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Tesis de Posgrado

Ensayos de filtraciónEnsayos de filtración

Quirot de Poligny, Igor Guy

1959

Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires

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Cita tipo APA:Quirot de Poligny, Igor Guy. (1959). Ensayos de filtración. Facultad de Ciencias Exactas yNaturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_0994_QuirotdePoligny.pdf

Cita tipo Chicago:Quirot de Poligny, Igor Guy. "Ensayos de filtración". Tesis de Doctor. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1959.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_0994_QuirotdePoligny.pdf

"m DE

Tesis do

IGCR GUY QUIROZ? DE POLIGNY

771/; í

Padrino dc Tui.

¡ENERO JJ. RADOS

f; e." IIVu A.

filllllllfllfillaSe naaa "filtración" a una operación unitaria que

camine en separar ha ¡»articulan de un eólido en euapenaióndel

liquido que 1a mantiene, cuantía diclu separación tiene lugar

haciendo paear 1a ampenetñn, llanada en este caao eonúmente

"barro", por un ¡odio poroao que recibe el nombrede “manto” o

“capa”fuman; este mantoretiene a las partícula eólidaeque form una "torta". y Permiteel paaode liquido filtrado atraves auge. La tarta menta de eepeaer dumte 1a operación,y, apenaa coatenza a tornar-e, actúa como¡anto filtrante suple­

mentarto, aunquecon 1a particularidad de aer variable con eltienpe.

Loafiltro- euelen ehaittcaree eegóa 1a tom en queen eno. ae vence 1a pm“. de carga que producee). ¡anto filtran­

te en 1a corriente de liquido filtrado (o, lo que ea le auna, ae­¡Gn el maní.an creador de 1a tueraa ilpulaora que provoca 1a

tiltraeün); puedenaer de preaión, de gravedad, o de vacio. Enloa pri-aerea, tale- cono los filtros prenaa y loa verticales de he­Jaa filtrantea, el barro ee alimentadoa preaifin ¡obre el natofiltran“ por acción de una bomba;en los suma, cuyo tipo nieeamteríence ee el filtro de arenautilizado en ne plant“ depurificación de agua, la gravedad provee 1a energia naceaaria. ¡ncuanto a loa tercera, 1a filtración ae lleva a cabo produciendoun vacio en una de ha caras del nante tuu-ante, con lo que eeobtiene 1a fuerza impulsen necesaria para provocar el flujo de

filtrado a traves euye; lee tiltroe de tamborrotativo y de diacoeaon eJeqloe de unidad“ comprendidasen eete grupo.

' mu. . a I ’a' 0. e

2:1aumentode 33.65%. 1- tortn a medide que progre­

ea ln operación ae traduce, lógicamente, en una mayor perdida de

carga; lao consecuencias pueden ser o bien una disminución del

caudal filtrado ei la fuerza inpulcora ee mantiene constante, o

un necesario aumentode esta con ln resistencia, ei ae deeae cau­

dal constante. D. cualquier manera, y para todoo loa filtroa de

preeión o de gravedad, al cabo de un cierto tiupo de iniciada leoperación de filtración la perdida de carga ee tal que su march.

ee hace antieconñmica, ye sea por la gran presion neceearia pera

mantener un caudal de filtrado cantante, o bien por la disminuciónde ¡ete al manteneraquella coretnnte. Moda, en ceao de termcapreeiblea, el aumentar1a preaibn sobre elln ee compactari, dia­minuyendeeu porosidad y aumentandopor lo tanto aun mia la racia­tencia al escurrimientodel filtrado.

Llega asi un imtente en que ca neceenrio interrumpir

le naran del filtro y lavar)», mandando ¡a operacionuna ve:eliminada le torta; los filtros prom, cano tambien los de gravedad

y algunos tipos de vacio, son, por lo tanto, unidedee de funciona­miento diacontinuo.

La relación de tiempoútil de filtrado a tiempo total

de ceda ciclo puedo tomarse comomedida del rendimiento de unn

mmm, y, auque muyVariable según loe dietintoe ceeoaparti­cular“, ea siempre relativamente baje, por la conveniencia de notrabajar con ¡viral-Jande carga grand“.

hada;Pudiendoaer considerada la filtración cmo una opere­

ciñn de transferencia, le aan-i aplicable la ecuación general de

flujo, calculable comocociente de une fuerza impulecra cobre une

h T“i. (1)

En nuestro caso particular, el prinur miembroeeri el caudal fi).­tl'edo, y 1a fuerza inpnleore le diferencia de preeión entre abel

ceras del mio filtrante (en el caso másgeneral, tez-te y eepc'te),y le (1) queda

al A73-‘-‘= (2)Coneiderada ln filtración comoun case particular de].

escurrimiento de fluidos e. través de audios poroeoe, le son aplica­

blee lee ecuacionescarresprmdi-Jntsn,o un la de m que de levelocidad de filtración (volumenfiltrado por unidad de üupo yde euperficie)

4'11" , ¿X"W ' “"‘ K -- —* (3). w - |z

x... ; H‘. J (4I “.1 \_ ¡ ,-’

y iae siguientes, que dan el volumenfiltrado en la unidad de tienpo,y le velocidad de formaciónda la torta respectivamente:

L}; h "\-.——- _....._ _..Ï.Ï.—.-:.:. /-5 ¿:3 ¡.2 V (4)

i I

-'.-': si, J ú.__.‘._ _F___.¿./.'r_--_____._M (5)L! Ü 41' k L

donde lee constantes C:vy CLdependen de la pez-cama y eatericidedde le arte, mac de lae g‘srtlcuh‘uque la foma, densidadde ee­lidoe y liquida, emposicián de]. barro. ooqpreeibilidad de 1a tom,etc.

Fatima» de la (2), Cama ha propuuto su ¡canciónpara 1a velocidad de fiin-“iba, suponiendo L tornan por 2términos, unodebidoa h asistencia do h torta y otro a hdo].soportodc la aim; 1].an ul l

¿Í V7_ ÍÏÉ miÉ É? (5’

donde pudo comidmru como1a resistencia especifica dola torta y 1. del sentía (tela, ¡.11. de ala-bro, ateo). nnesta «¡301611, no! comoen 1a de Ruth qu. veranos a contimacihs,

la proponionalidad directa entre la volocidad de filtración yla tuu-za impulsor. ¿Ju ¡610cinta si u constante, o sonpam toma inconpnaiblu totalmente, lo que no sucedapráctica­mentenunca. Sc volvoú sobre uu una a1 ¡anciana 01 dont-rollo

de las aparienciasquoint.an “to mac.Ruth y sus colaboradores, partiendo de lo. lucho: ox­

perincntalu que donne-tran qua la función1

(7)

no u una recta, y que

(8)

n una ram ¿separábola que no pana por el origen do coordenadas,

plantearon una ecuacián sumamentesimple, basada en desplazar lo.

