Estadística II - Contraste de HIPOTESIS 01

Universidad Catlica de Trujillo

BENEDICTO XVI

Estadstica IIEstadstica IIEstadstica IIEstadstica II

Ms. Ylder Heli Vargas Alva

Estadstica IIEstadstica IIEstadstica IIEstadstica II

PRUEBA DE HIPTESISPRUEBA DE HIPTESIS

Lic. Ylder Hel Vargas Alva (Mg)


BENEDICTO XVIQU ES UNA HIPTESIS?

Afirmacin de lo que creemos sobre una poblacin, principalmente de

sus parmetros: Media Varianza

Creo que el porcentaje de

enfermos ser el 5%


Varianza Proporcin

OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.

Dicha creencia puede ser o no ser verdadera


BENEDICTO XVIQU ES UNA PRUEBA DE HIPTESIS?

Prueba, test o contraste de hiptesis es una tcnica estadstica que se

sigue para decidir si rechazamos o no una hiptesis estadstica en base

a la informacin de una muestra.


a la informacin de una muestra.


BENEDICTO XVICONTRASTANDO UNA HIPTESIS

Creo que la edad media es 17 aos...

Son demasiados...


aos 27=x

Gran diferencia!

Rechazo la hiptesis

Muestra aleatoria


BENEDICTO XVIPASOS PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS

1. Plantear las hiptesis

2. Establecer el nivel de significacin = 0.05


2. Establecer el nivel de significacin = 0.05

3. Se identifica el estadstico de prueba

4. Se formula la regla de decisin

5. Se toma una muestra y se decide. Sacar la conclusin


BENEDICTO XVIPLANTEAR HIPTESIS

Hiptesis nula H0: afirmacinacerca del valor de un parmetropoblacional.

Hiptesis alterna H : afirmacin que


Hiptesis alterna H1: afirmacin quese aceptar si los datos muestralesproporcionan evidencia de que lahiptesis nula es falsa.


BENEDICTO XVIPLANTEAR HIPTESIS

Hiptesis nula Ho La que contrastamos Suposicin de la situacin actual Los datos pueden refutarla No debera ser rechazada sin

una buena razn.

Hiptesis Alternativa H1 Niega a H0 Los datos pueden mostrar

evidencia a favor No debera ser aceptada sin

una gran evidencia a favor.


:H:H

1

0 %50=p

%50p

= , ,

>


BENEDICTO XVIQUIN ES H0?

Problema: La altura media o promedio de los estudiantes de laUCT es 1.60 m?

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico: 60.1=


Traducir a lenguaje estadstico:

Establecer su opuesto:

Seleccionar la hiptesis nula

60.1=60.1

60.1:0 =H



Problema: El tiempo de vida promedio de una determinada piezausada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de20,000 horas.

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico: 000,20=


Traducir a lenguaje estadstico:



000,20=

000,20

000,20:0 =H



Problema: El porcentaje de personas atacadas por cierta epidemiaen una ciudad grande, no es mayor del 10%.

Solucin:

Traducir a lenguaje estadstico: 10.0p




10.0p

10.0>p

10.0:0 pH


BENEDICTO XVIEJERCICIOS

Durante los ltimos semestres, elprofesor de Estadstica de unauniversidad ha registrado que elrendimiento medio de sus alumnos es de14 puntos. Este ao le ha tocado 40alumnos sobresalientes porque surendimiento medio ha sido 17 puntos y elprofesor les proclama como superiores a


profesor les proclama como superiores atodos los alumnos que ha tenido en lafecha. Qu hiptesis planteara?

14:1 >H14:0 H


BENEDICTO XVI

GRADO DE CONFIANZA Y NIVEL DE SIGNIFICACIN

Ho verdadero Ho Falso

Rechazar Ho Error tipo I () Decisin correcta

No rechazar Ho Decisin correcta Error tipo II ()

D

e

c

i

s

i

n

e

s

t

a

d

s

t

i

c

a


Probabilidad de que no me equivoco al norechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%,99%, etc.

: Probabilidad de equivocarme y rechazar Hocuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, mximo0.10 puede ser 0.01 menos en casos especiales. Nmero pequeo:1% , 5%. Fijado de antemano por el investigador.


D

e

c

i

s

i

n

e

s

t

a

d

s

t

i

c

a


BENEDICTO XVIGRADO DE POTENCIA Y

Ho verdadero Ho Falso

Rechazar Ho Error tipo I () Decisin correcta


D

e

c

i

s

i

n

e

s

t

a

d

s

t

i

c

a


Probabilidad deque no me equivoco al rechazar Ho falso generalmentees de 80%.

