ESTADISTICA BASICA, PROBLEMAS, CIERRE DE UNIDAD 1

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAMUESTREO ALEATORIO

UNIDAD 1

PROBLEMAS: CIERRE DE LA UNIDAD1. Un lingista quiere estudiar cules son las vocales ms usadas dentro de las palabras en un texto de alrededor de tres mil palabras. Contar palabra por palabra sera demasiado trabajo. Por lo que se analizar un subconjunto representativo. Resuelve las siguientes cuestiones: a) b) Cul es la poblacin de estudio? R= 3,000 palabras de un texto. Cules son los individuos de esa poblacin? R= Las palabras del texto. De cuntos individuos consta la poblacin? 3,000 Numralos comenzando por el 00

c)

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA0001 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0008 0009 0010 0011 0012 0013 0014 0015 0016 0017 0018 0019 0020 0021 0022 0023 0024 0025 0026 0027 0028

UNIDAD 10113 0114 0115 0116 0117 0118 0119 0120 0121 0122 0123 0124 0125 0126 0127 0128 0129 0130 0131 0132 0133 0134 0135 0136 0137 0138 0139 0140

La estadstica es una ciencia que estudia la recoleccin, anlisis e interpretacin de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares

0029 0030 0031 0032 0033 0034 0035 0036 0037 0038 0039 0040 0041 0042 0043 0044 0045 0046 0047 0048 0049 0050 0051 0052 0053 0054 0055 0056

o irregulares de algn fenmeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadstica es ms que eso, en otras palabras es el vehculo

0057 0058 0059 0060 0061 0062 0063 0064 0065 0066 0067 0068 0069 0070 0071 0072 0073 0074 0075 0076 0077 0078 0079 0080 0081 0082 0083 0084

que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigacin cientfica. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la fsica hasta las ciencias sociales, desde

0085 0086 0087 0088 0089 0090 0091 0092 0093 0094 0095 0096 0097 0098 0099 0100 0101 0102 0103 0104 0105 0106 0107 0108 0109 0110 0111 0112

las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en reas de negocios o instituciones gubernamentales. La estadstica se divide

en dos grandes reas: La estadstica descriptiva, se dedica a la descripcin, visualizacin y resumen de datos originados a partir de los fenmenos de estudio. Los datos pueden

0141 0142 0143 0144 0145 0146 0147 0148 0149 0150 0151 0152 0153 0154 0155 0156 0157 0158 0159 0160 0161 0162 0163 0164 0165 0166 0167 0168

ser resumidos numrica o grficamente. Ejemplos bsicos de parmetros estadsticos son: la media y la desviacin estandar. Algunos ejemplos grficos son: histograma, pirmide poblacional, clsters, entre otros. La


UNIDAD 10281 0282 0283 0284 0285 0286 0287 0288 0289 0290 0291 0292 0293 0294 0295 0296 0297 0298 0299 0300 0301 0302 0303 0304 0305 0306 0307 0308

estadstica inferencial, se dedica a la generacin de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenmenos en cuestin teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se

0197 0198 0199 0200 0201 0202 0203 0204 0205 0206 0207 0208 0209 0210 0211 0212 0213 0214 0215 0216 0217 0218 0219 0220 0221 0222 0223 0224

usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la poblacin bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba

0225 0226 0227 0228 0229 0230 0231 0232 0233 0234 0235 0236 0237 0238 0239 0240 0241 0242 0243 0244 0245 0246 0247 0248 0249 0250 0251 0252

de hiptesis), estimaciones de caractersticas numricas (estimacin, pronsticos de futuras observaciones, descripciones de asociacin (correlacin) o modelamiento de relaciones entre variables (anlisis de regresin). Otras tcnicas de modelamiento

0253 0254 0255 0256 0257 0258 0259 0260 0261 0262 0263 0264 0265 0266 0267 0268 0269 0270 0271 0272 0273 0274 0275 0276 0277 0278 0279 0280

incluyen anova, series de tiempo y minera de datos. Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadstica aplicada. Hay tambin una disciplina llamada estadstica matemtica, la que se

refiere a las bases tericas de la materia. La palabra estadsticas tambin se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadstico a un conjunto de datos, como en

0309 0310 0311 0312 0313 0314 0315 0316 0317 0318 0319 0320 0321 0322 0323 0324 0325 0326 0327 0328 0329 0330 0331 0332 0333 0334 0335 0336

estadsticas econmicas, estadsticas criminales, entre otros. Poblacin estadstica, en estadstica, tambin llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las


UNIDAD 10449 0450 0451 0452 0453 0454 0455 0456 0457 0458 0459 0460 0461 0462 0463 0464 0465 0466 0467 0468 0469 0470 0471 0472 0473 0474 0475 0476

observaciones. En estadstica una muestra estadstica (tambin llamada muestra aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una poblacin estadstica. Las muestras se obtienen

0365 0366 0367 0368 0369 0370 0371 0372 0373 0374 0375 0376 0377 0378 0379 0380 0381 0382 0383 0384 0385 0386 0387 0388 0389 0390 0391 0392

con la intencin de inferir propiedades de la totalidad de la poblacin, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta caracterstica la inclusin de

0393 0394 0395 0396 0397 0398 0399 0400 0401 0402 0403 0404 0405 0406 0407 0408 0409 0410 0411 0412 0413 0414 0415 0416 0417 0418 0419 0420

sujetos en la muestra debe seguir una tcnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una informacin similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y

