EJERCICIOS GRADIENTE

EJERCICIO 1Calcular el gradiente de la función:

EJERCICIO 2

CALCULAR EL GRADIENTE DE LA FUNCION

CALCULAR LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL DEL CAMPO VECTORIAL

V⃗ ( x , y , z )= xyzi⃗+ yxzj⃗+ zxyk⃗

Sol:

¿ V⃗ ( x , y , z )= 1yz

+ 1xz

+ 1xy

= x+ y+zxyz

rot V⃗ ( x , y , z )=| i⃗ j⃗ k⃗∂∂ x

∂∂ y

∂∂ z

xyz

yx z

zx y

|

EJERCICIO PROPUESTO:

La presión en un punto (x,y,z) está dada por P ( x , y , z )=x2− y3− y2 z+2 xy

Hallar la razón de cambio de P a lo largo de r⃗ ( p )=¿ en el punto a=(0,1,0)

P ' ¿

A partir del punto a , ¿ en qué dirección se tiene la máxima razón de cambio de P y cuál es su valor?

La máxima variación se da en dirección del gradiente

∇P (a )=(2 ,−3 ,−1)

La máxima variación toma el valor de |∇P (a )|=√14