Estadística Informática

5/17/2018 Estad stica Inform tica - slidepdf.com

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Estadística

Concepto: La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos

de tal manera de que se pueda sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables a base de tal

análisis

Población o Universo: Es un grupo entero, materia de estudio

Muestra: Es una pequeña parte de la población o universo

Población Finita: es aquella que posee un número definido de los actuantes en el estudio.

Población Infinita: es aquella que no posee un número determinado de los intervinientes en el estudio

por eje: los posibles resultados de los sucesivos lanzamientos (caras o cruces) de una moneda.

Estadística Inductiva o Inferencial: Es aquella que permite inferir importantes conclusiones sobre la

población partiendo del análisis de la muestra.

Estadística Descriptiva o Deductiva: La parte de la estadística que a solo se preocupa de describir yanalizar un grupo dado sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor

Variable: es un símbolo que se representa de la siguiente manera H, Y, X, Z, x, o, B. Y que puede tomar

prefijado de valores llamado dominio por eje:

El numero G de galones de agua en una lavadora.

Dominio: cualquier valor entre 0 galones y la capacidad de la lavadora.

Ejercicio:

a)

Numero B de libros de una estantería. Dominio: cualquier valor entre 0 libros y la capacidad delibros que caben en la estantería. (V.D)

b) Suma S de los puntos obtenidos al lanzar un par de dados. Dominio: cualquier valor en 2 y 12 que

la suma mínima y la suma máxima al sumar los valores del dado. (V.D)

c) Diámetro D de una esfera. Dominio: cualquier valor positivo. (V.C)

d) Países P de Europa. Dominio: cualquier país de Europa y el número máximo de países de Europa.

(V.D)

Variable Constante: Es aquellas que puede tomar un solo valor.

Eje: X=1, Y=2, B=-3

Variable Discreta: es todo lo contrario a la variable continua X.

Eje: el numero N de hijos en una familia puede ser 0, 1, 2, 3 pero no puede ser 2.5 o 3.842.

Variable Continua: Es aquella que puede tomar cualquier valor entre 2 valores dados

Eje: (-2, 3) X=1

Ejercicios



1) Indicar en el ejemplo anterior cuales son las variables continuas y cuáles son las variables

discretas.

Decir cual de los cuales de los siguientes datos son discretos y cuales continuos

a) Numero de acciones vendidas en un día en la bolsa de valores (V.D)

b) Temperatura medida en un observatorio cada media hora (V.C)c) Vida media de los tubos de televisión producidos por una fábrica (V.C)

d) Ingreso anuales de los profesores de enseñanza media (V.D)

e) Longitud de 1000 tornillos producidos en una empresa (V.C)

Redondeo de Datos

Redondear cada número con la precisión establecida

a) 48.6 unidad 49

b) 136.5 unidad 137

c) 2.484 centésima 2.48

d) 0.0435 milésima 0.044

e) 4.50001 unidad 5

f) 143.95 decima 144.0

g) 368 centésima 400

h) 24.448 millares 24.000

i) 5.56500 centésima 5.57

j) 5.556501 centésima 5.57

Notación Científica

5000000 =

0,00032 =32

Expresar los siguientes números sin usar potencia 10

a) 4.832 48230000

b) 8.4 0,0000084

c) 3.80 0,000380

d) 1.86 186.000

e) 300 30000000000

f) 70,000 0,0000000070000

Efectuar las operaciones

a) ()( ) =

b)

= =

c) (4.000.000)(0,0000000002) = ()(2x) = 8x

d)

=

()()

=

= 12x

Cifras significativas:



Son los dígitos que se emplean aparte de los ceros necesarios para localizar el punto decimal.

65.4=3c.s

45300= 5c.s

0,0018=2c.s

0.001800=4c.s

¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de estos números suponiendo que han sido redondeados

correctamente?

a) 149,8 in=4c.s

b) 149,80 in=5c.s

c) 0,00280 in=3c.s

d) 0,0028 in=2c.s

e) 1,06280 m=6c.s

f) 9 gr=1c.s

g) 9 casas=1c.s

h) 4,0*10ᵌ lb.=4c.s

i) 7,58400*10 5 dinas=6c.s

¿Cuántas c.s hay en estos números?

a) 2,54 cm=3c.s

b) 0,004500 yd= 4c.s

c) 3.510000 bm= 7c.s

d) 3,51 millones =3c.s

e) 10,0000100 pies= 9c.s

f) 378 personas=3c.s

g) 100,00 mi=5c.s

h) 4,50*10 3 km=3c.s

i) 500,8*10 5 kg=4c.s

Distribuciones de frecuencia:

Fila de datos: una fila de datos consiste en datos recogidos que no han sido organizados numéricamente.

