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EL RECURSO SOLAR PARA GENERACIN DE ENERGA

Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito

Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn

EL RECURSO SOLAR PARA GENERACIN DE ENERGA

Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito

El recurso solar para generacin de energa Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito

Jore Constante Segura / Enrique Palacios Chacn

Universidad Politcnica Salesiana Av. Turuhuayco 3-69 y Calle Vieja Ca si lla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2050000 Fax: (+593 7) 4088958 e-mail: [email protected] ww w.ups.edu.ec Carrera de Ingeniera Elctrica UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA Ca si lla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2050000 Cuenca-Ecua dor

Di se o dia gra ma cin, e impresin: Edi torial Universitaria Ab ya-Ya la Quito Ecuador

ISBN UPS: 978-9978-10-167-4

Im pre so en Qui to-Ecua dor, abril 2014

Publicacin arbitrada de la Universidad Politcnica Salesiana

NDICE GENERAL

Glosario de trminos ........................................... 13Prlogo .................................................................... 15Introduccin........................................................... 17

CAPTULO IEl recurso solar en la generacin elctrica 19

1.1 Caractersticas del recurso solar en sistemas fotovoltaicos ............................................................. 19

1.2 Mtodos de clculo del recurso solar para lograr eficiencia ....................................................... 28

1.3 Explotacin a gran escala ........................................ 441.4 Explotacin a nivel residencial ............................... 63

CAPTULO IIMuestreo y modelos de anlisis del recurso solar .......................................................................... 71

2.1 Modelos de Radiacin Solar Extraterrestre ........... 712.2 Regresiones y funciones de tendencia .................... 772.3 Procesamiento de Muestras .................................... 842.4 Procesamiento y validacin de informacin

histrica de radiacin solar ..................................... 96

CAPTULO IIIModelamiento numrico de la radiacin solar en el distrito metropolitano de Quito ........... 109

3.1 Clculo de radiacin solar extraterrestre en el DMQ ........................................................................ 109

3.2 Comparacin y clculo de constantes de ajuste .... 111

Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn6

3.3 Modelamiento de la energa solar en el DMQ ...... 1203.4 Mapa solar del DMQ .............................................. 140

CAPTULO IVAnlisis de la energa solar en el proyecto fotovoltaico del CENACE.................................... 145

4.1 Caractersticas del proyecto fotovoltaico ............... 1454.2 Estimacin temporal de la energa solar ................ 1514.3 Estimacin de produccin ...................................... 1584.4 Clculo de indicadores de evaluacin .................... 161

Conclusiones ........................................................... 165Recomendaciones ................................................... 167Bibliografa ............................................................ 169Anexos ....................................................................... 173

Anexo 1 ............................................................................ 173Anexo 2 ............................................................................ 175Anexo 3 ............................................................................ 176Anexo 4 ............................................................................ 177Anexo 5 ............................................................................ 178Anexo 6 ............................................................................ 179Anexo 7 ............................................................................ 182Anexo 8 ............................................................................ 183

ndicE dE figuras

Figura 1.1. Esquema de energas renovables procedentes de la energa solar. ....................................................................................................... 21

Figura 1.2. Esquema de relacin Sol- Tierra. ........................................ 22

Figura 1.3. Esquema de conceptos geomtricos Sol-Tierra. .................. 23

Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar. ............................................... 25

Figura 1.5. Comportamiento caracterstico anual de la radiacin solar extraterrestre.................................................................................. 27

Figura 1.6. Componentes de la Radiacin Solar. .................................. 28

Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire. ............................................... 30

Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. ....................................................................................................... 31

Figura 1.9. Ecuacin del Tiempo con distribucin anual. .................... 33

Figura 1.10. Haz de radiacin solar en una superficie horizontal. ....... 36

Figura 1.11. Datos de Radiacin Solar provenientes de un piranmetro. ........................................................................................... 37

Figura 1.12. Piranmetro. ..................................................................... 38

Figura 1.13. Pirhelimetro. ................................................................... 38

Figura 1.14. Detector de horas de sol. ................................................... 39

Figura 1.15. Principio de conservacin de energa en la atmsfera para imgenes satelitales. ....................................................................... 43

Figura 1.16. Esquema de una Central Termosolar. .............................. 45

Figura 1.17. Esquema de una Central Fotovoltaica conectada a la red. ......................................................................................................... 47

Figura 1.18. Terminologa fotovoltaica. ................................................ 48

Figura 1.19. Caracterstica V-I de un mdulo fotovoltaico. .................. 50

Figura 1.20. Efecto de la temperatura en el rendimiento de mdulos fotovoltaicos. ........................................................................................... 51


Figura 1.21. Conexin del inversor por partes. ..................................... 54

Figura 1.22. Conexin del inversor por strings. .................................... 55

Figura 1.23. Conexin del inversor en configuracin maestro - esclavo. .................................................................................................... 56

Figura 1.24. Conexin del inversor individual para cada mdulo FV. . 57

Figura 1.25. Produccin anual de energa fotovoltaica en el Ecuador. . 61

Figura 1.26. Esquema general de una instalacin fotovoltaica autnoma. .............................................................................................. 63

Figura 1.27. Esquema general de dimensionamiento de una instalacin fotovoltaica autnoma. ........................................................ 65

Figura 1.28. Hoja de dimensionado para la evaluacin de la energa necesaria en un sistema FV. ................................................................... 67

Figura 2.1.Mtodo de mnimos cuadrados............................................ 79

Figura 2.2. Relacin no lineal y liberalizacin por tramos. .................. 80

Figura 2.3.Grfica de Residuos de una regresin lineal. ....................... 81

Figura 2.4.Funcin de frecuencia relativa y funcin de distribucin de la tabla 2.1. ........................................................................................ 89

Figura 2.5. Densidad anual de Radiacin Solar para prueba de hiptesis. ................................................................................................. 93

Figura 2.6. Diagrama de control para la media. .................................. 94

Figura 2.7. Diagrama de control para la deviacin estndar. .............. 95

Figura 2.8. Programa para extraer datos de radiacin solar y temperatura de archivos .ASC de la EPMAPS. ..................................... 98

Figura 2.9.Radiacin solar del sensor patrn de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. .................................................................... 99

Figura 2.10.Correlacin y serie corregida de Radiacin Solar del sensor patrn y sensor fuente de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. ............................................................................................... 100

Figura 2.11.Distribucin de Frecuencias Relativas de Radiacin Solar de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. ............................................. 101

Figura 2.12. Error en la correccin de Radiacin Solar frente al sensor patrn de las estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ............. 101

El recurso solar para generacin de energa 9

Figura 2.13. Error en la correccin de Radiacin Solar frente al sensor patrn de las estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ............. 103

Figura 2.14. Radiacin Solar validada de la estacin Maucatambo de la EPMAPS. ........................................................................................... 104

Figura 2.15. Radiacin solar Multianual de la Estacin Rumihurco de la EPMAPS. ....................................................................................... 105

Figura 2.16. Radiacin solar normal diaria en un ao promedio de la Estacin Rumihurco de la EPMAPS. ................................................. 106

Figura 2.17. Radiacin solar normal diaria en un ao promedio de la Estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................... 107

Figura 3.1. Radiacin solar Extraterrestre vs Radiacin Solar en la superficie terrestre de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................................................................................... 110

Figura 3.2. Amplitud de las componentes y armnicas de la radiacin solar normal en un ao promedio de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ......................................................................... 112

Figura 3.3. Error anual de energa para la reconstruccin de radiacin solar con i armnicas de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ......................................................................... 112

Figura 3.4. Constante de ajuste

66

(2.5)

Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o

comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede

ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.

El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin

embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones

errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la

constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total

como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).

(2.6)

Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen

entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con

la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la

atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.

En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la

radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est

en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el

mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con

las distintas estaciones del ao.

Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con

la ecuacin (2.7).

desde 1 a 20 armnicas de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente .................................... 113

Figura 3.5. Regresin multivariable de cuarto grado para estimar la constante de ajuste

66

(2.5)









(2.6)











la ecuacin (2.7).

................................................................................ 116Figura 3.6. Regresin multivariable para estimar la constante de ajuste

66

(2.5)









(2.6)











la ecuacin (2.7).

con las 6 estaciones de la Secretara de Ambiente. ................. 118

Figura 3.7. Radiacin solar vs temperatura y ecuacin de ajuste de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente..................................... 121

Figura 3.8. Error cometido al estimar la radiacin solar en funcin de la temperatura vs el nmero de datos considerados. ............................. 122

Figura 3.9. Grfica de dispersin de

48

(2.14)

Para realizar la reconstruccin de seales se ingresa en una incertidumbre de cuantas

armnicas utilizar, empricamente se conoce que si la seal no tiene discontinuidades su

convergencia ser rpida y no presenta el fenmeno de Gibbs, que es el caso de la radiacin

solar, y todo lo contrario si la seal presenta saltos donde se debe utilizar muchas

componentes como el caso de ondas cuadradas [27].

Sin embargo existe la relacin de Parseval la cual bsicamente demuestra que la energa

total de una seal f(t), Px, es igual a la energa de su transformada de Fourier F[f(t)], lo cual

matemticamente se expresa en la ecuacin 2.15. La interpretacin de dicha relacin en

esta tesis, por los fines que se sigue, es que bastara con reconstruir la seal con el nmero

de armnicas donde la energa no supere el 5% del error [28].

(2.15)

Este mtodo se utilizara como tercer modelo para estimar la energa solar incidente en un

emplazamiento con fines de generacin elctrica.

2.2 Regresiones y Funciones de Tendencia

A menudo en muchas ramas de la ingeniera incluyendo la Ingeniera Elctrica se

presentan problemas de estimacin de parmetros o condiciones sabiendo que existe algn

tipo de relacin entre un conjunto de variables. El desarrollo de la presente tesis no es un

caso diferente, pues se pretende estimar la radiacin solar a partir de un conjunto de

variables de entrada para lo cual existen herramientas matemticas llamadas Regresiones

las cuales pueden ser lineales simples, lineales mltiples y no lineales. El objeto de stas y

en todos los casos es determinar una curva (o recta) de tendencia que mejor ajuste y

explique el comportamiento de un experimento, fenmeno, poblacin o cualquier otro

suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las vs latitud. ............................... 124Figura 3.10. Factor Ke en funcin de la latitud y la altura. ................. 126

Figura 3.11. Regresin multivariable para estimar el factor de correccin

48

(2.14)











(2.15)












suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las con las 6 estaciones de la Secretara de Ambiente. .......... 128


Figura 3.12. Error diario cometido con una y dos componentes de reconstruccin para la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................................................................................... 130

Figura 3.13. Modelo de ajuste para la Amplitud, Fase y Offset respectivamente ...................................................................................... 136

Figura 3.14. Modelo # 3 de estimacin de la energa solar para la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente..................................... 138

Figura 3.15. Regresin multivariable para estimar el factor de correccin ............................................................................................... 140

Figura 3.16. Energa Solar diaria promedio en el DMQ. ..................... 141

Figura 3.17. Energa Solar diaria promedio en Quito a diferentes alturas. ................................................................................................... 142

Figura 3.18. Histograma de frecuencia de la energa solar promedio anual en el DMQ. .................................................................................. 143

Figura 3.19. Radiacin Solar diaria promedio con frecuencia horaria para el DMQ. ......................................................................................... 144

Figura 4.1. Diagrama unifilar de la central fotovoltaica del CENACE. 147

Figura 4.2. Disposicin de los paneles solares en la terraza del CENACE. ............................................................................................... 150

Figura 4.3. Radiacin solar medida en el proyecto fotovoltaico del CENACE. ............................................................................................... 152

Figura 4.4. Radiacin solar estimada segn el modelo # 1 para el proyecto fotovoltaico del CENACE. ........................................................ 153

Figura 4.5. Temperatura vs Radiacin Solar de la central fotovoltaico del CENACE. .......................................................................................... 154

Figura 4.6. Radiacin solar estimada segn el modelo # 3 para el proyecto fotovoltaico del CENACE. ........................................................ 155

Figura 4.7. Comparacin de error generado en la estimacin de radiacin solar en el proyecto fotovoltaico del CENACE. ...................... 156

ndicE dE Tablas

Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra...................................................................................................... 24

Tabla 1.2. Da promedio recomendado para cada mes y su valor de "n". ........................................................................................................................... 34Tabla 1.3. Datos de Heliofana y Nubosidad del ao 2010 de la estacin Rumipamba del INAMHI. ....................................................... 41

Tabla 1.4. Proyectos de Generacin Fotovoltaica mayores a 1MW sujetos a la regulacin 004/11. ............................................................... 62

Tabla 2.1.Observaciones del nmero de mantenimientos de una central fotovoltaica ................................................................................. 87

Tabla 2.2.Tabla de frecuencias del experimento de la tabla 2.1. ........... 88

Tabla 2.3.Agrupamiento de la muestra por clases del experimento de la tabla 2.1. ............................................................................................ 90

Tabla 2.4. Estaciones Climatolgicas de la EPMAPS con su correspondiente ubicacin. ..................................................................... 97

Tabla 2.5. Estaciones Climatolgicas de la Secretara de Ambiente con su correspondiente ubicacin. ................................................................ 97

Tabla 2.6. Ecuacin de ajuste para Radiacin Solar de la informacin fuente de 8 estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ........................... 102

Tabla 3.1. Error absoluto y relativo anual en la reconstruccin con 5 armnicas de la energa solar de las 16 estaciones climatolgicas. ........ 114

Tabla 3.2. Constante de ajuste

66

(2.5)









(2.6)











la ecuacin (2.7).

con su intervalo de error aceptado y constante

66

(2.5)









(2.6)











la ecuacin (2.7).

recalculada por diferentes modelos. .................................. 119

Tabla 3.3.Constante de ajuste

48

(2.14)











(2.15)












suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las con su intervalo de error aceptado y constante

48

(2.14)











(2.15)












suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las recalculada por diferentes modelos. ................................. 129Tabla 3.4. Error diario promedio cometido con una y dos componentes de reconstruccin. ............................................................. 132

Tabla 3.5. Factor de correlacin

52

realizan mediante un software debido a la complejidad de la solucin y de la eleccin del

modelo correcto.

Un modelo lineal general se define por la ecuacin (2.21) donde Y es la variable

dependiente, son las constantes desconocidas, y x las variables independientes. se conoce como ordenada al origen, los coeficientes . . . se llaman pendientes parciales o coeficientes de regresin parciales [30].

(2.21)

Para encontrar los estimadores . . . se utiliza nuevamente el mtodo de los mnimos cuadrados, la funcin a minimizar es la ecuacin (2.22) la cual posteriormente se deriva

parcialmente y se iguala a cero para generar el conjunto de k + 1 ecuaciones. Estas se

resuelven por cualquier mtodo de sistemas de ecuaciones lineales y se obtienen los

estimadores.

SSE (2.22)

Tambin se puede realizar un ajuste de ecuaciones polinomiales de la forma de la

ecuacin (2.23) donde nuevamente se utiliza el modelo de mnimos cuadrados para

minimizar la suma de los cuadrados de los errores [30].

(2.23)

Eleccin de un modelo de ajuste

Existen algunas maneras de elegir un modelo, uno de estos es a travs de la prueba de

hiptesis por medio del coeficiente de determinacin mltiple ( ) el cual se define en la ecuacin (2.24), cabe destacar que este parmetro indica la proporcin de la variacin de

Y explicada por el modelo [30].

entre cada variable. ....................... 133


Tabla 3.6. Constantes reales y estimadas para el tercer modelo. ........... 137

Tabla 4.1. Inversores, strings, paneles solares y potencia del proyecto fotovoltaico del CENACE. ...................................................................... 146

Tabla 4.2. CaractersticasTcnicas del panel solar HJM230P-20. ......... 149

Tabla 4.3. Estimacin de la energa solar promedio diaria mensual incidente en el proyecto del CENACE. ................................................... 157

Tabla 4.4. Radiacin solar incidente en el panel solar con un grado de inclinacin de 10 en el proyecto del CENACE. ..................................... 158

Tabla 4.5. Radiacin solar a la salida de un panel solar de 1

47

watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin

para obtener el resultado en unidades de W/ [25].

Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra

utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados

centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y

1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la

radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante

contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de

emisividad para las diferentes zonas del DMQ.

Anlisis de Fourier

Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma

infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en

mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un

ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este

anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla

quitando el ruido generado por cualquier factor [26].

(2.11)

Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].

(2.12)

(2.13)

en el proyecto del CENACE. ........................................................................... 159

Tabla 4.6. Potencia de salida media y produccin anual de la central fotovoltaica del CENACE. ...................................................................... 160

Tabla 4.7. Costos fijos de inversin para la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 162

Tabla 4.8. Ingresos y egresos reales y estimados de la central fotovoltaica del CENACE. ...................................................................... 163

Tabla 4.9. VAN y TIR, real y estimado de la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 164

Tabla 4.10. Indicadores de evaluacin de la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 164

glosario dE Trminos

DMQ Distrito Metropolitano de QuitoCENACE Centro Nacional de Control de EnergaCONELEC Consejo Nacional de ElectricidadEPMAPS Empresa Pblica Metropolitana de Agua Potable y

SaneamientoINAMHI Instituto Nacional de Meteorologa e HidrologaLOTAIP Ley Orgnica de Transparencia y Acceso a la Informa-

cin PblicaCRS Climatological Radiation ModelSNI Sistema Nacional Interconectado IEC International Electrotechnical CommissionC Grados Centgrados

13

GLOSARIO DE TRMINOS

DMQ Distrito Metropolitano de Quito

CENACE Centro Nacional de Control de Energa

CONELEC Consejo Nacional de Electricidad

EPMAPS Empresa Pblica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento

INAMHI Instituto Nacional de Meteorologa e Hidrologa

LOTAIP Ley Orgnica de Transparencia y Acceso a la Informacin

Pblica

CRS ClimatologicalRadiationModel

SNI Sistema Nacional Interconectado

IEC International Electrotechnical Commission

C GradosCentgrados

Grado kelvin

W Vatio

Wp Vatio Pico

KWp Kilovatiopico

MW Megavatio

KWh Kilovatio hora

GWh Gigavatio hora

Metro Cuadrado

Km Kilometro

Grado kelvinW VatioWp Vatio PicoKWp Kilovatio picoMW MegavatioKWh Kilovatio horaGWh Gigavatio hora

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

Metro CuadradoKm KilometroV VoltioI CorrienteDC Corriente DirectaAC Corriente AlternaVCC Voltaje de corriente continuaVAC Voltaje de corriente alternaSTC Condiciones Estndar de MedidaFV FotovoltaicoAM Masa de aire


MPPT Punto de Mxima PotenciaT TemperaturaJ Joulesm/s Metro por segundom.s.n.m Metro sobre el nivel del marHz HertzPU Por unidadUSD Dlar americanocUSD Centavo de dlar americanoLOLP Loss of Load ProbabilityAOyM Administracin, operacin y mantenimientoVAN Valor actual netoTIR Tasa interna de retorno

prlogo

El Ecuador y el mundo en general, se encuentran en una intensa bsqueda de energas renovables como fuentes primarias para la gene-racin de energa elctrica. Una de ellas es la energa solar que podra ayudar a satisfacer las necesidades energticas de la sociedad, quiz en un futuro no muy lejano.

La utilizacin de esta tecnologa ha venido creciendo a pasos ace-lerados desde pequeos sistemas para alimentacin de pequeos artefac-tos electrnicos, hasta grandes plantas generadoras de energa elctrica. El Ecuador no se queda atrs y ha incentivado su explotacin por medio de la entidad competente, CONELEC.

Esta obra presenta un anlisis y estudio de la energa solar que incide en el Distrito Metropolitano de Quito con fines de generacin elctrica, ya que como en cualquier otro tipo de central generadora, el estudio de la fuente primaria es el punto principal para determinar la viabilidad de cualquier proyecto.

Enrique Palacios.

inTroduccin

El Ecuador por medio del CONELEC, en el ao 2012, incentiv el desarrollo de proyectos de generacin elctrica con energas renovables por medio de nuevas leyes, reglamentos y regulaciones que benefician la explotacin de la misma. As, se ha tenido en cuenta la relativamente nueva incursin en este campo, la falta de estudios contundentes y expe-riencias en cuanto a la energa primaria de los sistemas fotovoltaicos, en el presente trabajo se abordar un estudio y anlisis de la radiacin solar incidente en el Distrito Metropolitano de Quito (DMQ) y a la vez se modelar la misma para poder estimarla y compararla con otras fuentes de informacin de instituciones competentes como la describe el atlas solar publicado por el CONELEC con fines de generacin elctrica y la informacin mundial de la NASA.

Todo esto ayudar a disminuir la incertidumbre y los errores generados en todos los estudios previos que se realizan para emprender un proyecto de generacin de gran magnitud y que frenan las decisio-nes de los inversionistas. Por otro lado tambin permitir dimensionar correctamente pequeos sistemas para personas naturales que pueden o podran optar por esta opcin.

En el captulo primero se abordar la radiacin solar como energa primaria para beneficio del ser humano, haciendo principal hincapi en la generacin de energa elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos. La energa solar puede ser aprovechada tanto a gran escala como a baja esca-la con centrales fotovoltaicas o con pequeos sistemas respectivamente; las caractersticas de cada una de ellas sern abordadas en este captulo. Se concluir con un resumen del estado actual del Ecuador en genera-cin fotovoltaica, decretos, regulaciones y leyes actualmente vigentes.

En el captulo segundo se abordar las herramientas matemticas, probabilsticas y estadsticas necesarias para el anlisis y modelado de la radiacin solar en el DMQ. Se presentan tambin algunos modelos ya desarrollados de estimacin del recurso solar a nivel mundial. Por otra


parte, se concluye en este captulo quizs con lo ms importante para el buen o mal desarrollo: es la validacin de informacin histrica referente al proceso de calidad que debe mantener la misma para la construccin de una base de datos slida y confiable necesaria para el desarrollo del captulo siguiente.

En el captulo tercero se implementar cuatro modelos numricos capaces de estimar la energa solar a lo largo de un ao promedio en cualquier punto del DMQ. El primer modelo se basa en la estimacin realizada por Angstrom y posteriormente modificado por Page (1964); el segundo modelo parte de la ecuacin planteada por Stefan-Boltzmann, referente a la radiacin emitida por cuerpos en funcin de su tempera-tura. El tercer modelo, se basa en un anlisis de reconstruccin de la radiacin solar por medio de las componentes (armnicas) de Fourier. Finalmente, como cuarto modelo, se encuentra un factor de correccin aplicable a la informacin de energa solar brindada por la NASA de sus satlites. Al final se presenta un mapa de radiacin solar promedio en el DMQ basndose en el primer modelo desarrollado.

En el captulo cuarto, se analiza y calcula de manera comparativa algunos indicadores tiles al momento de emprender un proyecto de generacin de energa elctrica con tecnologa fotovoltaica entre las tres fuentes de informacin resultantes del anterior captulo que son: los datos reales brindados por el CENACE, los datos estimados por el CONELEC, el modelo N 1 y 4 con el objetivo de determinar si la precisin es ade-cuada, en un proyecto real y definir finalmente al modelo como vlido. Para cumplir este fin es necesario estimar de manera tcnica y econmica la produccin de la generadora, las prdidas, la inversin y por ltimo algunos indicadores de recuperacin de la inversin.

CAPTULO I

EL RECURSO SOLAR EN LA GENERACIN ELCTRICA

En el presente captulo, se abordar la radiacin solar como energa primaria para beneficio del ser humano; se har hincapi en la generacin de energa elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos. La energa solar puede ser aprovechada tanto a gran escala como a baja escala con centrales fotovoltaicas o con pequeos sistemas res-pectivamente; asimismo, las caractersticas de cada una de ellas sern abordadas. Se concluir con un resumen del estado actual del Ecuador en generacin fotovoltaica, decretos, regulaciones y leyes actualmente vigentes.

1.1 Caractersticas del recurso solar en sistemas fotovoltaicos

El Sol es un gigantesco reactor nuclear en el que la masa se con-vierte en energa continuamente; de esta solo una parte llega a la Tierra, pero es ampliamente suficiente y superior a la utilizada por las personas en todos los mbitos correspondientes. Se calcula que la estrella utiliza 4.3 millones de toneladas de su masa por segundo por lo que para que-mar el 10 % de su masa necesitara 6 000 millones de aos (Maza, 2011: 314); es por esto que la energa solar en los ltimos tiempos ha desper-tado gran inters, ya que es una fuente primaria de energa para el ser humano as como un recurso renovable.


La energa solar incidente en la Tierra es abundante, no conta-minante y relativamente inagotable, dando lugar al inters de explo-tacin ya sea de forma directa o indirecta (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671). Empezando por la energa solar indirecta, se presenta la transformacin eminente de la misma en la atmsfera e hidrsfera, en viento, en olas y en precipitacin que pueden ser explo-tadas con sistemas elicos, centrales mareomotrices y con centrales hidrulicas respectivamente; estas ltimas relativamente muy explo-tadas en el Ecuador para la generacin de energa elctrica (Rjula, 2009: 336).

De forma directa, se la puede clasificar por sus efectos tanto trmicos como fotnicos. El primero por medio de sistemas trmi-cos referente a cuando se utiliza para producir calor como puede ser en calentamiento de agua (colectores solares), climatizacin de edificaciones y, en ocasiones, en la produccin de vapor de agua para la posterior generacin de electricidad por medio de centrales ter-mosolares: fotnico por sistemas fotovoltaicos para obtener energa elctrica directamente (Rjula, 2009: 336); lo cual se realiza por medio de clulas solares que juntas forman paneles. Su principio de funcio-namiento se fundamenta en el impacto de fotones provenientes del rayo solar, productor del movimiento de electrones de la ltima capa del elemento semiconductor. En la figura 1.1, se sintetizan las energas procedentes de la estrella.


Figu

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Cabe destacar que los seres vivos y muchos procesos cotidianos de la vida utilizan directa o, indirectamente, la energa solar como por ejemplo las plantas en la fotosntesis, los humanos en la absorcin de nutrientes o el viento en la distribucin del polen, etc.

El Sol y la Tierra

En la figura 1.2, se muestra algunas relaciones entre el sol y la tierra, su distancia es 1.495 x 1011 metros, sin embargo esta puede variar en 1.7 %, debido a la excentricidad de la rbita terrestre (Duffie y Beck-man, 2006: 908), se observa tambin el dimetro del Sol y la Tierra, y se destaca el ngulo de 32 formado entre ellos.

Figura 1.2. Esquema de relacin Sol- Tierra.

Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman/ Solar Engineering of Thermal Processes.

En la tabla 1.1, se presentan algunos conceptos bsicos, pero importantes en la comprensin de cmo incide la radiacin solar en la tierra y en determinadas superficies fundamentales (Vanek, L. Albright yL. Angenent, 2012: 671) para el estudio en generacin elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos; se aclaran algunos conceptos geomtri-cos en la figura 1.3.


Figura 1.3. Esquema de conceptos geomtricos Sol-Tierra.

Fuente: NASA & F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.


Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra.

SMBOLO NOMBRE DESCRIPCIN

LatitudLocalizacin angular entre la lnea Ecuador y un punto determinado de la Tierra. -90 90. Figura 1.3.

Declinacin Posicin angular del Sol al medio da con res-pecto al plano Ecuador. -23.45 23.45.

ngulo HorarioDesplazamiento angular del Sol con respecto al meridiano local por la rotacin de la Tierra en el eje en 15 por hora.

ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superfi-cie y la recta normal a dicha superficie.

z ngulo Zenithngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.

s ngulo altitud solarngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.

ngulo Azimuth en una superficieEs la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meri-diano local. -180 180.

Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman / Solar Engineering of Thermal Processes.