0.1“ coordenadas on V. unidades dc crías-més;y en ü unidade- de

¡bici-a, admitiendo 371 que por e}. nuevo orígen di cuorúemdoo pan

una parábola perfecta de 1°.cual fama pa: ha la curVa :‘n tilmoi‘n.La ecuación es

(9)

¡1 eigndricedo tieioo de lae conetuntee ee, paro.V°, el volumen

de filtrado necesario para producir un espe-or de torta tal queproduzcaune reeietencie e la filtración igual a le que produce

el eoezen eolo, y para , el tia-po neoeearto pumaque filtre le

cantidad vo. Se coneidero por lo tanto le reeietenoto de la telecomoei fuero debida e un eepeeor adicional de le torta depoeitepde eobre elle.

Se vílido tanbien noi lo dicho el referirnos e la

tor-ole de Carmencon reepeoto e 1o dependencia de la poroeidod

con le preeibn.El eniliete de lae eouncioneeenterioree puede roeli­

eeree en doe torneo, que coinciden con aquellos en que puede ree­lteeree le riltreoion, en un filtro prenee por OJQIPlOle preetfinde alimentacion oouetante, o eee oon flujo de tuu-edo decreciente

e ledido que eunente el eepeeor de torta, o bien o flujo constante.

nunentendo le preeión e medido que le opereotón progreeo. En eete

treboao eólo ee operarfi e preeión conetante; los datoe a volumen

constante puedendeduciree de loe entertoree.

La constante ¡_Ide le (9) involucra une cantidad de

constant.“ fleicee del filtrado, del borroy de la tuto. ¡ei omtanbien oaraoterietioee de le opereoion en el, talee cono preeión

y euperficie de tilxreoiáng eu expreeibn ee:

(10)

donde ‘- , reeietenoin especifico de 1a torta, puededefinirsecomole reeietenoie de 1 kg. de torta eece depoeitnde sobre une

euperficte a. filtración de 1.1%eu dimensiónee r2.u'1.

Si bien la ecuacion de Ruth eólc puede aplicarse en

eu torna integral, comodijimos anterioncnte, en caeo de poma­

neoer L constante, diferenciada tiene validez general; seriaentoncee Í

..¡| :\ = (n)

y ei ee trabaja con peeo de filtrado en lugar do volumen

(12)

dude he conetantee de Inc ecuacionee (ll) y (12) están relacio­nedae por la expreeión

(13)

Para el eatudio de una operación de filtración con le

ecuacionde Ruth ee puede traan tanbien con el eapeaor de la

torta L c eu peso 1' para indicar el progreeode la filtración,pero reedita evidentemente mie cómodoel empleo de laa nqnitudee

que aparecen en lao (ll) 6 (12), eouacionee que den la inversa dela velocidad de filtración instantánea en función de la cantüad

de filtrado, eea en volumeno en peeo.

La obeerveción de la (12), conbinada con la (13) y la

(10), noe permite establecer que el caudal filtrado ec directamenteproporcional c 1a densidad del liquido, a la diferencia de precio­nee y al cuadradode la euperrioie de filtración. Sorprendeal

principio eeza proporcionalidad respecto al cuadrado de 3, cuando

ee logico penear que deberia ser con 1a pri-ero potencia; pero en

realidad debenoe tener presente que uno de loa tactoree fi tiene en

cuenta la influencia del espesor de la tom, ya que ei a igualded

de liquido filtrado aumenta-¡oela euperficie de filtración al dc­

ble, o]. “poso:- do torta disminuir-i m 1mum, y efectivamente o).conan n coman-aplico.

Por om parto, 01 oaulal oo invernmonu proporcional

a la visoan del liquido y muna constanteo< quo tiene distin­to. valor“ para distintos barros. y quoen el ono mi! gonml ufunción do lo porosidad do 1a torta, la que varia con la prodóm

que sobre ¡11a u ejerce; y u tambiéndirecta-nu proporcionala1 grupo mdlmcmlonml(¡an/s, 6 bien o lo 13mÁikL. ¿gfiïfi-w

1 .._./'.> (1‘)

donde .1 producto M ropruom 01 poso do torta nómadapor unidaddc pno do barro, M n el posode filtrado por unidaddo pnodo barro, y 1mtrucción do]. primer miembrodo 1a (14) represa“

ontoncu poco de filtrado por unidad de puo do ¡61160 noo.

La modificación indicada por 1m(14), o un o]. noo do

g' on lugar do g, respondom1¡iguana desarrollo:Á

Á-Tfl/Bw (¿Ds - _g€“á¿_ _ Gp + 6-4 SW" _a .. - "-7’“15 QB + (y? 23’a (1;) ‘¿34

,- _- "2 , f.“

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Á, __-(71'11-(Té. (‘32

=.V ) ¿l ‘,_ _- (iso)

y 1o igualdad de laa (15) .Y(16) denoeetra lo (14).

La constante (X , resistencia especifica de ln torta,ee, para una euepeneián determinada, una funcion de la presión que,

eeuün el nicno Ruth, tone 1o foma

W (17),¿¡

donde n y n non conatantee, y ee 1a reeietenoin especifica

pare Valor cero de 1a tua-za inpuieora.

La repreeentacifin grafica de 1a (12) confluce a um 11­

neo recta que noo dí 1a inverea de 1a velocidad de filtración en

función de in cantidad de filtrado; eu pendiente permite conocer

K', y con eu valor y lae (13) y (10), calcular "7€ en función de

laa denia Ingnitudee que en ella aparecen, y que pueden ser deter­

ninndne fácilmente. Elio exige, en 1a foma planteada, ln utilize­

oión de un filtro prensa, para de en ensayo obtener loo valoren que

permiten representar gráfica-¡ente 1a (12), y los demásValores que

conducena lo obtención de Valor“ máricoe de N.” g eau ocnetante,

a en vea, permitira predecir velocidad“ de filtración, y por lotanto el dineneionanientc correcto de ono unidad determinada.

La detenimción anterior puedereenlter no fácil por laexigencia de disponer de pm nnidnd piloto para la experimentación,

coca no siempre poeible. Para obviar dicho inconveniente, Vela! (1)

propoeo ona expresión que oí 1a reeietenoin especifica en tuna on de

la porosidad de 1o torta, de ln densidad del cálido y del diámetro

nedio de ene particuiae conetitntine, ae! cono tanbien un aparatode laboratorio pare obtener loa vaioree neceearioe para. el calculode Ï>< . La fórmula de Ualnl eee

__ ' I ,' I’ y l ___ ___-_._.____,__-' _..-- _.--_—W!:5,d. nslx, g I l. ; \ ¡

El objeto del presente trabajo es verificar la enc­tzltnd de los valores obtenidos con el procedimiento Wales mediante

eneayoecon un filtro prensa, ¡edificación del peroehetro pro­pue¡to por este autor, y determinación de lee valoree de 'D<=

Conatanfioeste trabajo do experiencias raaliaadaa con

un filtro pransa, el utilizado en la roalización de loa trabajan

prácticos correspondientea en al curso de Quimicaindustrial (I),y con un poroaimatro de Walaa conatruido inicialmente de acuerdo

al diseño original del autor y modificado luego para hacerlo máa

práctico, pasaremos a hacer una brava daacripción de ambosapura!

tos, Junto con sus complemontoay detalles de armado.WEl filtro pranaa empleado(fotografia l) tiene traa

marcos, y fué modificado con el agregado de los gritos corresponp

dientes para tener sais caras filtrantea (originalmente tenía sólo

cuatro). Cada marco tiena 12,5 omx 12,5 cmde lección interior,

con un esposor'de 2;: cm. La alimentación dal barro se hizo me­

diante una.bombade ongranajoa, accionada por motor electrico de

á C.V.; esta bomba, quo por una parte estaba conectada al filtro

por conducciones en parte flaxiblea, y en las que aa ubicó el Il­

nómctro de diafragma destinado a medir laa presiones de trabado,

tenia también un retorno nl tanque de mezcla y alimentaei6n, ol

que incluía una válvula qua permitía regular la preción de trabajo.Las conducciones flexibloa se hicieron con al finnde evitar la

transmisión de las vibraciones provocadas por el funcionamiento de

la bombaal filtro prensa, con lo que se habría seguramentealta­rado la posible uniformidad de 1a torta en la altura del marco,

al mismotiempo, ae facilitó el montaje y nivelación dal equipo.Debiópreatarae, durante los ensayoa con el filtro pren­

aa, grannatención a las indicaciones del maná-otro en la linea de

alimentación, puas la regulación de la valvula da retorno presentabaalgunos inconvanientaa; cualquier obatrucoión parcial provocaba un

brusco aumentode 1a preeión que obligaba e interru-pir ln operación

deteniendo ¡a bomba. Se mejoro colocando una mella de.alambre en le

cepiración de la miemn.

Para mantener la suspensión uniformementerepartida en

el tanque de alimentación, donde 1a concentracion debia mantenerse

constante en todos loe puntos del mismoy durante todo el tiempo que

dureben loe ensayos, ee reeolvib agitar el barro de carbonato de

calcio, que fue el cálido elegido, mediante borbuJeo de aire e pre­

eión; pero deepuíe de trabajar algún tie-po, comenzóe formarse en

el tanque una gran cantidad de eepumc que impedía la operación oo­

rrecta del equipo. Se ree-plató entonces el burbudeode aire por

un agitador a helice, de eje vertical, accionadopor notar electrico;lee partes metálicas expueetne a loe efectoe de la corrosión fueron

protegidas por 1a aplicaoibnkde una pintura adecuada.

El nnnónetro que, ubicedo en la linea de alimentación,noe deba la preeián de trabado, ee contraetó con uno de mercurio,

de vidrio eenicapiler, de columnade 2 l. de altura, con cubeta en

la baee; una regla de 2 n, con una escuadra de aluminio en 1a baee

para tener el nivel.del mercurio en la cubeta, noe daba la presionde linea cuando ¡ete ee conectaba e le cubeta. La indicación co­

rrespondiente ee oonparebecon la del.nenñnetro de linea. Contrae­

tado ¿ete hasta 2,5 et, le repreeentación de lee lecturae conduce

e en. linea recta, ei bien no e 45 grados, comodebia eer ei el

nnónetro de linea room totalmente exacto; de todos nodos, y dede

le proporcionalidad existente, se trabajó con el manámetrocitado,

corrigiendo las lecturas con la recta a del gráfico l, y extrapo­llendo1a calibraci6n hasta 3,6 et.

Se ha vuelto a contrastar el mnnónetronl promediar loe

trabajos, obteniendo le pequenadiferencia con le operación ini­

cial que aparece cono diferencia de ordenadas entre le. curvas

A y n del gráfico mencionado. flete nuevo contraste ee hizo porque

una obstrucción ocasional de la válvula de retorno produjo una ele­

vación de presión por encina del minimoque indice el nnómeu-o,

operámose luego, y hasta el final de las experiencias, con Lecurva B.

El control de la balanza por pesadas de volúmenesco­

nocidoede agus permitió conetetar le enctitud de sue imicacionee.

Durentele operacióndel filtro, el filtrado y la brteobtenidos se volvisn al tanque de alimentación, previo desuenuzedo

de ¡ete en aquel y tenizedo por malla 50 para eliminar posibles

impurezas; ¡sto ee hacia pera evitar posibles variaciones en hconstancia de la composiciondel barro por trozos de torta apelan­

zedoe que pudieren quedar en el tanque alimentador, sin éesleiree.

El recipiente dorúe ee desmennzebale torta en liquido filtrado se

lavebe finalmente con ésta, vertiendo también esta porción al tan­

QUe, e traves oe]. tamiz dc 50 mallas.WEl primer aparato que conetrui fué copiado, con algunas

pequeñas mofii’icaciones, del indicado por Walas en le descripción

de eu método (fig. 1). Consta de un tubo de bronce de 50 un de

diámetro por 400 de largo, con un pistón que puede eer accionado

manualmentepor manuela y tornillo; tiene en eu extremo inferior

un mediofiltrante para soporte de la torta e formarse, que era,

en el aparato original, una placa de porcelana poroee, y que en este

caso reemlec‘ por un medio soporte formadopor cuatro capas de mena

de alambre, sobre lee cuales iba ln tela, y soportadas mecánicamente

por uns chapa perforada, todo de bronce. El obJeto de esta modi­

ficación es fundamentalmentedisminuir la resistencia del soporte

de torta todo lo posible, para quitarle importancia frente a 1aresistencia propia de Ésta. Este conjunto se sujeta al apernto

mediantedos bridas ajustables con mariposas, una solidaria sl

cilindro y otra n le chapa de bronce perforada.

Para llenar el poroeimetro con el barro s ensayar,<ie­

be invertirsele, y una vez lleno, colocarle el mediode soeteñ y eee­

gnrarlo con las mariposas citadas; luego se 1o vuelve e su posición

de trabajo. Se empiezas hacer girar le neniveln, tratando de men­

tener le presión constante en un valor profundo, hnete que el emdel

filtrado disminuye hasta nn valor predeterminado muypequeno.

En el aparato original de Wales, tal comoaparece en el

esquemade la fis. l, el manámetroestaba ubicado n una cierto altura

sobre el fondo del tubo; evidentemente, con esta disposición leido­

raci6n del ensayo está limitada el instante en que el pistón en en

descenso llaga al nive1.de la conexion manomítrica, y no puede de­

terminarse la presión final de filtración. Por otra parte; conec­tándolo baJo, o sea muypróximo s le tele, en cuanto se forma unn

torta de cierto espesor, ya el manñmetrono mide ln presián en el

bnrro sobre ls torta, sino le.de1 liquido en una cierta zonedentrode le torta, que será tanto ¡Se diferente de la anterior cuento me­yor sea la presion de trabajo y el espesor de la torta. Ademáe,

este última disposición trae el inconveniente de que, al sacar ln

tarta, el liquido que hay en el conducto que vn el mnnámetro,ecu­

mnlndoentre el cilindro y 1a válvula intercalada, vuelve y la hu­

medece, falseando aLgo ln determinación.de la humedadde ln torta

n pesar de estar colocada la válvula lo máspróxima poeible nl ci­

lindro; per otra perte, le torta puede llenar el conductode conexión

del nanónetro, introduciendo otra causa do error en las determina­ciones.

Tratamos, en primers instancia, de solucionar el proble­

ma colocando una varilla elástica, hecha con láminas de acero, en la

manija, obserVandosu deformación cuando a traves de ella ss accio­

naba el pistón del aparato y controlando, en una primera etapa del

ensayo, (o sea hasta que el ¡cholo llegaba a tapar 1a conexióndel

mómtro) 1a presión constante del ensayo mediantec1 nnónetro;

en 1a segunda etapa, o sea que ya no se podia contar con las indica­

ciones dc Éste, se aceptaba la constancia de la deformación de la

varilla comoindicdora de la constancia de presión. Algunas irre­

gularidades que se observaron en las pruebas, me induJeron a dejar

de lado esta solución, por ¡amarme poca confianza.La codificación definitiva introducida a1 porosin tro

de ¡alas fue alimentario directamente desde 1a linea de alimentación

del filtro prensa, mediante la bombade engranajes, on 1a forma ya

descripta anteriormente, y a travás de un orificio practicado en el¡cholo del pistón del aparato. (Fotografia 2). La presión se nante­

nia constante, comoen los ensayos de filtro prensa, mediante 1a val­

vula ubicada cn el retorno del barro a1 tanque de alimentación.

Si el espesor de la torta no influyen sn en porosidad,no seria necesario poder variar sn espesor pan adaptarlo a las con­

diciones man-trial“ del equipo,es decir, si se trata de un filtroprensa, a1 espesor de los narcos; pero si tal hipótesis no se cumple,sera necesario poder variar dicho espesor, haciéndolo igual a la ni­tnd del qne se obtiene a1 final ds la operación con un filtro prensa.

Esta elección se basa en que en cada narco del filtro se ran formando

dos tortas, una sobre cada una de las places adyacentes, que reciin

ee Jnntan el final de cada ciclo de filtración.Para evitar la posible acción perturbsdora en la poro­

sidad de la torta de la cara del ¡sucio y de las paredes del cilin­

dro del porosinetro, admitiendo una posible falta de uniformidad en

la distribución de las particulas, ee hizo algunos ensayoscon torta

lis grande, de la cual se cortaba luego el espesor que interesaba.

Para compararambasposibilidades de trabajo, se hicieron mediciones

simultáneas derivando parte de la corriente de barro que alimenta al

porosimetro, mediante una tó de bronce, a otro cilindro de bronce

(en realidad, un nuevo porosinetro de volumenconstante) de 40 m

de diiaetro por ll de alto, mantenidoentre dos placas, una de ellas

con un orificio para entrada del barro, y 1a otra con pertoraci ones

¡oy Juntas, y una mella de alambre sobre la que'apoya la tela. Esta

disposicion tiene por objeto evitar la influencia de los agcúeros de

la chapa perforada en la uniformidaddel escurrimiento del filtradoa traves de la tela.

Las tablas I y n dan los resultados de 12 ensayos he­

chos con una concentración de 9,775 de solidos en el barro, y de lo

con 4,945. Se ba variado en ellos 1a presión de trabajo entre 0,6

y 3,6 at, en 1a forma que indica la columna 2 de cada tabla, y donde

1a ¡_ indica de valores obtenidos con el porosinetro de volumencons­

tante. La porosidad se calcula en base a la relación peso de torta

húmeda-pesode torta seca, que hemos llamado g, y realizando lastreatments“ aritníticae quese indicana contdnuaoión.

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o aaa finalmente

É :<TÜ”¿)- % ’"Á (21)que ea la expresión que hamoa empleado para el cálculo do 1a poro­

aidad g.

La rapraaentación gráfica de loa valorea de g obteni­

doa cono función de laa praaionea de trabajo conduce a laa curvaa

de 1a figura 2, donie hay doa crítica deaplazadoa con eJea de ¡re­

aionea coincidentea; el auperior dá 1a relacifin ¡:2 para una concen­

tración de 5611“. en .1 barro de 9,775, y .1 inferior para 4,945.En cada uno de en“, la. linea llena representa enaayoacon el po­

roainatro de Iralaa nodiricedo, y la cortada, loa realizados con a1poroahetro de volumenoonatante.

8a obeerva que 1a porosidad dependa tanto de 1a concen­

tracián de 10a aólidoa en el barro comode la presión de trabado; alayor concentración de sólidos corresponden nenorea Valores de k po­

roaidad, y ¡eta ea tambien, cono ea logico, función decreciente con

1a praaian. Las variaciones son relativamente pequena, y laa con­cluaionea no pueden tomarse evidentemente comodefinitivas. Por otra

parta, el carbonato de calcio torna una torta poco conpraaible, lo que

obliga a trabajar con anchoa cifraa en laa tablaa I y II, y por lo

tonto a hacer cada ves más sensibles las determinaciones e posibles

errores, por pequenos que sean, en las lecturas de presiones o de

tiempos. Por otra parte, las pequeñasdiferencias obtenidas con

ambosporosimetros, no permiten sacar conclusiones con respecto a

la posible influencia del ¡mbolomovil, en el de Walesmodificado,sobre la porosidad de la torta.

Debemoshacer notar que las diferencias obtenidas tie­

nen poca importancia frente a otros magnitudes que afectan la opera­

ción conjunta laboratorio-plants industrial. Comideramosuna de lasdificultades más importantes le deteminación correcta de la superfi­

cie a traves de ls cual se filtre, puse si bien, en el perosimetro, eepuede suponer que una tela que se apoya sobre una malla de alambre ti­

po nosquitero (lo que en le influstria seria el caso tipico de los fil­

tros de bolsas) permite el paso de liquido a traves de toda su super­

ficie, en le. moria de los casos, incluyendo fundamentalmentea los

filtros prensa, la tela apoyasobre salientes de la superficie de lsplaca, las que reducen ls superficie de ls mismaque puede considerar­se comoarea filtrante. Este circunstancia tendrá evidentmnentecon­

siderable influencia mientras no se hagan los ensayos de laboratorio

en condiciones más semejantes s las de plants; un procedimiento ten­diente a reducir las diferencias podria consistir en dar s les salien­tes sencionadas, sobre las que apoya la tela, una caracteristica defi­nida por un coeficiente de reducción de crm, que serie tambien fun­

cion del espesor y textura de la tela; mediante ella podria aproximar­se más los resultados de laboratorio e los de escala industrial.

Otra cause de diferencia podria esr la desigual distri­

bución de particulas en le torta, motivadapor la distinta for-s deacceso del barro al porosimetro y a las placas del filtro prensa, y

complicada ademáspor el hecho de que ee lucho nie fácil mantener le

uniformidad en 1a dietribución de los eólidce en el barro de alimen­

tación en laboratorio o en planta piloto que en un equipo influetriel.

Se ha empleado el metodode sedimentación de las perti­

culee para la determinación de eu tando, por eer el nie econeeádoen el estudio de conpoflaniento de bmoe, utilizando le balanza yequipo auxiliar que aparecen en la fotografia 3.

Para le aplicación del útodo, ee necesario hacer alguna­

determinacioneo previas. Por de pronto, las demidadee de liquido

filtrado y de sólido en Jn suppennión, que intervienen en 1a ecuación

de Stoke: que da la velocidad de caida de pequena. particulee en el

seno de un fluido inm6vil; eu determinación, hecha con picnémetro con­

dujo e loa valores l y 2,58 respectivamente. Tambienee hizo determi­

naciones de lr: densidad de le suspensión en verioe instantes, durante

la eedimentacián; estos últimos valores son importantes, anemia, por­

que al principio de la sedimentación el eqpuje sobre el platillo ee

mayorque al final; calculada le diferencia, resultó 0,02 gr. por loque, para evitar las correcciones, se trata de que el volumendel ple­tillo y soporte sean lo más pequedoeposible.

Para ello he construido .1 platillo de chapa¡uy fine

eat-mada, y el soporte con hilo de acero. La altura definitiva delplatillo ee {1.16en aproximadamente15 nm; resulto necesario darle

bordes tan altos porque cuando la ¡suspensión para del período de

sedimentación libre el de compresión, ee comporte comoun fluido lie

pesado, y desbordarie del platillo taleenndo los reeultadoe ei no ee­tuvieran los bordes.

b'O'l‘OGI‘CAb‘L-"s 3 .

En cuanto e 1. vieooaidad del liquido filtrado (egin),

ee determinó con un vieooeimetro de Get-em, obteniíndoee loe veloree

que epereoea a continuación, prácticamente ooinoidentee con loe quedan lll tablon

Í =J OC /M= C.zió 4,4/148 zi,o

Pare determinar el tamanode lee pertionlme por eedi­

menteoiñn, upeoe utilizando un voeo de precipitado de 1 litro,

pero el efecto de las peredee y del platillo, por en proximidad,perjudican le exactitud de lae medidee; ee cambioentonoee el neo

anterior; por unode 2 litros, de igual elmre, con lo que lee diri­

cultedee; deeeparecieron. LUnode loe problem“ que ee preeentó toi le neceeidad

de empezar lee leomree con le mpeneión perfectamente homoaineez

para lograrlo, en lee primerae experiencias ee verde ol barro deede

un lrlenmeyer previamenteagitado el neo de precipiudoe de 1 litro,eetmtüo el pletino ya colocado dentro; empemebelee medidae de peeo

en funcion del tiempo lo mie rápido poeible. Poetariormente, el

adoptar el vaeo de 2 litroe, egiube le suspensión directamente enen interior; luego emergie el platillo rípidamente, y empezabaenseguida lae lector“.

Considero que niguno de los doe metodoe ee ideal, puee

edoleoen de he eiguientee imperfecciones ln primero ee que al prin­

cipio debe exietir un estado do movimientoen el eeno del liquido, y

le eegunda ee que no podemoeprecisar el origen de loe tiempoe. Pere

obviar esta dificultad práctica, ee tomabaun origen de tiempoe uno

cumlquiere, y, calculado ei peeo del platillo, que reenltó eer 5,914315

se prolorgó la curva correspondiente en tal roms que interceptaranl eJe de sbecieee para dicho valor.

Hemosdeterminado el musho de las particulas en sus

pensión al principio y al final de las experiencias; en la primeradeterminacion ee obtuvo una distribuci6n más amplia que en la ee­

gunds, no obstante haber usado el mismosólido en todas las experien­

cias. Este circunstancia puede ser debido a que este sólido fue ao­

netido a desgaste mecánico, posiblemente en una pequeña parte en el

agitador, y en gran parte en la bombade engranfies, donde suponemos

que está prácticamente sometido a algo muyparecido a una molisndn

por via húmeda.

