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EL 4005Unidad 3
Transmisión y RecepciónAnalógica de Información:
Modulación AM. Multiplexión en Frecuencia. Modulación FM.
Modulación PM. SNR
Prof. Néstor Becerra Yoma
Lucas Santis
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida Radio ! tele"i#ión
Se re$uiere tran#mitir muc%a##e&ale# con e#pectro# #eme'ante#por un mi#mo canal (aire) e"itando#uperpo#ición.
Se re$uiere tran#mitir dic%a# #e&ale#en cierta# *anda# de +recuenciae#pec,-ca#. E'Para #intoniar uncanal o una radiotran#mi#ora.
Solución Modulación.
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida: La ecuación /eneral de una #enoidal e#
El n/ulo #e puede expre#ar en +unción deuna +recuencia ! una +a#e
Se #upone $ue la amplitud ! el ar/umentode la portadora "ar,an lentamentecomparado# con la +recuencia de e#ta 1c2t.
ángulot
amplitud t a
:)(
:)(
θ
( ))(cos)()( t t t at c γ ω φ +=
cosφ(t)= a(t) θ(t)×
-
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
En la modulación de amplitud lamodulación de +a#e e# cero (o
con#tante)
( ))(cos)()( t t t at c γ ω φ +=
fasedemodulación:)(
portadora:
envolvente:)(
t
t a
c
γ
ω
)cos()()( t t f t cω φ =moduladaseñal:)(
moduladoraseñal:)(
portadoraseñal:)cos(
t
t f
t c
φ
ω
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
Aplicando la propiedad de modulación#e tiene $ue
La modulación de amplitud tra#lada ele#pectro de la +recuencia de'ando
inalterada la +orma. Portadora #uprimida No aparece una
portadora indenti-ca*le (un impul#o"i#i*le) en el e#pectro.
)(2
1)(2
1)()cos()()( 00 ω ω ω ω ω ω φ −++=Φ⇒= F F t t f t c
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
X
)(t f )(t φ
( )t 0cos ω
Antena
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:)(t f )cos( t cω
)cos()()( t t f t cω φ =
)()( cc ω ω πδ ω ω πδ ++−)(ω F )(
2
1)(
2
1cc F F ω ω ω ω ++−
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida: Elanc%o de *anda nece#ario para
tran#mitir #e duplica)(ω F )(2
1)(
2
1cc F F ω ω ω ω ++−
B B2
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida: anda# laterale# #uperior e in+erior
corre#ponden a lo# lado# derec%o e
i$uierdo del e#pectro ori/inal #imetr,acon'u/ada6
superior
inferior
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida: Recuperación de la #e&al
"ol"iendo a modular del mi#momodo m# un -ltro pa#a*a'o#
)2(4
1)2(
4
1)(
2
1)}cos()({
)2cos()(2
1)(
2
1)cos()(
)(cos)()cos()( 2
ccc
cc
cc
F F F t t
t t f t f t t
t t f t t
ω ω ω ω ω ω φ
ω ω φ
ω ω φ
−+++=ℑ
+=
=
-
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
7on un +iltro pa#a*a'o# #e de'a #ólo F(1)
)2(4
1)2(
4
1)(
2
1)}cos()({ ccc F F F t t ω ω ω ω ω ω φ −+++=ℑ
)cos( t cω ×
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida Para demodular #e de*e conocer tanto
la +recuencia correcta como la +a#e
correcta Error en la +a#e Se&al atenuada. Error en la +recuancia 8i#tor#ión.
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
9ra# el pa#a *a'o#
φ( t )cos ((ωc+ Δω) t + Δθ )= f ( t )cos(ωc t )cos ((ωc+ Δω)t + Δθ )
φ( t )cos ((ωc+ Δω) t + Δθ )=1
2 f (t )cos ( Δωt + Δθ )+
1
2 f ( t )cos ((2ωc+ Δω )t + Δθ )
( ) ( )θ ω θ ω ω φ ∆+∆=∆+∆+ t t f t t c cos)(2
1)(cos)(
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida:
Al -ltrar #e recuperan la# #e&ale#ori/inale# #eparada#
)2cos()(
2
1)2()(
2
1)(
2
1)()(
)()()()cos()()()(
)2()(21)2cos()(
21)(
21)cos()(
)cos()()(cos)()cos()(
)()()cos()()(
212
2
21
211
2
2
1
t t f t sent f t f t sent
t sent f t sent t f t sent
t sent f t t f t f t t
t t sen f t t f t t
t sent g t t f t
ccc
cccc
ccc
cccc
cc
ω ω ω φ
ω ω ω ω φ
ω ω ω φ
ω ω ω ω φ
ω ω φ
−+=
+=
++=
+=
+=
-
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Modulación de Amplitud
Portadora Suprimida: Para a#e/urar #incroni#mo #e u#a un circuito
llamado PLL (p%a#e loc;ed loop lao
cerrado de +a#e) $ue /enera una #inu#oidecu!a +recuencia "a #i/uiendo a la de laentrada. Se compone de un detector dede#+a#e ! un o#cilador cu!a +recuencia e#proporcional al "olta'e $ue entra.
Detector de fase Oscilador VCO
( ))(cos)( 1 t t t f c θ ω + θ ∆ ( ))(cos 2 t t c θ ω +
212 θ θ θ −=dt
d
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora:
9ran#mi#ión AM comercial Pro*lema de#incroniación exacta poco de#ea*le
#i#tema de modulación alternati"o nore$uiere de #incroniación. Se a/re/a una componente continua a
la #e&al ante# de multiplicarla por co#()
para $ue #ea #iempre po#iti"a. La +orma de la #e&al ori/inal e# e"idente
en la #e&al -nal 8emodulación #imple.
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora:
X
)(t f A +
)(t φ
( )t 0cos ω
Antena
ó
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora:
8S
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora: La demodulación #e puede realiar
#implemente con un detector deen"ol"ente (un diodo con uncircuito R7).
M d l ió d A lit d
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora:
El tran#mitir el carrier #i/ni-ca /a#to extrade potencia para tran#mitir la #e&al.
Se re$uiere $ue la componente continua#ea ma!or $ue la amplitud de la #e&al. Raón de e-ciencia entre la potencia de la
#e&al ! la potencia total tran#mitida
)(2
1
2
1)(cos)()(cos)(
)cos())(()(
2222222 t f At t f t At
t t f At
cc AM
c AM
+=+=
+=
ω ω φ
ω φ
M d l ió d A lit d
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Modulación de Amplitud
Gran Portadora:
Si
At f t f A
t f
P
P
t f At
MAX total
señal
AM
<+
==
+=
)(,)(
)(
)(2
1
2
1)(
22
2
222
µ
φ
0
2 2 22
2
cos 1 índice de modulación
2 2
f(t) = mA (ω t), m ( )
m A m f (t) =! =
" m⇒
M d l ió d A lit d
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Modulación de Amplitud
! "#: $na estación de radio %& transmite una potencia
portadora de 40' usa un índice de modulación de
0*+0+* alcular la potencia de salida*
( )
2
2 2 2
1 portadora potencia % 40
2
1 1
( ) potencia 0*+0+ -02 2
( ) potencia 20
( ) potencia .0'
#$
f t m A #$
f t #$
A f t
⇒ =
⇒ = × ×⇒
+ ⇒
M lti l ió F i
-
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Multiplexión en Frecuencia
E# po#i*le tran#mitir "aria# #e&ale# #i #eeli/e una +recuencia portadora di#tintapara cada una
F8M Multiplexión por 8i"i#ión deFrecuencia.
x
+x
x
)cos( 1t ω
)cos( 2t ω
)cos( t ω
1ω 2ω ω
M lti l ió F i
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Multiplexión en Frecuencia
Para poder recuperar al/una de la# #e&ale#e# nece#ario ocupar primero un -ltropa#a*anda.
