Diseño de Motores Cohete en 10 pasos, parte I

Este es la primera parte de dos artículos. La segunda parte es Diseño de Motores Cohete en 10 pasos, parte II.

IntroducciónA la pregunta de cómo calcular los motor cohetes la respuesta típica es: Depende. O sea depende de si se desea lograr determinado empuje total ó si se desea usar determinado propulsante ó si se desea usar un tipo específico de tubo en cuanto material ó espesor del tubo motor ó determinado perfil de la curva de empuje ó sujeción de tapa y/o tobera con tornillos o con rosca, etcétera.Las ecuaciones que se aplican para el cálculo de un motor cohete son siempre las mismas, pero hay muchas alternativas para definir el procedimiento de cálculo de un motor cohete.La presentación de este método de cálculo simplificado en 10 pasos va dirigido a los que se inician en esta actividad. Para hacerlo sencillo se han simplificado muchos pasos, y puesto algunas restricciones. Con ello se puede calcular un motor cohete típico para la actividad C.E.A., tanto en sus dimensiones, materiales y propulsante

Algunas de las simplificaciones pueden dar una merma en el rendimiento lo cual no es importante en este punto del desarrollo, aquí el objetivo es iniciarse

en el cálculo de un motor cohete.

Complejidad del procedimiento presentadoPara quien se inicia en los procedimientos para calcular un motor cohete parece complicado el sistema. No puedo negar que así sea. Por tal motivo se ha preparado este procedimiento para hacerlo en diez pasos. Dominado este procedimiento la incorporación de mas información permitirá avanzar en la complejidad que tiene este tema. Muchos de los elementos a diseñar requerirían un cálculo complejo e información sobre los materiales a emplear, para simplificar el procedimiento se han aplicado formulas de cálculo empírica de desarrollo propio.

Acrónimos utilizados         C.E.A.: Cohetería Experimental Amateur        NK: Nitrato de Potasio        DX: Dextrosa        SO: Sorbitol        DX/ NK: Propulsante de Dextrosa y Nitrato de Potasio        SO/ NK: Propulsante de Sorbitol y Nitrato de Potasio        PVC: Polímero de cloruro de vinilo

Alcance

Se presenta aquí la forma de diseñar motores cohete en diez pasos partiendo de:

  El tipo de tubo se fija a priori y dentro de lo que al diseñador le sea posible obtener. El material del tubo puede ser de aleación de Aluminio, ó Acero Inoxidable, ó PVC, ó Hierro, ó Acero S.A.E. 1020, o algún material equivalente a estos. No se contempla el uso de cartón, Polipropileno, Polietileno, etc.  La presión de rotura del tubo motor debe ser mayor a 3 MPa.  El tipo de propulsante es el obtenido por fusión de un 35% de Dextrosa, ó Sorbitol, y 65% de Nitrato de Potasio. En idioma inglés se los llama "Candy".   El Nitrato de Potasio debe estar molido con un tamaño máximo de partícula entre 70 a 100 micrones.  La Dextrosa, ó Sorbitol, y el Nitrato de Potasio deben estar íntimamente mezclados.  La configuración del grano es del tipo Bates, de aplicación típica para este tipo de propulsantes. La cantidad de segmentos puede ser hasta 5 unidades.   Tobera metálica de acero S.A.E. 1008/1010 (hierro común) o algún material equivalente a este.  Sistema de sello de tobera y tapa con "O" ring.  Sujeción de tobera y tapa mediante tornillos.  Ignitor de Pólvora Negra comercial.  Diámetro exterior de tubo motor de hasta 65 mm.   Manguito inhibidor de combustión, y aislante térmico del tubo motor, de papel o cartulina.   La presión de trabajo estaría situada entre 2 MPa y 8 MPa.

Pasos para el diseño del motor cohete

La secuencia de pasos para el diseño del motor cohete se presentan en el Cuadro nº 1.

Paso 1º- Seleccionar tipo de combustible (propulsante)

Las alternativas consideradas son utilizar Dextrosa o Sorbitol. Usar uno u otro depende de cual sea posible obtener y de algunas características que tiene cada uno, las cuales están descriptas en detalle en Propulsantes a base de azúcares , tipo "Candy".

Este método de cálculo se podría aplicar para usar propulsantes a base de Azúcar

común. No se lo incluye ya que es posible obtener Dextrosa ó Monohidrato de Dextrosa (que luego se pasa a Dextrosa deshidratada), ó Sorbitol. Se prefiere estos ya que tienen mejores, y mas seguras, características para preparar un propulsante.

Las características que los diferencian son:  DX/NK

-Mayor temperatura de fusión que el SO/NK.- Curva "Empuje vs. Tiempo" mas plana.

  SO/NK-Menor temperatura de fusión que DX/NK- Mas tiempo para "endurecer" en el molde.- Curva "Empuje vs. Tiempo" poco plana. - Algo menos higroscópico que DX/KN.

De seleccionar Monohidrato de Dextrosa, la única precaución es considerar un 10% mas de Monohidrato de Dextrosa en el cálculo de la preparación del propulsante y ademas llevar a temperatura de fusión tal que se realice la deshidratación de la misma. Los procedimientos para preparar estos propulsantes están explicados en Preparación de propulsantes por fusión de azúcares  

Paso 2º- Definir material, diámetro y espesor de tubo motor

Se debe seleccionar el tipo de tubo a usar, y conocer sus características.

Las características que diferencian a los materiales considerados son:  Aluminio o alguna de sus aleaciones

-Material liviano.

-En caso de rotura por sobre presión no tiende a fragmentarse sino que se "abre" y tiende a mantenerse en pocas piezas.

-Tiene alta conductibilidad térmica.-Las aleaciones de aluminio llegan a tener buenas resistencias mecánicas. -No es fácil obtener tubos de aleaciones de aluminio.

-Con el incremento de temperatura baja su resistencia mecánica, y por ello requiere un aislante térmico eficaz.