0421 0422 0423 0424 0425 0426 0427 0428 0429 0430 0431 0432 0433 0434 0435 0436 0437 0438 0439 0440 0441 0442 0443 0444 0445 0446 0447 0448

menor coste (vanse las ventajas de la eleccin de una muestra, ms abajo). Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser ms exacto que el estudio de

toda la poblacin porque el manejo de un menor nmero de datos provoca tambin menos errores en su manipulacin. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la

0477 0478 0479 0480 0481 0482 0483 0484 0485 0486 0487 0488 0489 0490 0491 0492 0493 0494 0495 0496 0497 0498 0499 0500 0501 0502 0503 0504

muestra son los sujetos realmente estudiados. El nmero de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el de la poblacin, pero suficiente para que la estimacin


UNIDAD 1la media, varianza o una proporcin, que describe a una poblacin y puede ser estimado a partir de una muestra. Valor de la poblacin. Estimacin: Una estimacin es0617 0618 0619 0620 0621 0622 0623 0624 0625 0626 0627 0628 0629 0630 0631 0632 0633 0634 0635 0636 0637 0638 0639 0640 0641 0642 0643 0644

de los parmetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamao de la muestra sea idneo es preciso recurrir a su clculo. Espacio Muestral: El

0533 0534 0535 0536 0537 0538 0539 0540 0541 0542 0543 0544 0545 0546 0547 0548 0549 0550 0551 0552 0553 0554 0555 0556 0557 0558 0559 0560

espacio muestral del que se toma una muestra concreta est formado por el conjunto de todas las posibles muestras que se pueden extraer de una poblacin mediante una

0561 0562 0563 0564 0565 0566 0567 0568 0569 0570 0571 0572 0573 0574 0575 0576 0577 0578 0579 0580 0581 0582 0583 0584 0585 0586 0587 0588

determinada tcnica de muestreo. Parmetro o Estadstico muestral: Un parmetro estadstico o simplemente un estadstico muestral es cualquier valor calculado a partir de la muestra, como por ejemplo

0589 0590 0591 0592 0593 0594 0595 0596 0597 0598 0599 0600 0601 0602 0603 0604 0605 0606 0607 0608 0609 0610 0611 0612 0613 0614 0615 0616

cualquier tcnica para conocer un valor aproximado de un parmetro referido a la poblacin, a partir de los estadsticos muestrales calculados a partir de los elementos de la

0645 0646 0647 0648 0649 0650 0651 0652 0653 0654 0655 0656 0657 0658 0659 0660 0661 0662 0663 0664 0665 0666 0667 0668 0669 0670 0671 0672

muestra. Nivel de confianza: El nivel de confianza de una aseveracin basada en la inferencia estadstica es una medida de la bondad de la estimacin realizada a partir


UNIDAD 1menores que si los obtenemos del total de la poblacin. *Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez. *Viabilidad: la0785 0786 0787 0788 0789 0790 0791 0792 0793 0794 0795 0796 0797 0798 0799 0800 0801 0802 0803 0804 0805 0806 0807 0808 0809 0810 0811 0812

de estadsticos muestrales. Ventajas de la eleccin de una muestra: El estudio de muestras es preferible, en la mayora de los casos, por las siguientes razones: *Si la

0701 0702 0703 0704 0705 0706 0707 0708 0709 0710 0711 0712 0713 0714 0715 0716 0717 0718 0719 0720 0721 0722 0723 0724 0725 0726 0727 0728

poblacin es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad. *Las caractersticas de la poblacin varan

0729 0730 0731 0732 0733 0734 0735 0736 0737 0738 0739 0740 0741 0742 0743 0744 0745 0746 0747 0748 0749 0750 0751 0752 0753 0754 0755 0756

si el estudio se prolonga demasiado tiempo. *Reduccin de costos: al estudiar una pequea parte de la poblacin, los gastos de recogida y tratamiento de los datos sern

0757 0758 0759 0760 0761 0762 0763 0764 0765 0766 0767 0768 0769 0770 0771 0772 0773 0774 0775 0776 0777 0778 0779 0780 0781 0782 0783 0784

eleccin de una muestra permite la realizacin de estudios que seran imposible hacerlo sobre el total de la poblacin. *La poblacin es suficientemente homognea respecto a la caracterstica

0813 0814 0815 0816 0817 0818 0819 0820 0821 0822 0823 0824 0825 0826 0827 0828 0829 0830 0831 0832 0833 0834 0835 0836 0837 0838 0839 0840

medida, con lo cual resultara intil malgastar recursos en un anlisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguneas). *El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artculo


UNIDAD 1muestra aleatoria de tamao es un conjunto finito de variables independientes, con la misma distribucin de probabilidad. Otra forma ms intuitiva, de entender una muestra es considerar que0953 0954 0955 0956 0957 0958 0959 0960 0961 0962 0963 0964 0965 0966 0967 0968 0969 0970 0971 0972 0973 0974 0975 0976 0977 0978 0979 0980

para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisin de un proyectil, etc.). Descripcin matemtica de una muestra aleatoria: El uso

0869 0870 0871 0872 0873 0874 0875 0876 0877 0878 0879 0880 0881 0882 0883 0884 0885 0886 0887 0888 0889 0890 0891 0892 0893 0894 0895 0896

de muestras para deducir fiablemente caractersticas de la poblacin requiere que se trate con muestras aleatorias. Si la muestra estadstica considerada no constituye una muestra aleatoria las conclusiones

0897 0898 0899 0900 0901 0902 0903 0904 0905 0906 0907 0908 0909 0910 0911 0912 0913 0914 0915 0916 0917 0918 0919 0920 0921 0922 0923 0924

basadas en dicha muestra no son fiables y en general estarn sesgadas en algn aspecto. En trminos matemticos, dada una variable aleatoria con una distribucin de probabilidad, una

0925 0926 0927 0928 0929 0930 0931 0932 0933 0934 0935 0936 0937 0938 0939 0940 0941 0942 0943 0944 0945 0946 0947 0948 0949 0950 0951 0952

una muestra es una sucesin de experimentos independientes de una misma cantidad. Es importante diferenciar una muestra de tamao, o ms exactamente un muestreo de tamao, del resultado

0981 0982 0983 0984 0985 0986 0987 0988 0989 0990 0991 0992 0993 0994 0995 0996 0997 0998 0999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008

concreto de de los experimentos (que como conjunto de valores fijos, en s mismo, no es una muestra). El concepto de muestra incluye de alguna manera el procedimiento


UNIDAD 11121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148

escogido para obtener los datos (es decir, si las variables aleatorias consideradas son independientes entre s, y si tienen la misma distribucin). En general, resulta muy difcil comprobar

1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064

si una determinada muestra es o no aleatoria, cosa que slo puede hacerse considerando otro tipo de muestreos aleatorios robustos que permitan decir si la primera muestra era

1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092

aleatoria o no. En estadstica se conoce como muestreo a la tcnica para la seleccin de una muestra a partir de una poblacin. Al elegir una muestra se

1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120

espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la poblacin. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzaran si

se realizase un estudio de toda la poblacin. Cabe mencionar que para que el muestreo sea vlido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo

1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176

hacer estimaciones de la poblacin sino estimar tambin los mrgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el


UNIDAD 11289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 Existen dos

resultado sea una muestra representativa, pero s podemos actuar de manera que esta condicin se alcance con una probabilidad alta. En el muestreo, si el tamao de la

1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232

muestra es ms pequeo que el tamao de la poblacin, se puede extraer dos o ms muestras de la misma poblacin. Al conjunto de muestras que se pueden

1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260

obtener de la poblacin se denomina

1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288

espacio 1240 muestral.La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extraccin, sigue la llamada distribucin muestral. En estadstica, la distribucin

muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una poblacin. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada

una sola muestra, de acercarse al parmetro de la poblacin. Mediante la distribucin muestral se puede estimar el error para un tamao de muestra dado.

1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344

mtodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de seleccin).


UNIDAD 11457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484

Cuando este ltimo cumple con la condicin de que todos los elementos de la poblacin tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente

1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400

a cada sujeto de la poblacin es conocida de antemano, recibe el nombre de

1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428

muestreo 1388 probabilstico.Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia

de alguien con la poblacin. Algunas veces una muestra de juicio se usa como gua o muestra tentativa para decidir cmo tomar una muestra aleatoria ms adelante. Muestreo

1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456

probabilstico: Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos mtodos para los que puede calcular la probabilidad de extraccin de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto

de tcnicas de muestreo es el ms aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por l. En este caso se habla de muestras probabilsticas, pues no es

1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512

en rigor correcto hablar de

muestras representativasdado que, al no conocer las caractersticas de la poblacin, no es posible tener certeza de que tal caracterstica se haya


UNIDAD 1extraccin es tan pequea que el muestreo puede considerarse sin reposicin aunque, realmente, no lo sea. Con reposicin mltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652

conseguido. Sin la reposicin de los elementos: Cada elemento extrado se descarta para la subsiguiente extraccin. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "poblacin" de bombillas

1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568

para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no ser posible medir ms que una vez la bombilla seleccionada. Con reposicin de los elementos: Las

1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596

observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la poblacin es idntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una

1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624

extraccin es tan pequea que el muestreo puede considerarse sin reposicin. Cada elemento extrado se descarta para la subsiguiente extraccin. Para realizar este tipo de muestreo, y en

1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680

determinadas situaciones, es muy til la extraccin de nmeros aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto. Un nmero aleatorio es un resultado de una variable al


UNIDAD 1cada estrato se suele usar la tcnica de muestreo sistemtico, una de las tcnicas de seleccin ms usadas en la prctica. Segn la cantidad de elementos de la1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820

azar especificada por una funcin de distribucin. Cuando no se especifica ninguna distribucin, se presupone que se utiliza la distribucin uniforme continua en el intervalo. El muestreo

1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736

estratificado: Consiste en la divisin previa de la poblacin de estudio en grupos o clases que se suponen homogneos con respecto a alguna caracterstica de las que se

1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764

van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignara una cuota que determinara el nmero de miembros del mismo que compondrn la muestra. Dentro de

1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792

muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos tcnicas de muestreo estratificado: Asignacin proporcional: el tamao de la muestra dentro de cada

1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848

estrato es proporcional al tamao del estrato dentro de la poblacin. Asignacin ptima: la muestra recoger ms individuos de aquellos estratos que tengan ms variabilidad. Para ello es


UNIDAD 1estratificado y los mtodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la poblacin est dividida en subpoblaciones o estratos de tamaos conocidos, tal que las unidades en1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

un conocimiento previo de la poblacin. Por ejemplo, para un estudio de opinin, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima

1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904

que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. As, si la poblacin est compuesta de un cincuenta y cinco por ciento de mujeres y

1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932

un cuarenta y cinco por ciento de hombres, se tomara una muestra que contenga tambin esos mismos porcentajes de hombres y mujeres. Para una descripcin general del muestreo