Eje: alturas de 100 estudiantes por letra alfabética.

Ordenación; es una conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente.

Rango (a): es la diferencia entre el mayor valor de una serie y el valor menor.

Eje: 62 a= valor mayor- valor menor.

x menor:50 a:51 50, 70, 90, 101.

x mayor: 101



Frecuencia de clases (f): es el número de veces que se repite el valor.

Eje: 1,2,2,3,3,3,4,5,6,6,7,8,9

x f1 12 23 34 15 16 27 18 19 1

Intervalo de clase: un intervalo de clase es un símbolo que define una clase por eje: 60; 62

Límites de clases: son extremos de u intervalo de clases donde el valor mayor corresponde al límite

superior y el valor menor al límite inferior.

Límite superior: 62; límite inferior: 60.

Fronteras de clases: para calcular las fronteras de clases tomamos los límites y hacemos lo siguiente:

Frontera de clase superior (f.s): L.s+0.50

Frontera de clase inferior (f.i): Ll.i-0.50

Intervalo de clase abierto.- es aquel que teóricamente carece de límite superior o inferior indicado.

Eje: si nos referimos de las edades de las personas la clase 65 años o más corresponden a un intervalo de

clase abierto.

Ejercicios encuentre la frontera de clase del siguiente intervalo:

75-79

L.s=79 L.i=75

f.s=L.s+0.5 f.s=L.i-0.50

f.s=79+0.50 f.s=75-0.50

f.s=79.50 f.s=74.50

Tamaño o anchura de un intervalo (c): el tamaño o anchura de un intervalo clase es la diferencia entre las

fronteras superior o inferior.

f.s: 62.50 f.i:59.50

c= f.s-f.i

c= 62.50-59.50



c= 3

Marca de clase (Xm): corresponde al promedio entre los límites superior o inferior de clase.

612

6062

2

.

Lisl Xm

Ejercicio: con los datos de la siguiente tabla encontrar e indicar lo siguiente: límites de clase, fronteras de

clase, anchura de intervalos, marca de clase:

edad f L.s L.i f.s f.i c Xm18-19 121 19 18 19.5 17.5 2 18.520-24 2441 24 20 24.5 19.5 5 2225-29 5930 29 25 29.5 24.5 5 2730-34 6587 34 30 34.5 29.5 5 3235-44 11788 44 35 44.5 34.5 10 39.545-54 9049 54 45 54.5 44.5 10 49.555-64 874 64 55 64.5 65.5 10 59.565-74 5786 74 65 74.5 64.5 10 69.5

Reglas generales para formar distribuciones de frecuencia:

1) Determinar el mayor y el menor valor para calcular el rango.

x mayor; x menor

a=x mayor- x menor.

2) Numero de intervalos 1º c

ain 20º5 in

3) Para formar el primer valor del intervalo vamos a utilizar el valor mayor que va a corresponder al

límite superior y el límite inferior va hacer el resultado de restarle al límite superior el ancho (c) y

sumarle la unidad.

1. cs L Li Y los otros intervalos se obtienenc Li

c Ls

4) Se determina las frecuencias para cada intervalo.

Ejercicio:

Trabajar los siguientes datos y formas la tabla de distribución de frecuencia:

Calificaciones finales de matemáticas de 80 estudiantes.

).(6

816

421º

425395

redondeanosec

c

ain

a

90.

1695.

1..

i L

i L

cs Li L

90 62 88 76 93

93 71 59 85 7562 95 78 63 7277 69 74 68 6095 60 79 83 7185 76 65 71 7578 62 76 53 7463 76 75 85 77



intervalo f f.s f.i Xm95-90 5 95.5 89.5 92.589-84 4 89.5 83.5 86.583-78 4 83.5 77.5 80.577-72 12 77.5 71.5 74.571-66 5 71.5 65.5 68.5

65-60 8 65.5 59.5 62.559-54 1 59.5 53.5 56.553-48 1 53.5 47.5 50.5

Con los siguientes datos que

recogen los pesos de 40 estudiantes varones de la U. construir una distribución de frecuencia.

a=199-125

a=74

c=9

Ni= 919

74

Li=Ls-C+1

Li=199-9+1

Li=191

Representación gráfica de distribuciones es de frecuencia.