Para el cálculo del diámetro medio de Las pm‘ticulas

en suspensión, que interviene en la fórmula (18) que nos di la re­

sistencia especifica de le torta, se parte de la ecuación de Stokee,que ds la velocidad de caida en régimen laminar:

/ .15 1+9” xLos gráficos de las figuras 3 y 4 dan los valores uceo

onrioe para los cálculos correspondientes, respectivamente para lssuspensión al principio y al 21ml de las experiencias, y hen sido

construidos con los valores experimentales, que aparecen en les co­

lumna l y 2 de las tablas III y IV-, o see pesos g; depositada en

el platillo sumergidoen función del tiempo , y con valores de

ciloulo , columna6, tanbienen funciónde .¿“.Para obtener la distribución por tamañosde lee parti­

cnlse, que permitirá el cálculo del diámetro medio que aparece enle (18) se parte de le (20) escrita en ln forms

6 = ABN“ «1.\ (21)a ¿ete)¿*

, o 3 ¿i 5' AG< G 6.,“ AG) ¿e ¿5.9­é <2 94 N 2‘" \ (¿r

3o 5,94815 o 100 150

45 6,048 2?: 1 ' 13ose m l 3

63,5 11 no69 248

ya 73 8 8077 81 8 Bo85 448

9°! 5 11 11096 548

101 10 100106 648

111, 5 11 110117 748

122, 5 11 no

128 m 134 12 120148

948 148 16 160156 7,048

165 18 180174 148

188 28 280

202 248 2 74 ‘o

276 3‘8 39 P 4 274057° 448 393 -3 3

00 oo 0050200

Sïfiñae

172

¡BS

199

214

23o

247

268

284

357

70°

en

¡a16‘oen—aesxao-un¡a¡a

6111

37.5

5295

66

7795

103

115,5128

1‘0

153

166

173.5

192

20605

222

235, 5

357.5

276

29‘

33395 49

13o

150

160

17°

210

240

490

en la que, reemplazado loe valoren correspondientes a mostro caeoparticular

/q .: QTH(-PcJc.o)IL,Z:o, ‘Tn

k :_ _ ¿",78

ee obtiene una relación entre Q y Q o

“¿1% e. 4' ‘ï’ (22)k,)

¡"alHque permite, fijando valores n fl dentro de los extremoeresultante.

de unn granulonetrin aproximadaprevia, llenar lae 3 primeras co­

lumnas de la tabla V. Calculndo noi el tiempo de sedimentación para

cada diámetro dado, ee eeoa de las curvas de la figura 3 loe valoren

de Gl'y ¿3-6- que ¡parecen en columna 4 y 6 de la table V, con cuyeeAG"valores ee calcula el peeo total Q de partícula mayoreoque un cier­

to tamanofl con le expresión

1:3“Z“ur K7 (23)cuyos valores ee colocan en la columna 7. Finalmente, en la columna

8 ee ubican los valores porcentuales de G.

La repreaentación gráfica de estos últimos valores en

tumifin de la inversa de los correspondientes diámetroe, tal como

aparece en el gráfico 5, conduce, por integración, a1 valor del diá­metro medio.

La operación indicada, realizada al iniciar las expe­riemiaa, ee repite, comoya dido anteriormente, al final de he mie­ne, dudo loe valoren correupoxfiientee origen al gráfico 6. Lee

WWWinc

" 2 4 a; r;- y

2 I"\ ""-i x9‘ "' "‘á q ‘17 k3? “5' TT CI {sr

La w ‘ _ -, 'ti’A

0,032 0,00182 141 6,90 0,99 140 0 0

0,030 0,00090 160 7,05 1,14 177 0,24 17

0,028 0,00078 185 7, 15 1,24 268 0,55 38

0,026 0,00067 217 7 ,28 1, 37 440 0,88 61

0,024 0,00057 253 7, 34 1,43 oo 1,43 100

- Ï E’l‘. I A DEL

BI .. VI

“WW' i J ,. i —w‘

__» - ‘ ' ¡{1‘ __‘:_____ ."J “t J,‘¡:3 k" b. -.: ‘- 6/,

1' U

0, 0, 1’’ 1, ’ "0,026 0, 00067 217 7,42 1, s1 154 0, 10 5

09m4 0000057 253 7963 1972 135 0035 17

0,022 0, 00048 300 7,86 1.95 27s 0,86 41

f 0,020 0,00040 ; 360 8,01 2,10 y oo 2,10 g 100,

dos últimos ¡áticos citados, donas tsmbisn ss ubicS las tablas de

vsisrss qus psrnitsn s1 mudo ds las curvas GI 8 t ( 1/6 ) dsn,

sono vales-ss dsl aii-sm nsdio ds ls snspsnsión, 0,022 y 0,021 su,sntss y dsspnss ds las sxpsrisnciss con s1 filtro prensa rsspsctivs­mts.

El cüeuls ds ls rssistsnoia sspsoifica ds la torta afunción ds la prssiün ss rsaliss con s1 valor 0,021 asi diámetro ma­

dio, pass los ensayos ds porosidad dusron hsohos dsspuós del trabado

oa: s1 filtro prsnss. Ls splicsoión ds ls (18) que da 1a resistan­

cis sspscifioa ds la torta sn pin/libra, cuandoss nido la densidsddsl sólido sn nmú y s1 aii-sm ds los sólidos sn suspsnsibnsn piss, conduosa los valorss qns apsrscsn. para ls. concentración sn

s1 bsrro ds 9,775, sn ls tabls VII, y sn las unidad“ ¡111 irdicadss.La verificación dinsnstonsl a. ls (18‘, llevada a la

(10), confines s

por ssr

¡su dinnsión ss ls corneta, pass vsritica dimensional­ssnts s ls (9). La rán-missss transforma sn nusstro caso particular a

y sism‘lo

quede finalmenteI —c":

94 ;; ¿«j-Q -4__l_._ _ ¡TÍ '\

CT.) 5 ‘\ ¡(Li j (24)

que ee la empleadapara el cálculo de los valores de que aparecenw.

