un tema que concierne al conjunto de la función educativa, y que el término "educación permanente" n o puede legítimamente utilizarse para designar un pequeño sector limitado de la formación de adultos. Pineau tiene una formación ñlosóñca, y sus intereses se orientan evidentemente hacia la exploración de las bases ideológicas de la educación permanente. El lector no iniciado puede desconcertarse rápidamente ante declaraciones tales c o m o la siguiente: "El propósito de este discurso es integrar en una amplia sistematización la totalidad del tiempo h u m a n o (dimensión mítica) según un esquema racional (dimensión lógica), combinándose estas dos dimensiones para reforzarse y reinar juntas: el elemento mitológico proporciona eficacia a las operaciones teoricoprácticas y la eficiencia de éstas refuerza el poder de aquél." El lector no debe sin embargo abandonar su lectura. Las reflexiones de Pineau son enriquecedoras y merecen que se les preste la atención necesaria, pues ello permitirá adquirir una serie de nuevas ideas especialmente esclarecedoras. El centro de esa reflexión es una meditación sobre el tiempo, y debe reconocerse que, desde el m o m e n t o en que se da al segundo término del díptico "educación permanente" su pleno significado, tal reflexión resulta ineludible. ¿Qué hacer con el tiempo que nos es dado vivir? ¿ C ó m o utilizarlo para cumplir nuestra vocación de ser h u m a n o y actualizar en actos lo que se encuentra en potencia en cada uno de nosotros? ¿ C ó m o utilizar, mediante un esfuerzo continuo y sin recurrir a delegación alguna, las posibilidades de pensamiento, de expresión corporal y m e n tal, de comunicación con el prójimo y con las obras, que en la mayoría de los seres humanos están en estado embrionario porque no conocen sus propias capacidades ni han tenido oportunidad de ejercerlas? ¿ C ó m o lograrlo en nuestro propio caso, y por qué medios ayudar a los demás a conquistarse a sí mismos? Para ello no hay otra solución sino instalarse en un devenir que otorga al tiempo h u m a n o su plena significación.

E n tal perspectiva y mediante ese esfuerzo, la edu-

Los países industrializados han presenciado un desarrollo crecientemente rápido de la educación y de los servicios sanitarios. Desde la segunda guerra m u n dial, la principal característica de la educación ha

cación permanente no será una "alineación", sino una toma de posesión de sí mismo . E n ese itinerario de su pensamiento, Pineau, joven investigador adjunto a la Universidad de Montreal, encuentra a muchos pensadores en quienes puede apoyarse. E n primer término, Platón, en cuyos análisis de la República —y en particular en el inagotable mito de la caverna— se apoya desde un principio. G . Bachelard, con su Formation de l'esprit scientifique, y C . Durand, con sus Structures anthropologiques de l'imaginaire^ son hitos en ese itinerario. Pero aparte de estos iniciadores, el autor ha procurado establecer lo que llama jalones "míticos y políticos" de la evolución de la reflexión moderna sobre la educación permanente. H a estudiado las "reflexiones de los promotores", desde 1950 hasta 1970, y, de esas reflexiones, reproduce lo que, a su juicio, es esencial. Desde ese punto de vista, el libro se presenta como una antología. E n las 200 páginas consagradas a extractos, se encuentra lo esencial de lo que se ha dicho sobre el tema en los últimos veinte años. El autor discierne tres corrientes: una corriente internacional, particularmente activa en la medida en que la Unesco tomó resueltamente posición en favor de ese concepto innovador, una corriente americana y una corriente europea. Estas tres corrientes convergen para poner de manifiesto la necesidad de volver a pensar radicalmente toda la actividad educativa.

También están representadas las posiciones de los círculos que critican la educación permanente. Este trabajo proporciona, en general, una excelente contribución al estudio del aspecto teórico de la educación de adultos. Paralelamente a la creación en distintos países de estructuras institucionales y metodológicas que se inspiren más o menos directamente en una educación permanente, sólo cabe esperar que continúe, con la amplitud y el rigor indispensables, el esfuerzo por profundizar los fundamentos de ese concepto y los motivos en que se inspira, en el sentido indicado por Pineau.

Paul L E N G R A N D (Francia)

sido un más amplio acceso a la enseñanza primaria y secundaria: en la esfera de los servicios sanitarios se ha hecho hincapié en la redistribución geográfica y social de los recursos destinados a dichos servicios

Barbara B . B U R N S (redactor), Admission to medical education in ten countries, International Council for Educational Development, 1978, 160 p. (Distribuido por Interbook Inc., Nueva York.)

4IO


y en lo que se refiere a la calidad de estas prestaciones. L a admisión a los estudios de medicina ha constituido uno de los temas m á s importantes de carácter político y social, ligada al acceso a la enseñanza superior (y a una posición de alto rango social) y a la demanda de personal médico. Ciertamente, es necesaria la elaboración de un modelo de trabajo conceptual, por lo menos para un enfoque m á s sistemático de este problema tan complejo, pero esto apenas si se ha intentado. C o n la esperanza de encontrar dicho enfoque sistemático se comienza a leer esta monografía, que es el resultado de un estudio multinacional y multidisciplinario sobre el tema. Sin e m bargo, lo que se presenta es una compilación de informes que describen diez sistemas nacionales de admisión a las escuelas de medicina (República Federal de Alemania), Australia, Canadá, Dinamarca, Estados Unidos de América, Francia, Italia, Países Bajos, Reino Unido y Suecia), con una introducción de carácter general. N o obstante, estos informes multinacionales, c o m o uno que se publicó anteriormente1, tienen considerable interés para los encargados del planeamiento y desarrollo de los servicios educativos y sanitarios. El resumen que sigue se centrará en unas pocas dimensiones seleccionadas del problema y sus soluciones, como se reflejan en los informes.

E n todos los países de que se trata, la admisión a la enseñanza de la medicina ha de ser considerada en el contexto de la oportunidad social en general. E n todas partes, el acceso a la enseñanza secundaria se ha facilitado y ampliado en un mayor grado que el acceso a la enseñanza superior y, especialmente, a la enseñanza de la medicina, contribuyendo al estancamiento actual, tal vez con la sola excepción de Italia. E n este país se han mantenido "abiertas" las puertas de todas las etapas del sistema educativo, principalmente por razones políticas, y en contra de las restricciones evidentes impuestas por las necesidades de un sistema eficaz de servicios sanitarios. Es verdaderamente trágico observar cómo aquellos que han fracasado en su tentativa por ingresar en una escuela de medicina en otros países, inundan esta estructura educativa ya saturada. U n o se pregunta qué acuerdos políticos pueden haber contribuido a esta extraña migración internacional. E n el otro extremo de la escala, Suecia ha integrado minuciosamente el acceso a la enseñanza médica dentro de un complejo sistema que distribuye las oportunidades educativas entre los sectores más amplios posibles de la población. Otros países quedan en algún punto entre estos dos extremos; algunos de ellos usan criterios múltiples, además de los criterios tradicionales de éxito escolar, para el acceso a la más prestigiosa de las profesiones académicas.

Se ha reconocido que el nivel escolar "demasiado elevado" para ser admitido en la enseñanza de la medicina ejerce una influencia importante en el sistema de enseñanza preuniversitaria. Existe la tendencia a transformar la educación premédica en "campos de batalla". L a amplia experiencia sobre este fenóm e n o , realizada en los Estados Unidos de América durante m á s de dos decenios, no parece haber impedido movimientos similares en la República Federal de Alemania y en otros países.

Este énfasis tradicional sobre el buen expediente escolar —que conduce generalmente al buen expediente universitario— para seleccionar a los futuros médicos, ha sido puesto en tela de juicio cada vez m á s , desde otro punto de vista. L a alta competencia en el ejercicio de la profesión médica no parece tener m u c h a relación con el expediente escolar. Este hecho ha quedado cada vez m á s evidente desde que las necesidades bien documentadas en materia de atención médica primaria parecen desempeñar un papel m á s importante en el planeamiento de los servicios médicos que las necesidades de tecnología avanzada y de investigación biomédica. Las capacidades m a nuales, perceptivas y los contactos interpersonales, así c o m o las actitudes positivas con respecto a las necesidades sanitarias de las personas y de la comunidad, por encima del conocimiento real, son reconocidas c o m o componentes importantes de la calidad de un médico y como condiciones previas para los resultados óptimos de sus servicios. ¿ N o deberían desempeñar dichas cualidades un papel importante en la fase de selección de los futuros miembros de la profesión?

Estas preocupaciones plantean graves cuestiones sobre muchos aspectos de los sistemas educativos, incluidas las fases pre y postuniversitaria. Sin e m bargo, en esta monografía se insiste en los procedimientos por medio de los cuales se lleva a cabo la transición de la enseñanza secundaria a la enseñanza médica. Estos procedimientos vienen determinados primordialmente por consideraciones constitucionales, legales, orgánicas y financieras. Las soluciones al problema son o bien más tecnológica o bien m á s conceptual. L a primera tiende a hacer hincapié sobre la cuestión del número a costa del criterio cualitativo. L a consideración formal de un derecho constitucional de acceso a la enseñanza superior en la República Federal de Alemania condujo a una extraña mezcla de candidatos que tenían buen expediente académico y de estudiantes privilegiados socialmente, en una lista de espera de hasta seis y m á s años. Es posible que el último grupo tenga mejores calificaciones en el campo de la atención médica primaria que los otros, que parecen orientarse m á s hacia la especialización y la investigación

41I


biomédica. E n Francia, unas condiciones constitucionales semejantes han dado lugar a un aplazamiento de la selección hasta el final del primer año de los estudios de medicina, dedicado fundamentalmente a las ciencias, dando c o m o resultado la formación de atascos a la entrada de este "desfiladero". Se han establecido organismos centrales de reparto en la República Federal de Alemania, en el Reino Unido y en los Estados Unidos de América.

E n la mayoría de los países, un sistema de cupos para aceptar los estudiantes, según criterios "no académicos", tales c o m o la edad, el sexo y la experiencia profesional previa, debería conducir a la heterogeneidad en lo que se refiere a la actitud, conocimientos y habilidades que podría ser m á s prometedora. U n sistema impresionantemente diversificado de selección, basado en objetivos educativos y profesionales, se ha introducido en la McMaster Medical School, de Hamilton, en el Canadá. E n este caso un volumen considerable de reflexión, de trabajo de desarrollo, de formación y aun de investigación parece haber contribuido a superar los resultados m u y pocos satisfactorios de la selección de los estudiantes de medicina por medio del enfoque fácil, es decir, los grados escolares y las medidas administrativas o tecnológicas.

C o n la excepción de este último modelo y la amplia experiencia social establecida en Suecia, la política

de admisión a las escuelas de medicina parece continuar siendo una empresa triste y caprichosa. Falta casi por completo una investigación en esta esfera, que se base en un modelo conceptual útil. Los estudios c o m o el que hemos reseñado aquí se deberían basar en el conocimiento existente y en la inteligencia y comprensión de la estructura y funciones de los servicios sanitarios, los papeles que representan y las necesidades de los doctores y su socialización en una profesión que hoy en día es m u y criticada por razones válidas y por otras que lo son menos .

H. G. PAULI Profesar y director del

Institut für Ausbildungs- und Examensforschung, Facultad de Medicina

Universidad de Berna (Suiza)

Nota

I. The selection of students for medical education, Oficina Regional de la O M S para Europa, Copenhague, 1973. (Report on a working group, Berna 21-25 de junio de 1971.)

412

Aspectos económicos de la educación especial Checoslovaquia, Nueva Zelandia, Estados Unidos de América

(Educación especial)

Los deficientes, es decir el 10 por ciento de la población, son con frecuencia olvidados por los responsables de la educación, bien por no saber con precisión c ó m o adaptar la enseñanza a estos casos, bien por considerar que determinadas fórmulas de educación especial son demasiado caras.

Los abundantes estudios de casos contenidos en esta obra responden a estos dos puntos y demuestran que la educación de los disminuidos es económicamente interesante puesto que, recibiendo una enseñanza adecuada, estas personas pueden participar en la vida profesional y ser asi económicamente independientes, lo que al tiempo produce un beneficio moral para los interesados y para quienes les rodean.

De interés para: educadores, psicólogos, médicos, enfermeras y padres de hijos deficientes.

