Ej. Geometría Recta y Plano_0
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Ejercicios de geometra. Recta y plano. 2 Bachillerato
1. Halla la ecuacin del plano que contiene a la recta 1 2 3
x y z , pasa por
P= (3, 0,-4) y es perpendicular al plano 2 3 5 0x y z . (Sol.: 11x-7y+z-29=0)
2. Dadas las rectas 2 1 1 1 3
: ; :3 2 1 2 2 3
x y z x y zr s
, determina la
ecuacin del plano que contiene a r y es paralelo a s. (Sol.: 4x-7y-2z+13=0)
3. Halla a y b para que las rectas siguientes sean paralelas:
332
12:
bzyx
zayxr ; zyxs 624:
(Sol. 1: a=1, b=-2; Sol. 2: a=3, b=-1)
4. Halla los valores del parmetro k para que los tres planos
: 1
: 1
: 2
x y kz
kx y z
x y z k
tengan una recta en comn. Halla tambin el vector de direccin de esa recta.
(Sol.: k=1; ur
=(0,1,-1))
5. Determina el parmetro k para que la recta definida por las ecuaciones
: 3 1 0
: 2 6 2 6 0
x ky k
x y z
est situada en el plano : 1 0x y z
(No hay solucin; para k=6, plano y recta son paralelos; para k 6 son secantes)
6. Dados el plano : x y mz n y la recta 2
:1 1 2
x y zr
a) Calcula m y n para que y r sean secantes. b) Calcula m y n para que y r sean paralelos. c) Calcula m y n para que contenga a r.
(Sol.: a) m 0, para todo n ; b) m=0; n 2; c) m=0; n=2)
7. Sean u y v Tales que 3u , 5v y 4vu . Calcula:
a) vuu 23 b) vuvu 3232 c) vuvu 3234 d) 23 vu (Sol: a) 35; b) -189; c) -129; d) 130)
8. Sean dos vectores perpendiculares u y v tales que 2u y 3
2v . Calcula el
valor de x en los siguientes casos:
a) 2
1 vuvxu b)
9
82 vux
c) 0232 vuvux c) 1693 vuxvxu
-
(Sol: a) 81/8; b) 3/1x ; c) x=1/3; d) 1x ) 9. Halla el permetro, superficie y los ngulos del tringulo cuyos vrtices son
A (2, 0, 1) B (2, 0, 2) y C (3,1,0).
(Sol: 631 P ; 2
2A ; 27'35;47'19;26'125 )
10. Halla la proyeccin de la recta
tz
ty
tx
r
1
21 sobre el plano
0123 zyx
(Sol: 12
1
27
3
17
2
zyx)
11. Halla la ecuacin del plano perpendicular a 0142 zyx y a
0123 zyx y que pasa por el punto P (1, 1, 1)
(Sol: 022:)1,2,3()4,1,2()1,1,1(),,(: zyxzyx )
12. Halla la ecuacin del plano que contiene a la recta x=y=z; y es perpendicular al plano XY.
(Sol: 0: yx )
13. Dada la recta
022
0623:
zyx
zyxr
a) Halla ecuacin del plano que contiene a esa recta y al origen de coordenadas.
b) Halla la ecuacin del plano que contiene a r y es paralelo al plano 016: zy
c) Halla la ecuacin del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano YZ.
(Sol: a) 01014: zy ; b) No tiene solucin pues la recta corta al plano ;
c) 057: zy )
14. Escribe la ecuacin de la recta que se apoya en r y s y pasa por (0, 0, 0), siendo
tz
ty
tx
r
41
31
21
: 2
3
3
2
4
1:
zyxs
(Sol:
0111013
02:'
zyx
zyxr )