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Cuando se desea que una unin o junta pueda ser desensamblada sin aplicar

mtodos destructivos y que sea lo suficientemente fuerte para resistir cargas

externas de tensin, de flexin o de cortante, o una combinacin de stas, entonces

la junta atornillada simple con rondanas o arandelas templadas en el perno es una

buena solucin.

Una vista en corte de una junta atornillada con carga a tensin se muestra en la

figura 8-13. Obsrvese el espacio libre entre el perno y su agujero de alojamiento.

Ntese tambin cmo la rosca del tornillo se extiende hacia adentro de una de las

placas de la conexin.

El objetivo del perno es aplicar y mantener la presin entre las dos o ms piezas

unidas.

Al apretar la tuerca se tensiona el perno y ejerce as la fuerza de sujecin. Tal

efecto, se llama pretensado o precarga del perno. Aparece en la conexin despus de

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que la tuerca ha sido apretada adecuadamente, sin importar que se ejerza o no la

carga externa de tensin P.

Desde luego, puesto que los elementos se sujetan a presin, la fuerza sujetadora que

produce la tensin en el perno ocasiona tambin compresin en las placas.

La figura 8-14 muestra otra junta para carga de tensin. Esta junta emplea tornillos

de maquinaria que enroscan o entran en agujeros roscados en uno de los elementos

sujetados.

La constante de rigidez (o constante elstica) de un elemento elstico como un

perno, es la relacin entre la fuerza aplicada al elemento y la deformacin producida

por dicha fuerza.

RIGIDECES:

En una unin atornillada se presenta la interaccin de dos fenmenos de

deformacin: los tornillos se estiran y la zona de unin se comprime.

Esto se puede analizar con mayor detenimiento en la figura, donde se muestra el

ensamble tornillo y junta como si se tratara de dos resortes. Para representar la

3

junta un resorte a compresin de constante km

y para representar el tornillo otro

resorte a extensin de constante kb.

El agarre en una junta con perno es el grosor total de material sujetado.

En la figura 8-13 el agarre es la suma de los espesores de ambos elementos y ambas

arandelas. En la figura 8-14 el agarre es el espesor de la parte superior ms el de la

arandela.

La rigidez de la porcin de un perno o tornillo que est dentro de la zona de

sujecin generalmente consta de dos partes: la de la porcin no roscada o espiga y la

de la porcin roscada o cuerda. Por lo tanto, la constante de rigidez del perno es

equivalente a la de dos resortes en serie:

La rigidez de las porciones no roscada y roscada del perno en la zona de sujecin es,

respectivamente:

4

donde:

At = rea transversal de esfuerzo de tensin (Tablas 8-1, 8-2)

lT = longitud de la porcin roscada de agarre

Ad = rea transversal de dimetro mayor del sujetador

ld = longitud de la porcin no roscada del sujetador

Sustituyendo

donde kb es la rigidez efectiva estimada del perno o tornillo de maquinaria en la

zona de sujecin. En el caso de sujetadores cortos (el de la figura 8-13, por

ejemplo), el rea no roscada es pequea y as la primera de las expresiones en la

ecuacin (10) se puede usar para obtener kb; y en el caso de sujetadores largos, el

rea roscada es relativamente pequea, de modo que la segunda expresin puede

aplicarse en la ecuacin (10).

5

ELEMENTOS SUJETADOS

Puede haber ms de dos elementos abarcados por el agarre del sujetador.

Todos ellos actan como resortes de compresin en serie, y por tanto, la constante

elstica total de los elementos de la unin es

Si una de las piezas es una empaquetadura suave, su rigidez en relacin con las otras

generalmente es tan pequea, que en la prctica el efecto de estas ltimas se puede

despreciar y slo se debe considerar la rigidez del empaque.

Si no existe dicha empaquetadura, la rigidez de los elementos es difcil de evaluar,

excepto por experimentacin, debido a que la compresin se extiende

progresivamente entre la cabeza del perno y la tuerca y, en consecuencia, el rea no

es uniforme. Sin embargo, hay algunos casos en los que esta rea puede ser

determinada.

Investigaciones muestran que la presin permanece elevada hasta una distancia

aproximadamente igual a 1.5 veces el radio del perno. Sin embargo, la presin

decrece a mayor distancia del mismo.

Utilizando el mtodo del cono de presin de Rotsher para un ngulo fijo de cono.

La figura 8-14b muestra la superficie general del cono utilizando el semi-ngulo

del cono. Se ha usado un ngulo = 30.

12

6

Utilizando los principios de alargamiento de un elemento cnico debido a una carga

P, utilizando un dimetro de cara de arandela de 1,5d, obtenemos:

Alargamiento

del cono

rea del

elemento (

) (

)

La constante elstica

o rigidez; y =30

(

)

RESISTENCIA DE PERNO

La resistencia de perno es el factor clave en el diseo o anlisis de uniones

atornilladas con tales sujetadores.

En las especificaciones estndares para pernos, la resistencia se expresa enunciando

la resistencia mnima a la tensin o carga, o resistencia lmite mnimas.

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La carga lmite (proof load) es la fuerza mxima que un perno puede resistir sin

experimentar una deformacin permanente.

La resistencia lmite (proof strength) es el cociente de la carga lmite y el rea de

esfuerzo de tensin. La resistencia lmite, por lo tanto, corresponde

aproximadamente a la resistencia de fluencia y vale, en forma aproximada, 90% de

la resistencia de fluencia estimada con desplazamiento de 0.2%.

Las especificaciones SAE se tienen en la tabla 8-9. Las clases o grados de los pernos

se numeran con enteros de acuerdo con las resistencias ltimas a la tensin, y con

decimales para evaluar las variaciones al mismo nivel de resistencia. Se dispone de

pernos y tornillos en todos los grados enlistados. Los esprragos o pernos

prisioneros pueden obtenerse en los grados 1, 2, 4, 5, 8.

Las especificaciones ASTM se tienen en la tabla 8-10. Las roscas ASTM son ms

cortas debido a que la ASTM considera bsicamente estructuras; las conexiones

estructurales por lo general trabajan al cortante, y una menor longitud de la cuerda

proporciona un rea de espiga mayor en los pernos.

Las especificaciones para sujetadores mtricos se dan en la tabla 8-6.

Es importante indicar que todos los pernos con especificacin de grado

manufacturados en Estados Unidos, muestran la marca o logotipo del fabricante,

adems de la marca de grado, en la cabeza del perno. Tales marcas sealan que el

perno cumple o excede las especificaciones. Si dichas marcas no aparecen en un

perno, es posible que sea de importacin; en el caso de pernos importados no existe

obligacin de indicar que se cumplen las especificaciones.

8

UNIONES ATORNILLADAS. CARGA EXTERNA

Analizamos cuando tenemos una junta atornillada a la que se le aplica una carga

externa P.

Se supone que la fuerza de sujecin que se denomina precarga Fi, ha sido

establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P.

La nomenclatura es:

Fi = precarga o fuerza de sujecin

P = carga de tensin externa

Pb = parte de P tomada por el perno

Pm = parte de P tomada por los elementos de la junta

Fb = Pb + Fi = carga total en el perno

Fm = Pm - Fi = carga total en los elementos

Como la carga P es de tensin, origina que la unin sufra un alargamiento .

Se puede relacionar tal deformacin con las rigideces recordando que k es fuerza

dividida entre alargamiento.

Por consiguiente,

Puesto que

9

Entonces:

En consecuencia:

La carga resultante en los elementos conectados es:

La tabla 8-12 se incluye a fin de proporcionar informacin sobre los valores relativos

de las rigideces encontradas. El agarre abarca slo dos elementos, ambos de acero y

sin arandelas.

Las razones C y 1 - C son los coeficientes de P en las ecuaciones (17) y (18),

respectivamente. Describen la proporcin de la carga externa tomada por el perno y

por los elementos de la junta, en forma respectiva.

En todos los casos, las piezas conectadas toman 80% de dicha carga externa.

Considrese la importancia de esto cuando se considera carga por fatiga.

Obsrvese tambin que con un agarre ms largo se origina que los elementos

absorban un mayor porcentaje de la carga externa.

10

MOMENTO DE TORSIN DE APRIETE

Por lo general no se puede medir el alargamiento de un tornillo de maquinaria

porque su extremo roscado queda dentro de un agujero ciego. Tambin es

imprctico medir el alargamiento de un perno. En tales casos debe estimarse el

momento de torsin requerido para desarrollar la precarga especificada. Luego

puede utilizarse una llave torsiomtrica, un dispositivo neumtico de impacto o el

mtodo simple de giro de tuerca.

Aunque los coeficientes de friccin pueden variar mucho, al combinar las

ecuaciones de torque de subida y torque debido al rozamiento.

Para el diseo de estos elementos roscados definimos el coeficiente de torsin K

como:

(

) (

)

Como los elementos involucrados son de acero, los coeficientes de friccin y c

son aproximadamente 0,15 con esto K 0,20.

Estos valores que vamos a utilizar son comprobados por investigaciones hechas, y se

elabor la tabla 8-15:

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PRECARGA DE PERNOS:

En la ecuacin:

Se define a C constante de la unin como:

Reescribiendo la ecuacin:

El perno es un elemento sometido a tensin entonces la expresin de esfuerzo sera:

Para el dimensionamiento necesitamos trabajar con un valor de resistencia limite Sp,

para lo que debemos introducir un factor de carga n.

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Despejando este factor de carga:

Cualquier valor para n1 asegura que el esfuerzo en el perno es menor que la

resistencia lmite.

Otra forma de obtener una junta segura es comprobar que la carga externa sea

menor que la necesaria para separar la unin si Fm=0, tenemos:

Como un factor de carga contra la separacin de la junta.

Las normas de diseo recomiendan:

{

Donde Fp es la carga limite obtenida de la ecuacin:

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Sp es la resistencia mnima obtenida de las tablas. Para otros materiales que sean

acero se estima Sp =0,85Sy.

Ejemplo:

En la figura mostrada, se indica en seccin una junta atornillada de un cilindro de

presin. Un total de N pernos han de emplearse para resistir una fuerza de

separacin de 36 Klb; Se desea:

a) Calcular las rigideces y la constante C.

b) Obtener el nmero de pernos requeridos para un factor de diseo de 2 y

tomando en cuenta que los pernos pueden ser reutilizados cuando la unin se

desensamble.

a) La rigidez de un perno es

Num 25 CI Hierro fundido E=12 Mpsi

Agarre

l=1,5 plg

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La constante C ser ahora

b) En las tablas 8-2 y 8-4 se obtiene At = 0.226 in2 y Sp, = 85 kpsi. Luego,

aplicando las ecuaciones (8-25) y (8-26), se obtiene la precarga

recomendada como

Para N pernos, la ecuacin (8-23) puede escribirse

o sea,

Para este problema resulta que N es

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y as se ensaya con siete pernos.

Aplicando este valor para N en la ecuacin (8-27) da

que es mayor que el valor requerido. Por consiguiente, se eligen siete pernos y se

usa la precarga recomendada para el apriete.