Facultad de Matemáticas

FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO DEL

GRADO MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS

Dpto.: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Profesor Tutor: Juan Casado Díaz Tema de trabajo ofertado:

Soluciones clásicas de la ecuación de Poisson.

Requisitos (opcional)1: Es muy conveniente cursar la asignatura optativa Ecuaciones en Derivadas Parciales. Breve descripción del trabajo propuesto2: La ecuación de Poisson aparece en la modelización de multitud de problemas físicos como son el equilibrio de membranas, electrostática, gravitación, hidrodinámica,… Se trata del modelo principal de ecuación en derivadas parciales elíptica de segundo orden. El propósito del presente trabajo es obtener resultados de existencia de solución clásica en dominios suficientemente generales, principalmente con condiciones de contorno de tipo Dirichlet. El proyecto profundiza en temas que ya se estudian en la asignatura Ecuaciones en Derivadas Parciales

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS

Dpto.: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico. Profesor Tutor:.Tomás Chacón Rebollo Tema de trabajo ofertado: Técnicas avanzadas de modelización matemática.

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Este trabajo estudia diversas técnicas de modelización matemática de medios continuos. Se estudiarán análisis dimensional y escalamiento, principios de conservación y relaciones constitutivas, estabilidad y robustez, y modelización variacional. Estas técnicas se utilizará como base para construir modelos de diversos procesos físicos: Dinámica de polímeros, hilado de fibras, y olas en flujos de agua, entre otros.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: .ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor: MANUEL DELGADO DELGADO Tema de trabajo ofertado

Algunas cuestiones de la teoría de estabilidad

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: En las enseñanzas del grado se presenta el estudio de la estabilidad como ejemplo de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Pero hay bastantes cuestiones que no pueden desarrollarse con detalle. Entre otras podemos referenciar cuestiones relativas al teorema de primera aproximación, la presentación de ejemplos de equilibrios atractivos e inestables, la teoría de Liapunov para sistemas no autónomos, los teoremas recíprocos de los teoremas de estabilidad y otros. Pretendemos en este trabajo estudiar algunos de estos resultados.

En Sevilla, a 9 de octubre de 2018 .

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ..ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor:. MANUEL DELGADO DELGADO Y ANTONIO SUÁREZ FERNÁNDEZ Tema de trabajo ofertado:...ESTUDIO DE ALGUNOS MODELOS EN

EPIDEMIOLOGÍA MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Se han desarrollado muchos modelos para el estudio de transmisiones de enfermedades. Este fenómeno es complejo, pudiendo encontrarse situaciones de epidemias o de enfermedades endémicas, de enfermedades que una vez pasadas confieren inmunidad o de otras en las que se puede volver a recaer, modelos que incluyen una terapia y otros que no la incluyen, etc. Dentro de todos estos modelos, nos interesamos por aquellos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales. Pretendemos presentar varios ejemplos de ellos, y resolverlos, dando cuenta de la interpretación de los resultados y de la utilidad de estos conocimientos para la Salud Pública.

En Sevilla, a 9 de octubre de 2018 .

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Profesor Tutor: Daniel Franco Coronil y María Ángeles Rodríguez Bellido. Tema de trabajo ofertado: Una introducción a los modelos de EDPs hiperbólicas

Requisitos (opcional)1: Tener aprobadas las asignaturas EDO, AED y MOM.

Breve descripción del trabajo propuesto2: Las ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas son un tipo de EDP poco estudiadas en el Grado en Matemáticas. Sin embargo, aparecen en la modelización de numerosos fenómenos y situaciones físicas. El objetivo de este trabajo es recopilar las principales propiedades de las EDPs hiperbólicas (en dimensión uno en espacio), resolver de forma exacta (si fuese posible) y usando aproximaciones numéricas algunos casos simples, así como describir algunas de las situaciones en las que dichas ecuaciones aparecen en la vida real.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ......EDAN................................................................................................. Profesor Tutor:.....Francisco Guillén González........................... Tema de trabajo ofertado:....Modelización y aproximación numérica de sistemas de

EDP en dinámica de poblaciones

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Los sistemas de EDP en dinámica de poblaciones modelan la distribución temporal y

espacial de dos poblaciones que interactúan en un habitat, donde aparecen los

fenómenos de difusión (migración desde alta a bajas concentraciones de cada

población) y reacción (resultantes de nacimientos menos muertes).

En este trabajo se estudiarán algunos problemas relacionados con los sistemas de EDP de tipo Lotka-Volterra, desde el punto de vista de la modelización (con análisis de propiedades de las posibles soluciones) y de la aproximación numérica (diseñando esquemas numéricos que conserven en la medida de lo posible las propiedades del problema continuo). Finalmente se considerarán modelos que tienen en cuenta la difusión cruzada (migración hacia las presas o contra los depredadores).

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.

