Distribución de Frecuencias
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1-1Captulo dosDescripcin de los datos: distribuciones de frecuencias y representaciones grficasOBJETIVOS Organizar los datos en una distribucin de frecuencias. Presentar una distribucin de frecuencias en un histograma, un polgono de frecuencias y un polgono de frecuencias acumuladas. Desarrollar una representacin de tallo y hoja. Presentar datos mediante tcnicas de graficacin como grficas de lneas, de barras y circulares.
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Distribucin de frecuenciasDistribucin de frecuencias: agrupamiento de datos en categoras que muestran el nmero de observaciones en cada categora mutuamente excluyente.2-2
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Elaboracin de una distribucin de frecuencias2-3
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Distribucin de frecuenciasMarca de clase (punto medio): punto que divide a la clase en dos partes iguales. Es el promedio entre los lmites superior e inferior de la clase.
Intervalo de clase: para una distribucin de frecuencias que tiene clases del mismo tamao, el intervalo de clase se obtiene restando el lmite inferior de una clase del lmite inferior de la siguiente.2-4
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EJEMPLO 1Dr. Tillman es el director de la escuela de administracin y desea determinar cunto estudian los alumnos en ella. Selecciona una muestra aleatoria de 30 estudiantes y determina el nmero de horas por semana que estudia cada uno: 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6.
Organice los datos en una distribucin de frecuencias.2-5
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EJEMPLO 1 continuacin2-6Considere las clases 8-12 y 13-17. Las marcas de clase son 10 y 15. El intervalo de clase es 5 (13 - 8).
Horas de estudio
Frecuencia, f
8-12
1
13-17
12
18-22
10
23-27
5
28-32
1
33-37
1
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Sugerencias para elaborar una distribucin de frecuenciasLos intervalos de clase usados en la distribucin de frecuencias deben ser iguales.
Determine un intervalo de clase sugerido con la frmula: i = (valor ms alto - valor ms bajo)/nmero de clases.2-7
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Sugerencias para elaboraruna distribucin de frecuenciasUse el intervalo de clase calculado sugerido para construir la distribucin de frecuencias. Nota: este es un intervalo de clase sugerido; si el intervalo de clase calculado es 97, puede ser mejor usar 100.
Cuente el nmero de valores en cada clase.2-8
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Distribucin de frecuencia relativaLa frecuencia relativa de una clase se obtiene dividiendo la frecuencia de clase entre la frecuencia total.
2-9 Horas
Frecuencia, f
Frecuencia relativa
8-12
1
1/30=.0333
13-17
12
12/30=.400
18-22
10
10/30=.333
23-27
5
5/30=.1667
28-32
1
1/30=.0333
33-37
1
1/30=.0333
TOTAL
30
30/30=1
T
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Representaciones de tallo y hojaRepresentaciones de tallo y hoja: tcnica estadstica para representar un conjunto de datos. Cada valor numrico se divide en dos partes: los dgitos principales son el tallo y el dgito siguiente es la hoja.
Nota: una ventaja de la representacin de tallo y hoja comparado con la distribucin de frecuencias es que no se pierde la identidad de cada observacin.2-10
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EJEMPLO 2Colin logr las siguientes calificaciones en el doceavo examen de contabilidad del semestre: 86, 79, 92, 84, 69, 88, 91, 83, 96, 78, 82, 85. Construya una representacin de tallo y hoja para los datos. 2-11
tallo
hoja
6
9
7
8 9
8
2 3 4 5 6 8
9
1 2 6
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Presentacin grfica de una distribucin de frecuenciasLas tres formas de grficas ms usadas son histogramas, polgonos de frecuencia y distribuciones de frecuencias acumuladas (ogiva).
Histograma: grfica donde las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las barras y stas se trazan adyacentes entre s.2-12
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Presentacin grfica de una distribucin de frecuenciasUn polgono de frecuencias consiste en segmentos de lnea que conectan los puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase.
Una distribucin de frecuencias acumulada (ogiva) se usa para determinar cuntos o qu proporcin de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor.2-13
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Histograma para las horas de estudio2-14
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Polgono de frecuencias para las horas de estudio2-15
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Distribucin de frecuencias acumuladas menor que para las horas de estudio2-16
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Grfica de barrasUna grfica de barras se puede usar para describir cualquier nivel de medicin (nominal, ordinal, de intervalo o de razn).EJEMPLO 3: construya una grfica de barras para el nmero de personas desempleadas por cada 100 000 habitantes de ciertas ciudades en 1995.2-17
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EJEMPLO 3 continuacin2-18
Ciudad
Nmero de desempleados por 100 000 habitantes
Atlanta, GA
7300
Boston, MA
5400
Chicago, IL
6700
Los Angeles, CA
8900
New York, NY
8200
Washington, D.C.
8900
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Grfica de barras para los datos de desempleados2-19
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Representaciones graficas
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Grfica circular http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0278-01/est_des4.html1. Diagrama de sectores2. Diagrama de rectngulos3. Diagrama de barras4. Diagrama de escaleras o de frecuencias acumuladas5. Histograma6. Polgono de frecuencias acumuladas
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Estadistica/Estadistica_descriptiva/Diagramas.htm
1. Diagrama de barras2. Polgonos de frecuencias3. Diagrama polares4. Diagrama de sectores2-20
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EJEMPLO 4 continuacin2-21
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Ejemplo 5
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Ejemplo 6
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Ejemplo 7
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Distribucin de frecuencias
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Ejemplo 8
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