V. A partir de las ecuaciones moldeadas en el ejercicio anterior, encuentra la solución de cada una de ellas aplicando un método algebraico.

1. Encuentra el número distinto a cero que es igual al doble de su cuadrado.

x=2 x2

−2 x2

x (−2x+1 )=0x=0−2 x+1=0

x1=0x2= 12

2. Si al doble del cuadrado de un número se le resta el triple del mismo el resultado es cero. Halla el número, si éste es distinto de cero.

2 x2−3x=0x (2 x−3 )=¿0

x1=02 x−3=0

x2=32

2( 32 )2

−3( 32 )=02( 94 )−92=092−92=0

3. En un rectángulo, la base mide el triple de la altura. Si se disminuye en 1 centímetro de cada lado, el área inicial disminuye en 15 centímetros. Calcula las dimensiones y el área del rectángulo inicial.

(3 x−1 ) ( x−1 )=3 x2−153 x2−3 x−x+1=3 x2−153 x2−3 x2−4 x=−15−1−4 x=−16

x=−16−4

x=4(3 x ) ( x )=3 x2(12 ) (4 )=3 (4 )248=48

4. Halla 3 números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos, se obtiene como resultado 7.

( x+1 ) (x+3 ) ( x+5 )( x+5 )2−[ ( x+3 )2 ( x+1 )2 ]=7

x=4(4+5 )2− [ (4+3 )2 (4+1 )2 ]=7

81−49−25=77=7

números ;5,7,9.

5. La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la de su hijo, ¿cuántos años tiene cada uno?

x2=xx2+2x+24=0x2+24=2xx2−2 x+24=0

( x−6 ) ( x+4 )=0x−6=0x+4=0x1=6x2=−4

(6 )2+24=6+2460=30(6 )2=6

36=6edades .

VI. A partir de las ecuaciones modeladas en el ejercicio anterior, encuentra la solución de cada una de ellas aplicando un método algebraico.

1. La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53. Halla los números.

x+ y=97+4=9

(7 )2+(4 )2=5349+16=5353=53

2. Un número positivo es 3/5 de otro y su producto es 2160. Encuentra los números.

( 35 x )( x )=2160

35x2=2160

x2=216035

x2=108003

√ x2=√3600x=60

3. Paola tiene tres años más que Brenda y el cuadrado de la edad de Paola aumentado en el cuadrado de la edad de Brenda equivale a 317 años. Determina ambas edades.

paola=x+3brenda=x( x+3 )2+( x )2=3172 x2+6 x+9=3172 x2+6 x+9−317=02x2+6 x−308=0

2x2+3x−154=0x2+3x=154

x2+3x+(32 )2

=154+( 32 )2

x2+3x+ 94=154+ 9

4

√(x+ 32 )2

=√ 6254x+32=252

x=252

−32

x=222

x=11edades : paola=14 brenda=11.

4. Un número es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. ¿Cuáles son los números?

(3 x )2−x2=18009 x2−x2=18008 x2=1800

x2=18008

√ x2=√225x=15

5. El cuadrado de un número disminuido en 9, equivale a 8 veces el exceso del número sobre 2. Obtiene tales números.

x2−9=8(x+ x)2

x2−9=16 x2

x2−9=8 xx2−8 x−9=0

x2−8 x+(−4 )2=9+ (−4 )2

x2−8 x+16=9+16√ ( x−4 )2=√25x−4=5x=9

6. Un tren ha recorrido 200km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en 1 hora menos, la velocidad debía haber sido 10km/h. Encuentra la velocidad del tren.

v=dt

v=20010

v=20 kmh

7. Una empresa vende calzado deportivo a $40 el par si se piden menos de 50 pares. Si se compran 50 o más, hasta 600, el precio del par se reduce a una tasa de $0.04 por el número requerido. ¿Cuántos pares se pueden comprar con $1800?

180040

=45

(45 ) (40 )=1800alcanza para45 paresa precionormal .

8. Se desea usar una hoja de papel de 24 cm x 36 cm para un cartel rectangular cuyo largo sea vertical. Los márgenes a los lados y en la parte superior deben tener igual anchura, pero el margen inferior debe tener doble anchura que los demás. Calcula el ancho de los márgenes si el área impresa debe tener 661.5 cm2.

(36−3 x ) (24−2 x )=661.536−3 x=024−2 x=0

6 x2−72 x−72x+864=661.56 x2−144 x=661.5−8656 x2−144 x=202.56 x2−144 x−202.5=0

x=−(−144 )±√ (−144 )2−4 (6 )(−202.5)

2(6)

x=144±√20736−486012

x=144±√2559612

x=144±√1587612

x=144±12612

x1=22.5x2=1.5

9. Una pelota de beisbol se arroja directa hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies/s. El número de pies s, sobre el terreno después de t segundos, está expresado por la ecuación: s=-16t 2+64 t . ¿cuándo estará la pelota sobre el terreno?

5=6 t2+64 t16 t 2+64 t=5

−16 t 2+64 t=48

−16 t 2+64 t−48=0

t=−(−64 )±√4096−3072

3264±3232

t=9632

=3

t 2=3232

=1