Determinante y Matriz Inversa

1 Mg. David Tocto Laban

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Introducción a la Ingeniería Civil

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Estudiantes a continuación se les presentan una lista de ejercicios los cuales debes de desarrollados en equipo de 5 o 6 integrantes, presentar en hojas bond o hojas cuadriculadas y exponer antes de finalizar la clase: 1. Calcule los siguientes determinantes:

2. En cada caso halle el valor de si se cumple que: x

3. Utilizando el método de Cramer resuelva los siguientes sistemas:




Aplicaciones de los determinantes a la ingeniería:

4. La empresa “TUBOPLAST” tiene costos fijos de S/. 5000, produce tubos de ½ pulgada y de 1

pulgada siendo los costos unitarios de producción de S/. 40 y S/. 30 respectivamente. Si los costos totales son de S/. 30 000 y se desean producir 700 tubos entre ½ pulgada y 1 pulgada. Calcule el número de tubos de ½ pulgada y 1 pulgada a producir.

5. La empresa PACASMAYO fabrica y envasa cemento tipo azul y cemento tipo rojo. Por cada unidad de cemento tipo azul que vende la ganancia es de S/. 6 y por cada unidad de cemento tipo rojo que vende la ganancia es de S/. 9. Se vendieron 500 unidades entre cemento tipo azul y cemento tipo rojo siendo la ganancia total de S/. 3900. ¿Cuántas unidades de cada producto se vendieron?

6. Una empresa que fabrica tubos metálicos, tiene un costo fijo mensual de S/.10000. Si produce Fierro corrugado y alambrón liso, con un costo de producción unitario (mano de obra y material) de S/. 40 y S/. 30 respectivamente y con un costo total mensual fue de S/. 20000 y, además se fabrican 300 varillas (entre Fierro corrugado y alambrón liso). Calcule la cantidad de varillas de Fierro corrugado y alambrón liso producidas en el mes.

7. Una empresa exportadora de sanitarios y griferías tiene un costo fijo mensual de S/. 5000. Sabiendo que produce sanitarios y grifería. donde el costo de producción es de S/. 80 y S/. 70 respectivamente. Además el costo total mensual es de S/. 15600. Cada sanitarios se vende S/. 200 y cada grifería a S/. 180 y la venta total del mes es de S/. 26800. Calcule la cantidad de sanitarios y griferías producidas en el mes.

8. Una fábrica de cargadores frontales produce dos modelos, A y B. El modelo A requiere 1 hora de mano de obra para pintarlo y 1/2 hora de mano de obra para pulirlo, el modelo B requiere de 1 hora de mano de obra para cada uno de los dos procesos. Durante cada hora que la línea de ensamblado está funcionando, existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y




80 horas de mano de obra para pulirlo. ¿Cuántos cargadores frontales de cada modelo pueden terminarse cada hora si se utilizan todas las horas de mano de obra?

9. Una fundidora produce dos piezas metalicas diferentes de bronce. El departamento de fundición dispone de un máximo de 136 horas de trabajo por semana y el departamento de acabado tiene un máximo de 124 horas de trabajo por semana. La pieza metálica A necesita 12 horas para fundición y 8 horas para acabado; y la pieza metálica B necesita 8 horas para fundición y 12 horas para acabado. Si la planta debe funcionar a su máxima capacidad, ¿cuántas piezas metálicas de cada tipo debe producir cada semana?

10. CERÁMICOS LAMBAYEQUE tiene plantas para la producción de ladrillos en Reque y en Pátapo. En la planta de Reque, los costos fijos son de $ 16000 por año y el costo de producción de cada millar es de $ 90. En la planta de Pátapo, los costos fijos son de $ 20000 por año y el costo de producción de cada millar es de $ 80. El año siguiente la compañía quiere producir en total de 800 millares. Determine la producción de la planta de Reque para el año próximo si el costo total de cada una debe ser el mismo.