Radiacin solar

La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exte-rior de la atmsfera que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar incidente en la Tierra presentan-do cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver Figura 1.4.

La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin (1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).

23

ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superficie y la recta normal a dicha superficie.

z ngulo Zenith ngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.

s ngulo altitud solar ngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.

ngulo Azimuth en una superficie Es la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meridiano local. -180 180.



Radiacin solar

La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exterior de la atmsfera

que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y

longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar

incidente en la Tierra presentando cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver

Figura 1.4.

La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin

(1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).

(1.1)

Donde:

E Energa de los fotones.

H Constante de Plank, 6.625 Js.

Frecuencia de oscilacin de los fotones.

(1.1)


Donde:E Energa de los fotones.

H Constante de Plank, 6.625 10-34 Js.

23

ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superficie y la recta normal a dicha superficie.

z ngulo Zenith ngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.

s ngulo altitud solar ngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.

ngulo Azimuth en una superficie Es la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meridiano local. -180 180.



Radiacin solar

La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exterior de la atmsfera

que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y

longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar

incidente en la Tierra presentando cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver

Figura 1.4.

La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin

(1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).

(1.1)

Donde:

E Energa de los fotones.

H Constante de Plank, 6.625 Js.



La longitud de onda () y la frecuencia (f) de las ondas se relacio-nan por la ecuacin (1.2).

24

La longitud de onda () y la frecuencia (f) de las ondas se relacionan por la ecuacin

(1.2).

(1.2)

Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar. Fuente: NASA.

De lo anterior, se puede concluir que algunos fotones de poca energa no pueden

penetrar la atmsfera siendo este un componente de la diferencia entre la radiacin solar

presente en la parte exterior de la Tierra y en su superficie. Por ejemplo, los rayos

gamma mantienen mayor cantidad de energa que los rayos infrarrojos, es decir, a

mayor frecuencia mayor energa; todas las frecuencias viajan a la velocidad de la luz

(c), 299 792 458 m/s (Maza, 2011: 314).

La radiacin solar que llega a la parte exterior de la atmsfera se mide por medio de

una constante solar, Gsc, la cual representa la energa del sol por unidad de tiempo en

un rea de 1 perpendicular a la direccin de propagacin de la radiacin (Duffie y

Beckman, 2006: 908). Su valor ha ido cambiando durante los aos debido a mejores

estudios y mejores tecnologas. En 1954, Johnson le asign el valor de 1 395 W/ , un

estudio posterior declar 1 353 W/ , con estimacin de error del 1.5 %, el cual fue

aceptado por la NASA en 1976 (Duffie y Beckman, 2006: 908), su valor ms reciente

(1.2)

Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar.

Fuente: NASA.

De lo anterior, se puede concluir que algunos fotones de poca energa no pueden penetrar la atmsfera siendo este un componente de la diferencia entre la radiacin solar presente en la parte exterior de la Tierra y en su superficie. Por ejemplo, los rayos gamma mantienen mayor cantidad de energa que los rayos infrarrojos, es decir, a mayor


frecuencia mayor energa; todas las frecuencias viajan a la velocidad de la luz (c), 299 792 458 m/s (Maza, 2011: 314).

La radiacin solar que llega a la parte exterior de la atmsfera se mide por medio de una constante solar, Gsc, la cual representa la ener-ga del sol por unidad de tiempo en un rea de 1

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

perpendicular a la direccin de propagacin de la radiacin (Duffie y Beckman, 2006: 908). Su valor ha ido cambiando durante los aos debido a mejores estudios y mejores tecnologas. En 1954, Johnson le asign el valor de 1 395 W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

, un estudio posterior declar 1 353 W/

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Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

con estimacin de error del 1.5 %, el cual fue aceptado por la NASA en 1976 (Duffie y Beckman, 2006: 908), su valor ms reciente es de 1 366.1 W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta investigacin.

El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol (Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.

25

es de 1 366.1 W/ adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and

Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en

la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta tesis.

El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en

el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una

formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol

(Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a

la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.

(1.3)

Donde:

Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la radiacin en el

da n del ao (W/ ).

Gsc Constante solar (1 366 W )

n Da del ao, de 1 a 365.

Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por

n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L.

Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecuacin (1.4).

(1.4)

(1.3)

Donde:Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la

radiacin en el da n del ao (W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

).

Gsc Constante solar (1 366 W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

)


Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecua-cin (1.4).


25

es de 1 366.1 W/ adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and

Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en

la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta tesis.

El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en

el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una

formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol

(Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a

la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.

(1.3)

Donde:

Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la radiacin en el

da n del ao (W/ ).

Gsc Constante solar (1 366 W )


Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por

n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L.

Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecuacin (1.4).

(1.4)

(1.4)

Figura 1.5. Comportamiento caracterstico anual de la radiacin solar extraterrestre.

Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman/ Solar Engineering of Thermal Processes.

Componentes de la radiacin solar

La radiacin solar en la superficie terrestre se la puede clasificar en cuatro tipos diferentes: directa, difusa, albedo y total (Maza, 2011: 314; Duffie y Beckman, 2006: 908).

La radiacin directa es aquella que incide sobre una superficie sin haber tenido dispersin en la atmsfera, es decir se recibe con un ngulo nico y directo.

La radiacin difusa es la que sufre un cambio de direccin en la atmsfera por dispersin.

La radiacin llamada como albedo es aquella que incide en una superficie como consecuencia de la reflexin de superficies aledaas a la


primera, por ejemplo, un cuerpo negro tiene reflexin casi nula y la nieve cercana a la unidad (Maza, 2011: 314).

La radiacin total no es ms que la suma de todas las anteriores que se presenta en una unidad de rea o superficie (Duffie y Beckman, 2006: 908). La figura 1.6 sintetiza los componentes de la radiacin solar.

Figura 1.6. Componentes de la Radiacin Solar.

Fuente: S. Kalogirou / Solar Energy Engineering: Processes and Systems.

1.2 Mtodos de clculo del recurso solar para lograr eciencia

El detalle de informacin sobre la radiacin solar disponible en cualquier emplazamiento es esencial para el diseo y anlisis econmico de un sistema de aprovechamiento solar. En sitios donde no existe una gran cantidad de informacin, se pueden utilizar modelos de estimacin basada en informacin climatolgica del lugar, por punto geogrfico en la Tierra y por imgenes satelitales (Goswami y Kreider, 2000, p. 702).


En la utilizacin prctica de la energa solar, frecuentemente un error de no ms del 10 % en la medida de los instrumentos es aceptado, fundamentalmente, porque el rendimiento de las mquinas solares no puede ser predicho con suficiente exactitud. Es importante conocer cuan confiables son los registros en un perodo, cuantos aos de datos son necesarios y suficientes para las predicciones, la variacin con la hora y la estacin, y por ltimo los perodos cuando se presenta los niveles ms bajos de intensidad (Daniels, 2010: p. 406).

La intensidad de la energa solar que impacta en la parte exterior de la atmsfera terrestre es aproximadamente 1 366 W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

(valor adoptado en el ao 2000 y utilizado actualmente por la NASA), definida como Cons-tante Solar (NASA), Gsc. Sin embargo esta vara ligeramente en el tiempo entre otras cosas por bengalas, puntos solares y principalmente por la dis-tancia entre el Sol y la Tierra. Como se pudo apreciar anteriormente dicha Radiacin Solar Extraterrestre est caracterizada por la ecuacin (1.4).

Para propsitos de estimacin de energa solar disponible, se suele adoptar valores mximos entre 900 y 1 000 W/

47










Anlisis de Fourier







(2.11)


(2.12)

(2.13)

, en un da claro al medioda cuando el sol est en el punto ms alto del cielo; sin embargo, incluso en estas situaciones la energa disponible suele ser menor por la absorcin y difusin realizada en la atmsfera (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671).

Masa de aire y transmitancia atmosfrica

Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se asume que es despreciable en este modelo.

28

Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de

aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin

de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin

entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est

directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe

destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se

asume que es despreciable en este modelo.

(1.5)

Donde:

z ngulo Zenith

Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.

Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.

La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a

que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el

ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a

los 75 y la ecuacin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra

cercano al horizonte.

(1.6)

(1.5)


Donde:z ngulo Zenith

Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.A

B

C

Z

ATMSFERA IDEAL

SUPERFICIE TERRESTRE

Z

A

B

C

TIERRA

z

z


La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a los 75 y la ecua-cin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra cercano al horizonte.

28

Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de

aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin

de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin

entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est

directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe

destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se

asume que es despreciable en este modelo.

(1.5)

Donde:

z ngulo Zenith

Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.


La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a

que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el

ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a

los 75 y la ecuacin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra

cercano al horizonte.

(1.6)

(1.6)

Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar

29

Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra

a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,

como se puede apreciar en la figura 1.8.

Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.

Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la

distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.

Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra

igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.

Albright y L. Angenent, 2012: 671)

(1.7)

Donde:

Radio de la Tierra.

Espesor de la atmsfera.

+ 90 donde es la altitud solar.

la dis-tancia de donde la luz entra a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas, como se puede apreciar en la figura 1.8.


Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar.


Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima. Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra

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(1.7)

Donde:

Radio de la Tierra.



igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera

29










(1.7)

Donde:

Radio de la Tierra.



como 152.4 Km (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671)

29










(1.7)

Donde:

Radio de la Tierra.



(1.7)

Donde:

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(1.7)

Donde:

Radio de la Tierra.



Radio de la Tierra.

29

Otr

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