El significado del Determinante de una matriz de ...

El significado del Determinante de una matriz

de transformación lineal

La figura en la variable “monito2D”

ü Los siguientes comandos generan y guardan en la variable “monito2D” una figura que será utilizada varias veces en el resto de este documento. La figura se muestra más abajo, después de

los comandos:

In[1]:=

coords2D = 880.00, 0.00<, 80.70, 0.00<, 80.35, 0.35<,80.35, 0.70<, 80.00, 0.55<, 80.70, 0.55<,80.70, 1.00<, 80.70, 0.70<, 81.00, 0.70<,81.00, 1.00<, 80.35, 0.85<, 80.40, 0.90<,80.30, 0.90<, 80.35, 0.80<, 80.35, 0.87<

<;figuras2D = 8

Thick,

Brown, Line@ 81, 3< D,Darker@BlueD, Line@ 82, 3<D,Darker@GreenD, Line@83, 4<D,Darker@YellowD, Line@85, 6<D,Magenta, Line@86, 7<D,Red, Polygon@87, 8, 10<D,Blue, Polygon@88, 9, 10<D,Darker@CyanD, Disk@11, 0.15D,Blue, Disk@12, 0.02D,Brown, Disk@13, 0.02D,Yellow, Disk@14, 80.04, 0.02<D,Red, Disk@15, 0.02D<;

monito2D = GraphicsComplex@coords2D, figuras2DD;Graphics@monito2DD

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Out[4]=

ü Exportamos el monito como un archivo JPG:

In[5]:=

Export@"mimonito.jpg", Graphics@monito2DDDOut[5]=

mimonito.jpg

ü El comando FileNames[“*.jpg”] muestra la lista de archivos JPG en el directorio (carpeta o folder)

donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos” en

Windows. La lista de archivos JPG será diferente en tu computadora:

In[6]:=

FileNames@"∗.jpg"DOut[6]=

8ambassadors.jpg, ejemplo1pag283.jpg,

ejemplo3pag284.jpg, ejemplo5pag285.jpg, ejemploBrendaIsaac.jpg,

ejercicio23pag287.jpg, lenna.jpg, mimonito.jpg, peon.jpg<

2 LAD0385Determinante.nb


Transformaciones con determinante postivo

ü Determinante positivo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento)

conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al

área de la bandera original:

In[7]:=

matriz = K 1 0

0 3O;

Graphics@[email protected],monito2D,

[email protected],GeometricTransformation@monito2D,

matriz

D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD

Out[8]=

LAD0385Determinante.nb 3



conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor

del determinante indica cuantas veces más grande es el área de la nueva bandera con respecto al


In[9]:=

matriz = K 2 0

0 3O;



matriz


Out[10]=







In[11]:=

matriz = K 3 0

0 2O;



matriz


Out[12]=







In[13]:=

matriz =−1 − 3

3 −1;



matriz


Out[14]=



ü Determinante positivo significa que el monito conserva la bandera en la misma mano que la tenía

originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande

es el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:

In[15]:=

matriz = K 2 −3

0 2O;



matriz


Out[16]=

Ejercicios con determinante positivo

ü Obtén la siguiente figura:



Transformaciones con determinante negativo

ü Determinante negativo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento) se

refleja como en un espejo, así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también

se intercambian; además, el valor absoluto del determinante indica cuantas veces más grande es

el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:

In[17]:=

matriz = K −3 0

0 3O;



matriz




Out[18]=



ü Determinante negativo significa que el monito (que fue definido más arriba en este documento) se

refleja como en un espejo, así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también

se intercambian; además, el valor absoluto del determinante indica cuantas veces más grande es

el área de la nueva bandera con respecto al área de la bandera original:

In[19]:=

matriz = K 0 3

3 0O;



matriz


Out[20]=

Ejercicios con determinante negativo




Ejercicios con determinante cada vez más pequeño hasta que se vuelve CERO




Versión tridimensional

ü Los siguientes comandos generan y guardan en la variable “monito3D” una figura que será

utilizada varias veces en el resto de este documento. La figura se muestra más abajo, después de

los comandos:



In[21]:=

coords3D = 880.00, 0.00, 0.00<, 80.70, 0.00, 0.00<, 80.35, 0.00, 0.35<,80.35, 0.00, 0.70<, 80.00, 0.00, 0.55<, 80.70, 0.00, 0.55<,80.70, 0.00, 1.00<, 80.70, 0.00, 0.70<, 81.00, 0.00, 0.70<,81.00, 0.00, 1.00<, 80.35, 0.00, 0.85<, 80.40, −0.15, 0.90<,80.30, −0.15, 0.90<, 80.35, −0.15, 0.80<, 80.35, −0.15, 0.87<

<;figuras3D = 8

Brown, Cylinder@ 81, 3<, 0.02 D,Darker@BlueD, Cylinder@ 82, 3<, 0.02D,Darker@GreenD, Cylinder@83, 4<, 0.02D,Darker@YellowD, Cylinder@85, 6<, 0.02D,Magenta, Cylinder@86, 7<, 0.02D,Red, Polygon@87, 8, 10<D,Blue, Polygon@88, 9, 10<D,Darker@CyanD, Sphere@11, 0.15D,Blue, Sphere@12, 0.02D,Brown, Sphere@13, 0.02D,Yellow, Sphere@14, 0.03D,Red, Sphere@15, 0.02D<;

monito3D = GraphicsComplex@coords3D, figuras3DD;Graphics3D@monito3DD

Out[24]=



ü Exportamos el mon03d como un archivo JPG:

In[25]:=

Export@"mimono3d.jpg", Graphics3D@monito3DDDOut[25]=

mimono3d.jpg

ü El comando FileNames[“*.jpg”] muestra la lista de archivos JPG en el directorio (carpeta o folder)

donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos” en

Windows. La lista de archivos JPG será diferente en tu computadora:

In[26]:=

FileNames@"∗.jpg"DOut[26]=

8ambassadors.jpg, ejemplo1pag283.jpg, ejemplo3pag284.jpg,

ejemplo5pag285.jpg, ejemploBrendaIsaac.jpg, ejercicio23pag287.jpg,

lenna.jpg, mimonito.jpg, mimono3d.jpg, peon.jpg<

ü Exportamos el mon03d como un archivo MAYA:

In[27]:=

Export@"mimono3d.ma", Graphics3D@monito3DDDOut[27]=

mimono3d.ma

ü El comando FileNames[“*.ma”] muestra la lista de archivos MAYA en el directorio (carpeta o

folder) donde Mathematica busca y guarda archivos. Este directorio suele ser “Mis Documentos”

en Windows. La lista de archivos MAYA será diferente en tu computadora:

In[28]:=

FileNames@"∗.ma"DOut[28]=

8figura3d.ma, mimono3d.ma, prueba.ma<



Transformaciones 3D con determinante postivo

ü Determinante positivo significa que el mono3d (que fue definido más arriba en este documento)

conserva la bandera en la misma mano que la tenía originalmente (en su mano izquierda); el valor del determinante indica cuantas veces más grande es el volumen de la nueva cabeza con

respecto al volumen de la cabeza original:

In[29]:=

matriz =

2 0 −3

0 3 3

0 0 3

;

Graphics3D@[email protected],monito3D,


matriz

D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD

Out[30]=



Ejercicio 3D con determinante positivo




Transformaciones 3D con determinante negativo

ü Determinante negativo significa que el mono3d (que fue definido más arriba en este documento)

se refleja como en un espejo (o se voltea como un guante de hule), así la bandera cambia de mano (a su mano derecha), los ojos también se intercambian; además, el valor absoluto del

determinante indica cuantas veces más grande es el volumen de la nueva cabeza con respecto al

área de la cabeza original:

In[31]:=

matriz =

−2 0 3

0 3 3

0 0 3

;

Graphics3D@[email protected],monito3D,


matriz

D<,PlotRange → 88−3, 3<, 8−3, 3<, 8−3, 3<<,PlotLabel → Row@8"DETERMINANTE=", Det@matrizD<D,Axes → TrueD

Out[32]=



Ejercicio 3D con determinante negativo


Ejercicio 3D con determinante CERO




In[33]:= 8DateString@D, $Version<Out[33]=

8Tue 29 Dec 2015 12:26:09,

9.0 for Microsoft Windows H64−bitL HJanuary 25, 2013L<



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