El Premio Nobel de Qumica, Ilya Prigogine,enfrenta el determinismo cientficopreguntndose si el futuro est dado o seencuentra en construccin permanente. Estedilema lleva a considerar el tiempo comovariable fundamental de la realidad. Los intentosde aplicar el evolucionismo darwiniano aluniverso de la fsica introduce la nocin deltiempo, pero entra en contradiccin con la fsicanewtoniana, que establece equivalencia entrepasado y futuro; de esta manera la flecha deltiempo se ha reducido a la fenomenologa. ParaEinstein, el tiempo era una ilusin. Sin embargo,el desarrollo de la fsica del no-equilibrio y ladinmica de los sistemas inestables nos lleva a laidea del caos y obliga a reafirmar la teora deltiempo de Galileo y lo relaciona con lairreversibilidad.Esta obra se refiere al rompimiento entre pasadoy futuro que afirma la fsica tradicional,mecnica y cuntica y la teora de la relatividad.Cuando se incorpora la inestabilidad surgen lasposibilidades. El fin de este libro es presentar los

cambios habidos en la fsica y su efecto en lateora general de la ciencia y la epistemologa.

Ilya Prigogine

El fin de las certidumbresePub r1.0

koothrapali 06.06.13

Ttulo original: La fin des certitudesIlya Prigogine, 1996Traduccin: Pierre Jacomet

Editor digital: koothrapaliePub base r1.0

SPrlogo

UNA NUEVARACIONALIDAD?

egn Karl Popper el sentido comn tiende a afirmarque todo acontecimiento es causado por unacontecimiento, de suerte que todo acontecimiento

podra ser predicho o explicado Por otra parte, elsentido comn atribuye a las personas sanas y adultas lacapacidad de elegir libremente entre varios caminosdistintos de accin[P.1]. En el pensamiento occidentalesa tensin al interior del sentido comn se traduce en unproblema mayor, que William James denomin Dilema

del determinismo.[P.2] Dilema en que se juega nuestrarelacin con el mundo, y particularmente con el tiempo.El futuro est dado o en perpetua construccin? Acasola creencia en nuestra libertad es una ilusin? Es unaverdad que nos separa del mundo? Es nuestra manera departicipar en la verdad del mundo? La cuestin del tiempose sita en la encrucijada del problema de la existencia yel conocimiento. El tiempo es la dimensin fundamentalde nuestra existencia, pero tambin se inserta en el centrode la fsica, ya que la incorporacin del tiempo en elesquema conceptual de la fsica galileana fue el punto departida de la ciencia occidental.

Desde luego ese punto de partida es un triunfo delpensamiento humano, pero adems se sita en el origendel problema que trata este libro. Es sabido que Einsteinasever a menudo que el tiempo es una ilusin.

Y en efecto, el tiempo tal como fuera incorporadoen las leyes fundamentales de la fsica desde la dinmicanewtoniana clsica hasta la relatividad y la fsica cuntica no autoriza ninguna distincin entre pasado y futuro.Todava hoy y para numerosos fsicos la siguiente es unaverdadera profesin de fe: en el nivel de la descripcinfundamental de la Naturaleza no hay flecha del tiempo.

Sin embargo en todas partes en qumica, geologa,

cosmologa, biologa o ciencias humanas pasado yfuturo desempean papeles diferentes. Cmo podra laflecha del tiempo surgir de un mundo al que la fsicaatribuye una simetra temporal? Tal es la paradoja deltiempo, que traslada a la fsica el Dilema deldeterminismo. La paradoja del tiempo est en el centrode este libro.

La paradoja del tiempo slo fue identificadatardamente, en la segunda mitad del siglo XIX, gracias alos trabajos del fsico viens Ludwig Boltzmann. Estecrey posible seguir el ejemplo de Charles Darwin enbiologa y dar una descripcin evolucionista de losfenmenos fsicos. Su intento tuvo por efecto el poner enevidencia la contradiccin entre las leyes de la fsicanewtoniana basadas en la equivalencia entre pasado yfuturo y toda tentativa de formulacin evolucionista queafirmara una distincin esencial entre futuro y pasado. Enesa poca las leyes de la fsica newtoniana eran aceptadascomo la expresin de un conocimiento ideal, objetivo ycompleto. Puesto que dichas leyes afirmaban laequivalencia entre pasado y futuro, cualquier tentativa deatribuir una significacin fundamental a la flecha deltiempo pareca una amenaza a ese ideal.

La situacin no ha cambiado hoy. Numerosos fsicos

consideran la mecnica cuntica (en el mbito de lamicrofsica) como la formulacin definitiva de la fsica,tal como en la poca de Boltzmann los fsicosconsideraban definitivas las leyes de la fsica newtoniana.Perdura por lo tanto el interrogante: cmo incorporar laflecha del tiempo sin destruir esas grandiosasconstrucciones del intelecto humano?

As entonces, desde la poca de Boltzmann la flechadel tiempo ha sido relegada al dominio de lafenomenologa. Nosotros, observadores humanoslimitados, seramos responsables de la diferencia entrepasado y futuro. Esta tesis, que reduce la flecha deltiempo al carcter aproximativo de nuestra descripcin dela Naturaleza, es an sustentada en la mayora de loslibros recientes. Otros autores renuncian a pedir a laciencia la clave del misterio insoluble que constituira elsurgimiento de la flecha del tiempo. Pero desdeBoltzmann la situacin ha cambiado profundamente. Eldesarrollo espectacular de la fsica de no-equilibrio y dela dinmica de los sistemas dinmicos inestables,asociados a la idea de caos, nos obliga a revisar la nocinde tiempo tal como se formula desde Galileo.

En efecto, en el curso de los ltimos decenios naciuna nueva ciencia: la fsica de los procesos de no-

equilibrio. Esta ciencia condujo a conceptos nuevos comol a auto-organizacin y las estructuras disipativas, hoyampliamente utilizados en mbitos que van de lacosmologa a la ecologa y las ciencias sociales, pasandopor la qumica y la biologa. La fsica de no-equilibrioestudia los procesos disipativos caracterizados por untiempo unidireccional y, al hacerlo, otorga una nuevasignificacin a la irreversibilidad. Antes, la flecha deltiempo se asociaba a procesos muy simples, como ladifusin, el frotamiento, la viscosidad. Se poda concluirque esos procesos eran inteligibles con la sola ayuda delas leyes de la dinmica.

No sucede lo mismo hoy. La irreversibilidad ya noslo aparece en fenmenos tan simples. Est en la base deuna multitud de fenmenos nuevos, como la formacin detorbellinos, las oscilaciones qumicas o la radiacin laser.Estos fenmenos ilustran el papel constructivofundamental de la flecha del tiempo. La irreversibilidadya no se puede identificar con una simple apariencia quedesaparecera si accediramos a un conocimientoperfecto. Es condicin esencial de comportamientoscoherentes en el seno de poblaciones de miles y miles demillones de molculas. Conforme a una frmula que megusta repetir, la materia es ciega al equilibrio all donde

no se manifiesta la flecha del tiempo, pero cuando sta semanifiesta lejos del equilibrio, la materia comienza aver! Sin la coherencia de los procesos irreversibles deno-equilibrio sera inconcebible la aparicin de la vida enla Tierra. La tesis segn la cual la flecha del tiempo slosera fenomenolgica se vuelve absurda. Nosotros noengendramos la flecha del tiempo. Por el contrario, somossus vstagos.

El segundo desarrollo relativo a la revisin delconcepto de tiempo en fsica fue el de los sistemasdinmicos inestables. La ciencia clsica privilegiaba elorden y la estabilidad, mientras que en todos los nivelesde observacin reconocemos hoy el papel primordial delas fluctuaciones y la inestabilidad. Junto a estas nocionesaparecen tambin las opciones mltiples y los horizontesde previsibilidad limitada. Nociones como el caos se hanpopularizado e invaden todos los mbitos de la ciencia,de la cosmologa a la economa. Pero, como mostraremosen este libro, los sistemas dinmicos inestables conducenigualmente a una ampliacin de la dinmica clsica y dela fsica cuntica, y a partir de all a una formulacinnueva de las leyes fundamentales de la fsica. Estaformulacin rompe la simetra entre pasado y futuro queafirma la fsica tradicional, mecnica cuntica y

relatividad inclusive. La fsica tradicional vinculabaconocimiento completo y certidumbre, que en ciertascondiciones iniciales apropiadas garantizaban laprevisibilidad del futuro y la posibilidad de retrodecir elpasado. Apenas se incorpora la inestabilidad, lasignificacin de las leyes de la Naturaleza cobra un nuevosentido. En adelante expresan posibilidades.

La ambicin de este libro es presentar estatransformacin de las leyes de la fsica y, por ende, detoda nuestra descripcin de la Naturaleza. Otrascuestiones se vinculan directamente al problema deltiempo. Una de ellas es el extrao papel que la fsicacuntica otorga al observador. La paradoja del tiempohace que nosotros seamos responsables de la rotura desimetra temporal observada en la Naturaleza. Es ms, elobservador sera responsable de un aspecto fundamentalde la teora cuntica, denominado reduccin de la funcinde onda. Veremos que ese papel atribuido al observadorotorg a la mecnica cuntica su aspecto aparentementesubjetivista y suscit interminables controversias.

En la interpretacin habitual, la medicin que en lateora cuntica impone una referencia al observadorcorresponde a una rotura de simetra temporal. En cambio,la introduccin de la inestabilidad en la teora cuntica

conduce a una rotura de la simetra del tiempo. A partirde all el observador cuntico pierde su estatus singular!La solucin de la paradoja del tiempo aporta igualmenteuna solucin a la paradoja cuntica y lleva a unaformulacin realista de la teora. Aclaremos que ello nonos hace retornar a la ortodoxia clsica y determinista.Por el contrario, nos conduce a afirmar an ms elcarcter estadstico de la mecnica cuntica.

Como ya hemos destacado, tanto en dinmica clsicacomo en fsica cuntica las leyes fundamentales ahoraexpresan posibilidades, no certidumbres. No sloposeemos leyes sino acontecimientos que no sondeducibles de las leyes pero actualizan sus posibilidades.En esa perspectiva, estamos obligados a plantear elproblema de la significacin del acontecimientoprimordial que la fsica bautiz Big Bang. Qusignifica el Big Bang? Nos libera de las races deltiempo? El tiempo debut con el Big Bang? O el tiempopreexista a nuestro Universo?

Llegamos as a la frontera de nuestros conocimientosen un mbito donde razonamiento fsico y especulacin sedelimitan con dificultad. Por cierto es prematuro hablar dedemostracin o de prueba, pero es interesante analizar lasposibilidades conceptuales. Como veremos, podemos

concebir hoy el Big Bang como un acontecimientoasociado con una inestabilidad, lo que implica que es elpunto de partida de nuestro Universo, mas no del tiempo.Si bien nuestro Universo tiene una edad, el medio cuyainestabilidad produjo ese Universo no la tendra. En estaconcepcin, el tiempo no tiene principio, y probablementeno tiene fin

Es satisfactorio que incluso en sus fronteras la fsicapueda afirmar el carcter primordial de la flecha deltiempo. Pero lo esencial de nuestra tarea sigue siendo laformulacin de las leyes de la Naturaleza en el mbito enque se sita principalmente nuestro dilogo experimental,el mbito de las energas dbiles (basses), de la fsicamacroscpica, de la qumica y la biologa. Tambin allse anudan los lazos que unen la existencia humana con laNaturaleza.

