Ejemplo de Arbol de Decision

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ARBOL DE DECISION

TEORIA DE DECISIONES ESTADISTICAS

Alumnos:Ancco Cayllahua Aldo AdolfoAroni Martinez Jesus AlbertoMatos Zarsoza Jose Ignacio

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

EJEMPLO:AR Krispy tiene en la actualidad activos de 150,000 dólares y desea decidir si vende o no un refresco con sabor a chocolate , la Chocola. AR Krispy tiene 3 opciones.

Arboles de Decisiones

Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial. Dada una base datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven en para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de la forma sucesiva, para la resolución de un problema.

Opción 1: Probar en forma local el mercado de Chocola y, a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para determinar si vende la Chocola a nivel nacional o no.

Opción 2: Vender de inmediato , sin prueba de mercado, la Chocola a nivel nacional.

Opción 3: Decidir de inmediato , sin prueba de mercado, no vender Chocola a nivel nacional.

Arboles de DecisionesA falta de un estudio de mercado, AR Krispy cree que Chocola tiene 55% de probabilidades de ser éxito nacional, y el 45% de probabilidades de ser fracaso nacional. Si la Chocola tiene éxito nacional, el estado de inversiones de AR Krispy aumentara en 300,000 dólares y si obtiene fracaso nacional los activos actuales disminuirán en 100,000 dólares .

Si AR Krispy , lleva a cabo un mercado, aun costo de 30 000 dólares, hay 60% de probabilidades que el estudio de resultados favorables, a lo que se llama éxito local, y 40% de probabilidades que el estudio arroje resultados desfavorables, a lo que se llama fracaso local. Despues de Obtener éxito local, hay 85% de probabilidades que la Chocala sea un éxito nacional. Si se obtiene fracaso local, hay solo 10% de probabilidad que la Chocola obtenga éxito a nivel nacional. Si AR Krispy es neutral con respeto a riesgos, o sea, desea hacer máximo estado de sus bienes, ¿ que estrategia debe seguir?

Solución:Para trazar un árbol de decisiones que represente el problema de AR Krispy, comenzaremosEn el presente y perseguiremos hacia eventos y decisiones futuras. El árbol de decisiones dela Figura siguiente se forma con dos tipos de ramificaciones: los nodos de decisiones ■ y losnodos de evento, representado por ●.


Un nodo de decisión representa un punto

en el tiempo cuando AR Krispy debe

tomar una decisión . Cada rama que surja

de un nodo de decisión representa una

decisión posible es cuando AR Krispy

deba determinar si hace o no la prueba de

mercado de Chocola.

Probar mercado de chocola

No Probar mercado de chocola

Un nodo de evento se traza cuando las

fuerzas externas determinan cual de los

diversos eventos aleatorios sucede.

Cada rama de un nodo de evento

representa un resultado posible, y el

numero en cada rama representa la

probabilidad que ocurra el evento. Por

ejemplo, si AR Krispy decide hacer

prueba de mercado de Chocola, se

enfrenta al siguiente nodo de eventos

cuando se obtengan los resultados del

estudio del mercado,

50

70


0.60 Éxito local

0.40 Fracaso local


Una rama de un árbol de decisión es una rama terminal si las no termina en un nodo así, las ramas que representan éxito nacional y fracaso nacional son ramas terminales del árbol de decisión de AR Krispy. Como estamos haciendo máxima la cantidad final esperada de activos en cada rama terminal, debemos adoptar el estado final que resulte si ocurre el trayecto que conduce ala rama terminal dada. Por ejemplo la rama terminal fracaso nacional que sigue al fracaso local conduce a un estado final de activos de 150 000 – 30 000 – 100 000 = 20 000 dólares. Si estuviéramos elevado al máximo las utilidades esperadas, anotaríamos utilidades en cada rama terminal.

Para determinar las decisiones que hagan máximo el estado final esperado de los activos de AR Krispy, avanzamos hacia atrás, a lo cual se llama a veces “ doblar el árbol hacia atrás” . De derecha a izquierda . Comenzaremos determinando los estados finales de activos para los siguientes tres nodos de evento:

270 000

0.40Fracaso local

150 000 - 30 000 = 120 000

Vender a escala nacional

No vender a escala nacional

360 000

0.60Éxito local

264 000

No hacer prueba de mercado

150 000 - 30 000 - 100 000 = 20 000

150 000 - 30 000 + 300 000 = 420 000

0.15Fracaso nacional

360 000

0.85Éxito nacional

Hacer prueba de mercado120 000

150 000 - 30 000 - 100 000 = 20 000

150 000 - 30 000 + 300 000 = 420 000


0.10Éxito nacional

150 000 - 30 000 = 120 000

60 000




270 000

270 000

150 000

0.55Éxito nacional

150 000 - 100 000 = 50 000


150 000 + 300 000 = 450 000



1. Vender a nivel nacional después de obtener éxito local. En este caso tenemos un estado final esperado de activos igual a 0.85(420 000) + 0.15(20 000) = 360 000 dólares.

2. Vender a un nivel nacional después de fracaso local. En este caso, tenemos un estado final esperado de activos igual a 0.10(420 000) + 0.90(20 000)= 60 000 dólares.

3. Vender a nivel nacional después de no probar el mercado. En este caso tendremos un estado final esperado de activos igual a 0.55 (450 000) + 0.45(50 000) = 270 000 dólares.

Decisión después de éxito local. Vender a nivel nacional da un estado esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos de 360 000 dólares.

Decisión después del fracaso local. No vender a nivel nacional da un estado final esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y por tanto marcamos con ││ no vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos igual a 120 000 dólares.

Decisión de no probar a nivel nacional vender a nivel nacional produce un estado final esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y por tanto marcamos con ││ vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos a 270 00 dólares.


Este nodo da un estado final esperado de activos igual 0.60(360 000) 0.40(120 000) = 264 000 dólares que se marca en ● .


Todo lo que queda es determinar la decisión correcta en el nodo de decisión, probar el mercado en comparación con no probar el mercado. Hemos visto que probar el mercado produce un estado final esperado de activos igual a 264 000 dólares y no probar el mercado de 270 000 dólares. Por tanto , marcamos con ││ no probar el mercado y anotamos 270 000 dólares ■

Obsérvese que el árbol de decisión también señala que si hubiéramos probado el mercado y después hubiéramos actuado en forma optima (ósea , vender a nivel nacional después del éxito local y no vender a nivel nacional después del fracaso local) hubiéramos obtenido un estado final esperado de activos igual a 264 000 dólares.

Hemos alcanzado el principio del árbol y hemos encontrado que la decisión optima de AR Krispy es no probar el mercado y vender a nivel nacional, esta estrategia producirá un estado final esperado de 270 000 dólares.

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