EJERCICIOS GRADIENTE
EJERCICIO 1Calcular el gradiente de la función:
EJERCICIO 2
CALCULAR EL GRADIENTE DE LA FUNCION
CALCULAR LA DIVERGENCIA Y EL ROTACIONAL DEL CAMPO VECTORIAL
V⃗ ( x , y , z )= xyzi⃗+ yxzj⃗+ zxyk⃗
Sol:
¿ V⃗ ( x , y , z )= 1yz
+ 1xz
+ 1xy
= x+ y+zxyz
rot V⃗ ( x , y , z )=| i⃗ j⃗ k⃗∂∂ x
∂∂ y
∂∂ z
xyz
yx z
zx y
|
EJERCICIO PROPUESTO:
La presión en un punto (x,y,z) está dada por P ( x , y , z )=x2− y3− y2 z+2 xy
Hallar la razón de cambio de P a lo largo de r⃗ ( p )=¿ en el punto a=(0,1,0)
P ' ¿
A partir del punto a , ¿ en qué dirección se tiene la máxima razón de cambio de P y cuál es su valor?
La máxima variación se da en dirección del gradiente
∇P (a )=(2 ,−3 ,−1)
La máxima variación toma el valor de |∇P (a )|=√14
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