11. Una fábrica tiene plantas para la producción de cerámicos en dos distritos diferentes de Chiclayo: JLO y la Victoria. En la planta de JLO los costos fijos son de S/.20000 y el costo de producción es de S/ 150 soles por cada cerámico. En la planta de la Victoria los costos fijos son de S/ 25400 y el costo de producción es de S/.180 por cada cerámico. El año siguiente la compañía quiere producir 520 cerámicos. Determine la producción de cada planta para el próximo año, si el costo total de cada una debe ser el mismo.

12. Una empresa tiene dos plantas para la fabricación de cemento. Una está ubicada en Pacasmayo y la otra en Arequipa. En la planta de Pacasmayo, los costos fijos mensuales ascienden a s/. 5900 y el costo unitario de producción a s/. 25. En la planta de Arequipa, los costos fijos son de s/. 9000 y el costo unitario de producción es de s/. 30. Si se desea fabricar 1400 bolsas de cemento mensuales, halle la producción de cada planta, sabiendo que los costos totales mensuales en cada planta deben ser iguales.

13. La empresa “Textiles del Perú” produce pantalones y faldas, con un costo de producción unitario de S/. 90 y S/. 60 respectivamente y con un costo fijo mensual de S/. 6000. Sabiendo que el costo total mensual es de S/. 16800 y que cada pantalón se vende a S/. 200 y cada falda a S/.180, que generan un ingreso total mensual de s/. 26800. Determine la cantidad de pantalones y faldas producidas en un mes.

14. Determinar si cada matriz que se muestra a continuación es reducida o no (justifique su respuesta):




15. Haciendo uso de las operaciones elementales, reducir las siguientes matrices:

16. Calcular la inversa de las siguientes matrices:

17. En cada caso, halla una matriz X, tal que: AX = B

18. En cada caso, halla una matriz X, tal que: AX = B

19. Resuelve la ecuación matricial A = AX + 2B, si:

20. Resuelve la ecuación matricial 3 A = BX – BT, si:




21. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, por el método de la matriz inversa.

22. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, por el método de la inversa.

Aplicaciones de la matriz inversa a la ingeniería:

Resuelva los siguientes problemas, utilizando el método de la inversa de matrices. 23. Un empresario compró acciones mineras y comerciales de los tipos A y B respectivamente.

Cada acción del tipo A la adquirió a S/.10 y cada acción del tipo B la adquirió a S/.15. Si se sabe que compró 900 acciones entre las del tipo A y las del tipo B y que invirtió S/.11000 en la compra. ¿Cuántas acciones del tipo A y del tipo B adquirió el empresario?

24. Una compañía vende teodolitos de los modelos C1 y C2. El precio de venta unitario del modelo C1 es de S/.150 y el del modelo C2 es de $/.200. En el mes de febrero la compañía vendió 200 teodolitos entre los dos modelos y su ingreso total en ese mes fue de $/.34000. ¿Cuántos teodolitos de cada tipo se vendieron durante el mes de febrero?

25. En una empresa de cemento se fabrican cemento tipo azul y cemento tipo rojo cuyos precios de venta unitario se fijan en S/. 25 y S/. 20 respectivamente. Los costos totales ascienden a S/.12000 y se desea fabricar 700 bolsas de cemento en total. Halle la cantidad de cemento tipo azul y cemento tipo rojo que se debe fabricar para obtener una utilidad de S/. 4000.

26. Una fábrica de automóviles produce dos modelos A y B. Suponga que cada modelo A requiere 10 partes del tipo I y 14 partes del tipo II, mientras que cada modelo B requiere 8 partes del tipo I y 6 partes del tipo II. Si La fábrica puede obtener 850 partes del tipo I y 930 partes del tipo II, ¿cuántos automóviles de cada modelo se producen, si se utilizan todas las partes disponibles?