=dea >ue #e pueda mo"er para #intoniardi#tinta# #e&ale#. Fa*ricar un pa#a*anda# mó"il6 no e# #imp?e
Pro*lema.
Solución Filtro pa#a*anda# -'o #e de#plaala #e&al de entrada para $ue la #e&al deinter@# $uede en la *anda de pa#o Receptor #uper%eterodino.
Multiplexión en Frecuencia
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Multiplexión en Frecuencia
)cos( 0t ω ×
Filtro
02ω
Oscilador local
Multiplexión en Frecuencia
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Multiplexión en Frecuencia
)/cos( 0 t × ω
Filtro
/2 0ω
Oscilador local
Multiplexión en Frecuencia
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Multiplexión en Frecuencia
)//cos( 0 t × ω
Filtro
//2 0ω
Oscilador local
Multiplexión en Frecuencia
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Multiplexión en Frecuencia
Una "e $ue la #e&al de inter@# %a #ido#eparada #u demodulación e# #imple(m@todo# !a "i#to#).
Amplificador
de RFx
)cos( 1t ω Oscilador localSintonizador(perilla de la radio)
Filtro,
Amplificador
de IF
Demodulador Amplificador
de audio
anda Lateral nica (SS)
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anda Lateral nica (SS)
A "ece# e# mole#to $ue #e dupli$ue elanc%o de *anda al modular AM.
Solución Eliminar una de la# *anda#
laterale#.
B B
anda Lateral nica (SS)
-
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anda Lateral nica (SS)
=mplementar e#te tipo de modulación e#muy di+,cil de %ec%o no #e u#a.
Sumarle B0C a cada +recuencia $ueconten/a +(t) e# complicado.
)()()(
contenauefrecuenciacadaen30m5s)()(
)()()cos()()(
30 ω ω ω
ω ω φ
%F e F F
t f t f
t sent f t t f t
%
cc&&B
==
=
+=
anda Lateral nica (SS)
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anda Lateral nica (SS)
9am*i@n #e puede implementar de unmodo aproximado6 -ltrando de modo$ue #e elimine una de la# *anda
7omo lo# -ltro# no #on ideale# la *anda$ue de*,a $uedar completa $uedaatenuada.
B B
anda Lateral nica (SS)
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anda Lateral nica (SS)
Se pueden demodular "ol"iendo amultiplicar por co#(1ct) ! -ltrandopa#a*a'o# (i/ual $ue en el primer ca#o).
En el ca#o aproximado6 la# *a'a#+recuencia# pueden $uedar un pocoatenuada#.
anda Lateral Re#idual (DS)
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anda Lateral Re#idual (DS)
A$u, #e elimina una de la# *anda#u#ando un -ltro
Una de la# *anda# $ueda entera pero la
otra no #e elimina completamente$ueda un re#iduo.
B B
anda Lateral Re#idual (DS)
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anda Lateral Re#idual (DS)
Se pueden demodular "ol"iendo amultiplicar por co#(1ct) ! -ltrandopa#a*a'o# i/ual $ue en el primer ca#o.
En e#te ca#o la# *a'a# +recuencia#pueden $uedar un poco ampli-cada#.
FM ! PM
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FM ! PM
n/ulo de una #e&al #enoidal +recuencia! n/ulo de +a#e.
7a#o para +recuencia "aria*le
+recuencia in#tantnea6.( )
dt
d t
d t
t At
i
t
i
θ ω
θ τ τ ω θ
θ φ
τ
=⇒+=
=
∫ =)(
)()(
)(cos)(
00
FM ! PM
-
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FM ! PM
E' 8eterminar la +recuenciain#tantnea para
)6(2210)(
10)()10cos()(
2
2
+=+==⇒
+=⇒ +=
t t
dt
d t
t t t t t At
i π π π θ
ω
π π θ π π φ
FM ! PM
-
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FM ! PM
8o# po#i*ilidade# relacionada# La +a#e "ar,a linealmente con la
entrada +(t) PM
La +recuencia "ar,a linealmente con la
entrada FM
dt
df # t
t f # t t
pci
pc PM
+=⇒
++=
ω ω
θ ω θ
)(
)()( 0
000
0 )()()(
)(
θ τ τ ω θ τ τ ω θ
ω ω
τ τ ++=+=⇒
+=
∫ ∫ ==t
f c
t
i FM
f ci
d f # t d t
t f #
FM ! PM
-
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FM ! PM
)(t f
)(t PM φ
)(t FM φ
FM ! PM
-
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FM ! PM
)(t f
)(t PM φ
)(t FM φ
FM ! PM
-
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FM ! PM
La modulación de amplitud e# lineal Relación directa entre e#pectro# de la
#e&al ori/inal ! la modulada
La# modulacione# de n/ulo #on nolineale#
No %a! relación directa entre lo#e#pectro#.
( ) ( ) )cos()()cos()(cos)()( t t g t t f t t g t f
ccc ω ω ω +=+
( )
( )
++
+≠
++
+++≠++
∫ ∫ ∫ ===t
f c
t
f c
t
f c
pc pc pc
d g # t Ad f # t Ad g f # t A
t g # t At f # t At g t f # t A
000)(cos)(cos)()(cos
))(cos())(cos()()(cos
τ τ τ τ τ ω τ τ ω τ τ τ ω
ω ω ω
FM de anda An/o#ta
-
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/
a'o cierta# condicione# la modulaciónFM #e puede con#iderar lineal 7on#ideremo# una #inu#oide como una
#e&al moduladora
Se de-ne la de#"iación de +recuencia
)(
)cos()(
t f #
t at f
f ci
m
+==ω ω
ω
f a# =∆ω
FM de anda An/o#ta
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/
8e-niendo el ,ndice de modulación
U#ando la conocida identidad
)()( t sent t mm
c ω ω ω ω θ ∆+=
mω
ω β
∆=
( ) )t ( sent cos )t (
)t ( sent )t (
mc FM
mc
ω β ω φ
ω β ω θ
+=+=
)()()cos()cos()cos( ' sen sen ' ' −=+
FM de anda An/o#ta
-
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/
Para pe$ue&o
( )
( ) ( ))()()(cos)cos()(
)(cos)(
t sen sent Asent sent At
t sent t
mcmc FM
mc FM
ω β ω ω β ω φ
ω β ω φ
−=+=
( )
( ) )()(
1)(cos
t sent sen sen
t sen
mm
m
ω β ω β
ω β
≈
≈
FM de anda An/o#ta
-
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/
Lue/o #e o*tiene la aproximación para*anda an/o#ta
9iene un cierto parecido con la modulaciónAM
E# por e#to $ue #e conoce como ,ndice demodulación FM
)()()cos()( t sent Asent At cmc BFM ω ω β ω φ −=
φ AM (t )= A cos(ωc t )+mAcos(ωm t )cos(ωc t )
FM de anda An/o#ta
-
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/
Si la #e&al moduladora no e# #inu#oidal !tiene media cero
( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
cos
cos cos
cos
1 1
2 2
FM c f
FM c f c f
BFM c f c
c c BFM c c f f
φ (t)= ω t "# f(*)d*
φ (t)= ω t # f(*)d* sen ω t sen # f(*)d*
φ (t)= ω t # sen ω t f(*)d*
F(ω ω ) F(ω"ω )+ (ω)= ,-(ω ω )",-(ω"ω )" # #
ω ω
−
−
−− −
∫ ∫ ∫
∫
FM de anda An/o#ta
-
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47/90
/
x k Σ
Cos(ωct)
)(t f )(t AM φ
FM de anda An/o#ta
-
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48/90
x kp Σ
Cos(ωct)
)(t f )(t BPM φ
+90
FM de anda An/o#ta
-
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49/90
x kp Σ
Cos(ωct)
)(t f )(t BFM φ
+90
∫ τ τ d )( f
FM de anda An/o#ta (NFM)
-
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Anc%o de *anda re$uerido El do*le del anc%o de*anda de la #e&al ori/inal (al i/ual $ue AM).
