Ejemplos para cálculo de probabilidades

1) ¿Cuántas indumentarias se pueden crear con 3 camisas, 5 pantalones y 2 pares de zapatos?

2) Un salón de clase tiene 15 personas y se necesita elegir 3 personas para responder una encuesta. ¿Cuántos subgrupos se podrían formar?

3) Un salón de clase tiene 15 personas y se necesita elegir 3 personas para un comité de representación, el primer elegido será presidente, el segundo tesorero y el último será secretario. ¿Cuántos subgrupos se podrían formar?

4) El departamento de ventas de una empresa está formado por 5 mujeres y 4 hombres. Se debe formar un grupo de cinco miembros para representar a la empresa en un seminario de ventas y la condición que existe es que el grupo debe tener 3 mujeres. ¿Cuántos grupos se pueden formar para participar del seminario?

5) Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ¿De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:a) Los libros de cada tema deben estar todos juntos?b) Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos?

6) Un experimento consiste en lanzar tres monedas al aire. Sea A el evento de obtener al menos dos caras y B el evento de obtener un sello. Calcular:a) P(A)b) P(B)c) P(A∩B)

7) Mediante un diagnóstico optométrico, una encuesta clasificó un grupo de voluntarios adultos dependiendo de si necesitaban usar gafas para corregir su visión durante la lectura y si los empleaban para leer. Los resultados obtenidos son presentados en la siguiente tabla de frecuencias.

Utiliza anteojos para leerSi No

Requiere anteojosSi 88 28No

4 80

Suponga que se elige un adulto de este grupo, determine las probabilidades de los eventos que se definen en seguida.

a) El adulto requiere anteojos.b) El adulto requiere anteojos pero no los utilizac) El adulto usa anteojos, ya sea que los requiera o no.d) Si se eligen dos adultos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos requieran anteojos pero no los usen?

8) El montaje de plataformas para carga hidráulica ensambladas en unas instalaciones siempre pasan por el departamento de control de calidad. Los registros indican que 8% de los montajes tienen defectos sólo en los elevadores, 6% posee defectos sólo en los cojinetes de la polea y 2% tiene defectos en los elevadores y en los cojinetes. Se elige uno de los montajes en forma aleatoria. Calcular la probabilidad de que el montaje tenga:a) Un defecto en los cojinetes de la polea.b) Defecto en los cojinetes o en los elevadores.c) Exactamente una de las dos clases de defectos.

d) Ninguno de los dos defectos.

9) La urna A contiene 4 pelotas rojas y 3 azules, mientras que la urna B contiene 8 bolas rojas y 2 azules. Se toma una pelota de la urna A sin ver su color y se deposita en la urna B. Calcular la probabilidad de que:a) Ambas pelotas elegidas de las urnas sean rojas.b) Ambas pelotas elegidas sean de diferente color.

10) Si dos eventos A y B tienen las siguiente probabilidades: P(A)=0.5, P(B)=0.3 y P(A∩B)=0.1, determine las siguientes probabilidades.a) P(A│B)b) P(B│A)c) P(A│AᴜB)d) P(A│A∩B)e) P(A∩B│AᴜB)

11) En una población de empleados se obtuvo la tabla que aparece a continuación, la cual contiene los porcentajes de acuerdo con el género y el resultado de un examen. Se elegirá al azar un empleado de esta población. Suponga que A es el evento de que el empleado aprueba el examen y H el evento de que el empleado sea un hombre. ¿Son independientes los eventos A y H? ¿Son independientes los eventos Ac y H?

Hombre (H) Mujer (Hc) TotalAprovados (A) 24 36 60Reprobados (Ac) 16 24 40

Total 40 60 100

12) Dos eventos A y B tiene probabilidades P(A)=0.2, P(B)=0.3 y P(AᴜB)=0.4. Determine analíticamente las siguientes probabilidades:a) P(A∩B)b) P(Ac ᴜ Bc)c) P(Ac ∩ Bc)d) P(Ac │B)

Repita los literales anteriores organizando la información en una tabla de contingencia o tabla de 2 vías.

13) La empresa Chocolates del Aburrá recarga sus extintores para incendios con tres empresas diferentes A, B y C. De datos históricos se sabe que el porcentaje de recargas defectuosas de A, B y C son 3%, 4% y 6% respectivamente. El porcentaje de recargadas realizadas por Chocolates del Aburrá en cada una de las empresas ha sido 35%, 45% y 20% para A, B y C respectivamente. Ayer se recibió un extintor recargado pero se desconoce la procedencia. ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?

14) Hay dos métodos, A y B, para enseñar cierta destreza industrial. El porcentaje de fracaso del método A es 20% y el de B 10%; sin embargo, como el método B es más caro se aplica sólo 30% del tiempo (el otro 70% se emplea A). Una trabajadora recibió capacitación con uno de los métodos pero no aprendió la destreza. ¿Cuál es la probabilidad de que se le haya enseñado con el método A?