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Departament d’Enginyeria Electrònica, Elèctrica i Automàtica

ESTUDIO DE CONTROL DE BÚSQUEDA DEL EXTREMO EN MPPT PARA PANELES SOLARES

Titulació: E.T.I.E.I.

AUTOR: Sergio García Hortal DIRECTOR: Ramón Leyva Grasa

FECHA: Abril del 2009

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ÍNDICE GENERAL 1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .......................................................................... 4 1.1 Introducción........................................................................................................... 5 1.2 Objetivos................................................................................................................. 6 2. MEMORIA DESCRIPTIVA Y PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO........... 7 2.1. DESCRIPCIÓN Y SIMULACIÓN DE UN PANEL SOLAR

FOTOVOLTAICO ..................................................................................................... 7 2.1.1 La célula solar fotovoltaica. Parámetros y funcionamiento. .................... 8 2.1.2 Parámetros eléctricos en bornes de la célula.............................................. 9 2.1.2.1 Tensión en circuito abierto. Voc .......................................................... 9 2.1.2.2 Corriente de cortocircuito. Isc........................................................ 10 2.1.2.3 Corriente y tensión en el punto de máxima potencia (Im, Vm) .... 11 2.1.2.4 Corriente en la unión PN. .............................................................. 11 2.1.2.5 Resistencia serie (Rs)....................................................................... 11 2.1.2.6 Resistencia paralelo (Rsh). .............................................................. 12 2.1.2.7 Factor de Forma (FF) .................................................................... 12 2.1.2.8 Rendimiento (η) .............................................................................. 12 2.1.3 Conexión de células .................................................................................... 12 2.1.3.1 Conexión serie ................................................................................. 13 2.1.3.2 Conexión paralelo........................................................................... 13 2.1.4 Temperatura y radiación solar.................................................................. 14 2.1.4.1 Efecto de la temperatura en la célula solar fotovoltaica ............. 14 2.1.4.2 Efecto de la radiación solar en la célula fotovoltaica .................. 15 2.1.5 PANEL BP-585U ........................................................................................ 16 2.1.5.1 Estudio con Psim del panel solar................................................... 18 2.1.5.2 Estudio de la resistencia serie y la resistencia paralelo .............. 19 2.1.5.2.1 Estudio de la resistencia serie Rs en Psim ............................... 19 2.1.5.2.2 Resistencia en paralelo Rsh en Psim ........................................ 22 2.1.5.3 Identificación de Rs y Rsh para el panel BP-585U ..................... 26 2.1.5.4 Máxima transferencia de potencia de un panel solar ..................

fotovoltaico ............................................................................................... 28 2.2 EL CONVERTIDOR DC-DC ............................................................................ 30 2.2.1 El convertidor buck-boost ......................................................................... 30 2.2.1.1 Modo de conducción contínua.......................................................... 31 2.2.1.2 Condición de conducción en modo continua................................... 34 2.2.2 El convertidor reductor-elevador ideal .................................................... 36

2.2.3 Simulación preliminar de la adaptación de un panel idealizado a una batería ................................................................................................................ 37

2.2.4 Análisis conjunto del panel solar y el convertidor................................... 39 2.3 ALGORITMO DE BÚSQUEDA........................................................................ 42 2.3.1 Características del algoritmo de búsqueda del extremo ......................... 42 2.3.1.1 Casos de búsqueda en la curva......................................................... 44 2.3.2 Tipos de sistemas de búsqueda del extremo............................................. 45 2.3.2.1 Sistemas de derivación con relación al tiempo................................ 46 2.3.2.2 Sistemas de diferenciación aproximada .......................................... 46 2.3.2.3 Sistemas de determinación indirecta de la derivada ...................... 46 2.3.2.4 Sistemas de acción modulada (detector síncrono) .......................... 46 2.3.3 Sistema de acción modulada. El detector síncrono. ................................ 47

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2.3.3.1 Análisis funcional del sistema de acción modulada........................ 47 2.3.3.2 Análisis matemático del sistema de detección síncrono ................. 49 2.3.3.3 El detector síncrono en Psim ............................................................ 52 2.3.3.3.1 Simulaciones del detector de acción modulada......................... 54 2.4 El CONJUNTO MPPT........................................................................................ 61

2.4.1 Necesidad de un algoritmo de búsqueda del extremo en la conexión de un panel fotovoltaico a una batería.................................................................... 61

2.4.2 Funcionamiento del circuito de búsqueda................................................ 63 2.4.2.1 Circuito de búsqueda del ciclo de trabajo en PSIM....................... 65 2.4.3 Simulaciones del conjunto MPPT en Psim............................................... 67 2.4.3.1 Medidas en régimen estacionario..................................................... 68 2.4.3.2 Respuesta a cambios de la radiación solar ...................................... 70

2.4.3.3 Respuesta del circuito a la conexión y desconexión en serie de una fuente de tensión con el panel fotovoltaico .................................................. 72

2.4.3.4 Acoplamiento en paralelo con otro panel fotovolatico .................. 73 2.4.3.5 Respuestas para cambios en la carga............................................... 75 2.5 CONCLUSIONES Y FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN ............... 78 2.6 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 79 3 MEMORIA DE CÁLCULO..................................................................................... 81 3.1 Cálculo de la fuente senoidal .............................................................................. 81 4 PRESUPUESTO ........................................................................................................ 84 4.1 Presupuesto del convertidor dc-dc redutor/elevador ...................................... 84 4.2 Presupuesto del oscilador en puente de Wien................................................... 85 5 ANEXOS ................................................................................................................... 88 5.1 Datasheet del panel solar fotovoltaico BP-585U ............................................... 88

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ESTUDIO DE CONTROL DE BÚSQUEDA DEL EXTREMO EN MPPT PARA PANELES SOLARES

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

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1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1 Introducción La energía irradiada por el sol en un segundo es mucho mayor que la consumida por toda la humanidad, desde la creación de la Tierra hasta nuestros días. De esa energía irradiada, a la tierra se calcula que llega aproximadamente una radiación solar media de 1353 2/ mW y, en la actualidad, la energía que proviene del sol es una energía no contaminante, interminable y se obtiene gratuitamente. Además en estos tiempos de cambio climático es máximo el interés de aprovechar todo lo posible esta energía que proviene del sol, por el bien de la Tierra y el de todos los seres vivos. Para aprovecharla entre otras opciones, se utilizan paneles solares fotovoltaicos que, transforman la energía que proviene del sol, de forma directa en energía eléctrica. La potencia que entrega un panel solar fotovoltaico depende de diversos factores, entre los cuales destacan la radiación solar incidente, la temperatura a la que se encuentre trabajando el panel solar fotovoltaico y la carga a la que se conecte. Existe la posibilidad de almacenar la energía en una batería de forma que, llegado un momento en el que se requiera una fuente de suministro concreto, se pueda utilizar. Nuestra intención es conectar el panel a una batería de 24 V, de forma que, a pesar de que estos inconvenientes se produzcan, el panel siempre opere en su punto óptimo de entrega de potencia a la carga. Para ello conectaremos entre la batería y el panel fotovoltaico un convertidor DC-DC del tipo reductor-elevador. Al conmutador de ciclo de trabajo del convertidor se conecta un circuito que se encarga de buscar el extremo en la curva de la potencia entregada por el panel de forma que pueda variar el ciclo de trabajo del convertidor para que el panel solar fotovoltaico trabaje en el punto óptimo.

Figura 1. Conjunto de conversión de energía solar en electricidad

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Al realizar esta conexión entre el panel y la carga nos ofrece, entre otras ventajas, obtener un mayor rendimiento respecto a la conexión directa del panel fotovoltaico a la batería. La instalación se puede ubicar en cualquier zona que, por razones de presupuesto o por razones de difícil acceso, sea complicado tirar una línea eléctrica. 1.2 Objetivos El propósito del proyecto es transferir la máxima potencia desde un panel solar fotovoltaico a una batería de 24V. Para ello, este trabajo constará de cuatro puntos básicos. En un primer punto se estudiará y simulará mediante el programa de cálculo de circuitos Psim el circuito equivalente de un panel solar fotovoltaico, en el siguiente punto se realizará el estudio y la simulación mediante Psim de un convertidor de corriente continua a corriente continua del tipo reductor-elevador, en un tercer punto estudiaremos el algoritmo de búsqueda del extremo de la curva estudiado por Abatut [1] y finalmente se adaptará el algoritmo a la búsqueda del MPP de la potencia del panel solar fotovoltaico conectado a una batería de 24V y se simulará su funcionamiento mediante Psim.

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MEMORIA DESCRIPTIVA

Y

PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

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2. MEMORIA DESCRIPTIVA Y PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

2.1 . DESCRIPCIÓN Y SIMULACIÓN DE UN PANEL SOLAR

FOTOVOLTAICO En este apartado realizaremos el estudio teórico de los parámetros eléctricos de una célula solar fotovoltaica, así como el tipo de conexión entre ellas dentro de un panel y el efecto que producen en la corriente y tensión que proporcionan la variación de temperatura y la variación de radiación solar. Seguidamente estudiaremos el comportamiento del panel solar fotovoltaico BP-585U. Observaremos de qué manera se ve afectada la característica de salida del panel al variar sus resistencias internas y finalmente realizaremos una simulación del panel con los valores más próximos a los resultados ofrecidos por el fabricante. A continuación se van a hacer referencia a los parámetros y el funcionamiento de la célula solar fotovoltaica. 2.1.1 La célula solar fotovoltaica. Parámetros y funcionamiento. La célula fotovoltaica más típica está construida con un material semiconductor, (normalmente silicio), formando una unión PN similar a un diodo. La diferencia con el diodo radica en que ésta es sensible a los fotones que provienen de la luz del sol. Una simplificación de este tipo de células puede considerarse como una capa de silicio de tipo n directamente en contacto con una capa de silicio de tipo p. Para producir una diferencia de voltaje, los fotones que inciden en la célula solar deben superar una cierta energía de barrera. Los fotones son absorbidos por la célula y al superar la energía de barrera, en el interior del material semiconductor se produce un efecto físico debido a que un electrón de la banda de valencia rompe su enlace con el átomo y se crea una pareja electrón-hueco, que produce entre los extremos del semiconductor PN una diferencia de potencial. A mayor intensidad de radiación, mayor creación de parejas electrón-hueco. Una vez hecho una breve explicación de lo que se produce internamente en una célula fotovoltaica observaremos con más detalle los parámetros característicos y como ésta está estructurada. Suponiendo que la célula está funcionando correctamente. Al conectarla a una carga, obtenemos una intensidad por dicha carga que se caracteriza por los siguientes parámetros: IL (Intensidad fotogenerada o de iluminación): Esta corriente es debida a la generación de portadores que produce la incidencia de fotones. Es equivalente a una fuente corriente.

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Io (Corriente del diodo o de oscuridad): Esta corriente se produce debido a la recombinación de portadores en la oscuridad. Su representación es un diodo. Interiormente la célula tiene unas pérdidas producidas por los contactos y también unas pérdidas por el material mismo. Se representan con 2 resistencias, Rs y Rsh. Rs (Resistencia serie): Esta resistencia viene dada por las regiones neutras y por los contactos a la salida del semiconductor. Rsh (Resistencia paralelo o shunt): Esta resistencia se crea debido a las pérdidas que existen en el material. A continuación se muestra el esquema de una célula solar:

Figura 2. Esquema de una célula solar

De donde surge la siguiente ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−= 1·

·expVtm

RsIVIII oL (1)

Donde Rs es la resistencia serie; m es el factor de idealidad de la célula; Vt es el voltaje térmico (VT=kTc/e; k la constante de Boltzman, Tc la temperatura de la célula en Kelvin y e la carga del electrón). A continuación se describen los parámetros eléctricos en bornes de la célula. 2.1.2 Parámetros eléctricos en bornes de la célula Los parámetros que caracterizan una célula fotovoltaica desde sus terminales o bornes exteriores son: la tensión en circuito abierto (Voc); la corriente de cortocircuito (Isc); la tensión del máximo de potencia (Vm); la corriente asociada a la intensidad máxima extraída (Im); el factor de forma (FF) y el rendimiento (η). A continuación veremos una descripción de los mismos empezando por la tensión de circuito abierto.

