DISEÑO DE UNA CENTRAL HIDRAULICA

El presente trabajo se realiza en el pueblo de Casacancha, Distrito de ingenio provincia de Huancayo Departamento de Junín, en el rio del mismo nombre se realizara el diseño de una pequeña central hidráulica.

El riachuelo tiene un caudal máximo de 1.5 m3/s y un caudal mínimo de 0.8 m3/s.

ASPECTOS GENERALES

CRECIMIENTO POBLACIONAL DE CASACANCHA- INGENIO

Casacancha tiene una población de 1004 habitantes por lo tanto necesita una demanda actual de 20 kw

Po=20 kw

DETERMINACION DE LA EFICIENCIA NOMINAL

ηh=∅2 . Ku(1+Kfcos ᵦ)¿)

Coeficiente de velocidad que depende la superficie del inyector

∅=0.97

Coeficiente de pérdidas por efecto cinemático de la capa limite en la cuchara

Kf¿0.95

1

Angulo de salida del agua en la cuchara según HUTTE

𝛃¿6⁰

Coeficiente que afecta la velocidad de la turbina provocada por pérdidas

Ku¿0.96

Remplazando en la ecuación tenemos

ηh=∅2 . Ku(1+Kfcos ᵦ)¿)

ηh=(0.97 )2 .0.96 (1+0.95 cos (6))¿)

ηht=91.3 %

CONSTRUCCION DE LA CURVA

PUNTO ACTUAL

Punto actual ¿60%Qmax

EFICIENCIA HIDRAULICA

ηha=82 %

PUNTO NOMINAL

ηhn=84 %

PUNTO PROYECTADO

ηhp=80 %

Con estos puntos construimos la curva de eficiencia aproximada para la turbina pequeña

2

TURB.GRAND

E

TURB.PEQUENA

𝜼 P. ACTUAL P. NOMINAL

P. PROYECTADO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 QMAX

3

30

40

50

60

70

80

90

100

POTENCIA MAXIMA

Pmax=QmaxQmin

xηproyηmin

xPmin

Qmin=60 %

Pmin=20kw

ηproy=80 %

ηm∈¿82%

Remplazando en la ecuación

Pmax=QmaxQmin

xηproyηmin

xPmin

Pmax=1.50.8

x0.800.82

x 20

Pmax=36.5kw

POTENCIA NOMINAL

Qn=0.65Qmax

Pm=( QnQmax

)x ( ηnηmax

)xPmax

Pm=0.65 x( 0.840.80 ) x36.5

Pm=24.9kw

Potencia en el eje de la turbina

DETERMINACION DEL NS Y SALTO NETO

Ns= Nx P1 /2

H 5/4

P¿ potencianominal enHP

N¿ RPM

H¿alturaneta

4

N= Nsx H 5 /4

P1/2

D 2=39 √HuN

Recurriendo al gráfico y asumiendo H¿ cte. para un rango gradual de Ns y combinando tenemos la siguiente tabla

H 300mNS 19 21 22 24 26N 5302 5830 6358 6880 7423

D2 125 115 105 98 90

H 200 mNS 21 23 25 26 28N 3672 2830 3996 4145 4468

D2 145 140 138 135 125

H 100 mNS 23 25 26 27 28N 1611 1676 1747 1810 1882

D2 240 2 35 225 210 205

H 50mNS 25 26 27 28 29N 704 734 756 790 820

D2 385 375 360 350 335

H 40 mNS 26 27 28 29 30N 555 577 598 620 640

D2 445 425 415 400 384

DETERMINACION DEL CAUDAL

CAUDAL MAXIMO

Pmax= γ .Qmax .H .ηh102

5

Pmax=1000 xQx50 x0.80102

Qmax= 1021000 x50 x0.80

Qmax=0.093m 3/ s

CAUDAL NOMINAL

Qn=0.65Qmax

Qn=0.65 x 0.093

Qn=0.039m 3/s

CAUDAL MINIMO

Qmin=60 % .Qmax

Qmin=0.6 x 0.093

Qmin=0.0558m 3/s

SELECCIÓN DEL GENERADOR

Potencia que llega al generador es

P=Pmax . Ntr

Estimamos como eficiencia de transmisión

Ntr=0.96

Luego

P=Pmax . Ntr

P=36.5 x 0.96

P=35.04 kw

Con esta potencia seleccionamos el generador

6

𝜼g¿87.5

NUMERO DE AÑOS DE PROYECCION

P=Po(1+ i)n

P=potenciade proyeccion(Pmax)