Unesco 1978 149 p. 24 F.F.

mresoo

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Haddad (ex-rue Zaâtcha), A L G E R . Société nationale d'édition et de diffusion (SNED), 3, boulevard Zirout Youcef, A L G E R .

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AUSTRIA: Dr. Franz Hain, Verlags- und Kommissionsbuchhandlung, Industriehof S tadlau, Dr. Otto-Neurath-Gasse 5, 1220, W I E N .

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BÉLGICA: Jean D e Lannoy, 202, avenue du Roi, 1060 BRUXBLLES, C C P 000-0070823-13.

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BULGARIA: Hemus, Kantora Literatura, bd. Rousky 6, SOFIJA.

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Commission nationale congolaise pour l'Unesco, B.P. 493, BRAZZAVILLE.

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C O S T A D E M A R F I L : Centre d'édition et de diffusion africaines, B . P. 4541, ABIDJAN P L A T E A U .

C O S T A RICA: LibreríaTrejosjS. A.,apartado I3I3 ,SAN JOSÉ.

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ción permanente); Zahranicni literatura, 11, Soukenicka P R A H A I. Únicamente para Eslovaquia: Alfa Verlag, Publishers, Hurbanovo, nam. 6, 893 31, BRATISLAVA.

C H I L B : Bibliocentro, Ltda., casilla 13731, Constitución n.° 7, S A N T I A G O (21).

C H I N A : China National Publications Import Corporation, West Europe Department, P. O . Box 88, P E K I N G .

C H I P R E : " M A M " , Archbishop Makarios 3rd Avenue. P. O . Box 1722, NICOSIA.

D I N A M A R C A : Ejnar Munksgaard Ltd., 6 Narregade, 1165 K0BENHAVN K .

REPÚBLICA D O M I N I C A N A : Librería Blasco, avenida Bolívar n.° 402, esq. Hermanos Deligne, S A N T O D O M I N G O .

E C U A D O R : Todas las publicaciones: Casa de la Cultura Ecuatoriana, Núcleo del Guayas, Pedro Moncayo y 9 de Octubre; casilla de correos 3542, G U A Y A Q U I L ; Periódicos solamente: R A I D de Publicaciones, García 420 y 6 de Diciembre, apartado 2610, QUITO;Libros solamente: Librería Pomaire, Amazonas 863, Q U I T O .

E G I P T O : Unesco Publications Centre, 1 Talaat Harb Street, E L C A I R O .

E L S A L V A D O R : Librería Cultural Salvadoreña, S. A . , calle Delgado, n.° 117, apartado postal 2296, S A N S A L V A D O R .

E S P A Ñ A : Ediciones Liber, apartado 17, Magdalena, 8, O N -D Á R R O A (Vizcaya); D O N A I R E , Ronda de Outeiro, 20, apartado de correos 341, L A C O R U Ñ A ; Librería Al-Andalus, Roldana, 1 y 3, SEVILLA-4; Mundi-Prensa Libros, S. A . , Castelló, 37, apartado 1223, M A D R I D - I ; Librería Castells, Ronda Universidad 13, B A R C E L O N A 7. Únicamente "El Correo": Editorial Fenicia, Cantelejos, 7 "Riofrío", Puerta de Hierro, M A D R I D 35.

E S T A D O S U N I D O S D E A M É R I C A : Unipub, 345 Park Avenue

South, N E W Y O R K , N . Y . 10010. Únicamente "El Correo" en español: Santillana Publishing Company Inc., 575 Lexington Avenue, N E W Y O R K , N . Y . 10022.

ETIOPÍA: Ethiopian National Agency for Unesco, P. O . Box 2996, A D D I S A B E B A .

FILIPINAS: The Modern Book Co. , 926 Rizal Avenue.P. O . Box 632, M A N I L A D-404.

FINLANDIA: Akateeminen Kiriakauppa, Kesfcuskatu 1, 00100 HELSINKI 10.

FRANCIA: Librairie de l'Unesco, 7, place de Fontenoy, 75700 PARIS (CCP 12598-48).

