ANLISIS DE COVARIANZA

Covarianza significa variacin mltiple de dos variables correlacionadas; su valor se expresa por:

Covarianza= xy = ( Xi xi )( Yi yi )

n-1 G.L.

El anlisis consiste en separar las diversas causas de variacin de cada variable y de la variacin conjunta. Se dan los siguientes pasos:1.-Anlisis de varianza para la variable X2.-Anlisis de varianza para la variable Y3.-Clculo para b y x4.-Obtencin de la ecuacin de regresin y ajustes de los promedios de la variable dependiente Y.

Cuando se aplica para corregir por un diferente nmero de plantas, el ajuste se hace como si todas las unidades experimentales contaran con igual nmero. La tcnica tambin se puede aplicar en aquellos experimentos agropecuarios en que los animales tienen un peso inicial diferente, siendo la variable independiente X dicho peso inicial y la ganancia en peso, despus de aplicar los tratamientos, la variable dependiente Y: La teora es compleja, pero su aplicacin es relativamente sencilla y la de mayor eficacia para ajustar valores de los casos citados anteriormente.

Anlisis de Covarianza para una distribucin de bloques al azar

X = nmero de plantas; Y= produccin

i= 1... (a) tratamientosJ=1... (n) repeticiones

Procedimiento para calcular la S.C. Para X

1.- F.C. = X2... an2.- S.C. Tot = Xij2 F.C.3.- S.C. Bloque = X.j2 -F.C. a4.- S.C. Trat = Xi.2 - F.C. n5.- S.C. Error = S.C. Tot (S.C.Trat + S.C. Bloque)

Procedimiento para calcular la S.C. Para Y1.- F.C.= Y2.. an2.- S.C. Tot = Y2ij F.C. = y2 3.- S.C. Bloque = Y.j2 F.C.= Y2B a4.- S.C. Trat = Yi2 F.C. = Y2t n5.- S.C. Error = S.C. Tot (S.C. Trat+ S.C.Bloque) = y2E

Procedimiento para calcular la xy1.- F.C. =X2..Y2.. an2.- xyTotal = Xij Yij F.C.3.- xy Bloque = X.j Y.j F.C. a4.- xy trat = Xi. Yi. F.C. n5.- xy Error= xy Total (xy Trat + xy Bloque)

Clculo del coeficiente de regresin

B yx = xy error = xy E x2 error S.C.E

Hacer prueba F para la variable X, para la variable Y y para la covarianza.

Modelo de anlisis de covarianza para la distribucin en bloques al azar

S.C. Tratamientos ajustados= y2 TE- (xyTE) 2 y2error ( xy error) 2 S.C.TE S.C. Error

S2 yx= y2error ( xy error) 2 S.C.TE (a-1)(n-1)-1

C.M.=S.C. Tratamientos ajustados a-1 F=C.M> Fa (a-1)y (a-1)(n-1)-1 S2yx

Ejemplo numricoEn Apodaca Nuevo Len, en 1971se realiz un experimento en el que se evalu el efecto del tiempo de cosecha sobre el rendimiento de grano de maz y la produccin de forraje.Se dise un experimento con siete tratamientos usando una distribucin de bloques al azar con seis repeticiones. Los tratamientos fueron 30,35,40,45,50,55 y 60 das despus de ocurrida la polinizacin. El nmero de plantas por parcela til fue de 52; las parcelas fueron de 2 surcos de 5 metros de largo y espaciados 92 cm, teniendo una poblacin equivalente a 56 524 plantas por hectrea. La varianza utilizada fue NLVS-1 y el cultivo se efectu con riego. Al cosechar el maz, el nmero de plantas, por tratamiento y por repeticin, fue diferente. Los valores s presentan en la tabla 7.3.