La cuestin del tiempo y el determinismo no se limitaa las ciencias: est en el centro del pensamientooccidental desde el origen de lo que denominamosracionalidad y que situamos en la poca presocrtica.Cmo concebir la creatividad humana o cmo pensar latica en un mundo determinista? La interrogante traduceuna tensin profunda en el seno de nuestra tradicin, laque a la vez pretende promover un saber objetivo y

afirmar el ideal humanista de responsabilidad y libertad.Democracia y ciencia moderna son ambas herederas de lamisma historia, pero esa historia llevara a unacontradiccin si las ciencias hicieran triunfar unaconcepcin determinista de la Naturaleza cuando lademocracia encarna el ideal de sociedad libre.Considerarnos extraos a la Naturaleza involucra undualismo ajeno a la aventura de las ciencias y a la pasinde inteligibilidad propia del mundo occidental. SegnRichard Tarnas, esa pasin es reencontrar la unidad conlas races del propio ser.[P.3] Hoy creemos estar en unpunto crucial de esa aventura, en el punto de partida deuna nueva racionalidad que ya no identifica ciencia ycertidumbre, probabilidad e ignorancia.

En este fin de siglo se plantea frecuentemente lacuestin del porvenir de la ciencia. Para algunos, comoStephen Hawking en su Breve historia del tiempoestaramos cerca del fin, del momento en que podramosdescifrar el pensamiento de Dios.[P.4] Por el contrario,creo que la aventura recin empieza. Asistimos alsurgimiento de una ciencia que ya no se limita asituaciones simplificadas, idealizadas, mas nos instalafrente a la complejidad del mundo real, una ciencia quepermite que la creatividad humana se vivencie como la

expresin singular de un rasgo fundamental comn entodos los niveles de la Naturaleza.

He intentado presentar esta transformacin conceptual(que implica la apertura de un nuevo captulo en lahistoria fecunda de las relaciones entre fsica ymatemticas) de una manera legible y accesible paracualquier lector interesado en la evolucin de nuestrasideas sobre la Naturaleza. Con todo, era inevitable quealgunos captulos, en especial el captulo V y el VI,recurrieran a desarrollos algo tcnicos. Pero losresultados son recuperados de manera ms general en loscaptulos ulteriores. Toda innovacin conceptual exigeuna justificacin precisa y debe delimitar las situacionesdonde permite nuevas predicciones. Observemos quedichas predicciones ya fueron verificadas mediantesimulaciones en el computador.

Aunque este libro sea fruto de decenios de trabajo,slo estamos en el umbral de este nuevo captulo de lahistoria de nuestro dilogo con la Naturaleza. Pero eltiempo de vida de cada uno de nosotros es limitado y hequerido presentar los resultados tal como existen hoy. Noinvito al lector a visitar un museo arqueolgico, sino aexcursionar en una ciencia en devenir.

Captulo I

EL DILEMA DE EPICURO

L1

as cuestiones estudiadas en este libro elUniverso se rige por leyes deterministas? Cul esel papel del tiempo? fueron formuladas por los

presocrticos en los albores del pensamiento occidental.Nos han acompaado durante ms de dos mil quinientosaos. Hoy, los desarrollos de la fsica y las matemticasdel caos y la inestabilidad abren un nuevo captulo en esalarga historia. Percibimos esos problemas desde unngulo renovado. En adelante, podremos evitar lascontradicciones del pasado.

Epicuro fue el primero que plante los trminos deldilema al que la fsica moderna otorg el peso de suautoridad. Sucesor de Demcrito, imaginaba el mundoconstituido por tomos movindose en el vaco. Pensabaque caan todos con igual velocidad, siguiendotrayectorias paralelas. Cmo podan entonces entrar encolisin? Cmo la novedad nueva combinacin de

tomos poda aparecer? Para Epicuro, el problema dela ciencia, de la inteligibilidad de la Naturaleza, erainseparable del destino de los hombres. Qu podasignificar la libertad humana en el mundo determinista delos tomos? Escriba a Meneceo:

En cuanto al destino, que algunos ven como el amo de todo, elsabio se mofa. En efecto, ms vale aceptar el mito de los dioses quesometerse al destino de los fsicos. Porque el mito nos deja laesperanza de reconciliarnos con los dioses mediante los honores que lestributamos, en tanto que el destino posee un carcter de necesidadinexorable.[1.1]

A pesar de que los fsicos de que habla Epicuro seanlos filsofos estoicos, la cita posee una resonanciaasombrosamente moderna Una y otra vez lospensadores de la tradicin occidental, como Kant,Whitehead o Heidegger, defendieron la existencia humanacontra una representacin objetiva del mundo, queamenazaba su sentido. Pero ninguno logr proponer unaconcepcin que satisficiera las pasiones contrarias, quereconciliara nuestros ideales de inteligibilidad y libertad.As, la solucin propuesta por el propio Epicuro, elclinamen que en momentos imprevisibles trastornaimperceptiblemente la cada paralela de los tomos,permaneci en la historia del pensamiento como el

paradigma mismo de la hiptesis arbitraria, que salva unsistema mediante la introduccin de un ad hoc.[1.2]

Necesitamos acaso un pensamiento de la novedad?No es toda novedad una ilusin? Tambin aqu lacuestin se remonta a los orgenes. Para Herclito, talcomo lo entendi Popper, la verdad es haber captado loesencial de la Naturaleza, haberla concebido comoimplcitamente infinita, como el proceso mismo.[1.3] Porcontraste, el clebre Poema de Parmnides afirma larealidad nica del ser que no muere, nace, ni deviene. Y,como se sabe por el Sofista, Platn postula laimprescindibilidad del ser y el devenir, ya que si laverdad est vinculada al ser, a una realidad estable, nopodemos concebir la vida o el pensamiento apartando eldevenir.

Desde sus orgenes la dualidad del ser y el devenir haobsesionado el pensamiento occidental, a tal extremo queJean Whal pudo caracterizar la historia de la filosofacomo una historia desdichada que oscila continuamenteentre un mundo autmata y un Universo gobernado por lavoluntad divina.[1.4]

La formulacin de las Leyes de la Naturaleza aportun elemento fundamental a este antiguo debate. En efecto,las leyes enunciadas por la fsica no tienen por objeto

negar el devenir en nombre de la verdad del ser. Por elcontrario: pretenden describir el cambio, los movimientoscaracterizados por una velocidad que vara con el cursodel tiempo. Y, sin embargo, su enunciado constituye untriunfo del ser sobre el devenir. El ejemplo por excelenciade ello es la ley de Newton, que vincula fuerza yaceleracin: es determinista y a la vez reversible en eltiempo. Si conocemos las condiciones iniciales de unsistema sometido a esta ley, es decir su estado en uninstante cualquiera, podemos calcular todos los estadossiguientes as como todos los estados anteriores. Es ms,pasado y futuro desempean el mismo papel, puesto que laley es invariante con respecto a la inversin de lostiempos (t t). La ley de Newton justificaperfectamente al clebre demonio de Laplace, capaz deobservar el estado presente del Universo y deducir todaevolucin futura.

Es sabido que la fsica newtoniana fue destronada enel siglo XX por la mecnica cuntica y la relatividad.Pero los rasgos fundamentales de la ley de Newton sudeterminismo y simetra temporal sobrevivieron. Porsupuesto que la mecnica cuntica ya no describetrayectorias sino funciones de onda (ver seccin 4 de estecaptulo y el captulo VI), pero su ecuacin de base, la

ecuacin de Schrdinger, tambin es determinista y detiempo reversible.

Las leyes de la Naturaleza enunciadas por la fsicarepresentan por lo tanto un conocimiento ideal que alcanzala certidumbre. Una vez establecidas las condicionesiniciales, todo est terminado. La Naturaleza es unautmata que podemos controlar, por lo menos enprincipio. La novedad, la eleccin, la actividadespontnea son slo apariencias relativas al punto de vistahumano.

En esa formulacin de las leyes de la Naturaleza,numerosos historiadores subrayan el papel esencialdesempeado por la figura del Dios cristiano, concebidoen el siglo XVII como un legislador todopoderoso. En esapoca teologa y ciencia convergan, y Leibniz escribi: en la ms mnima sustancia, ojos tan penetrantes comolos de Dios podran leer la serie completa de cosas delUniverso. Quae sint, quae fuerint, quae mox futuratrahantur (que son, que fueron, que se producirn en elporvenir).[1.5] La sumisin de la Naturaleza a leyesdeterministas acercaba as el conocimiento humano alpunto de vista divino atemporal.

La concepcin de una Naturaleza pasiva sometida aleyes deterministas es una especificidad de Occidente. En

China, o en Japn, Naturaleza significa lo que existepor s mismo. Joseph Needham nos record la irona conque los letrados chinos recibieron la exposicin de lostriunfos de la ciencia moderna.[1.6] Quiz el gran poetahind Tagore tambin sonri al enterarse del mensaje deEinstein:

Si la Luna, mientras cumple su carrera eterna alrededor de laTierra, estuviera dotada de conciencia de s misma, estaraprofundamente convencida de que se mueve motu propio en funcinde una decisin tomada de una vez por todas. Tambin sonreira un serdotado de una percepcin superior y de una inteligencia ms perfecta almirar al hombre, sus obras y su ilusin de actuar por libre voluntad. Esaes mi conviccin, aunque s que no es plenamente demostrable. Pocosseres humanos si pensaran hasta sus ltimas consecuencias lo quesaben y lo que entienden seran insensibles a esta idea, mientras elamor propio no los irguiera contra ella. El hombre se defiende de lanocin de ser un objeto impotente en el curso del Universo. Acaso elcarcter legal de los acontecimientos (que se manifiesta de manerams o menos clara en la Naturaleza inorgnica) debera cesar deverificarse ante las actividades de nuestro cerebro?.[1.7]

Einstein consideraba que esta posicin era la nicacompatible con las enseanzas de la ciencia. Pero dichaconcepcin nos resulta tan difcil de aceptar como lo erapara Epicuro. Y tanto ms cuanto que desde el siglo XX elpensamiento filosfico se ha interrogado ms y ms sobrela dimensin temporal de nuestra existencia, como

testimonian Hegel, Husserl, William James, Bergson,Whitehead o Heidegger. Si para los fsicos que seguan aEinstein el problema del tiempo estaba resuelto, para losfilsofos segua siendo la interrogante por excelencia, enla que se jugaba el significado de la existencia humana.

En uno de sus ltimos libros, Lunivers irrsolu (ElUniverso indeciso), Karl Popper escribe: Considero queel determinismo laplaciano confirmado como pareceestarlo por el determinismo de las teoras fsicas y suxito brillante es el obstculo ms slido y ms serio enel camino de una explicacin y una apologa de lalibertad, creatividad y responsabilidad humanas.[1.8] Sinembargo, para Popper el determinismo no slo pone encuestin la libertad humana. Torna imposible el encuentrode la realidad, vocacin misma de nuestro conocimiento.Popper escribe ms adelante que la realidad del tiempo ydel cambio han sido siempre para l el fundamentoesencial del realismo.[1.9]

E n Le possible et le rel, Henri Bergson pregunta:Para qu sirve el tiempo? El tiempo es lo que impideque todo sea dado de una vez. Aplaza, o, ms bien, esaplazamiento. Por lo tanto debe ser elaboracin. No serentonces el vehculo de creacin y eleccin? Acaso laexistencia del tiempo no probara que hay indeterminacin

en las cosas?.[1.10] Para Bergson, igual que para Popper,realismo e indeterminismo son solidarios. Pero esaconviccin tropieza con el triunfo de la fsica moderna, alpunto que el ms fructuoso y riguroso de los dilogos quehayamos emprendido con la Naturaleza desemboca en laafirmacin del determinismo.

La oposicin entre el tiempo irreversible ydeterminista de la fsica y el tiempo de los filsofostermin en conflictos abiertos. Hoy, la tentacin es msbien hacia un repliegue y se traduce en un escepticismogeneral acerca de la significacin de nuestrosconocimientos. As, la filosofa posmoderna predica laDeconstruccin. Rorty, por ejemplo, pide transformaren temas de conversacin civilizada los problemas quehan dividido nuestra tradicin. Por supuesto, segn l, lascontroversias cientficas, demasiado tcnicas, no tienencabida en esa conversacin.[1.11]

Pero el conflicto no slo opone a las ciencias y lafilosofa. Opone la fsica al resto de nuestro saber. Enoctubre de 1994, la revista Scientific American dedic unnmero especial a La vida en el Universo. En todos losniveles, en cosmologa, geologa, biologa o en lasociedad, se afirma cada vez ms el carcter evolutivo dela realidad. En consecuencia, debera esperarse que se

planteara la pregunta sobre cmo entender ese carcterevolutivo en el marco de las leyes de la fsica. Un soloartculo (escrito por el clebre fsico Steven Weinberg)discute ese aspecto, sin embargo. Weinberg escribe:

Sea cual sea nuestro deseo de poseer una visin unificada de laNaturaleza, no cesamos de tropezar con la dualidad del papel de la vidainteligente en el Universo Por una parte est la ecuacin deSchrdinger que describe de manera perfectamente determinista cmoevoluciona en el tiempo la funcin de onda de cualquier sistema. Y, enforma independiente, hay un conjunto de principios que nos dice cmoutilizar la funcin de onda para calcular las probabilidades de losdistintos resultados posibles, producidos por nuestras mediciones.[1.12]

Nuestras mediciones? Acaso ello sugiere que somosnosotros, con nuestras mediciones, los responsables de loque escapa al determinismo universal? Estaramos por lotanto en el origen de la evolucin csmica? TambinStephen Hawking defiende este punto de vista en su Brevehistoria del tiempo. All expone una interpretacinpuramente geomtrica de la cosmologa: de algunamanera, el tiempo slo sera un accidente del espacio.Pero Hawking entiende que no es suficiente: necesitamosuna flecha del tiempo para dar cuenta de la vidainteligente. As, tal como muchos otros cosmlogos,Hawking se vuelve hacia el principio Antrpico,principio por lo menos tan arbitrario como el clinamen de

Epicuro. Cmo entender que tal principio pueda surgir deun Universo geomtrico esttico? Nos retrotraedirectamente al dualismo cartesiano. Mientras Einstein aceptando reducir al hombre a un autmata en nombre dela unidad de la Naturaleza se refera a Spinoza, losfsicos contemporneos (que quieren conservar a unhombre capaz de ser el observador que requiere lamecnica cuntica) insertan un principio tan ajeno a supropia concepcin del Universo como la res cogitans deDescartes lo era a la res extensa.

E n La nueva mente del Emperador, Roger Penroseescribe que nuestra comprensin actualmente insuficientede las leyes fundamentales de la fsica nos impideexpresar la nocin de mente en trminos fsicos olgicos.[1.13] Estoy de acuerdo con Penrose: necesitamosuna nueva formulacin de las leyes fundamentales de lafsica, pero sta no debe necesariamente describir lanocin de mente; primero debe incorporar en nuestrasleyes fsicas la dimensin evolutiva, sin la cual estamoscondenados a una concepcin contradictoria de larealidad. La respuesta que podemos dar hoy al dilema deEpicuro es enraizar el indeterminismo y la asimetra deltiempo en las leyes de la fsica. De lo contrario, dichasleyes son incompletas, tan incompletas como si ignorasen

la gravitacin o la electricidad.El objetivo de este libro es presentar una formulacin

de la fsica que familiarice al lector con una descripcinde la Naturaleza capaz de otorgar su lugar a las leyes,pero tambin a la novedad y la creatividad.

Al comenzar este captulo mencionamos a lospresocrticos. Los antiguos griegos, en efecto, nos legarondos ideales que han guiado nuestra historia: lainteligibilidad de la Naturaleza o, como escribeWhitehead, formar un sistema de ideas generales que seanecesario, lgico, coherente, y en funcin del cual todoslos elementos de nuestra experiencia puedan serinterpretados,[1.14] y la democracia, cimentada en elsupuesto de la libertad, creatividad y responsabilidadhumanas. Estamos muy lejos, por cierto, de cumplir ambosideales, pero por lo menos de ahora en adelante podemosjuzgar que no son contradictorios.

A2

cabamos de destacar que los problemas del tiempoy del determinismo crean una divisin queconvalida la idea de las dos culturas de C. P.

Snow. Pero la fsica est lejos de ser un bloquemonoltico. En efecto, el siglo XIX nos entreg un doblelegado: por una parte las leyes de Newton, que comovimos corresponden a un Universo esttico, y por otra unadescripcin evolutiva asociada con la entropa.

La entropa es el elemento esencial que aporta latermodinmica, ciencia de los procesos irreversibles, esdecir orientados en el tiempo. Sabemos lo que es unproceso irreversible. Se puede pensar en ladescomposicin radioactiva, en la friccin o en laviscosidad que modera el movimiento de un fluido. Todosesos procesos poseen una direccin privilegiada en eltiempo, en contraste con los procesos reversibles,semejantes al movimiento de un pndulo sin friccin. Una

sustancia radiactiva preparada en el pasado desaparece enel futuro, y la viscosidad modera el movimiento del fluidohacia el futuro. En cambio, en el movimiento del pnduloideal no podemos distinguir futuro y pasado. Sipermutamos el futuro, es decir [+t], con el pasado, esdecir [t], obtenemos un movimiento pendular tanplausible como el primero. Mientras los procesosreversibles son descritos mediante ecuaciones deevolucin invariantes en relacin a la inversin de lostiempos como la ecuacin de Newton en dinmicaclsica y la de Schrdinger en mecnica cuntica, losprocesos irreversibles implican una rotura de la simetratemporal.

La Naturaleza nos presenta a la vez procesosirreversibles y procesos reversibles, pero los primerosson la regla y los segundos la excepcin. Los procesosmacroscpicos, como las reacciones qumicas y losfenmenos de traslado, son irreversibles. La irradiacinsolar resulta de procesos nucleares irreversibles. Ningunadescripcin de la ecosfera sera posible sin losinnumerables procesos irreversibles que en ella seproducen. Los procesos reversibles, en cambio, siemprecorresponden a idealizaciones: para atribuir al pndulo uncomportamiento reversible debemos descartar la friccin,

y ello slo vale como aproximacin.La distincin entre procesos reversibles e

irreversibles la introduce en termodinmica el conceptode entropa, que Clausius asocia ya en 1865 al Segundoprincipio de la termodinmica.[1.15] Recordemos suenunciacin de los dos principios de la termodinmica:La energa del Universo es constante. La entropa delUniverso crece hacia un mximo. Contrariamente a laenerga que se conserva, la entropa permite estableceruna distincin entre los procesos reversibles donde laentropa permanece constante, y los procesosirreversibles, que producen entropa.

El aumento de la entropa indica entonces la direccindel futuro, en el nivel de un sistema local o bien delUniverso en su conjunto. Por esa razn, A. Eddington loasoci con la flecha del tiempo.[1.16] Pero, curiosamente,esta flecha del tiempo no desempea papel alguno en laformulacin de las leyes fundamentales de la fsicanewtoniana. El siglo XIX nos leg entonces dos visionesconflictivas de la Naturaleza. Cmo reconciliarlas? Fueel problema central del fsico viens Ludwig Boltzmann.Sigue siendo el nuestro.

Para Ludwig Boltzmann el siglo XIX era el deDarwin, el siglo en que se concibi la vida como

resultado de un proceso continuo de evolucin, cuando eldevenir se situ en el centro de nuestra inteleccin de laNaturaleza. Y, sin embargo, la mayora de los fsicoscontemporneos sigue asociando el nombre de Boltzmanna un resultado asaz diferente: habra mostrado que lairreversibilidad slo era una ilusin. Esa fue su tragedia:intent lograr en fsica lo que Darwin haba conseguido enbiologa, y fracas.

De hecho, la semejanza entre las investigaciones deesos dos gigantes del siglo XIX es pasmosa. Ambosrazonan sobre poblaciones. Darwin mostr que el estudiode las poblaciones y no el de los individuos, endilatados perodos, permite entender cmo la variabilidadindividual sometida a un proceso de seleccin engendrauna deriva. De igual manera, Boltzmann sostuvo que no sepuede entender el segundo principio y el incrementoespontneo de entropa que vaticina si uno sigue atado ala descripcin de trayectorias dinmicas individuales. Lasinnumerables colisiones en el seno de una poblacin departculas son responsables de la deriva global quedescribe el aumento de la entropa.

En 1872 Boltzmann public su Teorema , quepropone un anlogo microscpico de la entropa: lafuncin . El teorema de Boltzmann pone en escena el

modo en que las colisiones modifican a cada instante ladistribucin de las velocidades en el seno de unapoblacin de partculas. Demuestra que el efecto de estascolisiones es disminuir el valor de esta funcin a unmnimo, que corresponde a lo que se denomina ladistribucin de equilibrio de Maxwell-Boltzmann: en esteestado las colisiones ya no modifican la distribucin delas velocidades en la poblacin, y la magnitud permanece constante. Dicho de otro modo, las colisionesentre las partculas aparecen como el mecanismomicroscpico que conduce el sistema al equilibrio.

En nuestras obras, La nueva alianza y Entre el tiempoy la eternidad, describimos el drama de Boltzmann y lainterpretacin probabilista a la que debi resignarse.Enunciamos las paradojas de Loschmidt y de Zermelo,que lo obligaron a renunciar al vnculo entre colisiones eirreversibilidad. Tuvo que concluir que el papel de lascolisiones slo es aparente, y se vincula al hecho de queestudiamos la distribucin de las velocidades en el senode una poblacin, y no la trayectoria individual de cadapartcula. Consecuentemente, el estado de equilibrio slosera el estado macroscpico ms probable. Su definicinsera relativa a su carcter macroscpico, aproximativo.En otras palabras, la irreversibilidad no traducira una

propiedad fundamental de la Naturaleza; sera slo unaconsecuencia del carcter aproximativo, macroscpico,de la descripcin boltzmaniana.