G H A N A : Presbyterian Bookshop Depot Ltd.,P. O . Box 195, A C C R A . Ghana Book Suppliers Ltd., P. O . Box 7869, A C C R A . The University Bookshop of Cape Coast. The University Bookshop of Legon, P. O . Box 1, L E G O N .

GRBCIA: Grandes librerías de Atenas (Eleftheroudakis, Kauffman, etc.).

G U A T E M A L A : Comisión Guatemalteca de Cooperación con la Unesco, 3.a avenida 13-30, zona 1, apartado postal 244, GUATEMALA.

HAITÍ: Librairie " A la Caravelle", 26, rue Roux, B . P. in , P O R T - A U - P R I N C E .

H O N D U R A S : Librería Navarro, 2.a avenida, n.° 201, Coma-yaguela, T E G U C I G A L P A .

H O N G K O N G : Federal Publications (HK) Ltd., s A Evergreen Industrial Mansion, 12 Yip Fat Street, W o n g Chuk Hang Road, A B E R D E E N ; Swindon Book Co. , 13-15, Lock Road, KowLOON.

H U N G R Í A : Akadémiai Könyvesbolt, Váci u. 22, B U D A P E S T V ; A . K . V . Konyvtárosok Boltja, Népkoztársaság utja 16, B U D A P E S T VI .

INDIA: Orient Longman Ltd.: Kamani Marg, Ballard Estate, B O M B A Y 400 038; 17 Chittarajan Avenue, C A L C U T T A 13; 36a Anna Salai, Mount Road, M A D R A S 2; B-3/7 Asaf Ali Road, N E W D E L H I I; 80/1 Mahatma Gandhi Road, B A N G A L O R E 560001; 3-5-820 Hyderguda, H Y D E R A B A D 500001. Subdepâsitos: Oxford Book and Stationery Co. , 17 Park Street, C A L C U T T A 700016 y Scindia House, N E W D E L H I I IOOOI; Publications Section, Ministry of Education and Social Welfare, 511 C-Wing, Shastri Bhavan, N E W D E L H I I IOOOI .

INDONESIA: Bhratara Publishers and Booksellers, 29 Jl. Oto Iskandardinata III, Y A K A R T A ; Gramedia Bookshop, Jl. Gadjah Mada 109, Y A K A R T A ; Indira P. T . , 37 Jl. Dr. Sam Ratulangi, Y A K A R T A P U S A T .

I R A K : McKenzie's Bookshop, Al-Rashid Street, B A G H D A D . I R A N : Commission nationale iranienne pour l'Unesco, ave

nue Iranchahr Chomali n.° 300, B . P. 1533, T É H É R A N ; Kharazmie Publishing and Distribution Co. , 28 Vessal Shirazi Street, Shareza Avenue, P. O . Box 314486, TÉHÉRAN.

I R L A N D A : The Educational Company of Ireland Ltd., Ballymount Road, Walkinstown, D U B L I N 12.

ISLANDIA: Snaebjörn Jonsson & Co. , H . F. Hafnarstrae-ti 9, R E Y K J A V I K .

ISRAEL: A . B . C . Bookstore Ltd., P. O . Box 1283,71 Allenby Road, T E L A V I V 61000.

ITALIA: L I C O S A (Librería Commissionaria Sansoni S.p.A.), via Lamarmora 45, casella postale 552, 50121 F I R E N Z E .

J A M A H I R I Y A A R A B E LIBIA: Agency for Development of Publication and Distribution, P. O . Box 34-35, TRIPOLI .

J A M A I C A : Sangster's Book Stores Ltd., P. O . Box 366,101 Water Lane, K I N G S T O N .

J A P Ó N : Eastern Book Service, Inc., Shuhwa Toranomon 3 Bldg, 23-6 Toranomon 3-chome, Minato-Ku, T O K Y O 105.

J O R D A N I A : Joseph I. Bahous & Co . , Dar-ul-Kutub, Salt Road, P. O . Box 76, A M M A N .

K E N Y A : East African Publishing House, P. O . Box 30571, N A I R O B I .

K U W A I T : The Kuwait Bookshop Co. Ltd., P. O . Box 2942, K U W A I T .