  Hierro, acero S.A.E. 1020, acero inoxidable-Material pesado.

-En caso de rotura por sobre presión tiende a fragmentarse, sus partes son cortantes y tienen alta energía. O sea tienen mayores riesgos en su uso.

-Los tubos de hierro son fáciles de obtener al igual que los de acero inoxidable. No así los de aceros aleados.

-Tienen buenas resistencias mecánicas los aceros con tratamiento térmico.  PVC

-Material liviano.

-Para espesores y diámetros estandarizados es fácil obtener tubos, pero en general no tienen espesores que permitan un uso amplio.

-Permite su pegado y el uso de accesorios ya prefabricados.

-En caso de rotura por sobre presión no tiende a fragmentarse sino que se "abre" y tiende a mantenerse en pocas piezas. Es el de menor riesgo en su uso.

-Tiene baja conductibilidad térmica.

-Con el incremento de temperatura baja su resistencia mecánica, y por ello requiere un aislante térmico. o un sobre espesor de pared del tubo.

En cuanto al diámetro a elegir tiene que ver con las restricciones del diseño que se desee hacer. Si se desea un valor de empuje determinado como guía se dan unos valores orientativos en Tabla nº 1.

Diámetro exterior tubo motor (mm) 10 15 25 40 60

Rango empuje total tipo (N- seg.) 2 - 8 6 - 26 34 - 140 150 - 760 1060 - 2650

Tabla nº 1- Guía orientativa de empujes típicos en función de diámetros de tubo motor

La presión de rotura debe ser por lo menos 3 MPa. Para quien no haya manejado nunca estos materiales y no conozca a priori sus presiones de rotura, se dan estas tablas como guía orientativa (Tabla nº 2).

Tabla nº 2- Presiones de rotura para distintos tubos

IMPORTANTE

Luego de preparado el motor cohete se debe realizar una prueba hidráulica para asegurarse que la presión de rotura sea por lo menos un 50% de la presión de trabajo. Si se inicia en esta actividad de la C.E.A. recomiendo que la presión de rotura sea el doble, o mas, de la presión de trabajo. Esto permite absorber errores y tolerancias de fabricación.

Paso 3º- Definir tipo de tornillos

Se debe definir por el tipo de tornillos que se opta y conocer sus características. Uno de los mas usados es el tornillo tipo Allen.

 3.1- Tipo de cabezaLa selección del tipo de cabeza es flexible ya que los tornillos trabajan principalmente al corte y no a la tracción. La elección del tipo de cabeza es un tema de diseño y alojamiento del motor dentro del fuselaje del cohete, por ejemplo tornillos de cabeza fresada permiten que queden embutidos y no sobresalgan del tubo motor. De no tener requerimientos especiales opte por un tornillo tipo Allen.

 3.2- Diámetro de los tornillosPara seleccionar el diámetro de los tornillos se da en la Tabla nº 3 una guía. Estos diámetros podrán variar en función de su resistencia mecánica.

Diámetro tubo motor 10 - 15 mm 15 - 30 mm 30 - 50 mm 50 - 65 mm

Tornillos S.A.E 3/32" - 1/8" 3/32" - 5/32" 1/8" - 3/16" 3/32" - 1/4"

Tornillos métricos M 2 a M 3,5 M 2 a M 4 M 3 a M 5 M 3,5 a M 6

Tabla nº 3- Diámetros de tornillos para distintos diámetros de tubo motor.

3.3- Longitud del tornillo La longitud bajo cabeza del tornillo debe ser tal que atraviese el tubo motor y se fije en la tapa, o tobera, en por lo menos dos veces el diámetro de su núcleo. El diámetro de su núcleo es el diámetro que tiene el tornillo en la parte roscada descontando la altura de la rosca en sus dos lados.

 3.4-  Resistencia mecánicaEn caso de no tener certeza sobre sus características mecánicas, específicamente su resistencia al corte, se deberá hacer un control/ensayo de los mismos. Lo mas práctico es hacer la prueba hidráulica del motor cohete completo armado y sin propulsante ni aislante térmico. De esta manera se verifica no solo la resistencia de los tornillos sino también la del resto de sus componentes: tubo motor, sello de "O" ring, tapa y tobera.Importante: La presión de ensayo debe ser como mínimo un 50% mas que la presión de trabajo. Por ejemplo si la presión de trabajo se calcula en 4 MPa, la presión de ensayo debe ser como mínimo 6 MPa.

Paso 4º- Determinar presión de trabajo máxima admisible

Hay dos formas usuales para determinar la presión de trabajo máxima admisible:         Mediante cálculo teórico, descrito en el punto 4.1.

         Determinando la presión de rotura mediante un ensayo práctico, descrito en el punto 4.2.

 4.1- Método de cálculo teórico de presión de trabajo máxima admisibleUna vez que se ha definido el material y características del tubo motor se utiliza la siguiente ecuación para calcular la presión de trabajo máxima teórica (Pmaxt):

 Pmaxt = ( 2 * e * Fty) / ( Do * Sd)                              Ecuación nº 1Donde:            e: espesor del tubo motor, en mm.           Fty: límite de fluencia, en MPa.          Do: diámetro exterior tubo motor, en mm.           Sd: coeficiente de seguridad, adimensional.

El coeficiente de seguridad Sd debe ser superior a 1,5. Se sugiere adoptar como valores mínimos de Sd entre 1,8 a 2. Cuanto mayor incertidumbre se tenga sobre los valores del límite de fluencia, o se desee mayor margen de seguridad, se debe ir adoptando un valor mas alto (por ejemplo: 2 ó 2,5 ó 3).

 4.2- Método práctico para determinar la presión de trabajo máxima admisibleSe realiza un ensayo hidráulico para determinar a que presión se produce la rotura del tubo Prot. Luego se calcula la presión de trabajo máxima admisible (Pmaxr):                                   Pmaxr = Prot / Sd                                                    Ecuación nº 2Donde:           Sd: coeficiente de seguridad, adimensional.