en la table VII ya mencionada para barro con 9,77%de eblidoe, y en

1. tabla VIII para 4,945.la representación gráfica de la resistencia especifica

de torta en función de la presión conduce, para loe dos caso. men­

cioncloe, e lee curva A y a de la figura 7. En cllae se observe,

cono ee lógico, un pequeno inocenento de con le presión; le (17)

parece transformarse en este cano en

(25)

donde los valores de las constantes son, calculados e partirde la

curva a de la figura 7, y cuandoA" ee mide en nm y g en at...loe siguiente"

p.( 'rk-..- /

con lo quo la (25) queda finalmente

(26)

Debemoedestacar que le (26) ee válida solamente para:

e) carbonato de calcio en suspensión;

b) diámetro mediode las particulas 0,021 m

c) concentración de sólido en el barro 4,945

d) proeián de trabajo no mayorde 3,6 ah; ee posible que a precio­nee more. no sea n 8 l en la (37)

e) Valores de la porosidad iguales a los que apuecen cn las tablas

vn y VIII; influye en ¿nos no ¡61o .1 diámetro mediode lneparticulas eino también eu dietribnción por tamaños.

0,6

0,9

009

1,2

1.2

2gb

395

316

306

306

“una.3’ Q t“

09189 00551

0.185 541

¡88 535

133 545

190 531

137 537

196 520

195 522

201 510

203 i“193 su

203 506

09337

352

336

358

377

374

394

401

333

401

177

¡33

174

ms180

195

194

204

206

199

208

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

099

1,2

3,6

396

0,808811

792

794

793

793

792

787

79°

0,192

139

192

206

206

207

207

208

213

210

0,528

535

528

498

soc

499

499

498

489

491

0,364

353

364

417

412

419

419

418

436

428

183

215

213

217

217

216

226

222

COI EL

Los ensayo. con ol filtro prensa, ya «inscripto. al

principio do este infame, fueron hechos con presiones entre 0,6

y 3,6 at. y con comantracionu de 4,94 9,77 y 11,15. Antinie­u, durant. las experianciaa, tiemposy pasoo de fila-nde, las

tablas IXa XXXIinclusive dan los valoro. de .-:56h!) quepor-1m la ropreaontaciñngr‘flca de 1a.casación (12); ella haoido hecha un laa figuras 8 y 9, para los distinta- concentraciones

do barro que en ella» se indica, y para presiones entre 0,6 y 3,6

ah, dandolugar a las rectas trazadas.La pendiente de estas netas d. el valor

2 c!e:2: 2m- w ts ra (ses/ás)

dond. [3 u al ¡"culo qe. cada unade la. notan foma con lahorizontal.

La agar. 8, corrupcmicnia a un barro con 4,94 i do¡611600,¡nata lo distintas root“ ubuntu. cn mayo. a divor­nn pasion“ dc trabajo, siendo ondaunado tu“ la do eco-pmción obtenida pnrtundo de 1a "prostitución gráfica do por lo no­

noo dos ensayo.» con 0,6 at... muy“ 31 y 32 (tablas XXVy XXVI);

con 0,9 at... ensaya. 24 y 30 (tabla. XD:y XXIV); con 1,2 .to. on­

nayo. 25 y 28 (tablas xx y XXII); con 2,4 at. ensayo. 26 y 29 (tn­

bn- mn, mm y XXIX).En 1a figura 9 apuro“ an 01 ¡ritmo de la parto supo­

rtor, hn roots. obama“ trabajarán»con un barro con 11,1 S de¡611600 ca suspensión, pm 0,6 ah, ensayos B, 13 y 15 (tablas x,

XIVy XV); para 0,9 at. ensayos 16, 17 y 18 (tabla IX y XII). y

para 2,4 ¡to ensayo. 9 y 12 (tath XI y XIII). En la parto

inferior de ln figura 9 he representado la recta de compensación

para 10o dos encayoe, 36 y 37 (tablas xxx y DOG), reanuda

con barro de 9,77 S de tenor de cblidoe, a 3,6 et.

He doocchado loe resultadoe de leo 6 primeros enouyoe

por corresponder en realided al periodo de pneeta e punto del

equipo, durante el cual ee preeentaron loe inconvenientee ya nen­

cionndoe al principio»6c este informe; oooilncionee on la aguda

del nnnánetro, dificultad con la válvula de retorno para mantener

constante la presión, incertidumbre en ln homogeneidadde 1a sue­

peneión, espuma, etc.

Se deJó tanbien de lado los cneayoe con.0,3 at. cono

oobreprcsión de trabeJo, talee cono loe 11 y 14, por obteneree

valores nnnéricoc dispares por ln gran influencia que tenia en

los rcoultedoe lao oscilaciones en 1n.prce16nde trabajo. Final­

mente, tampoco ee tuvo en cuenta algunos ensayos quo condchron e

Valoree vibiblemente abourdoe, talco comopor ajemplo los obteni­

dos cuando ce produjo la obatruccifsn en 1a conexión del anónimo.

La torna y diopoeicián de las rectas obtenidas aparece

comoperfectamente lógico, y verifica las hipóteeis hechas por

Ruth y eno colaboradores, y por lo tanto ou teoria.

(­ ('

¿LK

mp c 9.2 a; i = géï

AW' 8K9 ¿59.5

0,5 16

095 25.

005 32

0’5 41

095 53

°n5 6‘

°’5 76

0,5 yo’s 111

o" 13o1" 174005 zoo

005 23°

(Ensayo lo. 7)unAa AQ585 AW

16 32

9 1a

7 14

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12 24

11 22

12 24

18 36

17 34

19 38

44 44

26 52

3o 60

m (huye8)2.5.4.6.“ 1.3.123. “M

W AW 6 AG AQ.K_ 585 AW

o, s O,5 a 22 44

1 v :2 :2195 50

a 67 17 3‘

2o5 90 45:3 115

3a5 ¡43 28 ,6

4 170 27 5‘

‘ ¡5 205 Z:5 250

5.5 aaa 3° . 7‘

6 332 44 as

6.5 382 5° 10°

m (Ensayo9)E c 2.4si i 8 Q3

,- ANV A W e ü VN/ Z1fi;

¿ixW

1 2 21 23 3 3

2 32 9 9

3 45 13 1313 m

4 6321 21

s a424 24

6 1oa28 ae

7 136

M (Ensayolo)

w AW e) A6 ¿“9,AW

005 15 3°o 1

,5 5 a 161 23

1 5 32 9 18' 12 242 44

9 182,5 53

13 263 66

16 323,5 82

16 324 93

19 384,5 117

22 445 139

s 5 16° 21 42’ 24 48

6 134 2’ 50695 209

(I'nuyo 1:)