1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960

cada estrato sean homogneas respecto a la caracterstica en cuestin. Muestreo sistemtico: Se utiliza cuando el universo o poblacin es de gran tamao, o ha de extenderse en

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

el tiempo. *Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). *Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevacin; coeficiente


UNIDAD 1un nmero ms pequeo el cual es la muestra, dividimos el nmero de la poblacin por el nmero de la muestra que queremos tomar y el resultado de2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156

de elevacin es igual a tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra. *Determinar en qu fecha se producir la primera extraccin, para ello hay que

2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072

elegir al azar un nmero entre uno y coeficiente de elevacin; de ah en adelante tomar uno de cada coeficiente de elevacin a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente

2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100

tener en cuenta la periodicidad del fenmeno. Esto quiere decir que si tenemos un determinado nmero de personas que es la poblacin y queremos escoger de esa poblacin

2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128

esta operacin ser el intervalo, entonces escogemos un nmero al azar desde uno hasta el nmero del intervalo, y a partir de este nmero escogemos los dems siguiendo

2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184

el orden. Muestreo por estadios mltiples: Esta tcnica es la nica opcin cuando no se dispone de lista completa de la poblacin de referencia o bien cuando por


UNIDAD 1representadas por circunscripciones didcticas y unidades secundarias que seran los propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cual debemos tener la2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324

medio de la tcnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difcil acceso. En el muestreo a

2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240

estadios mltiples se subdivide la poblacin en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases

2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268

o extracciones sucesivas para cada nivel. Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un pas determinado, stos pueden subdividirse en unidades primarias

2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296

lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias seleccionadas en la primera extraccin. Muestreo

2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352

por conglomerados: Tcnica similar al muestreo por estadios mltiples, se utiliza cuando la poblacin se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda


UNIDAD 1recogida de informacin muestral. Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos individuos para integrar la muestra, el diseo se llama muestreo bietpico. Las ideas de estratos2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492

la variabilidad de la poblacin, es decir, la representan fielmente respecto a la caracterstica a elegir, pueden seleccionarse slo algunos de estos grupos o conglomerados para la realizacin

2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408

del estudio. Dentro de los grupos seleccionados se ubicarn las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podra aplicrsele el instrumento de medicin a todas las

2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436

unidades, es decir, los miembros del grupo, o slo se le podra aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este mtodo tiene la ventaja de simplificar la

2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464

y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El primer mtodo funciona mejor cuanto ms homognea es la poblacin respecto del estrato, aunque ms diferentes son stos entre s.

2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520

En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre s. Homogeneidad de las poblaciones o sus subgrupos: Homogneo


UNIDAD 1total. Por el contrario, la heterogeneidad hace intil la divisin en estratos. Si se dan las mismas diferencias dentro del estrato que en toda la poblacin, no hay2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660

siginifica, en el contexto de la estratificacin, que no hay mucha variabilidad. Los estratos funcionan mejor cuanto ms homogneos son cada uno de ellos respecto a la caracterstica

2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576

a medir. Por ejemplo, si se estudia la estatura de una poblacin, es bueno distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de ellos,

2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604

haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogneos. Dicho de otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del estrato que en la poblacin

2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632

por qu usar este mtodo de muestreo. En los casos en los que existan grupos que contengan toda la variabilidad de la poblacin, lo que se construyen son

2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688

conglomerados, que ahorran algo del trabajo que supondra analizar toda la poblacin. En resumen, los estratos y los conglomerados funcionan bajo principios opuestos: los primeros son mejores cuanto


UNIDAD 1decisiones. Muestreo por cuotas: Es la tcnica ms difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinin. En primer lugar es necesario dividir la poblacin de2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828

ms homogneo es el grupo respecto a la caracterstica a estudiar y los conglomerados, si representan fielmente a la poblacin, esto es, contienen toda su variabilidad, o sea,

2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744

son heterogneos. Muestreo de juicio: Aqul para el que no puede calcularse la probabilidad de extraccin de una determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que se juzga

2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772

de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la informacin aportada por esas personas es vital para la toma de

2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800

referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribucin conocida (como el gnero o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir,

2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856

la parte proporcional de poblacin que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamao de la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia


UNIDAD 1subjetivo por decisin razonada: En este caso las unidades de la muestra se eligen en funcin de algunas de sus caractersticas de manera racional y no casual. Una2969 variante 2970 de 2971 esta 2972 tcnica 2973 es 2974 el 2975 muestreo 2976 compensado 2977 o 2978 equilibrado, 2979 en 2980 el 2981 que 2982 se 2983 seleccionan 2984 las 2985 unidades 2986 de 2987 tal 2988 forma 2989 que 2990 la 2991 media 2992 de 2993 la 2994 muestra 2995 para 2996 determinadas

del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato. Muestreo de

2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912

bola de nieve: Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre s. Consiste en identificar sujetos que se incluirn en la muestra

2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940

a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequea cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios estos sirven como localizadores de otros con caractersticas anlogas. Muestreo

2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968

variables 2998 se 2999 acerque 3000 a2997

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAd) e)

UNIDAD 1

Cul es la variable o cules son las variables a estudiar? Las vocales ms usadas dentro de las palabras de un texto (a, i, o, u). Cul debe ser el nmero de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

p= 0.5 q= 1-0.5= 0.5 Z= 1.96 (para un 95% de confianza) E= 5% = 0.05 N= 3,000 n= (1.96)2 (0.5) (0.5) (3000) (3000) (0.05)2 + (1.96)2 (05) (0.5) = (3.8416) (0.25) (3000) (3000) (0.0025) + (3.8416) (0.25) = = 2881.2 7.5 + 0.9604 2881.2 8.4604

= 340.5512742 La muestra del estudio ser de 340 palabras

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAf) Con el resultado anterior: Obtn la muestra a partir de una tabla de nmeros aleatorios.

UNIDAD 1

NMEROS MUESTRA DE ALEATORIOS ESTUDIO, 340 1139 1726 2680 0580 0453 2160 1656 1827 0593 2774 0760 2410 0707 1040 1079 1189 1028 1394 2938 0959 0195 0210 2011 1889 2711 2898 0975 1316 0878

PALABRAS y homogneos funcionan valor porque por muy dentro o Muestreo si es ocasiones, determinada la que tienen de caractersticas de las la se As, contienen pero exactamente dos poblacin

1706 2632 0353 1821 0028 1764 1877 2628 0196 2673 2935 1917 1577 1380 1803 2447 2764 2302 2863 0158 1000 2707 2055 0705 2435 2645 0954 2690 1389

El hay subconjunto es regulares cada que, toda observaciones. En de que de conocida estratos, se por y vez Algunos El la elevacin; grande simplificar que una homogneo Una

2191 simple 2510 parecidos 1813 tamao 1622 de 1216 se 0795 que 2266 en 0833 estudio 0886 Si 0242 modelamiento 1371 probabilidad 2853 cada 2931 estos 0971 de 2882 estrato. 1417 muestra 2825 cada 0703 es 2530 hay 1804 existen 1961 cada 2459 muestreo 2519 subgrupos: 0393 de 2557 estatura 1604 puede 0974 ms 0811 a 2427 al

1845 2633 1695 1321 1151 0084 0723 2849 1802 2709 0164 2549 1309 0470 0917 0026 1174 1793 2724 0554 1370 0232 2531 2012 1356 2357 0683 2331 1428

Para por presupone de estimaciones desde totalidad. la los esto poblacional, a para cualquier una explicar seguros que el se la (estimacin, mucha denomina elementos poblacin, muestra: por Muestreo

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA0775 2757 1950 1970 2517 2401 0222 1042 0574 1177 2608 2121 1069 1956 1165 1841 2565 1307 1593 1829 2132 2392 2323 2703 0720 0401 2997 2831 2947 0243 2290 0744 2374 2948 1093 0120

UNIDAD 12463 1138 2367 0529 1768 1350 1776 2180 1587 2033 1261 2467 0533 0349 2990 1258 2977 1907 0007 2953 0625 0415 2404 2778 2283 2488 2170 2246 2185 1368 1945 0798 0791 2599 0138 0134

y tanto, subpoblaciones cuestin. o aplicrsele a es simplemente el contrario, muestra En tal estimaciones), que los el probabilidad la el elementales, extraccin. si analizar tcnica variables proporcional caso de primarias parte estos las se se

2261 2281 0459 0300 0659 0167 0544 2955 1318 1255 2854 2314 0977 1052 1773 2094 1087 2725 2961 1942 1539 0338 0868 2634 0506 1201 1989 2895 1848 0561 1407 0556 1495 2589 1401 1489

pas En nmero un la otros. formado en para llamada estrato. cada muestreo otro sistemtico, poblacin una que caractersticas procedimiento, de observaciones. El qu de si el o necesario una veces extraer no no de de

1166 debe 2289 unidades 0778 los 2568 y 2555 estudia 2487 ms 1054 de 0348 o 1081 de 0694 los 0740 al 2653 de 0302 estadstico 0205 y 2433 ventaja 0957 una 2601 que 1727 con 1654 situaciones, 1388 probabilstico. 0259 y 0738 de 0315 otros. 1672 nmero 2043 hay 0477 la 1120 alcanzaran 0689 preferible, 0539 toma 0065 con 2891 de 2161 estadios 0187 en 2494 el 0736 tiempo. 2177 la

de vlido a su usar la las referencia extracciones. en distribucin son, El simplemente la En o y estudia se de un de la lugar diferentes no nivel. medio muestra, la hacerlo la del Los los

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA2662 2775 0692 2455 1446 0932 2715 2754 1034 1452 1176 1766 0559 2789 1834 2902 0901 2352 0978 0572 2672 0426 1641 0053 2062 2127 0152 0520 0864 2610 2395 2943 0558 0684 2372 1037

UNIDAD 1

que por mayora el probabilidad conjunto o estudio, resulta las que se poblacin sondeos muestra s. muestra toda de estadstico poblacin. ventajas para palabras de resultado la de de heterogeneidad las decisin una El algunos comprobar

2320 1698 0630 1538 2481 1551 2224 1574 0022 2893 2297 0038 0162 0160 2396 0664 1513 0269 2629 2142 0462 0178 2847 0634 2850 1236 1607 0588 2546 1358 1444 0482 0815 1117 2797 0894

en utiliza la poblacin la integran, se de de clandestinas, lista ocurrencia histograma, grficos personas medida conseguido. la la hasta provoca los para de cuota la reposicin por a la calcular realmente con los dividir muestra

1777 tcnicas 2092 es 2771 toma 2030 la 0816 lo 0958 sucesin 0649 confianza: 0136 de

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA

UNIDAD 1

Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las variables que sealaste en el inciso d.TOTAL DE VOCALES ENCONTRADAS EN LA MUESTRA (340 PALABRAS)

MUESTRA DE NMEROS ESTUDIO, 340 ALEATORIOS PALABRAS

a0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 3 0 1 1 0 1 0 0 2 0 1 0

e0 2 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 1 1 1 0 0 1 0 2 1 3 0 0 1

i0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

o0 3 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 0

u0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VOCALES POR PALABRA

1139 1726 2680 0580 0453 2160 1656 1827 0593 2774 0760 2410 0707 1040 1079 1189 1028 1394 2938 0959 0195 0210 2011 1889 2711 2898 0975 1316 0878 1706

y homogneos funcionan valor porque por muy dentro o Muestreo si es ocasiones, determinada la que tienen de caractersticas de las la se As, contienen pero exactamente dos poblacin El

0 5 4 2 3 1 1 2 1 4 1 1 5 5 1 2 3 1 6 1 1 1 1 2 4 2 5 1 4 1

a e i o u

210 230 117 158 74

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA2632 0353 1821 0028 1764 1877 2628 0196 2673 2935 1917 1577 1380 1803 2447 2764 2302 2863 0158 1000 2707 2055 0705 2435 2645 0954 2690 1389 2191 2510 1813 1622 1216 0795 2266 0833 0886

UNIDAD 1

hay subconjunto es regulares cada que, toda observaciones. En de que de conocida estratos, se por y vez Algunos El la elevacin; grande simplificar que una homogneo Una simple parecidos tamao de se que en estudio Si

1 0 0 1 2 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0 0

0 0 1 2 0 1 0 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

1 4 1 4 2 2 2 6 1 1 2 1 4 3 1 1 0 1 3 1 1 5 2 4 2 2 5 2 2 4 3 1 1 2 1 4 1

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA0242 1371 2853 2931 0971 2882 1417 2825 0703 2530 1804 1961 2459 2519 0393 2557 1604 0974 0811 2427 1845 2633 1695 1321 1151 0084 0723 2849 1802 2709 0164 2549 1309 0470 0917 0026 1174 1793

UNIDAD 1

modelamiento probabilidad cada estos de estrato. muestra cada es hay existen cada muestreo subgrupos: de estatura puede ms a al Para por presupone de estimaciones desde totalidad. la los esto poblacional, a para cualquier una explicar seguros que

1 2 2 0 0 1 1 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1 2 1 1 1 0 0

2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 0 2 0 1 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

2 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 1

6 5 2 2 1 3 3 2 1 1 3 2 4 3 1 4 3 1 1 1 2 1 4 1 6 2 4 1 1 2 5 1 2 5 2 3 3 2


UNIDAD 1

el se la (estimacin, mucha denomina elementos poblacin, muestra: por Muestreo y tanto, subpoblaciones cuestin. o aplicrsele a es simplemente el contrario, muestra En tal estimaciones), que los el probabilidad la el elementales, extraccin. si analizar tcnica

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 1 0 1 1 0 3 1

1 1 0 1 0 1 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 2 0 1 3 1 0 1 1 0 2 1 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1

0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 2 0 1 1 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 5 2 4 4 4 3 1 4 0 2 6 4 1 5 1 1 4 1 4 3 1 1 6 2 1 1 5 1 1 5 4 1 4 3


UNIDAD 1

variables proporcional caso de primarias parte estos las se se pas En nmero un la otros. formado en para llamada estrato. cada muestreo otro sistemtico, poblacin una que caractersticas procedimiento, de observaciones. El qu de si el

2 1 1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 2 3 1 2 0 0 1 1 1 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1 1 2 1 2 1 1 1 0 1

1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 2 2 0 1 0 0 0 1 0

0 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0 0 0 1 0 1 2 1 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

4 5 2 1 4 2 2 1 1 1 2 1 3 1 1 2 3 1 2 3 3 2 4 2 5 4 2 2 6 6 1 6 1 2 1 1 1


UNIDAD 1

o necesario una veces extraer no no de de debe unidades los y estudia ms de o de los al de estadstico y ventaja una que con situaciones, probabilstico. y de otros. nmero hay la alcanzaran preferible, toma

0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 4 0 1

0 2 0 2 2 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 3 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 5 2 2 3 1 1 1 1 2 4 1 0 4 1 1 1 1 1 1 1 5 0 3 2 2 1 6 6 0 1 2 3 1 1 5 4 2


UNIDAD 1

con de estadios en el tiempo. la de vlido a su usar la las referencia extracciones. en distribucin son, El simplemente la En o y estudia se de un de la lugar diferentes no nivel. medio muestra, la

0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3 2 1 0 0 1 3 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0

1 1 4 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 1 5 5 1 5 1 1 4 1 1 1 0 4 1 1 1 1 1 2 4 1 2 3 3 1


UNIDAD 1

hacerlo la del Los los que por mayora el probabilidad conjunto o estudio, resulta las que se poblacin sondeos muestra s. muestra toda de estadstico poblacin. ventajas para palabras de resultado la de de heterogeneidad las decisin una

1 1 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 2 2 3 0 1 1 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 4 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

3 1 1 1 1 2 1 4 1 5 3 1 4 3 1 2 1 4 3 3 1 3 2 1 5 4 3 2 3 1 4 1 1 1 7 1 4 2


UNIDAD 1

El algunos comprobar en utiliza la poblacin la integran, se de de clandestinas, lista ocurrencia histograma, grficos personas medida conseguido. la la hasta provoca los para de cuota la reposicin por a la calcular realmente con los dividir

0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 0 2 0 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3

0 1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2 0 0 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 3 3 1 4 1 4 1 3 1 1 1 4 2 5 4 3 3 3 5 1 1 2 3 1 2 1 3 1 5 1 1 1 3 4 1 1 3

