Estadística Elemental.

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.

Daniela Cristina Gómez Herrera.

Procesos Industriales Área Manufactura.

2 “F”

Daniela C. Gómez Herrera Página 2

Contenido

Presentación...........................................................................................3

Población y

Ejemplos..................................................................................................4

Población tangible y

Ejemplos...................................................................................................5

Población conceptual y Ejemplos

Muestra aleatoria simple

…………………….......................................................................................... ..6

Ejercicios

propuestos..................................................................................................7

Ejercicios

complementarios.......................................................................................8

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Presentación

A continuación en este documento hablaremos de los conceptos para la estadística,

como por ejemplo población, población tangible, muestra y muestra de aleatorio

simple. En estos libros podemos encontrar algunas referencias.

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Población y Muestra

Población Una población es un conjunto de organismos o individuos de la misma especie que

coexistente un mismo espacio y tiempo.

Ejemplos:

1. Una fábrica produce cierto producto el cual al momento de salir de la línea de

producción puede o no estar defectuoso. Nos interesa saber cuál es el

porcentaje de productos defectuosos de entre el total de productos producidos

en un día, para lo cual hacemos un estudio estadístico. En este caso nuestra

población es el total de objetos producidos en un día.

2. Si estamos estudiando el nivel de comprensión tras la lectura de un texto en

un colegio de niños, la población sería el conjunto de todos los niños del

colegio. Mientras que el grupo escogido de ellos para medir el nivel seria la

muestra.

3. En un experimento con fármacos, se toma una muestra de pacientes y a cada

uno se le administra un medicamento específico para reducir la presión

sanguínea. El interés se enfoca en tener conclusiones sobre la población de

quienes sufren hipertensión.

Walpole Myers Myers

Daniela C. Gómez Herrera Página 5

Población tangible En este tipo de población son siempre infinitas. Esta población consta de uno o varios

elementos físicos reales que podemos identificar.

Ejemplos:

1. Un director quiere evaluar los niveles de cálculo integral y diferencial de los

estudiantes en su preparatoria. En el cuál hay 2000 estudiantes inscritos y

desea tomar una muestra de conocimiento a 200 de ellos para hacerles una

prueba de sus habilidades, el cual el 80% de los alumnos obtuvo la calificación

AU (autentico), el 10% de los alumnos obtuvo la calificación DE (destacado) y

el otro 10% obtuvo la calificación SA (satisfactorio), con esta prueba realizada

el director quedo satisfecho al saber que su nivel educativo es excelente.

2. La empresa Honda lanzó al mercado una nueva línea de motocicletas de

motocross, para eso realizó una encuesta a sus clientes, el cual, la tabla quedó

de la siguiente manera. El 70% quedaron satisfechos, el 15% que tenga un

motor más potente y el otro 15% pidieron llantas antiderrapantes para

pavimento mojado. Con esto la empresa tomará en cuenta las sugerencias

para su próximo lanzamiento de motocross.

3. La empresa John Deere tiene proyectado lanzar a la venta una retroexcavadora

y por lo tanto para dar la mejor calidad a sus clientes realizó una encuesta a

50 clientes para su valoración siendo que el 30% de las empresas solicitaron

que el chasis estuviera montado sobre cadenas, el 40% pidió que el cucharon

fuera cat 320 y el otro 30% que tuviera martillo hidráulico, con esto la

empresa supo lo que necesita para su proyecto.

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Población Conceptual:

En este tipo de población existen otras situaciones donde los integrantes de la

población no pueden ser listados.

EJEMPLOS:

1. La secretaria de salud recibió un reporte de Dengue en un ejido, para ello

envían a un médico para tomar muestras a los habitantes que pudieran estar

enfermos de Dengue. Dicho ejido mide alrededor de 2000 m2, para esto el

médico tiene que realizar al menos 200 muestras a personas para sí poder

sacar el resultado de cuantas personas pudieran estar infectadas.

2. Guillermo, sube a una silla y deja caer una pluma desde lo alto, lo realiza

varias veces con la misma pluma. Para así medir el tiempo que tarda en caer.