No insistir en esta historia y me contentar consubrayar un aspecto sorprendente. Despus de ms de unsiglo, durante el cual la fsica conoci mutacionesextraordinarias, la mayora de los fsicos presenta lainterpretacin de la irreversibilidad en cuantoaproximacin como si fuera algo evidente. Es ms, no seaclara que en tal caso seramos responsables del carcterevolutivo del Universo. Por el contrario: una primeraetapa del razonamiento que debe conducir al lector aaceptar el hecho de la irreversibilidad slo como unaconsecuencia de nuestras aproximaciones consistesiempre en presentar las consecuencias del segundoprincipio como evidentes, incluso triviales.

As se expresa, por ejemplo, Murray Gell-Mann enThe quark and the jaguar:[1.17]

La explicacin [de la irreversibilidad] es que existen ms manerasde que clavos y monedas estn mezclados que separados. Los potes demermelada tienen ms maneras de contaminarse entre s que deguardar su pureza. Y hay ms maneras de que las molculas de un gasde oxgeno y de nitrgeno estn mezcladas que separadas. En lamedida en que se dejan las cosas al azar, se puede prever que unsistema cerrado, caracterizado por algn orden inicial, evolucionarhacia el desorden, que ofrece muchas ms posibilidades. Cmo se

deben contar esas posibilidades? Un sistema totalmente cerrado,descrito de manera exacta, puede encontrarse en gran nmero deestados distintos, frecuentemente denominados microestados. Enmecnica cuntica sos son los estados cunticos posibles del sistema.Se reagrupan en categoras (a veces llamadas macroestados) segnpropiedades establecidas por una descripcin grosera (coarsegrained). Los microestados correspondientes a un macroestado dadose tratan como equivalentes, lo que resulta en que slo importa sunmero.

Y Gell-Mann concluye:

La entropa y la informacin estn estrechamente vinculadas. Dehecho, la entropa se puede considerar una medida de la ignorancia.Cuando slo sabemos que un sistema est en un macroestado dado, laentropa del macroestado mide el grado de ignorancia respecto delmicroestado del sistema, contando el nmero de bits de informacinadicional que sera necesario para especificarlo, ya que todos losmicroestados en el macroestado se consideran como igualmenteprobables.

He citado ampliamente a Gell-Mann, pero el mismotipo de presentacin de la flecha del tiempo figura en lamayora de los trabajos. Esta interpretacin que implicaque nuestra ignorancia y la tosquedad de nuestrasdescripciones seran responsables del segundo principio yen consecuencia de la flecha del tiempo es insostenible,sin embargo. Nos obliga a concluir que el mundoparecera perfectamente simtrico en el tiempo ante los

ojos de un observador bien informado (como el demonioimaginado por Maxwell), capaz de observar losmicroestados. Pero, cmo explicar entonces que laspropiedades disipativas, los coeficientes de difusin o lostiempos de relajacin tengan una definicin precisa, noimportando la precisin de nuestras experiencias? Cmoexplicar el papel constructivo de la flecha del tiempo, quehemos evocado ms arriba?

El punto de vista de este libro es diferente. En suformulacin tradicional, las leyes de la fsica describen unmundo idealizado, un mundo estable, y no el mundoinestable, evolutivo, en el que vivimos. Este punto devista nos obliga a reconsiderar la validez de las leyesfundamentales, clsicas y cunticas. En primer lugar,nuestro rechazo de la banalizacin de la irreversibilidadse apoya en el hecho de que incluso en fsica lairreversibilidad ya no puede asociarse slo a un aumentodel desorden. Por el contrario, los desarrollos recientesde la fsica y de la qumica de no-equilibrio muestran quela flecha del tiempo puede ser fuente de orden.

Ya era as en ciertos casos clsicos simples, como ladifusin trmica. Por supuesto que las molculas dehidrgeno y nitrgeno, digamos, dentro de una cajahermtica evolucionarn hacia una mezcla uniforme.

Pero calentemos una parte de la caja y enfriemos la otra.El sistema evoluciona entonces hacia un estadoestacionario en que la concentracin de hidrgeno es mselevada en la parte caliente y la de nitrgeno en la partefra. La entropa producida por el flujo de calor(fenmeno irreversible) destruye la homogeneidad de lamezcla. Por lo tanto, se trata de un proceso generador deorden, un proceso que sera imposible sin el flujo decalor. La irreversibilidad conduce a la vez al desorden yal orden.

Figura I-1Debido a la diferencia de temperatura entre los dosrecipientes, las molculas rojas se concentran msen el de la izquierda (difusin trmica).

Lejos del equilibrio, el papel constructivo de lairreversibilidad se torna an ms sorprendente. Creanuevas formas de coherencia. Volveremos a la fsicaalejada del equilibrio y a los conceptos de auto-organizacin y de estructura disipativa en el captulo II.Retengamos por ahora que hoy podemos aseverar que laNaturaleza realiza sus estructuras ms delicadas ycomplejas gracias a los procesos irreversibles asociadosa la flecha del tiempo. La vida slo es posible en unUniverso alejado del equilibrio. El notable desarrollo dela fsica y la qumica del no-equilibrio durante los ltimosdecenios refuerza entonces las conclusiones presentadasen La nueva alianza:

1. Los procesos irreversibles (asociados a la flecha deltiempo) son tan reales como los procesos reversiblesdescritos por las leyes tradicionales de la fsica; nopueden interpretarse como aproximaciones de lasleyes fundamentales.

2. Los procesos irreversibles desempean un papelconstructivo en la Naturaleza.

3. La irreversibilidad exige una extensin de ladinmica.

Una extensin de la dinmica? Enunciado asaztemerario, que fcilmente puede malinterpretarse. No setrata de sugerir que se agreguen nuevos trminos a lasecuaciones de la dinmica. La aplicacin de la dinmicatal cual existe a situaciones simples como elmovimiento de la Luna en mecnica clsica o el tomo dehidrgeno en mecnica cuntica ha sido tremendamenteexitosa. Por lo tanto, no se trata de agregar simplementetrminos que pudieran, como el clinamen de Epicuro,romper la simetra de las ecuaciones. Mostraremos quelas situaciones donde cabra esperar una rotura de lasimetra en el tiempo son asimismo las que requieren unanueva formulacin de la dinmica.

Como veremos, corresponden a comportamientosdinmicos inestables. Mediante la extensin de ladinmica a los sistemas inestables y caticos se vuelveposible superar la contradiccin entre las leyesreversibles de la dinmica y la descripcin evolucionistaasociada a la entropa. Pero no vayamos demasiadodeprisa.

Hace dos siglos Lagrange describi la mecnicaanaltica, en la que las leyes del movimiento newtonianoencontraban su formulacin rigurosa como rama de lasmatemticas.[1.18] Aun hoy se suele hablar de Mecnica

racional, lo que significara que las leyes newtonianasexpresaran las leyes de la razn, esto es, una verdadinmutable. Sabemos que ello no es cierto, puesto quevimos nacer la mecnica cuntica y la relatividad. Perohoy se tiende a atribuir esa veracidad inmutable a lamecnica cuntica. Gell-Mann escribe en The quark andthe jaguar que la mecnica cuntica no es en s mismauna teora; es, ms bien, el marco en el cual debeinsertarse toda teora fsica contempornea.[1.19]

Realmente es as? Como mi lamentado amigo LenRosenfeld no cesaba de enfatizar, toda teora se funda enconceptos fsicos asociados a idealizaciones que tornanposible la formulacin matemtica de esas teoras; porello, ningn concepto fsico est suficientemente definidosi no se conocen los lmites de su validez,[1.20] lmitesprocedentes de las mismas idealizaciones que lo fundan.

Lo que comenzamos a percibir son los lmites devalidez de los conceptos fundamentales de la fsica, comolas trayectorias en la mecnica clsica o las funciones deonda en la mecnica cuntica. Se vinculan a las nocionesde inestabilidad y caos que presentaremos someramenteen la prxima seccin. La consideracin de estosconceptos conduce a una nueva formulacin de las leyesde la Naturaleza, una formulacin que, como he dicho, ya

no reposa en certidumbres como las leyes deterministas, sino que se postula sobre la base de posibilidades.Adems, esta formulacin probabilista destruye lasimetra temporal, y por lo tanto permite la expresin delcarcter evolutivo del Universo en la estructura de lasleyes fundamentales de la fsica. Recordemos el ideal deinteligibilidad formulado por Whitehead (seccin 1): quetodos los elementos de nuestra experiencia puedanincluirse en un sistema coherente de ideas generales. Lafsica dio un paso en esa direccin al progresar en elprograma inaugurado por Boltzmann hace ms de un siglo.

L3

a diferencia entre sistemas estables e inestables noses familiar. Tomemos un pndulo y estudiemos sumovimiento considerando la existencia de una

friccin. Supongmoslo primero inmvil y en equilibrio.Se sabe que su energa potencial presenta su valormnimo. A una pequea perturbacin seguir un retorno alequilibrio. El estado de equilibrio del pndulo es estable.Pero, si logramos sujetar un lpiz en su extremo, elequilibrio ser inestable. La menor perturbacin loprecipitar a un lado u otro. Existe una distincinfundamental entre los movimientos estables e inestables.En pocas palabras, los sistemas dinmicos estables sonaquellos en los que pequeas modificaciones de lascondiciones iniciales producen pequeos efectos. Peropara una clase muy vasta de sistemas dinmicos dichasmodificaciones se amplan con el tiempo. Los sistemascaticos son un ejemplo extremo de sistema inestable: en

ellos las trayectorias correspondientes a condicionesiniciales tan vecinas como se quiera divergen de maneraexponencial con el tiempo. Entonces hablamos desensibilidad a las condiciones iniciales, y lo ilustramoscon la conocida parbola del efecto mariposa, que diceque el aleteo de una mariposa en la cuenca amaznicapuede afectar el clima de Estados Unidos. Veremosejemplos de sistemas caticos en los captulos III y IV.

Figura I-2Grficos de equilibrios estables (a) e inestables (b).

Se habla a menudo de caos determinista. En efecto,las ecuaciones de sistemas caticos son tan deterministascomo las leyes de Newton. Y empero engendrancomportamientos de aspecto aleatorio! Este

descubrimiento sorprendente renov la dinmica clsica,que hasta entonces se consideraba un tema cerrado. Lossistemas que describe la ley de Newton no seran todossemejantes. Por supuesto, se saba que el clculo de latrayectoria de una piedra que cae es ms fcil que el de unsistema compuesto de tres cuerpos, como el Sol, la Tierray la Luna. Pero se crea que se trataba de un simpleproblema tcnico. Slo a fines del siglo XIX Poincarmostr que los problemas son fundamentalmentediferentes segn se trate de un sistema dinmico estable ono. El problema de tres cuerpos ya entra en la categorade los sistemas inestables. Con todo, hubo que esperarestos ltimos decenios para que el descubrimiento dePoincar lograse su pleno alcance.

