MODELOS ANALTICOS

ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCaractersticasde Respuesta deSistemas Dinmicos1ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLRobustezConfiabilidad alta Sensibilidad bajaRechazo a perturbacionesEstabilidadAbsoluta y RelativaGlobal y LocalRespuestaTransitoriaEstado estable2ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLDISEO:Especificaciones de respuesta deSistemas Dinmicos

Ajuste de gananciaEsquemas de compensacinRedes de compensacinControladores PID3ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLMTODOS:

Respuesta Temporal RTLugar Geomtrico de Races LGRRespuesta de Frecuencia RF4ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLPor qu REALIMENTACIN?Rechazo a perturbacionesLazo abierto

donde:

entonces:

5ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLazo cerrado

donde:

considerando:

6ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLControl con precisin

donde:

si:

= error actuante

= error de precisin

7ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLInestabilidad del Sistema ?Para estabilidad absoluta se requiere que los POLOS del Sistema tengan su parte real negativa y estn ubicados en el Semi Plano Izquierdo SPI del plano s

donde:

= Funcin de Transferencia en lazo abierto

8ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLazo abierto

El Sistema es ESTABLE porque losPOLOS se ubican en el SPI del planocomplejo s 9ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLazo cerradoLa estabilidad depender de la ubicacin delos nuevos POLOS en lazo cerrado.Donde la Funcin de Transferencia es:

10ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLReduccin de la ganancia y la constante de tiempo

Lazo abierto:

donde:

con realimentacin unitaria

= ganancia en lazo abierto

= constante de tiempo en lazo abierto

11ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLazo cerrado:

donde:= ganancia en lazo cerrado == constante de tiempo en lazo cerrado =

12ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSensibilidad Lazo abierto:

donde:

entonces:

13ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLazo cerrado:

donde:

entonces:

si pequeo:

14ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSensibilidad: Cuantificacin

donde para variaciones pequeas, se tiene:

= sensibilidad del Sistema G con respecto al parmetro K

15ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCuantificacin: Ejemplo

Lazo abierto:

Lazo cerrado:

16ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSISTEMAS DE PRIMER ORDEN

puesto que:

entonces:

17ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLLa respuesta en el tiempo esta dada por:

Si t=, entonces:

18ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLRespuesta a una entrada paso

19ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLPara un servomecanismo (motor DC)

donde:

si:

= constante de tiempo sistema mecnico

= constante de tiempo sistema elctrico

20ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

donde:

21ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSobre amortiguado:

Crticamente amortiguado:

Subamortiguado:

Oscilatorio sin amortiguamiento:

22ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCASO SOBREAMORTIGUADOPolos reales, negativos y diferentes

La respuesta paso est dada

Si es apreciablemente mayor a la unidad, uno de los trminos exponenciales disminuye ms rpido

23ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL

Sistema de segundo orden sobreamortiguado24ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCASO SUBAMORTIGUADOPolos complejos conjugadosLa respuesta paso est dada

25ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROLSistema de segundo orden subamortiguado

26COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria:Sistema de primer orden se conoce como constante de tiempo, mientras ms pequea la respuesta es ms rpida27COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria:Sistema de primer orden

28COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria:Sistema de primer orden

29COMPORTAMIENTO DINMICOSistema de segundo orden

30COMPORTAMIENTO DINMICOSISTEMAS DE TERCER ORDEN

En general se tiene:

La respuesta en el tiempo esta dada por:

Donde Ko es el valor en estado estable

31COMPORTAMIENTO DINMICOSISTEMAS DE TERCER ORDEN

32COMPORTAMIENTO DINMICOSISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR

Depender de los denominados:

POLOS DOMINANTES

33COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria

Rapidez de respuesta (duracin del transitorio) ts = tiempo de establecimientotr = tiempo de subida = constante de tiempon = frecuencia natural

34COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria ts tiempo que se requiere para que la curva alcance su valor final

tr es el tiempo requerido par que la respuesta pase del 10 al 90% o de 0 a 100%

35COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria

Estabilidad relativa (oscilacin del sistema)

Mp = mximo sobreimpulsotp = tiempo de mximo sobreimpulso = ndice de amortiguamiento

36COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoriaMp Es el valor pico de la respuesta medido a partir del valor final en estado estable

Tp Es el tiempo requerido para alcanzar el primer pico de sobreelongacin

37COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta transitoria

38COMPORTAMIENTO DINMICORespuesta estable (estado permanente)

Precisin:

Ep = error de posicin (entrada escaln) Ev = error de velocidad (entrada rampa) Ea = error de aceleracin (entrada parablica) 39COMPORTAMIENTO DINMICOdonde:

La medida del error de la seal de actuacin delSistema para

viene dada por:

40ERROR EN ESTADO ESTABLEPara , considerando el Teorema del ValorFinal, el error en estado estable est dado por:

donde:

N = tipo de orden del Sistema

41ERROR EN ESTADO ESTABLEEscaln unitario:Para N = 0

donde:

Para N1 , el error de posicin ser:

= coeficiente esttico de error de posicin = error de posicin

42ERROR EN ESTADO ESTABLERampa unitaria:

43ERROR EN ESTADO ESTABLERampa unitaria:

Para N = 0, el error tiende al infinito

Para N = 1, el error de velocidad ser:

Para N2 , el error de velocidad ser:

44ERROR EN ESTADO ESTABLEParbola unitaria:

45ERROR EN ESTADO ESTABLEParbola unitaria:

Para N = 0 y 1, el error tiende al infinito

Para N = 2

Para N 3 , el error de aceleracin ser:

46ERROR EN ESTADO ESTABLE Entrada

Tipo

SistemaEscalnRampaParbola012

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