Po=potenciaactual (Pmin)

i=tasa decrecimiento (4−10 % )

n=numerode anos

Considerando un crecimiento anual de

i=4%

P=36.5 kw

Po=20 kw

n=ln (P/Po)

ln(1+0.05)

n=ln(36.5/20)ln(1+0.05)

n=12anos

NUMERO DE HABITANTES

Asumiremos 40w/p (pequeña comunidad)

La potencia actual al salida del generador será

Po=15000 x NtrxNg

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¿habitantes=15000 x 0.96x 0.87540

¿habitantes=315

TRAZO DE LA TUBERIA DE PRESION

La tubería de presión depende de la configuración del terreno y está determinada por los cambios de dirección y la longitud.

En tuberías de presión se admite el siguiente rango de pérdidas de carga:

(0.5 -2) m/100 m de longitud

(0.005 -0.02) m/m de longitud

Caso 1:

Llamamos Kro¿0.005

Se debe cumplir que :

hfL≥ Kro

L≤hfKro

Caso2:

Kr1¿0.02

hfL≤ Kr1

L≤hfKr1

De caso 1 obtenemos:

L≤hfkro

= 20.005

≤400

L≤400m

De caso 2 obtenemos

L≥hfkr 1

= 20.02

=100

8

L≥100m

Las longitudes a tomar abarcaran este rango, incluyendo estas longitudes. Estas dos longitudes extremas nos dan una misma perdida de carga, pero a diámetros diferentes, por lo tanto tomamos

L=100m

hf =2m

DETERMINACION DE LA VELOCIDAD

Una vez determinada la longitud (L), y la perdida (hf) podemos hallar la velocidad conociendo previamente el caudal, y luego chequear con el rango de velocidad recomendada (1 – 10 m/s) para tubo de presión

Sabemos que

hf =fLDxv2

2g

f=0.02 parael acero

Q= π4x D2 xV

Combinando estas relaciones llegamos

V=16.5(hf .Q

12 )0.4

L

Entonces

L¿100m

hf¿2m

Qmax=0.093m 3/ s

Remplazando

9

V=16.5(2 x .0.093

12)0.4

100

V=0.112m /s

DETERMINACION DEL DIAMETRO

Q=V . A=VπD 2

4

D=√ 4QV

=√ 4 X 0.093πx2

D=0.243 m

Tomamos

D=10 = 0.254

Ahora recalculamos la velocidad

A=π D2

4=πx 0.2542

4

A=0.0508m2

V=QA

= 0.0930.0508

V=1.83m / s

CALCULO DE PERDIDAS

DE LONGITUD:

hf =fLDxV 2

2g

hf =0.02100

0.243x

1.832

2x 9.8

hf =1.406m

PERDIDA POR EFECTO DE ENTRADA A LA TUBERIA

10

hi=KV 2

2g

k=(0.1−0.3)

V¿velocidad ala entrada de la tubería, entrada abocinada

V=1.3 m/ s

K=0.12

hi=0.121.32

2x 9.8

hi=0.01035

PERDIDA POR CAMBIO DE DIRECCION

Suponiendo cambio gradual

h2= θ90

xkV 2

2 g

Tenemos 4 cambios de dirección

α=150

Con

rR

=6

Obtención

k¿0.18

θ=180−α

θ=180−150

θ=30

GRAFICO DE CAIDA

11

CAMBIO DE DIRECCION

ANGULO R/r K θ H2

1 150 6 0.18 30 0.01025

2 165 8 0.19 15 0.00541

3 170 9 0.195 10 0.0037

4 160 6 0.18 60 0.0205

La pérdida total por cambios de dirección seria

h2=0.0398m

12

PERDIDA EN LA VALVULA

Colocamos una válvula de compuerta antes de entrar a la turbina

h3=KV 2

2g

h3=0.11 x1.832

2x 9.8

h3=0.0187

sumando las perdidas tenemos

∑ perd=hf +h1+h2+h3

∑ perd=1.486+0.01035+0.0398+0.0187

∑ perd=1.555m

DETERMINACION DE LA ALTURA BRUTA

Hb=Hu+Perd+Hmontaje

Considerando Hmontaj¿1.5 m

Hb=50+1.555+1.5

Hb=55m

CHEQUEO CON EL DIAMETRO ECONOMICO

CALCULO DEL ESPESOR

e= P .D2

e=(H+0.15 H ) x0.1 xDx10−3

2x 5000x 0.8

0.1¿ factor deconversionde mtsakg /cm2

5000¿esfuerzo de fluencia

0.8¿ factor por defectos enel rolado , soldadura ,amclaje

0.15¿ 15% mas considerando golpe de ariete

e=0.14375 HD

13

CALCULO DEL COSTO DE MATERIAL

PESO TOTAL ¿0.014375 HD x MDLx10−3 x 800kg /m3

PESO TOTAL ¿0.3613 D2HL(kgr )

Considerando: S/ 6000/kgr

COSTO¿ 6000x0.3613 D2 HL

Teniendo presente una financiación con una amortización de 13% de interés anual (10 - 18%)

COSTO ANO¿0.13(6000x 0.3613 D2HL)

COSTO¿423 D2HL

CALCULO DEL COSTO POR PERDIDAS

hf =fLD

xV 2

2g

hf =1.6526 x10−3( LQ2

D5 )

por otro lado

P=QHuxηhxηtrxηg102

P=0.84 x 0.96 x0.88102

P=7.23Q . Hu

Aplicando esta relación a las perdidas tenemos:

ENERGIAANO

=7.23Q .hfx 8760 kw−hr

Considerando

S/ 50/CKw.-HR

COSTOANO

=50 x 7.23x 8760Q .hf

COSTOANO

=3167 (LQ3

D5 )

COSTOTOTALANO

=3167LQ3

D 5 +423 D2HL

14

Derivando con respecto a D e igualando a cero llegamos

De=¿

Para

Hb¿55m

Q¿0.093m 3/s

Tenemos

De=0.607m

De=0.607>0.254

El diámetro económico es un diámetro máximo permisible por tanto respetamos 0.254 m

CALCULO DEL ROTOR

CALCULO DEL DIAMETRO DEL CHORRO

De la ecuación de la continuidad tenemos

QZ

=Ci . π .d2

4

Q=caudal nominal

Ci=velocidad del chorro

Z=numero dechorros

d=diametrodel chorro

Qn=0.0604

Ci=∅ √2gH

Z=1

Asumimos ∅¿0.97Ci=0.97√2x 9.8 x50

Ci=30.36m /s

Luego

d=√ 4QCixZxπ

15

Remplazando

d=√ 4 x0.0604πx30.36 x1

d=50mm

CALCULO DEL DIAMETRO DE PASO O DIAMETRO PELTON

Deducimos que

D=39 √HN

H=50m

N=734 RPM

Luego

D=39 √50734

Dp=375mm

DEDUCCION ESPECÍFICA DEL NS

Anteriormente consideramos:

∅¿0.97

ηh=0.84

N=734

Por deducciones y remplazos se obtiene:

Ns=Kp(Qx√2g xη /76)1 /2

2x ( d

D)

( dD

)=19

De donde remplazando se obtenemos

Ns=240( dD

)

Ns=240( 50.3375

)

Ns=26

16

NUMERO DE CUCHARAS

El número de cucharas queda determinado por la trayectoria relativa, pero podemos aplicar la siguiente relación práctica

Z=12xDd

+14 o16

Z=12x

37550

+14

17

Z

20

Z=20

PASÓ REAL ENTRE CUCHARAS

Pr=2π20

Pr=18⁰

TRAZADO DE LOS TRIANGULOS DE VELOCIDAD

ENTRADA

U2

7⁰ 11⁰

W3 REAL

C1 C1 REAL

17

W 3 REAL=6.44

x10=16msβ 2 r=9⁰

W 3TEORICO=6.64

x 10=16.5msβ2 t=11⁰

𝛃2¿11⁰

β3=9⁰

SALIDA

U2

𝛃o

𝛃1

W1

Wo

β1=7⁰

βo=9⁰

OBTENCION DE LA VELOCIDADES

U 2=KuCi2

U 2=0.9630.36

2

U 2=14.4 m/s

TRIANGULO DE ENTRADA

W 2=6.54

x 10=16.25m / s

W 3=6.44

x10=16m /s

C2u=12.24

x 10=30.5m /s

18

C3u=12.14

x 10=30.25m / s

TRIANGULO DE SALIDA

U 2=14.4 m /s

Wo=KfxW 3

Wo=0.95 x16.25=15.43m / s

Wo=0.95 x16=15.2m / s

C1u=0.34

x10=0.75m /s

Cou=0.24

x 10=0.5m / s

Co=1.24

x 10=3m /s

CALCULO DE LAS PERDIDAS

PERDIDAS POR FRICCION DEL AGUA EN LA TOBERA

∆ HII−1=0.03 x30.362

2 x9.8

∆ HII−1=1.5108m

PERDIDAS POR DESVIACION PARA INGRESAR ALA CUCHARA

∆ Hi−3=0.06 x30.362

2 x9.8

∆ Hi−3=0.8828

PERDIDA POR FRICCION EN LA CUCHARA

∆ H 3−i=0.06 x162

2x 9.8

∆ H 3−i=1.959m

PERDIDA AL ABANDONAR EL AGUA LA CUCHARA

19

∆ Ho= 2.52

2 x9.8

∆ Ho=0.319m

PERDIDA POR VENTILACION

Podemos asumir 3% de Hu

∆ Hv=0.03 x30.362

2 x 9.8

∆ Hv=1.5108m

PERDIDAS POR FRICCION

Asumimos como 2% de Hu

∆ Hf=0.02x30.362

2 x 9.8

∆ Hf=0.9605m

CHEQUEO DE LA EFICIENCIA CON LAS PÉRDIDAS

ηh=H−∑HpH

∑Hp=1.5108+0.8828+1.959+0.319+1.5108+0.9605

∑Hp=7.14

ηh=50−7.7450

ηh=84.5 %

DIMENSIONES DE LA CUCHARA

L¿2.0a3.5d . B¿2.5a4.0 d

h¿2.0a3.5d . I¿1.8a3.0d

20

l¿0.4 a0.8d e¿1.05a1.15d

f¿0.85d

Tomamos valores intermedios y con d¿5cmtendremos las dimensiones de la cuchara

L¿2.7 x 4=13.5cm B¿3.4 x 4=17cm

h¿1.2 x4=6 cm I¿2.1 x4=10.5 cm

l¿0.6 x 4=3cm e¿1.10 x 4=5.5cm

f¿1.16 x 4=5.8cm

con estas dimensiones obtenemos otras dimensiones de la rueda

Dpunta=Dp+2 f=36+2x 4.64=47.6 cm

Dext=Dpunta+2xI=45.28+2 x 2.4=53.6 cm

Espesor del borde de la cuchara 0.5 cm

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Dtotal de la rueda=Dext+2 x0.4=54.6cm

Dinterno de la arista=45.28−2x 8.4=26.6cm

Dde la circuferencia tangenteal borde superior del chorro=Dp+d=36−5=31cm

DIMENSIONES DEL INYECTOR

dt¿1.12a1.27d da¿1.42a1.62d

dr¿0.68a0.7 d s¿3.25a3.66d

x¿0.8a1.16d θ¿420a50⁰

α¿600a90⁰

Tomamos valores intermedios y con d¿5cm

dt=1.15 x5=5.75cm da=1.5 x5=7.5

dr¿0.7 x5=3.5cm s=3.5x 5=17.5

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θ¿45⁰ α¿75⁰

X puede ser calculado a partir de la ecuación

A=Xsenθ(dt−( X2 )sen2α)

A=QCi

=22cm2

Despejando X y remplazando valores se obtiene

X=2.8c m

SELECCIONAMOS LA TURBINA DE LOS CATALOGOS

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