Probabilidad de equivocarme al no rechazar Ho quees falso generalmente se usa valor de 0.2


BENEDICTO XVI

RESUMEN DE LAS FORMAS PARA LAS HIPTESIS NULA Y ALTERNATIVA



BENEDICTO XVIREGLAS DE DECISIN

= 0.05

rea de rechazo de Horea de no rechazo o

ACEPTACIN

SignificacinUnilateral


ACEPTACIN de Ho

Z

t

F

x2

Estadsticos de prueba

Grado de confianza : 90% 95% 99% z :1.28 1.645 2.33

H1: >20



= 0.05

rea de rechazo de Ho

rea de no rechazo o

ACEPTACIN

SignificacinUnilateral


ACEPTACIN de Ho

Z

t

F

x2

Estadsticos de prueba

Grado de confianza : 90% 95% 99% z :1.28 1.645 2.33

H1:



/2= 0.025 rea de rechazo de Ho

- /2= 0.025 rea de rechazo de Ho

rea de no rechazo o

ACEPTACIN de Ho

Significacin

Bilateral H1: 20


Z

t

F

x2

Grado de confianza : 90% 95% 99% z/2 : 1.64 1.96 2.58 Estadsticos

de prueba


BENEDICTO XVIRIESGOS AL TOMAR DECISIONES

Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presuntapresunta comisin comisin de un delitode un delito

H0: Hiptesis nula Es inocente

Los datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias


H1: Hiptesis alternativa Es culpable

graves consecuencias

No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias graves


BENEDICTO XVIRIESGOS AL CONTRASTAR HIPTESIS

Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad ms alta de lo normal

H0: Hiptesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto

No especulativa

Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delito


(Ej.3) No hay nada que destacar

H1: Hiptesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es til (Ej. 3) Hay una situacin anormal

Especulativa


BENEDICTO XVITIPOS DE ERROR AL TOMAR UNA DECISIN

REALIDADINOCENTE CULPABLE

V

E

R

E

D

I

C

T

O

I

N

O

C

E

N

T

E

okERROR


V

E

R

E

D

I

C

T

O

I

N

O

C

E

N

T

E

okMENOS GRAVE

C

U

L

P

A

B

L

E

ERROR

MUY GRAVEok


BENEDICTO XVI

PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN

Supuesto distribucin normal

varianza poblacional:


varianza poblacional: conocida desconocida

n

xz

=

n

S

xt

=

n es grande n es pequea

Puede darse Ho : 1 30 Ho : 1 30

t(n-1)


BENEDICTO XVI


Ejemplo 1 : (varianza conocida) - IUna empresa elctrica fabrica focos que tienen una duracin quese distribuye de forma aproximadamente normal con una mediade 800 horas y una desviacin estndar de 40 horas. Pruebe lahiptesis de que 800 horas si una muestra aleatoria de 30focos tiene una duracin promedio de 788 horas. Utilice un nivelde significancia de 0.04.


DatosH0: 1=800 H1: 1 800

=40 horas=788

(significancia)=0.04n=30

SOLUCIN:

n

xz

=

x


BENEDICTO XVI


Ejemplo 1: (varianza conocida) - II

Con la resolucin del ejercicio se llega a la conclusin de que la duracin media de los focos si corresponde a 800 horas por

lo que la hiptesis nula es aceptada.

n

xz

=


z=-1.75 z=1.75z=-1.64

Zona de aceptacin

Zona de Rechazo

Zona de Rechazo


BENEDICTO XVI

De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud acadmica,las personas que han concluido sus estudios secundarios deban tener unpromedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigacin anterior sobre elcaso, que la desviacin estndar fue de 8.6 puntos y si 45 personas queconcluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan unpromedio de 73.2, pruebe la hiptesis de que el promedio ha disminuido.

7.76:1


BENEDICTO XVI

Durante los ltimos semestres, el profesor de Estadsticade una universidad ha registrado que el rendimiento mediode sus alumnos es de 14 puntos, con una desviacin de 2puntos. Este ao le ha tocado 40 alumnos sobresalientesporque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el


Ejemplo 3


porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y elprofesor les proclama como superiores a todos losalumnos que ha tenido en la fecha.


BENEDICTO XVI

Suponga que un estudio relativo a 28 familias de la urbanizacin ElSol, arrojo un ingreso medio durante el 2012, de S/. 6,548.00 con unadesviacin estndar de S/. 952.00. Pruebe la hiptesis de que elverdadero ingreso familiar promedio en la urbanizacin es deS/.6000.00 (en el ao), frente a la alternativa de que no fue S/.6,000.00use un nivel de significancia del 5%.SOLUCIN:


Ejemplo 4


SOLUCIN:

6000:1 H6000: =Ho

05.0=

ns

xt

=0

Ho se rechaza y se acepta H1t=-2.052 t=2.052


BENEDICTO XVI

En una muestra aleatoria de 10 sacos de arroz extraenvasado, se obtuvo una media de 9.4 Kg. con unadesviacin estndar de 1.8 Kg. Contiene esta muestrasuficiente evidencia para indicar que el peso medio es menorque 10 Kg. de arroz, a un nivel de significacin de 0.1?SOLUCIN:


Ejemplo 5


SOLUCIN:10: Ho

1.0=

ns

xt

=0

Ho se acepta entonces podemos decir que No existe suficiente evidencia para indicar que el peso medio de cada bolsa de arroz extra envasado, es menor que 10

kg. a un nivel de significancia de 10%

t=-1.383


BENEDICTO XVI

PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES

Suponga que los parmetros para dos poblaciones son: 1, 2, 1, 2

Para muestras grandes el estadstico de prueba es:

Cuando 1 y 2 no se conocenpero el tamao de muestra n1y n2 es mayor o igual que 30,el estadstico de prueba es:


el estadstico de prueba es:

2

2

1

1

21

nn

xxz

+

=

2

2

1

1

21

n

s

n

s

xxz

+

=


BENEDICTO XVI


EjemploEjemplo 0707:: Se realiz un estudio para comparar los aospromedio de servicio de quienes se retiraron en 1979 con los quese retiraron el ao anterior en Delong Manufacturing Co. Con unnivel de significancia de .01 podemos concluir que lostrabajadores que se retiraron el ao pasado trabajaron ms aossegn la siguiente muestra? Nota: sea poblacin #1= aoanterior.

Ejemplo 6 - I


anterior.


BENEDICTO XVI


Ejemplo 6 - II

Paso 2: Seleccionar el nivel de significacin: = 0.01

Paso 1: Plantear las hiptesis nula y alternativaH0: 21 & H1: 2>1


= 0.01 Paso 3: Identificar el estadstico de prueba: Z


BENEDICTO XVI


Ejemplo 6 - III PasoPaso 44:: FormularFormular lala reglaregla dede decisindecisin:: calcule el valor

del estadstico de prueba: H0 se rechaza si zz >> 22..3333


Z = - 2.33 Z = 2.33

ZONA DE ZONA DE ACEPTACIACEPTACI

ONON


BENEDICTO XVI


Ejemplo 6 IV

Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisin:


Decisin sobre H0: se rechaza H0 porque 6.80 esmayor que el valor crtico 2.33


BENEDICTO XVI

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL: p

Concepto de proporcin.n = tamao de la muestrax = nmero de xitos en la muestra

ProporcinProporcin:: La fraccin, porcin relativa o porcentaje queexpresa la parte de la poblacin o muestra que tiene uatributo particular de inters.

n

xp =


x = nmero de xitos en la muestra

Estadstico para la proporcin de una poblacin

n

n

pp

ppz

)1( 00

0

=


BENEDICTO XVI


Proporcin conjunta.

Tamao de la muestra 1 Tamao de la muestra 2 Nmero de xitos en la muestra 1

21

2211

nn

pnpnpc +

+=


Nmero de xitos en la muestra 1 Nmero de xitos en la muestra 2

Estadstico para la proporcin de una poblacin conjunta.

21

2121 )()(

n

pq

n

pq

ppppz

+

=


BENEDICTO XVI

Se realiz una encuesta con el fin de estudiar las prcticassanitarias dentales y las actitudes, de cierta poblacin urbana deadultos. De 300 adultos entrevistados, 123 dijeron queregularmente se sometan a una revisin dental dos veces alao. Pruebe la hiptesis nula de que p=0.5 (el 50 % de losadultos de dicha poblacin se someten regularmente a unarevisin dental, dos veces al ao)


Ejemplo 7


revisin dental, dos veces al ao)Solucin:

5.0: 01 pH5.0: 0 =pHo05.0=

npp

pPZ

)1( 00

00

=

300123

=PHo se rechaza y se puede concluir por tanto que el 50% de la poblacin no se hace una

revisin dental dos veces al ao.

Z=-1.96 Z=1.96


BENEDICTO XVI

Suponga que se sabe que el porcentaje de artculos buenosproducidos por un cierto proceso es slo el 90%. Se elige unamuestra aleatoria de 625 artculos en un cierto momento y seencuentran que 550 son buenos. Si ud. desea rechazar unahiptesis verdadera no ms de una vez en 100. Concluira queel porcentaje de artculos buenos producidos por el mencionadoproceso, es exagerado.


Ejemplo 8


proceso, es exagerado.Solucin:

9.0: 01

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