LESOTHO: Mazenod Book Centre, P. O . M A Z E N O D . L Í B A N O : Librairies Antoine, A . Naufal et Frères, B . P . 656,

BEYROUTH. LIBERIA: Cole & Yancy Bookshops Ltd., P. O . Box 286,

MONROVIA. LIECHTENSTEIN: Eurocan Trust Reg., P. O . Box 5,

SCHAAN. LUXBMBURGO: Librairie Paul Brück, 22, Grand-Rue,

LUXEMBOURG. MADAGASCAR: Commission nationale de la République

démocratique de Madagascar pour l'Unesco, B . P. 331, T A N A N A R I V E .

M A L A S I A : Federal Publications Sdn Bhd., Lot 8238 Jalan 222, Petaling Jaya, S E L A N G O R .

M A L Í : Librairie populaire du Mali, B . P. 28, B A M A K O . M A L T A : Sapienzas, 26 Republic Street, V A L L E T T A . M A R R U E C O S : Todas las publicaciones: Librairie "Aux

Belles Images", 281, avenue M o h a m m e d - V , R A B A T (CCP 68.74). Únicamente "El Correo" (para el cuerpo docente): Commission nationale marocaine pour l'éducation, la science et la culture, 19, rue Oqba, B . P . 420, A G D A L - R A B A T (CCP 324.45).

M A U R I C I O : Nalanda C o . Ltd., 30 Bourbon Street, P O R T -L O U I S .

M É X I C O : S A B S A , Servicios a Bibliotecas, S. A . , Insurgentes Sur n.° 1032-401, M É X I C O 12, D . F .

M O N A C O : British Library, 30, boulevard des Moulins, M O N T E - C A R L O .

MOZAMBIQUE: Instituto Nacional do Livro e do Disco (INLD), avenida 24 de Julho 1921, r/c e 1.° andar, M A P U T O .

N I C A R A G U A : Librería Cultural Nicaragüense, calle 15 Septiembre y avenida Bolívar, apartado 807, M A N A G U A .

N Í G E R : Librairie Mauclert, B . P. 868, N I A M E Y . NIGERIA: The University Bookshop of Ife. The University

Bookshop of Ibadan, P. O . Box 286, I B A D A N . The University Bookshop of Nsuka. The University Bookshop of Lagos. The Ahmadu Bello University Bookshop of Zaria.

N O R U E G A : Todas las publicaciones: Johan Grundt Tanum, Karl Johans gate 41/43, O S L O I. Únicamente "El Correo": A / S Narvesens Litteraturjeneste, Box 6125, O S L O 6.

N U E V A C A L E D O N I A : Reprex, S . A . R . L . , B . P. 1572, N O U M É A .

N U E V A Z E L A N D I A : Government Printing Office, Government Bookshops: Rutland Street, P. O . Box 5344, A U C K L A N D ; 130 Oxford Terrace, P. O . Box 1721, C H R I S T -C H U R C H ; Alma Street, P. O . Box 857, H A M I L T O N ; Princes Street, P. O . Box 1104, D U N E D I N ; Mulgrave Street, Private Bag, W E L L I N G T O N .

PAÍSES BAJOS: N . V . Martinus Nijhoff, Lange Voorhout 9, ' S - G R A V E N H A G E ; Systemen Keesing, Ruysdaelstraat, 71-75, A M S T E R D A M 1007.

PAKISTÁN: Mirza Book Agency, 65 Shahrah Quaid-e-azam, P. O . Box 729, L A H O R E 3.

P A N A M Á : Agencia Internacional de Publicaciones S. A . , apartado 2052, P A N A M Á I.

P A R A G U A Y : Agencia de Diarios y Revistas, Sra. Nelly de Garda Astillero, Pte. Franco n.° 580, A S U N C I Ó N .

P E R Ú : Editorial Losada Peruana, Jirón Contumaza 1050, apartado 472, L I M A .

P O L O N I A : Ars Polona-Ruch, Krakowskie Przedmiescie 7, 00-068 W A R S Z A W A ; ORPAN-Import, Palac Kultury, 00-901 W A R S Z A W A .

P O R T U G A L : Dias & Andrade Ltda., Livraria Portugal, rua do Carmo 70, L I S B O A .