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICA0894 1777 2092 2771 2030 0816 0958 0649 0136

UNIDAD 1

muestra tcnicas es toma la lo sucesin confianza: de

1 1 0 1 1 0 0 2 0

1 1 1 0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1 1 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0

3 3 1 2 1 1 4 4 1


UNIDAD 1

2. Determina los elementos necesarios para saber cul es el color que se presenta con mayor frecuencia en los carros de tu colonia. a) Cul es la poblacin de tu estudio? 110 Carros en mi colonia b) Cules son los individuos de esa poblacin? Los carros de mi colonia c) Puedes determinar de cuntos individuos consta la poblacin? Si es posible, numralos comenzando por 00. Si no es posible, explica por qu. 0001 CARRO BLANCO 0031 CARRO BLANCO 0061 CARRO BLANCO 0091 CARRO BLANCO 0002 CARRO AZUL 0003 CARRO GRIS 0004 CARRO ROJO 0005 CARRO CAF 0006 CARRO NEGRO 0008 CARRO AZUL 0009 CARRO GRIS 0010 CARRO ROJO 0011 CARRO CAF 0012 CARRO NEGRO 0014 CARRO AZUL 0015 CARRO GRIS 0016 CARRO ROJO 0017 CARRO CAF 0018 CARRO NEGRO 0020 CARRO AZUL 0021 CARRO GRIS 0022 CARRO ROJO 0023 CARRO CAF 0024 CARRO NEGRO 0026 CARRO AZUL 0027 CARRO GRIS 0028 CARRO ROJO 0029 CARRO CAF 0030 CARRO NEGRO 0032 CARRO AZUL 0033 CARRO GRIS 0034 CARRO ROJO 0035 CARRO CAF 0036 CARRO NEGRO 0038 CARRO AZUL 0039 CARRO GRIS 0040 CARRO ROJO 0041 CARRO CAF 0042 CARRO NEGRO 0044 CARRO AZUL 0045 CARRO GRIS 0046 CARRO ROJO 0047 CARRO CAF 0048 CARRO NEGRO 0050 CARRO AZUL 0051 CARRO GRIS 0052 CARRO ROJO 0053 CARRO CAF 0054 CARRO NEGRO 0056 CARRO AZUL 0057 CARRO GRIS 0058 CARRO ROJO 0059 CARRO CAF 0060 CARRO NEGRO 0062 CARRO AZUL 0063 CARRO GRIS 0064 CARRO ROJO 0065 CARRO CAF 0066 CARRO NEGRO 0068 CARRO AZUL 0069 CARRO GRIS 0070 CARRO ROJO 0071 CARRO CAF 0072 CARRO NEGRO 0074 CARRO AZUL 0075 CARRO GRIS 0076 CARRO ROJO 0077 CARRO CAF 0078 CARRO NEGRO 0080 CARRO AZUL 0081 CARRO GRIS 0082 CARRO ROJO 0083 CARRO CAF 0084 CARRO NEGRO 0086 CARRO AZUL 0087 CARRO GRIS 0088 CARRO ROJO 0089 CARRO CAF 0090 CARRO NEGRO 0092 CARRO AZUL 0093 CARRO GRIS 0094 CARRO ROJO 0095 CARRO CAF 0096 CARRO NEGRO 0098 CARRO AZUL 0099 CARRO GRIS 0100 CARRO ROJO 0101 CARRO CAF 0102 CARRO NEGRO 0104 CARRO AZUL 0105 CARRO GRIS 0106 CARRO ROJO 0107 CARRO CAF 0108 CARRO NEGRO 0110 CARRO AZUL

0007 CARRO BLANCO 0037 CARRO BLANCO 0067 CARRO BLANCO 0097 CARRO BLANCO



0025 CARRO BLANCO 0055 CARRO BLANCO 0085 CARRO BLANCO

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAd)

UNIDAD 1

e)

Cul es la variable o cules son las variables a estudiar? Los colores de carro, especficamente el color de carro que se presenta con mayor frecuencia en mi colonia. Obtn el nmero de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

p= 0.5 q= 1-0.5= 0.5 Z= 1.96 (para un 95% de confianza) E= 5% = 0.05 N= 110 n= (1.96)2 (0.5) (0.5) (110) (110) (0.05)2 + (1.96)2 (05) (0.5) = (3.8416) (0.25) (110) (110) (0.0025) + (3.8416) (0.25) = = 105.644 0.275 + 0.9604 105.644 1.2354

= 85.51400356 La muestra del estudio ser de 85 carros

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAf) Con el resultado anterior: Obtn la muestra a partir de una tabla de nmeros aleatorios.MUESTRA DE NMEROS ESTUDIO DE 85 ALEATORIOS CARROS

UNIDAD 1

083 CARRO CAF 068 CARRO AZUL 086 CARRO AZUL 096 CARRO NEGRO 089 CARRO CAF 003 CARRO GRIS 018 CARRO NEGRO 074 CARRO AZUL 047 CARRO CAF 065 CARRO CAF 021 CARRO GRIS 075 CARRO GRIS 081 CARRO GRIS 056 CARRO AZUL 026 CARRO AZUL 039 CARRO GRIS 036 CARRO NEGRO 012 CARRO NEGRO 001 CARRO BLANCO 005 CARRO CAF 007 CARRO BLANCO 002 CARRO AZUL 085 CARRO BLANCO 110 CARRO AZUL 077 CARRO CAF 038 CARRO AZUL 049 CARRO BLANCO