Acabamos de mencionar los sistemas caticos.Existen otros tipos de inestabilidad; volveremos a ellos.El propsito de esta seccin es indicar en trminoscualitativos el camino que lleva de la inestabilidad a laextensin de las leyes de la dinmica.

Empecemos por la formulacin habitual de ladinmica. El estado inicial es representado por lasposiciones q y las velocidades v, o los momentos p (parasimplificar la notacin utilizamos aqu una sola letra,incluso cuando consideramos un sistema formado por un

gran nmero de partculas, cada una detentando posicin yvelocidad). Cuando se conocen las posiciones yvelocidades, la trayectoria se puede determinar a partir dela ley de Newton o de cualquier otra formulacinequivalente de la dinmica. El estado dinmico inicial sepuede representar por un punto de coordenadas q0, p0 enel espacio de fases.

Figura I-3El estado dinmico se representa con un punto en elespacio de fases q, p. La evolucin en el tiempo serepresenta por una trayectoria que parte del puntoinicial q0, p0.

En vez de considerar un solo sistema, podemosestudiar una coleccin, un conjunto segn el trminoque se utiliza desde el trabajo pionero de Gibbs y Einsteina comienzos de siglo. Un conjunto se representa medianteuna nube de puntos en el espacio de fases. Esta nube sedescribe mediante una funcin (q, p, t) cuyainterpretacin fsica es simple: es la distribucin deprobabilidad, que describe la densidad de los puntos dela nube en el seno del espacio de fases. El caso particularde un solo sistema corresponde entonces a la situacin enla que tiene valor nulo en todo el espacio de fasesexcepto en un nico punto q0, p0.

Este caso corresponde a una forma especial de : lasfunciones que poseen la propiedad de anularse en todaspartes excepto en un solo punto sealado por x0 sondenominadas funciones de Dirac (x x0). Dichafuncin (x x0) es por lo tanto nula para todo punto xdiferente de x0. Ms adelante volveremos a laspropiedades de las funciones delta. Ahora destaquemosque pertenecen a una clase de funciones generalizadas ode distribuciones (no confundir con las distribuciones deprobabilidad).

Poseen, en efecto, propiedades anormales conrespecto a las funciones regulares, ya que cuando x = x0,

la funcin (x x0) diverge, es decir, tiende al infinito.Aclaremos inmediatamente que ese tipo de funcin slopuede utilizarse en conjuncin con funciones regulares:las funciones test (x). La necesidad de introducir unafuncin test desempear un papel crucial en la extensinde la dinmica que describiremos. Limitmonos asubrayar la inversin de perspectiva que estamosesbozando: mientras la descripcin de un sistemaindividual parece intuitivamente la situacin primera,cuando se parte de conjuntos deviene un caso particularque implica la introduccin de una funcin dotada depropiedades singulares.

Figura I-4Conjunto de Gibbs representado por una nube depuntos correspondiente a condiciones inicialesdiferentes.

Para Gibbs y Einstein, la teora de los conjuntos sloera un cmodo instrumento de clculo, puesto que lascondiciones iniciales se desconocan. Desde ese punto devista las probabilidades traducen nuestra ignorancia,nuestra falta de informacin. Era evidente que en dinmicael estudio de las trayectorias individuales y el de lasdistribuciones de probabilidad venan a ser lo mismo.Podemos partir de las trayectorias individuales y obtener

la evolucin de las funciones de probabilidad, yviceversa. La probabilidad corresponde simplemente auna superposicin de trayectorias, y no conduce a ningunapropiedad nueva. Ambos niveles de descripcin, el nivelindividual (correspondiente a trayectorias nicas) y elnivel estadstico (correspondiente a probabilidades),seran equivalentes.

Siempre es as? Gibbs y Einstein tenan razn en elcaso de los sistemas estables, donde la cuestin de lairreversibilidad no se plantea: los puntos de vistaindividual y estadsticos son equivalentes. Se puedeverificar fcilmente; lo haremos en el captulo V. Pero,qu sucede con los sistemas inestables? Cmo esposible que todas las teoras relativas a los procesosirreversibles, como la teora cintica de Boltzmann, tratende probabilidades y no de trayectorias? Acaso la nicarazn se refiere a nuestras afirmaciones, a la tosquedad(coarse grained) de nuestras descripciones? Y entonces,cmo se explica el xito de la teora cintica, suspredicciones cualitativamente verificadas por laexperiencia? Porque la teora cintica permite calcular laspropiedades cuantitativas de fenmenos como laconductividad trmica y la difusin de gases diluidos, yesos clculos son rigurosamente verificados por la

experiencia.El xito de la teora cintica impresion de tal manera

a Henri Poincar que escribi: Tal vez sea la teoracintica de los gases la que se desarrollar y servir demodelo a las otras La ley fsica cobrara entonces unaspecto totalmente nuevo poseera el carcter de unaley estadstica.[1.21] Veremos que su enunciado resultproftico. La nocin de probabilidad introducidaempricamente por Boltzmann fue un golpe de audaciamuy fecundo. Despus de ms de un siglo empezamos aentender cmo surge de la dinmica a travs de lainestabilidad: sta destruye la equivalencia entre el nivelindividual y el nivel estadstico, al extremo que lasprobabilidades cobran una significacin intrnseca,irreductible a una interpretacin en trminos de ignoranciao aproximacin. Es lo que mi colega B. Misra y yodestacamos al introducir la expresin intrnsecamentealeatorio.

Para explicar lo que entendemos por intrnsecamentealeatorio tomemos un ejemplo simplificado de caos.Supongamos dos tipos de movimientos marcados [+] y [](por ejemplo, un movimiento hacia arriba y otro haciaabajo). Consideremos el espacio de fases en la figura I-4.Tenemos las dos situaciones representadas por las figuras

I-5 y I-6. En la primera, el espacio de fases comprendedos regiones distintas, una que corresponde al movimiento[+] y otra al movimiento []. Si desechamos la reginfronteriza, cada [] est rodeado de otros [], y cada [+]rodeado por otros [+]. Este caso corresponde a un sistemaestable. Pequeas modificaciones en las condicionesiniciales no alterarn el resultado.

Figura I-5Sistema dinmico estable: los movimientos marcados +y pertenecen a regiones distintas del espacio defases.

En cambio, en la figura I-6 hay movimientos [] en el

vecindario de cada [+], y recprocamente. El ms mnimocambio en las condiciones iniciales se amplificar. Elsistema es inestable. Una primera consecuencia de esainestabilidad, y de la sensibilidad a las condicionesiniciales resultante, es que la trayectoria se convierte enuna idealizacin.

Figura I-6Sistema dinmico inestable: cada movimiento + estrodeado de movimientos , y recprocamente.

En efecto, nos resulta imposible preparar un sistemade tal suerte que podamos asignarle una trayectoria bien

determinada, ya que dicha formulacin debera poseer unaprecisin infinita. El carcter finito de la preparacin delestado inicial de un sistema el hecho de que slopodamos preparar sistemas caracterizados por unadistribucin de probabilidad concentrada en una pequearegin finita del espacio de fases, y no por una situacininicial representable mediante un punto nico no tieneconsecuencias para los sistemas estables. Para lossistemas inestables representados por la figura I-6 tienepor consecuencia la imposibilidad de preparar el sistemade suerte que siga la trayectoria [+] y no la trayectoria[], o la trayectoria [] y no la trayectoria [+].

Esta imposibilidad slo tiene un carcter prctico?S, si hubiera que limitarse a reconocer que lastrayectorias se tornan no calculables. Pero hay ms: ladistribucin de probabilidad nos permite incorporar en elmarco de la descripcin dinmica la microestructuracompleja del espacio de fases. Contiene entonces unainformacin adicional, que se pierde en la descripcin delas trayectorias individuales. Lo ms importante, comoveremos en el captulo IV, es que la descripcinprobabilista es ms rica que la descripcin individual;sta, empero, siempre se ha considerado la fundamental.Por eso obtendremos, en el nivel de las distribuciones de

probabilidad , una descripcin dinmica nueva quepermite predecir la evolucin del conjunto. Podemos asobtener las escalas de tiempo caractersticascorrespondientes al acercamiento de las funciones dedistribucin hacia el equilibrio, lo que es imposible en elnivel de las trayectorias individuales. La equivalenciaentre el nivel individual y el nivel estadstico se destruye.Para las distribuciones de probabilidad logramos assoluciones nuevas irreductibles, es decir, que no seaplican a las trayectorias individuales.

Las leyes del caos asociadas a una descripcinregular y predictiva de los sistemas caticos se sitan enel nivel estadstico. A ello nos referamos en la seccinanterior al hablar de generalizacin de la dinmica. Setrata de una formulacin de la dinmica en el nivelestadstico, que no tiene equivalente en trminos detrayectorias. Ello nos conduce a una situacin nueva. Lascondiciones iniciales ya no pueden asimilarse a un puntoen el espacio de fases: corresponden a una regin descritapor una distribucin de probabilidad. Se trata, por lotanto, de una descripcin no local. Adems, comoveremos, la simetra con respecto al tiempo se rompe,porque en la formulacin estadstica el pasado y el futurodesempean papeles diferentes. Por supuesto, cuando se

consideran sistemas estables, la descripcin estadstica sereduce a la descripcin habitual.

Cabra preguntarse por qu fue necesario tanto tiempopara llegar a una generalizacin de las leyes de laNaturaleza que incluya la irreversibilidad y lasprobabilidades. Sin duda, una de las razones es de ordenideolgico: el deseo de un punto de vista cuasi divinosobre la Naturaleza. Pero tambin se interpona unproblema de tcnica matemtica. Nuestro trabajo sefundamenta en los progresos recientes del anlisisfuncional. Veremos que la formulacin ampliada de ladinmica implica un espacio funcional extenso. Unaformulacin estadstica de las leyes de la Naturalezarequiere de un nuevo arsenal matemtico en el que lasfunciones generalizadas, los fractales como losdenomin Mandelbrot,[1.22] desempeen un papelimportante. As, este desarrollo constituye un nuevoejemplo del dilogo fecundo entre la fsica y lasmatemticas.

Qu sucede con el demonio de Laplace en el mundoque describen las leyes del caos? El caos determinista nosensea que slo podra predecir el futuro si ya conocieseel estado del mundo, con una precisin infinita. Pero enadelante es posible ir ms lejos, pues existe una forma de

inestabilidad dinmica an ms fuerte, en que lastrayectorias son destruidas cualquiera que sea laprecisin de la descripcin. Veremos que ese tipo deinestabilidad es fundamental, porque se aplica tanto a ladinmica clsica como a la mecnica cuntica. Es uno delos ejes de este libro. Una vez ms, el trabajo fundamentalde Henri Poincar a fines del siglo XIX es nuestro puntode partida.[1.23]

Ya vimos que Poincar haba establecido unadistincin primordial entre sistemas estables y sistemasinestables. Pero hay ms. Introdujo la nocin clave desistema dinmico no integrable. Mostr que la mayorade los sistemas dinmicos eran no integrables. En unaprimera aproximacin se trataba de un resultado negativo,durante largo tiempo considerado un simple problema detcnica matemtica. Sin embargo, veremos que eseresultado expresa la condicin sine qua non para todaposibilidad de articular de modo coherente el lenguaje dela dinmica en este mundo en devenir que es el nuestro.

Qu es, en efecto, un sistema integrable en el sentidode Poincar? Todo sistema dinmico puede caracterizarsepor una energa cintica, que depende de la solavelocidad de los cuerpos que lo componen, y por unaenerga potencial, que depende de la interaccin entre

esos cuerpos, es decir de sus distancias relativas. Un casoparticularmente simple es el de las partculas libres,carentes de interacciones mutuas. En su caso no hayenerga potencial, y el clculo de la trayectoria se vuelvetrivial. Un sistema as es integrable, en el sentido que leda Poincar. Es posible mostrar que todo sistemadinmico integrable puede representarse como siestuviera constituido por cuerpos desprovistos deinteracciones. En el captulo V retornaremos alformalismo hamiltoniano, que permite ese tipo detransformacin. Ahora nos limitamos a presentar ladefinicin de integrabilidad de Poincar: un sistemadinmico integrable es un sistema cuyas variables puedendefinirse de manera que la energa potencial seaeliminada, es decir, de manera que su comportamiento setorne isomorfo con el de un sistema de partculas libres,sin interaccin. Poincar mostr que, por lo general, talesvariables no pueden obtenerse. En consecuencia, lossistemas dinmicos generalmente no son integrables.

Si la demostracin de Poincar condujera a unresultado diferente, si hubiese podido mostrar que todoslos sistemas dinmicos son integrables, no se habrapodido tender un puente entre el mundo dinmico y elmundo de los procesos que observamos. En un mundo

isomorfo, con un conjunto de cuerpos sin interaccin, nohay cabida para la flecha del tiempo, ni para laautoorganizacin o la vida. Pero Poincar no slodemostr que la integrabilidad se aplica nicamente a unaclase reducida de sistemas dinmicos, sino que identificla razn del carcter excepcional de dicha propiedad: laexistencia de resonancias entre los grados de libertaddel sistema. Al hacerlo, identific el problema a partirdel cual se torna posible una formulacin ampliada de ladinmica.

La nocin de resonancia caracteriza una relacin entrefrecuencias. Un ejemplo simple de frecuencia es el deloscilador armnico, que describe el comportamiento deuna partcula vinculada a un centro por una fuerzaproporcional a la distancia: si la partcula es apartada delcentro, oscilar con una frecuencia bien definida.Consideremos ahora el tipo ms familiar de oscilador, eldel resorte que, alejado de su posicin de equilibrio,vibra con una frecuencia caracterstica. Sometamos dichoresorte a una fuerza externa, tambin caracterizada por unafrecuencia que podamos variar. Observamos entonces unfenmeno de acoplamiento entre dos frecuencias.

La resonancia se produce cuando las dos frecuenciasla del resorte y la de la fuerza externa corresponden

a una relacin numrica simple (una de las frecuencias esigual a un mltiplo entero de la otra). La amplitud de lavibracin del pndulo aumenta entoncesconsiderablemente. En msica se produce el mismofenmeno, cuando tocamos una nota en un instrumento.Omos las armnicas. La resonancia acopla lossonidos.

Las frecuencias, y en particular la cuestin de suresonancia, resultan capitales en la descripcin de lossistemas dinmicos. Cada uno de los grados de libertad deun sistema dinmico se caracteriza por una frecuencia. Elvalor de las diferentes frecuencias en general depende delpunto del espacio de fases.

Consideremos un sistema con dos grados de libertad,caracterizado por las frecuencias 1 y 2. Por definicin,en cada punto del espacio de fases donde la suma n11 +n22 se anula para valores enteros, no nulos, de n1 y n2,tenemos resonancia, ya que en tal punto n1/n2 = 2/1.Ahora, el clculo de la trayectoria de tales sistemas haceintervenir denominadores de tipo

que divergen por tanto en los puntos de resonancia, lo que

1n11 + n22

torna imposible el clculo. Es el problema de lospequeos divisores, ya destacado por Le Verrier. Lo quemostr Poincar es que las resonancias y losdenominadores peligrosos concomitantes constituan unobstculo ineludible, opuesto a la integracin de lamayora de los sistemas dinmicos.

Poincar entendi que su resultado llevaba a lo quellam El problema general de la dinmica, pero dichoproblema fue descuidado por largo tiempo. Max Bornescribi: Sera verdaderamente notable que laNaturaleza hubiese encontrado la manera de resistir elprogreso del conocimiento escondindose tras la murallade las dificultades analticas del problema con ncuerpos.[1.24] El obstculo identificado por Poincarbloqueaba, por cierto, el camino que lleva de lasecuaciones del movimiento a la construccin detrayectorias que constituyen su solucin, pero eseobstculo no pareca cuestionar la estructura conceptualde la dinmica: todo sistema dinmico debe seguir unatrayectoria solucin de sus ecuaciones conindependencia del hecho de que podamos o no construirla.

Hoy nuestra perspectiva ha cambiado profundamente.Para nosotros, las divergencias de Poincar no son unobstculo que traduzca, parafraseando a Born, una

resistencia frustrante por parte de la Naturaleza, sino unaoportunidad, la posibilidad de un nuevo punto de partida.En efecto, de ahora en adelante podemos ir ms all delresultado negativo de Poincar y mostrar que la nointegrabilidad al igual que los sistemas caticos abrela va a una formulacin estadstica de las leyes de ladinmica. Tal resultado fue posible gracias a lasinvestigaciones que ahora se asocian a la renovacin de ladinmica que inici, sesenta aos despus de Poincar, eltrabajo de Kolmogorov, proseguido por el de Arnold yMoser (la teora KAM).

Las resonancias de Poincar desempean un papelfundamental en fsica. La absorcin y la emisin de la luzse deben a resonancias. En un sistema de partculas eninteraccin, la aproximacin al equilibrio se debe, loveremos, a resonancias. Los campos en interaccintambin crean resonancias. Resulta difcil citar unproblema importante de fsica cuntica o clsica en quelas resonancias no desempeen un papel. El hecho depoder superar el obstculo que oponen a la descripcindinmica de los sistemas se puede considerar, por tanto, ycon toda justicia, como una ampliacin de la dinmica,una extensin que escapa al modelo esttico ydeterminista aplicable a los sistemas dinmicos

integrables. Como veremos, dicha extensin es esencialpara desembocar en una concepcin realista de losprocesos cunticos (es decir, liberada del problema delobservador). Demos un vistazo al camino que lleva de lateora KAM a esta ampliacin de la dinmica.

La teora KAM estudia la influencia de lasresonancias sobre las trayectorias. Como vimos, lasfrecuencias dependen en general de las variablesdinmicas y adquieren valores diferentes en diferentespuntos del espacio de fases. En consecuencia, ciertospuntos de dicho espacio sern caracterizados porresonancias, y otros no. Correlativamente, observamosdos tipos de trayectorias: trayectorias normales,deterministas, y trayectorias aleatorias asociadas a lasresonancias que erran a travs del espacio de fases. Lateora KAM describe la manera en que se transforma latopologa del espacio de fases para un valor creciente deenerga. A partir de un valor crtico, el comportamientodel sistema se torna catico: trayectorias vecinas divergenen el curso del tiempo. En el caso del caos plenamentedesarrollado observamos fenmenos de difusin, esto es,la evolucin hacia una dispersin uniforme en todo elespacio de fases. Ahora bien, los problemas de difusinson fenmenos irreversibles: la difusin corresponde a

una aproximacin a la uniformidad en el futuro, y produceentropa. Cmo explicar que, partiendo de la dinmicaclsica, podamos observar una evolucin irreversible, portanto de simetra temporal rota? Cmo traducir entrminos dinmicos la regularidad que caracteriza dichocomportamiento a nivel estadstico, en contraste con elcomportamiento aleatorio, catico, en el nivel individualde las trayectorias? Es el problema clave que debemosresolver para superar la paradoja del tiempo.

Por lo tanto, hay que distinguir el nivel individual (lastrayectorias) y el nivel estadstico (los conjuntos) descritopor una distribucin de probabilidad . Las divergenciasdebidas a las resonancias se refieren al nivel individual,pero pueden eliminarse a nivel estadstico (ver captulosV y VI). Como vimos, las resonancias conducen a unacoplamiento entre acontecimientos (pensemos en el queocurre entre dos sonidos). Las resonancias eliminadas enel nivel estadstico conducen a la formulacin de unateora no newtoniana, incompatible con la descripcin entrminos de trayectorias. No es tan sorprendente:resonancia y acoplamiento entre acontecimientos no seproducen en un punto y en un instante. Implican unadescripcin no local, que no puede ser incorporada en ladefinicin dinmica usual en trminos de puntos

individuales y de trayectorias en el espacio de fases. Estaformulacin permite, en cambio, obtener un movimientodifusivo en el espacio de fases. Permite, en efecto, asociara un punto inicial P0 de ese espacio, no un punto Pt, quepodra ser previsto con certidumbre como el estado delsistema despus de un tiempo de evolucin t, sino unmbito D en cuyo seno cada punto tiene una probabilidadno nula de representar el sistema. Cada punto secaracteriza por una probabilidad de transicin biendefinida.

Figura I-7Movimiento difusivo: despus de un tiempo t el sistemapuede encontrarse en cualquier punto P1, P2, P3 delmbito D.

Llegamos as en un cuadro puramente dinmico auna representacin sorprendentemente anloga a ladifusin asociada al movimiento browniano. En el casoms simple, ste corresponde a una partcula operandouna transicin de una unidad a intervalos de tiemporegulares en una red unidimensional. En el movimiento

browniano, en cada transicin el desplazamiento puedeefectuarse hacia la derecha o hacia la izquierda con unaprobabilidad de transicin 1/2. En cada transicin elfuturo es incierto. Sin embargo, en el nivel estadstico, elmodelo da un comportamiento regular bien definido,correspondiente a una difusin. Se trata de un fenmenoorientado en el tiempo, pues, si partimos de una nubeconcentrada de puntos en el origen, esta nube sedispersar con el tiempo y algunos puntos se encontrarnlejos del origen y otros cerca.

Figura I-8Movimiento browniano en una red unidimensional: encada transicin las probabilidades respectivas de irhacia la izquierda o hacia la derecha son iguales a 1/2.

Es impresionante que podamos mostrar que lasresonancias hacen aparecer trminos difusivos partiendode ecuaciones deterministas de la dinmica clsica y node un modelo de movimiento browniano en el cual lasprobabilidades de transicin estn dadas. A nivel

estadstico, las resonancias ocasionan la ruptura deldeterminismo: introducen la incertidumbre en el marco dela mecnica clsica y rompen la simetra del tiempo. Porsupuesto, no hay trmino difusivo cuando nos las habemoscon un sistema integrable y volvemos a una descripcin entrminos de trayectorias, pero este tipo de descripcinslo corresponde a un caso particular: en general, lasleyes de la dinmica deben formularse en trminos deprobabilidades. Durante siglos las trayectorias fueronconsideradas los objetos fundamentales de la fsicaclsica: ahora aparecen detentando una validez limitada.

Subsiste la pregunta fundamental: en qu situacionespodemos esperar la aparicin de trminos difusivos? Enotras palabras, cules son los lmites de validez de ladescripcin newtoniana, en trminos de trayectorias, o dela descripcin cuntica en trminos de funcin de onda?Desarrollaremos la respuesta a esas interrogantes en elcaptulo V y, en lo tocante a la mecnica cuntica, en elcaptulo VI. Indicamos desde ya el tipo de respuesta queaportaremos. Cuando se trata de interaccionestransitorias (por ejemplo, un haz de partculas quecolisiona con un blanco y prosigue su movimiento libre),los trminos difusivos son desdeables. Caemosnuevamente en la fsica newtoniana de las trayectorias. Si

se trata, en cambio, de interacciones persistentes (comoel caso de un flujo continuo de partculas cayendo sobreun blanco), los fenmenos difusivos se tornan dominantes.Podemos poner a prueba nuestras predicciones tericas,puesto que tanto en las simulaciones por computadoracomo en el mundo real podemos realizar ambassituaciones. Los resultados muestran sin ambigedad laaparicin de trminos difusivos en el caso deinteracciones persistentes y, por ende, el desplome de ladescripcin newtoniana.

Pero existe un segundo caso, ms notable an.Generalmente se define los sistemas macroscpicos entrminos del lmite termodinmico, que corresponde allmite donde a la vez el nmero N de partculas y elvolumen V del recinto tienden al infinito, si bien surelacin permanece finita. El lmite termodinmico no esuna simple aproximacin prctica que indica querenunciamos a seguir el comportamiento individual de laspartculas. Es una condicin esencial de la articulacinentre la descripcin dinmica en trminos de partculas eninteraccin y las propiedades observables de la materia,como las transiciones de fase. El paso del estado lquidoal gaseoso o del estado slido al lquido slo queda biendefinido en el lmite de la termodinmica. Como veremos,

este lmite corresponde precisamente a las condiciones deaparicin de una descripcin probabilista irreductible, loque concuerda plenamente con la observacin: en efecto,en fsica macroscpica la irreversibilidad y lasprobabilidades se imponen con ms evidencia.

La existencia de transiciones de fase traduce entoncesuna propiedad emergente, irreductible a una descripcinen trminos de comportamientos individuales. Ilustra loslmites de la actitud reduccionista, que concluira pornegar la posibilidad con el pretexto de una carencia desentido en el nivel de las partculas individuales. Laspartculas individuales no son ni slidas ni lquidas. Losestados gaseosos, slidos y lquidos son propiedades deconjunto de las partculas. Es tambin la significacin dela rotura de la simetra temporal: las resonancias debenproducirse de manera persistente, y aqu tambin hay queconsiderar un conjunto de partculas. Si aislamos ciertaspartculas, incluso interactuantes, nos quedamos en elmarco clsico. Precisaremos estas observacionescualitativas en el captulo V.

Como en el caso del caos determinista, queabordaremos en el captulo III, la nueva formulacin de lamecnica clsica requiere de una extensin de su marcomatemtico. La situacin recuerda la de la relatividad

general. Einstein mostr que, para incorporar lagravitacin en la mtrica espacio-temporal, debamospasar de la geometra euclidiana a la geometrariemaniana (ver captulo VIII). En el clculo funcional, elespacio de Hilbert que puede ser concebido como unaextensin de la geometra euclidiana a un nmero infinitode dimensiones desempea un papel central:tradicionalmente, las operaciones matemticas asociadasa la mecnica cuntica y a la mecnica estadstica sedefinen en el seno del espacio de Hilbert. Ahora bien,nuestra formulacin como veremos en los captulos IVal VI implica el empleo de funciones singulares y por lotanto el paso del espacio de Hilbert a espaciosfuncionales ms generales. Es un campo nuevo de lasmatemticas, hoy en pleno auge.

Desde comienzos del siglo XX nos acostumbramos ala idea de que la mecnica clsica deba generalizarsecuando se trataba de objetos microscpicos como lostomos y las partculas elementales, o cuando haba quepasar a las escalas astrofsicas. El hecho de que lainestabilidad imponga asimismo una ampliacin de lamecnica clsica resulta del todo inesperado. Tanto masinesperado cuanto que esa ampliacin atae igualmente ala mecnica cuntica. En este caso las inestabilidades

asociadas a las resonancias tambin desempean un papelprimordial. Rematan en una transformacin de laformulacin misma de la teora cuntica, y contribuyen adilucidar la paradoja fundamental de la mecnicacuntica.

C4

uando nos volvemos hacia la mecnica cuntica,enfrentamos, en efecto, una situacin extraa. Comoes sabido, la mecnica cuntica ha obtenido xitos

notables. Y sin embargo, setenta aos despus de laformulacin de sus principios fundamentales, los debatessiguen siendo acalorados[1.25] y sus ms grandesespecialistas comparten un sentimiento de malestar.Richard Feynman confes un da que nadie entiende lateora cuntica! Es un caso nico en la historia de lasciencias. Algunos elementos permitirn entenderlo mejor.La magnitud central es la funcin de onda , quedesempea un papel similar al de la trayectoria enmecnica clsica. La ecuacin fundamental, la ecuacinde Schrdinger, describe la evolucin de la funcin deonda en el curso del tiempo. Transforma la funcin deonda (t0), dada en el instante inicial t0, en funcin deonda (t) en el tiempo t, exactamente como, en mecnica

clsica, las ecuaciones del movimiento llevan de ladescripcin del estado inicial de una trayectoria acualquiera de sus estados en otros instantes.

La ecuacin de Schrdinger, como la de Newton, esdeterminista y de tiempo reversible. Un mismo abismosepara entonces la descripcin cuntica y la descripcindinmica clsica de la descripcin evolucionista asociadaa la entropa. Sin embargo, al contrario de lo que sucedeen mecnica clsica, donde es posible observartrayectorias, la funcin de onda no es observable.Siguiendo su interpretacin fsica, la funcin de onda esu n a amplitud de probabilidad. Ello significa que elcuadrado ||2 = * ( tiene una parte imaginaria y unaparte real, y * es el complejo conjugado de )corresponde a una probabilidad. La marcaremos .Existen definiciones ms generales de la probabilidadcuntica en trminos de conjuntos obtenidos porsuperposicin de diferentes funciones de onda. A estosconjuntos se los denomina mezclas, por oposicin a loscasos puros, caracterizados por una funcin de ondanica.

La hiptesis fundamental de la teora cuntica es quetodo problema dinmico debe poder resolverse entrminos de amplitudes de probabilidad, as como en

mecnica clsica todo problema debera resolverse entrminos de trayectorias individuales. En el caso cuntico,empero, la atribucin de propiedades a la materia implicauna operacin suplementaria: hay que pasar de lasamplitudes a las probabilidades propiamente dichas. Conel fin de entender este problema, consideremos unejemplo simple, una situacin donde la energa puedeadoptar dos valores: E1 y E2. Una vez medida la energadel sistema, atribuimos a ste la funcin de onda u1 o u2conforme al valor observado de la energa. Pero antes deefectuar la medicin, la funcin de onda del sistemacorresponde a una superposicin lineal = c1u1 + c2u2.

La funcin est por lo tanto bien definida, y estamosante un caso puro. En esta situacin el sistema no est enel nivel 1 ni en el nivel 2, sino que participa en ambos.Segn la mecnica cuntica, una medicin efectuada sobreun conjunto de sistemas caracterizados por esta funcin deonda acabar por medir E1 o E2, con probabilidadesdadas respectivamente por el cuadrado de las amplitudes|c1|2 y |c2|2. Esto significa que, habiendo partido de un casopuro, es decir de un conjunto de sistemas representadostodos por la misma funcin de onda , desembocamos enuna mezcla, en un conjunto de sistemas representados pordos funciones de onda distintas, u1 y u2. Este paso del

caso puro a la mezcla se denomina reduccin de lafuncin de onda.

Parece entonces que la mecnica cuntica nos imponeel paso de las potencialidades, descritas por la funcin deonda , a las actualidades que medimos. Pero, a qucorresponde dicho paso? Es ajeno a la evolucin descritapor la ecuacin de Schrdinger, que, como dijimos,describe la transformacin de una funcin de onda en otray no la de un caso puro en una mezcla. Se sugiri amenudo que esta ltima transformacin resulta de nuestrasmediciones. Es el punto de vista que Weinberg expresa enel extracto citado en la primera seccin de este captulo.Con el fin de destacar la analoga entre esta interpretaciny la que atribuye la responsabilidad de la flecha deltiempo a la imperfeccin humana, hablamos de paradojacuntica: de qu manera una accin humana como laobservacin puede ser responsable de la transicin depotencialidades a actualidades? La evolucin delUniverso sera diferente si estuvieran ausentes loshombres o los fsicos?

En su introduccin a The new physics, Paul Daviesescribe:

En ltimo trmino la mecnica cuntica propone un procedimientototalmente satisfactorio para predecir los resultados de la observacin

de microsistemas, pero, al preguntar lo que de verdad sucede cuandotiene lugar una observacin, desembocamos en sinsentidos! Losintentos para salir de esta paradoja van desde ideas raras, como losUniversos mltiples de Hugh Everett, a ideas msticas, como el papelde la conciencia del observador, invocado por John von Neumann yEugene Wigner. Tras medio siglo de discusiones, el debate sobre laobservacin cuntica mantiene su vivacidad. Los problemas de la fsicade lo muy pequeo y de lo muy grande son formidables, pero es posibleque esa frontera la interfase del intelecto y la materia sea ellegado ms provocativo de la Nueva Fsica.[1.26]

La cuestin de la interfase entre espritu y materia yaestaba presente en la fsica clsica: en la paradoja deltiempo. Si la flecha del tiempo debe atribuirse al punto devista humano respecto de un mundo regido por leyestemporales simtricas, la adquisicin misma delconocimiento se torna paradjica, ya que cualquiermedicin supone un proceso irreversible . Si algopodemos aprender acerca de un objeto temporalmentereversible es slo gracias a los procesos irreversibles queimplica toda medicin, ya sea en el nivel del aparataje(por ejemplo, una reaccin fotoqumica) o en el nivel denuestros mecanismos sensoriales. Anlogamente, enmecnica clsica, cuando preguntamos cmo incluir laobservacin del mundo en la descripcin, desembocamosen un sinsentido, como dice Davies. La nica diferenciaes que esta intrusin de la irreversibilidad fue percibida

como un problema menor por la fsica clsica, y el xitode esta fsica no autorizaba dudas en cuanto a su carcterobjetivo. La situacin es asaz diferente en mecnicacuntica, puesto que la inclusin de la medicin en ladescripcin fundamental de la Naturaleza es exigida porla estructura misma de la teora, por su irreductibledualidad: por un lado, la ecuacin de Schrdinger; porotro, la reduccin de la funcin de onda.