3. Raquel juega con su pelota y la encesta varias veces para medir el tiempo que

tarda ésta en caer. Siendo que la encesta en la misma distancia y se da

cuenta que el tiempo varía en segundos.

MUESTRA.

Las muestras se obtienen con la intención de interferir propiedades de la totalidad de

la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Se le llama muestra

a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla. Una muestra es

una colección de algunos elementos de la población.

MUESTRA ALEATROIA SIMPLE.

La muestra aleatoria simple es que todas las muestras tienen la misma probabilidad

de ser seleccionadas y en el que las unidades obtenidas a lo largo del muestreo se

devuelven a la población. También en el que la muestra aleatoria está formada por n

variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas a la variable

aleatoria poblacional. Sinónimo de Muestreo aleatorio con reemplazamiento.

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EJERCICIOS PROPUESTOS. 1. El departamento médico de la Universidad quiere saber la presión arterial de

los estudiantes. Hay 2700 alumnos inscritos. Obtiene una lista de los alumnos numerada del 1 al 2700, utiliza Excel para generar 100 números aleatorios

enteros y cita a los alumnos para realizar la medición de presión arterial. ¿Es esta una muestra aleatoria simple? Justifica tu respuesta.

Sí es una muestra aleatoria simple, porque en cualquier momento se puede tomar un número al azar.

2. Un inspector de calidad supervisa rollos de tela para determinar la tasa de fallas en el tinte de los mismos. Decide tomar 20 rollos de la producción del

miércoles, cada hora durante cinco horas, selecciona los cuatro últimos rollos

producidos y cuenta el número de fallas de cada uno. ¿Es esta una muestra aleatoria simple

No, no es una muestra aleatoria simple, porque el resultado al tomar los cuatro rollos al azar para contar las fallas no cambiaria.

3. El encargado de producción de la fábrica de tornillos “Rosa Acero” mide la

longitud de una muestra de 60 piezas. Encuentra que el 90% de ellos están

dentro de las especificaciones por lo que afirma que en todo el lote de producción, el 90% de los tornillos cumplen con los requerimientos del cliente.

¿Es esto verdadero? Justifica tu respuesta.

No es verdadero, porque quizá los resultados no sean 100% correctos.

4. El encargado de calidad, Ch. Gallegos, toma otra muestra de 60 piezas del mismo lote y encuentra que sólo el 85% de ellos cumple con las

especificaciones. El encargado de producción, Antonio Ibarra, afirma que el de calidad debe haberse equivocado porque el resultado correcto es de 90%

¿Tiene razón? Justifica tu respuesta.

No tiene razón, porque las muestras vienen de una misma población. Ya que la

población es un conjunto de elementos que poseen características iguales.

5. Juanene mide, diez veces, la longitud de una pieza fabricada por Sebastián

Rodríguez; en cada medición, el vernier indica lecturas ligeramente diferentes.

¿Bajo qué condiciones pueden considerarse estas lecturas como una muestra aleatoria simple? ¿Cuál es la población? ¿Es una población tangible o

conceptual?

Sería una población conceptual, ya que repite el experimento al momento de

hacer las mediciones.

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Ejercicios complementarios

Escribe y explica lo siguiente:

a) Un ejemplo de población tangible en la que se toma una muestra que pueda

considerarse aleatoria simple.

Al hacer una rifa y premiar el número que de salda en tercer lugar y no sacar al

que salga antes de este número, seria tangible porque son unos elementos fisicos reales además seria aleatoria simple porque tienen la misma

probabilidad de ser seleccionados ambos números.

b) Un ejemplo de población tangible en la que se toma una muestra que no

puede aceptarse como muestra aleatoria simple.

Igual que una rifa pero en cuanto va saliendo un número, seria tangible pero no sería muestra aleatoria simple.

c) Un ejemplo de población conceptual en la que se toma una muestra que puede

ser considerada muestra aleatoria simple.

Si queremos hacer un estudio de alumnos que aprobaran en el presente y en el

futuro, seria conceptual, porque solo sería una población hipotética, pero sería aleatoria simple porque los alumnos tienen la misma probabilidad de salir en

la muestra.