Suponer NFM e# "lido mientra# G 0.: El %ec%o de inte/rar la #e&al ori/inal %ace $ue #e
realcen la# *a'a# +recuencia# ! #e atenHan la# alta# enel e#pectro de #alida. La #e&al ori/inal de*e tenermedia cero (#in e#pectro en 1 I 0).
!"#
$ 2$
)(ω F )(ω BFM Φ
FM de anda Anc%a (FM)
-
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EL e#pectro FM e# en realidad m#comple'o $ue el mo#trado en NFMPo#ee in-nita# *anda# laterale#.
Se puede %acer el anli#i# #in#impli+icacione# de pe$ue&o cuando la#e&al a modular e# una #inu#oide.
FM de anda Anc%a (FM)
-
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Sea +(t) una #inu#oide Nue"amente #e tiene $ue
U#ando notación comple'a
)cos()( t at f mω =
)()(
)cos()cos()(
)cos()(
t sent t
t t a# t
t at f
mc
mcm f ci
m
ω β ω θ
ω ω ω ω ω ω
ω
+=∆+=+=
=
{ }t sen %t % FM mc e Aet ω β ω φ 7e)( =
FM de anda Anc%a (FM)
-
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La #e/unda exponencial e# una+unción periódica.
Lo# coe-ciente# Fn #e calculan de
Jaciendo el cam*io de "aria*le#
{ }t sen %t %
FM mc
e Aet ω β ω
φ 7e)( =
∑∞
−∞==
n
t %nnt sen %mm e F e ω ω β
∫ −−= 28
28
1 .
.
t %nt sen %
n dt ee.
F mm ω ω β
t .
t mπ
ω ξ 2
==
FM de anda Anc%a (FM)
-
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El coe-ciente n
-
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La *anda central e# la corre#pondiente a n I0 el re#to #on *anda# laterale#. 8o# *anda#con#ecuti"a# e#tn #eparada# entre #, por lami#ma +recuencia de la #e&al a modular.
Para pe$ue&o #ólo $ueda en la *andacentral nI0! nIK(7a#o NFM).
La amplitud relati"a entre la# *anda# para un dado depende del "alor de lo# n() parala# di#tinta# *anda# n
∑
∞
−∞= += n mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ
FM de anda Anc%a (FM)
-
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∑
∞
−∞= += n mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ
n!0
n!"n!#
n!$n!%
n!&
FM de anda Anc%a (FM)
-
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∑
∞
−∞= += n mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ
FM de anda Anc%a (FM)
-
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La# +uncione# de e##el parecen6#inu#oide# cu!a en"ol"ente decrece de+orma exponencial.
Propiedade# de la# +uncione# de e##el Son de "alor real. n(β) I
-
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Una #e&al FM real tiene un nHmeroin-nito de *anda# laterale#. Sinem*ar/o para no mu! /rande #ólouna# poca# *anda# (n cercano a cero)
concentran ca#i toda la potencia de la#e&al.
2)(
2))((
22
2 A /
At Potencia
n
n FM == ∑∞
−∞=
β φ
∑∞
−∞=
+=n
mcn FM t n / At )cos()()( ω ω β φ
FM de anda Anc%a (FM)
-
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La# +uncione# de e##el #on pe$ue&a#cuando Gn (#al"o para nI0)
n!0
n!"n!#
n!$n!%
n!&
FM de anda Anc%a (FM)
-
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Lue/o para un /rande pueden con#iderar#e#olo lo# n() cu!o# n# #on menore# $ue . 8ee#te modo #e lle/a a un anc%o de *anda para FM
Sin em*ar/o para *anda an/o#ta ( pe$ue&o) #e
con#ideran nI
-
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Re/la de 7ar#on
E#ta re/la puede aplicar#e a cual$uier #e&al. 1 e# la
de#"iación en +recuencia ! 1m e# la +recuencia de la#e&al moduladora.