R E I N O U N I D O : Catálogos y material publicitario: H . M . Stationery Office, P. O . Box 569, L O N D O N S E I 9 N H ; Government bookshops: 49 High Holborn, L O N D O N W C i V 6 H B ; 80 Chichester Street, B E L F A S T B T I 4JY; 258 Broad Street, B I R M I N G H A M B I 2 H E ; 50 Fairfax Street, B R I S T O L B S I 3 D E ; 109 St. Mary Street, C A R D I F F C F I i J W ; 13a Castle Street, E D I N B U R G H E H 2 3 A R ;

Brazenmose Street, M A N C H E S T E R M 6 O 8AS. Publicaciones periódicas y otras publicaciones: H . M . Stationery Office, P. O . Box 569, L O N D O N S E I 9 N H . Government bookshops: L O N D O N , BELFAST, B I R M I N G H A M , BRISTOL,

CARDIFF, E D I N B U R G H , M A N C H E S T E R .

REPÚBLICA D E M O C R Á T I C A A L E M A N A : Librairies internatio

nales o Buchhaus Leipzig, Postfach 140, 701 LEIPZIG. REPÚBLICA U N I D A D E L C A M E R Ú N : Le secrétaire général de

la Commission nationale de la République fédérale du Cameroun pour l'Unesco, B . P. 1600, Y A O U N D E .

R H O D E S I A D E L S U R : Textbook Sales (PVT) Ltd., 67 Union Avenue, SALISBURY.

R U M A N I A : Suscripciones: Rompresfilatelia, calea Victoriei n.° 29, BUCARESTI. I L E X I M , Romlibri, Str. Bisérica Amzei n.° 5-7, P. O . Box 134-135, BUCARESTI.

S E N E G A L : Librairie "Le Sénégal", B .P . 1594, D A K A R ;

Librairie Clairafrique, B . P. 2005, D A K A R ; Librairie "Le Sénégal", B . P. 1594, D A K A R .

S E N E G A L : La Maison du livre, 13, avenue Roume. B . P. 20-60. D A K A R ; Librairie Clairafrique, B . P. 2005, D A K A R ; Librairie "Le Sénégal", B . P. 1594, D A K A R .

SEYCHELLES: N e w Service Ltd., Kingstate House, P. O . Box 131, M A H É .

SIERRA L E O N A : Fourah Bay, Njala University and Sierra Leone, Diocesan Bookshops, F R E E T O W N .

S I N G A P U R : Federal Publications (S) Pte. Ltd. N o . 1 N e w Industrial Road, off Upper Paya Lebar Road, S I N G A P O R E 19.

REPÚBLICA A R A B E SIRIA: Librairie Sayegh, immeuble Diab, rue du Parlement, B . P. 704, D A M A S .

S O M A L I A : M o d e m Bookshop and General, P. O . Box 951, M O G A D I S C I O .

SRI L A N K A : Lake House Bookshop, Sir Chittampalam Gardiner Mawata, P . O . Box 244, C O L O M B O 2.

S U D A N : Al Bashir Bookshop, P. O . Box 1118, K H A R T O U M .

SUECIA: Todas las publicaciones: A / B C . E . Fritzes Kungl. Hovbokhandel, Fredsgatan 2, Box 16356,103 27 S T O C K

H O L M 16. Únicamente "El Correo": Svenska FN-För-bundet, Skolgränd 2, Box 150 50, S-104 65, S T O C K H O L M .

SUIZA: Europa Verlag Rämistrasse 5, 8024 Z Ü R I C H ; Librairie Payot, 6, rue Grenus, 1211 G E N È V E II.

TAILANDIA: Nibondh and Co. Ltd., 40-42 Charoen Krung Road, Siyaeg Phaya Sri., P. O . Box 402, B A N G K O K ; Suksapan Panit, Mansion 9, Rajdanmern Avenue, B A N G K O K ; Suksit Siam Company, 1715 Rama IV Road, B A N G K O K .

REPUBLIC UNIDA DE TANZANIA: Dar-es-Salaam Bookshop, P. O . Box 9030, DAR-ES-SALAAM.

T O G O : Librairie évangélique, B . P. 378, L O M É . Librairie du Bon Pasteur, B . P. 1164, L O M É . Librairie moderne, B. P. 777, L O M É .

