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Estadística Administrativa II

2015-1

USAP

Regresión lineal múltiple

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Análisis de regresión múltiple

Técnica para desarrollar la ecuación de regresión y proporcionar los valores estimados para más de una variable

independiente.

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Ecuación de Regresión múltiple

Ecuación que expresa la relación lineal entre más de dos variables, en donde solo una es la dependiente.

𝑌=𝑎+𝑏1𝑋 1+𝑏2 𝑋 2+…+𝑏𝑛𝑋𝑛

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Ecuación de regresión múltiple

: Valor de pronóstico

: Variable independiente

: Intersección en Y

: Pendiente de la ecuación de regresión

𝑌=𝑎+𝑏1𝑋 1+𝑏2 𝑋 2

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Ecuación de regresión múltiple

• Los coeficientes se obtienen mediante el método de mínimos cuadrados.

• Usualmente se utilizan paquetes estadísticos para obtener los resultados.

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Ecuación de regresión múltiple

• Tablas de múltiples variables

Descripción (Y) (X1) (X2) (X3)

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Ejemplo . . .Suponer que el rendimiento por galón de combustible de un vehículo tiene una relación directa con el octanaje de la gasolina y una relación inversa con el peso del automóvil . El valor de pronóstico indica la cantidad de millas por galón que recorrería el vehículo. El resultado de determina la ecuación de regresión múltiple es:

𝑌=6.3+0.2 𝑋 1−0.001𝑋 2

Marca de vehículo

Octanaje

(X1)

Peso del automóvil

(X2)

Millas por galón

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. . . EjemploSi un automóvil con gasolina de 92 octanos en el depósito de combustible y un peso de 2,000 libras, ¿Cuántas millas recorrería por galón?

𝑌=6.3+0.2 𝑋 1−0.001𝑋 2

𝑌=6.3+0.2(92)−0.001(2000)

𝑌=22.7

El automóvil recorre 22.7 millas por galón

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Error estándar de estimación múltiple

“Medida de dispersión de los valores observados respecto de la recta de regresión.” (Lind |Marchal |

Wathen, 2008, p.478).

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Error estándar de la estimación múltiple

• Si el error estándar es pequeño, los datos están relativamente cercanos a la recta de la ecuación lineal. Se predice con poco error.

• Si el error estándar de la estimación es grande, los datos están dispersión . Se predice con error.

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Error estándar de la estimación

𝑠𝑌 ∙𝑋=√∑ (𝑌 −�� )2

𝑛−(𝑘+1)

: Error estándar de la estimación

: Dato observado de variable dependiente

: Valor pronosticado paralelo a Y

: Tamaño de la muestra

: Número de variables independientes

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Ejemplo . . .En una empresa inmobiliaria de desea determinar el gasto de electricidad durante el invierno en la costa este de Estados Unidos. Al departamento de investigación se le pidió desarrollar algunas directrices respecto de los costos de calefacción de casas unifamiliares. Se considera que tres variables se relacionan con los costos de calefacción:

1) Temperatura externa diaria media,

2) Número de pulgadas de aislamiento en el ático

3) Antigüedad en años del calentador.

Se seleccionó una muestra aleatoria de casas vendidas recientemente.

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Ejemplo . . .Se determinó el costo de calefacción de cada casa en enero pasado, así como la temperatura externa en enero en la región, el número de pulgadas de aislamiento en el ático y la edad del calentador.

Casa

Costo de Calefacción $

(Y)

Temperatura externa media

°F(X1)

Aislamiento del ático(Pulg.)

(X2)

Antigüedad del

calentador(años)

(X3)1 250 35 3 62 360 29 4 103 165 36 7 34 43 60 6 95 92 65 5 66 200 30 5 57 200 10 6 78 355 7 10 10

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. . .EjemploLa ecuación para calcular el pronóstico es la siguiente:

��=427.194−4.583 𝑿 1−14.83 𝑿 2+6.101𝑿 3

Calcular el error estándar de la estimación

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. . .Ejemploa. Calcular el pronóstico de la tabla

Casa

Costo de Calefacción $

(Y)

Temperatura externa media

°F(X1)

Aislamiento del ático(Pulg.)

(X2)

Antigüedad del

calentador(años)

(X3)

Pronóstico

1 250 35 3 6 258.9 2 360 29 4 10 296.0 3 165 36 7 3 176.7 4 43 60 6 9 118.1 5 92 65 5 6 91.8 6 200 30 5 5 246.1 7 200 10 6 7 335.1 8 355 7 10 10 307.8

∑ 1,830.4

�

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. . .Ejemplob. Calcular el error de la estimación

𝒔𝒀 ∙𝑿=√∑ (𝒀 −�� )2

¿¿ ¿

𝒔𝒀 ∙𝑿=√ 1830.4¿¿ ¿

𝒔𝒀 ∙𝑿=√ 1830.44𝒔𝒀 ∙𝑿=21.39

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Coeficiente de determinación múltiple

“Porcentaje de variación en la variable independiente Y, explicada por el conjunto de variables independientes ...” (Lind |Marchal |

Wathen, 2008, p.521).

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Coeficiente de determinación múltiple

• Se representa por la letra R mayúscula al cuadrado ().

• Puede variar entre 0 y 1• No puede adoptar valores negativos• Es fácil de interpretar.

Coeficiente de determinación múltiple

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𝑅2=𝑉𝑇

𝑉𝑇 +𝑉𝐴

VT : Variación de tratamiento

VT : Variación aleatoria

Coeficiente de correlación

: Coeficiente de correlación

: Coeficiente de determinación múltiple

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𝑟=√𝑅2

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall