PSICOMETRIA

V CICLO

DORA PACHECO

2012

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Es una ordenación en forma de tabla de los datos en clases

asignando a cada clase las frecuencias correspondientes.

Los datos ordenados y resumidos en una distribución de frecuencia reciben el nombre de datos agrupados.

Los números extremos de cada intervalo de clase reciben el nombre de LIMITE DE CLASE.

El menor de ello se denomina Limite Inferior

El mayor se llama Limite Superior de clase

Cuando carece de limite inferior y superior recibe el nombre INTERVALO DE CLASE ABIERTO.

Ejemplo 1.- Preguntamos a 20 alumnos el número de miembros de su familia, y sus respuestas fueron:

3, 5, 4, 3, 5, 6, 8, 3, 3, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 4, 7, 4, 5, 3

 

Miembros por familiaX1

frecuencias

3 5

4 4

5 6

6 2

7 2

8 1

f= frecuencia absoluta simple F= Frecuencia absoluta acumulada. h= frecuencia acumulada relativa H= frecuencia relativa acumulada

Determinar el nivel de ansiedad de los alumnos del v ciclo curso psicometria

vd(x) vi(y)de la UAP facultad de psicología periodo 2011

vinter(z) 40 – 18- 30- 44 20- 42- 24- 42 30- 30- 36- 30 21- 28- 38- 21 10- 30- 40- 18 21- 20- 41- 13 30- 21- 42- 14 28- 42- 36- 18

Rango = U.max- U.min + 1

44-10= 34+1= 35/5 = 7N= Total muestraN= 32

intervalo

conteo

fi Fi hi Hi F%

10- 16 III 3 3 0.094 0.094 9.37%

17-23 IIIIIIIII 9 12 0.28 0.37 28.1%

24-30 IIIIIIIII 9 21 0.28 0.65 28.1

31-37 II 2 23 0.06 0.71 6.25

38-44 IIIIIIIII 9 32 0.28 1.00 28.1

32 1.00

Interpretación

1.) f 1 = Que 3 alumnos de la muestra 10 a 16, presentan niveles muy bajos de ansiedad siendo el 9% de la muestra .

2.) F2 32 alumnos presentan niveles muy alto de ansiedad.

3) F% = Que el 28% de estudiantes presentan niveles altos de ansiedad

MEDIDAS DE DISPERSION

Dan una idea de las separación de los datos numéricos alrededor de un valor medio.

Las medidas de dispersión mas utilizadas son el Rango Ò Recorrido , La Desviación Media, La Varianza Y La Desviación Típica.

Rango: ò recorrido, es la diferencia entre los dos valores extremos ,máximo y mínimo .

Ejm: 4,5,7,9,9,10,12,y 15. Rpta: diferencia entre valores extremos 15- 4 = 11 Xi 08 10

DESVIACION MEDIA La desviación media de n números X1, X2,…,Xn, se

define com. E(Xi – X) n Ejm: hallar la desviación media de los números 3,4,6,7. (media) X= 3+4+6+7 = 20 = 5 4 4

(3-5) +(4-5)+(6-5)+(7-5) = (-2)+(-1)+(1)+(2)=2+1+1+2=6= 1.5 4 4

4 4

Varianza

Definición

Varianza o coeficiente de Variación es la variable aleatoria x tiene media μ = E(X) se define la varianza Var(X) (también representada como o, simplemente σ2) de X como.

S2 de una serie de n números X1,X2, X3….Xn, viene dada por la expresión.

Formula para hallar varianza

Calcular la varianza de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Ejemplo:

FORMULA PARA HALLAR VARIANZA EN GRUPOS

  fi X1 xi · fi xi2 · fi

[10, 20) 1 15 15 225

[20, 30) 8 25 200 5000

[30,40) 10 35 350 12 250

[40, 50) 9 45 405 18 225

[50, 60 8 55 440 24 200

[60,70) 4 65 260 16 900

[70, 80) 2 75 150 11 250

  42 1 820 88 050

EJERCICIO

fi X1 xi · fi xi2 · fi

10-16 17-23 24-30 31-37 38-44

fi X1 xi · fi xi2 · fi

09-17

18-26

27-35

36-44

45-53

La mediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.

Fórmula de la mediana: Mediana =  X[n/2 +1/2]            La parte de [n/2 + 1/2] representa

la posición.  

Donde X es la posición de los números y n  es el número de elementos.

Ejemplo:  Buscar la mediana de los siguientes números:  2   4   1   3  5   6   3 Primero, hay que ordenarlos:  1       2       3       3       4       5       6

  X1   X2     X3      X4     X5    X6     X7        ( Las posiciones de los números)  

Ejemplo: Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.

Números del ejemplo anterior:  10,12,13,12,11 1. Hay que ordenarlos, en este caso de forma

ascendente; aunque también puede ser descendente.

10 , 11 , 12 , 12 , 13 2. Buscar el elemento intermedio.

  10 , 11 , 12 , 12 , 13

  El elemento del medio es 12.

  Por lo tanto, la mediana es 12.

Nota:  Si el número de elementos es impar, la mediana es el número del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, se hace el cómputo mostrado en el ejemplo siguiente:

Buscar la mediana de :   15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18 Como el número de elementos es par, hay que utilizar los dos

números intermedios.  

10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18    ( ordenados)    

                     13 y 14  

Ahora, para buscar la mediana:  1. Sumar ambos números.           <13 + 14 = 27>

 2. Dividirlo entre 2.          < 27/2 = 13.5>  3. El resultado es la mediana.       < 13.5>  

La media

es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.  

Fórmula de la media:  

Media Poblacional = µ =  X                                           N  

= sumatoria µ = media N = número de elementos X = valores o datos

Esta fórmula se lee: “mu es igual a la sumatoria de x dividido

entre N”  

                               _         Media Muestral:      x  = x                                          n

Ejemplo:  Calcule la media de los siguientes números:  10 , 11 , 12 , 12 , 13

  1. Sumar las cantidades < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>

2. Dividir la suma por la cantidad de elementos < 58/5> 3. El resultado es la media    <11.6>  

Por lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.

Coeficiente de correlacion

Mide el grado de correlación entre dos variables y se representa por.

r= Sxy

SxSy.

El coeficiente de correlación nos indica la fuerza con que están unidos los puntos entre ; o , dicho de otra la proximidad que hay entre dos puntos.

X Y X2 Y2 XY

14 16 196 256 224

13 10 169 100 130

10 14 100 196 140

12 15 184 225 1 80

17 16 289 256 172

08 10 64 100 80

05 07 25 49 35

12 14 144 96 168

14 13 196 169 182

16 17 256 289 …………..

121 132 1583 1836 1683

Exy- (x) (y) V(EX2- (EX)2 ) (EY2- (EY)2

1683 - (12,1 (13,2)= 159.92 10………………………………………

(1583 - (121)2 ) ) ( 1836- ( 132)2 ) 10 10

8.56 = 858 = 0.08

V 111.89 105.49

r = 0aja,1 correlación muy

-1 r 1

Ejemplo:  Calcule la media de los siguientes números:  10 , 11 , 12 , 12 , 13

  1. Sumar las cantidades < 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58>

2. Dividir la suma por la cantidad de elementos < 58/5> 3. El resultado es la media    <11.6>  

Por lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. Note que la media resulta un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13.

Alfa de Cronbach

En psicometría, el Alfa de Cronbach es un parámetro que sirve para medir la fiabilidad de una escala de medida.

Contexto Un investigador trata de medir una cualidad no directamente

observable (por ejemplo, la inteligencia) en una población de sujetos. Para ello mide n variables que sí son observables (por ejemplo, n respuestas a un cuestionario o un conjunto de n problemas lógicos) de cada uno de los sujetos.

Se supone que las variables están relacionadas con la magnitud inobservable de interés. En particular, las n variables deberían realizar mediciones estables y consistentes, con un elevado nivel de correlación entre ellas.

El alfa de Cronbach permite cuantificar el nivel de fiabilidad de una escala de medida para la magnitud inobservable construida a partir de las n variables observadas

Formulación El alfa de Cronbach no deja de ser una media ponderada de las

correlaciones entre las variables (o ítems) que forman parte de la escala. Puede calcularse de dos formas: a partir de las varianzas o de las correlaciones de los ítems. Hay que advertir que ambas fórmulas son versiones de la misma y que pueden deducirse la una de la otra.

A partir de las varianzas A partir de las varianzas, el alfa de Cronbach se calcula así:

Donde

es la varianza del ítem i, es la varianza de la suma de todos los ítems y K es el número de preguntas o ítems.

A partir de las correlaciones entre los ítems A partir de las correlaciones entre los ítems, el alfa de Cronbach se calcula así:

donde n es el número de ítems y p es el promedio de las correlaciones lineales entre cada uno de los ítems. Interpretación de la formulación Lo deseable para crear una escala fiable es que los ítems estén muy

correlacionados entre sí. El nivel máximo de correlación se alcanza cuando los

ítems son todos iguales. En tal caso, por las propiedades de la

varianza, y , por lo que el valor del alfa es, simplificando, igual a 1.

Si los ítems fuesen independientes entre sí (por lo que no podrían constituir conjuntamente una escala fiable), entonces se tendría que

y el valor de alfa sería nulo.

Hay que advertir que el alfa de Cronbach puede llegar a alcanzar valores negativos de existir parejas de ítems negativamente correlacionados.

Interpretación El alfa de Cronbach no es un estadístico al uso, por lo que no viene

acompañado de ningún p-valor que permita rechazar la hipótesis de fiabilidad en la escala. No obstante, cuanto más se aproxime a su valor máximo, 1, mayor es la fiabilidad de la escala. Además, en determinados contextos y por tácito convenio, se considera que valores del alfa superiores a 0,7 o 0,8 (dependiendo de la fuente) son suficientes para garantizar la fiabilidad de la escala..

Condiciones para hacer Alpha Este alfa siempre se hará por escalas de tal manera que, a modo de ejemplo,

en el test STAI de ansiedad rasgo y ansiedad estado publicado por TEA, se llevarían a cabo dos índices de consistencia (el alfa correspondiente a ansiedad rasgo y el alfa correspondiente a ansiedad estado). Ahora bien, para poder calcular la fiabilidad de un test, este debe cumplir con dos requisitos previos:

1. Estar formado por un conjunto de ítems que se combinan aditivamente para hallar una puntuación global (esto es, la puntuaciones se suman y dan un total que es el que se interpreta).

2. Todos los ítemes miden la característica deseada en la misma dirección. Es decir, los ítems de cada una de las escalas tienen el mismo sentido de respuesta (a mayor puntuación, más ansiedad, por ejemplo; este sentido de respuetsa viene especificado en el manual del test).

A modo de ejemplo, ocurre que cuando se redacta un test con respuestas tipo Likert (pongamos 0=nada a 3=mucho), se observan ítems de la siguiente forma:

-"Me siento calmado" → contestar con 3 significaría poca ansiedad (a más puntuación, menos ansiedad).

-"Me siento tenso" → contestar con 3 significaría mucha ansiedad (a más puntuación, más ansiedad).

El segundo ítem es el que se corresponde con el sentido de respuesta especificado en el manual, pero como el primero no cumple esa relación, deberá ser invertido para que el test así tenga todos los ítems con el mismo sentido y se pueda, pues, calcular el índice de consistencia o Alfa de Cronbach. (Este proceso de cambio de sentido se llevaría a cabo, en el SPSS, programa estadístico más popular entre los psicólogos, mediante una recodificación de datos).

Análisis Para el análisis de resultados, se recomienda lanzar los estadísticos. Al

hacerlo, obtendremos dos tipos de resultados: los estadísticos de los ítems y de la escala y los estadísticos de los ítems en relación con el valor total. Estas dos tablas de resultados serán fundamentales para la interpretación y posible reformulación del test. Para ello es necesario explicar dos conceptos:

a. Coeficiente de correlación lineal: Mide el grado y la dirección de la asociación lineal entre dos variables cuantitativas.

b. Correlación Item-Total: Esta correlación es de gran relevancia porque indica la correlación lineal entre el ítem y el puntaje total (sin considerar el item en evaluación) obtenido por los jueces indicando la magnitud y dirección de esta relación. Los ítems cuyos coeficientes ítem-total arrojan valores menores a 0,35 deben ser desechados o reformulados ya que las correlaciones a partir de 0,35 son estadísticamente significativas más allá del nivel del 1% (Cohen-Manion, 1990). Una baja correlación entre el ítem y el puntaje total puede deberse a diversas causas, ya sea de mala redacción del ítem o que el mismo no sirve para medir lo que se desea medir.

La moda Es el valor que se presenta el mayor número

de veces. Ejemplo 1: Buscar la moda de:   5     12    9    5    8    7    1 Como la moda es el número que más se

repite, la moda es 5.  

Ejemplo 2: Buscar la moda de: 14    16    18    16    15    12    14    14    16    18  

20   16   16 El 14 se repite 3  veces.

El 18 se repite 2  veces. El 16 se repite 5 veces.

Por lo tanto, la moda es 16.  

Ejemplo 3:  Buscar la moda de :    23    35    45    33    47    31     29     22 Como ningún número se repite, no  tiene moda.