El criterio para definir el coeficiente de seguridad Sd es igual que en el caso del cálculo teórico: no debe ser menor a 1,5. Se sugiere 1,8 a 2.

Este método de ensayo práctico permite tener un valor real y confiable de presión máxima admisible.

4.3- Determinar valor de presión de trabajo máximaCon el valor de Pmaxt, ó P maxr, se debe adoptar un valor de presión de trabajo máxima P max. Se pueden presentar los siguientes casos:   Si Pmaxt, ó P maxr, es menor a 2 MPa se debe incrementar el espesor de la pared del tubo, bajar su diámetro, o usar un material con mayor valor del límite de fluencia.    Si el valor de Pmaxt, ó P maxr, está entre 2 a 4,5 MPa se puede adoptar dicho valor o de lo contrario incrementar el espesor de la pared del tubo, bajar su diámetro, o usar un material con mayor valor del límite de fluencia.    Si el valor de Pmaxt, ó P maxr, está entre 4,5 a 8 MPa se puede adoptar dicho valor .   Si el valor de Pmaxt, ó P maxr, es mayor a 8 MPa se adopta 8 MPa o un valor menor a 8 MPa.

Valores mayores de Pmax dan una mayor presión de trabajo, a costa de un mayor peso del tubo. Valores menores de Pmax dan menores rendimientos del propulsante.En caso de variar las características del tubo se debe volver a calcular de vuelta Pmax con los nuevos valores.   

Paso 5º- Determinar Kn (Klemmung)

El Kn es por definición la relación entre el área de combustión y el área de la garganta de la tobera. La relación del Kn con la presión de trabajo es un parámetro importante que caracteriza a un propulsante en cuanto al diseño de un motor se refiere. Para calcular el Kn aplicar:                                   Kn = a + ( b * Pmax )                                              Ecuación nº 3Donde:           a, b: constantes determinadas en forma práctica.          Pmax: presión de trabajo máxima admisible, en MPa. Su valor se determinó en el paso nº 4.

Para la mezcla de Dextrosa 35% + Nitrato de Potasio 65% los valores de "a" y "b" se dan en la Tablanº 4 y para la mezcla de Sorbitol 35% + Nitrato de Potasio 65% se dan en la Tabla nº 5.

Rango de presiones a b

2 MPa a 2,8 MPa 0 + 78,57/MPa

2,8 MPa a 6,3 MPa + 164 + 20/MPa

6,3 MPa a 8 MPa + 8,52 + 44,68/MPa

Tabla nº 4- Cálculo de Kn para DX/NK: valores de "a" y "b"

Rango de presiones a b

2 MPa a 3,6 MPa 0 + 82,22/MPa

3,6 MPa a 6,8 MPa + 182,38 + 31 ,56/MPa

6,8 MPa a 8 MPa + 38,23 + 52,76/MPa

Tabla nº 5- Cálculo de Kn para SO/NK: valores de "a" y "b"Fuente: Los datos de las Tablas nº 4 y nº 5 están calculados con información del WEB site de Ricardo Nakka (Gracias!!!)

Ejemplo de cálculo de Kn para una Pmax de 4 MPa y mezcla DX/NK.Reemplazando valores en la Ecuación nº 3 se tiene:                    Kn = 164 + (20 / MPa * 4 MPa)                                                 Kn = 244Hay factores que varian los valores de las Tablas nº 4 y nº 5, como por ejemplo la temperatura inicial del grano, los efectos de erosión durante la combustión del propulsante, etc. Para tener simplicidad de calculo no se los considera

Paso 6º- Calcular dimensiones y cantidad segmentos grano Bates

6.1- Diámetro exterior del granoTeniendo definido el diámetro exterior del tubo motor Do (en paso nº 2), se determina el diámetro exterior del grano Dextgrano. Para ello se debe restar al valor de Di los valores de ovalización del tubo, el espesor del manguito inhibidor del propulsante, el huelgo para montaje y el espesor del aislante térmico del tubo motor.                                  Dextgrano = Di - (Jmont + Ovt + Emh + Aist)                          Ecuación nº 4Donde:          Dextgrano: diámetro exterior del grano, en mm.

          Di: diámetro interior del tubo motor, en mm.          Jmont: huelgo para montaje y absorber tolerancias de montaje, en mm.          Ovt: ovalización del tubo, en mm.          Emh: espesor del manguito inhibidor de propulsante, en mm.          Aist: espesor del aislante térmico del tubo motor, en mm.

6.1.1- Huelgo para montajeUna aproximación para determinar el valor del huelgo es:                                          Jmont = Di * J                                                 Ecuación nº 5Donde:          Jmont: huelgo para montaje y absorber tolerancias en los materiales, en mm.          Di: diámetro interior del tubo motor, en mm.          J: factor de huelgo J= 0,01 a 0,02, adimensional.

Ejemplo:Para tubo con Di = 35 mm es                                           Jmont = 35 mm * 0,02 =  0,7 mm        

6.1.2- Ovalización del tubo.Si la ovalización del tubo Ovt es significativa se la debe considerar. La forma práctica para determinarla es midiendo el tubo. La ovalización es la diferencia entre las mediciones del diámetro máximo y del diámetro mínimo.

6.1.3- Espesor del manguito inhibidor del propulsanteLa función del manguito inhibidor del propulsante es evitar que haya combustión en el área cilíndrica exterior del grano. Se considera el uso de papel o cartulina y se dan en la Tabla nº 6 los valores recomendados de espesores. Estos son función principalmente del tiempo de combustión, el cual esta ligado a la presión de combustion y al espesor delpropulsante, el cual es a su vez función del diámetro interior del tubo motor/diámetro exterior del grano. Una vez realizadas la primeras pruebas del motor cohete se podrá replantear y ajustar el valor del espesor del manguito inhibidor Emh.

