Ecuaciones-Exactas
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(−xysin ( x) +2 ycos ( x ) ) dx + 2 xcos ( x ) dy=0 1. Identificar M y N M =(-xy Senx +2y Cosx) N =(2x Cosx) 2. Derivar parcialmente My(x,y) = −xsinx + 2cosx Nx(x,y) = −2xsinx + 2cosx 3. Como no son iguales utilizar el método indirecto 4. Obtener u(x) o u(y) U(x) = e ∫ −xsin ( x) +2cos( x) −(−2 xsin (x )+2 cos( x)) x (−xysinx+2 ycosx )−y( 2xcosx) dx = e ∫ xsinx x 2ysinx dx = e ∫ 1 xy dx u=(xy) = e ln (xy) = xy 5. Reemplazar en toda la ecuación xy(−xy sinx + 2y cosx)dx + xy(2xcosx)dy = 0 (−x2y2 sinx + 2xy2 cosx)dx + (2x2y cosx)dy = 0 6. Comprobamos que las derivadas sean iguales My(x,y) = −2yx2 sinx + 4xy cosx NX(x,y) = 4xy cosx − 2x2y sinx 7. Seguimos los pasos para una exacta F(x,y)=∫(−x2y2 sinx + 2xy2 cosx)dx +g(y) F(x,y)=[-y2(-x2cosx+2∫ xcox ¿+[2y2(xsinx-∫ sinx = y2[-x2cosx+2(xsinx+cosx)] +2y2xsinx+2y2cosx =y2x2cosx +g(y)
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Ecuaciones Diferenciales
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1. Identificar M y N
M =(-xy Senx +2y Cosx)N =(2x Cosx)
2. Derivar parcialmente
My(x,y) = xsinx + 2cosxNx(x,y) = 2xsinx + 2cosx
3. Como no son iguales utilizar el mtodo indirecto 4. Obtener u(x) o u(y)
U(x) = = = u=(xy) = =
5. Reemplazar en toda la ecuacin
xy(xy sinx + 2y cosx)dx + xy(2xcosx)dy = 0(x2y2 sinx + 2xy2 cosx)dx + (2x2y cosx)dy = 0
6. Comprobamos que las derivadas sean iguales
My(x,y) = 2yx2 sinx + 4xy cosxNX(x,y) = 4xy cosx 2x2y sinx
7. Seguimos los pasos para una exacta
F(x,y)=(x2y2 sinx + 2xy2 cosx)dx +g(y)F(x,y)=[-y2(-x2cosx+2+[2y2(xsinx- = y2[-x2cosx+2(xsinx+cosx)]+2y2xsinx+2y2cosx =y2x2cosx +g(y)
8. Derivamos respecto a Y y igualamos para N
Fy(x,y)= y2x2cosx +g(y)= (2x2y cosx) =( 2x2y cosx) =c
9. Reemplazamos
y2x2cosx +c=0
10. Comprobamos derivando y es igual a:
(x2y2 sinx + 2xy2 cosx)dx + (2x2y cosx)dy = 0