Histograma:

En un gráfico de barras que consiste en un conjunto de rectángulos con:

a) Base en el eje “x” centro en las marcas de clase y longitudes iguales a los tamaños de los

intervalos de clase

b) Área proporciones a las frecuencias de clase.

alturas f Xm

138 164 150 132 144 125 149 157146 158 140 147 136 148 152 144168 126 138 176 163 199 154 165

146 173 142 147 135 153 140 135

161 145 135 142 150 156 145 128

intervalo f fs fi Xm199-191 1 199.5 190.5 195190-182 0 190.5 181.5 186181-173 2 181.5 172.5 177172-164 3 172.5 163.5 168163-155 5 163.5 154.5 159154-146 11 154.5 145.5 150145-137 10 145.5 136.5 141136-128 6 136.5 127.5 132127-119 2 127.5 118.5 123



60-62 5 6163-65 18 6466-68 42 6769-71 27 7072-74 8 73total 100

Polígono de frecuencia:

Es un gráfico lineal puede obtenerse conectado los puntos medios de las partes superiores de los

rectángulos de histograma.

Formar un histograma y un polígono de frecuencia con los datos que obtuvieron con la tabla anterior.

Polígono de frecuencia:

Histograma:



Distribuciones de frecuencia relativas (fr):

La frecuencia relativa de una distribución es su frecuencia dividida por la frecuencia total de todos los

casos.

Frecuencia relativa porcentual (fr%):

Corresponde a la frecuencia multiplicada por 100.

altura # de estudiantes Fr. Fr%60-62 5 0.05 5%63-65 18 0.18 18%66-68 42 0.42 42%69-71 27 0.27 27%72-74 8 0.08 8%

Numero=100 1 100%

Ejercicio:

intervalo f fr fr%199-191 1 0.025 2.5

190-182 0 00 0181-173 2 0.05 5172-164 3 0.075 7.5163-155 5 0.125 12.5154-146 11 0.275 27.5145-137 10 0.25 25136-128 6 0.15 15127-119 2 0.05 5

1 100%

Distribuciones de frecuencia acumuladas u ojivas:

La frecuencia acumulada (fac) corresponde a la frecuencia total de todos los valores menores que la

frontera de clase superior de un intervalo de clase dado:

Altura fr far60-62 5 563-65 18 2366-68 42 6569-71 27 9272-74 8 100

N=100



Ojiva “menor que”

Es una grafico que recoge las frecuencias acumuladas por debajo de cualquier de las fronteras de clase

superior también se la llama polígono de frecuencia acumulada.

intervalo f fr fr% fac199-191 1 0.025 2.5 40190-182 0 00 0 39181-173 2 0.05 5 39172-164 3 0.075 7.5 37163-155 5 0.125 12.5 34154-146 11 0.275 27.5 29145-137 10 0.25 25 18136-128 6 0.15 15 8127-119 2 0.05 5 2

1

Medidas de tendencia central:

Son aquellos valores, promedios hacia los cuales tienden acercarse o alejarse los valores que integran

una serie la media aritmética, mediana, moda y media geométrica. Son conocidos como las medidas más

comunes, cada una de las cuales. Tiene sus propiedades y aplicaciones correspondientes.

Media Aritmética x :

Se la conoce también como termino medio y corresponde a la suma de varios valores dividida por el

número de ellos.

Constituye una medida de concentración siendo también el valor mas representativo de una seria.

Ejemplo: las notas de un estudiante en 6 materias fueron:

84, 91, 72, 68, 87, 78.

Hallar la media aritmética:

Fi Fac

59.5 062.5 565.5 2368.5 6571.5 9273.5 100



806

788768729184

N

x x

10 medidas de diámetro de una cilandro fueron anotadas por un científico como:

3.88, 4.09, 3.92, 3.97, 4.02, 3.95, 4.03, 3.92, 3.98, 4.06.

982.310

06.498.392.303.495.302.497.392.309.488.3

N

x x

Media Aritmética de una serie estática de frecuencia:

Para obtener la media aritmética de una serie estática de frecuencia multiplicamos la variable por la

frecuencia respectiva luego encontramos la suma de todos estos productos y dividimos por el número

de casos.

N

xf x

Las calificaciones finales en 4 asignaturas fueron 82, 86, 90, 70. Si los respectivos créditos otorgados a

esos cursos son 3, 5, 3, 1, determinar una calificación media apropiada.