Diámetro interior tubo motor Di (mm) 8 - 17 17 - 30 30 - 42 42 - 53 53 - 63

Espesor manguito inhibidor (mm) 0,2 mm 0,5 mm 0,9 mm 1,4 mm 2 mm

Tabla nº 6- Espesor del manguito inhibidor del propulsante según diámetro interior tubo motor Di

Ejemplo: Para un diámetro interior del tubo motor Di de 38 mm el valor del espesor del manguito inhibidor del propulsante es de 0,9 mm.

6.1.4- Espesor del aislante térmico del tubo motor.La función del aislante térmico del tubo motor es evitar que suba la temperatura del mismo (en contacto con los gases de combustión) ya que la resistencia mecánica del tubo disminuye con la temperatura. Su cálculo es función de una serie de variables. Para simplificar se considera como aislante térmico el uso de papel, o cartulina, y se dan unos valores mínimos recomendados en Tabla nº 7.

Material del tuboDiámetro tubo motor (mm)

10 - 25 25 - 40 40 - 55 55 - 65

PVC 0,7 mm 1,2 mm 1,5 mm 2,2 mm

Aluminio 0,5 mm 0,7 - 1 mm 1,2 - 1,5 mm 1,4 - 2,2 mm

Hierro, Acero inoxidable 0,2 - 0,5 mm 0,5 - 0,7 mm 0,7 - 1,2 mm 1,2 - 1,4 mm

Tabla 7- Espesor del aislante térmico del tubo motor para distintos diámetros de tubo motor.

Una vez realizadas la primeras pruebas del motor cohete se podrá replantear y ajustar el valor del aislante térmico. Se menciona esto pues se tomaron valores conservativos de espesor del aislante térmico del tubo motor.

Los valores de la Tabla nº 7 son válidos para valores del Sd (coeficiente de seguridad, paso nº 4.1) igual a Sd = 2. Para valores de Sd = 1,5 a 2 incrementar en un 50% el valor del aislante térmico del tubo motor.

Ejemplos:  Para un tubo motor de PVC, con diámetro interior Di de 38 mm, y Sd = 2,2 el valor del espesor del aislante térmico del tubo motor es de 1,2 mm.    Para un tubo motor de Aluminio, con diámetro interior Di de 57 mm, y Sd = 1,6 el valor del espesor del aislante térmico del tubo motor debe estar entre 1,8 mm a 2,1mm.

Nota: Tanto la hoja de papel como la cartulina debe estar arrollada en forma "apretada", o sea no debe estar "suelta".Como dato menciono que una hoja de papel marca Ledesma, de 80 g/m2, "Autor" tiene un espesor de 0,1333 mm. Estando arrollado su densidad típica es 0,74 g/cm³

6.2- Diámetro interior del grano DintgranoEl diámetro interior del grano es función de una serie de variables y compromisos. Su determinación excede el nivel de complejidad que se pretende dar a todo el sistema de cálculo presentado. Para simplificar se propone usar la siguiente formula de cálculo empírica de desarrollo propio:                                   Dintgrano = Dextgrano * m                                         Ecuación nº 6Donde el valor de m (adimensional) es:          Propulsante base Dextrosa: m = 0,4.          Propulsante base Sorbitol: m = 0,55.

El valor calculado de Dintgrano se lo puede redondear al valor inmediato superior. Por ejemplo: si el valor de cálculo de 11,873 mm es conveniente adoptar 12 mm, o si se dispone de un mandril de diámetro 12,5 mmse puede adoptar dicho valor.

6.3- Longitud de un segmento de grano Lg La curva de presión versus tiempo para una configuración de grano tipo Bates no es plana sino cóncava para abajo. Para que sea lo mas plana, o uniforme posible, conviene que las presiones iniciales y finales sean iguales; para ello el valor de la longitud de un segmento de grano Lg debe ser:                                   Lg = (1,5 * Dextgrano) + (0,5 * Dintgrano)                   Ecuación nº 7Ejemplo de cálculo para:          Dextgrano = 35 mm          Dintgrano = 14 mmAplicando la Ecuación nº 7:                                Lg = (1,5 * 35 mm) + (0,5 * 14 mm) = 59,5 mm

Nota sobre el comportamiento del SorbitolEste modelo teórico coincide bastante bien en la práctica para los propulsantes base Dextrosa. Para el Sorbitol la formula teórica es igual al caso de utilizar Dextrosa, sin embargo el Sorbitol presenta características anormales que se pueden corregir en alguna medida variando su longitud (reduciendo la longitud del segmento). Básicamente el fenómeno que se presenta es que se funde el Sorbitol y es expulsado sin quemar, como si fuese un fenómeno de erosión. Para el Sorbitol la longitud óptima depende de una serie de factores como ser cantidad de segmentos y diámetro interior del grano. Para no complicar los cálculos no se introducen modificaciones, las cuales se pueden realizar luego de hacer los ensayos en banco de prueba. Es conveniente para los propulsantes a base de Sorbitol tratar de utilizar la mayor cantidad de segmentos de granos posibles y el mayor Dintgrano posible.  6.4- Determinación de la cantidad de segmentos6.4.1- Determinación del peso de un segmento de grano                                        

Teniendo definidas las dimensiones de un segmento de propulsante se calcula su peso Wg:                                  Wg = ((Dextgrano)² - (Dintgrano)²) * Lg * rho * 7,854 / 10.000         Ecuación nº 8 Donde:          Wg: peso de un segmento de grano, en gramos.          Dextgrano: diámetro exterior del grano, en mm. Calculado en punto 6.1.          Dintgrano: diámetro interior del grano, en mm. Calculado en punto 6.2.          Lg: longitud de un segmento de grano, en mm. Calculado en punto 6.3.          rho: densidad del propulsante, en g/cm³. Ver Tablan nº 8.

Valor de densidad del propulsante: si ya se ha preparado propulsante tomar el valor de densidad que se haya obtenido. Caso contrario tomar un valor típico de densidad obtenido en la práctica y presentado en Tabla nº 8.