En 1947, en una carta a Markus Fierz, el gran fsicoWolfgang Pauli destacaba las extraas consecuencias deesa estructura dualista: Algo se produce verdaderamenteslo cuando se efecta una observacin y en conjuncincon ella aumenta la entropa. Entre las observacionesno se produce nada en absoluto.[1.27] Sin embargo, elpapel en que escribimos se aja y amarillea, observmosloo no.

Cmo resolver esta paradoja? Adems de lasposiciones extremas que Davies menciona hay que citar lainterpretacin llamada de Copenhague, propuesta porNiels Bohr. Sumariamente, Niels Bohr considera que lainterrogante sobre qu tipos de procesos dinmicos sonresponsables de la reduccin de la funcin de onda no sedebe plantear. La funcin de onda carecera de sentido sinun aparato de medicin. Segn l, debemos tratar de

manera clsica este aparato de medicin que nos sirve deintermediario con el mundo cuntico. Imaginemos unsacerdote o un chamn en comunicacin con otro mundo:en la medida en que podemos entenderlos, los mensajesque nos transmiten tienen un sentido para nosotros, peroseramos incapaces de remontarnos hasta las fuentes quelos engendraron en ese otro mundo. De igual modo, Bohrsugera soslayar el conferir un valor explicativo a lafuncin de onda, evitar pensar que rinde cuenta del mundocuntico: no representa al otro mundo, sino nuestrasposibilidades de comunicarnos con l.

La interpretacin de Bohr es fascinante, pero sudefinicin del instrumento como intermediario clsicono es satisfactoria. Qu prescripciones definen laposibilidad de que un sistema fsico o fsico-qumicopueda ser utilizado como instrumento de medicin? Bastaque nosotros decidamos tratarlo de la manera clsica?Acaso la mecnica cuntica no es universal? Dnde sedetienen las reglas cunticas? El colaborador ms cercanode Niels Bohr, Len Rosenfeld, era consciente de esadebilidad de la interpretacin de Copenhague.Consideraba dicha interpretacin como una primera etapa,y pensaba que la siguiente consistira en unainterpretacin dinmica realista del papel del instrumento

de medicin. Hacia el final de su vida tal conviccin lollev a colaborar con nuestro grupo. Las publicacionesresultantes anuncian ya el enfoque descrito en estelibro.[1.28]

Otros fsicos propusieron identificar el instrumento demedicin con un dispositivo macroscpico. Segn ellos,el concepto de dispositivo macroscpico se asocia al deaproximacin. Por razones prcticas seramos incapacesde localizar las propiedades cunticas del aparato. Perola posibilidad misma de la medicin depende entonces denuestras aproximaciones. Si furamos capaces de eliminarlas aproximaciones, el aparato ya no servira comoinstrumento de medicin. Se ha sugerido tambin que elaparato sea definido como un sistema cuntico abierto, eninteraccin con el mundo.[1.29]

Perturbaciones contingentes y fluctuacionesprovenientes del entorno destruiran las propiedadescunticas del sistema y seran por ende responsables de lamedicin. Pero, qu significa la nocin de entorno?Quin opera la distincin entre un objeto y su entorno?En ltimo trmino, dicha distincin es slo una versindisfrazada de la posicin de John von Neumann, segn lacual somos nosotros, por nuestra accin, quienesprocedemos a la reduccin de la funcin de onda.

En su excelente libro Speakable and Unspeakable inQuantum Mechanics,[1.30] J. Bell expres con energa lanecesidad de eliminar el elemento subjetivo as asociadocon la mecnica cuntica. Esta necesidad se deja sentircon tanto mayor intensidad cuanto que hoy la mecnicacuntica es una herramienta indispensable para explorar elUniverso en sus primeras etapas de existencia, vecinas delBig Bang. Quin mide entonces el Universo? Nos lorecuerda Murray Gell-Mann en su ltimo libro, The quarkand the jaguar.

Sin embargo, la solucin que propone laintroduccin de una descripcin de trazos gruesos (coarsegrained) de las historias cunticas del Universo vuelvenuevamente a postular una aproximacin como solucinde un problema fundamental. La descripcin a trazosgruesos suprime los trminos de interferencia que dantestimonio de la diferencia entre casos puros representados por una sola funcin de onda superpuesta alas amplitudes de probabilidad (en el ejemplo citado msarriba = c1u1 + c2u2) y mezcla.

Si desdeamos dichos trminos de interferencia, seresuelve el problema: se torna innecesario pasar de lapotencialidad a la actualidad. Toda medicin se limita alocalizar los distintos ingredientes de la mezcla. Pero,

por qu razn podran desdearse los trminos deinterferencia? Cmo justificar la eleccin de limitarse,especialmente en cosmologa, a una descripcin grosera?

En numerosas aplicaciones importantes de lamecnica cuntica los trminos de interferencia elhecho de que la funcin de onda al cuadrado no sea lasuma de probabilidades de los diferentes resultadosposibles de medicin desempean un papel central.Segn qu criterio podramos decidir si se requiere unadescripcin cuntica exacta o si basta una descripcin quesuprima los trminos de interferencia? Es posibleresolver verdaderamente la cuestin de la articulacinentre mecnica cuntica y cosmologa, y la del papel delobservador, recurriendo a aproximaciones? Por lo dems,cmo entender dicha actitud en un autor que afirma, comovimos, que la mecnica cuntica es el marco en el cualdebe entrar toda teora fsica contempornea?

Los diferentes intentos de solucin al problema de lamedicin son entonces poco satisfactorios. Y ms anporque no ofrecen perspectiva nueva alguna, ningunaposibilidad de prediccin que pudiere ponerse a prueba.Nuestra conclusin se acerca a la de numerososespecialistas de la teora cuntica, como A. Shimony[1.31]

y B. Espagnat.[1.32] Segn ellos, slo una innovacin

radical, que, no obstante, debera conservar todos losresultados de la mecnica cuntica, podra eliminar lasdificultades asociadas a la estructura dualista de la teora.Sealemos finalmente que el problema de la medicin noes un problema aislado. Como destacaba Len Rosenfeld,la nocin de medicin est intrnsecamente asociada a lairreversibilidad. Y ocurre que en mecnica cuntica nohay lugar para procesos irreversibles, estn o noasociados a mediciones. Desde este punto de vista lasituacin es totalmente similar a la que presentamos parala mecnica clsica (seccin 3) y, como veremos, tambinla solucin que propondremos ser semejante. Otra vez lainestabilidad acapara el papel central.

Sin embargo, el caos determinista es decir, lastrayectorias divergentes de manera exponencial no sepuede trasponer a la mecnica cuntica, donde no haytrayectorias sino funciones de onda. En cambio, lainestabilidad asociada a las resonancias de Poincarconserva un sentido preciso, tanto en mecnica cunticacomo en mecnica clsica. Nuestro enfoque nos conduce aincorporar las resonancias de Poincar en la descripcinestadstica. Obtenemos entonces trminos difusivos ajenosa la mecnica cuntica formulada en trminos de funcionesde onda. Al igual que en mecnica clsica, el objeto

central de la mecnica cuntica pasa a ser la probabilidad (denominada tambin matriz densidad en mecnicacuntica) y ya no la funcin de onda . As, gracias a lasresonancias de Poincar, realizamos la transicin de lasamplitudes de probabilidad a las probabilidadespropiamente dichas, y sin recurrir a hiptesis nodinmicas incontrolables.

Al igual que en dinmica clsica, la preguntafundamental es entonces: Cundo son observables estostrminos difusivos? Cules son los lmites de la teoracuntica tradicional? La respuesta es semejante a la quepresentamos en el caso clsico (seccin 3), yanlogamente a la espera de las experiencias delaboratorio, nuestras predicciones fueron verificadasmediante simulaciones numricas. Abreviando, lostrminos difusivos se tornan dominantes en lasinteracciones persistentes. En otras palabras, podemosdefinir de manera rigurosa lo que una hiptesis como la deGell-Mann dejaba en la sombra: podemos explicitar loscriterios que diferencian las situaciones donde la funcinde onda (y los trminos de interferencia que ella implica)debe ser conservada, de aquellas situaciones donde ladescripcin es irreductiblemente probabilista y ya nopuede remitirse a una descripcin en trminos de funcin

de onda.Correlativamente, la dinmica cuntica as extendida

conduce entonces a la destruccin de las interferencias. Lacuestin de la medicin encuentra por lo tanto su solucin,y la mecnica cuntica es interpretada de manera realista:ya no necesitamos la reduccin de la funcin de onda,porque las leyes dinmicas se escriben en trminosprobabilistas y no en trminos de funciones de onda. Elobservador no juega un papel particular, pero elinstrumento de medicin debe responder a un criteriopreciso: debe presentar una simetra temporal rota. Lainterfase entre intelecto y materia que menciona Daviespierde su misterio: la condicin necesaria para nuestracomunicacin con el mundo fsico, as como para nuestrascomunicaciones con otros humanos, es una flecha comnde tiempo, una definicin comn de la distincin entrepasado y futuro.

La inestabilidad desempea entonces una funcincentral tanto en mecnica clsica como en mecnicacuntica. Nos obliga a extender la formulacin y elalcance de ambas. Tal vez la posibilidad de unaformulacin unificada de la teora cuntica sea la msespectacular, pues interviene en un apasionado debatedesde hace ms de sesenta aos, pero la necesidad de una

extensin de la teora clsica es sin duda el resultado msinesperado. Estoy consciente de que esta extensinconstituye una ruptura con una tradicin secular, unatradicin en la que la nocin de trayectoria lleg aconfundirse con una evidencia del sentido comn. Seentiende que la nocin de trayectoria subsiste, pero cobraun nuevo sentido en el seno de una concepcinprobabilista. El hecho de que la aplicacin de tcnicasmatemticas recientes a los sistemas inestables lleve a losresultados descritos en este libro no es una coincidencia:es la condicin de la incorporacin del carcter evolutivode nuestro Universo en nuestra descripcin fsicafundamental.

L5

legamos as al trmino de este captulo. Loempezamos con Epicuro y Lucrecio, con el artificiod e l clinamen, requisito de la aparicin de

novedades. En adelante podemos dar una significacinprecisa a ese concepto forjado hace dos mil quinientosaos. En efecto, una forma de clinamen era necesaria parauna descripcin coherente. Si nuestro mundo tuviera queser entendido sobre la base del modelo de los sistemasdinmicos estables, no tendra nada en comn con elmundo que nos rodea: sera un mundo esttico ypredecible, pero no estaramos all para formular laspredicciones. En el mundo que es nuestro descubrimosfluctuaciones, bifurcaciones e inestabilidades en todos losniveles. Los sistemas estables conducentes a certidumbrescorresponden a idealizaciones, aproximaciones. Una vezms, la situacin en que estamos fue anticipada por HenriPoincar. En un pasaje donde discute la significacin de

la ley de la conservacin de la energa, desemboca en unaconclusin que puede aplicarse tambin a la segunda leyde la termodinmica, la ley del incremento de entropa.

Poincar escribe que dich