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JUAN DIEGO COCK RAMREZ. IngenieroMecnico, Universidad EAFIT.email: jcockram@cronos.eafit.edu.co

Juan Diego Cock

El Mtodo de la

Triangulacinaplicado en un escaner laser,para objetos tridimensionales

INTRODUCCIN

Corre el tiempo y el mundo cambia. Todoparece tender a ser ms dinmico,funcional, econmico y prctico. Cada da,el mundo se encuentra ms envuelto en larevolucin informtica, en donde eltrabajo del hombre se hace ms rpido ycomplejo. Los computadores ya hacenparte de todo y se deseara que lohicieran an ms, para simular cualquiersituacin, para predecir y para alcanzar loque an est por llegar.

Los computadores, al igual que los sereshumanos, no pueden generar ningn tipode reaccin si no tienen un estmulo. Losseres humanos reciben sus estmulos atravs de sus sentidos. Los compu-tadores lo hacen a travs de susperifricos. Debido a la gran acogida quehan tenido estas mquinas en el mundoactual, se han desarrollado grandes canti-dades de tecnologas complementarias,que les permiten adquirir informacin delentorno e incluso modificarlo.

En el mbito de los sistemas deadquisicin de datos, la visin en loscomputadores, denominada visin

artificial, se ha convertido en parte vitalpara entregar informacin til. Estosavances han permitido que los compu-tadores perciban la realidad a travs desensores que funcionan normalmente conprincipios pticos. Estos sistemas deno-minados comunmente como escanerpueden ser de 2D (2 dimensiones) o de3D. Los ms comunes son los de 2D, queperciben imgenes de objetos planos. Losde 3D, pueden digitalizar objetos convolumen. Estos sistemas no son an tancomunes en nuestro medio debido a sualto costo.

En la industria moderna, el uso de estastecnologas, se ha convertido en una obli-gacin para ser competitivos. Es unaventaja que puede reducir los costos yaumentar la eficiencia en cualquierproceso. En la actualidad, los escaner 3Dson herramientas de gran utilidad en eldiseo en ingeniera. Estos equipospermiten obtener objetos virtuales pti-mos para realizar todas las simulacionesrequeridas en un proceso de diseo.

Existen diversos clases de escaner 3D.Muchos de ellos emplean mtodoslaser, que les permite obtener una

gran precisin en los datos adquiridos.A continuacin, se presenta el desarrollode un software, que posibilita la creacinde un instrumento de este tipo. Esteproyecto, hace parte de un macro-proyecto desarrollado en el Laboratoriode Mecatrnica de la UniversidadEAFIT. All, se est desarrollando todala construccin del prototipo fsico(Figura 1), que constituye el comple-mento de este proyecto, beneficiando deesta manera a la comunidad Eafitensey al pblico con inters en dichastecnologas.

En la actualidad, los escaner3D son herramientas de granutilidad en el diseo en inge-niera. Estos equipos permitenobtener objetos virtualesptimos para realizar todaslas simulaciones requeridasen un proceso de diseo.

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El proyecto mencionado, es un primer paso en la construccinde un escaner econmico, que en un futuro, podr tener objetosvirtuales listos para ser reproducidos con sistemas CAD-CAM.En Colombia, es difcil encontrar mquinas que puedan capturarobjetos 3D.

En la Universidad EAFIT, se estn estudiando en diferentes reas,algunos mtodos que proporcionen resultados de este tipo. En elmundo, estas tecnologas han avanzado enormemente, pero anse continan depurando los mtodos de trabajo. La mayor partede la informacin que se puede obtener a cerca de este tema,se encuentra en Internet, ya que en nuestro medio hay muypoca bibliografa.

Este proyecto fue desarrollado en varias etapas. En la primera,se estudiaron diferentes mtodos para adquirir coordenadas deobjetos usando laser. Luego se hicieron ensayos y se seleccionun mtodo. Posteriormente, se desarroll el modelo matemtico,se estructur el algoritmo para programar el problema y serealiz el software. Adems, fue necesario estudiar elfuncionamiento de la plataforma de programacin. Finalmente,se depur el programa y se obtuvieron los resultados finales quese presentan en este documento.

DESARROLLO

Los escaner 3D son tecnologas que permiten encontrar lascoordenadas (X,Y,Z) de cualquier punto en la superficie de unobjeto. Para obtener este resultado, estos emplean sensores deposicin: de contacto o de no contacto. Los de contacto son los

FIGURA 1Scanner del Laboratorio de Mecatrnica en

Construccin

que cuentan con un dispositivo slido que toca directamente lapieza de inters. Los de no contacto emplean seales que sepueden propagar en cualquier medio. El rayo laser es un ejemplode estas seales. Tener acceso a una tecnologa como sta, noes muy difcil, incluso en el comercio, se ha popularizado unomuy econmico, denominado laser apuntador. Este, por suscaractersticas, es ideal para aplicaciones en escaner.Algunas de las caractersticas que lo hacen til son: lacoherencia, direccionabilidad, resolucin y nica frecuencia (MYHan,1992, p.105-109). Por estas caractersticas, se decidiemplear el laser como alternativa de trabajo para el desarrollodel escaner.

Los escaner 3D son tecnologas que permitenencontrar las coordenadas (X,Y,Z) de cualquierpunto en la superficie de un objeto. Para obtenereste resultado, stos emplean sensores deposicin: de contacto o de no contacto.

Existen muchas formas de utilizar el laser en un sistema deescaner, por lo tanto, se estudiaron diferentes mtodos talescomo: los Interferomtricos, de reflexin, de interposicin, deintensidad, de tiempo y de triangulacin. Despus de que seanalizaron las ventajas y desventajas de cada uno de losmtodos, teniendo presente las limitaciones econmicas ytcnicas del laboratorio de Mecatrnica de la UniversidadEAFIT, se decidi emplear el mtodo de la triangulacin(Figura 2).

FIGURA 2Esquema de medicin por triangulacin

Este mtodo consiste en determinar a que profundidad seencuentra la superficie de un objeto, mediante la interpretacinde la imagen generada por un haz de laser reflejado en lasuperficie analizada, basndose en los planteamientos tericos

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del comportamiento de la perspectiva. Esto se logra capturandoen un CCD1 , la posicin del espectro del laser en la superficiedel objeto en anlisis. Al acercarse la superficie al sensor, elespectro reflejado se desplaza en sentido horizontal, si elobservador se encuentra a un lado del laser. Esto se producedebido al ngulo de incidencia del laser respecto al sensor. Eldesplazamiento sensado, se puede relacionar directamente conla distancia en la que se ubica la superficie respecto alsensor (Jupner, 1997, p.255-257).

Para desarrollar el software que permite interpretar el fenmenogenerado en la triangulacin, se determin la disposicin detodos los elementos necesarios que intervienen en el sistema(Figura 3). Se bautizaron todas las variables y se procedi adeterminar las diferentes ecuaciones que gobiernan el sistema.

FIGURA 3Disposicin y variables del sistema

1 CCD Dispositivo de acoplamiento por carga. Es un sensor que permitetransformar la imagen producida por el reflejo de la luz en un cuerpo, auna seal de imagen digital. Es el sensor ms comn en las cmarasmodernas de video.

En la figura 3, se puede apreciar cmo vara la posicin delreflejo del laser sobre el objeto en anlisis desde el punto devista del CCD, permitiendo medir, los cambios de seal debidosa la variacin en la distancia de la superficie respecto al sensor.

A partir de estos resultados, el software desarrolladodetermina el radio del objeto (r) en las coordenadas ciln-dricas elegidas.

Para determinar las ecuaciones que gobernarn el software esnecesario definir todas las variables que intervienen en elproblema.

LC: Distancia entre el laser y la cmara.

V: Distancia del CCD a la lente de la cmara. (Esta variable seobtiene experimentalmente).

i : Punto de incidencia del laser en la superficie del objeto.

D: Distancia de la cmara al centro de giro de la plataforma dela mquina.

: `ngulo de laser respecto a la cmara.

: `ngulo de visin del reflejo del laser en la cmara.

: `ngulo auxiliar de clculo.

: `ngulo auxiliar de clculo.BI: Distancia del punto de incidencia del laser a la cmara.

R: Proyeccin del radio en el eje ptico de la cmara.

r: Radio del objeto en el punto de incidencia del laser.

d: Proyeccin en el eje ptico de la distancia de la cmara alpunto de incidencia del laser.

Z: Proyeccin del reflejo del laser en el CCD.

Debido a las caractersticas del problema, se dividi el anlisismatemtico en dos: Cuando la superficie se encuentra entre ellaser y el centro de giro de la plataforma de la mquina (radiopositivo +r) (Figura 4) y cuando la superficie se encuentrams alejada que el centro de giro de la plataforma (radionegativo -r) (Figura 5).

Cuando se tienen radios positivos el esquema y la ecuacinrespectiva, son:

cos

'tancos*

'tan180

*

)'(

1

1

=

V

Z

V

Zsen

senDD

Zr

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FIGURA 4. Radios positivos

Cuando tenemos radios negativos el esquema y la ecuacinrespectiva, son:

( )

cos

tancos*

tan

180*

)'(

1

1D

V

Z

V

Zsen

senD

Zr

=

FIGURA 5. Radios negativos

Al emplearse el mtodo de la triangulacin se puede obtener elradio de un objeto en una determinada posicin2. Si esta posicinse denota en coordenadas cilndricas (Y,), al encontrar el radio(r), se tienen las tres coordenadas que conforman la posicincompleta de un punto (r,Y,). Estas pueden ser convertidas alsistema rectangular (X,Y,Z). Cuando se obtienen una cantidadde puntos de una superficie, se puede reconstruir stavirtualmente.

Despus de tener todo el planteamiento terico necesario parael uso del principio fsico, se procedi a realizar el software. Estese desarroll en LabVIEW 4.1, empleando adems su aplicacinde anlisis de imagen IMAQ. Para capturar las imgenesen el computador, se us la tarjeta de adquisicin de imgenesIMAQ PCI-1408, especial para el LabVIEW. Fue necesarioconstruir una maqueta para obtener resultados perceptibles(Figura 6).

FIGURA 6Maqueta del Escaner 3D

Cuando se desea digitalizar un objeto empleando el softwaredesarrollado, en primera instancia, se debe realizar unacalibracin del sistema, determinando todas las variables queintervienen en l. Si el objeto se ubica sobre la plataformacilndrica y se comienza la digitalizacin, el software captura lascoordenadas de cada punto deseado. Posteriormente, en elsoftware se pueden verificar los datos obtenidos y se puedenenviar los resultados de los puntos adquiridos a diversossoftwares para la generacin de grficos y reconstruccin desuperficies. El software desarrollado enva los datos obte-nidos a travs de archivos de tipo texto.

2 Las ecuaciones matemticas presentadas fueron deducidas deacuerdo con el problema planteado.

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En el algoritmo presentado en la Figura 7, se puedeapreciar como est compuesto el software desarrollado. Estesoftware en un futuro podra comandar un escaner 3D.

FIGURA 7Algoritmo general del software desarrollado

El software se dise para ser prctico, agradable y fcil deemplear. Todos sus pneles contienen la informacin requeridapor hacer un correcto uso del programa. En la figura 8, sepuede apreciar el diseo del panel principal.

FIGURA 8Panel principal del software

El software se prob con figuras simples como: un cubo, unaesfera, un cono y un cilindro. Posteriormente se digitaliz unfloreo y una cabeza de icopor. Se ensay el software condiferentes luces y con objetos de diferentes texturas, colores yformas.

Al emplearse el mtodo de la triangulacin sepuede obtener el radio de un objeto en unadeterminada posicin. Si esta posicin sedenota en coordenadas cilndricas (Y,),al encontrar el radio (r), se tienen las trescoordenadas que conforman la posicincompleta de un punto (r,Y,). Estas puedenser convertidas al sistema rectangular(X,Y,Z). Cuando se obtienen una cantidadde puntos de una superficie, se puedereconstruir sta virtualmente.

Se obtuvieron muy buenos resultados. Las figuras que sedigitalizaron, fueron muy semejantes a las reales. La precisindel sistema no se determin de una forma exacta, debido a lainestabilidad de la maqueta empleada. Esta precisin podr serdeterminada, cuando se termine la estructura fsica del escanerdesarrollada en el laboratorio de Mecatrnica.

En las siguientes figuras se puede apreciar la similitud de losobjetos reales y los digitalizados.

FIGURA 9Modelos bsicos digitalizados

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CONCLUSIONES

Para la Universidad EAFIT de Medelln, resulta importante,incursionarse en el desarrollo de tecnologas como losescaner de 3D.

Mediante el Software desarrollado, se pueden determinar enuna imagen trasmitida a un computador, de uno de 4 modeloscon volumen bsico (cubo, cilindro, esfera o cono), lascoordenadas (X,Y,Z) de un punto determinado en susuperficie, empleando proyeccin de un rayo laser.

Mediante este trabajo en el Laboratorio de Mecatrnica, selogr dar inicio al desarrollo de una futura digitalizadora deobjetos tridimensionales.

El laser es ideal por sus propiedades, para aplicaciones enescaner 3D.

Entre los diferentes mtodos, el mtodo de la triangulacin esel mejor para obtener los objetivos deseados.

El mtodo de la triangulacin es una excelente alternativa,para la construccin de equipos escaner econmicos y conniveles de precisin mediana. (0.5 milmetros).

Para obtener mejores niveles de precisin con el softwarepresentado, es necesario contar con una estructura fsica queproporcione el nivel de precisin requerido.

FIGURA 10Cabeza de icopor digitalizada

El algoritmo desarrollado entrega los resultados esperados.Por lo tanto el desarrollo matemtico est correctamenteformulado.

Para obtener datos precisos con el software, es necesarioalinear con la mayor exactitud el laser y el eje ptico de lacmara empleada.

El software generado es bueno para objetos que no presentancurvaturas muy pronunciadas.

El mtodo empleado, no permite captar bien agujeros ocurvaturas cncavas.

A mayor distancia laser-cmara (LC), mayor precisin peromenor capacidad para visualizar curvaturas.

Los resultados obtenidos son ms precisos, a medida que sereduce la distancia (D) entre la cmara y el objeto, siemprey cuando la cmara no se desenfoque o la imagen no sedeforme por la curvatura de la lente.

La velocidad de captura de los puntos depende de la velocidadde la cmara y la velocidad del equipo a que est conectada.Para el sistema empleado fue de 30 puntos por segundoaproximadamente.

Se pueden generar errores al usar cmaras con lentes degran curvatura (Ojo de Pescado).

El software trabaja mejor con objetos opacos y de coloresclaros.

Mediante este trabajo en el Laboratorio deMecatrnica, se logr dar inicio al desarrollode una futura digitalizadora de objetostridimensionales.

RESUMEN

Los escaner 3D son tecnologas muy tiles en el mundo deldiseo. Estas tecnologas pueden estar a nuestro alcance si seprofundiza ms en su desarrollo. El mtodo de la triangulacincon laser y cmara, es una excelente alternativa para laimpremeditacin de este tipo de tecnologa de una formaeconmica. Desarrollando software de control y empleandoelementos de fcil consecucin, como: una tarjeta de adquisicin

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de imgenes, una cmara, un laser apuntador, un computador yuna estructura que permita posicionar coordenadas a travsde un computador, se puede obtener un sistema de digitali-zacin de un buen nivel.

REFERENCIAS BIBLIOGR`FICAS

Cock Ramirez, Jorge Andrs. (1996). Gua de Labview.Programacin general. Uso en control y toma de datos.Aplicacin en Ingeniera Ssmica. Medelln, UniversidadEAFIT. Trabajo de Grado (Ingeniero de Produccin).Facultad de Ingeniera de Produccin. Departamento deProduccin.

Imaq Vision for Labview: Reference Manual. (1996) EstadosUnidos: National Instruments Corporation. Ed. Part Number324379A-01. 251 p.

Imaq Vision for Labview: Getting Started with Your IMAQ PCI/PXI-1408 and the Ni-Imaq software for Windows 95/NT. (1997)Estados Unidos: National Instruments Corporation. Ed. PartNumber 321325B-01. 105 p.

Imaq Vision for Labview: User Manual. (1997) Estados Unidos:National Instrumentsn Corporation. Ed. Part Number321386B-01. 78 p.

Imaq Vision for Labview: Ni-Imaq VIs for G. (1997) EstadosUnidos: National Instruments Corporation. Ed. Part Number321643A-01. 78 p.

Jupner, Werner y Osten, Wolfgang. (1997) Automatic Processingof Fringe Patterns. 3ed. Bremen; Akademie Verlag Serie inOptical Metrology.

Lazaro, Antonio Manuel. (1996) Labview. Programacin grficapara el control de instrumentacin. Madrid: Paraninfo. 403 p

Ni-Imaq. (1997) Function Reference Manual. Imaq Vision forLabview: Estados Unidos: National Instruments Corporation.Ed. Part Number 321387B-01. 129 p.

M Y, Han. (1992) La vida secreta de los cuantos. Espaa: McGraw Hill. 178 p.

Simple 3D Internet. 3D Escaner. http://www.simple3d.com/1999.

Tur Terrasa, Juan y Martnez Jimnez, Mara Rosario. (1987)Tecnologa y Prctica del Laser. Barcelona: MarcomboBoixareu. 281 p.

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