Propulsante Densidad ideal del propulsante

Densidad usual obtenida (rho)

Dextrosa/NK 1,879 g/cm³ 1,79 g/cm³

Sorbitol/NK 1,841 g/cm³ 1,75 g/cm³

Tabla nº 8- Valores de densidad para mezclas 35% / 65% de DX/NK y SO/NK

Ejemplo de cálculo para:          Dextgrano = 35 mm          Dintgrano = 14 mm          Lg = 59,5 mm          rho de DX/NK = 1,79 g/cm³Aplicando la Ecuación nº 8:                       Wg = ((35 mm)² - (14 mm )²) * 59,5 mm * 1,79 g/cm³ * 7,854 / 10.000 = 86 g

6.4.2- Cálculo del impulso que genera un segmentoTeniendo el peso de un segmento de grano se calcula el impulso Itgr que este generaría:

                  Itgr = Wg * Isp * g                                                              Ecuación nº 9Donde:        Itgr: impulso total de un segmento, en N-seg.         Wg: peso de un segmento de propulsante, en Kilogramos.        Isp: impulso específico, en segundos. Ver Tabla 9.        g: aceleración de la gravedad ( 9,81 m/seg²).

Los valores de impulso específico son 164 seg. para ambas mezclas, en la práctica se obtienen valores menores (ver Tabla nº 9).

Propulsante seleccionado Impulso específico

Dextrosa / NK 135 seg.

Sorbitol / NK 125 seg.

Tabla nº 9- Valores típicos de impulso específico para mezclas 35% / 65% de DX/NK y SO/NK

Ejemplo de cálculo para:          Wg = 0,35 Kg.          Isp = 125 segAplicando la Ecuación nº 9:                                Itgr = 0,35 [Kg.] * 125 [seg] * 9,81[m/seg²] =  429  N-seg

6.4.3- Determinación de la cantidad de segmentosPara calcular la cantidad de segmentos Segm se aplica:                       Segm = It / Itgr                                                                        Ecuación nº 10Donde:        Segm: cantidad de segmentos de propulsante, en unidades (valor entero sin decimales).        It: impulso total requerido, en N-seg.         Itgr: impulso total de un segmento, en N-seg.

La cifra obtenida del cociente de la Ecuación nº 10 se redondea en general para arriba. O sea que los valores posibles son 1, ó 2, ó 3, ó 4, ó 5. Si el valor es superior a 5 segmentos se debe volver a calcular con un diámetro de tubo mayor o aceptar un valor de impulso menor. De esta forma se obtiene Segmd: cantidad de segmentos de propulsante según diseño.

6.5- Cálculo del impulso total, acorde al diseño realizadoEl valor de impulso total Itd acorde al diseño que se ha realizado, y que van a dar todos los segmentos del propulsante es:

                         Itd = Segmd * Itgr                                                                  Ecuación nº 11Donde:        Itd: impulso total acorde al diseño realizado, en N-seg.         Segmd: cantidad de segmentos de propulsante según diseño, en unidades.         Itgr: impulso total de un segmento, en N-seg. (calculado en el punto 6.4.2)Este cálculo se realiza ya que el valor de Itd caracteriza al motor cohete.

Paso 7 º- Dimensionar Tapa

Para diseñar la tapa hay que realizar una serie de pasos:

7.1- Seleccionar el material de la tapaLas características que diferencian a los materiales considerados son:

    Acero al carbono o aceros aleados.

El típico es el hierro común (SAE 1010, SAE 1018) por ser un material usual y barato. Se recomienda mantenerlo protegido de la oxidación con un aceite antioxidante. Hay aceros aleados que son aptos para este uso pero no se justifica su uso por temas de costo. Se hacen tapas mas "pesadas" que con el aluminio.

   Acero inoxidable

Los usuales son de la calidad AISI 304 y AISI 316. Son mas caros que el hierro común pero no es difícil conseguirlos.

    Aluminio y sus aleaciones

Es un material liviano. No es fácil obtener barras de aleaciones de aluminio. Con el incremento de temperatura baja su resistencia mecánica, y por ello requiere un aislante térmico eficaz. Dado los cortos tiempos de combustión en las peores condiciones basta poner un cartón como aislante térmico.

 Nota: Uso de tapas prefabricadas de PVC

En caso de haber seleccionado un tubo motor de caño de PVC no se considera el uso de PVC como material para las tapas. Esto es solo por la filosofía de redacción de este articulo pero su uso es viable, tanto para tapas como para accesorios estándar. En caso de decidirse por su uso siempre se deberá hacer una prueba hidráulica para verificar su resistencia a la rotura.

7.2- Seleccionar las características del "O" ring a emplear. La función del sello es evitar el escape de los gases que presurizan la cámara de combustión.  El tipo de sello seleccionado es mediante aros toroidales: "O" ring. Información detallada sobre los mismos la encuentra en Sellos mediante "O"ring.La cantidad de "O" rings puede ser uno o dos aros. En general un aro es suficiente pero es innegable que dos dan mayor seguridad. La propuesta es iniciar el diseño con dos aros y luego de tomar algo de experiencia practica se podrá pasar a uno solo.

7.2.1 seleccionar la sección del aro "W"Hay varios diámetros de cuerda disponible en el mercado. Seleccionar entre los diámetros de 1,78 mm o el de 2,62 mm. El de 1,78 mm permite un ahorro en el peso de la tapa pero es mas sensible a piezas fuera de tolerancia de mecanizado que el de

2,62 mm. Sea cual fuere el que elija, en el ensayo hidráulico se vera su efectividad.

7.2.2 seleccionar el material del aroEl material usual en plaza es el "Buna n" o "nitrilo" y es apto para este uso. Se puede optar por materiales como el Viton o el caucho de silicona, pero son mas difíciles de conseguir y mas caros. La diferencia de ellos respecto al uso de nitrilo es que tienen mejor resistencia a la temperatura y a los agentes químicos.

7.2.3 seleccionar la dureza del material del aro.En caso de tener un huelgo alto entre la tapa/tobera y el tubo motor se debe considerar el empleo de un material con mayor dureza que el estándar con dureza Shore "A de 70. Verificar que no se requiera una goma con dureza mayor, tanto mediante el ensayo hidráulico del motor cohete o en la tabla que para tal efecto se da en Sellos mediante "O"ring.Nota: si hay demasiado huelgo entre la tapa/tobera y el tubo motor el aro se deforma y se extruda en el intersticio entre la tapa/tobera y la pared del motor, perdiendo sus características de sello.

7.3- Dimensionar los tornillos de sujeción Las características seleccionadas de los tornillos se han definido en el Paso n° 3 "Definir tipo de tornillo" La cantidad de tornillos se determina de la siguiente forma:

                                                                                               Ecuación n° 12

Donde:

    : Cantidad de tornillos, u.

Lo típico es usar de 3 a 8 tornillos. Si se obtiene una cantidad de tornillos muy alta conviene tomar una medida de tornillo mayor para que sean menos tornillos en total. Luego hay que hacer una verificación de que el tubo motor soporte las tensiones que le provocan los tornillos.

: Presiona máxima de rotura de tornillos de tapa (o tobera), en MPa.

La presión de rotura del tubo motor da un limite que no conviene superar o sea que en caso de sobrepresion se corten los tornillos de la tapa (o tobera) en vez de producirse la rotura del tubo motor. Lo típico es que se tome para la tapa un valor de:

                   (en MPa)

Donde es la presión de rotura del tubo motor, determinado en paso n° 4, puntos

4.1 y 4.2 . Se pueden aceptar valores menores a (típico un 10% menos) pero siempre debe estar por encima de la presión máxima de trabajo (ver Paso n° 4).

  Res: Resistencia al corte del material del tornillo, en MPa/mm².

Lo ideal es hacer un ensayo para determinar la resistencia del tornillo al corte. De no tener esta posibilidad se puede tomar los datos del fabricante quien suele indicar la resistencia a la tracción del material. Se puede asumir en forma conservativa que la resistencia al corte es la mitad de la resistencia a la rotura. Tener en cuenta de tomar el diámetro del núcleo del tornillo y no el diámetro exterior de los filetes de la rosca.

La ubicación de los tornillos esta uniformemente repartida en todo el perímetro.En caso que los tornillos deterioren el tubo motor en el ensayo hidráulica de rotura, se debe aumentar la cantidad de tornillos para repartir la carga sobre el tubo motor, reduciendose el diámetro de los mismos al aumentar su cantidad.Resto de detalles ver en el "Paso n° 3 .Definir tipo de tornillos".

7.4. Dimensionar la tapa

se ha dividido la tapa en varias secciones y para cada una de ellas se brindan los valores de sus dimensiones.Estos valores varían con la resistencia mecánica del material de la tapa, de la presión de trabajo, del tiempo de combustión, etc. Para mantener la filosofia de diseño sencilla se fijan valores solo en funcion del diametro del tubo motor y se contemplo un adecuado margen de seguridad para todos ellos.

 

Croquis nº 1. Esquema de una tapa tipoLos valores para la distintas secciones de una tapa tipo son:

Diámetro interior tubo motor (mm) 8 - 17 17 - 30 30 - 42 42 -53 53-60

A, A", F y E, valores mínimos (mm) 2 2,5 3 4 5

I, valor mínimo (mm) 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6,5 7 - 8

Tabla n° 10: Valores de A, A", F, E e IValores de B y D

Los valores de B y D se toman de lo indicado en Sellos mediante "O"ring. para la seccion W seleccionada. Tambien respetar las otras indicaciones que se dan sobre este tema de terminaciones superficiales y cantos vivos. La aplicación aqui es sello estatico.   

Valor de W Valor de L

1,78 mm 1,25 a 1,35 mm

2,62 mm 2,05 a 2,15 mm

 Tabla nº 11. Valores de L en funcion de W  Valor de C

 El valor de C es de 3 mm como minimo.  Valor de G: diametro exterior de la tapa

  El diametro exterior de la tapa es tal que permita entrar a la tapa libremente dentro del tubo motor y tenga el huelgo menor posible. Este valor de huelgo recomendado es 0,1 mm a 0,2 mm y es para evitar el extrudado del "O" ring.

  Valor de H El valor de H se calcula tomando el valor de L indicado en Sellos mediante "O"ring. para la seccion W elegida.  Luego se calcula: 

                                          Ecuación n° 13Donde:  H: Diametro interior de alojamiento de aros de sello, en mm 

  : Diametro interior tubo motor, en mm.  L: profundidad del alojamiento.   Valor de K

El valor de K se toma de tal manera que el tornillo no toque la tapa, con 1 mm es suficiente en general  Valor de n

 El valor de n es tal que al roscar o poner el tornillo autoterrajente no deforme o deteriore la sección "n". Valor típico es de 1,5 veces el diámetro del tornillo seleccionado.    Valor de M  Tomar como mínimo 2 veces el diámetro exterior del tornillo.     Valor de J  El valor de J es el diámetro requerido para los tornillos que se han seleccionado.notas: Las referencias al diámetro del tornillo se refieren a la seccion roscada. Es aconsejable preveer en el centro de la tapa un agujero pasante roscado 1/8" BSPT (rosca "gas"), indicado con Tp en croquis nº 1. Se lo utiliza para realizar alli la toma de presion. Tambien se lo puede utilizar como fijacion y pasacable para ignitores tipo pirogeno. Cuando no se lo usa se lo tapa con un tapon de bronce del tipo estándar.

Paso 8º: Dimensionar tobera.

