DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDADES

1. DATOS DEL REDUCTOR:

Para iniciar el diseño de la caja reductora, tenemos la siguiente información proporcionada.

Datos Símbolo Valor Unidad

Potencia P 8.1 HP

Relación de transmisión mG 25 a 1

Velocidad de salida w4 25 rpm

TABLA 1.1. Datos del reductor

Se lo realizará con ejes paralelos en dos etapas y engranajes helicoidales.

1.1. SELECCIÓN DEL MOTOR

Existen varios tipos de motores de combustión, de los cuales vamos a explicar brevemente los principales:

Motor de gasolina (convencional del tipo Otto)

Motores Diésel

Motor de Dos Tiempos

Motor de Carga Estratificada

Motor de Gas Natural

Motor Eléctrico

Motor Eléctrico.- Un motor eléctrico es una máquina eléctrica rotativa que transforma energía eléctrica

en energía mecánica. En diversas circunstancias presenta muchas ventajas respecto a los motores de

combustión:

A igual potencia su tamaño y peso son más reducidos.

Se puede construir de cualquier tamaño.

Tiene un par de giro elevado y, según el tipo de motor, prácticamente constante.

Su rendimiento es muy elevado (típicamente en torno al 80%, aumentando el mismo a medida

que se incrementa la potencia de la máquina).

La gran mayoría de los motores eléctricos son máquinas reversibles pudiendo operar como

generadores, convirtiendo energía mecánica en eléctrica.

Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no

requieran autonomía respecto de la fuente de energía.

Las iniciativas de preservar al medio ambiente hacen de éste el motor del futuro.

1.2. JUSTIFICACION DE LA SELECCIÓN DEL MOTOR.

Por las ventajas mostradas del motor eléctrico sobre los motores de combustión, además de que los

motores eléctricos no contaminan el medio ambiente.

Seleccionamos el motor eléctrico de acuerdo a las especificaciones requeridas.

1.3. ESPECIFICACIONES TECNICAS DEL MOTOR ELECTRICO.

FIGURA 1.1. Motor eléctrico

Modelo: M3313T-50

Potencia nominal: 10 HP

Velocidad nominal: 1147 rpm

Factor de potencia: 0,76

Torque nominal 62.11 Nm

Rendimiento: 78.1%

De 6 polos y 60 Hz (ver ANEXO).

TABLA 1.2. Datos Técnicos del motor eléctrico1

1.4. MAQUINA CONDUCIDA

MEZCLADORAS DE PALETAS

Es la máquina ideal para el mezclado de productos pastosos y grumosos; la acción de las paletas consiste

en el “golpeteo” del producto hasta desintegrar los grumos, logrando una mezcla uniforme.

Esta mezcladora puede trabajar por “batch” o carga (dependiendo del producto la mezcla puede tardar de

5 a 20 minutos) o bien en forma continua adaptándole una tolva de carga en el extremo superior

izquierdo y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y en donde el producto es “arrastrado”

por la paletas de un extremo al otro. (Las paletas se inclinan de tal forma que se logra el arrastre del

producto de izquierda a derecha).

Existen diferentes tipos de “paletas” dependiendo del producto a mezclar; asimismo, se le puede adaptar

uno o más desaglomeradores (CHOPPERS) para facilitar el rompimiento de grumos.

Si la mezcladora trabaja por “batch”, la descarga del producto puede ser por medio de:

Válvula de mariposa (Central)

Gusano extrusor en la parte inferior de la artesa (Lateral)

Ejecución volcable

El sistema de transmisión puede ser por medio de motor con poleas y “catarinas” o bien por medio de

motorreductor con “catarinas” o “coples”.

1 Motores trifásicos (SIEMENS ANDINO)

Mezcladora de paletas en forma cilíndrica es para trabajo continuo adaptándole una tolva de carga en el

extremo superior a la izquierda y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y donde el

producto es “arrastrado” por las paletas de un lado a otro

1.4.1 ESPECIFICACIONES TECNICAS.

TABLA 1.3. Modelos y Característica Técnicas

FIGURA 1.2. Especificación de las dimensiones

Las medidas están calculadas con base en una densidad de producto de 1 a 1, puede variar en beneficio

de la mezcladora. Para recomendar el modelo adecuado para determinada producción es necesario

conocer la densidad del producto a mezclar.

La altura de descarga “D” (válvula mariposa) a piso se fabrica con base a las necesidades del cliente.

1.4.2. APLICACIONES MÁS COMUNES DE LAS MEZCLADORAS DE PALETAS

TABLA 1.4. Aplicaciones más comunes de las mezcladoras

1.4.3. ELEMENTO A MEZCLAR

Pasta de grafito.- la mezcla de grafito se la hace con cobre para formar una grasa de alta calidad

conjuntamente con elementos adicionales forma una formula exclusiva de buena calidad.

Esta grasa anti-aferrante protege contra la corrosión, el aferramiento, la oxidación y el cizallamiento.

Además proporciona lubricación en ambientes extremos.

FIGURA 1.3. Tipos de Anti-Aferrante

1.5. SELECCIÓN DE LA BANDA Y LAS POLEAS

Los elementos de máquinas flexibles, como bandas, cables o cadenas, se utilizan para la transmisión de

potencia a distancias comparativamente grandes. Cuando se emplean estos elementos, por lo general,

sustituyen a grupos de engranajes, ejes y sus cojinetes o a dispositivos de transmisión similares. Por lo

tanto, simplifican mucho una máquina o instalación mecánica, y son así, un elemento importante para

reducir costos.

Además son elásticos y generalmente de gran longitud, de modo que tienen una función importante en la

absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento de los efectos de fuerzas vibrantes. Aunque esta

ventaja es importante en lo que concierne a la vida de una máquina motriz, el elemento de reducción de

costos suele ser el factor principal para seleccionar estos medios de transmisión de potencia.

1.5.1 BANDAS.

Las bandas se utilizan de ordinario para transmitir potencia entre dos ejes paralelos. Tales ejes deben

estar situados a cierta distancia mínima, dependiendo del tipo de banda utilizada, para trabajar con la

mayor eficiencia. Las bandas tienen las siguientes características:

Pueden utilizarse para grandes distancias entre centros.

Debido a los efectos de deslizamiento y estirado que se producen en las bandas, la razón entre las

velocidades angulares de los dos ejes no es constante, ni exactamente igual a la razón entre los

diámetros de las poleas.

Cuando se utilizan bandas planas puede obtenerse acción de embrague si se pasa la banda de una

polea libre a una polea de fuerza.

Cuando se emplean bandas en V o trapeciales es posible obtener alguna variación en la variación

en la relación de velocidad angular, si se emplea una polea menor con lados cargas por resortes.

Por tanto, el diámetro de la polea es función de la tensión de la banda y puede modificársele

cambiando la distancia entre centros.

Generalmente es necesario algún ajuste de esta distancia cuando se utilizan las bandas.

El ejemplo de poleas escalonadas es un medio económico para cambiar la relación de velocidad.

1.5.2. TIPOS DE BANDAS.

Bandas V ( o de sección trapecial ).

Están hechas de tela y cuerdas, generalmente de algodón o de rayón, impregnadas de cauchos. A

diferencias de las bandas planas, las bandas V pueden trabajar con poleas más pequeñas y a distancias

entre centros más cortas. Además, cierto número de ellas puede utilizarse en una sola polea,

constituyendo así una transmisión múltiple. Como son de una pieza se elimina de ellas la junta que tiene

que hacerse en las bandas planas.

Banda V eslabonada.

Se compone de un gran número de eslabones de tela impregnada de goma unidos por sujetadores de

metal apropiado. Este tipo de bandas puede abrirse en cualquier punto y ajustarse a una longitud

determinada quitando alguno de los eslabones. Lo anterior elimina la necesidad de distancia ajustable

entre centros y simplifica la instalación. Permite cambiar la tensión para obtener la eficiencia máxima, y

también reduce el inventario de tamaños de bandas que abrían de tenerse en existencia en el almacén.

1.5.3. TRANSMISIONES DE BANDAS EN V.

Es menos propensa al patinaje que la banda plana. Se utiliza con poleas acanaladas y ajustables en donde

la transmisión debe ser por lo menos continua. Las que se encuentran en los automóviles son de caucho

con alambres y protección de fibra. Además de ser ampliamente utilizada en la industria mecánica

también se le encuentra en la electrónica como es el caso de las videograbadoras o en las casseteras.

1.6. SELECCION DE LA BANDA Y POLEAS

DATOS

Motor eléctrico trifásico de 10HP

Velocidad del entrada = 1147 rpm

Velocidad de salida = 625 rpm

1.6.1. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE DISEÑO

Para un motor eléctrico de par torsional normal (trifásico) que trabaje de 6 a 12 horas al día que impulse

una Mezcladora, cuyo factor de servicio será de 1,4. (Tabla 4, Factores de servicio, manual de bandas

GOODYEAR)

Pot . diseño=1.6×8.1

Pot . diseño=12.96hp

1.6.2. SELECCIÓN DEL TIPO DE BANDA

Con la potencia de diseño y la velocidad del motor se selecciona, vemos en la TABLA 5 - Selección de la

banda de sección transversal en V (MANUAL DE GOODYEAR).

La cual nos da como resultado una banda en V tipo B.

1.6.3 DIMENSIONAMIENTO DE POLEAS

Se determinara l diámetro mínimo para la polea más pequeño que se encuentra en la TABLA 6 - Mínimo

diámetro recomendado para la polea del motor eléctrico (MANUAL DE GOODYEAR).

Este diámetro obtenido es: d = 4.5 plg.

1.6.4. DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE LAS POLEAS

Partiendo de los parámetros establecido para el reducto tenemos que la relación de transmisión m g = 25

la velocidad de salida del reductor es de 25 RPM.

Por lo tanto tenemos que la velocidad de entrada del reductor es:

ωe=mg×ωs

ωe=25×25

ωe=625 rpm

Para encontrar la relación de transmisión usamos la velocidad de entrada del reductor y la velocidad del

motor.

m=ωm

ωe

m=1147625

m=1.835

1.6.5. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO Y LARGO DE LAS BANDAS

Con la relación de transmisión, utilizamos el MANUAL DE GODYEAR. Como ya se determinó el tipo de

banda nos vamos a la página 23 del manual para una banda tipo B

De la tabla del manual se encuentra que para esa relación de transmisión se determina las poleas.

Diámetro de la polea menos d = 6 plg.

Diámetro de la polea mayo D = 11 plg.

De esta tabla encontramos que para estas poleas d = 6 plg, D = 11 plg y con una relación de transmisión

de m = 1.83, para un motor de 1160 RPM que se acerca al valor real del motor que tenemos.

Encontramos un Torque Flex de 7.33

Escogemos la banda tipo B75 con una distancia entre centros; c =24.9 plg, con un factor de corrección de

0.91.

Con esto tenemos que la potencia por cada banda va a ser:

EC=7.33∗0.91=6.67HP

Para determinar el número de bandas a utilizarse se procede a dividir la potencia de diseño para los HP de

cada banda:

Numerodebandas= Pot .diseñoHP por banda

Numerodebandas=12.966.67

=1.94

Por lo tanto el número de bandas a utilizarse es de 2.

1.6.6. TABLA RESUMEN DE DATOS CALCULADOS PARA LA BANDA Y LAS POLEAS

Potencia especificada de la maquina motriz 8.1 hp

Factor de servicio 1.6

Distancia entre centros C 24.9 plg

Potencia de diseño 12.96 hp

Velocidad de entrada ω1 1170 rpm

Velocidad de salida real ω2 625 rpm

Número de bandas 2

Diámetro de paso motriz d 6 plg

Diámetro de paso conducido D 11 plg

TABLA 1.5. Resultado para bandas y poleas

1.6.7. DIMENSIONES DE LAS POLEAS

Las dimensiones estándar para las poleas de acuerdo con el MANUAL YOODYEAR son:

FIGURA 1.4. Dimensiones de las poleas.

1.6.7. CALCULO DE LA VELOCIDAD ROTACIONAL DE LA BANDA

Ecuación 1.1 V= π ×D×n12

V= π∗11∗62512

=1799.87 ft /min

1.6.8. CÁLCULO EL ÁNGULO DE CONTACTO DE LA BANDA EN LA POLEA MAYOR

Ecuación 1.22 θD=π+2× sin−1(D−d2C )

θD=π+2∗sen−1( 11−62∗24.9 )=3.34 rad

1.6.9. CÁLCULO DE LA POTENCIA TRANSMITIDA POR BANDA

Ecuación 1.33 ΔF=63025(H )/Nbandas

n(D /2)

ΔF=63025(8.1)/2

625 (11/2)=74.25 lbf

Ecuación 1.44 F c=K c ( V1000 )

2

Kc = 0.965 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)

F c=0.965( 1799.871000 )

2

=3.13 lbf

Ecuación 1.55 F1=Fc+∆ F× exp ( f ∅ )

exp ( f ∅ )−1

f = 0.5 TABLA 17-2 (Shigley octava edición)

F1=3.13+74.25× exp (0.5×3.34)

exp (0.5×3.34 )−1=94.57 lbf

2 Ecuación 17-3 SHIGLEY octava edición3 Ecuación 17-22 SHIGLEY octava edición4 Ecuación 17-21 SHIGLEY octava edición5 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición

Ecuación 1.66 F2=F1−ΔF

F2=94.57−74.25=20.34 lbf

Para encontrar la fuerza que se ejerce en el eje se utilizara la suma de las componentes en el eje

Y.

FY=F1+F2

FY=94.57+20.34=114.89 lbf

1.6.11. VIDA ÚTIL EN NÚMERO DE PASADAS.

Tensión inicial

Ecuación 1.77 F i=F1+F2

2−Fc

F i=94.57+20.32

2−3.13=54.32lbf

Factor de seguridad

Ecuación 1.88 n fs=H a×Nb

H nom×K s

Donde

Ecuación 1.99 H a=K1×K 2×H tab

Potencia permitida Htab = 3.16 INTERPOLANDO TABLA 17-12 (Shigley octava edición)

Factor de corrección ángulo de cobertura K1 = 0.78 TABLA 17-13 (Shigley octava edición)

Factor de corrección de longitud de la banda K2 =0.95 TABLA 17-14 (Shigley octava edición)

H a=0.78×0.95×3.16=2.34

Factor de servicio Ks = 1.4 TABLA 17-15 (Shigley octava edición)

6 Ecuación 17-24 SHIGLEY octava edición7 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición8 Ecuación 17-17 SHIGLEY octava edición9 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición

n fs=2.34×210×1.4

=0.41

Parámetro Kb =576 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)

Fb1=K b

d=576

6=96 lbf

Fb2=K b

D=576

11=52.36 lbf

T 1=F1+Fb1=94.57+96=190.57lbf

T 2=F2+Fb2=20.32+52.36=72.68 lbf

Parámetros de durabilidad

K = 1193 y b = 10.926 TABLA 17-16 (Shigley octava edición)

Numero de pasadas

Ecuación 1.1010 N p=[( KT 1)−b

+( KT 2)−b]

−1

N p=[( 1193190.57 )

−10.926

+( 119372.68 )

−10.926 ]−1

=5.05×108 pasadas

1.6.14. VIDA ÚTIL EN UNIDAD DE TIEMPO

Debido a que Np se encuentra en un intervalo muy alto, la vida se establece como mayor a 108 pasadas

Ecuación 1.1111 t>N p∗¿ Lp

720∗V¿

t> 108×76.8720×1799.87

=5928.35horas

Si el reductor trabajará 16 horas al día por 250 días laborables al año la banda durará un lapso de tiempo mayor a 1.48 años.

1.7. CHAVETAS10 Ecuación 17-27 SHIGLEY octava edición11 Ecuación 17-28 SHIGLEY octava edición

Son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar solidarias con un árbol para

transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas, etc.), permitiendo, a su vez, un fácil montaje

y desmontaje de las piezas.

FIGURA 1.5. Eje con chaveta

La chaveta o cuña es desmontable para facilitar el ensamble y desarmado del sistema de eje. Se instala

dentro de una ranura axial que se máquina en el eje, la cual se denomina cuñero o chavetero. A una

ranura similar en la maza de la pieza que transmite potencia se le da el nombre de asiento de cuña.

1.7.1. LOS FACTORES QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO DE CHAVETAS

La distribución de los esfuerzos en la superficie de las chavetas es muy complicada. Depende del ajuste

de la chaveta y de las ranuras del eje y el cubo en los cuales existen fuerzas distribuidas. Además las

tensiones no son uniformes a lo largo de la chaveta en dirección axial, siendo máximas en los extremos.

Como consecuencia de las muchas indeterminaciones, generalmente no puede hacerse un estudio exacto

de las tensiones. Los ingenieros suponen usualmente que todo el par es absorbido por una fuerza

tangencial F situada en la superficie del eje.

Esto es,

T=Fr

Las tensiones de cortadura y de compresión en la chaveta se calculan a partir de la fuerza F y se emplea

un coeficiente de seguridad suficientemente grande.

1.7.2. DISEÑO DE CUÑAS CUADRADAS Y PLANAS

Puede basarse en los esfuerzos cortantes y de compresión producidos en la cuña como resultado del

momento de torsión transmitido. Las fuerzas que actúan sobre la cuña se muestran en la figura. Las

fuerzas F´ actúan como un par resistente para prevenir la tendencia de la cuña a rotar en el cuñero. La

localización exacta de la fuerza F no es conocida y es conveniente suponer que actúa tangencialmente a la

superficie del eje.

Esta fuerza produce esfuerzos cortantes y de compresión en la cuña.

FIGURA 1.6. Distribución de esfuerzos en una chaveta sobre un eje

1.7.3. CÁLCULO Y SELECCIÓN DE CHAVETAS

Paso 1 (Determinación de la chaveta en el eje del motor)

De acuerdo con el anexo para el motor Siemens código 25000012393 de 1200 rpm, 60 Hz y seis polos se

tienen las siguientes dimensiones:

FIGURA 1.7. Plano del Motor Eléctrico.

Paso 2(Selección del material)

Las cuñas se fabrican en su mayoría, de acero extruído en frío a bajo carbono. Si el acero a bajo carbón no

es lo suficientemente resistente, puede emplearse acero con un contenido más alto de carbón, también

del tipo extruído en frío. Los aceros a los que se les da tratamiento térmico pueden utilizarse para

obtener una resistencia aún mayor. No obstante, el material debe conservar una buena ductilidad como

lo indica un valor de elongación porcentual mayor del 10% aproximadamente, en particular cuando es

probable que se presenten cargas de choque o de impacto.

Para el diseño de las chavetas lo construiremos con el Acero al carbono AISI 1018 estirado en frio

Propiedades mecánicas12

Dureza 163 HB

Esfuerzo a la fluencia: 44 kpsi

Esfuerzo máximo: 72 – 100 kpsi

Elongación mínima 20%

Reducción de área mínima 57%

Aplicaciones13

Pernos y tuercas, piezas de máquinas pequeñas, ejes, bujes, pasadores, grapas, etc.

Paso 3 (Dimensionamiento de la chaveta)

El fabricante recomienda que para el eje del motor eléctrico, chaveta rectangular de 10 x 6 mm.

Lo que resta por dimensionar en la chaveta es la longitud necesaria para que no se produzca el fallo.

12 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 101813 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 1018

FIGURA 1.8. Fuerzas a la que es sometida una chaveta

El diseño se basara en una resistencia a la fluencia de 44 kpsi, del acero AISI 1018 que se

encuentra en el mercado, se utilizara un factor de seguridad de 2 porque no se dispone de

información exacta de la naturaleza de la carga.

a) El momento de rotación T se obtiene de la ecuación de la potencia de transmisión:

T=63000×Hn

T=63000×10hp1170 rpm

=538.46 lbf . plg

b) En relación con la figura 1.8, la fuerza tangencial F en la superficie del eje es:

F=Tr

F=538.461.5 /2

=719.83 lbf

c) Por la teoría de energía de distorsión, la resistencia la cortante es

Sxy=0.577 S y

Sxy=0.577×44 kpsi=25.38kpsi

d) La falla por corte a través del área transversal originara un esfuerzo τ = F/bl. Sustituyendo

τ por la resistencia dividida entre el factor de seguridad, resulta.

Sxyn

= Fbl

25.38∗103

3= 719.83

0.39×l

l=0.22 plg

e) La resistencia al aplastamiento se determina con una área igual a la mitad de la cara de la

cuña b/2.

S y

n= Fbl /2

44∗103

3= 719.83

(0.24×l ) /2

l=0.42 plg

Se nota que la chaveta fallara por aplastamiento, por consiguiente se tomara la longitud de 0.42

plg equivalente a 10.5 mm. Pero de acuerdo al catálogo de chavetas DIN 6885-A la longitud varía

desde 14 a 20 mm.

Por esto se usara una chaveta de 10 × 6 × 14 mm.

2. DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDADES

2.1 INTRODUCCION

Los reductores de velocidad son utilizados en múltiples diseños de maquinaria con el fin de satisfacer tres

funciones primordiales: Recibir potencia de un motor, transmitir la potencia mediante elementos de

máquina apropiados, generalmente engranes, que reduzcan la velocidad hasta un valor apropiado y

entregar la potencia, con velocidad menor, a la maquinaria especifica.

Los diferentes tipos de reductores que pueden construirse transmiten la potencia de un motor, que es el

que les proporciona la velocidad de rotación y la potencia requerida para el trabajo requerido, estos

motores pueden ser de: combustión interna y eléctricos.

Los reductores de velocidad pueden ser de diferentes tipos como ser por correas de cuero que pueden

transmitir potencias bajas y también velocidades bajas, aunque estas ya están quedando obsoletos,

también tenemos correas trapezoides, que pueden transmitir potencias de diferente tipo si están

adecuadamente diseñadas y aparejadas con otras, otro tipo de reductor son las cadenas que funcionan a

velocidades bajas de rotación y pueden transmitir potencias relativamente grandes, los mejores

reductores son por engranajes, porque transmiten potencias grandes y además pueden girar a

velocidades altas, y la vida útil de estos es muy elevada, y para esto deben tener un mantenimiento

adecuado a su trabajo y un buen sistema de lubricación.

2.2 OBJETIVO

El objetivo principal de este diseño es tratar de construir un reductor de velocidad apropiado para una

MEZCLADORAS DE PALETAS con un margen de error mínimo ya que depende de las dimensiones de los

engranajes, ejes, chavetas, carcasa y rodamientos y propiedades del material para fabricar estos, y

además, de obtenerlos en el menor costo posible y con una vida útil apropiada, para un buen uso de

trabajo.

2.3 PARÁMETROS DE ENTRADA PARA EL REDUCTOR DE VELOCIDAD.

La función primaria de los reductores de velocidad, es como ya se mencionó anteriormente, disminuir las

altas velocidades de entrada que poseen los motores hasta una velocidad límite que es determinada para

realizar una labor específica.

Para el diseño específico de este reductor se diseñaran engranes helicoidales con la finalidad de:

Obtener un comportamiento más silencioso que el de los dientes rectos usándolos entre ejes

paralelos.

Obtener una mayor relación de contacto debido al efecto de traslape de los dientes.

Transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonado gradual que poseen.

2.4 CARACTERISTICAS DEL DISEÑO

Se requiere diseñar un reductor de velocidad, de dos etapas con una carcasa fundida y una relación de transmisión de 25, que transmita una potencia de 8.1 HP con una velocidad de salida de 25 RPM.

Seleccionar y diseñar todos los elementos que lo componen.

3. ENGRANES

3.1 DEFINICIÓN

Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o

alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite

el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo

para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas

pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.

3.2 TIPOS DE ENGRANAJES

La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según

los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes.

Ejes paralelos

Cilíndricos de dientes rectos

Cilíndricos de dientes helicoidales

Doble helicoidales

Ejes perpendiculares

Helicoidales cruzados

Cónicos de dientes rectos

Cónicos de dientes helicoidales

Cónicos hipoides

De rueda y tornillo sin fin

3.2.1 ENGRANAJES HELICOIDALES

FIGURA 3.1. Engranajes Helicoidales.

Se emplea para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como

compuesto por un número infinito de engranajes rectos de pequeño espesor escalonado, el resultado

será que cada diente está inclinado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica.

Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación

al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de

dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o

cruzarse, generalmente a 90°. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.

Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de la hélice, pero el uno en sentido

contrario al otro (Un piñón derecho engrana con una engranaje izquierdo y viceversa). Como resultado del

ángulo de la hélice existe un empuje axial además de la carga, transmitiéndose ambas fuerzas a los

apoyos del engrane helicoidal.

Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también

pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el

movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los

rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.

Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la

hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro de paso del engranaje. De esta hélice deriva el

ángulo ψ que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para el piñon y engrane

que engranan pero de orientación contraria. Su valor se establece de acuerdo con la velocidad que tenga

la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:

Velocidad lenta: ψ = (5º - 10º)

Velocidad normal: ψ = (15º - 25º)

Velocidad elevada: ψ = 30º

Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos.

3.2.2 NOMENCLATURA DEL ENGRANAJE HELICOIDAL

GRAFICO 3.2. Nomenclatura Engrane Helicoidal

Paso circular.- es la distancia medida sobre la circunferencia de paso entre determinado punto de un

diente y el correspondiente de uno inmediato, es decir la suma del grueso del diente y el ancho del

espacio ente dos consecutivos.

En los engranes helicoidales, por su naturaleza (dientes en hélice), va a tener dos pasos,

Pn = paso circular normal

Pt = paso circular transversal

GRAFICO 3.3. Representación de los pasos y ángulo de hélice

Nótese que cuando ψ = 0 entonces Pn =Pt

Donde ψ es el αángulo de hélice

Circunferencia de paso.- es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su

diámetro es el diámetro de paso.

Modulo (m).- es la relación del diámetro de paso al número de dientes.

m=d/Z d = diámetro de paso

Z = número de dientes

Addendum (a).- distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia de paso.

Deddendum (b).- es la distancia entre el fondo del espacio y la circunferencia de paso.

Altura total.- es la suma del deddendum y del addendum.

Circunferencia de Holgura.- es la circunferencia tangente a la del addendum, cuando los dientes están

conectados.

Holgura.- es la diferencia entre el deddendum y el addendum.

Juego.- es la diferencia entre el ancho del espacio y el grueso del diente

Ancho de la Cara.- es la longitud de los dientes en la dirección axial.

3.3. CONSIDERACIONES DEL DISEÑO

a). ENGRANAJES

Cuatro engranajes helicoidales fabricados en acero AISI 4140.

Sometidos a un tratamiento de nitruración, para endurecer la superficie del diente.

Piñones tallados sobre los ejes.

Menor ruido.

Transmisión más suave.

b). EJES

Tres ejes paralelos, fabricados de acero AISI 4140.

Templado y revenidos.

c). CARCASA

Fundición de aluminio.

2 mitades con la superficie de contacto rectificada

1 tapa con la superficie de contacto rectificada

d). RODAMIENTOS

e). PERNOS TUERCAS Y ARANDELAS

f). CHAVETAS

3.4. ESPECIFICACIONES TECNICAS DE LOS MATERIALES

3.4.1. ACERO AISI 414014

Propiedades

Es un acero bonificado medio carbono aleado con cromo y molibdeno de alta templabilidad y buena

resistencia a la fatiga, abrasión e impacto. Su suministro en estado bonificado se lo hace aplicable en la

mayoría de los casos sin necesidad de tratamiento térmico. La adición de molibdeno previene la fragilidad

del revenido en el acero.

Este acero puede ser nitrurado para darle mayor resistencia a la abrasión, Es susceptible al

endurecimiento por tratamiento térmico.

Empleo

Industria automotriz :

Ejes, bielas, cigüeñales, árboles de transmisión, etc.

Maquinaria :

14 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 4140

Engranajes de temple por llama, inducción o nitruración, árboles de turbinas a vapor,

tornillería de alta resistencia, ejes de reductores,

Industria petrolera

Taladros, brocas, barreras, cuerpos de escariadores, vástagos de pistón.

Propiedades mecánicas

Dureza 275 - 320 HB (29 – 34 HRc)

Esfuerzo a la fluencia: 690 MPa (100 KSI)

Esfuerzo máximo: 900 - 1050 MPa (130 - 152 KSI)



Tratamientos térmicos

Recocido blando: (680-720°C) Mantener la temperatura por 2 horas. Enfriar en el horno con una

velocidad de 15°C/h hasta 600°C y luego libremente al aire.

Alivio de tensiones: Alivio de tensiones: (450-650°C) El acero templado tenaz deberá ser calentado hasta

aproximadamente 50°C por debajo de la temperatura usada para el revenido (como standard es

suministro revenido a 600°C). Mantenerlo a esta temperatura durante 1/2-2 horas. Enfriar en el horno

hasta los 450°C y luego libremente al aire.

Temple: (830-850°C) Con enfriamiento en aceite: El tiempo de manatenimiento en minutos cuando la

superficie ha alcanzado la temperatura de temple es 0.7x espesor o diámetro en mm. Interrumpir el

enfriamiento a los 125°C y revenir inmediatamente.

Revenido: (500-700°C) El tiempo de mantenimiento a la temperatura de revenido podría ser 1-2 horas

luego de que la pieza ha llegado a la temperatura escogida.

Nitruración: La dureza que se puede lograr con este proceso es de alrededor de 53-55HRC.

TABLA 3.1. Medidas en Stock Acero AISI 4140

3.4.2. ACERO AISI 104515

Propiedades

Acero al carbono sin alear de esmerada manufactura, con buena tenacidad. Característica es su alta

uniformidad rendimiento. Puede utilizarse en condición de suministro o con tratamiento térmico de

temple y revenido.

Aplicable a partes relativamente simples de máquinas. Dureza de suministro aproximada: 200 HB

Empleo

Pernos

Chavetas

Piezas de mediana resistencia para aplicación automotriz

Ejes

Propiedades mecánicas15 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 1045

Dureza 220 - 235 HB

Esfuerzo a la fluencia: 45.5 kpsi

Esfuerzo máximo: 92.4 kpsi



Tratamientos térmicos

Forjado 800-1050 ºC

Normalizado 830-850 ºC

Temple (agua) 770-810 ºC

Temple (aceite) 790-830 ºC

Revenido(herramientas de corte) 100-300 ºC

Revenido de bonificación 550-650 ºC

TABLA 3.2. Medidas en Stock Acero AISI 1045

3.5. DISEÑO DE ENGRANAJES

Para el diseño de engranes partimos de las necesidades que requiere nuestro reductor de velocidad.

GRAFICO 3.4. Reductor de velocidad de 8.1 hp de potencia

La relación de transmisión es de 25 a 1 y el reductor es de dos etapas con ejes paralelos por lo tanto:

Para obtener una relación en cada etapa del reductor, se parte de la relación 25 a 1 esta se factoriza de

manera que se obtenga una relación en cada etapa, que cumpla con la relación total del tren de

engranajes y que además nos dé como resultado un número exacto de dientes en cada engrane y piñon.

Estos valores se los tomara como variables sujetas a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para

la geometría de los engranes y piñones.

Ecuación 3.116 e= producto del número dedientes de losmotricesproductodel númerode dientesde los impulsados

e=N2

N3

×N4

N5

=25

6×N4

N5

=25

N 4

N5

=4.166

PRIMERA ETAPA

3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON

16 Ecuación 13-30 SHIGLEY octava edición

Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y

de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable

sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones.

N2=16 dientes

N3=mG 1N2

N3=6∗16=96 dientes


Angulo de hélice ψ=20°

Angulo de presión normal Øn =30°

Relación de transmisión mG = 6

Angulo de presión tangencial:

cos (ψ )=tang(θn)tang(θ t)

cos (30)=tang(20)tang(θt)

θt=22.80 °

Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal Pn=10 dientes/ plg , el cual se

encuentra normalizado. (pie de página)17

Donde:

Pn=Pt

cosψPt2=10∗cos 30

Pt2=8.66dientesplg

Paso circular normal pn .Pn=π

pn2=π10

17 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición)

pn2=0.31 pulg

Paso circular tangencial pt . Pt=π

pt2=π

8.66

pt2=0.36 pulg

Paso circular axialpx2=pt 2

tanψ

px2=0.36

tan30

px2=0.63 pulgDiámetro de paso del piñón d p2=NpPt2

d p2=16

8.66

d p2=1.85 plg

Módulo m= 1Pn2

m=25.410

m=2.54mm

Para la construcción del piñon y engrane se tomara un módulo normalizado

m=2.5mm

Addendum a=1Pn2

a= 110

a=0.10 plg

Deddendum b=1.25Pn2

b=1.250.10

b=0.13 plg

Espesor del diente t=pn2

2

t=0.312

t=0.16 plg

Altura del diente h=a+b

h=0.10+0.13

h=0.23 plg

Ancho de la cara F=2∗px 2

F=2∗0.63

F=1.26

Distancia entre centros c=d2+d3

2

c=1.85+11.092

c=6.47 plg

Diámetro exterior De=dp+2∗a

De=1.85+2∗0.10

De=2.05 plg

Diámetro interior Di=dp−2∗b

Di=1.85−2∗0.13

Di=1.60 plg

3.5.2. ANALISIS DE ESFUERZOS

GRAFICO 3.5. Diagrama de cuerpo libre del piñon y engrane plano YZ

Diagrama del cuerpo libre del piñon 2

GRAFICO 3.6. Diagrama de cuerpo libre del piñon en los planos YZ y YX

Diagrama del cuerpo libre del engrane 3

GRAFICO 3.7. Diagrama de cuerpo libre del engrane en los planos YZ y YX

Velocidad periférica V=π∗d p2∗n

12

V= π∗1.85∗62512

V=302.30 pie /min

Carga trasmitida W 23t =W 32

t =33000HV

W 23t =W 32

t =33000.8. 1

302.30=884.22 lbf

Componente radial W 23r =W 32

r =W 23t tanϕt

W 23r =W 32

r =884.22∗tan 22.80=353.69 lbf

Carga de empuje W 23a =W 32

a =W 23t tanψ

W 23a =W 32

a =884.22∗tan 30=467.31lbf

Fuerza total W 23=W 32=√(W 23t )2+(W 23

r )2+(W 23a )2

W 23=W 32=√ (884.22 )2+ (353.69 )2+ (467.31 )2=1060.81 lbf

3.5.3. DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION

Esfuerzo σ=W 23

t ∗Pt 2

K v∗F∗J

En donde K v=√ 7878+√V

K v=√ 7878+√302.30

K v=0.90

Factor geométrico J

Ψ = 30°Np = 16 dientesNg = 96 dientesJ = 0.46 * 1.01J = 0.46FIGURAS 14.5 y 14.6 (Shigley)

Entonces tenemos

σ= 884.22∗8.260.90∗1.26∗0.46∗1000

σ=14.50kpsi

Límite de Resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se,=Sut∗0.5

Se,=148∗0.5

Se,=74 kpsi

NOTA: Sut = 148 kpsi Acero AISI 4140.

Factor de superficie ka=2.67∗Sut−0.26 Ecuación 3.218

18 Ecuación 6-19 SHIGLEY octava edición

ka=2.67∗148−0.26=0.728

Factor de tamaño kb=( de0.3 )−0.107

Ecuación 3.319

DondeDiámetro equivalente de=0.808×√Ft Ecuación 3.420

kb=( 0.808×√1.26×0.160.3 )

−0.107

=0.98

Factor de carga kc=1 TABLA 13-10 (Shigley cuarta edición)

Con una confiabilidad del 50%Factor de Temperatura kd=1 Temperatura ≤ 450 °C Factor de efectos diversos kf=1.33 TABLA 13-11 (Shigley cuarta edición)

Límite de Resistencia a la fatiga Se=Se ,∗Ka∗Kb∗Kc∗Kd∗Kf

Se=74∗0.73∗0.98∗1∗1∗1

Se=70.3kpsi

Factor de diseño nG=Seσ

nG=70.3014.50

nG=4.85

Factor de diseño ordinario n=nG

km∗k0

n= 4.851.3∗1.25

Ko = 1.25 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición)Km = 1.3 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición)

n=2.98

3.5.4. DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL

19 Ecuación 6-20 SHIGLEY octava edición20 Ecuación 6-25 SHIGLEY octava edición

Factor de duración de vida CL=1.3 TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición) para una vida 105 ciclosFactor de confiabilidad CR=0.8 TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición)

para una confiabilidad del 50% Factor de relación de dureza CH=1.02 FIGURA 14-9 (Shigley cuarta edición)

para un K = 1.2 con un mG = 6Factor de temperatura CT = 1 Temperatura ≤ 450 °CDureza HB = 302 Acero AISI 4140Coeficiente elástico Cp = 2300 TABLA 13-14 (Shigley cuarta edición)

Radio de paso del piñon r p=d p

2

r p=1.85

2

r p=0.92 plg

Radio de base del piñon rbp=r p× cosϕt

rbp=0.92× cos22.80

rbp=0.85 plg

Límite de la fatiga en la superficie Sc=0.4∗HB−10

Sc=0.4∗310−10

Sc=114 kpsi

Límite de la fatiga superficial SH=CL×CH

CT×CR

Sc

SH=1.3×1.02

1×0.8114

SH=188.95kpsi

Longitud de la línea de acción Z=A+B−C

A=2√( r p+a )2−rbp2

A=2√ (0.92+0.10 )2−0.852

A=0.57

B= 2√ (rG+a )2−rbG2

B=2√ (5.54+0.10 )2−5.112

B=2.39

C=(r P+r g ) sinϕt

C=(0.92+5.54 )sin 22.80

C=2.51

Z=0.57+2.39−2.51

Z=0.46

Paso base normal pN=pn cos ϕn

pN=0.31 cos 20

pN=0.30

Relación de repartición de carga mN=pN

0.95×Z

mN=0.30

0.95×0.46

mN=0.68

Factor geométrico I=(sinϕt ) (cos ϕt )

2×mN

.mG

mG+1

I=(sin 22.80 ) (cos22.80 )

2×0.68.

66+1

I=0.22

Carga tangencial permisible W tp=( SHCp)

2

.C v . F .d p . I

W tp=( 188.952300 )

2

×0.90×1.26×1.85×0.22

W tp=3187.11 lbf

Factor de seguridad nG=W tp

W t

nG=3187.11884.22

nG=3.6

Factor de seguridad n=nG

Co×Cm

Co=1.25 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición)Cm=1.20 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición)

n= 3.41.2×1.25

n=2.4

3.5.5. SEGUNDA ETAPA


Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y

de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable

sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones.

N4=18dientes

N5=mG 2N4

N5=4.166∗18=75dientes


Angulo de hélice ψ=20°

Angulo de presión normal Øn =20°

Relación de transmisión mG = 4.166

Angulo de presión tangencial:

cos (ψ )=tang(θn)tang(θ t)

cos (20)=tang (20)tang (θt)

θt=21.17 °

Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal Pn=6dientes / plg , el cual se encuentra

normalizado. (Pie de página)21

NOTA: Los cálculos se repiten de acuerdo a los datos que se seleccionaron para la segunda etapa.

TABLA DE RESULTADOS

21 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición)

Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesRelacion de transmision mg 5 5 5 5Angulo de helice ψ 30 30 20 20 gradosAngulo de presion normalØn 20 20 20 20 gradosAngulo de presion tangencialØt 22.80 22.80 21.17 21.17 gradosNumero de dientes N 16 96 18 75 dientes Paso diametral tangencial Pt 219.97 219.97 143.21 143.21 dientes*mmPaso diametral normal Pn 254.00 254.00 152.40 152.40 dientes*mmPaso circular normal pn 7.98 7.98 13.30 13.30 mmPaso circular tangencial pt 9.21 9.21 14.15 14.15 mmPaso circular axial px 15.96 15.96 38.88 38.88 mmEspesor del diente t 3.99 3.99 6.65 6.65 mmDiametro exterior De 52.01 286.64 89.56 346.34 mmAltura del diente h 5.72 5.72 9.53 9.53 mmAncho de la cara F 31.92 31.92 77.77 77.77 mm

Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesVelocidad V 92.14 92.14 26.54 26.54 m/minCarga transmitida Wt 3933.21 3933.21 13656.91 13656.91 NComponente radial Wr 1573.30 1573.30 5070.12 5070.12 NCarga de empuje Wa 2078.71 2078.71 4786.88 4786.88 NFuerza total W 4718.74 4718.74 15334.00 15334.00 N

Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades

Factro de diseño nG 4.85 3.28 5.02 3.60

Factor de diseño ordinarion 3.23 2.19 3.09 2.22

Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 UnidadesFactor de seguridad nG 3.60 5.45 4.24 5.23

Factor de seguridad (nf) n 2.40 3.63 2.61 3.22

GEOMETRIA DE LOS ENGRANAJESDATOS GENERALES

ANALISIS DE ESFUERZOS

DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION

DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL

TABLA 3.3. CUADRO DE RESULTADOS DE LOS PIÑONES Y ENGRANES

4. DISEÑO DE EJES

4.1. INTRODUCCION

Un eje es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento rotatorio y potencial. Es

parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un promotor, que puede ser

un motor eléctrico o uno de combustión, a otras partes giratorias del sistema del cual forma parte.

4.2. OBJETIVO

Es proponer dimensiones razonables para que los ejes soporten varios tipos de elementos

transmisores de potencia.

Calcular las fuerzas que ejercen los engranes y polea sobre los ejes.

Determinar la distribución del par torsional en los ejes.

Especificar las dimensiones finales razonables de los ejes, que satisfagan los requerimientos de

resistencia y las consideraciones de instalación

Que sean compatibles con los elementos montados sobre ellos.

4.3 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE EJES

1. Determinar la velocidad de giro del eje.

2. Determine la potencia que debe transmitir el eje.

3. Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia.

4. Especifique la ubicación de los cojinetes a soportare en los ejes.

5. Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje.

6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje.

7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje.

8. Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales serán, en general,

vertical y horizontal.

9. Calcule las reacciones en cada uno delos planos sobre todos los cojinetes de soporte.

10. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completo, para determinar la

distribución de momentos flexionantes en el eje.

11. Seleccione el material con el que se fabricara el eje y especifique su condición, estirado en frio y

con tratamiento térmico, entre otras.

12. Determine el esfuerzo de diseño adecuado.

13. Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo.

14. Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje.

4.4. DESARROLLO DEL DISEÑO DE EJES

Velocidad de giro del eje: el eje girara por la relación de 25 a una velocidad angular ω = 625 RPM

La potencia a transmitir en el eje será de 8.1 HP.

4.4.1. CÁLCULO Y DISEÑO DE EJES

Para el cálculo de ejes se dibujo un diagrama de cuerpo libre donde se ven las cargas aplicadas y la

ubicación de los rodamientos. En la siguiente figura se analiza el eje de entrada:

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE DE ENTRADA (a)

GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de entrada del reductor

DIMENSIONES DEL GRAFICO 4.4

La especificación de las medidas:

a = 5.3 plg

b = 1.9 plg

c = 4.6 plg

d = 0.69 plg

Las fuerzas que actúan sobre el eje son:

Carga transmitida Wt = 1180.93 lbf

Componente radial Wr = 438.42 lbf

Carga de empuje Wa = 413.93 lbf

Fuerza que ejerce la polea sobre el eje F = 345.35 lbf

Calculo del Torque:

T=Potenciaω

×550lbf / sHP

×1 rev

2 π rad×60

smin

T= 8.1HP625 rpm

×550lbf / sHP

×1 rev

2 π rad×60

smin

T=816.8 lbf .∈¿

Calculo de las fuerzas de reacción en los cojinetes, fuerzas cortantes y la distribución de los

momentos flexionantes en el eje, mediante el programa MD SOLID.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY

MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY

PLANO XYMomento en Q1 66.43 lbf-plgMomento en Q2 -108.22 lbf-plg

TABLA 4.1. Momentos flectores en el plano XY

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ

MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ

PLANO XZMomento en Q1 -495.76 lbf-plgMomento en Q2 -795.54 lbf-plg

TABLA 4.2. Momentos flectores en el plano XZ

DATOS DE MATERIAL PARA EL EJE (AISI 4140):

Sy=95Ksi ; Sut=148Ksi TABLA A-21 (Shigley cuarta edición)

DETERMINACION DEL DIAMETRO

De acuerdo con los momentos y fuerzas cortantes se empieza hacer los estudios en cada punto donde se generan las fuerzas y existen distorsiones o discontinuidad en el material.

Por lo tanto en el punto A

Momento en el punto A:

M A=√(M AXY )2+(M A

XZ )2

M A=√(1830.3 )2+ (0 )2

M A=1830.3lbf . plg

Torque:

T=816.8 lbf . plg

Suponemos radios de acuerdo en el cambio de sección, para obtener los valores de Kt y Kts.

Kt = 1.7 ; Kts = 1.5 TABLA 7-1 (Shigley octava edición)

Donde:

Factor de modificación de superficie Ka

k a=a Sutb

a = 2.70 ; b = -0.265 TABLA 6-2 (Shigley octava edición)

k a=2.70×148−0.265

k a=0.71

Asumo Kb para realizar los cálculos, para después verificar y establecer un diámetro adecuado.

k b=0.9

Para esto tenemos que:

Factor de Carga:

k c=1

Factor de Temperatura:

k d=1

Factor de Fiabilidad

k e=1

Factor de efectos varios

k f=1

Límite de resistencia de prueba

Se ´=Sut×0.5

Se ´=148000×0.5

Se ´=74000 kpsi

Límite de resistencia

Se=Se ´ ×ka×kb×kc×k d×k e×k f

Se=74000×0.71×0.9

Se=47832.01 psi

El factor de seguridad

n=2.5

NOTA: Este factor de seguridad nos lo ponemos para que el eje no falle

Diámetro calculado:

d={16nπ ( 2 (k f M a )

Se+

[ 3 (k fsTm )2 ]1/2

Sut )}1 /3

d={16×2.5π ( 2 (1.7×1830.3 )

47832+

[3 (1.5×816.80 )2 ]1/2

148000 )}1 /3

d=1.22 plg

Todas las estimaciones han sido conservadoras para continuar los cálculos se debe tomar

dimensiones estándar.

d=1.05 plg

COMPROBACIÓN:

Con los datos calculados

k b=0.879×d−0.170

ECUACION 6-20 (Shigley octava edición)

k b=0.879×1.22−0.170

k b=0.86

Límite de resistencia:


Se=74000×0.71×0.86

Se=45711.73 psi

En donde:

σ a,=

32k f M a

π d3

ECUACION 7.5 (Shigley octava edición)

σ a,=32×1.7×1830.3

π ×1.223

σ a,=17233.47

Y

σ m, =[3 (16K fsT m

π d3 )2]

1/2


σ m, =[3 (16×1.5×816.8

π ×1.223 )2]

1 /2

σ m, =5876.83

UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN

Factor de seguridad

n=S y

σa, +σ m

,


n= 9000017233.47+5876.84

n=3.89

Con los datos seleccionados

k b=0.879×d−0.170


k b=0.879×1.05−0.170

k b=0.87

Límite de resistencia:


Se=74000×0.71×0.87

Se=46472.68 psi

Un valor tipico para la relacion D/d=1.2

Por tanto D= 1.2*1.25= 1.5

Supongamos q un valor típico para la ranura del anillo elástico es:

r /d = 0.02, r =0.02 d =0.02 (1.25) =0.025 in.

Kt = 3 (Fig. A–15–14), q =0.75 (Fig. 6–20)

Kf = 1 + 0.75(3 − 1) = 2.5

Kts = 2.2 (Fig. A–15–15), qs = 0.9 (Fig. 6–21)

Kf s = 1 + 0.9(2.2 − 1) = 2.08

En donde:

σ a,=

32k f M a

π d3

ECUACION 7.5 (Shigley octava edición)

σ a,=32×2.5×1830.3

π ×1.253

σ a,=23863.1

Y

σ m, =[3 (16K fsT m

π d3 )2]

1/2


σ m, =[3 (16×2.08×816.8

π ×1.253 )2]

1/2

σ m, =7376.3

UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN

Factor de seguridad

n=S y

σa, +σ m

,


n= 9000023863.1+7376.3

n=2.85

Por lo tanto los valores escogidos para el cálculo cumplen satisfactoriamente.

CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE ENTRADA (a)

NOMENCLATURA SIMBOLO Q1 Q2 UNIDADESMomento max M 500.19 802.87 lb-inTorque T 816.81 816.81 lb-inACERO 4140Esfuerzo minimo de fluenciaSy 90000 90000 KpsiEsfuerzo minimo a la traccionSut 148000 148000 psiFactor de superficie ka 0.72 0.72Factor de tamaño kb 0.9 0.9Factor de carga kc 1 1Factor de temperatura kd 1 1Factor de fiabilidad ke 1 1Factor de efectos diverso kfFactor de concentrador de esfuerzoskt 1.7 1.7

kts 1.5 1.5Limite de resistencia de pruebaSe´ 74000 74000 psiLimite de resistencia Se 47832.01 47832.01 psiFactor de seguridad n 2.5 2.5Diametro calculado d 0.86 0.97 pulgDiametro selecionado d 1.33 1.33 pulg

RESULTANTES

TABLA 4.3. Determinación del diámetro para el eje a

COMPROBACION datos calculadosNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.89 0.88Limite de resistencia Se 47478.06 46874.81

σ'a 13634.29 15290.95σ'm 17013.29 11887.31

Factor de seguridad n 2.94 3.31

TABLA 4.4. Comprobación con los datos calculado

COMPROBACION CON DATOS SELECCIONADOSNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.85 0.85Limite de resistencia Se 45307.35 45307.35

σ'a 3273.72 5171.51σ'm 4238.82 4214.39

Factor de seguridad n 19.70 15.77diametro mayor D 1.60 1.60radio de ranura r 0.13312674 0.13312674factor de concentracion de esfuerzosKt 1.6 1.6sencsibilidad a la muesca q 0.86 0.82factor de concetrador de esfuerzosKf 1.516 1.492factor de concentracion de esfuerzosKts 1.4 1.4sencsibilidad a la muesca qs 0.97 0.95factor de concetrador de esfuerzosKfs 1.388 1.38

TABLA 4.5. Comprobación con los datos seleccionados

DISEÑO DEL EJE INTERMEDIO (b)

GRAFICO 4.5. Diagrama de cuerpo libre del eje de intermedio del reductor





PLANO XYMomento en R -1297.75 lbf-plgMomento en S 1503.37 lbf-plg






PLANO XZMomento en R 2746.43 lbf-plgMomento en S 4973.78 lbf-plg


CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE INTERMEDIO (b)

VALORESSIMBOLO S1

Momento max M 5196.02Torque T 4900.85

Esfuerzo minimo a la fluencia Sy 90000Esfuerzo minimo a la traccion Sut 148000Factor de superficie ka 0.72Factor de tamaño kb 0.9Factor de carga kc 1Factor de temperatura kd 1Factor de fiabilidad ke 1Factor de efectos diverso kfFactor de concentrador de esfuerzoskt 1.7

kts 1.5Limite de resistencia de pruebaSe´ 74000Limite de resistencia Se 47832.01Factor de seguridad n 2.5Diametro calculado d 1.80Diametro selecionado d 2.00

NOMENCLATURARESULTANTES

ACERO 4140

TABLA 4.8. Determinación del diámetro para el eje b

COMPROBACION CON d CALCULADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.83Limite de resistencia Se 43877.45

σ'a 15518.12σ'm 11184.41

Factor de seguridad n 3.37


COMPROBACION CON DATOS SELECCIONADOSNOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño kb 0.82Limite de resistencia Se 43376.53

σ'a 10188.29σ'm 6484.75

Factor de seguridad n 8.88diametro mayor D 2.78radio de ranura r 0.2factor de concentracion de esfuerzosKt 1.6sencsibilidad a la muesca q 0.9factor de concetrador de esfuerzosKf 1.54factor de concentracion de esfuerzosKts 1.2sencsibilidad a la muesca qs 1factor de concetrador de esfuerzosKfs 1.2


DISEÑO DEL EJE DE SALIDA (C)

GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de salida del reductor





PLANO XY

NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADESMomento T Mt 1285.87 lb-plg






PLANO XZNOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES

Momento T Mt 3226.38 lb-plg


CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE SAIDA (b)

RESULTANTES VALORESNOMENCLATURA SIMBOLO T1 T2 T3Momento max M 3753.51 3753.51 3753.51Torque T 12839.98 12839.98 12839.98ACERO 4140Esfuerzo minimo de fluencia Sy 90000 90000 90000Esfuerzo minimo a la tracción Sut 148000 148000 148000Factor de superficie Ka 0.72 0.72 0.72Factor de tamaño Kb 0.9 0.9 0.9Factor de carga Kc 1 1 1Factor de temperature Kd 1 1 1Factor de fiabilidad Ke 1 1 1Factor de efectos diverso Kf 1 1 1

Factor de concentrador de esfuerzosKt 1.7 2.2 5Kts 1.5 3 3

Limite de resistencia de prueba Se´ 74000 74000 74000Limite de resistencia Se 47832.01 47832.01 47832.01Factor de seguridad N 2.5 2.5 2.5Diametro calculado D 1.84 2.16 2.51Diametro selecionado D 1.9 2.3 2.5

TABLA 4.12. Determinación del diámetro para el eje c

COMPROBACION CON d CALCULADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño Kb 0.82 0.81 0.80Limite de Resistencia Se 43755.90 43011.94 42342.89

σ'a 10371.17 8298.37 12151.92σ'm 27109.91 33523.49 21600.00

Factor de seguridad N 2.40 2.15 2.67


COMPROBACION CON d SELECCIONADONOMENCLATURA SIMBOLOFactor de tamaño Kb 0.82 0.80 0.80Limite de Resistencia Se 43615.25 42732.68 42353.12

σ'a 9476.01 6913.16 12234.53

σ'm 24769.98 27927.56 21746.85Factor de seguridad N 2.63 2.58 2.65


5. DISEÑO DE COJINETES

Un cojinete, también denominado rodamiento, es un elemento mecanico que reduce la friccion entre un

eje y las piezas conectadas a este, sirviéndole de apoyo y facilitando su desplazamiento, de acuerdo al tipo

de contacto que exista entre las piezas, este es el principal de rodadura.

El elemento rotativo que puede emplearse en la fabricación puede ser: bolas, rodillos o agujas.

Los rodamientos de movimiento rotatorio, según el sentido del esfuerzo que soporta, los hay radiales,

axiales y axiles-radiales.

Un rodamiento radial es el que soporta cargas radiales, que son cargas de dirección normal a la dirección

que pasa por el centro de su eje, como por ejemplo una rueda, es axial si soporta cargas en la dirección de

su eje.

Un rodamiento que soporta cargas axial-radiales es generado por ejes que contienen engranajes

helicoidales.

5.1. DESCRIPCIÓN

1. Son mecanismos constituidos por un anillo interior unido solidariamente al árbol o eje (puede ser

giratorio o no), otro anillo exterior unido al soporte (puede también ser fijo o giratorio) y un

conjunto de elementos rotantes (pueden ser esferas, rodillos o conos), colocados entre ambos

anillos.

2. Son recomendados en el caso de ejes que operen a velocidades muy variables y para servicios

intermitentes.

3. Son de pequeñas dimensiones, presentan bajo consumo de lubricación, bja temperatura de

operación, y poca

5.2. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS

Las exigencias más importantes de rodamientos son: larga duración de servicio, alta fiabilidad y

rentabilidad. Para alcanzar estas metas, se utiliza el manual de la FAG edición 2000.

La elección del rodamiento adecuado se lo hará en base del estudió dinámico del mismo, tomando como

base la capacidad de carga dinámica con sus factores de corrección correspondientes.

Se realiza el estudio dinámico en la selección de los rodamientos debido a que nuestras velocidades

angulares son mayores a 10 rpm, y según el manual utilizado el rodamiento se considera solicitado

dinámicamente con velocidades mayores a la indicada.

5.2.1. SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS DEL PRIMER EJE

la selección de los rodamientos del primer eje se la hará en base a solicitaciones dinámicas debido

a que su velocidad angular es de 625 rpm.

El factor de esfuerzo dinámico f L=2 dato obtenido en el manual de la FAG (pág. 38), para

rodamientos usados en transmisión de potencia específicamente un motoreductor, con una vida

nominal Lhde4000horas .

El factor de velocidad f n=0,375 dato obtenido mediante interpolación en el manual de la FAG

(pág. 34), para rodamientos que trabajan a 625 rpm.

DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDADES

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