097 CARRO BLANCO 080 CARRO AZUL 100 CARRO ROJO 093 CARRO GRIS 043 CARRO BLANCO 091 CARRO BLANCO 067 CARRO BLANCO 042 CARRO NEGRO 040 CARRO ROJO 078 CARRO NEGRO 087 CARRO GRIS 088 CARRO ROJO 079 CARRO BLANCO 004 CARRO ROJO 008 CARRO AZUL 090 CARRO NEGRO 031 CARRO BLANCO 022 CARRO ROJO 011 CARRO CAF 069 CARRO GRIS 044 CARRO AZUL 035 CARRO CAF 082 CARRO ROJO 072 CARRO NEGRO 015 CARRO GRIS 058 CARRO ROJO 051 CARRO GRIS

014 CARRO AZUL 050 CARRO AZUL 094 CARRO ROJO 009 CARRO GRIS 046 CARRO ROJO 041 CARRO CAF 099 CARRO GRIS 063 CARRO GRIS 025 CARRO BLANCO 107 CARRO CAF 034 CARRO ROJO 053 CARRO CAF 073 CARRO BLANCO 030 CARRO NEGRO 109 CARRO BLANCO 017 CARRO CAF 098 CARRO AZUL 103 CARRO BLANCO 013 CARRO BLANCO 037 CARRO BLANCO 023 CARRO CAF 032 CARRO AZUL 010 CARRO ROJO 059 CARRO CAF 108 CARRO NEGRO 076 CARRO ROJO 101 CARRO CAF

033 CARRO GRIS 045 CARRO GRIS 027 CARRO GRIS 055 CARRO BLANCO


UNIDAD 1

Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las variables que sealaste en el inciso d. COLOR DE CARRO 097 BLANCO 080 AZUL 100 ROJO 093 GRIS 043 BLANCO 091 BLANCO 067 BLANCO 042 NEGRO 040 ROJO 078 NEGRO 087 GRIS 088 ROJO 079 BLANCO 004 ROJO 008 AZUL 090 NEGRO 031 BLANCO 022 ROJO 011 CAF 069 GRIS 044 AZUL 035 CAF 082 ROJO 072 NEGRO 015 GRIS 058 ROJO 051 GRIS 014 AZUL 050 AZUL 094 ROJO 009 GRIS 046 ROJO 041 CAF 099 GRIS 063 GRIS 025 BLANCO 107 CAF 034 ROJO 053 CAF 073 BLANCO 030 NEGRO 109 BLANCO 017 CAF 098 AZUL 103 BLANCO 013 BLANCO 037 BLANCO 023 CAF 032 AZUL 010 ROJO 059 CAF 108 NEGRO 076 ROJO 101 CAF 033 GRIS 045 GRIS 027 GRIS 055 BLANCO BLANCO ROJO AZUL GRIS CAF NEGRO

MUESTRA DE NMEROS ESTUDIO 85 ALEATORIOS CARROS

TOTAL 17 12 15 16 15 10

083 CAF 068 AZUL 086 AZUL 096 NEGRO 089 CAF 003 GRIS 018 NEGRO 074 AZUL 047 CAF 065 CAF 021 GRIS 075 GRIS 081 GRIS 056 AZUL 026 AZUL 039 GRIS 036 NEGRO 012 NEGRO 001 BLANCO 005 CAF 007 BLANCO 002 AZUL 085 BLANCO 110 AZUL 077 CAF 038 AZUL 049 BLANCO

FUNDAMENTOS DE LA ESTADSTICAg) Organiza los datos obtenidos en orden ascendente.

UNIDAD 1

MUESTRA DE NMEROS ESTUDIO 85 ALEATORIOS CARROS

COLOR DE CARRO 035 CAF 036 NEGRO 037 BLANCO 038 AZUL 039 GRIS 040 ROJO 041 CAF 042 NEGRO 043 BLANCO 044 AZUL 045 GRIS 046 ROJO 047 CAF 049 BLANCO 050 AZUL 051 GRIS 053 CAF 055 BLANCO 056 AZUL 058 ROJO 059 CAF 063 GRIS 065 CAF 067 BLANCO 068 AZUL 069 GRIS 072 NEGRO 073 BLANCO 074 AZUL 075 GRIS 076 ROJO 077 CAF 078 NEGRO 079 BLANCO 080 AZUL 081 GRIS 082 ROJO 083 CAF 085 BLANCO 086 AZUL 087 GRIS 088 ROJO 089 CAF 090 NEGRO 091 BLANCO 093 GRIS 094 ROJO 096 NEGRO 097 BLANCO 098 AZUL 099 GRIS 100 ROJO 101 CAF 103 BLANCO 107 CAF 108 NEGRO 109 BLANCO 110 AZUL NEGRO ROJO AZUL CAF GRIS BLANCO

TOTAL 10 12 15 15 16 17

001 BLANCO 002 AZUL 003 GRIS 004 ROJO 005 CAF 007 BLANCO 008 AZUL 009 GRIS 010 ROJO 011 CAF 012 NEGRO 013 BLANCO 014 AZUL 015 GRIS 017 CAF 018 NEGRO 021 GRIS 022 ROJO 023 CAF 025 BLANCO 026 AZUL 027 GRIS 030 NEGRO 031 BLANCO 032 AZUL 033 GRIS 034 ROJO

ESTADISTICA BASICA, PROBLEMAS, CIERRE DE UNIDAD 1

Documents

Transcript of ESTADISTICA BASICA, PROBLEMAS, CIERRE DE UNIDAD 1