TRINIDAD Y TOBAGO: National Commission for Unesco, 18 Alexandre Street, St. Clair, T R I N I D A D W . I.

T Ú N E Z : Société tunisienne de diffusion, 5, avenue de Carthage, T U N I S .

T U R Q U Í A : Librairie Hachette, 469 Istiklal Caddesi, Beyo-glu, ISTANBUL.

U G A N D A : Uganda Bookshop, P. O . Box 145, K A M P A L A .

U R S S : Mezhdunarodnaja Kniga, M O S K V A G-200. U R U G U A Y : Editorial Losada Uruguaya, S. A . , Maldonado

1092, M O N T E V I D E O .

V E N E Z U E L A : Librería del Este, Av. Francisco de Miranda 52, Edif. Galipán, apartado 60337, C A R A C A S . La M u ralla Distribuciones, S. A . , 4 . a avenida entre 3.a y 4. a transversal, Quinta Irenalis, Los Palos Grandes, C A R A C A S 106.

Y U G O S L A V I A : Jugoslovenska Knjiga, Trg. Republike 5/8, P. O . B . 36, 11-001 B E O G R A D ; Drzavna Zalozba Slovénie Titova C . 25, P. O . B . 50-1, 61-000 LJUBLJANA.

ZAIRE: La Librairie, Institut national d'études politiques, B . P . 2307, K I N S H A S A ; Commission nationale zaïroise pour l'Unesco, Commissariat d'État chargé de l'éducation nationale, B . P. 32, K I N S H A S A .

En los números precedentes

Vol. VIII, n.° 4, 1978

Betty Reardon El desarme y la educación parala paz

Helen D . Fessas-Emmanouil La cuestión dela integración de los servicios educativosy comunitarios

POSICIONES/CONTROVERSIASLuden Morin y Blaise Bahner ¿Socialización

o sociabilidad del niño?

ELEMENTOS DOCUMENTALES:EDUCAR PARA UN MEDIO AMBIENTE MEJORIgnacy Sachs Medio ambiente y desarrollo:

conceptos clave de una nueva educaciónPeter J. Fensham D e Estocolmo a Tbilisi: la

evolución de la educación ambientalLeopoldo Chiappo Tercer m u n d o y educación

ambientalDaniel Vidart La educación ambiental:

aspectos teóricos y prácticosAntonio Moroni Interdisciplinaridad en la

educación ambientalWilliam B. Stapp Modelo de enseñanza para

la educación ambientalVladimir S. Romanov Educación ambiental y

formación profesionalVictor O. Ibikunle Johnson Principios para la

cooperación internacional en materia deeducación ambiental

T E N D E N C I A S Y CASOSLawrence D . Carrington La educación en cuatro

Estados del CaribeVijaya Mulay El maestro del cielo

Vol. IX, n.° i, 1979

Yves Deforge Sistema de producción y sistemade adquisición del saber

Czeslaw Kupiciewicz Las reformas escolares en lospaíses industrializados: tendencias y antinomias

POSICIONES/CONTROVERSIASG. W. Forol Educación recurrente, empleo y

relaciones humanas en la empresa: un puntode vista australiano

E L E M E N T O S D O C U M E N T A L E S :D E M O C R A T I Z A R LA E N S E Ñ A N Z A SUPERIORJean-Claude Passeron L a democratización de la

enseñanza superior en los países europeos:intento de retrospectiva

György Ádám La democratización de la enseñanzasuperior en la política de admisión

Nitóa Nikola Soljan Las necesidades de educacióny la teoría de la democratización de la enseñanzasuperior en Yugoslavia

G. R . V. Mmari La admisión de estudiantes"maduros" en la Universidad de Dar es-Salaam

Carlos Tännermann Bernheim El problema de lademocratización de la educación superior enAmérica Latina

Ela Dutt Luithui La educación, el desempleo yla agitación de los jóvenes: el síndrome de Asiadel Sur

Hervé Garrier ¿Servirá la educación permanentepara democratizar la universidad?

T E N D E N C I A S Y CASOSJuan Carlos Tedesco Educación y empleo: el caso

del sector industrial argentino

Vol. I X , n.° 2, 1979

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