Ecuaciones Diferenciuales Exactas y No Exactas
Click here to load reader
-
Upload
javier-vidal -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of Ecuaciones Diferenciuales Exactas y No Exactas
exactas
16.ex cosy dx−ex seny dy
M (x , y )=e xcosy
N ( x , y )=ex seny
∂M∂ y
( x , y )=(excosy )=−ex seny
∂N∂ x
( x , y )=(−ex seny )=−ex seny
suponiendouna funcion
∂M∂ X
( x , y )=excosy−−−−−−− (1 )
∂N∂ y
( x , y )=−ex seny−−−−−−−(2)
integrandoconrespecto a x
∫(e¿¿ x¿cosy)dx=cosy∫ ex dx¿¿
cosy e x+g ( x )−−−−−−(3 )
derivando parcialmente
∂∂ y
(cosy ex+g ( x ) )=−seny ex+g'(x)
igualandocon la segundaecuacion
−seny ex+g ' ( x )=−ex seny
g' (x )=0
∫ g' ( x )=∫0
g=c
sustituyendoen latercera ecuacion
cosy e x+c=0
cosy e x=c
evaluando y (o )=π
cos (π ) ex=c
cosy e x=−1
noexacta
5. (xy+ y+ y2 )dx+ ( x+2 y )dy=0
M (x , y )=(xy+ y+ y2 )
N ( x , y )= (x+2 y )
∂M∂ y
( x , y )= ∂∂ y
(xy+ y+ y2 )=x+1+2 y
∂N∂ x
( x , y )= ∂∂ x
( x+2 y )=1
∂M∂ y
−∂M∂ x
∂ N=x+1+2 y−(1 )
x+2 y=x+2 yx+2 y
=1
M=e∫1dx=e x
ex (xy+ y+ y2 )dx+( x+2 y )dy=0
(e x xy+ex y+ex y2 )dx+(x ex+ex 2 y )dy=0
∂M∂ y
( x , y )=(ex xy+e x y+ex y2 )=ex x+ex+2ex y
∂N∂ x
(x ex+ex2 y )=x ex+ex+2ex y
suponiendounaecuacion
∂M∂ x
( x , y )=(ex xy+e x y+ex y2 )−−−−−−−(1 )
∂N∂ y
( x , y )=xex+ex 2 y¿−−−−−−−−−−−(2)
integrando la segundaecuacion
∫(x ex¿+ex2 y)dy=xex∫ dy+ex∫ 2 y dy ¿
¿ex xy+ex y2+g ( x )−−−−−−−−−−−−(3 )
derivar laecuacion3 parcialmente
∂∂ x
(ex xy+ex y2 )= xex y+ex y+ex y2+g' ( y )
igualando laecuacion(1)
x ex+ex y+ex y2+g' ( y )=ex xy+ex y+e x y2
g' ( y )=0
integrando
∫ g' ( y )=∫0=g ( y )=c
sustituyendoen latercera ecuacion
ex xy+ex y2+c=ex xy+ex y2=c