Universidad de Piura Facultad de Ingeniería Geometría Fundamental y Trigonometría

EJERCICIOS PARA EXAMEN PARCIAL

PROBLEMA RESUELTOS

Se traza el arco capaz de (120+N)º respecto al segmento AB=15-N. Indique el dígito de las décimas de: 1. La longitud del arco capaz. (2 p)

En un triángulo ABC, ∡A=(38+N)°, ma= 50+N y a=60+N. Indique el dígito de las décimas de: 2. El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo. (2 p)

Datos: ∡A=43º a=65 ma=55

En realidad, sólo necesitamos ∡A y el lado a. En el triángulo ABC:

MCBM y “O” es el circuncentro. En el triángulo rectángulo BOM:

6541.47

º43

5.322/2/

R

sensenA

aR

R

asenA

Respuesta 6

Datos: AB=10 Ángulo=125º

En el triángulo rectángulo AMO :

7186.11)1039.6.2.(360

110).2.(

360

110

1039.635cos

5535cos

rABarcoLong

rrOA

AM

Respuesta 7

A B M

O ●

35º

r 125º

5 5

110º

●

∡A

∡A

R

a/2

B

C

A

M

O

Universidad de Piura Facultad de Ingeniería Geometría Fundamental y Trigonometría Un puente debe cruzar un río de 100+N metros de ancho. El perfil del puente es un arco de circunferencia AB (ver figura). La pendiente máxima es del 7% (para que autos y camiones puedan subirla; tg α =0.07). Indique el dígito de las décimas de:

3. La longitud del arco AB en metros. (2p)

º0042.407.0tag.arc07.0tg

En el triángulo rectángulo AMO:

8353.751º0042.4sen

2/105ROA

OA

AMsen

º360R**2

º2ArcoAB

0855.105360

R**2**2ArcoAB

Respuesta: 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

El Sr. Kike Tazón se encuentra a distancia 40+N del pie de un edificio de altura 40+N. Si ha decidido despegar con un cohete de prueba hacia la parte superior del edificio. Después de un cierto tiempo logra su objetivo. Si se sabe que durante toda la trayectoria ha podido observar al punto de partida y a la parte superior del edificio bajo un ángulo de (120+N) °. Determinar las décimas de:

1. La altura respecto al piso del centro del lugar geométrico descrito por la trayectoria del Sr. Kike. (3 p)

2. El ángulo que forman las visuales del Sr. Luis Ángel S. al observar al Sr. Kike a la mitad de la trayectoria y la parte superior del edificio. Se sabe que el Sr. Luis Ángel se encontraba alineado con el Sr. Kike y el edificio antes del despegue, además equidistaba de los dos. (3 p)

El Sr. Daniel Áca. con su amiga Malle B. deciden ir al cine. La altura de la pantalla de la sala mide 100+N, y se encuentra en un muro a una distancia 40+N de la primera fila de asientos, se sabe además que el resto de asientos se encuentran sobre una rampa con pendiente 45° respecto del suelo. Sabiendo que la mejor ubicación de asientos se encuentra donde se observa a la parte inferior y superior de la pantalla bajo un ángulo de 60°. Determinar las unidades de:

3. La distancia del Sr. Daniel y su amiga respecto a la pantalla. (3 p) 4. La altura de la ubicación del Sr. Daniel y su amiga respecto del suelo. (3 p)

CLAVE DE RESPUESTAS

Problema Valor de N

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 8.45299 8.18235 7.87774 7.53773 7.16081 6.74533 6.28952 5.79147 5.24914 4.66029

2 46.6689 46.4317 46.1926 45.9516 45.7087 45.4637 45.2166 44.9674 44.7160 44.4624

3 86.4961 87.3184 88.1331 88.9401 89.7393 90.5307 91.3141 92.0895 92.8567 93.6156

4 46.4961 46.3184 46.1331 45.9401 45.7393 45.5307 45.3141 45.0895 44.8567 44.6156

O

A B

α

α

α R

M