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1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ........ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor:.......JOSÉ ANTONIO LANGA ROSADO....... Tema de trabajo ofertado:.......INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DINÁMICOS

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Estudiaremos una ampliación de algunos resultados que no se desarrollan en la asignatura Ampliación de EDOS. Desde una perspectiva de análisis cualitativo de los fenómenos, llegaremos al estudio del concepto de atractor y su caracterización.

En Sevilla, a 8 de octubre de 2018.

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Dpto.: ........ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor:.......JOSÉ ANTONIO LANGA ROSADO....... Tema de trabajo ofertado:.......ANÁLISIS DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS DE

ECUACIONES DIFERENCIALES EN REDES COMPLEJAS. APLICACIONES.

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Estudiaremos las aplicaciones que la moderna teoría de sistemas dinámicos está teniendo en fenómenos descritos desde redes complejas. Para ello necesitaremos ampliar los conceptos y resultados aprendidos en la asignatura de Ampliación de EDOs. Ilustraremos el desarrollo de los contenidos sobre diversos fenómenos importantes para otras áreas científicas, como la Ecología.

En Sevilla, a 8 de octubre de 2018.

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ...... Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico ............................. Profesor Tutor: Faustino Maestre Caballero ................................................... Tema de trabajo ofertado: Cálculo de extremos. Optimización

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: A lo largo del tiempo la humanidad se ha planteado muchos problemas de optimización de diferente forma y naturaleza. Desde encontrar la distancia más corta entre dos puntos hasta encontrar el mejor diseño aerodinámico de una nave aeroespacial. Trataremos de dar el marco matemático apropiado para formular y estudiar la existencia de solución para problemas de minimización de funcionales definidos en espacios de dimensión infinita así como estudiar condiciones necesarias. Finalmente veremos algoritmos numérico para la resolución de dichos problemas.

En Sevilla, a 11 de Octubre de 2018 .

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Dpto.: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Profesor Tutor: Cristian Morales Rodrigo Tema de trabajo ofertado: La bifurcación de Hopf. Aplicaciones a ecuaciones

diferenciales con origen en biología.

Requisitos (opcional)1: EDO, Ampliación de EDO aprobadas. Matriculado en Análisis

Funcional y ecuaciones en derivadas parciales

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Este trabajo consiste en estudiar el fenómeno de la Bifurcación de Hopf al menos en dimensión finita. Posteriormente se aplicará dicho conocimiento para determinar la aparición de soluciones periódicas en ecuaciones diferenciales con origen en Biología como, por ejemplo, el sistema de FitzHugh-Nagumo.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018 .

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1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Profesor Tutor: María Ángeles Rodríguez Bellido Tema de trabajo ofertado: Una introducción a las ecuaciones integrales lineales

Requisitos (opcional)1: Tener aprobadas las asignaturas EDO y AED

Breve descripción del trabajo propuesto2: Pretendemos describir algunos tipos de ecuaciones integrales lineales, sus propiedades y algunos métodos de resolución. Se intentará además completar con diferentes ejemplos de aplicación a las ciencias e ingeniería.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018.

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor: ANTONIO SUÁREZ FERNÁNDEZ Tema de trabajo ofertado: ESTUDIO TEÓRICO DE MODELOS DE DINÁMICA DE

POBLACIONES CON TÉRMINOS DE COSECHA

Requisitos(opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: Los modelos en ecuaciones diferenciales de iteración de dos especies son bien estudiados y analizados en el Grado de Matemáticas. Se pretende en este TFG seguir dicho estudio con la inclusión de un término de cosecha o recolección. Pretendemos dar un estudio teórico del modelo y analizar problemas de control asociados.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018 .

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

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Dpto.: ECUACIONES DIFERENCIALES Y ANÁLISIS NUMÉRICO Profesor Tutor: ANTONIO SUÁREZ FERNÁNDEZ Tema de trabajo ofertado:...EL TEOREMA DE HARTMAN-GROBMAN:

APLICACIONES

Requisitos (opcional)1:........................................................................................................

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Breve descripción del trabajo propuesto2: En este trabajo se pretende en primer lugar estudiar los sistemas lineales de dos variables. En una segunda parte, se enunciará y probará el Teorema de Hartman-Grobman, haciendo especial hincapié en las aplicaciones a ecuaciones y sistemas diferenciales no lineales.

En Sevilla, a 10 de octubre de 2018 .

(Se ruega no firmar el documento, que será colgado en la web del Centro)

1 Se recomienda al profesorado hacer un uso mínimo de la imposición de requisitos, ya que tras la asignación de alumnos a TFG con acuerdo previo con el tutor, el resto de alumnos serán distribuidos entre los TFG restantes disponibles intentando, en la medida de lo posible, cumplir con los requisitos exigidos en cada trabajo, caso de que los hubiere. 2 Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.