0‘

...\l\.lll\.tl)ln‘¡{ZILLI

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AWW..23.11.71}..311].es

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(Ensayo 13)

LL“

A W

o0.5 ,5 al 21 42

u 28

1 35 17 341,5 52

18 362 70

23 46

205 93 27 5‘

3 120 58

3a5 149 29 684 133 34

4,5 220 37 7;5 259 39 7

44 885,5 303

46 92

6 349 6° no6.5 409

{124312.5XL, (Ensayo 15)

LW 3.242€un

i ,. 1 A 9W AW Q A e 1-——-­; A W

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26 526 234

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o. 5 0o5 15 15 3°

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2 5° 17 34

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6 y 2 52 35 7°

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M (nn-m24)¿2.4.1.93 34.413 9.2.4.951

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1 2 21 23 3 3¡a ¡a2 41 2 23 a 3 3

22 224 86

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so soa 299

56 56

9 319 5 5¡o 374 9 9

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7o 7o

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83 8314 667

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(En-aye 25)

8 4

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1: m 26 26175 28 28

11 20334 34

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(Ensayo 28)

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9 217

Teniendo en cuenta que para determinar el funcionamien­to de un filtro en escala industrial es necesario hacer mediciones

con un porosimetro, determinaciones de tamanode particulas, etc.,

vemosque el problema no es de reso lución tan fácil, sino que al

contrario exige: bastante manipuleo o instrumentos relativamente

complicados. Si en ves de conectar nuestro poroeímetro sobre la

instalacion ya efectuada de tanque con agitación y manómetrocon

by-pass, debieramos hacerlo en forma completamente indepeni iente,

nos veríamos obligados a comtruir un pequeño tenue que sgumte

la presión, que tenga agitación mecánica y en el cual mantendría­

mos la presión constante mediante llegada de aire comprimidoy

una válvula automática por ejemplo que controle la presión. Asi­

mismo, necesitariamos un menómetrode control, un termómetro para

conocer la temperatura del liquido que influye en su viscosidad, y

probablemente debido a la agitación mecánica y para mantener la

temperatura sn un valor constante, una camisa de agua, ya que el

volumende suspensión tiene poca inercia termica. Este puede co­

nectarse mediante un comueto con un pistón fijo sobre cl cual

puede moverseel cilinlro con su tela filtrnnte en una extremidad.

Pero comopodra observarse, este dispositivo es complicado. Cabe

preguntarse por que no hacer un sistema para medir tiltracián apresion constante en escala reducida, sistema en el cual el apara­to nos da un gráfico sin necesidad de controlarlo. Evidentdnente

el primer grafico que nos podria dar el aparato serle le parabolade la ecuación integre de Ruth. Unode los problemas es Justa­

mente la automatissción para medir volúmenes o peso de filtrado

en cantidades tan pequeñas. Si medimospesos podemoscontar con

no antena dinaaoaitrioo del anal eea aolidoria una plumaqueinscribo eohrc un papel arrollado alredodor de un tamborgirato­

rio. Cabedeetacar la posibilidad de aodir tablon, ooo voló-o­

noe o eeo peeoa cxeun liquido, en hace a la conductividad de la

solución que reeolta cuando eete liquido oae en un volumencono­

cido de una oolución cuya cannoqu eo conoce. A81por

eJewlo el liquido filtrado que ee ¡modoanponor agua, podria

sonar en una eolucloa de cloruro de aodio en agua, y en baeo al

gráfico conductividad-tiempo que cbtenoaoa, poco-oe oonatruir la

curva voluaen filtrado verano tiempo, o nacer que el aparato la

oonetrnyadirectamente. El hechode mon-ir a esta afinación

oo debe a que loa volúaenee de liquido podrian eer pequenoe y

por lo tonto loe epmtoe que deberian regietrarloo en foma dc

pecado deberian aer de manojofrágil y delicado. Si ee encara

el problemadeede eee punto de vista, podeaoe ticilaente eeporar

que on aparato que no ocupa ala espacio que una banana, entregue

ourvae de enaawoohechoe a preeión constante, repreducianao el

tumionaaiento de un filtro en ¡ron eaeala.Cabe rooordar meneame que la relación ¡rea total

a ¡rea verdaderadel filtro prom induatrial deberá etoctoareeen este mimo filtro prenee o deducir“ por eeaeJanea con otroaunidad“ análoga“

Cabe hacer notar quo en el aparato anterior la unión

eetanoa entre piston y cilindro novil no he podido conoeauirla

mediante on cuero, oino aodinnte una goma que introüuJe entre dos

oogncntoa do]. pietáo que ha apretado uno contro otro recien cuandoeetaban dontro del cilindro.

LT“

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(4,7

Volumenfi ltndo

Tiempo

Diferenciade pre: ión entre anbeeomo delmantofiltrante - perdida de carga a traveedel mismoo fuerza inpulaora que produce lefiltrooi

Resistencia e la filtración

Superficie o travesdehcual ee filtrasepeoor del looho poroeo, o manto filtranteViecooidoddel líquido filtrado

" .l Comun“ de proporcionalidad en le (3)

Constant.“ en lee (4) y (5)

Resistencia especifica de la tortaResietenoia especifica del soet‘nPeeo do torta

Constante de proporcionalidad en la (9)Peso de torta húmedo/id. de torta ¡con

Peso de eólidoo en el burro/id. de barroDensidaddel filtrado

Densidad del sólido en suspension

Con-tante de proporcionalidad en le (12)

Peeo de sólido on ol burro/id. de liquidoPeso de liquido filtradoConstante do volumen en le (2)

IQIEESLAIHBA.SEQQL¿)

Constante do tiempo on la (2)

Puo del liquido en al barro/kg. do barroPeso do sólido. en la torta hfimda

Poco del liquido en 1a torta húmoda

Porosidad do la torta

Diámetro¡odio de ha partícula: en auspcmión

Volumenoapcoitico del liquido

Volumen“pacifico del 361160

Altura do caida do las particulas en al ensayodo ndimontacián

¡un depositada en el platillo sumergidoDiscusión fuerza

Dimensiónma

Dimasión tiempo

Discusión longitud