GEORGE POLYA

ETAPAS O FASES ¿EN QUÉ CONSISTE?Comprender el problema Etapa de lectura del enunciado del

problema para identificar datos, incógnitas, determinar qué es lo que se pide, con que elementos se cuenta, que hace falta, etc. Se reúne información mediante preguntas como: ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son los datos?, ¿cuáles son las condiciones?, ¿es posible satisfacerlas?, ¿son suficientes para determinar la incógnita, o no lo son? ¿Son irrelevantes, o contradictorias?, etc.

Concebir un plan Etapa de creación de una o varias estrategias a seguir para responder lo que

se pide. El sujeto utiliza la experiencia pasada para encontrar un método de solución y se pregunta ¿se conoce un

problema relacionado?, ¿se puede replantear el problema?, ¿se puede

convertir en un problema más simple?, ¿se pueden introducir elementos auxiliares?,

etc.Ejecución del plan Etapa en que se pone en práctica el diseño

elaborado. Controlar cada paso, comprobar que son correctos, probar que son correctos, etc.

Evaluación del plan respecto del problema Etapa del monitoreo de la acción. El sujeto comprueba el resultado utilizando otro método o viendo cómo todo encaja, y se pregunta:¿se puede chequear el resultado?, ¿el argumento?, ¿podría haberse resuelto de otra manera?, ¿se pueden usar el resultado o el método para otros problemas?, etc.

MIGUEL DE GUZMÁN

ETAPAS O FASES EN QUÉ CONSISTEFamiliarizarse con el problema

Hay que tener una idea clara de los elementos que intervienen: datos, relaciones e incógnitas. Se trata de comprender los aspectos que envuelven a la situación problemática. Podríamos hacer preguntas sobre todo lo que conocemos en relación a la situación problemática, los datos que tenemos, observar situaciones concretas, rescatar las ideas previas sobre el tema, hacer una dinámica para motivar o despertar el interés sobre el tema, etc.

Buscar estrategias Encontrar formas de abordar el problema. Una vez que se ha entendido el problema pasamos a buscar estrategias que nos permitan resolverlo. Apuntamos las ideas que nos surgen relacionadas con el problema. Se puede formular hipótesis, graficar, hacer esquemas. El docente deberá generar las preguntas o esquemas necesarios para la determinación de estrategias. (Los alumnos buscarán las estrategias necesarias para resolverla, deben pensar cuál es el procedimiento a aplicar que les dará el resultado de dicha operación.)

Llevar adelante la estrategia

Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se hayan ocurrido en la fase anterior. Tras acumular varias estrategias llevamos a cabo la escogida, con confianza y sin prisas. Si no acertamos con el camino correcto volvemos a la fase anterior y reiniciamos el trabajo. Los alumnos ponen en marcha las estrategias y realizan las operaciones. Aplican las que consideran necesarias para resolver la situación problemática. Posteriormente, el docente orientará a los alumnos a leer nuevamente las situaciones que se plantearon en el problema, a que verifiquen la incógnita, recuerden los pasos alternativos para resolver problemas e intenten resolverlos paso a paso, con diferentes estrategias, si surge un error lo verifican entre todos y buscan otro camino.

Revisar el proceso y sus consecuencias

Al llegar a la solución queda la fase más importante, revisión del proceso extraer consecuencias de él. Debemos reflexionar sobre el camino seguido, si podemos extender estas ideas a otras situaciones. Tratar de llevar a cabo el modelo anterior en los problemas posteriores. Una vez que se hayan terminado de resolver las situaciones problemáticas, las volvemos a revisar y pensamos qué hicimos para llegar a este resultado. Algunas preguntas que se pueden hacer: -¿Qué hicieron para lograr el resultado del problema? -¿Hemos resuelto las situaciones problemáticas? -¿Cuál fue el primer paso? ¿Son correctos los pasos realizados? -¿Por qué utilizamos esa operación? -¿Cómo supimos los pasos que

teníamos que seguir para resolver los problemas? -¿A qué conclusiones llegamos? -¿Recuerdan cómo hicimos para iniciar la resolución del problema? -¿Todos utilizamos las mismas estrategias para resolverlo? -¿En qué momentos de la vida cotidiana podemos seguir estos mismos procedimientos o pasos? -¿Para qué otras situaciones similares nos pueden ser de utilidad?

LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU

FASES ¿EN QUÉ CONSISTE?La situación acción .  Consiste básicamente en que los estudiantes

trabajen e interactúen activamente haciendo sus primeros intentos por resolver un problema propuesto por el profesor. Este comportamiento debe de darse sin la intervención directa del docente. 

La situación de formulación.  Consiste en un trabajo grupal, donde los estudiantes comunican los resultados de su trabajo a otros estudiantes y al profesor.

Se comparten experiencias en la construcción del aprendizaje. Por eso, en este proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. La situación de formulación es básicamente el enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado, generando la necesidad de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.

 La situación de validación.  Una vez que los estudiantes han interactuado de forma grupal con el problema, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta interacción. Es decir, se valida lo que se ha trabajado, se "discute" con el docente acerca del trabajo realizado para cerciorarse si realmente es correcto. Es importante la interacción, la interpelación de las soluciones presentadas, tanto por parte del docente como de los compañeros para poner de manifiesto la validez o no de las propuestas. Se deben usar argumentaciones teóricas antes que empíricas.

La situación de institucionalización. 

En ésta etapa los estudiantes ya han construido su conocimiento, se va a pasar del conocimiento a un saber. Es el momento donde se van a presentar los resultados, se designarán explícitamente los contenidos trabajados en orden, digamos que se "presentan" oficialmente a la clase.Los resultados de las negociaciones y convenciones

de las fases previas son resumidos, y la atención se centra sobre los hechos 'importantes', los procedimientos, las ideas, y la terminología 'oficial'.

OTROS APORTES EN RELACIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

M. Santos (1995) señala que para resolver problemas son necesarios 3 pasos:

FASES ¿EN QUÉ CONSISTE?

Entender el problema. Es decir, el estudiante debe demostrar que ha entendido el problema. Por ejemplo, se debe enunciar el problema (con palabras propias) o representar el problema usando diversos caminos. El estudiante debe juzgar cuándo las condiciones dadas del problema son razonables y si es posible estimar alguna solución.

Desarrollar usando una estrategia de solución.

Un segundo momento se relaciona con la habilidad del estudiante para seleccionar y usar estrategias de solución. Así como para presentar un plan y llevarlo a cabo.

Evaluar la solución obtenida. Finalmente es importante revisar los aspectos relacionados con lo razonable de la solución y la extensión del problema

Modelo de resolución de problemas de Puig y Cerdan (1988), quiénes establecen las siguientes fases:

FASES ¿EN QUÉ CONSISTE?

Lectura consiste en la visualización del enunciado de un problema

Comprensión Es decir interpretar el enunciado del problema.

Traducción Es el paso del enunciado verbal a la expresión matemática.

Cálculo se da a través de las destrezas algorítmicas

Solución Consiste en llegar a la respuesta de la pregunta del problema.

Revisión Verificar si el resultado es el correcto.

ACCIONES DE ACUERDO A LA PRIMERA SITUACIÓN PARA LA REFLEXIÓN

ACCIONES PROCEDIMIENTOS

Planteamiento de la situación problemática

Trabajo en equipos

Promoviendo la reflexión

Trabajo en plenaria para la reflexión grupal y justificación de procesos y resultados

Verificación y formalización del aprendizaje

Recuento y reflexión