Escala

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA E.AP. INGENIERA CIVIL FACULTAD DE INGENIERA Nociones de Instrumentacin y Equ. en Ing. Civil DAICS 2013-II

Ing. Janet V. Saavedra Vera

SEMANA 01:

LA ESCALA: DEFINICIN, TIPOS, ESCALMETRO. PROTACTOR

1. LA ESCALA

Es la proporcin de aumento o disminucin que existe entre las dimensiones

reales y las dimensiones representadas de un objeto. En efecto, para representar

un objeto de grandes dimensiones, deben dividirse todas sus medidas por un

factor mayor que uno, en este caso denominado escala de reduccin; y para

representar objetos de pequeas dimensiones, todas sus medidas se multiplican

por un factor mayor que uno, denominado escala de ampliacin. La escala a

utilizar se determina entonces en funcin de las medidas del objeto y las medidas

del papel en el cual ser representado. El dibujo hecho a escala mantendr de

esta forma todas las proporciones del objeto representado, y mostrar una imagen

de la apariencia real del mismo. Finalmente, deben indicarse sobre el dibujo las

dimensiones del objeto real, y la escala en que ha sido elaborado.

A manera de ejemplo se presenta la ilustracin comparativa de un cuadrado de

2cm. de lado dibujado en sus dimensiones reales (escala natural escala 1/1);

multiplicando sus medidas por dos (escala 2/1); y dividiendo sus medidas por (dos

a escala 1/2).

Factores de Escalas de Reduccin y Ampliacin

ESCALAS DE REDUCCIN

escala factor de

reduccin

longitud de

representacin

de 1 metro

1/1

1/1,25

1

1,25

100cm

80cm

ESCALAS DE AMPLIACIN

escala factor de

aumento

longitud de

representacin

de 1cm.

1/1

1,33/

1

1,33

1cm

1,33cm



1/2,5

1/5

1/7,5

1/10

2

2,5

5

7,5

10

50cm

40cm

20cm

13,33cm

10cm

2/1

4/1

5/1

8/1

10/1

2

4

5

8

10

2cm

4cm

5cm

8cm

10cm.

Escalas

Para evitar la realizacin de multiplicaciones divisiones en la elaboracin de un

dibujo a escala, se trabaja con reglas graduadas denominadas escalas, las cuales

son construidas en base a los factores de reduccin ampliacin de las

respectivas escalas.

2. DEFINICION

Se define la ESCALA como la relacin entre la dimensin dibujada respecto de su

dimensin real, esto es:

E = dibujo / realidad



Si el numerador de esta fraccin es mayor que el denominador, se trata de una

escala de ampliacin, y ser de reduccin en caso contrario. La escala 1:1

corresponde a un objeto dibujado a su tamao real (escala natural).

3. TIPOS

Existen tres tipos de escalas llamadas:

Escala natural: Es cuando el tamao fsico del objeto representado en el plano

coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para

procurar que la mayora de piezas que se mecanizan estn dibujadas a escala

natural; es decir, escala 1:1.

Escala de reduccin: Se utiliza cuando el tamao fsico del plano es menor

que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (E.1:2 o E.1:5),

planos de viviendas (E:1:50), o mapas fsicos de territorios donde la reduccin

es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100.000.

Para conocer el valor real de una dimensin hay que multiplicar la medida del

plano por el valor del denominador.

Escala de ampliacin: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas

muy pequeas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador

es ms alto que el valor del denominador o sea que se deber dividir por el

numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de

ampliacin son: E.2:1 o E.10:1

Segn la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibujos tcnicos. Escalas" se

recomienda utilizar las siguientes escalas normalizadas:

Escalas de ampliacin: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1

Escala grfica, numrica y unidad por unidad

La escala numrica representa la relacin entre el valor de la representacin

(el nmero a la izquierda del smbolo ":") y el valor de la realidad (el nmero a

la derecha del smbolo ":") y un ejemplo de ello sera 1:100.000, lo que indica

que una unidad cualquiera en el plano representa 100.000 de esas mismas

unidades en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se

encuentren a 1 cm estarn en la realidad a 100.000 cm, si estn en el plano a 1

metro en la realidad estarn a 100.000 metros, y as con cualquier unidad que

tomemos.



La escala unidad por unidad es la igualdad expresa de dos longitudes: la del

mapa (a la izquierda del signo "=") y la de la realidad (a la derecha del signo

"="). Un ejemplo de ello sera 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc.

La escala grfica es la representacin dibujada de la escala unidad por

unidad, donde cada segmento muestra la relacin entre la longitud de la

representacin y el de la realidad.

Un ejemplo de ello sera:0_________10 km

Frmula ms rpida: N=T/P Donde: N: Escala; T: Dimensiones en el terreno (cm,

m); P: Dimensiones en el papel (cm, m); ambos deben estar en una misma unidad

de medida.

ESCALAS NORMALIZADAS

Aunque, en teora, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la prctica se

recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura

de dimensiones mediante el uso de reglas o escalmetros.

Estos valores son:

Ampliacin: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1

Reduccin: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50

No obstante, en casos especiales (particularmente en construccin) se emplean

ciertas escalas intermedias tales como:

1:25, 1:30, 1:40, etc.

EJEMPLOS PRCTICOS

EJEMPLO 1



Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.

La escala ms conveniente para este caso sera 1:200 que proporcionara unas

dimensiones de 30 x 15 cm, muy adecuadas al tamao del formato.

EJEMPLO 2:

Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1

mm. La escala adecuada sera 10:1

EJEMPLO 3:

Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5cm entre dos

islotes, qu distancia real hay entre ambos?

Se resuelve con una sencilla regla de tres:

si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales 7,5 cm del dibujo sern X cm reales

X = 7,5 x 50000 / 1 y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75

km.

4. ESCALIMETRO

Es una regla o juego de reglas que contiene simultneamente escalas diferentes.

Son muy comunes los escalmetros triangulares que contienen seis escalas.

La forma ms habitual del

escalmetro es la de una regla de 30

cm de longitud, con seccin

estrellada de 6 facetas o caras.

Cada una de estas facetas va

graduada con escalas diferentes,

que habitualmente son:

1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400,

1:500



Estas escalas son vlidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o

dividirlas por 10, as por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala

1:30 1:3000, etc.

Ejemplos de utilizacin:

a) Para un plano a E 1:250, se aplicar directamente la escala 1:250 del

escalmetro y las indicaciones numricas que en l se leen son los metros

reales que representa el dibujo.

b) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicar la escala 1:500 y habr que

multiplicar por 10 la lectura del escalmetro. Por ejemplo, si una dimensin del

plano posee 27 unidades en el escalmetro, en realidad estamos midiendo

270 m.

Por supuesto, la escala 1:100 es tambin la escala 1:1, que se emplea

normalmente como regla graduada en cm.

http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Escalas/E

scalas.php

http://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/

5. TRANSPORTADOR/PROTRACTOR O MANMETRO

El transportador es un instrumento para medir ngulos. Consiste en un crculo con

divisiones de grados y minutos.

Transportador con forma semicircular graduado en 180 (grados sexagesimales)

o200g (grados centesimales). Es ms comn que el circular, pero tiene la

limitacin de que al medir ngulos cncavos (de ms de 180 y menos de 360),

se tiene que realizar una doble medicin. Y Transportador con forma circular

graduado en 360, o 400g.
http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Escalas/Escalas.phphttp://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/normalizacion/Escalas/Escalas.php



Cuando se les fabrica sobre una circunferencia completa, consta de 360. Cada

grado est subdividido en 10'. En algunos instrumentos cada minuto tiene una

subdivisin, que indica 30.



Transportador medio-circulo Transportador de lleno circulo



Escuadra

Historia

Se remonta a las primeras matemticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los

egipcios establecieron la medida de los ngulos en grados, minutos y segundos.

Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clsica no empez a haber

trigonometra en las matemticas. En el siglo II a.C. el astrnomo Hiparco de

Nicea invento una tabla trigonomtrica llamada transportador para resolver y

yendo hasta 180 C contringulos. Comenzando con un ngulo de 7 , la tabla

daba la longitud de la cuerda delimitadaincrementos de 7 por los lados del ngulo

central dado que corta a una circunferencia de radio. No se sabe con certeza el

valor de radio utilizado por Hiparco, pero s se sabe que 300 aos ms tarde el

astrnomo Tolomeo utiliz radio = 60, pues los griegos adoptaron el sistema

numrico sexagesimal (base 60) de los babilonios. Tolomeo incorpor en su gran

libro de astronoma, el Almagesto, una tabla de cuerdas paracida a un , desde 0

a 180, con untransportador con incrementos angulares de error menor que

1/3.600 de unidad. Tambin explic su mtodo para compilar esta tabla de

cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cmo utilizar la tabla para

calcular los elementos desconocidos de un tringulo a partir de los conocidos.

Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para

resolver tringulos esfricos con el transportador, y durante muchos siglos su

trigonometra fue la introduccin bsica para los astrnomos. Quizs al mismo

tiempo que Tolomeo los astrnomos de la India haban desarrollado tambin un



sistema trigonomtrico basado en la funcin seno en vez de cuerdas como los

griegos. Esta funcin seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no

era una proporcin, sino la longitud del lado opuesto a un ngulo en un tringulo

rectngulo de hipotenusa dada. Los matemticos indios utilizaron diversos valores

para sta en sus tablas de transportador

Tcnicas para el uso del transportador

El uso del transportador es sumamente sencillo. Con l se realizan lecturas de

ngulos ya trazados y se divide una circunferencia en el nmero de grados

deseados. Es indispensable en la construccin de polgonos estrellados.

Para construir un ngulo, el nmero de grado puede contarse a partir de cero

grados colocado en el extremo del transportador o a partir de 90 grado, es decir,

de la parte media del transportador.

Para medir un ngulo ABC, basta con disponer el transportador de modo que el

centro del semicrculo coincida con el vrtice B del ngulo, y que la recta que pasa

por B y por el cero de la escala, coincida con el lado AB. El valor del ngulo esta

dado por el nmero de grados correspondiente al lado BC. El ngulo de la figura

es 39.

Determinar el ngulo:

http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html

Ejercicios:

a) Construye los ngulos 75, 105, 135 y 150 de vrtices V.
http://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html



b) Dibuja, partiendo del punto A, y utilizando la escuadra, el transportador y la

regla graduada, el polgono de la figura.

c) Dibuja todas las posiciones del campo de futbol, representado en la figura,

desde las que un futbolista tiene tiro a portera con una apertura con una

apertura de Angulo de 30.

Escala

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