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2.1.2.1 Tensión en circuito abierto. Voc Al dejar al dejar la célula en circuito abierto (siendo la corriente suministrada a la carga cero), éste se autopolariza con una cierta tensión, que es la mayor que puede soportar en la región de generación. Depende directamente de la radiación solar. Viene dada por la siguiente ecuación:

I = 0 V = Voc

Substituyendo en la ecuación 1

1ln· +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

IoIVtmV L

oc (2)

Normalmente Voc tiene un valor aproximado de 0.6V en la célula de silicio. En la gráfica siguiente, donde se muestra la característica I-V de una célula fotoeléctrica, se observa el parámetro Voc.

Figura 3. Característica de salida de una célula fotoeléctrica

Seguidamente se hará una descripción de la corriente de cortocircuito. 2.1.2.2 Corriente de cortocircuito. Isc Al cortocircuitar los bornes de la célula fotoeléctrica, es decir V = 0, se obtiene la corriente en cortocircuito Isc. Esta corriente es la máxima que puede ofrecer la célula.

IL = Isc Vo = I·Rs = 0

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Al sustituir en 1.1, obtenemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= 1

··expVtmRsIIII oSC (3)

Debido a que la resistencia serie (Rs) es muy pequeña y hasta que V no tenga un determinado valor, la célula fotovoltaica actuará como una fuente de corriente. A mayor

tensión el término ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

··expVtmRsI no es despreciable y dejará de actuar como una

fuente de corriente constante. En el siguiente punto haremos una referencia a la corriente y tensión en el punto de máxima potencia. 2.1.2.3 Corriente y tensión en el punto de máxima potencia (Im, Vm) En la característica de salida (figura 3), se puede observar que hay un punto en el que la potencia, que es el producto de la corriente de salida por la tensión en bornes de la célula fotovoltaica, es máxima y su ecuación es la siguiente:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−== 1exp·Im Vt

Vm

IoIscVmVmPm (4)

Donde Vm se muestra en la figura 3 y es la tensión a la cual la célula proporciona un máximo de potencia. Además se ha supuesto Rs muy pequeña. Seguidamente se detalla la corriente en la unión PN. 2.1.2.4 Corriente en la unión PN. En la figura 2 podemos observar que existe una unión PN en la célula que en el esquema se interpreta como un diodo conectado en paralelo con la fuente de corriente fotogenerada. Este componente es muy importante parar encontrar la característica de salida de nuestro panel que más adelante procederemos a simular mediante PSIM. De la ecuación 1, nos interesa la parte que corresponde a la corriente que pasa por dicho diodo, a la cuál llamaremos DI y es

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 1·

·expVtm

RsIVII oD (5)

En los dos puntos que siguen se hace una descripción de la resistencia serie y la resistencia paralelo.

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2.1.2.5 Resistencia serie (Rs) Este término es muy importante para el análisis de la célula solar. Esta resistencia viene dada por las regiones neutras y por los contactos a la salida del semiconductor. Tiene un valor mínimo ya que la producción de células reduce al mínimo estas pérdidas producidas. Está situada en serie con el resto del circuito del panel y uno de sus bornes actúa como terminal positivo de salida. Esta resistencia viene determinada por la ecuación

IscVoc

FFoFFRs ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1 (6)

2.1.2.6 Resistencia paralelo (Rsh) Esta resistencia se crea debido a las perdidas que existen en el material, es de varios Ωk . Es muy alta respecto a Rs y al estar en paralelo con la fuente, apenas afecta en la

pérdida de intensidad. A continuación se describen el factor de forma y el rendimiento. 2.1.2.7 Factor de Forma (FF) Es la relación que hay entre la potencia máxima que proporciona la célula (Pm) y la potencia que corresponde con el producto de la corriente en cortocircuito (Isc) y la tensión de circuito abierto (Voc).

ocsc

mm

VIVIFF

**

= (7)

2.1.2.8 Rendimiento (η)

El rendimiento es el porcentaje de potencia de la luz solar total absorbida por un panel que se convierte en energía eléctrica, cuando una célula solar es conectada a un circuito eléctrico. Este término se calcula usando la relación del punto de potencia máxima, Pm, divido entre la luz que llega a la celda irradiada (G, en W/m²), bajo condiciones estándar (STC) y el área superficial de la célula solar (Ac en m²).

AcGPm

·=η (8)

Las medidas bajo condiciones estándar corresponden a una radiación de 21 −= kWmG y una temperatura de célula de Tc = 25ºC para un espectro solar o radiación electromagnética que proviene del sol AM = 1.5 (CEM, condiciones estándares de medida).

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Seguidamente se enumerará las posibilidades de conexión entre células. 2.1.3 Conexión de células La conexión de células fotovoltaicas implica un aumento en la tensión o en la corriente de salida total, por eso es importante saber como conectar entre sí las células solares, si se diera el caso para obtener una tensión o una corriente en concreto. Existen dos tipos de conexiones de células fotovoltaicas para obtener mayor tensión o mayor corriente: la conexión en serie y la conexión en paralelo que a continuación se describen. 2.1.3.1 Conexión serie Al conectar en serie un número indefinido de células ( sn ), el valor del voltaje de circuito abierto se multiplica por el número de células asociadas.

sl

ococ nVV ⋅= (9) A continuación se puede observar gráficamente como actúa la conexión en serie de células.

Figura 4. Conexión serie de células fotovoltaicas

La gráfica muestra como al conectar en serie un número n de células, la curva de la tensión aumenta n veces, en cambio, la corriente de cortocircuito total no se ve afectada en relación con la corriente de cortocircuito de una sola célula. 2.1.3.2 Conexión paralelo Al igual que podemos conectar las células de nuestro panel en serie, también podemos conectar en paralelo un número indefinido de células ( pn ), se obtiene que la intensidad se multiplica por el número de células asociadas.

plscsc nII ⋅= (10)

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En la figura que a continuación se muestra, observamos como responden eléctricamente la conexión en paralelo de las células fotovoltaicas

Figura 5. Conexión paralelo de células

Podemos observar que en este caso, al conectar en paralelo un número m de células la variación de la tensión de circuito abierto con respecto a la tensión en circuito abierto de una sola célula resulta despreciable ya que se ve afectado muy levemente. En este caso se observa como la corriente se ve multiplicada por m. Una vez definidos los parámetros de una célula fotovoltaica, y sabiendo que un panel fotovoltaico se compone de n células fotovoltaicas en serie y m células en paralelo, se pueden extender los parámetros anteriores a un panel fotovoltaico. En el siguiente apartado se muestran los parámetros del panel fotoeléctrico que consideramos a lo largo de este proyecto. 2.1.4 Temperatura y radiación solar Es necesario explicar de qué manera actúa la temperatura y la radiación solar en la célula fotovoltaica debido a que son las causas principales por la que la característica de salida I-V de los paneles fotovoltaicos se ve afectada, lo cual significa que no se obtiene una potencia en terminales del panel fotovoltaico constante. Por esta razón y para trabajar en el punto óptimo de potencia necesitamos realizar el circuito de búsqueda del punto máximo. Empezaremos por observar como afecta la temperatura en la célula solar fotovoltaica.

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2.1.4.1 Efecto de la temperatura en la célula solar fotovoltaica Cualquier objeto que se encuentre bajo la acción de la radiación solar, se calentará, y en nuestro caso la temperatura es un factor muy importante a tener en cuenta a la hora de utilizar elementos fotoeléctricos. En la siguiente figura se muestra la característica de salida de una célula fotovoltaica en función de la temperatura. La curva de la izquierda corresponde a una temperatura muy por encima de los 25ºC y la curva de la derecha corresponde a una temperatura de 0ºC.

Figura 6. Influencia de la temperatura sobre la salida de la célula fotovoltaica En la gráfica se puede observar que la temperatura afecta directamente a la tensión de circuito abierto de la célula fotovoltaica, de modo que la potencia de salida se ve afectada de igual forma. A medida que la temperatura aumenta, la tensión y la potencia en bornes del panel disminuyen. Observamos que la temperatura apenas afecta a la corriente que aporta el panel. En el siguiente punto se observará como afecta a la radiación solar. 2.1.4.2 Efecto de la radiación solar en la célula fotovoltaica De igual modo que ocurre con la temperatura, la radiación solar también afecta directamente al rendimiento de la célula solar fotovoltaica, evidentemente los cambios en la radiación producen una variación en la característica de salida de la célula fotovoltaica.

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Figura 7. Influencia de la radiación solar sobre la salida de la célula fotovoltaica

En este caso, observamos que la tensión de circuito abierto apenas varía con la influencia de la radiación, en cambio, ahora es la corriente de cortocircuito la que se ve afectada, de forma que, a menor radiación, menor corriente de salida y por lo tanto menor potencia de salida. Una vez estudiados los parámetros eléctricos y el funcionamiento de la célula fotovoltaica, nos disponemos a estudiar las características del panel fotovoltaico BP-585U, ya que es el que utilizaremos para las simulaciones de nuestro proyecto. 2.1.5 El panel BP-585U El panel utilizado en nuestro caso es el que ofrece la casa British Petroleum (BP). Es una de las mayores compañías de energía del mundo, dedicada principalmente al petróleo y al gas, pero eso no le niega intereses para apoyar las causas renovables, y en el caso de la energía solar es líder en el sector. El panel BP-585U está compuesto por 36 células fotovoltaicas monocristalinas de alta eficiencia conectadas entre sí que llegan a ofrecer una potencia máxima de 85 W para una tensión en circuito abierto de 18V y una corriente en cortocircuito de 4,72A. A continuación se detallan las características eléctricas del panel.

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Características eléctricas típicas BP 585U Potencia máxima ( maxP ) 85W Voltaje en maxP ( mpV ) 18.0V Corriente en maxP ( mpI ) 4.72A Mínima Pmax garantizada 80W Corriente de cortocircuito ( scI ) 5.0A Tensión de circuito abierto ( ocV ) 22.1V Máximo voltaje del sistema 600V Coeficiente de temperatura de scI (0.065±0.015)%/°C Coeficiente de temperatura de ocV -(80±10)mV/°C Coeficiente de temperatura de potencia -(0.5±0.05)%/°C NOCT 49±2°C Su curva característica I-V es la que a continuación se representa:

Figura 8. Curva característica I-V del panel bp-585U

Todas las medidas se han realizado bajo condiciones estándares. ( 21000 −= WmG , Tc = 25ºC y AM = 1.5) Por lo tanto, en condiciones estándar (CET), el factor de forma (FF) de este panel es:

769.01.22·5

18·72.4··

===ocsc

mm

VIVI

FF

Igualmente, el rendimiento que proporciona el panel en condiciones estándar, sustituyendo valores en la ecuación 8, será:

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cA·100085

=η

Las medidas de nuestro panel fotovoltaico son de 1,2m de largo por 0.5m de ancho. Por lo tanto su superficie es aproximadamente de 26.0 m . Por lo tanto el rendimiento que obtenemos es

%2,14=η Como observamos el rendimiento es muy bajo, pero en relación con el resto de paneles solares, es un rendimiento competente, por el momento y por desgracia, la energía solar fotovoltaica no ofrece rendimientos muy elevados. Una vez estudiado el comportamiento eléctrico de un panel fotovoltaico, se mostrará una simulación realista del mismo mediante el programa de simulación de circuitos electrónicos PSIM. 2.1.5.1 Estudio con Psim del panel solar La simulación se realizará con el circuito más ideal posible de una célula solar. Para ello substituimos el componente del diodo de la figura 2 por una fuente no lineal de corriente dependiente de tensión )]([ vfi = y realizando una prueba de ensayo y error hemos substituido en la ecuación 5 los valores de oI , SRI · y TVm· que más se aproximan para proporcionar la característica de salida que proporciona el fabricante, quedando la siguiente expresión

( )1)exp(10 9 −= − vI D Y el esquema eléctrico que introducimos en PSIM es el siguiente

Figura 9. Modelo de panel solar

El panel fotovoltaico esquemáticamente es idéntico a la célula solar, la diferencia es que sus valores internos varían según la conexión en serie y/o en paralelo establecida internamente entre las células, tal como hemos explicado anteriormente.

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En el caso del panel solar BP-585U utilizamos los siguientes parámetros:

- Fuente de corriente IL = Isc = 5 A - Introducimos una señal de tensión del tipo escalón [0-24V] para observar la

característica de salida del panel. El máximo de tensión es 24V debido a que nos interesa que Voc sea de 22.1V e introduciendo un valor superior, nos aseguramos de que llegamos a la tensión de cortocircuito.

A continuación se realizará el estudio de las resistencias internas del panel. 2.1.5.2 Estudio de la resistencia serie (Rs) y la resistencia paralelo (Rsh) Tal y como hemos introducido brevemente en el apartado 2.1.2, el modelo de la célula solar tiene en su interior unas resistencias parásitas que afectan a su característica I-V y que hay que tener en cuenta para su análisis. Empezaremos por hacer un análisis de la resistencia serie Rs. 2.1.5.2.1 Estudio de la resistencia serie Rs en Psim Para llevar a cabo el estudio de la resistencia serie, realizaremos una simulación del circuito de la figura 9 con varios valores de Rs. Usaremos el programa de simulación de circuitos Psim. Los valores de Rs serán de 0.1Ω , 1Ω y 2Ω . Las siguientes gráficas muestran como varía la característica I-V del panel en función de Rs.

a) Rs = 0.1Ω

Figura 10. Curva característica de un panel solar para Rs = 0.1Ω Podemos observar en la gráfica que cumple las características que ofrece el fabricante para los valores de tensión de circuito abierto y para la corriente de corriente de cortocircuito. Esto se cumple debido a los valores que hemos escogido para utilizar en la fuente de corriente no lineal dependiente de la tensión con la que hemos substituido el diodo. En cambio, en esta ocasión la potencia máxima aunque está muy próxima a la

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que indica el fabricante no corresponde con el punto máximo (Pm = 90W) como puede observarse en la siguiente gráfica.

Figura 11. Curva de la potencia entregada por el panel Rs = 0.1Ω .

A continuación vamos a observar como actúa el panel para una resistencia de 1Ω .

b) Rs = 1Ω

Figura 12. Curva característica de un panel solar para Rs = 1Ω

En este caso observamos que al aumentar Rs el inicio de la pendiente se ha desplazado hacia la izquierda y produciendo así que nuestro punto de máxima potencia se encuentre en un lugar no deseado como puede observarse en la siguiente gráfica.

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Figura 13. Curva de la potencia entregada por un panel fotovoltaico para una Rs = 1Ω

Vamos a hacer una última prueba aumentando la resistencia serie aún más para ver que sucede con la curva característica.

c) Rs = 2Ω

Figura 13. Curva característica de un panel solar para Rs = 2Ω

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Figura 14. Curva de la potencia entregada por un panel fotovoltaica para una Rs =2Ω

Observando esta última curva podemos concluir que a mayor Rs el inicio de la pendiente varía hacia la izquierda, esto es debido a que por la resistencia Rsh se va más intensidad y por lo tanto el voltaje entre los terminales de Rsh aumenta, provocando así, que el elemento no lineal dependiente de la tensión se active antes y por él empiece a circular la corriente más pronto que para una Rs menor. Al suceder este fenómeno para un voltaje máximo menor, la potencia máxima se ve afectada de igual forma. Viendo los resultados obtenidos en las gráficas deducimos que el valor de Rs en nuestro panel deberá estar entre los valores de 1Ω y 0.1Ω . Ahora toca el turno de estudiar la resistencia en paralelo Rsh. 2.1.5.2.2 Resistencia en paralelo Rsh en Psim Para realizar la simulación de la resistencia en paralelo, tomamos el circuito de la figura 9 para su análisis y se hará variar la resistencia con los siguientes valores: (10MΩ , 1kΩ y 10Ω ). A continuación se muestra la característica de salida del panel en función de Rsh. Para observar el funcionamiento de Rsh, hemos escogido un valor de Rs de 1Ω .

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a) Rsh = 10MΩ

Figura 15. Curva característica del panel solar para Rsh = 10MΩ

Figura 16. Curva de potencia del panel para una Rsh = 10MΩ

En este caso el punto óptimo se halla alejado del que proporciona el fabricante.

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b) Rsh = 1kΩ

Figura 17. Curva característica del panel solar para Rsh = 1kΩ

Figura 18. Curva de la potencia del panel para Rsh = 1kΩ

Comparando estas gráficas con las anteriores apenas se ve como se produce un cambio, éste se debe a que por la resistencia Rsh se pierde muy poca corriente con respecto a la corriente de salida del panel. Vamos a comprobar que sucede si reducimos Rsh a un valor muy próximo a Rs.

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c) Rsh = 10Ω

Figura 19. Curva característica del panel solar para Rsh = 10Ω

Figura 20. Curva de la potencia del panel para una Rsh = 10Ω

Observando las curvas de salida, se puede concluir que a menor Rsh, el panel deja de funcionar como fuente de corriente constante para un valor más bajo de tensión y aumenta su pendiente. Esto es debido a que la corriente que pasa por Rsh aumenta de tal forma que la corriente que pasa por Rs (corriente de salida) disminuye y además el elemento no lineal empieza a actuar antes y por lo tanto la potencia óptima disminuye. Se puede concluir que nos interesa que Rsh tenga un valor alto con respecto de Rs, para que el panel alargue al máximo su comportamiento de fuente de corriente constante. A continuación estudiaremos el circuito de nuestro panel en Psim, basándonos en las pruebas estudiadas hasta el momento.

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2.1.5.3 Identificación de Rs y Rsh para el panel BP-585U Una vez que sabemos de que forma actúan en la característica de salida del panel los valores de las resistencias internas, haremos una prueba de ensayo y error para obtener una curva de salida lo más parecida posible a la que nos proporciona el fabricante, para ello sabemos que la corriente y la tensión en el punto óptimo del panel son:

Vm = 18 V Im = 4.72 A

Para una potencia máxima Pm = 85 W Sabiendo que al variar la resistencia en serie variamos el punto óptimo de la tensión y que variando la resistencia en paralelo, el punto óptimo de la corriente también varía, los valores aproximados de las resistencias internas del panel serán:

Rs = 0.3 Ω Rsh = 10 kΩ

Figura 21. Esquema de panel solar BP-585U

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Realizando el mismo proceso que en los puntos anteriores pero esta vez para los valores escogidos, la característica de salida del panel será la que a continuación mostramos en la siguiente gráfica:

Figura 22. Curva característica del panel solar BP-585U

Podemos observar en la gráfica que para una tensión del máximo (Vm=18V), el panel entrega una corriente del máximo (Im = 4.72A), tal y como indica el fabricante. A continuación observaremos la curva de la potencia en bornes del panel, de esta forma veremos si el óptimo está en 85 W.

Figura 23. Curva de potencia del panel solar BP-585U.

Una vez hallados los valores de los componentes internos del panel, debemos saber que a causa de diversos factores, como es el caso de la temperatura y la radiación solar, nuestro panel no estará entregando constantemente una potencia de 85 W.

28

2.1.5.4 Máxima transferencia de potencia de un panel solar fotovoltaico Una vez realizado el estudio del panel solar, vamos a centrarnos en estudiar como aportar a la carga la máxima potencia posible. Como hemos explicado en el punto 2.1.4, la producción de potencia varía en relación a la radiación solar y en relación a la temperatura, pero la situación en la curva también se puede ver afectada por la carga conectada al panel solar fotovoltaico. En la siguiente figura se observa como varía el punto óptimo del panel con respecto a la carga conectada.

Figura 24: a) Conexión eléctrica directa entre un generador PV y una carga.

b) Resultados de la asociación de una carga y un generador PV de alumbrado E1, E2 con una carga resisitiva R variable (R1, R2, R3, R4) o bien de una batería (Vb).

Como se puede observar en la figura 24 b), el nivel de transferencia del panel solar depende, entre otras, de la carga a la que es conectado. Para una batería como carga, el punto máximo que observamos no es óptimo y para realizar una conexión entre ellas es necesario la introducción de una etapa de adaptación que, mediante un circuito de control, entregue a la carga la máxima potencia suministrada por el generador. En la figura 25 se muestra el esquema del circuito.

Figura 25 Diagrama de un panel solar fotovoltaico conectado a un

convertidor dc/dc para transmitir la máxima potencia a una carga De esta forma podemos liberar en la carga la máxima potencia o una potencia muy cercana al punto máximo de potencia entregada por el panel fotovoltaico.

29

Nuestra solución es introducir en esa etapa un convertidor de corriente continua, ya que cumple con los requisitos que necesitamos, en nuestro caso el convertidor reductor-elevador (buck-boost) será el que utilicemos, en el siguiente punto explicaremos porque hemos escogido este tipo de convertidor y no otro.

Figura 26. Esquema simple de un panel fotovoltaico con un convertidor dc/dc controlado por

un circuito MPPT conectados a una carga La figura 26 muestra el esquema básico de un panel fotovoltaico conectado a un convertidor de corriente continua que funciona con un circuito MPPT. De hacer trabajar al convertidor de forma que la carga reciba la potencia máxima se encarga el circuito MPPT que irá refrescando el ciclo de trabajo del convertidor a cada instante, más adelante se detallará con más precisión. A continuación estudiaremos el convertidor que utilizaremos para llevar a cabo la máxima transferencia de potencia.

30

2.2 EL CONVERTIDOR DC-DC

En este punto se estudiará de forma teórica como actúa un convertidor de CC-CC, concretamente el de convertidor reductor-elevador (buck-boost), seguidamente procederemos a simularlo mediante Psim y a continuación haremos la simulación acoplando directamente el panel al convertidor y éste a la carga. 2.2.1 El convertidor buck-boost Considerando que la tensión a la entrada deseada se encontrará entre el rango [18V-26V] puesto que será la tensión a la que deseamos operar con el panel dependiendo de la temperatura y la radiación solar y, conectando a la salida una batería de 24V, el convertidor de dc-dc que utilizaremos para entregar la máxima potencia a la carga será del tipo reductor-elevador (buck-boost). El convertidor Buck-Boost es un convertidor utilizado para realizar una reducción o un aumento de la tensión en su salida respecto de la tensión en su entrada, dependiendo del ciclo de trabajo. Se trata de la conexión en cascada de un convertidor reductor (buck) con otro elevador (boost). El esquemático de este convertidor se muestra en la figura 27.

Figura 27. Convertidor Reductor-Elevador

El convertidor conmutado buck-boost es un circuito no lineal y discontinuo, por tanto para su caracterización empezaremos por descomponerlo en subcircuitos cuyo funcionamiento sea lineal. En todos los convertidores conmutados existen dos modos de funcionamiento dependiendo de la continuidad o no de la corriente que circula por el inductor. De esta manera cuando la corriente sea siempre mayor que cero durante todo el periodo de conmutación, el convertidor trabajará en modo de conducción continua, también puede trabajar en modo de conducción discontinua si durante algún instante la corriente en el inductor se anula. Para el análisis básico nos centraremos en el funcionamiento del convertidor en modo continuo. Analizaremos, a continuación, el funcionamiento en modo de conducción continua, puesto que se escogerá el tamaño de la bobina de forma que en régimen permanente la corriente sea siempre superior a cero.

31

2.2.1.1 Modo de conducción continua Además de suponer que el diseño de la bobina será el adecuado para obtener una corriente superior a cero, tendremos en cuenta tres factores más:

- El condensador será lo suficientemente grande como para suponer una tensión de salida constante.

- El interruptor está cerrado un tiempo DT y está abierto un tiempo, (1 – D)·T. - Los componentes son ideales.

Durante un periodo de conmutación si el convertidor trabaja en modo de conducción continua, este se podrá analizar mediante dos estados de funcionamiento que a continuación se detallan: Estado On: Cuando el interruptor está cerrado, el diodo está en corte y por lo tanto permite la entrada de energía desde la fuente de continua Vs a la bobina L, como se muestra en la figura 28.

Figura 28 . Circuito equivalente en el estado On

En este estado la tensión en la bobina es

dtdiLVV L

sL == (11)

LV

dtdi sL = (12)

El ritmo de variación de la corriente en la bobina es una constante, por lo que la corriente en la misma aumenta linealmente. Podemos expresar la ecuación anterior de la siguiente forma:

LV

DTi

ti sLL =

Δ=

ΔΔ (13)

Donde LiΔ es el incremento de corriente en la bobina y tΔ es la duración del estado On dentro de un periodo. Despejando LiΔ en el intervalo que el interruptor permanece cerrado obtenemos la siguiente expresión

( )LDTV

i scerradoL =Δ (14)

32

Estado Off: Cuando el interruptor está abierto, el diodo D está en conducción y permite la circulación de la energía almacenada en la bobina L al circuito de salida CR, como se muestra en la figura 29.

Figura 29. Circuito equivalente en el estado Off

En este estado, la tensión de la bobina es

dtdi

LVV LoL == (15)

LV

dtdi oL = (16)

El ritmo de variación de la corriente en la bobina es constante de nuevo, y la variación de la corriente en dicho intervalo se calcula como

LV

TDi

ti oLL =

−Δ

=ΔΔ

)1( (17)

Despejando para tener LiΔ

( )L

TDVi o

abiertoL)1( −

=Δ (18)

Nuestro circuito, al funcionar en régimen permanente, la variación neta de la corriente en la bobina debe ser nula en un periodo. Igualando las ecuaciones 14 y 18 obtenemos

( ) ( ) 0=Δ+Δ abiertoLcerradoL ii (19)

0)1(

=−

+L

TDVLDTV os (20)

Despejando ahora oV se obtiene:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

−=D

DVV so 1 (21)

33

La tensión media en la bobina es cero cuando el convertidor opera en régimen permanente, por lo que

0)1( =−+= DVDVV osL (22) Al calcular oV obtenemos el mismo resultado que el obtenido usando la ecuación 21. La ecuación 21 muestra que la polaridad de la tensión de salida es opuesta a la de la tensión de la fuente. La magnitud de salida del convertidor reductor-elevador puede ser menor o mayor que la de la fuente, en función del ciclo de trabajo del interruptor. Si D > 0.5 la salida será mayor que la entrada, y si D < 0.5 la salida será menor que la entrada. Por tanto, este circuito combina las características de los convertidores reductor y elevador. Sin embargo, la inversión de la polaridad en la salida puede ser una desventaja para algunas aplicaciones, pero esto no significa un inconveniente para nuestro adaptador fotovoltaico. A continuación se muestran las formas de onda del convertidor en modo continuo. IL

Imax Corriente en la bobina Imin On Off

DT T t VL Vs Tensión en la bobina Vo iD

Corriente en el diodo DT T ic Corriente en el condensador

Figura 30. Formas de onda de un convertidor buck-boost en modo continuo

34

2.2.1.2 Condición de conducción en modo continua Cuando el convertidor está funcionando en régimen estacionario, puede suceder que al aumentar la carga hasta un cierto valor, LI se verá afectada, de forma que disminuirá, pero el rizado de corriente y la tensión de salida no se ve afectada, con lo cual llegará un momento en que 0=LI durante un instante del periodo ST . Cuando se cumple esta situación el convertidor está funcionando en modo discontinuo. Tal y como se observa en la siguiente gráfica.

Figura 31. Convertidor trabajando en modo discontinuo

De cualquier modo debemos de asegurar que nuestro convertidor va a trabajar de forma continua en todo momento y para ello nos interesa saber cuál es el valor mínimo de la inductancia que nos garantice una corriente por ella superior a 0. Sabemos que en el convertidor, la potencia absorbida por la batería debe ser igual a la entregada por la carga, siendo

sss IVP ·= (23)

ooo IVP ·= (24) La corriente media de la fuente se relaciona con la corriente media de la bobina del siguiente modo

DII Lo ·= (25) Con lo que se obtiene

DIVR

VLs

o =2

(26)

Substituyendo oV en la ecuación 21 y despejando LI ,

2

2

)1(· DRDV

DVP

DRVV

I s

s

o

s

oL −

=== (27)

35

Hallaremos la corriente máxima y la mínima utilizando las ecuaciones 14 y 27:

LDTV

DRDViII ssL

L 2)1(2 2max +−

=Δ

+= (28)

LDTV

DRDViII ssL

L 2)1(2 2min −−

=Δ

−= (29)

La corriente en la bobina debe ser positiva para tener corriente permanente. Igualaremos

minI a cero en la ecuación 29 para determinar el límite entre la corriente permanente y la corriente discontinua,

02)1( 2 =−

− LDTV

DRDV ss

Resolviendo obtenemos la ecuación que nos proporciona la bobina mínima para que el convertidor trabaje en modo continuo constantemente,

2·)1( 2

minTRDL −

= (30)

Donde T es el periodo de conmutación en segundos. Rizado de la tensión de salida El condensador de salida del convertidor tiene como misión proporcionar toda la corriente de salida a la carga durante el estado de conducción. El caso más desfavorable se dará cuando la corriente de salida sea máxima y el ciclo de trabajo sea máximo. El rizado de la tensión de salida del convertidor reductor-elevador se calcula a partir de la forma de onda de la corriente en el condensador, que se muestra en la figura 30:

oo VCDT

RV

Q Δ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ || (31)

Despejando oVΔ ,

CDTI

RCDTV

RCDTVV ooo

o ===Δ

CDTI

RCDT

VV o

o

o ==Δ

(32)

36

De esta expresión podemos deducir el valor del condensador de salida del convertidor.

maxmaxmaxmax TDV

ICC

TDIVo

ooo Δ

>⇒=Δ (33)

Una vez mostrado cómo funciona un convertidor buck-boost procederemos a modelar su funcionamiento mediante fuentes dependientes. 2.2.2 El convertidor reductor-elevador ideal Con objeto de simular la solución al adaptador de máxima transferencia de potencia desde un panel solar utilizaremos una aproximación del convertidor idealizado mediante fuentes dependientes:

21 ·VKV = 12 ·IKI =

Figura 32. Buck-boost con fuentes dependientes

Podemos observar que el circuito se modela con una fuente de tensión controlada por tensión y otra de corriente controlada por corriente. De cualquier modo se tiene que cumplir que la potencia entregada por el panel fotovoltaico sea igual a la potencia absorbida por la batería, siendo

21 ·VKV = (34)

22 ·IKI = (35)

Donde K es la relación de tensiones a la entrada-salida.

DDK−

=1

(36)

Es un esquema simple y que proporciona un modelo ideal del convertidor. A continuación procederemos a simular su funcionamiento mediante Psim.

37

2.2.3 Simulación preliminar de la adaptación de un panel idealizado a una batería

Para verificar el comportamiento del algoritmo propuesto se realizan diversas simulaciones cada vez más precisas. En una simulación preliminar en el convertidor, negligimos los componentes siguientes: bobina, condensador, diodo e interruptor, e introducimos dos fuentes dependientes. Esto se hace porque consideráremos las constantes de tiempo del convertidor suficientemente rápidas como para poder negligir sus componentes dinámicas. A su vez realizamos el producto de la tensión por una onda triangular que modifica la tensión que entra en el convertidor o equivalentemente a la que sale del panel. La intensidad se ve afectada también, de modo que obtenemos el resultado de las ecuaciones del apartado anterior. Introducimos una fuente de corriente de 5A simulando ser la intensidad entregada por el panel solar. A su vez conectamos el convertidor a una fuente de tensión de 24V. Para aplicar el ciclo de trabajo insertamos una fuente de tensión triangular cuyo voltaje es de 0 a 1 Voltios (figura 33) y ésta se multiplica de tal forma que cumpla los requisitos de las ecuaciones 34 y 35 del convertidor ideal.

Figura 33. Diente de sierra con la que se realizará el producto con la tensión y corriente

El periodo que hemos escogido para la fuente de tensión con forma de onda triangular será de Ts = 23s, debido a que la tensión se incrementa proporcionalmente con el tiempo y el panel tiene una tensión de cortocircuito Voc = 22.1V y a partir de este valor de tensión la corriente en el panel es negativa y no nos interesa ese dato. Tras este punto observaremos el circuito y su funcionamiento con el panel solar.

38

Figura 34. Convertidor buck-boost con fuentes dependientes

El convertidor funciona de la siguiente forma: 1 – Se obtiene la tensión que proviene del panel y se multiplica por la fuente de señal triangular para luego realizar la conversión a corriente (multiplicándola por el factor

3.31 )=

sR . El programa no admitía obtener directamente la intensidad debido a que no

había una rama RLC. Esta corriente va directamente a la fuente y se toma medida de ella. También se toma medida de la tensión en la batería que, obviamente será de 24V. 2 – Por otro lado se obtiene la tensión que proviene de la batería y se multiplica por la onda triangular y se toma medida de la tensión en la salida del panel y la corriente.

39

La gráfica con las curvas de tensión y corriente a la entrada y salida del convertidor ideal que obtenemos es la siguiente:

Figura 35. Tensión e intensidad a la entrada y la salida del convertidor.

En la figura 35 podemos observar como cumple perfectamente la relación 21 ·VDV = ;

DII ·12 = donde D es el ciclo que proporciona la fuente de tensión triangular. Por otro lado la potencia de entrada y salida obviamente coinciden. Una vez comprobado que el convertidor ideal estudiado funciona correctamente, procederemos a conectarlo a nuestro panel fotoeléctrico. 2.2.4 Análisis conjunto del panel solar y el convertidor

A continuación realizaremos el análisis conjunto del convertidor y del panel solar, para ello usaremos la unión de las figura 21 y la figura 34, puesto que es una adaptación del modelo de la figura 21. Esto implica que ya no se comportará como una fuente de corriente ideal, sino que a una cierta tensión en bornes del panel la corriente decrece A continuación observamos el circuito que analizamos en Psim:

40

Figura 36. Panel solar + convertidor buck-boost + batería Una vez realizada la simulación del circuito, obtenemos la siguiente gráfica con la relación entrada-salida de V e I.

Figura 37. Valor de tensión e intensidad a la entrada y salida del circuito, para una k triangular

En este caso vemos como la corriente que obtenemos en el panel solar concuerda con las simulaciones anteriores del panel de forma que empieza a variar a un valor de voltaje aproximadamente de 15V. La corriente en la batería está multiplicada por la tensión triangular. De igual modo, la tensión en la batería también se ve afectada por el producto como queríamos. A continuación mostramos la forma de onda de la potencia en los terminales de la batería y en los del panel.

41

Figura 38. Potencia en los terminales de la batería y en los terminales del panel fotovoltaico

Vemos que las curvas de potencia en la entrada y en la salida se superponen, eso indica que guarda la relación de igualdad entre las potencias de entrada y salida cumpliendo perfectamente la función de convertidor ideal. En el siguiente punto vamos a ver el algoritmo de búsqueda del extremo que actuará directamente sobre el ciclo de trabajo del convertidor para entregar la máxima potencia a la batería.

42

2.3 ALGORITMO DE BÚSQUEDA En este capítulo se estudiará el algoritmo de búsqueda del extremo de una función. En primer lugar se realizará una explicación teórica del funcionamiento de un algoritmo de búsqueda extremo, seguidamente se enumerarán y explicarán brevemente los tipos de algoritmos de búsqueda basados en el extremo de la curva y se centrará el estudio, concretamente en el detector síncrono propuesto por Abatut [1]. Finalmente, se simulará en Psim el algoritmo estudiado. A continuación se detallan las características de un algoritmo de búsqueda del extremo. 2.3.1 Características del algoritmo de búsqueda del extremo La elección de este tipo de algoritmo es debido a que se conoce que la función a extremar tiene solamente una entrada ex y una salida sx . La salida sx guarda relación directa con la entrada ex y se sabe que la función tiene una forma cóncava, lo que indica que posee un único extremo en un punto concreto, que se llamará mx . La curva se muestra a continuación.

Figura 39. Función a extremar

Esta función puede ser aleatoria en el tiempo, lo que significaría que el valor de ex puede estar situado en cualquier punto del eje de abscisas aunque posiblemente no es conocida su posición exacta. Esto también supondría una incógnita para el valor de sx .

Figura 40. Recorrido de ex en el eje de abscisas

43

Esta incógnita y el añadido de que la función F puede estar variando lentamente continuamente, con respecto del valor ex encontrado anteriormente, lleva a la necesidad de tomar constantemente medidas sobre la curva. Para ello se desplaza ex (entrada) y así determinar la relación actual entre la salida ( sx ) y la entrada ( ex ) y, de este modo, saber si sx evoluciona hacia el extremo. Este desplazamiento de ex se produce mediante una perturbación exterior a la función y recibe el nombre de acción de búsqueda.

Figura 40. Esquema simple de un detector síncrono

La información obtenida gracias a esta acción de búsqueda permite evaluar a ( ex ) para que sx se aproxime al extremo y a este proceso se le denomina acción de trabajo. La acción de búsqueda se realiza calculando la pendiente de la curva que se define como la derivada del eje de ordenadas (correspondiente a sx ) respecto a la derivada del eje de abscisas (correspondiente a ex )

dxdy

dxdx

e

s = pendiente de la curva

La acción de trabajo sirve para regular el sistema y busca que la pendiente de esta curva sea igual a 0, esto indica que existe un extremo en ese punto.

0== dxdy

dxdx

e

s condición de extremo

Una vez alcanzado el punto donde se cumple la condición de extremo el sistema seguirá oscilando alrededor del punto debido a la perturbación introducida, para así evaluar un posible cambio. A continuación, se van a observar los diferentes casos con los que se puede encontrar el proceso de búsqueda a la hora de perseguir el óptimo.

44

2.3.1.1 Casos de búsqueda en la curva En este punto se analizan las posibilidades con las que se encontrará el algoritmo de búsqueda según el punto en el que se encuentre de la curva de la función y además en la dirección en que se esté moviendo respecto al extremo.

Figura 41. Casos del comportamiento de búsqueda de extremo.

Según la figura 41 pueden distinguirse cinco casos: Caso 1.

El vector a describe un movimiento donde se observa como aumenta verticalmente y horizontalmente, es decir, una pendiente positiva,

,0>⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dxdy y que resulta una trayectoria de aproximación al punto

óptimo de la función por la parte izquierda. Caso 2.

El vector b describe un movimiento donde existe un descenso tanto

horizontal como vertical, es decir una pendiente negativa, ,0<⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dxdy y

que corresponde a una trayectoria que se aleja hacia la izquierda del punto óptimo.

45

Caso 3.

El vector c muestra un movimiento donde la componente horizontal está aumentando mientras que la componente vertical es decreciente, es decir

una pendiente negativa, ,0<⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dxdy lo que representa que se aleja del

punto óptimo de trabajo por la derecha. Caso 4.

El vector d corresponde a un movimiento cuya componente horizontal está disminuyendo mientras que su componente vertical es cada vez

mayor, es decir, una pendiente positiva ,0>⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dxdy en definitiva, una

trayectoria dirigida al punto óptimo de derecha a izquierda. Caso 5.

Una vez que el circuito de búsqueda ha encontrado el óptimo se produce una oscilación constante entre los puntos P1 y P2 de la figura 41, debido a la búsqueda continua del punto máximo.

La siguiente figura muestra un resumen de los casos con los que se encontrará trabajando el algoritmo: Casos 1 2 3 4 5

Movimiento

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

dxdy Positiva Negativa Negativa Positiva Oscila

Figura 42. Pendiente de la curva

Una vez mostrados los casos con los que se encontrará el algoritmo de búsqueda se pasa a hacer una clasificación de los sistemas de búsqueda del extremo. 2.3.2 Tipos de sistemas de búsqueda del extremo En este apartado se hará una pequeña clasificación de las principales técnicas y sistemas de del extremo. Empezando por los sistemas de derivación con relación al tiempo, continuando con los sistemas de diferenciación aproximada, los sistemas de determinación indirecta de la derivada y finalmente los sistemas de acción modulada.

46

2.3.2.1 Sistemas de derivación con relación al tiempo En este tipo de sistemas, se calcula de forma directa la derivada de la salida con relación al tiempo. La ecuación de la pendiente de F (función a extremar), puede escribirse matemáticamente de la siguiente forma:

dtdx

dtdF

dxdF i

i

=

El conocimiento de los valores de dtdF y

dtdxi determina totalmente la situación de la

pendiente en la curva a extremar.

dtdxi se puede medir o puede fijarse de antemano (en el caso de que sea un sistema

donde el valor de =dtdxi constante). Estos sistemas también reciben el nombre de

“diferenciación directa”. 2.3.2.2 Sistemas de diferenciación aproximada Se calcula la primera variación en el valor de la salida, de esta forma se obtiene una cuantificación de valores en relación al tiempo. Estos métodos son conocidos bajo el nombre de métodos "paso a paso". 2.3.2.3 Sistemas de determinación indirecta de la derivada Se calcula la desviación entre el valor de la salida actual y el valor que ha sido detectado en el momento anterior. Se tiene un resultado a nivel. Estos métodos se denominan también: memoria del máximo. 2.3.2.4 Sistemas de acción modulada (detector síncrono) Este tipo de detector se basa en el principio de sobreponer a la señal a extremar una señal periódica. De este modo se detecta una señal proporcional a la pendiente de la función.

47

2.3.3 Sistema de acción modulada. El detector síncrono. En este punto se tratará primero el detector síncrono de forma funcional y seguidamente se realizarán los cálculos matemáticos que llevan al sistema a localizar el extremo de una función. 2.3.3.1 Análisis funcional del sistema de acción modulada En este apartado se estudiará como funciona un sistema detector de acción modulada para saber cuál es la pendiente en un punto de una función y para de esta forma llegar al punto donde existe el extremo. El sistema de acción modulada se compone de 4 elementos básicos y cada uno es el encargado de realizar una operación. Un producto, una suma, un filtrado, una integración. En la figura 43 se observa el esquema.

Figura 43. Esquema de principio del sistema con detector síncrono

El principio de funcionamiento es el siguiente: Se sobrepone a la señal de entrada una señal senoidal de amplitud débil, con una frecuencia de oscilación más elevada. La salida )·cos( 1 txxF o ω+ se multiplica por esa misma señal. Después de filtrar la señal total se consigue la señal 1u . Demostrando en el

apartado siguiente que la señal 1u es proporcional a idx

dF .

Una vez obtenida la variable proporcional a la pendiente se realiza la integral de esta señal para aumentar o disminuir el punto anterior )( 1x y, aproximarse al óptimo según sea el caso. En la figura 44 se puede observar de forma gráfica lo que sucede al aplicar este tipo de detector.

48

Figura 44. Resultados teóricos del MPPT

Cuando se realiza el producto de la señal a extremar por una determinada señal senoidal tx ·cos0 ω , las señales de salida que se pueden obtener son gf y df . Estas señales se

encuentran en oposición de fase, lo que significa que según sea esta fase, el detector sabrá en que punto de la curva de la función se encuentra. Al pasar por el punto máximo se producirá un cambio de fase, en la figura se ha llamado ef al punto máximo. El detector será capaz de interpretar este cambio de fase para oscilar alrededor del extremo. Después de realizar el producto de las señales gf y df por tx ·cos0 ω , se filtrarán obteniendo el resultado de la acción de búsqueda: la componente continua de la señal

du es negativa y la componente de la señal gu es positiva respectivamente, de forma

que corresponde con el signo de idx

dF .

Además, la amplitud de esta componente continua es más o menos grande según sea la pendiente de la curva de F. Cuanto más lejano esté del extremo más elevada será esta componente en continua, en la curva representada en la figura 44. Finalmente, de este valor obtenido, el algoritmo calculará la integral y adoptará un

criterio en base a la información que obtenga de idx

dF .

A continuación se va detallar matemáticamente el funcionamiento del algoritmo.

49

2.3.3.2 Análisis matemático del sistema de detección síncrono Llegado a este punto se tratará el algoritmo de forma matemática para finalmente saber como actúa hasta llegar al punto extremo de la curva. Como se ha dicho anteriormente, el algoritmo de búsqueda estará continuamente tomando medidas, de modo que esquemáticamente quedará de la forma como muestra la figura 45.

Figura 45. Esquema del algoritmo de búsqueda cerrado.

Se tiene como base la siguiente información: F Función de la cuál se quiere obtener el punto extremo

αcos0x Señal senoidal de amplitud débil y alta frecuencia que perturba a F

1x Valor actual en la entrada de la función a extremar , ex La primera acción del algoritmo es realizar la suma de 1x y la onda senoidal, de esta forma se obtendrá la siguiente ecuación en a:

txxa ·cos01 ω+= (37) A continuación se aplica este valor de a a la función a extremar F(a) cuyo resultado es b. En este momento se obtiene en el eje de abscisas el valor de la salida del integrador

1x más una pequeña perturbación, que corresponde al valor en el eje de ordenadas )·cos( 01 txxF ω+ tal y como muestra la figura 46.

50

Figura 46. Relación gráfica de entrada salida en la función a extremar tras sumar la onda senoidal

)·cos( 01 txxF ω+ se puede traducir como )·cos( '11 tff ω+ donde 11)( fxF = y

)·cos( 0 txF ω es la pendiente que corresponde a la perturbación provocada por la onda senoidal y que se transcribe como )·cos( '

1 tf ω .

tfftxxFb ·cos)·cos( '1101 ωω +=+= (38)

A continuación, esta señal se multiplica por la onda senoidal y se obtiene el punto c de la figura, que matemáticamente resultará:

txtffc ·cos)··cos( 0'

11 ωω+= (39) Desarrollando la ecuación anterior, se obtiene:

)·cos)·(·cos()·cos·( 0'

101 txtftxfc ωωω += Y aplicando el producto:

txftxfc ·cos··cos· 20

'101 ωω += (40)

Para obtener los armónicos de la señal c se debe aplicar la ley trigonométrica de la función )·(cos2 tω :

2)·2cos(1)·(cos2 tt ωω +

= (41)

51

Substituyendo el valor de )·(cos2 tω en la ecuación 40 se obtiene la expresión que a continuación se muestra.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=+2

)·2cos(1·cos··cos·cos· 0'

1012

0'

101txftxftxftxf ωωωω

txftxfxf ·cos·)·2cos(2·

2·

010

'10

'1 ωω ++= (42)

Se puede observar que llegado al punto c de la figura 45, se tendrá una ecuación con un sumando que no se ve afectado por la componente senoidal de alta frecuencia frente a los otros dos que sí se ven afectados por esta componente oscilante. Esta componente sin parte senoidal, es dependiente de la pendiente de la curva, por lo tanto se utilizará un filtro paso-bajo que anule la parte de la ecuación de alta frecuencia

y solamente deje pasar esta parte en continua, (dxdFxf

=2· 0

'1 ). He aquí el porqué de

utilizar una señal de alta frecuencia para perturbar el sistema, puesto que finalmente obtenemos información de la derivada de F respecto a x y nos permitirá conocer hacia donde se debe desplazar la entrada de la función para aproximarse al óptimo. Dicho proceso se acabará describiendo a continuación. Una vez filtrada la señal, se obtendrá:

2· 0

'1 xfc = (43)

A continuación se realizará la integral de la señal de forma que se obtenga el valor de

1x .

∫= 2· 0

'1

1xfx

Al integrar, existirán 3 casos posibles de trabajo y dependiendo de ellos se realizará la acción pertinente sobre el valor de 1x . Los casos posibles son: que el valor del filtro sea 0, que sea positivo o que sea negativo.

Si 2· 0

'1 xf > 0, la salida de la integral aumentará

Si 2· 0

'1 xf = 0, la salida de la integral se quedará en el valor anterior

Si 2· 0

'1 xf < 0, la salida de la integral disminuirá

52

En la siguiente figura, a modo de ejemplo gráfico se observa como actuará el integrador para una entrada de pulsos. En ella se observa que para valores positivos de la señal de entrada, en la salida se obtiene un aumento del valor, para valores negativos, una disminución y para valores nulos, la señal de salida se mantiene sin cambios.

Figura 47. Casos de funcionamiento del integrador

Una vez explicado el funcionamiento del algoritmo de búsqueda del extremo basado en el detector síncrono, se va detallar de qué partes constará el circuito y su simulación mediante Psim. 2.3.3.3 El detector síncrono en Psim A partir de lo explicado anteriormente, se concreta que el detector síncrono está compuesto por 4 bloques básicos donde cada uno tiene una misión concreta para llegar a obtener el punto máximo. En la siguiente figura se observa el esquema con los 4 bloques además de la función a extremar.

Figura 48. Esquema de bloques de un circuito de búsqueda extrema

53

Donde: Bloque 1.- Sistema del cuál se quiere obtener el punto máximo de la función a extremar. Bloque 2.- Sensor que recoge el valor de la salida )( 1xf y envía la información resultante al bloque 3. Bloque 3.- Parte lógica. Se encarga de procesar la información que le proporciona el bloque 2 y realizar una serie de acciones lógicas para saber en que punto de la curva se encuentra trabajando el sistema y finalmente enviar el resultado al bloque 4. Realiza la acción de perturbar el sistema, realizar el filtrado e integrar. Bloque 4.- Realiza el control del funcionamiento del detector, según la lógica que proviene del bloque 3 y la acción que le indica el bloque 5 aumenta o disminuye el valor de 1x . Bloque 5.- Organiza la acción de búsqueda entre los diferentes bloques. En la figura 49 se muestra el circuito modelado en el programa informático Psim y a seguidamente se muestran los resultados de las simulaciones.

Figura 49. Esquema del algoritmo de búsqueda por acción modulada en Psim

Los componentes del circuito de búsqueda están compuestos de elementos ideales, de forma que se obtendrá una simulación ideal. En la tabla 1 se identifican cada uno de los componentes del algoritmo de búsqueda. Cada parte numerada corresponde a:

54

1. Onda senoidal de amplitud débil y frecuencia de 2 kHz 2. Multiplicador entre )( 1xF y la onda senoidal 3. Filtro paso-bajo a una frecuencia de corte de 10 Hz 4. Ganancia de 1/10 para la amplitud de la onda senoidal 5. Integrador 6. Sumador de ex y la onda senoidal

Tabla 1. Componentes del circuito de búsqueda de acción modulada

A continuación se procede a simular el circuito y a obtener los valores gráficos de salida en relación al tiempo. 2.3.3.3.1 Simulaciones del detector de acción modulada En este apartado se describirá en detalle los parámetros de cada bloque y se simulará el circuito de búsqueda mediante Psim, para comprobar que actúa de la manera que se ha explicado teóricamente. Dada la siguiente curva, cuya función que responde a la ecuación

1015)( 2 ++−= xxxF , se realizará una simulación para observar como funciona el algoritmo de búsqueda. A continuación se muestra la curva. Se sabe que el punto máximo está en )2.66,5.7(P y dicha información se utilizará para demostrar que el algoritmo actúa correctamente.

Figura 50. Función a extremar

Se simulará paso a paso como actúa el algoritmo de búsqueda para encontrar el extremo de la función y finalmente se hará una simulación observando como mantiene el valor en el extremo.

55

A continuación se explica el producto de la función por la onda senoidal.

1- Producto función – onda senoidal. Se recoge el valor actual del eje de coordenadas de la función a extremar )( 1xF y se multiplica por una onda senoidal, que oscilará a una frecuencia de 2 kHz y con una amplitud de una unidad. Primero se muestra una gráfica con la señal a extremar F(x) y la onda senoidal que perturba al sistema en la figura 51. Seguidamente se muestra la respuesta con relación al tiempo en la figura 52.

Figura 51. Señal F(x) (arriba) y onda senoidal que perturba al sistema (abajo)

Figura 52. Evolución en el tiempo del producto de sx con la onda senoidal de frecuencia 2000Hz

Seguidamente se realiza el filtrado de la señal que proviene del producto.

56

2- Filtrar la señal Para filtrar esta señal se utiliza un filtro paso-bajo que no deja pasar las frecuencias superiores a 10Hz. De esta forma se garantiza que se recoge a su salida solamente la componente continua de la señal. La función de transferencia del filtro paso-bajo corresponde a:

csksH ω+=)( (44)

Donde cω es la frecuencia de corte (en radianes) a partir de la cuál, el filtro no dejará pasar frecuencias superiores. En la siguiente figura se puede observar de manera gráfica como actúa el filtro. La

gráfica representa la pendiente de la curva en relación al tiempo dtdF , y corresponde con

la acción de búsqueda en el algoritmo. Se observa que existe un cambio de signo en la curva, aproximadamente a los 120ms, lo que significa que en ese momento el algoritmo ha llegado al punto en donde la curva tiene el extremo. Durante aproximadamente, 80ms el filtro está entregando un valor negativo, esto quiere decir que la función tiene una respuesta a la izquierda del extremo y está corrigiendo la posición continuamente oscilando alrededor del cero, lo que indicará una oscilación alrededor del extremo de la curva de la función. A continuación se muestra la figura 53 que corresponde a la curva de salida del filtro.

Figura 53. Salida del filtro en el circuito de búsqueda del máximo

A continuación se muestra la integración de la señal que proviene del filtro.

57

3- Integrar Esta forma de onda se hace pasar por un integrador para que actúe aumentando o disminuyendo el valor de su salida ( ex ) y de esta forma obtener el punto óptimo de la función, respondiendo en cada momento con la condición que le indica la salida del filtro paso-bajo.

Figura 54. Integrador

El integrador tiene una constante de tiempo de sRC 005.0==τ , que corresponde a introducir un valor en la resistencia de Ω5 y un condensador de mF1 . τ viene a representar el tiempo con el que el condensador se carga y se descarga. Hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones acerca de τ para un correcto funcionamiento del integrador:

- Debe ser mayor que el período de la señal a integrar. - Para tener una precisión suficiente, el condensador no debe descargarse más del

valor correspondiente a una cuenta durante el intervalo de un pulso.

- Si la constante de tiempo es muy baja, se descarga demasiado rápido. Si la constante de tiempo es muy alta, el condensador no llega a descargarse durante un intervalo de descarga.

En nuestro caso se cumple correctamente la condición de la constante de tiempo:

)0005.0/1()005.0( sfTs ==>=τ El circuito integrador responde a la siguiente ecuación:

∫ +−=t

iniciali

e xdtRCxx

0 (45)

y se muestra el resultado de la simulación en la siguiente figura:

58

Figura 55. Salida del integrador y el filtro en el circuito de búsqueda del máximo

En la gráfica se observa la salida del integrador ( ex ) y la del filtro para poder hacer una comparativa entre ambas. El integrador actúa según lo estudiado teóricamente. Para valores positivos de la señal que proviene del filtro, la integral resultante aumenta, en cambio para valores negativos, la integral disminuye, y continua oscilando entorno al óptimo tal y como hace el filtro. Para mostrar esta gráfica se muestra el valor absoluto de la salida del integrador, ya que hay que tener en cuenta que la salida del integrador invierte el signo de su entrada. A continuación sólo queda sumar la onda senoidal al resultado de la integral.

4- Sumar la onda senoidal Llegado a este punto, solamente queda obtener el valor de )·cos( 1 txx e ω+= para mover la función hacia el extremo. En esta última operación se le aplicara una suma de la onda senoidal, pero esta vez con una amplitud 10 veces menor que la utilizada en el producto debido, a que nos estamos moviendo por valores de salida del integrador de unidad y, de esta forma no se pierde la señal del integrador por sumarle un valor muy elevado. Hay que tener en cuenta que el integrador ofrece a su salida un cambio de signo respecto de su entrada, por eso aplicamos una inversión de signo a su entrada en la suma con la onda senoidal, tal y como muestra el sumador en la figura 49. El resultado que se obtiene de esta suma corresponde al valor de 1x y se observa como va aumentando hasta llegar al punto óptimo y sobrepasarlo levemente, momento en el cuál disminuye para quedar oscilando en torno al punto 5.7=ex . A continuación se muestra la figura con la evolución de 1x y seguidamente la evolución de )( 1xf .

59

Figura 56. Evolución de 1x en la función a extremar

Figura 57. Búsqueda del punto óptimo en la función.

Al igual que 1x , se observa como la onda alcanza el extremo aproximadamente a los 120ms para un valor de aproximadamente 2.66)( =xf y a partir de ese momento apenas se ve la oscilación debido a que es muy pequeña respecto con el valor de )( 1xf . Se puede dar un valor simulado de )(xf con relación a la evolución de ex .

60

Figura 58. Valor de )(xf con relación a la evolución de ex

A continuación se simulará el algoritmo de búsqueda extrema aplicado a la búsqueda del punto óptimo de un panel solar fotovoltaico.

61

2.4 EL CONJUNTO MPPT En este punto se explicará como se aplica el algoritmo de búsqueda del extremo estudiado en el capítulo 4 para la entrega de la máxima potencia de un panel solar fotovoltaico conectado a una batería. Primero se enumerarán los porqués de necesitar un algoritmo de búsqueda para el MPPT, a continuación se realizará una adaptación del algoritmo para la búsqueda del extremo en el panel fotovoltaico y seguidamente se obtendrán las simulaciones del conjunto MPPT mediante Psim. 2.4.1 Necesidad de un algoritmo de búsqueda del extremo en la conexión de un

panel fotovoltaico a una batería. Como se ha explicado en el capítulo 2.1, cuando se conecta un panel fotovoltaico a una carga, el panel no tiene porque trabajar en el punto óptimo y por lo tanto, no se obtiene la máxima potencia que puede entregar. En nuestro caso, la carga será una batería, lo que significa que una conexión directa forzará una tensión constante en bornes del panel fotovoltaico y probablemente, como se ha dicho, la potencia no será la óptima. Esta tensión es la tensión de carga de la batería y en la figura 61 se observa gráficamente como puede afectar en la curva característica del panel fotovoltaico esta conexión directa de batería y panel.

Figura 61. Variación de la potencia de salida respecto a la tensión de salida del panel fotovoltaico.

La tensión que fuerza la batería, corresponderá a un valor de intensidad en bornes del panel fotovoltaico que será una incógnita y que probablemente no será la que se sitúa en el punto óptimo de entrega de potencia. En la curva, se observa que para una tensión 1Vbat , por debajo de la tensión óptima ( mV ), la potencia que se obtiene ( 1P ), está por debajo de la potencia óptima que puede ofrecer el panel ( mP ), y para un caso de tensión 2Vbat , por encima de la tensión óptima, sucede de igual forma, la potencia ( 2P ) está por debajo de la potencia óptima.

62

Para este proyecto se utilizará una batería de 24 Voltios, tensión que está por encima de la tensión de circuito abierto y máxima que puede entregar el panel, por ello se utilizará el convertidor dc/dc reductor-elevador explicado en el punto 2.2.

Figura 62. Tensiones en el convertidor

La elección de este tipo de convertidor es debido a que es el que mejor se adapta a las necesidades del proyecto puesto que la batería puede funcionar en un rango de valores aproximados a 24 Voltios y que dependerán de su nivel de carga. Por ejemplo, en el caso de estar muy cargada, la batería tendría en sus bornes una tensión superior a 24 Voltios y si estuviera descargada (siempre por encima del nivel de carga mínimo de funcionamiento) entregaría una tensión inferior a 24 Voltios y que podría estar por debajo de la tensión óptima que entrega el panel solar fotovoltaico. Dependiendo de esta tensión en bornes de la batería, el convertidor deberá estar trabajando a un ciclo de trabajo concreto para garantizar que en sus terminales de entrada hay una tensión en la que el panel fotovoltaico está funcionando en el punto óptimo de su curva característica. Este ciclo de trabajo será buscado y aplicado al convertidor por medio del circuito MPPT que basa su funcionamiento en el algoritmo de búsqueda del extremo explicado en el punto 2.3. A continuación se muestra una figura con la conexión conjunta de los bloques que forman el sistema panel solar fotovoltaico, batería, convertidor y MPPT.

Figura 63. Esquema de bloques del sistema fotovoltaico

63

Además de solucionar el problema de la pérdida de potencia que produce la conexión directa del panel con la batería, existe el inconveniente que durante el funcionamiento de carga de la batería se pueden producir una serie de circunstancias que, hacen variar el punto donde la potencia entregada por el panel fotovoltaico es máxima. Como puede ser, la variación en las condiciones externas al circuito, como son los cambios de la radicación solar (nubes, sombras…) y variación de la temperatura. Para estos casos, al igual que sucede para la batería, se necesita que el algoritmo actúe rápidamente adaptando el ciclo de trabajo en que se encuentra trabajando el convertidor dc/dc. El convertidor a su vez variará la tensión en sus bornes. A continuación, una vez visto la necesidad de adaptar niveles de tensión, se va hacer la explicación de la adaptación del algoritmo de búsqueda al circuito MPPT para la búsqueda del ciclo de trabajo del convertidor dc/dc. 2.4.2 Funcionamiento del circuito de búsqueda En este punto se adaptará el algoritmo estudiado en el punto 4, para la búsqueda del ciclo de trabajo del convertidor dc/dc reductor-elevador y a continuación se va a detallar como será su funcionamiento. El algoritmo de búsqueda utilizará como función a extremar la potencia que entrega el panel solar fotovoltaico. Se sabe que la potencia es el producto de la tensión por la corriente entregadas en bornes del panel solar fotovoltaico

pvpvpv VIP ·= Por lo tanto, el primer paso será tomar las medidas de la tensión y la corriente que provienen del panel fotovoltaico mediante un sensor para seguidamente, realizar el producto entre ambas. De esta forma se obtiene la potencia que está entregando el panel fotovoltaico en un instante. A partir de aquí, entra en funcionamiento el algoritmo de búsqueda. Realizando el proceso que se ha explicado en el punto 2.3. A la salida del algoritmo se obtendrá el ciclo de trabajo que regula al convertidor dc-dc y actúa sobre la curva característica del panel fotovoltaico. Llegado a este momento, se puede aclarar que existe una condición entre el ciclo de trabajo con el que opera el convertidor y la potencia entregada por el panel y en la siguiente gráfica se puede hacer una idea visual de esta relación.

64

Figura 64. Potencia del panel solar fotovoltaico en función del ciclo de trabajo del convertidor

Cuando se le aplica un ciclo de trabajo determinado al convertidor, éste varía la tensión en sus bornes de entrada lo que conlleva a que el panel varíe su punto de trabajo de potencia.

Por lo tanto, las variables a utilizar en el algoritmo serán:

Variables algoritmo MPPT Función a extremar, )(xF Potencia entregada por el panel fotovoltaico

ex Ciclo de trabajo del convertidor

Se puede observar de forma esquemática el proceso que sigue el detector desde el sensado de las variables hasta la variación del ciclo de trabajo en el convertidor. En la siguiente figura se muestra un diagrama de bloques del funcionamiento del sistema de detección.

Figura 65. Principio básico del MPPT

65

Por lo tanto, en base a la figura 66 del esquema de un circuito de búsqueda del extremo, se puede interpretar de la siguiente forma.

Figura 66. Esquema de bloques del algoritmo adaptado al MPPT

Bloque 1 Curva característica del panel fotovoltaico. Bloque 2 Sensor encargado de tomar las medidas de la tensión y corriente entregadas por el panel fotovoltaico y producto entre ambas. Bloque 3 Búsqueda del punto donde la potencia es la máxima para una tensión determinada. Bloque 4 Conversión y aplicación del ciclo de trabajo al convertidor dc-dc para variar la tensión en bornes de panel y cambiar el punto de potencia hasta llegar al óptimo. A continuación se va a simular en Psim el circuito completo de forma ideal, es decir, no tendremos en cuenta las constantes de tiempo del convertidor que en principio son mucha menores que las del algoritmo de búsqueda. 2.4.2.1 Circuito de búsqueda del ciclo de trabajo en PSIM En este punto, primeramente se va a aplicar los valores de los diferentes componentes que forman el algoritmo de búsqueda y seguidamente se procederá a la simulación del conjunto compuesto por el panel solar fotovoltaico, el convertidor dc/dc reductor-elevador, el algoritmo MPPT y la batería de 24V. Se aplicará como onda que perturba al sistema, una onda senoidal de frecuencia muy elevada y una amplitud de centésimas de unidad. El valor de la amplitud es debido a que el ciclo de trabajo D es una variable que estará comprendida entre 0 y 1 y la potencia estará comprendida entre 0 y 100W. Por lo que a su salida se obtendrá una señal de décimas de Watts.

66

VAkHzf

05.020

==

Figura 67. Onda senoidal en el MPPT

El filtro paso-bajo tendrá una frecuencia de corte que garantice una atenuación de las frecuencia de 20 kHz de la onda senoidal.

Hzfc 100=

El integrador atenderá a una constante de tiempo superior a skHzfT μ502011 ===

smFCR 01.0110· =•Ω==τ

Una vez integrada la señal, se le aplicará la suma de la onda senoidal, cuya ganancia será dividida con un factor 1/10 debido a que, llegado a este punto la señal que procede del integrador es de décimas de unidad y hay que asegurarse que la ganancia de la onda senoidal, por ser muy elevada, no anule el resultado de la búsqueda hasta este punto.

Llegado a este punto, se obtendrá el ciclo de trabajo D.

En nuestro caso, el convertidor simulado atiende a constante )1( D

Dk−

= , por ello

tenemos que utilizar una función que realice esta igualdad. Para ello se utiliza un bloque matemático que proporciona Psim.

Esta señal se aplicará al convertidor dc-dc reductor elevador y variará adecuadamente el valor de la tensión en bornes del panel fotovoltaico.

67

El sistema seguirá tomando medidas de la tensión e intensidad en el panel solar fotovoltaico para continuar evaluando el punto donde la potencia sea óptima. En la siguiente figura se muestra el circuito con el algoritmo MPPT en Psim.

Figura 68. Esquema del sistema MPPT

A continuación se realizará las simulaciones del conjunto formado por el panel solar fotovoltaico estudiado en el capitulo 1, el convertidor dc/dc reductor-elevador estudiado en el capítulo 2, el algoritmo de búsqueda del extremo de la curva estudiado en el capítulo 3 y adaptado para el MPPT del panel fotovoltaico y al batería de 24V. 2.4.3 Simulaciones del conjunto MPPT en Psim En este apartado se empezará por realizar la conexión esquemática en Psim de cada uno de los bloques estudiados hasta ahora, el conjunto panel fotovoltaico, convertidor reductor-elevador, circuito de búsqueda del máximo y batería, y se simulará en condiciones estándar de funcionamiento. Se obtendrá su respuesta en modo transitorio y la relación gráfica que existe entre la potencia y la variable del ciclo del convertidor (k), seguidamente se hará una simulación de la respuesta del circuito a cambios en el punto óptimo de trabajo del panel solar fotovoltaico, finalmente, se realizarán simulaciones para un cambio en la salida del convertidor (batería). En la siguiente figura se puede observar el circuito que forman el conjunto y que se simulará en Psim.

68

Figura 69. Circuito completo: Panel fotovoltaico, circuito MPPT, convertidor y batería A continuación se mostrará la simulación del circuito en régimen estacionario. 2.4.3.1 Medidas en régimen estacionario En la siguiente figura se muestran las ondas de la potencia, tensión e intensidad entregadas por el panel solar fotovoltaico para una situación en la que el sistema esté estabilizado y trabajando sin verse afectado por perturbaciones externas.

69

Figura 70. Funcionamiento del circuito MPPT en régimen estacionario

Se observa como la potencia (en rojo), oscila alrededor de 85W para una tensión que oscila alrededor de 18.1V y una corriente que oscila alrededor de 4.70A. El rizado que se obtiene de la potencia

%3,2023,0852

85)8486(

===−

==o

o

VAVRizado

En la siguiente figura se puede observar la potencia en función de la variable del ciclo de trabajo del convertidor (k). En la siguiente figura se puede observar gráficamente la relación que existe entre el ciclo de trabajo y la potencia entregada por el panel solar fotovoltaico.

Figura 71. Potencia en función del ciclo de trabajo k

70

En la figura anterior, para una potencia máxima de 85W, el ciclo de trabajó será de k = 0.755 y para cualquier variación del ciclo de trabajo la potencia suministrada por el panel fotovoltaico disminuirá. Se observa en la gráfica 71 que aumentar levemente el ciclo de trabajo a partir del punto óptimo puede suponer un descenso brusco en la potencia. A continuación se va a realizar una simulación de perturbaciones que pueden alterar al sistema. Como pueden ser los cambios de la radiación solar, la conexión con otro panel solar fotovoltaico, una conexión con una tensión de 4V en serie y posibles variaciones de la batería en función de su nivel de carga. El siguiente punto simulará la respuesta del sistema a los cambios en la radiación solar. 2.4.3.2 Respuesta a cambios de la radiación solar En este punto, se va a introducir en paralelo con el panel fotovoltaico, una fuente de corriente de onda cuadrada con una amplitud de 3.5A y con un offset de 4A negativos. Primero se creará un descenso fotovoltaico de 4A en la corriente entregada por el panel fotovoltaico y a continuación aumentará 3.5A. De esta forma simulará que hay un descenso en la salida del panel fotovoltaico, a modo de imitar qué ocurrirá si el cielo se nubla, perdiendo así intensidad de radiación solar. A continuación se muestra el esquema del circuito con la fuente de corriente extra y seguidamente el resultado de la simulación.

Figura 72. Fuente de corriente extra que simula la variación de luz

La respuesta que se obtiene al emular al nublarse el cielo se muestra en la siguiente página.

71

Figura 73. Variación de la radiación. Tensión y corriente en bornes del convertidor

Se puede observar que, cuando se produce un descenso en la corriente de salida del panel fotovoltaico, el circuito de búsqueda varía inmediatamente el ciclo de trabajo hasta obtener de nuevo el punto óptimo generado.

Figura 74. Ciclo de trabajo actuando con la variación de la radiación en el panel fotovoltaico

A continuación se va a realizar la conexión de una fuente de tensión en serie con el panel fotovoltaico y se simulará para ver su respuesta. Con esta simulación se quiere imitar la respuesta a los cambios de temperatura en el panel fotovoltaico.

72

2.4.3.3 Respuesta del circuito a la conexión y desconexión en serie de una fuente de tensión con el panel fotovoltaico

Con esta simulación, se intenta reproducir en el circuito, como afectará la temperatura en el panel fotovoltaico. Para simular esta parte, se introducirá primero una tensión del tipo escalón con valor de 4V que actuará a los 300ms y transcurridos 100ms desde la conexión de la fuente, se activará la tensión del tipo escalón a -4V para que actúe a modo de desconexión. Se mostrarán dos gráficas, una para la conexión y otra para la desconexión. En la siguiente figura se puede observar el esquema de conexión y seguidamente su simulación.

Figura 75. Suma de tensión de 4 voltios en la entrada del panel.

A continuación se muestra la simulación de la conexión en serie de la fuentes de tensión de 4V.

Figura 76. Conexión de 4 Voltios en serie con el panel

73

Se observa que durante un tiempo aproximado de 25ms, el algoritmo está actuando para modificar el punto de trabajo y conseguir el óptimo. A continuación se muestra la desconexión de la fuente de tensión y como actúa el algoritmo modificando el ciclo de trabajo.