Para diseñar la tobera hay que realizar una serie de pasos, tal como con la tapa:

8.1- Seleccionar el material de la toberaEl material seleccionado es Acero SAE 1010, o SAE 1018. Esto en otras palabras es el hierro comun. Se lo selecciona por ser un material comun y barato. La contra que tiene es que requiere un torneado y eso en general implica un gasto. Hay materiales alternativos que se pueden emplear como ser diversos tipos de cementos refractarios o para anclaje, materiales fenolicos, etc.

El problema que presentan este tipo de materiales son:        Tienen bajas resistencias mecánicas.           Presentan altos niveles de erosion en la garganta.         no hay experiencia concretas sobre los materiales que se pueden conseguir en el mercado local.

Por ello se seleccionó este tipo de solución que si bien parece mas cara permite hacer una tobera que ya esta experimentada y ademas es reutilizable. Una vez que todo el motor cohete funcione correctamente se pueden ensayar otros materiales. Tambien se

puede usar una arandela de hierro como material para la zona de la garganta de la tobera y un cemento refractario para las zonas convergentes y divergentes.

8.2- Seleccionar las caracteristicas del "O" ring a emplear. Se recomienda utilizar el mismo tipo de "O" ring que el utilizado para la tapa, ver Paso n ° 7.2. La cantidad de "O" rings puede ser uno, o dos aros. En general se suele preferir usar dos aros ya que estan mas exigidos en la tobera por temas de elevación de temperatura.

8.3- Dimensionar los tornillos de sujecion El criterio de diseño es el mismo que para los tornillos de la tapa, para ello ver Paso n° 7.3. Hay que considerar que conviene utilizar una resistencia total menor en los tornillos de la tobera que en la tapa y a su vez que esta sea menor que la del tubo motor. Lo recomendable es que los tornillos de la tobera sean los primeros en ceder frente a una sobre presion , desprendiendose la tobera y aliviandose asi la presion del tubo motor evitando que explote.

 8.4- Dimensionar la toberaSe ha dividido la tobera en varias secciones y para cada una de ellas se brindan los valores de sus dimensiones.Estos valores varian con la resistencia mecanica del material de la tobera, de la presion de trabajo, del tiempo de combustion, etc. Para mantener la filosofia de diseño sencilla, al igual que para el diseño de la tapa, se fijan valores solo en funcion del diametro del tubo motor y se contempla un adecuado margen de seguridad para todos ellos.

 

Croquis nº 2. Esquema de una tobera tipo

Los valores para la distintas secciones de una tobera tipo son: Valores de A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, n, P y R

Todos estos valores se toman igual que los indicados para la tapa, al igual que sus criterios de diseño. Por ello tomar los valores determinados en el Paso 7.4. Asimismo los valores de P y R tomarlos iguales que I.La profundidad de alojamiento del tornillo cumple igual criterio que el valor de M para la tapa.

  : Diámetro de la garganta  El diámetro de la garganta es un parámetro crítico en el diseño del motor cohete. Dada

la secuencia de pasos y criterio de calculo que se esta siguiendo el se calcula en

base al :

 Ecuación n° 14Donde:

:Klemmung, adimensional calculado en el Paso nº 5

  : Area de combustion, en mm²  

 

   : Area de la garganta de la tobera, en mm²

El área de combustion se calcula en función de las dimensiones del grano Bates y la cantidad de segmentos. Se considera en estos cálculos el área máxima de combustion que es la que genera la mayor presion de trabajo y por ello las mayores solicitaciones mecánicas. Para ello se calcula primero a que valor de avance de la combustion se tiene el área maxima, que para el caso de un grano Bates el mismo es:  

 (Ecuación n° 15)Donde:

: valor de espesor de propulsante consumido a la cual el area de combustion es maxima, en mm.

   : Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3

: Diametro interno del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2Ejemplo:Calcular el valor de espesor de propulsante consumido a la cual el area de combustion es maxima, para una longitud de grano de 59,5 mm y un diametro interno de grano de 14mm.Aplicando la ecuacion n º 15:rmax= (59,5mm/3) - (2/3*14mm) =10,5 mmTeniendo el valor del espesor de propulsante consumido se calcula a que valor

diametro interno y longitud del segmento se produce:

                                   (Ecuación n° 16)Donde:

 : Diámetro interior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2

: valor de espesor de combustible consumido a la cual el area de combustion es maxima, en mm. Calculado con la Ecuación nº 15. 

                                             (Ecuación n° 17) Donde:

: Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3 

: valor de espesor de propulsante consumido a la cual el area de combustion es maxima, en mm. Calculado con la Ecuación nº 15.

Teniendo estos valores se calcula :   

      (Ecuacion n° 18) Donde:

: Diámetro exterior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.1  

: Diámetro interior del grano, en mm. Calculado con ecuación nº 16 Segm: Cantidad de segmentos de grano Bates. Calculado en el Paso nº 6.4

 Entonces para hallar el valor del diametro de la garganta de la tobera se aplica: 

 (Ecuación n° 19) Donde:

    El valor de se ha determinado en el Paso nº 5

  El valor de se determina con la ecuacion nº 18   Beta: Semi-angulo de la seccion de entrada  Seleccionar un angulo de la seccion convergente de entre 30 ° a 45°. Un mayor angulo da mas turbulencia a la entrada de la tobera, pero la tobera es mas corta.  Alfa:  Semi-angulo de la seccion de salida

 Seleccionar un angulo de la seccion divergente de entre 12 ° a 15°. Menores angulos dan una tobera mas larga pero mas eficiente. Valor O , del sector cilindrico de la garganta de la tobera (antes de empalmar radios)

 El valor de O coincide con el de A de la tabla nº 10. Luego se deberan empalmar todos los encuentros interiores de las secciones de la tobera para que no halla aristas agudas y el interior de la tobera debe quedar con terminacion "pulido". Valor de T, espesor de la pared de la tobera.

 Tomar un valor de entre 2 mm (para diametros de tubo motor menores) a 4mm (para diametros de tubo motor mayores).

  Valor de S, diametro de salida de la tobera.

La relacion de areas de la garganta de la tobera y de salida que llamare , es una funcion exclusiva de las presiones de la camara de trabajo respecto a la presion que se desea expandir a la salida de la tobera, y la relacion de calores especificos. Para simplificar el cálculo considerar los siguiente criterios para seleccionar un valor de Rel.exp.:

menor o igual a 4: Se pierde mucha eficiencia. no recomendable. Tobera muy subexpandida.

  entre 4 y 7: Se pierde eficiencia. Da las toberas mas cortas a costa de perdida de potencia. 

 

  entre 7 y 9: Se pierde poca eficiencia.  

   entre 9 y 10: Tobera con el maximo de eficiencia. Expansión correcta 

   mayor a 10: Tobera sobre expandida. no recomendable. Donde:

: Area a la salida de la tobera, en mm²

  : Area de la garganta de la tobera, en mm²

Entonces una vez seleccionada la relación se determina el valor de S que es el diametro de salida de la tobera: 

  (Ecuación n° 20) Donde:

    : Area de la garganta de la tobera,en mm²

    Rel.exp.: relacion de areas de la garganta de la tobera y de salida , adimensional. Nota: si se desea un calculo analitico mas exacto de la Rel.exp. para la expansion optima se puede recurrir a las formulas dadas en la bibliografia y considerando que:

Tipo de propulsante Valor de k

DX/nK 1,043

SO/nK 1,042

Tabla nº 13. Valores de relacion de calores especificos

                                          Paso 9º: Dimensionar tubo motor.

9.1- Calcular longitud de la camara de combustion Lcc

Para calcular la longitud de la camara de combustion:

                                                     (Ecuación nº 21) Donde:                  Segm: Cantidad de segmentos, calculado en el Paso nº 6.4.3

                  : Longitud del grano, en mm. calculado en el Paso nº 6.3                   Sep.granos: Separación entre los granos, en mm. Ver Tabla nº 14

Diámetro interior tubo motor (mm) 8 - 30 30 - 42 42 -53 53-60

Valor de Sepgranos (mm) 3 3 - 5 4 - 6 5 - 7

Tabla nº 14. Valores de separacion de granos Bates entre si.

 

Croquis nº 3. Grano propulsante

.2- Calcular longitud del tubo motor ( )

Conociendo la longitud de la cámara de combustión , la requerida para alojar la

tapa (ver croquis nº 1) y para alojar a la tobera (ver croquis nº 2) se

determina la longitud del tubo motor .

                                               (Ecuación n º 22)Donde:

                 : longitud de la camara de combustion, calculada con Ecuacion nº 21

              : requerida para alojar la tapa Latapa (ver croquis nº 1 )

              : requerida para alojar la tobera Latobera (ver croquis n º 2)

   

Croquis nº 3. Corte del motor completo

Importante: Verificar que la distancia desde el borde del agujero, donde van los tornillos de sujecion de tapa y tobera, hasta el borde del tubo motor tenga como minimo una distancia de dos veces el diametro exterior del tornillo.Lo típico es usar tres diametros. De ser necesario prolongar el tubo motor para cumplir con esta restricción.

Paso 10º: Dimensionar ignitor. El ignitor tiene por funcion encender el propulsante y llevar rapidamente a la camara de combustion a la presion de trabajo. Para ello se utiliza Polvora negra (Pn) comercial grado FFF. En Argentina se consigue en las armerias la marca Inkael. La mejor manera de determinar la cantidad exacta de polvora es mediante ensayos. Para iniciarse con una buena aproximacion la cantidad de Pn se calcula con:

                                                       (Ecuacion nº 23)

Donde:

               : Cantidad de polvora negra, en gramos.

               : Presion maxima de trabajo, en MPa, determinado en el Paso nº 4.

               : Volumen libre en la camara de combustion, en mm3.               Valor de 0,0000385: Constante de calculo y balance de unidades, en g/MPa*mm3.

El volumen libre en la camara de combustion se calcula con:

                (Ecuacion nº 24)

Donde:              Segm: Cantidad de segmentos, Calculado en el Paso nº 6.4.3

             : Longitud del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.3

             : Diametro interno del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.2             Sep.granos: Separación entre los granos, en mm. Ver Tabla nº 14

             : Diámetro exterior del grano, en mm. Calculado en el Paso nº 6.1

nota: no se consideran los otros volumenes dentro de la camara de combustion, por ejemplo seccion convergente de la tobera, ni el volumen ocupado por el ignitor.

Son muchos cálculos?

Una vez que termine de redactar estos "Diez Pasos" vi la cantidad de calculos que se realiza para diseñar un motor cohete, y eso que he simplificado y eliminado muchos calculos!!!!!. O sea son muchos calculos…..por ello deseo compartir unos parrafos escritos por Sun-Tzu, en su libro "El Arte de la Estrategia".Este libro ha sido muy utilizado por estrategas militares y tambien como manual de gestion en los negocios. Y lo interesante es como pondera la necesidad de calcular y planear lo que se va a realizar para tener el éxito deseado.

El capítulo del libro se llama: Prediciendo el éxito.  El General que gana una batalla hace muchos calculos en su campamento y considera muchos factores antes que esta tenga lugar.Por el contrario el General que pierde una batalla hace pocos calculos en su campamento. Considera pocos factores antes que esta se haga.Muchos calculos llevan al éxito.Pocos calculos llevan al fracaso. ¡Cuánto mas ningun calculo en absoluto!!!.Prestando atención a este punto se puede predecir el exito o el fracaso.  

Unas palabras finales

     Por favor manejese con seguridad.  Si usted ha utilizado este metodo me interesa conocer sus comentarios con el fin de ir mejorando la informacion.  Cuando arme el motor cohete hay que engrasar los "O" ring.   Recuerde hacer una prueba hidráulica.  Anote todos los pasos del calculo y sea prolijo en sus calculos.   Respete las unidades consideradas.