Ecuaciones Diferenciales A

PRACTICA DIRIGIDA N 03 DE ECUACIONES DIFERENCIALES Apellidos y Nombres: Añasco Yancachajlla Rigaldy Alexis………………………..Fecha: 28/04/15 Semestre y sección: III -”C”………………………………………………….. CODIGO: 21802161 RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES HOMOGENEAS 1-.( 4 x 2 +xy −3 y 2 ) dx +(−5 x 2 +2 xy +y 2 ) dy=0 -Demostremos si es homogénea M ( x.y )=4 x 2 +xy −3 y 2 N ( x.y )=−5 x 2 + 2 xy +y 2 ¿ 4 ( λx) 2 +( λx)( λy) −3 ( λy) 2 =−5 ( λx ) 2 +2 ( λx)( λy) + ( λy ) 2 ¿ 4 λ 2 x 2 +( λx)( λy) −3 λ 2y 2 =−5 λ 2 x 2 +2 ( λx )( λy ) +2 λ 2 y 2 ¿ λ 2 4 x 2 +xy −3 y 2 =λ 2 −5 x 2 +2 xy + y 2 λ 2 = λ 2 Ecuación Homogénea de grado 2. Sea y=ux→dy =xdu+udx Pero u= y x SUTITUYENDO ( 4 x 2 +x 2 u−3 u 2 x 2 ) dx +( −5 x 2 +2 x 2 u +uy 2 x 2 ) ( xdu +udx )= 0 ( 4 +u+ 3 u 2 ) dx +( −5 x 2 +2 u+u 2 ) ( xdu+udx ) =0 ( 4 +u+ 3 u 2 ) dx +( −5 x 2 +2 u+u 2 ) xdu + ( −5 x 2 +2 u +u 2 ) udx=0 Agrupando en dx:

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PRACTICA DIRIGIDA N 03 DE ECUACIONES DIFERENCIALESApellidos y Nombres: Aasco Yancachajlla Rigaldy Alexis..Fecha: 28/04/15 Semestre y seccin: III -C.. CODIGO: 21802161RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES HOMOGENEAS

1-.

-Demostremos si es homognea

Ecuacin Homognea de grado 2.Sea SUTITUYENDO

Agrupando en dx:

INTEGRANDO

Integramos mediante fracciones parciales

Hallamos Puntos crticos u=1: 1+2-5=A(-3)+B(0)+C(0) A=2/3u=-2 :-5= A(0)+B(12)+C(0) B=-5/12u=2 :3=A(0)+B(0)+C(4) C= 3/4En (1)

Pero

2-.Demostremos si la ecuacin es homognea:

Homognea de grado 2.Sea

SOLUCION: Sea Sustituyendo:

3-.Demostrar si la ecuacin es homognea