Prueba Ji cuadrada para una muestra

Muchos experimentos en ciencias sociales producen datos enumerativos o clasificatorios, por ejemplo, la clasificación de individuos en cinco categorías según sus ingresos produciría un conteo correspondiente a cada una de las cinco categorías.

El investigador en su tarea, se interesa en el número de sujetos, objetos o respuestas que se clasifican en diferentes categorías. Por ejemplo, los niños pueden clasificarse de acuerdo con los modos más frecuentes de sus juegos, o una clasificación de personas puede dividirlas con respecto a su opinión, definiéndolas como “a favor de” “indiferentes a” “opuestos a”, para permitir que el investigador prueba la hipótesis.

La prueba Chi- cuadrada es adecuada para analizar este tipo de datos. Puede usarse para probar la existencia de una diferencia significativa entre un número observado de objetos o respuesta de cada categoría y un número esperado, basado en la hipótesis de nulidad.

Esta prueba nos indica si existe o no relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación, es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que causa la influencia.

Se utiliza cuando: El experimento consta de “n” pruebas idénticas. El resultado de cada prueba cae en una de cada “k” clases. Cuando se desconocen los parámetros media, mediana, moda, es decir, si la

distribución es normal. Cuando los datos puntualizan a las variables cualitativas (nominal u ordinal). La posibilidad de que el resultado de una prueba caiga en una Zi es Pi y

permanece constante en todos los ensayos, además, la suma de todas las probabilidades de caer en una celda es = 1 (P1 + P2 + …Pk= 1)

Los ensayos son independientes. Investigaciones de tipo social muestras pequeñas no representativas mayores

a 5 y menores a 20.

Estadístico de prueba

X2=∑i=1

n

❑¿¿¿

Donde:Oij (fo)= Frecuencia Observada.Eij (fe) = Frecuencia Esperada (esperanza matemática)= np

Regla de decisión

X2=X2>X21−α , ( k−1)

Ejercicios

Prueba Ji cuadrada para una muestra

1. Se lanza un dado 600 veces y se observan los siguientes resultados:

Cara 1 2 3 4 5 6Frecuencia observada 89 113 98 104 117 79

¿Presentan estos datos suficiente evidencia para indicar que el dado no está balanceado? Utiliza =.01α

2. Se observan al final de cierto proceso manufacturero, dos tipos de defectos A y B. Al inspeccionar un artículo puede ser clasificado en una de cuatro categorías: AB, A B, A B, A B, donde A representa la ausencia del defecto A. Después de inspeccionar 100 artículos producidos en un turno se observaron las frecuencias siguientes:

AB A B A B A B48 21 18 13

La gerencia afirma que la proporción en que ocurren los defectos es 5:2:2:1 en el orden indicado. ¿Los resultados obtenidos apoyan la afirmación de la gerencia? Utiliza

= .05α

3. En un proceso de producción se observa que se tienen cuatro tipos de defectos principales: A, B, C, D. Después de observar 80 artículos se obtuvo la siguiente información:

A B C D25 13 26 16

Las gerencia de la empresa afirma que la proporción de defectuosos de cada tipo es 4: 3: 2: 1 ¿Siguen los datos la proporción que afirma la empresa?

4. Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan. La información que se tiene es la siguiente:

Fuma por causa del

estrés

No fuma por causa del

estrés

No sabe Total

9 7 2 18

¿Qué prueba realizarías? ¿Es cierta la afirmación del investigador?

5. La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas al lanzar un dado 120 veces. Ensayar la hipótesis de que el dado está bien hecho al nivel de significación del 0.05.

Cara 1 2 3 4 5 6Frecuencia observada 25 17 15 23 24 16

6. En los experimentos de Mendel con guisantes, observó 315 lisos y amarillos, 108 lisos y verdes, 101 rugosos y amarillos y 32 rugosos y verdes. De acuerdo con su teoría, estos números deberían presentarse en la proporción 9:3:3:1. ¿Hay alguna evidencia que permita dudar de su teoría al nivel de significación del 0.01?

7. Se lanza 180 veces un dado con los siguientes resultados:

X 1 2 3 4 5 6

f 28 36 36 30 27 23

¿Es un dado balanceado? Utilice un a = 0.01.

8. Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, anacardos y pacanas a razón de 5:2:2:1. Se encuentra que una lata que contiene 500 de estas nueces mezcladas tiene 269 cacahuates, 112 avellanas, 74 anacardos y 45 pacanas. Al nivel de significancia de 0.05 pruebe la hipótesis de que la máquina mezcla las nueces a razón de 5:2:2:1.