27. Una sastrería tarda 1 hora en cortar y 3 horas en coser un traje tejido. Para confeccionar un traje de lana peinada, tarda 1 hora en el corte y 2 horas en el cosido. En un día de trabajo, la sastrería




dispone de 8 horas para el corte y 20 horas para el cosido. Determine la cantidad de trajes de cada tipo que deberá producirse en un día, si la sastrería funciona a plena capacidad.

28. En un taller de carpintería se fabrican escritorios y vitrinas. Para la fabricación de un escritorio se necesitan emplear 2 horas en el Departamento de Corte y 3 horas en el Departamento de Ensamblaje y para la fabricación de una vitrina se necesitan emplear 3 horas en el Departamento de Corte y 4 horas en el Departamento de Ensamblaje. El taller dispone en total de 234 horas para el Departamento de Corte y 330 horas para el Departamento de Ensamblaje. Halle el número de escritorios y vitrinas que se pueden fabricar si se utilizan la totalidad de horas disponibles en cada Departamento.

29. Una fábrica de ladrillos y adobes tiene un costo fijo mensual de S/. 800, el costo de producción unitario (mano de obra y material) es de S/. 30 y S/. 20 respectivamente. Si el costo total mensual es de S/. 3600 y se fabricaron 120 cerámicos entre ladrillos y adobes, calcule la cantidad de ladrillos y adobes producidos en un mes.

30. Una fábrica de tubos de acero y tubos de plástico tiene un costo fijo mensual de $1000. El costo de producción por par (mano de obra y material) es de $40 y $20 respectivamente. Si el costo total mensual es de $3000 y se fabricaron 70 tubos entre acero y plástico, calcule la cantidad de tubos de acero y plástico producidos en un mes.

31. La empresa “Dulces SAC” fabrica, envasa y vende mermelada y puré de manzana. Por cada unidad de mermelada que vende, la ganancia es de $6 y por cada unidad que vende de puré la ganancia es de $ 9. La empresa determinó que por cada 3 frascos de mermelada vende 2 frascos de puré. Así que para el próximo año la empresa desea obtener una utilidad de $72000. ¿Cuántas unidades de puré deberá vender?

32. Una fábrica de muebles, que produce mesas y roperos, tiene un costo fijo mensual de $500. El costo de producción unitario (mano de obra y material) es de $300 y $400 respectivamente. Si el costo total es de $10500 y se fabricaron 30 muebles entre mesas y roperos, calcule la cantidad de mesas y roperos producidos en un mes.

33. Una tienda comercial ofrece dos modelos diferentes de memorias USB B1 y B2. El precio de venta del modelo B1 es de $30 y del modelo B2 es de $40. Si en el mes de Enero la tienda vendió 400 memorias USB entre los dos modelos y su ingreso total en ese mes fue de $15000, determine el número de memorias USB de cada tipo que se vendieron durante el mes de Enero.

34. Una fábrica de muebles, que produce camas y modulares, tiene un costo fijo mensual de $13000. El costo de producción unitario (mano de obra y material) es de $800 y $700 respectivamente. Si el costo total mensual es de $50000 y se fabricaron 50 muebles entre camas y modulares, determine la cantidad de camas y modulares producidos en un mes.

35. Una fábrica elabora dos productos A y B. Por cada unidad que vende de A la ganancia es de $8 y por cada unidad que vende de B la ganancia es de $11. De la experiencia se ha encontrado que puede venderse 25% más de A que de B. Para el año siguiente el fabricante desea una ganancia total de $42000. ¿Cuántas unidades de cada producto debe vender?

36. Una compañía tiene ingresos gravables por $ 312000. El impuesto a la Sunat es el 25% de la parte que queda después que el impuesto al Municipio ha sido pagado. El impuesto al Municipio es el 10% de la parte que queda después que el impuesto a la Sunat ha sido pagado. Encuentre el monto pagado a la Sunat y al Municipio.

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