Si e# mu! pe$ue&o (E'. G0.:) puede aplicar#e lare/la de *anda an/o#ta QI:1m.
Si e# /rande (E'. :0) puede aplicar#e la re/la de*anda anc%a QI:1
)1(2
)(2
β ω
ω ω
+=
+∆=
m
m
$
$
FM de anda Anc%a (FM)
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E'emplo Una portadora de K0 M% e#modulada en +recuencia por una #e&al#enoidal tal $ue la de#"iación de +recuenciapea; e# +I50;J.
8eterminar el anc%o de *anda #i lamoduladora e# de
a) 500;J
*) 500J c) K0;J
FM de anda Anc%a (FM)
-
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a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de 500;J
Lue/o puede ocupar#e la +órmula de*anda an/o#ta
0 = Δf
f m=
60
600=0*1
M12 f B m 12 ==
FM de anda Anc%a (FM)
-
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a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de 500J
Lue/o puede ocupar#e la +órmula de*anda anc%a
100=∆
=m f
f β
#12 f B 1002 =∆=
FM de anda Anc%a (FM)
-
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a) Modulada de K0MJ +I50;Jmoduladora de K0;J
Lue/o puede ocupar#e la +órmula de7ar#on
6=∆
=m f
f β
#12 f f B m 120)(2 =+∆=
FM de anda Anc%a (FM)
-
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La potencia de la #e&al FM #e puedecalcular con la #i/uiente +órmula
9am*i@n #e puede o*tener lo mi#mo apartir de la #erie
28)(
))(cos()(
22
At
t sent At
FM
mc FM
=
+=
φ
ω β ω φ
∑∑
∑∞
−∞=
∞
−∞=
∞
−∞=
=+=
+=
n
n
n
mcn FM
n
mcn FM
/ A
t n / At
t n / At
)(2
)cos()()(
)cos()()(
22 β ω ω β φ
ω ω β φ 1
FM de anda Anc%a (FM)
-
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Para un dado la potencia de cada*anda lateral e#1
2
A2 / n
2( 0 )
FM de anda Anc%a (FM)
-
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Un tran#mi#or FM #e modula con una #enoidal#imple. La potencia de #alida #in modular e#de K00Q. La de#"iación de pea; de +recuencia#e aumenta con cuidado de#de cero %a#ta $uede#apareca la primera *anda lateral nIK. Ene#ta# condicione# determinar a) Potencia promedio en la +recuencia
portadora
*) Potencia promedio en la# *anda#laterale#. c) Potencia promedio en la# *anda# laterale#
de #e/undo orden.
FM de anda Anc%a (FM)
-
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a) Potencia de la portadora La *anda nIK ! la*anda nI
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Denta'a de FM No e# nece#ario $ue %a!auna cota para la amplitud de la #e&al comoen AM (A+(t)0).
Radiodi+u#ión FM comercial Se utilia uninter"alo de MJ
-
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7uando #e de#ea tran#mitir do# #e&ale#(#tereo) #epuede u#ar modulacción8S
-
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LR permite recepción mono de +orma #imple.
L
-
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E# #imilar a FM #al"o en $ue no e#nece#ario inte/rar la #e&al al principiodel proce#o.