66.8412

1)70()3(90)5(86)3(82

N

fx x

De entre 100 números 20 son 4, 40 son 5, 30 son 6 y los restantes. Hallar su medida aritmética.

3.5

100

)7(7)30(6)40(5)20(4

x

Media aritmética de una serie estadística de intervalo de frecuencia:

Primero método:

1) Obtenemos los puntos medios de todas las series.

2) Multiplicamos las frecuencias por los puntos medios respectivos.

3) Sumamos los productos de las frecuencias por los puntos medios.

4) Dividimos la suma anteriormente obtenida por el número de elementos de la serie.

Ejemplo:

45.67100

6745

N

fxm x

Altura (in) F xm Fxm60-62 5 61 30563-65 18 64 115266-68 42 67 281469-71 27 70 189072-74 8 73 584

N=100 Total:6745



Hallar:

125.14740

5885

N

fxm x

Segundo Método:

1) determinar los puntos medios.

2) Suponer un punto medio de preferencia el que tenga mayor frecuencia entre “Xms”

3) Calcular el ancho del intervalo

4) Establecer las diferencias (u) entre los puntos medios y el punto medio supuesto. Dividiendo

luego cada diferencia por el ancho del intervalo.c

Xms Xmu

5) Multiplicamos algebraicamente cada una de las frecuencias por su correspondiente diferencia.

6) c N

fu Xms x *

Eje:

975.146

025.2149

9

40

9149

x

x

x

Hallar la media aritmética por el primero método.

45.67

45.067

3*

100

1567

x

x

x

Peso (lb) f xm Fxm118-126 3 122 366127-135 5 131 655136-144 9 140 1260

145-153 12 149 1788154-162 5 158 790163-171 4 167 668172-180 2 179 358

N=40 Total:5885

Peso (lb) f xm Fxm Xms c u Fu118-126 3 122 366 9 -3 -9

127-135 5 131 655 9 -2 -10136-144 9 140 1260 9 -1 -9145-153 12 149 1788 149 9 0 0154-162 5 158 790 9 1 5163-171 4 167 668 9 2 8172-180 2 179 358 9 3 6

N=40 Total:5885 Total fu -9

Altura (in) F xm Fxm xms c u Fu60-62 5 61 305 3 -2 -10

63-65 18 64 1152 3 -1 -1866-68 42 67 2814 67 3 0 069-71 27 70 1890 3 1 2772-74 8 73 584 3 2 16

N=100 Total:6745 15



La siguiente tabla recoge una muestra de 40 notas en un examen de ámbito nacional. Formar la columna

de intervalos la madia aritmética por ambos métodos.

71 67 55 64 82 66 74 58 79 6178 46 84 93 72 54 78 86 48 5267 95 70 43 70 73 57 64 60 83

73 40 78 70 64 86 76 62 95 66

a=95-40 Ni= 717

43 Li=Ls-c+1

a=43 Li=95-7+1=89

intervalo f fs fi xm fxm xms c u Fu95-89 3 95.5 88.5 92 276 7 4 1288-82 5 88.5 81.5 85 425 7 3 1581-75 5 81.5 74.5 78 390 7 2 1074-68 8 74.5 67.5 71 568 7 1 867-61 9 67.5 60.5 64 576 64 7 0 060-54 5 60.5 53.5 57 285 7 -1 -553-47 2 53.5 46.5 50 100 7 -2 -446-40 3 46.5 39.5 43 129 7 -3 -9

Total=40 Tota=2749 N=27

72.6840

2749 x 725.68725.4647*

40

2764 x



La mediana (mdn):

La mediana de un conjunto de valores de números ordenados en magnitud es el valor central o la media

de los dos valores centrales.

Ejemplo:

El conjunto de números 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 10 tiene media igual a=6.

Para números impares la media es el valor central.

5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18 para valores pares la mediana es la media de los valores centrales.

)(102

20

2

119mdn x

Mediana de datos agrupados:

c fmediana

ef N

f i Mdc

2

Posición de la mediana =

56.278

1016

185.325.269

5.322

65

2

mdn

mdn

N

Hallar la mediana de 40 estudiantes utilizando los datos de la tabla.

75.146

912

17205.144

202

40

2

mdn

mdn

N

salarios # de empleados Fac250-259 8 8260-269 10 18270-279 16 34280-289 14 48290-299 10 58300-309 5 63310-319 2 65

N=65

Peso(lb) F Fac118-126 3 3127-135 5 8136-144 9 17145-153 12 29154-162 5 34163-171 4 38172-180 2 40

N=40



LA Moda (Mo):

Es un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir, el valor más frecuente

la moda no puede existir e incluso no ser única.

