Academia Preuniversitaria "ADUNI" Ingenieros. Preparacin Exclusiva para la UNT!

es

1

exacta

para : x = 1

2

inexacta

para: x = 0

3

Para todos los mtodos es necesario que el dividendo y divisor estn ordenados y completos en forma descendiente, si falta algn trmino completar con el cero.Por ejemplo, as en la divisin:

completando con ceros se tiene:

MTODO DE HORNER Para este mtodo slo se utilizarn coeficientes empleando el siguiente esquema:

DDIVIDENDO

I

V

I

S

O

R C O C I E N T E R E S I U D O

1. Se distribuyen los coeficientes del dividendo en forma horizontal.

2. Se distribuyen los coeficientes del divisor en forma vertical donde el primero de ellos lleva signo propio y los restantes se colocan con signo cambiado.3. La lnea que separa el cociente del resto se traza de acuerdo al grado del divisor. Es decir, se cuenta de derecha a izquierda tantos lugares cmo lo indica el nmero que representa el grado del divisor.

4. Se dividen los primeros coeficientes del dividendo y divisor, siendo este el primer coeficiente del cociente.

5. Se multiplica el primer coeficiente del cociente por los trminos que cambiaron de signo y los resultados se escribe en fila a partir de la segunda columna; se reduce los coeficientes de la segunda columna dividiendo este resultado entre el primer coeficiente del divisor, el resultado es le segundo coeficiente del cociente.

6. Se continuar hasta completar los coeficientes del cociente y residuo.

PRCTICA01. Dividir:

e indica el resto:

A) 2x + 1B) 2x 1 C) 3x+ 1

D) 3x 1 E) 3x 3

02. Dividir:

e indicar la suma de coeficientes del cociente:

A) 1

B) 2C) 3

D) 4

E) 5

03. Calcular m.n, en la siguiente divisin exacta:

A) 15

B) 19C) 11

D) 48

E) 60

04. Calcular m + n + p, si la divisin:

deja como resto:

R(x) = 5x2 3x + 7

A) 32

B) 23 C)21

D) 15

E) 12

05. En la divisin:

el residuo toma la forma mx + m. Calcular m + a.

A) 21

B) -21C) 30

D) -30E) 9

06. Calcular a b en la siguiente divisin exacta:

A) 13

B) -13C) 7

D) -7

E) 3

07. En la siguiente divisin exacta:

Hallar el valor de B

A) 1

B) 2C) 3

D) 4

E) 5

08. Calcular A B si la divisin es exacta:

A) 3

B) -2C) 2

D) 1

E) -1

09. Si la divisin:

deja por resto: 2x 1; calcular A + B.

A) 7

B) 8C) 9

D) 23

E) 24

010. En la divisin:

el residuo es un trmino constante, indique dicho resto.

A) -1

B) -4C) -2

D) -8

E) -3

011. Si la siguiente divisin:

deja como residuo: R(x) = x + 3.

Hallar A.B

A) 9

B) -9C) 0

D) 11

E) 21

012. En la divisin indicada:

Hallar el residuo.

A) 4 x B) 4xC) x

D) x + 4E) x 4

013. Si: {m; n} Z y al efectuarse la divisin:

se obtiene como resto 6.

Calcular m + n.

A) 0

B) 1C) 2

D) 5

E) 4

014. Calcular: (m + p)n, si la siguiente divisin:

tiene residuo:

R(x) = 6x 3

y un cociente cuya suma de coeficientes es 4.

A) 10

B) 70 C) -70

D) 100E) -7

015. Calcular b a si al dividir:

se obtiene como resto 2x 3.

A) 10

B) 4C) 6

D) 3

E) N.A.

016. Al efectuar:

se obtiene un residuo de primer grado. Calcular dicho resto.

A) 13x+4B) 14x+3 C) 12x+4D) 13x+3E) 12x+3

017. En la divisin:

se obtiene como resto: bx + c.

Indique a + b + c.

A) 3

B) -4C) -2

D) -1

E) 2

018. En la divisin:

el resto obtenido es: 6ab + b2Calcular:

A) 6

B) 8C) 10

D) 12

E) 14

019. Si la divisin:

deja como residuo: 2x 3

Hallar A B.

A) 12

B) -14C) 28

D) -12E) 14

020. En el esquema de Horner mostrado:

13a1bc

m

29d

ef

gh

n-2p4-3

Determinar: (m + n + p) (a + b + c)

A) 12

B) 18C) 14

D) 17

E) N.A.

021. Si el polinomio: ax7 + bx5 1

es divisible por:

mx5 + nx4 + px3 x 1

calcular el valor de ab + mn + p.

A) 1

B) 3C) 4

D) 5

E) 7

022. En el esquema de Horner mostrado:

3A1A2A3A4A5

K1K24-12

6-18

-1442

23-768

se pide encontrar el mayor coeficiente del dividendo.

A) 10

B) 8C) 4

D) 6

E) N.A.

023. Dividir:

Indicar el resto.

A) 1 10x

B) 1 + 11x

C) 1 11x

D) 10x 2

E) 4x 1

024. Calcular a + b si la siguiente divisin:

deja como residuo a: -12.

A) 2

B) 3C) -3

D) -2

E) 1

025. Calcular (mn)2 si la siguiente divisin:

es exacta:

A) -25B) 25C) 24

D) 21

E) 0

026. Calcular ab si la divisin:

es exacta.

A) 1

B) 27C) 16

D) 4

E) 2

027. Si:

deja como resto 4x 10, calcular A + B.

A) 4

B) 3C) 2

D) 1

E) 0

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CENTRO DE COMPUTO

A.P.U. ADUNI INGENIEROS

Copyrigth 2010 (**********************************

Con

signo cambiado

Con su mismo signo

D(x) d(x)

R(x) q(x)

El grado mximo del resto es igual al grado del divisor disminuido en 1: Rmax. = d - 1

D(0) = d(0).q(0) + R(0)

Trmino independiente del dividendo

R(x) EMBED Equation.3 0

El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor: q = D - d

D(1) = d(1).q(1) + R(1)

Suma de coeficientes del dividendo

R(x) = 0

El grado del dividendo es mayor o por lo menos igual al grado del divisor: D > d

D(x) = d(x).q(x) + R(x)

d(x) EMBED Equation.3 0

Clases de divisin

Identidad fundamental

Es aquella operacin algebraica que tiene como objetivo encontrar dos nicos polinomios llamados cociente entero q(x) y residuo R(x) a partir de otros dos polinomios llamados dividiendo D(x) y divisor d(x).

DIVISIN DE POLINOMIOS

Propiedades

PAGE 1 Academia Preuniversitaria ADUNI" INGENIEROS. R. Descartes # 198 - Urb. La Noria. Telfono 044- 509007

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