Figura 77. Desconexión de - 4 voltios en serie con el panel

Se observa como durante aproximadamente 20ms el circuito está realizando la aproximación al punto de trabajo, en este punto se observa que hay un pico en la potencia más brusco debido a que el punto óptimo anterior estaba situado en un lugar de la curva característica del panel donde la tensión para esta nueva situación de desconexión, entregaba una potencia más baja. A continuación se va a realizar una simulación de la conexión en paralelo con otro panel solar fotovoltaico. 2.4.3.4 Acoplamiento en paralelo con otro panel fotovoltaico En este punto, se introducirá un panel fotovoltaico conectado en paralelo, que actuará de forma que eleve la corriente a la salida de ambos. Para simular esta conexión, se utilizan dos interruptores MOSFET conectados al segundo panel, tal y como se muestra en la figura 78. Ambos interruptores se activan a los 250ms y se desactivan a los 375ms.

74

Figura 78. Conexión en paralelo de dos paneles solares

En la siguiente figura se observan los resultados de la simulación.

Figura 79. Valores de salida para la conexión en paralelo de dos paneles fotovoltaicos

El ciclo de trabajo disminuye al entrar en conexión el panel fotovoltaico extra y aumenta al desconectarlo. Durante aproximadamente 60ms, el algoritmo está buscando el nuevo punto óptimo de potencia para la conexión de ambos paneles y utiliza aproximadamente 20ms para la búsqueda del óptimo una vez desconectado el segundo panel, tal y como se muestra en la figura 80.

75

Figura 80. Ciclo de trabajo y potencia en conexión en paralelo de dos paneles fotovoltaicos.

A continuación se va a realizar la simulación del circuito MPPT para una variación en el nivel de carga de la batería. 2.4.3.5 Respuestas para cambios en la carga En este apartado se observará como actúa el circuito cuando en la carga varía la tensión que debe abastecer el convertidor. Realizamos esta operación introduciendo una fuente de tensión extra que suma o resta a la tensión que tenemos original en la batería, tal como muestra la siguiente figura.

Figura 81. Conexión de fuente alternativa para simular cambios en la salida del convertidor

Al sumar a la tensión de la batería de 24V una tensión de 6V de forma que obtenemos en los terminales de salida del convertidor 30V, el resultado que se obtiene es el siguiente:

76

Figura 82. Respuesta al conectar una fuente extra de 6V en la salida del convertidor

En este caso el circuito de búsqueda logra realizar su trabajo correctamente en un tiempo de aproximadamente 25ms. Para un valor menor en el nivel de carga de la batería, se introduce una tensión de -6V en serie con la batería, de forma que se observa la siguiente gráfica como el circuito actúa durante aproximadamente 35ms hasta situarse en el punto óptimo de potencia entregada por el panel solar fotovoltaico.

77

Figura 83. Respuesta al conectar una al conectar una fuente extra de -6V en la salida del convertidor

Una vez simulado el circuito MPPT de un panel solar fotovoltaico es hora de sacar conclusiones y futuras líneas de investigación relacionadas con este proyecto.

78

2.5 CONCLUSIONES Y FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN En este proyecto se ha empezado realizando el estudio teórico de los parámetros eléctricos de una célula solar fotovoltaica, así como el tipo de conexión entre células dentro de un panel y, los efectos que producen en la corriente y tensión al producirse variaciones en la temperatura y en la radiación solar incidente. Seguidamente, se ha estudiado el comportamiento del panel solar fotovoltaico BP-585U y se ha simulado, mediante el programa de análisis de circuitos Psim, su curva característica al variar sus resistencias internas. Finalmente, se han identificado los valores internos que caracterizan el panel BP-585U. En un segundo punto se ha estudiado de forma teórica el funcionamiento de un convertidor dc-dc, reductor-elevador (buck-boost) y se ha simulado mediante Psim su adaptación ideal. En un tercer capítulo se ha estudiado primero, de forma teórica, el funcionamiento del algoritmo de búsqueda del extremo de una función, se ha hecho referencia a varios tipos de algoritmo de búsqueda basados en el extremo de la curva y finalmente se ha profundizado en el detector síncrono propuesto por Abatut [1]. Una vez entendido su funcionamiento, se ha realizado una simulación del mismo para extremar una función F(x). Finalmente se ha adaptado el algoritmo estudiado al MPPT de un panel fotovoltaico conectado a una batería de 24V viendo su correcta respuesta y su velocidad de búsqueda a cambios imprevistos en las condiciones atmosféricas, cambios en el nivel de tensión de la batería y conexión en paralelo con otro panel solar fotovoltaico. Se ha demostrado en la simulación que opera entregando la máxima potencia. Para unas futuras líneas de investigación se puede realizar el prototipo del sistema y obtener los resultados físicos del funcionamiento del circuito de búsqueda. Se podrían obtener medidas del consumo del convertidor y el rendimiento global del sistema.

79

2.6 BIBLIOGRAFIA [1] Jean-Louis ABATUT

Etude de Régulation Extrèmale en vue notamment de l’optimalisation d’une unité industrielle de “Réforming” catalytique, 1965

Ramon Leyva, C. Alonso, L. Queinnec, A. Cid Pastor, D. Lagrange, L. Martínez-Salamero “MPPT of Photovoltaic Systems using Extremum – Seeking Control” IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, vol. 42, 1, pp 249-258, 2006

N.R. Malik Circuitos Electrónicos Análisis, diseño y simulación, Ed. Pearson Educación SA, 1996 J.D.Aguilar, G. Nofuentes, J.Marín, J.C.Hernández, F.J.Muñoz y E. Guzmán

“Estudio de la célula solar con ayuda de de simulador Pspice y de medidas de de módulos fotovoltaicos de silicio cristalino a sol real.” Congreso TAEE, 2006

Material didáctico Master-D. Master a distancia “Postgrado en energías renovables. La energía solar fotovoltaica”

Hart, Daniel W. Electrónica de Potencia, Prentice Hall, 2001

Alain Bilbao Learreta “Réalisation de Comandes MPPT Numériques” PFC ETIEI, URV, 2006 Xavier Segarra Martínez

“Implementación d’un algorisme de cerca maximal com a seguidor del MPP d’un panell fotovoltaic” PFC de EAEI, URV, 2008

Laia Gavarró Llauradó “Simulació de cèl·lules fotovoltàiques en Pspice” PFC de ETIEI, URV, 2006

http://www.bp.com http://www.wikipedia.org/ http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/oscilad.pdf http://www.electan.com http://www.imse.cnm.es

80

3

ESTUDIO DE CONTROL DE BÚSQUEDA DEL EXTREMO EN MPPT PARA PANELES SOLARES

MEMORIA DE CÁLCULO

81

3. MEMORIA DE CÁLCULO 3.1. Cálculo de la fuente senoidal En este punto se hará el cálculo del oscilador en puente de Wien. El oscilador se utilizará para generar la onda senoidal que perturba al sistema en la búsqueda del punto óptimo de la curva. Este tipo de oscilador genera la señal senoidal sin necesidad de una señal de entrada y es sencillo de diseñar y nos proporciona la frecuencia deseada con una amplitud completamente estabilizada. El esquema gráfico del oscilador en puente de Wien es:

Figura 84. Oscilador en puente de Wien

Queremos que el circuito oscile a una frecuencia de 20 Khz, para que esto suceda, se tienen que cumplir estas dos condiciones:

311

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

RR (46)

RCosc1

=ω (47)

Cumpliendo ambas condiciones, se obtienen los siguientes valores para los componentes que forman el oscilador:

82

Asignamos el valor a Ω= 1001R , para calcular el valor de 2R se aplica la ecuación 46 y obtenemos que Ω=⋅= 2002 12 RR Para calcular el valor de R y C, se utiliza la ecuación 47. La frecuencia de oscilación será sradfosc /10·2022 3⋅⋅=⋅⋅= ππω Asignamos un valor a C de 10nF y sustituyendo el valor de la frecuencia de oscilación y el valor del condensador en la ecuación 47, obtenemos

Ω≅→⋅

=⋅⋅→= − kRRRCosc 8

10·10110·2021

93πω

Una vez que sabemos los valores de los componentes se simula el circuito y se obtiene:

nFCkR

RR

108200100

2

1

=Ω=Ω=Ω=

Figura 85. Simulación de la salida del oscilador en puente de Wien

Se observa como oscila correctamente a una frecuencia de 20kHz. En el siguiente punto se realizará un presupuesto para el convertidor y para el oscilador en puente Wien.

83

4

ESTUDIO DE CONTROL DE BÚSQUEDA DEL EXTREMO EN MPPT PARA PANELES SOLARES

PRESUPUESTO

84

4. PRESUPUESTO En este punto se hará cálculo del presupuesto del convertidor y del oscilador en puente Wien que se utilizará como onda senoidal que perturbará al sistema. 4.1. Presupuesto aproximado del convertidor dc-dc reductor/elevador Código Descripción Uni Precio Importe 1

LM224 Circuito integrado que contiene cuatro amplificadores operacionales de la familia 224, encapsulados DIP14

1 0,21 0,21

2 Transistor MOSFET Transistor MOSFET con capacidad para otras frecuencias de conmutación, encapsulado en TO-220

1 2,14 2,14

3 Diodo Diodo con capacidad para conmutar a altas frecuencias i bajas pérdidas, encapsulado en TO-220

1 0,78 0,78

4 Sensor de corriente INA Circuito integrado INA para un sensado de corriente. Gran ancho de banda. Encapsulado en formato SOT-23

1 2,17 2,17

5 Resistencia de sensado Resistencia de valor óhmico 0,02 con un 1% de tolerancia. Pensadas para un montaje superficial

2 0,20 0,40

6 Transistor PNP Transistor bipolar PNP utilizado para la fabricación para atacar al transistor del convertidor

1 0,15 0,15

7 Transistor NPN Transistor bipolar NPN utilizado para la fabricación para atacar al transistor del convertidor

1 0,18 0,18

8 Disipador Disipador para el transistor y el diodo de 1,8ºC/W

1 13,04 13,04

9 Condensador convertidor Condensador cerámico de montaje superficial

4 1,13 4,46

10 Núcleo de bobina Núcleo de bobina para fabricar un inductor

1 1,17 1,17

11 Resistencias Resistencias de ¼ de W. Varios valores

6 0,38 2,28

85

Código Descripción Uni Precio Importe 12 Condensador de desacople de alimentación Fμ1

Condensador de poliéster de Fμ1 y 63V de tensión de ruptura, con tolerancia del 10%

1 0,38 0,38

13 Condensador de desacople de alimentación nF100 Condensador de poliéster de nF100 y 63V de tensión de ruptura, con una tolerancia del 10%

3 0,17 0,51

14 Condensador de desacople de alimentación nF1 Condensador de poliéster de nF1 y 63V de tensión de ruptura, con una tolerancia del 10%

1 0,15 0,15

15 Diodo Zener Diodo Zener con una tensión zener de 18V encapsulado en D0-35 de 500mW

1 0,028 0,028

16 Conector Faston Conector Faston hembra de latón con revestimiento de estaño

4 0,025 0,82

17 Conector Espada 2 vías Conector Espada dos vías

1 0,179 0,179

18 Conector Espada 3 vías Conector espada tres vías

3 0,21 0,63

19 Zócalo torneado DIP-14 Zócalo torneado por encapsulado DIP-14

1 0,90 0,90

TOTAL

30,577

A continuación se realizará el presupuesto del oscilador en puente de Wien 4.2. Presupuesto aproximado del oscilador en puente de Wien Código Descripción Uds Precio Importe

1 Resistencias Resistencias de ¼ de W. Varios valores

4 0,38 1,52

2 Condensador oscilador Condensador cerámico de montaje superficial de nF1 de capacidad, con una tolerancia del 10%

2 0,42 0,84

86

3 Amplificador operacional LM741 Circuito integrado que contiene un amplificador con offset de tensión y corriente, encapsulado DIP-8

1 0,45 0,46

4 Zócalo torneado DIP-8 Zócalo torneado por encapsulado DIP-8

1 0,56 0,56

TOTAL

3,82

87

5

ESTUDIO DE CONTROL DE BÚSQUEDA DEL EXTREMO EN MPPT PARA PANELES SOLARES

ANEXOS

88

5. ANEXOS En esta punto se introducirá el datasheet del panel solar fotovoltaico BP-585U utilizando como referencia para las simulaciones en el proyecto 5.1. Datasheet del Panel solar fotovoltaico BP-585U

89

90