Encuentre la moda:

a) El conjunto 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 y 18. Unimodal.

b) El conjunto 3, 5, 8, 10, 12, 15 y 16. No tiene.

c) El conjunto 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7 y 9. Multimodal.

Moda de datos agrupados:

cd d

d f i Mo

21

1 fi=frontera inferior, 1d y 2d diferentes.

Ejercicio:

56.278

1016

65.269

11516

61016

2

1

Mo

Mo

d

d

Ejercicio 2:

salarios # de empleados250-259 8260-269 10270-279 16280-289 14290-299 10300-309 5310-319 2

N=65

Peso(lb) F118-126 3127-135 5136-144 9145-153 12154-162 5

1 4 7 . 5



5.147

973

35.144

7512

3912

2

1

Mo

Mo

d

d

La siguientes tabla muestra la distribución máxima en toneladas cortas (1 tonelada corta es igual a

2000lb) que soportan los cables producidos en ciertas fabricas determine la mediana y la moda.

Carga máxima (tonelada cortas) n. de cables Fac9.3-9.7 2 29.8-10.2 5 710.3-10.7 12 1910.8-11.2 17 3611.3-11.7 14 5011.8-12.2 6 56

12.3-12.7 3 5912.8-13.2 1 60

N=60

20.11

4.117

19303.10

30

60

2

Mdn

Mdn

N

20.11

4.135

53.10

41417

51217

2

1

Mo

Mo

d

d

Cuartiles:

Posiciones:

33.133

40

3

202

40

2

104

40

4

3

2

1

N P

N P

N P

163-171 4172-180 2

Peso(lb) F Fac118-126 3 3127-135 5 8136-144 9 17145-153 12 29154-162 5 34163-171 4 38172-180 2 40

N=40



83.14099

833.135.1353

75.146912

17205.1442

5.13799

8105.1354

3

2

1

c f

fac N

f iQ

c f

fac N

f iQ

c f

fac N

f iQ

Deciles:

10

9;

10

8;

10

7;

10

6;

10

5;

10

4;

10

3;

10

2;

10

987654321

N P

N P

N P

N P

N P

N P

N P

N P

N P

c f

facP fi D

1

Peso(lb) F Fac118-126 3 3127-135 5 8136-144 9 17145-153 12 29154-162 5 34163-171 4 38

172-180 2 40N=40



3610

360

10

9

3210320

108

2810

280

10

7

2410

240

10

6

2010

200

10

5

1610

160

10

4

1210

120

10

3

810

80

10

2

410

40

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

N P

N P

N P

N P

N P

N P

N

P

N P

N P

3.12895

345.126

1

D

5.14399

8165.1354

D

5.1359

9

885.1352

D 5.1469

12

17205.1445

D

5.13999

8125.135

3

D 5.1499

12

17245.144

6

D

75.152912

17285.144

7

D 9.1589

5

29325.153

8

D

16794

34365.162

6

D

Centiles o percentiles: divide una serie en 100 partes iguales:

100

75;

100

50;

100

35;

100

20;

100

107550352010

N P

N P

N P

N P

N P

c f

facP fiC



75100

7500

100

75

50100

5000

100

50

14100

1400

100

35

8100

800

100

20

4100

400

100

10

75

50

35

20

10

N P

N P

N P

N P

N P

3.12895

345.126

10

C 5.1359

9

885.135

20

C

5.14199

8145.135

35

C 75.1469

12

17205.144

50

C

3.15595

29305.153

75

C 1679

4

34365.162

90

C

Peso(lb) F Fac118-126 3 3127-135 5 8136-144 9 17145-153 12 29154-162 5 34

163-171 4 38172-180 2 40

N=40

Altura (in) F Fac60-62 5 563-65 18 2366-68 42 6569-71 27 9272-74 8 100

N=100



90100

9000

100

90

75100

7500

100

75

50100

5000

100

50

35100

3500

100

35

20100

2000

100

20

4100

400

100

10

90

75

50

35

20

10

N P

N P

N P

N

P

N P

N P

3.633

18

5105.6210

C 653

18

5205.6220

C

35.66342

23355.6535

C 42.673

42

23505.6550

C

6.69327

65755.6875

C 27.743

27

65905.7190

C

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