Diseo de columnas para carga concntricaLas columnas no son completamente rectas y presentan esfuerzos residuales, producto de su fabricacin tambin los soportes de esta, los puntos de aplicacin y las direcciones de las cargas no se conocen con certeza absoluta. Considerando estos defectos que varan en cada columna muchos cdigos de diseo especifican el uso de frmulas empricas para columnas productos de muchas pruebas experimentales y sus grficos respectivos parecidos a las formulas de la secante.

El comportamiento de columnas de distinto diseo estn especificadas por varias formulas de diseo para intervalos de columnas corta mediana y larga, cada frmula se aplica solo en un intervalo especfico de relaciones de esbeltez.

Columnas de aceroLas columnas de acero estructural diseadas segn el Consejo de Estabilidad Estructural (SSRC. Structural Stability Research Council) se aplican factores de seguridad los cuales se adoptan como especificaciones para la construccin de edificios por el Instituto Americano de Construccin en Acero (AISC, American Institute of Steel Construccin). Estos mtodos indican dos formulas para para disear columnas de acero determinando el esfuerzo mximo permisible en la columna para determinado intervalo de relaciones de esbeltez.

Para columnas largas se propone la frmula de Euler.

Donde:

: Esfuerzo axial mximo

: Mdulo de elasticidad

: Factor de longitud efectiva L: Longitud de la columna

R: Radio de giro Para aplicar esta frmula se requiere un factor de seguridad F.S.=23/12

(13-21)

Es aplicable solo para el rango de la relacin de esbeltez indicado ((KL/r) relacin de esbeltez)

Se han determinado esfuerzos residuales en compresin relacionados con la compresin que pueden ser hasta la mitad del esfuerzo de fluencia, por lo tanto para esfuerzos de fluencia mayores a , no se aplica a la ecuacin para lo cual el valor de se determina como sigue:

(13-22)Donde : : Mdulo de fluencia

Las columnas con relaciones de esbeltez menores a se disean con base en una frmula emprica, cuya grfica es una curva parablica, que tiene la forma.

Para columnas largas aun se divide esta frmula entre un factor de seguridad definido como.

Se ve aqu que el F.S.=5/3=1.67, cuando KL/r=0, ya aumentan hasta F.S.=23/12=1.92 en . Por lo tanto para fines de diseo.

(13-23)

La grafica de las ecuaciones (13-21) y (13-23).

Columnas de aluminioSegn Aluminum Association son tres ecuaciones segn la relacin de esbeltez para cada clase de aleacin de aluminio. Para la aleacin (2014-T6) que se usa en la construccin de edificios se usa.

Estas ecuaciones se pueden graficar comoKL/r

Columnas de maderaSegn la Asociacin Nacional de Productos Forestales (NFPA, National Forest Products Association) o el Instituto Americano de Construccin en Madera (AITC, American Institute of Timber Constructin), se tienen en columnas cortas, medias y largas con seccin transversal rectangular, de dimensiones b por d, siendo d la dimensin mnima del corte transversal, son:

Para este caso la madera tiene un modulo de elasticidad y un esfuerzo admisible de compresin en direccin paralela a la fibra y tomando un factor de seguridad de 3 en la ecuacin (13-29). Se traza un grfico respectivo.

Procedimiento para el AnlisisAnlisis de una columna

Hallar la relacin de esbeltez para determinar que frmula aplicar. Con el esfuerzo admisible hallado se halla la carga admisible . Diseo de una columna

Si la columna tiene forma compuesta por ejemplo de ala ancha se debe usar un mtodo de tanteo y comprobacin de las frmulas para determinar su rea transversal para determinada carga y longitud efectiva. Un mtodo es suponer un rea A y hallar su esfuerzo correspondiente. Tambin se usa una frmula de diseo con A adecuada para hallar su esfuerzo . Con este esfuerzo se calcula el rea requerida en la columna. Si

El diseo es seguro por lo general A es mayor a en 2 a 3%. Si

Se necesitar repetir el diseo. En los mtodos de tanteo y comprobacin, la eleccin del rea se determina con el rea que se calcul antes. Se hace uso de programas de cmputo, tablas o grficas ya publicadas.Diseo de columnas por carga excntricaPara cargas que actan a un lado del eje centroidal de la columna o sobre un soporte angular fijo a su orilla. El momento de flexin M=Pe , debido a la carga excntrica se debe tomar en cuenta al disear la columna.

Uso de las frmulas disponibles para columnasDel grfico anterior el esfuerzo mximo de compresin es:

Si

Entonces la columna puede soportar la carga especificada. Si no es vlida esta desigualdad se debe aumentar el rea de la columna y calcular el esfuerzo mximo y admisible nuevamente.

Formula de IteraccinSi el esfuerzo admisible para la carga axial es , entonces el rea requerida para que la columna soporte la carga P es.

Si el esfuerzo admisible de flexin es , , entonces.

El rea total A necesaria para que la columna resista la carga axial y tambin el momento es.

En estas ecuaciones :Esfuerzo axial causado por la fuerza P, determinado con

Donde A es el rea transversal de la columna.

: Esfuerzo de flexin causado por una carga excntrica, o un momento aplicado M; se calcula donde I es el momento de rea transversal calculado respecto al eje de flexin o eje neutro. : Esfuerzo de flexin admisible.

Ejemplo Un miembro W10X100 de acero A-36 se usa como columna articulada en ambos extremos. Use las formulas de diseo de columnas del AISC para determinar la carga mxima que puede soportar con seguridad.

SolucinDe la tabla los datos para un W10X100

Se tiene K=1 para el pandeo con respecto a los ejes Xe Y, la relacin de esbeltez es mxima cuando se usa . Entonces:

Segn la ecuacin (13-22)

Como

Se aplica la ecuacin (13-23)

La carga admisible P sobre la columna es por lo tanto

Entonces: