Diseño y movimiento rectilineo.pdf

7/30/2019 Diseo y movimiento rectilineo.pdf

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Prof. Javier Gonzlez Czares Telesecundaria Secretara de Educacin, Mxico

Blog: http://matematicaswordyexceloffice.blogspot.mx/ 2010

DISEO Y MOVIMIENTO RECTILNEO

El concepto de funcin tiene ya tiempo de haber sido definido (a partir del siglo XVII), y an sigue

vigente. Cuando surgi, naci como una urgente necesidad de resolver nuevos problemasprcticos (nuevos conceptos surgen como conceptos generales, incluso con teoremas). Neper

intuy los conceptos de variable y funcin, que posteriormente desarrollaron Newton y Leibnitz.

Estos conceptos se desarrollaron no gracias libre creacin de la mente, sino a la mecnica,

geometra y lgebra incipientes, por ejemplo se tienen datos de que ya Descartes (1637,

Geometra) creaba las bases para la geometra analtica: introdujo el plano de coordenadas

(x, y), dando lugar a que la ecuacin F ( x, y) = 0 determinara el lugar geomtrico de los puntos.

Pero su contribucin ms grande es haber relacionado condiciones geomtricas entre figuras y

puntos equidistantes mediante el lgebra.

Esto hizo que los problemas geomtricos fueran tratados como clculos algebraicos, surgi la

necesidad del clculo del estudio de las secciones cnicas, gracias a las aportaciones de la

astronoma, mecnica y la tecnologa.

Imagine un auto, abstrigase de sus aspectos superficiales y slo dibuje lo esencial de ste: llantas,

carrocera, volante, espejos, motor, etc. Adems de la friccin, peso del vehculo, potencia del

motor, etc. En este anlisis prescindiremos de muchos de estos.

Un movimiento es rectilneo cuando la partcula describe una trayectoria recta, y los siguientes

comportamientos:

1. Rapidez: si el objeto requiere un tiempo en recorrer una distancia (magnitud escalar)2. Velocidad: si el objeto experimenta un desplazamiento vectorial s, en un tiempo

(magnitud vectorial)

3. Aceleracin: es la razn de cambio de la velocidad con respecto al tiempo (magnitudvectorial).

La velocidad instantnea es la velocidad promedio1 evaluada durante un intervalo de tiempo que

se aproxima a cero:

La posicinxen cualquier instante tviene dada por:

Dondex0 es la posicin inicial y v es la velocidad constante.

1BUECHE, Frederick J.; FSICA GENERAL, Mc Graw Hill, 1983, Mxico.


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Los sistemas de referencia que se usarn es la lnea recta y el plano cartesiano con el fin de

describir la relacin (no la trayectoria) entre la posicin real del objeto y el comportamiento

cinemtico o dinmico del objeto. El rozamiento es despreciable.

La representacin grfica de la distancia recorrida o posicin del objeto (x = xf x0 ) en funcin

del tiempo da lugar a una curva.

Si xf> x0entonces x > 0(movimiento a la derecha)

Si xf< x0entonces x < 0 (movimiento a la izquierda)

Si xf= x0entonces x = 0 (reposo o reversa)

La representacin de la velocidad es una parbola por lo comn y la representacin de la

aceleracin es una recta (en algunos casos es nula cuando la velocidad es constante).

La informacin que se obtiene de la representacin grfica es la siguiente:

Posicin inicial Posicin final La posicin del objeto en cualquier instante de tiempo La rapidez cuando cambia de posicin Direccin en que ocurre el movimiento Ecuaciones de movimiento que define el fenmeno observado

La direccin se escoge como positivo o negativo empleando una cantidad escalar. Cuando ocurre

desaceleracin, se dice que la rapidez de la partcula disminuye.

En una hoja Excel, dibuje su auto, ms o menos como este:

El auto es considerado como una partcula para nuestro anlisis, inicia en punto P, punto de origen

(cero) sobre una lnea recta, su direccin es positiva hacia la derecha, conocemos la posicin x de

la partcula en el instante t, la ruta del movimiento la formulamos por una ecuacin enxy t, como

sta: , y la graficamos para analizar sus movimientos paso a paso ( x en metros

y t en segundos).


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La velocidad en cualquier instante (no se preocupe de cmo derivar, an no es nuestro tema):

Por mnimos y mximos tenemos t= 0 y t = 3 seg.

La aceleracin:

Lo que haremos ahora es corregir nuestro vehculo en la posicin cero, detrs de ste como sigue:

en la celda G7 escriba este valor -3.3. Luego smeselo a cada celda: iniciando con este valor,

por ejemplo en la celda G9; luego en G10 = 0 + $G$7, hasta terminar de dibujarlo.

En la celda F2 haga una vinculacin con una barra de desplazamiento, en la celda F3 escriba estafrmula =(F2/10)*0.2, luego haga otra tabulacin haremos que se mueva, haciendo esto: en la

celda L6 escriba la frmula =-2*F3^3+9*F3^2, para el desplazamiento.

Las dimensiones cambiarn, por lo que la nueva tabulacin ser a partir de la celda L9, con esta

frmula =F9+$L$6, cpiela y peguela hasta completar las dimensiones del auto. Para las ruedas es

lo mismo en la celda O9 =I9+L6, en P9 =J9 para la primera rueda, en O10 =I10+L6, en P10 =J10

segunda rueda.

Lo que sigue es visualizar el desplazamiento segn su proyeccin en el diagrama desplazamiento,

velocidad y aceleracin: para esto definiremos los lmites: lmite inferior R7 =cero, lmite superior

R10=F3, para elegir el nmero de intervalos que deseemos en la celda R14 =R10-R7, y en R17

=R14/100, sern cien intervalos que son buenos para analizar su comportamiento.

En la celda T6 iniciaremos con la serie del tiempo con el valor cero, pero en T7 =T6+$R$17, cpiela

y pguela hasta T106.

En U6 =-2*T6^3+9*T6^2, es para el desplazamiento:


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Ahora para la velocidad en la celda V6 escriba la frmula =-6*T6^2+18*T6, cpiela y pguela hasta

V106:

A aceleracin en la celda W6 escriba =-12*T6+18, copia y pega hasta W106:

Grafica cada una de las variables, todas respecto al tiempo:

Observamos que si elegimos el tiempo hasta 3 segundos tendremos un segmento que describe

comportamientos.

En propiedades cambiamos el valor lmite de la barra de desplazamiento: primero clic en Modo

Diseo:


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Damos formato a las grficas a los ejes ya que cambian cuando damos diferentes valores, para el

eje vertical:

Horizontal:

Haga lo mismo para las otras grficas. Haga cambios que sean necesarios para hacer su

presentacin adecuada:

Clic en fija


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OBSERVACIONES

El estudio de la posicin, velocidad y aceleracin del auto muestra que tiene tres fases:

A. Desde el origen hastaB. En t = la velocidad es cero.C. En t = la aceleracin es cero.

La posicin de la partcula (x + ) est determinada por el tiempo (t + t) transcurrido desde su

origen hasta su posicin positiva. La velocidad o rapidez de la partcula (v + t), es positiva, tiene

un valor cero al inicio, pero a medida que transcurre el tiempo tiene un mximo hasta decrecer a

conforme que avanza el tiempo. La aceleracin es positiva (aumenta o se mueve ms

rpidamente) y negativa (disminuye o desacelera).

Si la observacin lo permite el sistema de referencia el tiempo resulta invariable, ya que son

velocidades inferiores a la velocidad de la luz, sin embargo el movimiento es relativo existe

alguna contradiccin?, la aproximacin real del movimiento del objeto hace despreciable la

diferencia entre espacio y tiempo. El concepto que se desprende de aqu, implica evitar la

sustitucin de la realidad por la medida de instrumentos alterados (artificiales) en la Hoja Excel.

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