En FM la de#"iación de la +recuenciapea; (+) no depende de la +recuenciade la #e&al a tran#mitir #ino de #uamplitud
)cos(2)(
)cos()(
t f t
t a# t
mci
m f ci
ω π ω ω
ω ω ω
∆+=
+=
Modulación de Fa#e
-
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En cam*io en PM #i exi#te la dependencia
PM no e# apropiada cuando #e re$uiere un
+ +i'o. El en PM e# i/ual a V. No depende de 1m
)()()()()(
)cos()(
)cos()(
0
0
t sent t sent
t t t
t a# t t
mmci
mmci
mc
m pc
ω ω ω ω ω ω θ ω ω ω
θ ω θ ω θ
θ ω ω θ
∆−=∆−=
+∆+=
++=
Weneración de Se&ale# FM
-
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Para /enerar #e&ale# FM #e utilia uno#cilador controlado por "olta'e (D7X). Y#tee# un di#po#iti"o $ue /enera una onda#inu#oidal cu!a +recuencia e# proporcional aun "olta'e de entrada. Si el "olta'e deentrada e# " la #alida corre#ponde a
1c #e llama +recuencia de o#cilación li*reFrecuencia de #alida cuando el "olta'e deentrada e# cero.
Oscilador VCO
)(t 7 ( ))(cos 2 t t c θ ω +)(2 t 7
dt
d =θ
8emodulación de Se&ale# FM
-
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Para demodular #e pueden u#ar*#icamente do# m@todo# 8eri"ar la #e&al ! u#ar un detector de
en"ol"ente tra# deri"ar la #e&al #elo/ra o*tener una #e&al parecida auna AM
φ FM ( t )= Acos (ωc t +# f ∫* =0t
f ( * )d* )dφ FM
dt =−(ωc+# f f ( t )) Asen (ωc t +# f ∫* =0
t f ( * )d* )
8emodulación de Se&ale# FM
-
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La #e/unda +orma e# u#ando un PLL El di#po#iti"o /enera una #alida $ue
tiene la mi#ma +recuencia de laentrada.
Lue/o la entrada al D7X corre#ponde auna #e&al demodulada.
Detector de fase Oscilador VCO
( ))(cos 1 t t c θ ω +
θ ∆
( ))(cos 2 t t c θ ω +)(t FM φ
)(t f
212 θ θ θ −=dt
d
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
-
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=ntere#a "er $u@ #ucede cuando #e #uma ruido*lanco a una #e&al FM ! lue/o #e demodula. Potencia de la #e&al demodulada Si la #e&al e#
+(t) la #e&al FM e#
La #e&al demodulada e#
Z #u potencia e# Recordar AIAmplitud de la portadora.
φ FM señal
( t )= Acos (ωc t +# f ∫* =0t
f ( * )d* )
)()(0 t f # t s f =
)(22
0 t f # & f =
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
-
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Potencia del ruido demodulado Se #upondr$ue +(t)I0. Adem# el ruido tiene la mi#ma+recuencia central $ue la portadora ! tieneamplitud pe$ue&a.
El ruido #e puede e#cri*ir como
La portadora m# ruido #e puede e#cri*ircomo
)t ( sen )t ( n )t cos( )t ( n )t ( n c scc ω ω −=
Ruido 'lanco de 'anda limitada
)t ( sen )t ( n )t cos( )t ( n )t cos( A c sccc8uido FM ω ω ω φ −+=
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
-
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Se puede ree#cri*ir como
cos cos FM c c c s c8uidoφ = A (ω t)" n (t) (ω t) n (t)sen(ω t)−
)(t n
)(t nc
)(t n s
)(t 8
A)(t γ
( ))(cos)( t t t 8 c FM 8uido γ ω φ +=
! =ntere#a e#tudiar γ (t ).
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
-
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Al demodular la #e&al φFMruido #e o*tiene
)(t n
)(t nc
)(t n s)(t 8
A
)(t γ
≈ ≈
+=
−− A
t n A
t nt n A
t nt s s
c
s )()(tan)(
)(tan)( 11γ
)(1
)(0 t ndt
d
Adt
d t n s==
γ
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
1 ddγ
-
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Se de*e recordar $ue n(t) e# ruido*lanco de *anda limitada (tieneden#idad e#pectral de potenciacon#tante). Adem# deri"ar en eltiempo e$ui"ale a multiplicar por 1 en la+recuencia. Lue/o #e tiene $ue
2
22
2
2
2
1)(
1)(
0 A A&
A&
snn
ηω η ω ω ω ω ===
η
η
ω ω ω ω ω ==−++= 22)()()( cncnn & & & s
)(1
)(0 t n
dt
d
Adt
d t n s==
γ
Raón de Se&al a Ruido (SNR)
-
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Se conclu!e $ue al a/re/ar ruido *lanco depe$ue&a amplitud a una #e&al FM ! lue/odemodular el ruido contamina principalmentela# alta# +recuencia# de la #e&al demodulada.
Si el demodulador de'a pa#ar +recuencia#
entre 0 ! 1m #e puede calcular la potenciadel ruido demodulado.
2
2
)(0 A
& n ηω ω = ω
Raón de Se&al a Ruido (SNR)2ηω
-
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mω − mω
)(22
0 t f # & f =
Si +(t) #enoidal f m a# t at f =∆ = ω ω ),cos()(
mmm
f A At f # A &
ηω β π
ηω ω π
ηω π
2
2)()(
22
22
222
0
0 =∆==⇒
2
0 2
2
0
2
2
2
2
1
)(0
Ad
A
A&
m
n
m
π
ηω ω
ηω
π
ηω ω
ω
==
=
∫
Raón de Se&al a Ruido (SNR)&0 9%
20
2
-
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Podemo# calcular la raón S[N para AM(
& 0
0
) FM
=9% 0
29ωm
AM FM
m AM
AM
m
AM
& =
&
9ω
A=
&
=
A
=& ,
9ω
=dω
9
=
⇒
∫
0
02
0
0
2
0
0
2
00
:
2
2 2229
1
Potencia dela portadora
E+ecto Um*ral
-
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La #e&al 'unto con el ruido #e puede modelarcomo
La #e&al A e# la contri*ución de la #e&al a la+a#e. n(t) e# la contri*ución del ruido a la
+a#e. La #e&al $ue #e demodula tiene n/ulo\(t). La# #e&ale# A ! n(t) #e pueden di*u'ar como
+a#ore#.
)(t n
)(t nc
)(t n s
)(t 8
A
)(t γ
)()()cos()()cos( t sent nt t nt A c sccc FM ω ω ω φ ++=
E+ecto Um*ral)()( 8uidotn
-
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La +a#e total e# la +a#e de la #uma de la# do##e&ale#
Si ]A] ]n(t)] A -'a el n/ulo. Si ]A] I ]n(t)] am*o# in^u!en.
Si ]A] G ]n(t)] n(t) -'a el n/ulo. 7uando el ruido #e acerca al um*ral ]_(t)] I ]\(t)] la#e&al #e deteriora /ra"emente al #er demodulada.
)( señal A
)()( 8uidot n
U#o de 8e@n+a#i#
-
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Si #e #uma ruido *lanco a una #e&al FM ! lue/o
#e demodula en la #e&alde #alida el ruidoaparece en la# alta# +recuencia#.
Para paliar e#te e+ecto #e #uele utiliar un -ltropara ampli-car la# alta# +recuencia# antes de
modular ! #e aplica otro -ltro para atenuar la#alta# +recuencia# despu$s de demodular.
2
2
)(0 A& n ηω ω = ω
U#o de 8e@n+a#i#
-
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Aun$ue en +:(t) el ruido a+ecta
e#pecialmente la# alta# +recuencia# en+(t) no lo %ace de*ido al -ltro atenuador.
filtro od Demod filtro
)(t f )(2 t f )(/2 t f )(/ t f FM φ
Pre@n+a#i#Filtro ampli-cador
de alta# +recuencia#
8e@n+a#i#Filtro atenuador
de alta# +recuencia#
)(8uido